Calculo del diagrama momento-curvaturaSe tiene una columna hueca de medidas 2 x 2.50 m con espesor de 0.30 m, 16 refuerzo de # 11 distribuidos de la siguiente manera: 4 en cada esquina con separaciones de 0.20 m, a lo largo de la seccin se reparten aceros del # 8 separados a 0.10 m y los estribos a utilizar son del #4, la separacin longitudinal de los estribos es a 0.10 cm.Las propiedades del concreto y acero son las siguientes:Fc = 300 kgf/cm2Fy= 4200 kgf/cm2La columna ser sometida a 5 cargas diferentes empezando con 200 ton, aumentndole 50 ton en cada carga.Programa a utilizar para los clculos: SAP V14Modelamiento de la seccinPrimero definimos las propiedades del material, utilizando la siguiente frmula para el clculo del mdulo de elasticidad del concreto E=15000*fc.Definidas estas propiedades procedemos a utilizar el section designer para modelar nuestra seccin hueca.Solo dibujaremos de la seccin utilizando las coordenadas obtenidas en clases, para diferenciar el rea de la columna que se encuentra confinada y la que no se encuentra confinada. Colocando estas 4 subsecciones obtenemos la siguiente seccin en L

Modelada esta seccin procedemos a indicar que reas estn reforzadas y como es la distribucin del acero, hacindole clic derecho en las reas de color verde, indicando que es un rea reforzada rectangular, en el modelo colocamos los dimetros de las varillas y la distribucin de las mismas.

Luego procedemos a colocar la distribucin del acero con la herramienta drawing reinforcing shape, de esta forma colocaremos de manera adecuada las coordenadas y dimetros de varillas a utilizar.

Colocada la distribucin del acero, como se observa en las esquinas encontramos las varillas de #11 y a lo largo las de #8, procedemos a completar la forma de la seccin utilizando la opcin mirror en los ejes x y y.

Terminada la seccin por completo, se procede a calcular el diagrama momento curvatura, seleccionado la seccin completa y dndole clic en el botn Show momento curvature curve, y en esta opcin le colocamos las cargas con las que deseamos trabajar.

Como se mencion en el enunciado, se debe de graficar el diagrama momento curvatura, para 5 cargas. A continuacin presentaremos el resumen de los datos obtenidos para cada carga y posteriormente la grfica correspondiente.Carga de 200 ton

Carga de 250 ton

Carga de 300 ton

Carga de 350 ton

Carga de 400 ton

Diagrama Momento Curvatura El presente diagrama podemos observar las 5 cargas aplicadas y ver cmo va variando nuestro diagrama.

Para poder observar mejor la variacin del diagrama colocaremos la carga de 200 ton vs 400 ton.

Caculo de la ductilidad (ejemplo)Obtenidos las curvaturas iniciales y finales, procedemos a calcular la ductilidad de la pila. Para este caso utilizaremos los siguientes datos. Refuerzo longitudinal #11, desplazamiento de los estribos de 40 mm, fy= 420 MPa, Altura de la Pila de 10 m, a esta le sumaremos 1.5m para los clculos respectivos, el peso de la superestructura es de 200 KN/M y asumiremos que es un puente de dos luces las cuales son de 80 m. Para los valores de curvatura usaremos los obtenidos por la carga de 200 t. y= 0.0016 y u= 0.0947.Lsp= 354.98 mmy = 0.07 mK= 0.07Lpc= 1.16 m D= 1.315 m c= 18.05Conclusiones El esfuerzo de compresin del concreto confinado alcanza un valor de fcc =535.36 kgf/cm2 La secciones que se encuentran en confinamiento tienen una mayor resistencia a la compresin ultima la cual puede llegar a ser fu = 448.22 kgf/cm2 El valor de ductilidad obtenido es de 18.05 con este valor obtenemos un amortiguamiento viscoso de 0.18. Como se puede observar de los valores obtenidos por el programa el momento mximo de la seccin aumenta conforme se va aumentando el valor de fuerza P. En el diagrama momento curvatura de todas las fuerzas tambin se puede observar ese fenmeno ya que la lectura del momento en un mismo punto de la curvatura es mayor a mayor carga.