Cálculo eléctrico de Líneas.pdf

UNIVERSIDAD TECNOLGICA

NACIONAL

Facultad Regional Ro Grande

Departamento de Electrnica APUNTES de CATEDRA

MAQUINAS e INSTALACIONES ELECTRICAS

** CALCULO ELECTRICO de

LINEAS de BAJA TENSION **

Prof. Ing. Omar V. DUARTE Edicin Marzo 2003

Universidad Tecnolgica Nacional Facultad Regional Ro Grande Ingeniera Electrnica Ctedra de Mquinas e Instalaciones Elctricas

Pag 1 Docente Ing. Omar V. Duarte

Clculo Elctrico de Lneas de Baja Tensin Una vez determinadas las necesidades y el equipamiento de una instalacin elctrica (mquinas a accionar, motores elctricos necesarios, iluminacin, etc) el clculo elctrico de las lneas de alimentacin de energa se divide en dos etapas :

1. Determinacin de todos los parmetros elctricos del circuito con el objeto de poder aplicar los mtodos conocidos de resolucin (Kirchoff, Thevenin, Norton, etc) para determinar los valores de las corrientes que circularn por l.

2. Una vez conocidos los valores de la intensidad de corriente en cada tramo de la instalacin, se debern determinar las secciones de los conductores que transportarn esas corrientes hasta los lugares de consumo

Para determinar la seccin de los conductores se consideran tres criterios :

a) Calentamiento del conductor La mxima intensidad de corriente que puede transmitirse por un conductor, est determinada por el mximo calentamiento admisible que ste puede soportar sin perder sus propiedades.

b) Cada de tensin en el conductor Se debe limitar la diferencia de tensin (cada) entre el principio y el final de la lnea, para que los aparatos elctricos conectados funcionen bajo la tensin nominal para la cual fueron diseados

c) Capacidad del conductor para soportar la corriente de cortocircuito Las corrientes generadas durante la ocurrencia de un cortocircuito provocan excesivo calentamiento en los conductores y considerables fuerzas mecnicas.

a) Calentamiento del conductor El estudio del calentamiento de un conductor durante el transporte de energa elctrica, permite definir, de acuerdo al tipo y condiciones de la instalacin proyectada (tendido areo, tendido subterrneo, temperatura ambiente, etc), la seccin adecuada para impedir el deterioro de las propiedades del conductor (fundamentalmente la aislacin elctrica) Este deterioro se produce debido a la elevacin de la temperatura en el conductor cuando por l circula una corriente I. Segn la ley de Joule, la cantidad de caloras generada (Q1) en un conductor de resistencia R por el cual circula una corriente I ser :

Q1 = 0,24 I2 R donde Q1 se mide en [cal], I en [A] y R en []

Estas caloras son transferidas (Q2) al medio circundante al conductor, en funcin de una constante c propia del conductor, de la diferencia de temperatura entre el cable y el medio, y de la superficie de contacto.

Q2 = c (T2 T1) S

En equilibrio trmico se cumplir : Q1 = Q2 => 0,24 I2 R = c (T2 T1) S l Podemos expresar la resistencia elctrica del conductor como R = ---- S y la superficie de contacto (suponiendo una seccin circular) como S = d l reemplazando convenientemente,

l 0,24 I2 ---- = c (T2 T1) d l S

y considerando la seccin transversal del conductor como

d2 s = ---------- 4

arribamos a la expresin final

0,24 4 I2 T2 T1 = ------------------- ----- [C] 2 c d3



Concluyendo que el aumento de temperatura en un conductor, es directamente proporcional al cuadrado de la corriente, e inversamente proporcional al cubo del dimetro.

I2 T2 T1 = K ------- d3

A los fines del diseo de una instalacin elctrica, y con el objeto de cumplimentar el clculo de los conductores al calentamiento, los catlogos de fabricantes de cables proporcionan informacin sobre los valores de corriente admisible para cada seccin, bajo ciertas condiciones de montaje (al aire, en bandeja, enterrado, etc) y temperatura . Es por ello que, de acuerdo a las caractersticas particulares de nuestra instalacin, se deben considerar otros factores como : Temperatura ambiente (cables al aire)

Factor de correccin en funcin de la temperatura ambiente T Ambiente (C) 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 PVC 1.4 1.34 1.29 1.22 1.15 1.08 1 0.91 0.82 0.7 0.57 XLPE / EPR 1.26 1.23 1.19 1.14 1.1 1.05 1 0.96 0.9 0.84 0.78 0.71 0.64 0.55 0.45 Cantidad de circuitos (mono o trifsico) mas de un circuito multipolar (cables al aire) Item Cantidad de circuitos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 16 20

1 Dentro de caos embutidos o a la vista 1 0.8 0.7 0.65 0.6 0.57 0.54 0.52 0.5 0.45 0.41 0.38 2 En una sola capa, sobre pared, suelo o superficie sin perforar 1 0.85 0.79 0.75 0.73 0.72 0.72 0.71 0.7

3 En una sola capa, sobre bandeja perforada vertical u horizonalmente 1 0.88 0.82 0.77 0.75 0.73 0.73 0.72 0.72

4 En una sola capa sobre bandeja tipo escalera o de alambre 1 0.87 0.82 0.8 0.8 0.79 0.79 0.78 0.78 Temperatura del terreno para cables enterrados tendidos en caos o directamente enterrados T Ambiente (C) 10 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 PVC 1.16 1.05 1 0.94 0.88 0.81 0.75 0.66 0.58 0.47 XLPE / EPR 1.11 1.04 1 0.97 0.93 0.89 0.83 0.79 0.74 0.68 0.63 0.55 0.48 0.4 Resistividad trmica del terreno (cables enterrados)

Resistividad trmica del terreno Tipo de terreno y humedad Resistividad

(K m / W) Factor de

correccin Terreno arcilloso o calcreo seco (tierra normal) 1 1 Terreno arcilloso o calcreo muy seco 1.5 a 2.5 0.93 a 0.85 Arena muy seca 3 0.81

N de cables en zanja (cables enterrados)

Separacin entre bordes internos (a) [m] N de circuitos En contacto 1 dimetro 0.125 0.25 0.5 2 0.75 0.8 0.85 0.90 0.90 3 0.65 0.7 0.75 0.80 0.85 4 0.60 0.6 0.70 0.75 0.80 5 0.55 0.55 0.65 0.70 0.80 6 0.50 0.55 0.60 0.70 0.80

N de circuitos en un mismo cao

Factor de correccin por agrupamiento de circuitos en un mismo cao Circuitos en un mismo cao Factor de correccin

2 0,8 3 0,7

La consideracin de estos factores se lleva a cabo multiplicando, por cada uno de los factores de

correccin, el valor indicado por el fabricante en su hoja de caractersticas de la intensidad admisible.



A continuacin se muestra un modelo de especificaciones caractersticas, provista por los fabricantes de cables.

Datos de cable de uso general en PVC para potencia en Baja Tensin Marca Pirelli Modelo Sintenax Viper 1,1Kv Aplicacin Alimentacin de potencia y distribucin de energa en baja tensin, en edificios civiles o industriales Metal Cobre electroltico Forma Redonda sectorial para secciones desde 70mm2

T mxima 70C en servicio continuo 1 - Conductor 160C en cortocircuito 2 - Aislamiento Aislamiento PVC ecolgico 3 - Relleno Envoltura PVC ecolgico 4 - Cubierta exterior Rellenos Material extrudo o encintado no higroscpico, colocado sobre las Instalacion : fases reunidas y cableadas Los cables Sintenax Viper son aptos para Protecciones Como proteccin mecnica se tendidos en bandejas, al aire libre o subterrneos y blindajes emplea una armadura metlica directamente enterrados, en trincheras o ductos. de cintas de acero para los cables Especialmente indicados para instalaciones en grandes multipolares o bien cintas de centros comerciales (shoppings, supermercados, etc) y aluminio para los unipolares; empleos donde se requiera amplia maniobrabilidad y como proteccin electromagntica seguridad ante la propagacin de incendios. se aplican blindajes de alambres Radio mnimo de tendido :

de Cu o una cinta de cobre

corrugada aplicada r = 6 D (en cables flexibles hasta 16mm2) longitudinalmente r = 10 D ( en cables rgidos de seccin sup. Rango de T +70C a -15C a 16mm2)

Seccin nominal Dimetro del conductor Espesor aislante nominal

Espesor de envoltura nominal

Dimetro exterior aprox.

Masa aprox.

Intensidad de corriente

admisible en servicio

continuo en aire en reposo

Intensidad de corriente

admisible en servicio continuo

enterrado a 70cm

Resistencia mx. a 70C y

50Hz Reactancia a

50Hz

mm2 mm mm mm mm Kg/cm A A Ohm/Km Ohm/Km Unipolares

4 2,6 1,0 1,4 8,0 95 41 54 5,920 0,300 6 3,0 1,0 1,4 9,2 140 53 68 3,950 0,280 10 3,9 1,0 1,4 10,5 190 69 89 2,290 0,269 16 5,0 1,0 1,4 11,0 250 97 116 1,450 0,248 25 6,0 1,2 1,4 11,7 350 121 148 0,873 0,242 35 7,0 1,2 1,4 12,7 450 149 177 0,628 0,234 50 8,1 1,4 1,4 14,1 580 181 209 0,464 0,234 70 9,8 1,4 1,4 16,0 790 221 258 0,324 0,215 95 11,5 1,6 1,5 18,0 1070 272 307 0,232 0,206

120 13,0 1,6 1,5 20,0 1300 316 349 0,184 0,200 150 14,4 1,8 1,6 22,0 1600 360 390 0,150 0,194 185 16,1 2,0 1,7 24,0 2000 415 440 0,121 0,189 240 18,5 2,2 1,8 27,0 2600 492 510 0,091 0,182 300 20,7 2,4 1,9 30,0 3250 564 574 0,073 0,176 400 23,3 2,6 2,0 33,0 4100 700 700 0,058 0,171 500 26,4 2,8 2,1 37,0 5200 758 744 0,046 0,165 630 30,0 2,8 2,2 41,0 6500 879 848 0,037 0,159

Bipolares 1,5 1,5 0,8 1,8 11,5 180 15 25 15,900 0,108 2,5 2,0 0,8 1,8 12,5 215 21 35 9,550 0,100 4 2,5 1,0 1,8 14,0 295 28 44 5,920 0,099 6 3,0 1,0 1,8 16,0 360 37 56 3,950 0,090 10 3,9 1,0 1,8 17,0 500 50 72 2,290 0,086 16 5,0 1,0 1,8 22,0 780 64 94 1,450 0,081 25 6,0 1,2 1,8 23,0 1030 86 120 0,873 0,080 35 7,0 1,2 1,8 25,0 1300 107 144 0,628 0,078



Tripolares 1,5 1,5 0,8 1,8 12,0 200 15 25 15,900 0,108 2,5 2,0 0,8 1,8 13,0 245 21 35 9,550 0,100 4 2,5 1,0 1,8 15,0 345 28 44 5,920 0,099 6 3,0 1,0 1,8 16,0 425 37 56 3,950 0,090 10 3,9 1,0 1,8 18,0 500 50 77 2,290 0,086 16 5,0 1,0 1,8 21,0 950 64 94 1,450 0,081 25 6,0 1,2 1,8 25,0 1300 86 120 0,873 0,080 35 7,0 1,2 1,8 27,0 1650 107 144 0,628 0,078 50 8,1 1,4 1,8 30,0 2150 128 176 0,464 0,078 70 10,9 1,4 2,0 29,0 2400 160 214 0,321 0,074 95 12,7 1,6 2,1 33,0 3250 196 254 0,232 0,073

120 14,2 1,6 2,2 36,0 3950 227 289 0,184 0,073 150 15,9 1,8 2,4 40,0 4900 261 325 0,150 0,072 185 17,7 2,0 2,5 44,0 6000 300 368 0,121 0,072 240 20,1 2,2 2,7 49,0 7800 358 28 0,091 0,072 300 22,5 2,4 2,9 56,0 9750 418 486 0,073 0,071

Tetrapolares 1,5 1,5 0,8 1,8 13,0 230 15 25 15,900 0,108 2,5 2,0 0,8 1,8 14,0 290 21 35 9,550 0,100 4 2,5 1,0 1,8 16,0 410 28 44 5,920 0,099 6 3,0 1,0 1,8 18,0 510 37 56 3,950 0,090 10 3,9 1,0 1,8 20,0 730 50 72 2,290 0,086 16 5,0 1,0 1,8 24,0 1149 64 94 1,450 0,081

25/16 6,0/4,8 1,2/1,0 1,8 26,0 1500 86 120 0,873 0,080 35/16 7,0/4,8 1,2/1,0 1,8 28,0 1800 107 144 0,628 0,078 50/25 8,1/6,0 1,4/1,2 1,9 32,0 2400 128 176 0,464 0,078 70/35 10,9/7,2 1,4/1,2 2,0 31,0 2800 160 214 0,321 0,074 95/50 12,7/9,2 1,6/1,4 2,2 36,0 3800 196 234 0,232 0,073

120/70 14,2/10,9 1,6/1,4 2,3 39,0 4700 227 289 0,184 0,073 150/70 15,9/10,9 1,8/1,4 2,4 43,0 5600 261 325 0,150 0,072 185/95 17,7/12,7 2,0/1,6 2,6 47,0 7050 300 368 0,121 0,072 240/120 20,1/14,2 2,2/1,6 2,8 53,0 9050 358 428 0,091 0,072 300/150 22,5/15,9 2,4/1,8 3,0 60,0 10300 418 486 0,073 0,071

- Cables en aire : se considera tres Cables unipolares en un plano sobre bandeja y distanciados un diametro o un cable multipolar solo, en un ambiente de 40C - Cables enterrados: tres cables unipolares colocados en un plano horizontal y distanciados 7 cm o un cable multipolar solo, enterrado a 0,70 m. de profundidad en un terreno a 25C. y 100 C cm/W de resistividad trmica - Para otras condiciones de instalacin emplear los coeficientes de correccin de la corriente admisible que Correspondan b) Cada de tensin en el conductor La cada de tensin a lo largo de un cable de baja tensin se produce debido fundamentalmente a la resistencia hmica. En la mayora de las instalaciones industriales de baja tensin, es posible despreciar los efectos de la capacidad y de la inductancia propia de los conductores. El primero, a causa de la baja tensin manipulada y la relativa corta distancia que ste tipo de instalaciones abarca. La inductancia tambin es despreciable debido a la corta distancia de los circuitos. Otro efecto que influye en la transmisin de corriente a traves de conductores, es el efecto pelicular o efecto skin, que tambin puede ser despreciado a los fines del clculo industrial de instalaciones.

Los valores de cada de tensin (UU%) admisibles en instalaciones industriales y domiciliarias, estn indicados en la tabla siguiente.

Cadas de tensin admisibles en % de la tensin

Instalacin En lneas Seccionales

En Circuitos TOTAL

LUZ 1,0% 2,0% 3,0% FUERZA MOTRIZ 1,0% 4,0% 5,0%

(En el caso de fuerza motriz, se admitir una cada de tensin de 15% durante el perodo de arranque)

Para determinar la seccin admisible que debe tener un cable alimentador de baja tensin, se ha

tipificado el clculo de la cada de tensin, en funcin de la configuracin de la red, a saber :



1) Lneas de una sola carga 2) Lneas abiertas de seccin uniforme 3) Lneas abiertas de seccin no uniforme 4) Lneas con dos puntos de alimentacin 5) Lneas en anillo

1) Lneas de una sola carga

a) Lnea monofsica

Supongamos que debemos alimentar a una carga como la de la figura 1, la cual representa un aparato elctrico que funciona con tensin y corriente nominal V2 e I respectivamente.

ZcV2

I

I

V2

Zc = Impedancia de la cargaV2 = Tensin sobre la cargaI = Corriente

Figura 1

10A

El sitio desde donde obtendremos la energa elctrica para alimentar a ste artefacto normalmente estar

a una cierta distancia de l. Es posible que dicha energa sea tomada desde nuestro tablero de entrada o el tablero de distribucin interna de nuestra instalacin o desde un generador propio. Bajo esta consideracin, ser necesario transportar la energa a travs de un conductor de longitud L, que producir una cada de tensin UU / 2 en el tramo de ida y otra cada UU / 2 en el tramo de vuelta.

ZcV1I

I

V2

V1 = Tensin de alimentacinI = CorrienteUU / 2 = Cada de tension en

el conductor dealimentacion

L = Longitud del conductor de alimentacin

= Angulo de la carga

V2

UU / 2

UU / 2L

Figura 2

V1

UU = I RL

La impedancia de este conductor estar dada por la siguiente expresin : ZL = RL + j (XL XC) Para conductores de corta longitud, utilizados en instalaciones de media y baja tensin es posible

despreciar los valores de XL y XC; por lo tanto : ZL RL y UU = V1 V2 = I RL Considerando los mdulos de las magnitudes no se comete un gran error si : UU = V1 V2 = I RL cos



La resistencia de la lnea en funcin de la seccin ser : 2 L 1

RL = ------------ si definimos C = ------ S

2 L RL = ---------- C S

Reemplazando, 2 L UU = I RL cos = I --------- cos C S La seccin del conductor ser en funcin de la corriente

2 L I cos S = -------------------- C UU

Si se desea expresar sta ecuacin en funcion de la potencia activa P P = V I cos => I cos = ----- V

2 L P S = --------------------

C UU V

b) Lnea trifsica (estrella o tringulo)

Zc

Zc

Zc

V1 V2I

Figura 3

Partiendo de la expresin monofsica de la seccin en funcin de la potencia, y analizando el sistema

trifsico como 3 sistemas monofsicos independientes, de la ecuacin anterior debe eliminarse el 2 ya que en un sistema trifsico, el retorno de la corriente se hace a travs del neutro comn o de las otras propias lneas, quedando la ecuacin :

L P

S = ------------------ C UU V

C [m / . mm2]

Cobre Aluminio

56 35

En un sistema trifsico equilibrado, la potencia activa total es :

P = 3 V I cos siendo V e I la tensin y la corriente de lnea

Reemplazando :



3 L I cos S = ------------------------ C UU

En cuanto a la seccin del neutro de un sistema trifsico se determina empricamente :

Sfase Sfase ------- > S0 > --------

2 3 2) Lneas abiertas de seccin uniforme

En este caso se trata de alimentar varias cargas cuando la distribucin de las mismas es lineal, lo que obliga a considerar cada una de las potencias absorbidas del conductor principal o distribuidor y las longitudes a las cuales se produce esa derivacin de la potencia. Consideraremos para este caso, que la seccin de toda la lnea es constante.

a) Monofsica

P1 PnP2

Figura 4

d1 d2 dn

L1

L2

Ln

Nota : La seccin de toda la lnea es constante S1 = S2 = ..... = Sn

S1 S2 Sn

IMPORTANTE : Se considera que la tensin en cada receptor (1,2,....,n) es la misma e igual a la tensin nominal de la lnea. Partiendo de la frmula general de cada de tensin en funcin de la potencia :

2 L P UU = ---------------- C S V UUTotal = UU1 + UU2 + ....... + UUn 2 d1 (P1+P2++Pn) 2 d2 (P2++Pn) 2 dn Pn UU = --------------------------- + ----------------------- + .. + --------------- C S V C S V C S V expresin que agrupada convenientemente :

2 d1 P1 + 2 (d1+d2) P2 + .. + 2 dn Pn UU = ---------------------------------------------------- C S V Las equivalencias entre las longitudes parciales de cada tramo (d) y las longitudes totales (L)

son : L1 = d1 ; L2 = d1 + d2 ; Ln = L1 + L2 + .... + Ln



Con lo cual la cada de tensin total ser :

2 L1 P1 + 2 L2 P2 + .. + 2 Ln Pn 2 (L P) UU = ------------------------------------------------- = ----------------- C S V C S V y la seccin de los conductores,

2 (L P) Al producto L P se le llama S = ----------------- Momento Elctrico, por C UU V analoga con el momento de una fuerza mecnica. si se desea una ecuacin en funcin de la potencia, P = V I cos

2 (L V I cos ) 2 V (L I cos ) S = ---------------------------- = ------------------------------ C UU V C UU V

2 (L I cos ) S = ---------------------------- C UU

b) Trifsica Por analoga con el caso de una sola carga visto anteriormente,

(L P) Nota : S = ----------------- Se elimina el 2, debido C UU V al retorno de corriente por el neutro u otra fase.

Para obtenerla en funcin de la intensidad P = 3 V I cos (L 3 V I cos ) 3 V (L I cos ) S = ---------------------------- = ---------------------------- C UU V C UU V

3 (L I cos ) S = --------------------------

C UU 3) Lneas abiertas de seccin NO uniforme

Si, a diferencia del mtodo anterior, la distribucin de corriente se realiza a traves de cables de secciones no uniformes, es decir, dimensionar las secciones en funcin de la intensidad de corriente que recorre cada tramo, se obtendr una notable economa en los costos de la instalacin (baja de costo de materiales). Este ahorro debe obtenerse sin el perjuicio de obtener cadas de tensin sobre los finales de la lnea que puedan comprometer el funcionamiento de los artefactos all instalados. El criterio que debe adoptarse es el siguiente :

Si la cada de tensin admisible en la lnea es UU, sta debe ser la misma en el recorrido ABC que

en el ABD (fig 8). Estos recorridos tendrn un tramo del circuito (AB) cuya cada de tensin ser comn e igual a UUAB

volts y dos tramos (BC y BD) cuyas cadas sern UU1 y UU2 respectivamente. La relacin entre stas cadas estarn representadas por las siguientes ecuaciones :



UU = UUAB + UU1 = UUAB + UU2

Existen infinitos valores de UUAB , UU1 y UU2 que satisfacen la ecuacin anterior, pero el terceto de

valores que har nuestra instalacin ms econmica, ser el que nos permita utilizar el mnimo volumen de material (valido tanto para conductores de cobre o aluminio).

Dicho terceto de valores se determina a travs de la siguiente demostracin

.

Figura 8

L

A B

C

D

L2

L1

i1+ i2 = i i1

i2

UU AB

UU 1

UU 2UU = UU AB + UU 1 = UU AB + UU 2L = Longitud del tram o ABL1 = Longitud del tram o BC L2 = Longitud del tram o BDS = Seccin del tram o ABS1 = Seccin del tram o BCS2 = Seccin del tram o BD

S

S1

S2

El volumen total (en cobre o aluminio) de toda la lnea ser : V = 2 (S L + S1 L1 + S2 L2) De acuerdo con lo visto anteriormente, el valor de la seccin en funcin de la corriente y la longitud se

determina por la siguiente frmula :

2 L I cos

S = -------------------- C UU

y para los distintos tramos de sta instalacin ser : 2 L i cos 2 L1 i1 cos 1 2 L2 i2 cos 2 S = --------------- S1 = ----------------- S2 = ------------------ C UUAB C UU1 C UU2 Reemplazando en la ecuacin anterior. 2 2 2 V = 2 --------- L (i cos ) L + -------- L1 (i1 cos 1) L1 + --------- L2 (i2 cos 2) L2 C UUAB C UU1 C UU2 Factoreando y reemplazando convenientemente 2 2 (i cos ) L2 (i1 cos 1) L12 (i2 cos 2) L22 V = ----- ------------------- + ------------------ + ------------------- C UUAB (UU-UUAB) (UU-UUAB) Si se desea obtener el volumen mnimo de conductor debe derivarse la expresion V respecto de UUAB e

igualarla a cero. V ----------- = 0 UUAB



2 2 - (i cos ) L2 (i1 cos 1) L12 (i2 cos 2) L22 ----- ------------------- + ------------------ + ------------------- = 0 C UUAB2 (UU-UUAB)2 (UU-UUAB)2

(i1 cos 1) L12 + (i2 cos 2) L22 (i cos ) L2

------------------------------------------ = ------------------- (UU-UUAB)2 UUAB2

UUAB (i cos ) L2

------------------- = ------------------------------------------- = A (UU-UUAB) (i1 cos 1) L12 + (i2 cos 2) L22 UUAB = (UU-UUAB) A = A UU - A UUAB

UUAB + A UUAB = A UU A UU UU UU UUAB = -------------- = ---------------- = ------------- 1 + A 1 + A 1 ----------- 1 + -------- A A UU UUAB = -----------------------------------------------------------

(i1 cos 1) L12 + (i2 cos 2) L22 1 + --------------------------------------------

(i cos ) L2 Generalizando

UU UUAB = -------------------------------------------------------

(L1-n i1-n cos 1-n) L1-n 1 + ----------------------------------

(L i cos ) L

Esta frmula es de aplicacin general, tanto en instalaciones monofsicas como trifsicas, ya que el factor 2 que suele diferenciar una de otra se elimina al igualar la derivada a cero.

4) Lneas con dos puntos de alimentacin Las cargas que vemos en la figura 12 reciben alimentacin de ambos lados del ramal principal (A y B), por lo tanto, cada extremo de la red entregar una corriente (iA e iB) proporcionales a las longitudes a las cuales estn ubicadas las cargas, la corriente que tomen las mismas, etc. El anlisis se realizar bajo las siguientes suposiciones :

a) La tensin de los puntos A y B es la misma VA = VB = VRED b) La seccin del ramal principal AB es constante SAB = cte. c) Se suponen las cargas resistivas puras (es la situacin ms desfavorable) d) La suma de las cadas de tensin ocurridas en el ramal principal es igual a cero.

UUAC +UUCD +UUDE +UUEB = UUAB = 0



F ig u ra 1 2

4 0 m 4 0 m 5 0 m5 0 m6 0 m

A BC D E

l1

l2

l3

l

iA iB

i1 i2 i3

Las cadas de tensin en los distintos tramos ser :

2 11 iA 2 (l2-11) (iA-i1) 2 (l3-12) (iA-i1-i2) UUAC = ------------- UUCD = -------------------- UUDE = ------------------------ C S C S C S

2 (l-13) (iA-i1-i2-i3) UUEB = ------------------------ C S Reemplazando stos valores en la siguiente ecuacin :

UUAC +UUCD +UUDE +UUEB = UUAB = 0 2 11 iA 2 (l2-11) (iA-i1) 2 (l3-12) (iA-i1-i2) 2 (l-13) (iA-i1-i2-i3)

--------- + ------------------ + --------------------- + ----------------------- = UUAB = 0 C S C S C S C S

11iA+(l2-11) (iA-i1)+(l3-12) (iA-i1-i2)+(l-13) (iA-i1-i2-i3) = 0 11iA+l2iA-l2i1-l1iA+l1i1+l3iA-l3i1-l3i2-l2iA+l2i1+l2i2+l iA-l i1-l i2-l i3-l3iA+l3i1+l3i2+l3i3 = 0 l1i1 + l2i2 + l iA + l i1 - l i2 - l i3 + l3i3 = 0 l1i1 + l2i2 + l3i3 l (i1+i2+i3) + l iA = 0 (l1i1 + l2 i2 + l3i3) iA = i1 + i2 + i3 - ---------------------- l Generalizando para un nmero cualquiera de puntos de consumo :

(i l) iA = (i) - ----------

l

Como contrapartida es posible realizar la misma deduccin para el punto B, resultando una frmula similar, o a travs de la siguiente consideracin :

iA + iB = (i)

por lo tanto (i l)

iB = (i) iA = (i) - (i) - ---------- l



(i l) iB = -------- l

Una vez determinada por ste mtodo la distribucin de la carga, se puede encontrar fcilmente el punto del circuito que recibe corriente por ambos lados. Hasta ste punto, (especie de centro de gravedad de la lnea), la cada de tensin es mxima y en l, la tensin es mnima, por lo cual lo llamaremos punto de mnima.

5) Lneas en anillo

Un sistema de alimentacin como muestra la figura, puede resolverse fcilmente, si consideramos a la lnea abierta en el punto de alimentacin, con lo cual se convierte en una lnea con dos puntos de alimentacin (caso anterior).

F ig u ra 1 4

AiA

iB

i1 i2

i3

i4in

l1 l2 l3

l4l5

l6

c) Capacidad del conductor para soportar la corriente de cortocircuito

Las lneas de alimentacin de energa, deben poder soportar corrientes de cortocircuito, hasta el instante en que acten las protecciones. Los efectos de un valor excesivo de la corriente se manifiestan como un aumento de la temperatura de conductor y un violento esfuerzo dinmico entre los conductores por aumento del campo magntico y la generacin de fuerzas mecnicas que solicitan a los conductores.

El clculo de los valores de las corrientes de cortocircuito que circularn por los conductores, responde a las siguientes ecuaciones bsicas, extractadas del estudio general de las corrientes de cortocircuito en los sistemas trifsicos.

SK IK = ---------- Utilizada para calcular las solicitaciones dinmicas 3 U IS = 2 IK Utilizada para calcular las solicitaciones trmicas IKM = IK m+n Donde : IK = Corriente alterna subtransitoria de cortocircuito. Es el valor eficaz de la corriente alterna de

cortocircuito en el instante en que ste ocurre. IS = Corriente de choque. Es el valor mximo instantneo de la corriente despus de ocurrir el

cortocircuito y se indica por su valor de cresta. SK = Potencia subtransitoria de la corriente alterna de cortocircuito. = Cifra de impulso IKM = Corriente de valor eficaz medio, que disipa en el conductor la misma cantidad de calor que la

corriente real de cortocircuito. m y n = Constantes que representan la atenuacin de cc y ca respectivamente al cortocircuito.



La seccin del conductor necesaria para soportar la corriente permanente de cortocircuito, se calcula a travs de la siguiente expresin :

IKM t S = --------- donde [S] en mm2, [IKM ] en A y [t] en seg K

K es una constante que depende del material conductor y de la aislacin, como puede verse en la siguiente tabla.

Conductor Aislamiento K PVC 115 XLPE - Polietileno reticulado Cobre

XLPE-EPR 135 EPR - Etileno-Propileno

PVC 74 PVC - Policloruro de vinilo Aluminio XLPE-EPR 87

Solicitacin trmica

El calentamiento del conductor depende del valor eficaz y de la duracin de la corriente de cortocircuito. Al producirse el cortocircuito, el tiempo transcurrido hasta la actuacin de la proteccin es tan reducido, que puede considerarse inexistente la conduccin de calor hacia el exterior del cable, soportando el aislante toda la carga trmica. Las temperaturas admisibles de un conductor solicitado al cortocircuito van desde los 160C a 250C para los cables comerciales estndar.

La duracin de la corriente de cortocircuito, la determina el tiempo al cual fue ajustada la proteccin, que en el caso de baja tensin puede suponerse de 150mseg. Solicitacin dinmica

Los esfuerzos que debe soportar un cable son proporcionales al cuadrado de la corriente de impulso y, por lo tanto, debe fijrselos con bridas para que no disminuya la separacin entre ellos, con el consiguiente aumento de las prdidas por efecto de proximidad. En los cables tripolares y tetrapolares, los efectos dinmicos no son tenidos en cuenta, ya que son absorbidos por el retorcido de los conductores, la envoltura y la armadura (si la tuvieran).

Las fuerzas ejercidas sobre cables unipolares pueden calcularse como sigue:

Ft = 0,808 Fb

Ft = 0,87 Fb

Ft = 0,87 Fb

Cortocircuito entre dos fases (bifsico)

a

Fb = 2,04 ---- 10 - 2 donde [IS] en KA, [a] en cm, y [Fb] en Kg/cm2

Fb

Cortocircuito entre tres fases (trifsico)Ft

Ft

Ft

IS2

a

a

a

Una vez determinadas las fuerzas podrn calcularse las bridas para el anclaje de los

conductores e impedir su deslizamiento.



Cálculo eléctrico de Líneas.pdf

Documents

Transcript of Cálculo eléctrico de Líneas.pdf