Calculo financiero con Excel

Calculo Financiero con Excel

En finanzas una de las primeras cosas que se tienen claras es que un euro recibido hoy tiene más valor que un euro recibido dentro de un año, y que esto es debido a que:

•  El euro que recibamos hoy si lo invertimos podemos obtener un euro dentro de un año

•  Además, el euro que hoy es seguro (si lo tenemos), en tanto que el euro que el que esperamos a recibir el año que viene, pues como que no podemos tener una total seguridad de que lo vayamos a recibir.

Si comenzamos por el principio, vemos como un inversor conservador coloca 10.000 euros en un banco al 1,5% anual.

Después de un año, el saldo de su cuenta arrojará un saldo de 10.150 euros, esto es, 10.000 € de principal y 150 € de intereses.

Digamos que el Valor Futuro (VF) de esos 10.000 € colocados a un(a) tipo/tasa del 5% durante todo un año generan 150 euros de intereses.

Valor futuro de una inversión realizada hoy

Si convencemos a nuestro inversor conservador para que lo deje colocado en el mismo banco, a la misma tasa, pero durante un periodo de 5 años. Pregunta: ¿A que cantidad/montante ascenderá la inversión inicial después de ese tiempo?

La respuesta es: 10.772,84 ¿Cómo has obtenido este valor?

Veamos de qué manera:


a)  El inversor conservador inicia con 10.000 euros, obtiene 150 de intereses al final del primer año, en este momento su capital asciende a 10.150 euros, es decir,

P (1+r)

Donde P es el principal invertido e i el tipo de interés.

10.000 x (1 + 1,5%)


2

b) Al comienzo del segundo año con 10.150 euros, es capaz de obtener 152,25 euros, de forma que termina el año con 10.302,25 €

Si te fijas ahora los intereses son mayores que los del años anterior.

Esto es debido a que nuestro inversor conservador obtiene intereses sobre la inversión inicial (10.000) mas los intereses generados por los del año anterior (150).

Este año la formula es: P (1+r) (1+r) =

10.000 (1+1,5%) = 10.302,25 euros


2

c) Al comienzo de cada año, se reinvierten los intereses, así que cada vez es mayor, y por tanto, también lo son los intereses ganados: 154,78 euros el tercer año; 156,20 el cuarto y 159,20 el quinto.

Si sumamos comprobamos que el total de intereses ganados en los cinco años es de 772,84 euros y, por tanto, nuestro inversor tendría en su cuenta 10.772,84 euros.


n

n

Si lo deseamos realizar de forma sencilla, abramos Excel y empleemos la función sobre el valor futuro (VF) al cabo de n periodos, empleando una tasa (%), de forma que la máquina aplicará la formula

VF = VA (1+r)

En una celda de Excel escribiríamos:

=VF(1,5%;5;;10000)

y nos daría el resultado = 10.772,84

Veamos….


n

n

n

VF = VA (1+r) Calculo con excel:

Usamos la formula FV con los siguientes argumentos:

Tasa= interés anual que cobramos del 1,5%

Nper= 5, número de periodos de pago, en este caso años.

Pago= 0, intereses que retiramos de la inversión cada (No existen, se cobran al final).

VA = -10000, es el valor actual de lo que invertimos. Al ser dinero que sale de nuestro bolsillo es negativo. De recibir un préstamo lo pondríamos en positivo

Tipo= ponemos 0 o lo dejamos en blanco si los intereses se pagan al final de cada año, si se pagan al principio de año se pone 1.

VF = 10000(1,015) = 10.772,84 €

Valor futuro de una inversión realizada hoy n

5

Ahora veamos que pasa si los periodos son inferiores al año:

Le convencemos al inversor que tiene los 10.000 euros para que ahora su inversión la mantenga durante seis años y tres meses a un tipo del 4% anual.

Veamos, un trimestre es igual a (1/4) 0,25 años.

El valor futuro de la inversión se obtiene utilizando la misma fórmula anterior, pero ahora hay algunos cambios:

- En el exponente, ahora será un número decimal, en lugar de un número entero, ya que la inversión se mantiene 6 años mas un trimestre que es 0,25 años; es decir la inversión se mantiene durante 6,25 años


n


VF = VA (1+r)

VF = 10000(1+4%) =

10.000 (1,04) = 12.777,87

En Excel sería:

VF(0,04;6,25;;-10000)

n

6,25

Intereses pagados varias veces al año:

Si la inversión paga intereses varias veces al año (semestral, trimestral, mensualmente.)

Convencemos ahora a nuestro inversor para que sus 10.000 euros, los invierta en un depósito a dos años y al 5% anual pagadero semestralmente (1,25% al trimestre).

En consecuencia el número de pagos que recibimos será de ocho a una tasa trimestral del 1,25%. Y lo convencemos para que no retire los intereses del depósito, sino que los reinvierta; de forma que los intereses generen nuevos intereses. La fórmula será:

VF = (1 + r/m)


m n

Valor futuro de una inversión realizada hoy Veamos:

VF = (1 + r/m) ;

10000(1+5%/4) 10000(1,0125) =

Calculo con excel:

VF(1,25;10;0;-10000)

El mayor valor futuro que nuestro inversor obtiene cuando los intereses se pagan trimestralmente es consecuencia de la mayor frecuencia con que los intereses se reinvierten.

Cuanto mayor sea la frecuencia en el pago (capitalización); el valor futuro de la inversión ascenderá.

m n

2 x 5

10

Calculemos cuanto tengo que invertir hoy para alcanzar una cantidad dada en el futuro.

El monto que debiéramos invertir hoy se llama valor actual (VA).

Para obtener la fórmula de valor actual o vaor presente partimos de la ya conocida fórmula del valor futuro y despejamos VA.

VF = VA(1+r)

VF

n

n

Valor presente de una cantidad recibida en el futuro

(1+r) VA =

Supongamos un inversor que necesita 100.000 euros pagar una inversión dentro de tres años. ¿Cuánto necesita invertir ahora para obtener esa cantidad dentro de tres años, si el tipo de interés a tres años es del 5%? El inversor pondrá su dinero en un instrumento sin riesgo (un bono del estado) que no pague los intereses hasta el final.

VF = VA(1+r) VA = 100.000 = 86.384


n

3

(1+0,05)

Al valor actual también se le llama valor descontado, y a la tasa de interés tasa de descuento.

Del denominador de la fórmula de valor presente se desprende que cuanto mayor es la tasa de descuento –rentabilidad obtenida-, menor es el valor actual o la cantidad a invertir.

Cuanto mas larga sea la inversión, menor también será la cantidad a invertir hoy para alcanzar un valor futuro dado.


El valor presente de 100 euros a recibir dentro de tres años y seis meses, descontados al 4% semestral (intereses pagaderos semestralmente), se obtienen aplicando la siguiente fórmula:

Calculo con excel:

Obtendremos:


(1+0,04) 7

100 VA = =

(1+0,04) 100

= 75,99

VA(0,04;7;0;100)

-75,99

Supongamos una inversión de 100 euros en un depósito a tres años. Al cabo de los tres años recibiremos 120 euros. ¿Qué rentabilidad tiene esta inversión?. Despejemos “i” en la fórmula:

Rentabilidad de una inversión

(1+r) n

VF VA =

(1+r) 3

120 100 = = i 6,27%

En Excel se hace mas sencillo su calculo; emplearemos la función TASA

Cálculo con excel:

Usamos la formula TASA (Rate), con los siguientes argumentos:

Nper = 3, número de periodos de pago

Pago = 0, intereses que retiramos de la inversión

VA = -100, cantidad invertida al inicio, no olvidar el signo –

FV = 120, valor futuro que esperamos recibir

Tipo = ponemos 0 o lo dejamos en blanco


Cálculo con excel:

La fórmula en excel quedará:

Tasa(3;0;-100;120) y obtendremos 6,27%

En una inversión podemos calcular: •  Cuanto tenemos que invertir ahora (VA) para obtener

una determinada cantidad en el futuro (VF)

•  Cuanto nos darán en el futuro (VF) para los € que invertimos ahora

•  Cual es la rentabilidad obtenida si invertimos una cantidad de € ahora y recibimos otra determinada en el futuro


Hemos revisado inversiones con un solo flujo de caja, es decir, todo el dinero lo retirábamos al final de la inversión.

Ahora vamos a suponer que compramos un bono con las siguientes características: •  Valor par o facial de 10.000 euros. (Lo que

obtendremos al vencimiento del bono (VF).

•  El bono vence dentro de tres años, n = 3

•  Cupón anual del 5% calculado sobre valor facial. Cada año recibimos el pago de 500 euros

Inversión con varios cobros o flujos

•  La rentabilidad del bono es del 6%. Rentabilidad anual de nuestra inversión. Procede del cupón anual y de la plusvalía (compramos en 90 y recibimos 100)

•  ¿Cuánto deberíamos pagar por este bono para obtener la rentabilidad anual del 6%?

Basta con hallar el valor presente de todos los flujos de caja (cobros) que vamos a recibir. Vamos a utilizar la siguiente fórmula:


(1+r) 1

CF VP =

(1+r) 2

CF (1+r) n

CF + …+ +

1 2 n

•  La rentabilidad del bono es del 6%. Rentabilidad anual de nuestra inversión. Procede del cupón anual y de la plusvalía (compramos en 90 y recibimos 100)

•  ¿Cuánto deberíamos pagar por este bono para obtener la rentabilidad anual del 6%?

Basta con hallar el valor presente de todos los flujos de caja (cobros) que vamos a recibir. Vamos a utilizar la siguiente fórmula:


(1+0,06) 1

500 VA = 2

500 (1+0,06) 3

500 + 10.000 + +

(1+0,06) 9.732,7

•  Calculo en Excel:

Utilizamos la fórmula VA, con los siguientes argumentos o variables:

Tasa = 0,06 es la rentabilidad anual del bono

Nper = 3, es el número de años del bono

Pago = 500, es el cupón que recibimos anualmente, 5% de 10.000

VF = 10.000, o valor facial del bono que recibiremos a su vencimiento

Tipo = ponemos 0 o lo dejamos en blanco

La fórmula será = VA(0,06;3;10.000) y obtendremos

-9.732,7 euros


Conclusión:

¿Como obtenemos el valor actual del conjunto de los flujos de caja generados por una inversión?.

“El precio de un Activo Financiero debe ser igual a los flujos que promete ese activo,

descontados a una tasa o rentabilidad que le pedimos a la inversión”.


n

Supongamos el bono anterior que cotiza en el mercado a 9.732,70 €, y queremos saber qué rentabilidad anual obtendremos.

Utilizaremos excel para calcularlo:

Usamos la formula Tasa con los siguientes argumentos:

Nper = 3, número de años del bono

Pago = 500, cupón que recibimos cada año

VA = -9.732,7, precio que pagamos por el bono

VF = 10.000, valor facial del bono que recibiremos


La fórmula excel queda así:

Tasa(3;500;-9732,7;10000) y obtenemos 6%

Esta rentabilidad anual en finanzas recibe el nombre de tasa interna de retorno (TIR). También se conoce con el nombre de TAE (tasa anual efectiva o equivalente).

Esta rentabilidad procede de dos fuentes:

•  El cupón anual del 5% (500 €)

•  La plusvalía que obtenemos, ya que pagamos 9.732,7 € y recibimos 10.000 €.


Supongamos que el bono anterior paga cupones (intereses) cada semestre; es decir, paga 250 € semestralmente en lugar de 500 anuales. Supongamos también que pagamos por este bono la misma cantidad de antes, 9.732,7 € ¿Qué rentabilidad obtendremos? Basta con utilizar la formula anterior, pero ahora tendremos seis flujos en lugar de tres:


(1+r) 1 250 VA = (1+r) 2

250 + (1+r) 3 250

(1+r) 4 250 + +

(1+r) 5 250

(1+r) 6 250 + + + 10.000

El resultado es i = 2,993% por semestre

Calculo en hoja excel:

Nper = 6, número de cobros (semestres)

Pago = 250, es el cupón que recibimos semestralmente

VA = -9.732,7, precio que pagamos por el bono

VF = 10.000 valor facial que recibimos al vencimiento

La fórmula excel queda así: Tasa(6;250;-9732,7;10.000) y obtendremos 2,99%


Para anualizar una rentabilidad semestral, trimestral, etc. hay dos procedimientos el que se usa en EEUU y el que se usa en Europa: a) Tasa anual simple (TAS) EEUU; Se multiplica la

rentabilidad semestral por 2 y así obtenemos la rentabilidad anual.

TAS = r x m

b) Tasa interna de retorno (TIR o TAE) o rentabilidad efectiva. Europa:

TIR = (1+r) - 1

Anualizar rentabilidades

m

TIR = (1+0,02993) - 1 Anualizar rentabilidades

2

= 6,075%

¿Qué procedimiento utilizar para anualizar rentabilidades?

En Europa la que mas se usa es la TIR.

Si queremos calcular la rentabilidad de dos bonos debemos calcular su TIR y compararlas.

No se puede comparar la TAS de un bono con la TIR de otro., pues sería como comparar peras con manzanas. (rentabilidad simple TAS; rentabilidad efectiva TIR)

Anualizar rentabilidades

La TIR es la medida común de la rentabilidad de las inversiones. Nos sirve para comparar rentabilidades.

Supongamos que una cuenta corriente nos da un interés del 5% pagadero anualmente y otra nos da el 4,90% pero pagadero mensualmente (nos da un interés mensual del 0,408%= 4,9%/12

¿Cuál es más rentable?

TIR cuenta anual = (1+0,05) -1 = 5%

TIR cuenta mensual = (1+0,0049/12) – 1 = 5,01% 12

1

Inversiones con flujos de distinto tamaño. VAN y TIR

Supongamos que montamos un negocio e invertimos inicialmente 100 euros. Ese será el primer cash flow que consideramos se realiza en el año 0. Esperamos que el negocio produzca los siguientes cash flow del año 1 al 4: -10 euros, +20 euros,, + 30 euros, +40 euros, respectivamente. El año 5 liquidamos el negocio y esperamos obtener 60 euros. ¿Qué rentabilidad habremos obtenido?

Utilizaremos la formula del descuento de flujos


Ponemos en una fila, o columna los flujos; cada uno con su signo (-si es un pago y + si es un cobro). Utilizamos la función TIR marcando como argumentos todos los flujos de la inversión que van desde la celda B2 a la G2.

La fórmula de excel es = TIR(B2:G2) y da como resultado 10,44%

A B C D E F GAño 0 1 2 3 4 5CF -100 -10 20 30 50 60

Rentabilidad requerida k 10%

Rentabilidad TIR o IRR 10,40% Formula = IRR(B2:G2)

VA o valor actual 101,38 € Formula = NPV(C3,C2;G2)

VAN o valor actual neto 1,38 € Formula = D6 + B2

Tabla 5

Inversiones con flujos de distinto tamaño. VAN y TIR Supongamos ahora que nos prometen los flujos desde el año 1 al 5 y queremos obtener una rentabilidad del 10% ¿Cuánto tendremos que pagar?. La respuesta es 101,38 € Este es el significado de valor actual (VA) o valor presente (VP).

Para calcularlo utilizamos excel la formula VAN. Los argumentos son:

•  La tasa de descuento o rentabilidad que queremos obtener a nuestra inversión

•  Los flujos de caja o cash flow (CF) desde el año 1 al 6

Inversiones con flujos de distinto tamaño. VAN y TIR La formula de excel es:

VNA(C5,B4:G4) y el resultado es 101,38 €

Incidentalmente, podemos ver que como hemos pagado al inicio 100 en lugar de 101,38 €, la rentabilidad que habremos obtenido será ligeramente mas alta que el 10%.

Una vez calculado el VA (valor actual) de los flujos, podemos calcular el valor actual neto VNA, que es la diferencia entre el valor actual y la inversión inicial.

El VAN nos dice cuantos € hemos ganado de mas en nuestra inversion, además de haber obtenido una rentabilidad del 10%


En otras palabras, hemos invertido 100 € con la esperanza de ganar un 10% anual, pues bien hemos obtenido el 10% anual y además 1,38 €.

A esta rentabilidad extra se le suele llamar creación de valor. El VAN es como un regalo no esperado que recibimos. Decir que una inversión tiene VAN positivo es lo mismo que decir que la inversión tiene una rentabilidad superior a la rentabilidad k esperada para la inversión.


Conviene aclarar que cuando excel usa la formula VNA, lo que realmente está calculando es el PV y no el VAN. Para calcular el VAN hay que restar al PV obtenido la inversión inicial realizada en el momento 0.

= C8 – B4; el resultado es 1,38 €

Cálculos con números infinito de flujos. Perpetuidad

Matemáticamente se demuestra que cuando el número de flujos que necesitamos es infinito, la formula del descuento de flujos se transforma en esta otra:

Donde CF es el cash flow o flujo de caja (cobro) producido por la inversión, que se supone perpetuo (infinito número de flujos), y k es la rentabilidad esperada. Esta fórmula se conoce con el nombre “Valor de una perpetuidad”.

VA = CF K

Cálculos con números infinito de flujos. Perpetuidad Supongamos que una acción promete un dividendo de 5 euros y nosotros queremos obtener una rentabilidad del 10% en esa acción. ¿Cuánto debemos pagar

VA o precio = 5/0,10 = 50 euros Si pagamos 40 € en lugar de 50 € ¿Qué rentabilidad obtendremos.

K = CF/VA ; 5/40 = 12,5%

Se observa que esta es la fórmula tradicional para calcular la rentabilidad de cualquier inversión. Pero esto sólo es cierto cuando el número de flujos es infinito, o si al final de la inversión recuperamos el valor de esta.

Cálculos con números infinito de flujos. Perpetuidad La fórmula de la perpetuidad, si los flujos (cobros) se incrementan anualmente a una tasa g, se transforma en esta otra:

Donde g es la tasa de crecimiento de los cash flows en %.

Supongamos que compramos un piso del que esperamos obtener un alquiler anual de 10.000 euros, actualizado con la inflación, que prevemos será del 5%. ¿Cuánto deberíamos pagar por el piso si queremos obtener una rentabilidad del 10%?

VA = CF

K - g

Cálculos con números infinito de flujos. Perpetuidad VA o precio = 10.000 €/(0,10 -0,05) = 10.000/0,05=

= 200.000 €

Obtendremos una rentabilidad del 10% solo si cuando vendemos el piso obtenemos los 200.000 euros que invertimos inicialmente, o si el número de años de alq uiler es infinito.

RESUMEN

1.- Uno de los conceptos básicos en finanzas es el del valor del dinero en el tiempo (VDT), que dice que un euro recibido hoy tiene mas valor que un euro recibido dentro de un año, ya que el euro que recibimos hoy lo podemos invertir y obtener mas de un euro dentro de un año, y además hay incertidumbre acerca de si recibiremos o no el euro en el futuro.

RESUMEN

2.- El valor futuro (VF) de una inversión nos dice cuanto dinero tendremos al final de la inversión, si hemos invertido una cantidad inicial (valor presente, VA) durante un tiempo n. Se calcula con esta fórmula:

VF = >VA ( 1+r ) n

n

RESUMEN

3.- El valor presente VA de una inversión nos dice cuanto tenemos que invertir hoy, a una rentabilidad dada (i) para conseguir una determinada cantidad de dinero (valor futuro, VF) al cabo de n tiempo. Se calcula con esta formula:

VF = n n

VF (1+r)

RESUMEN

4.- Al inversor le debería ser indiferente entre recibir la cantidad VA hoy o recibir la cantidad VF al cabo de n tiempo

RESUMEN

5.- A partir de la fórmula anterior podemos calcular la rentabilidad que obtiene un inversor que invierte una cantidad VA y obtiene una cantidad VF al cabo de n tiempo. Basta con despejar r.

RESUMEN

6.- El valor presente y la rentabilidad de una inversión que tiene varios flujos de caja (varios pagos) se calcula mediante la formula del descuento de flujos de fondos (DFF).

(1+r) 1

CF VA =

(1+r) 2

CF (1+r) n

CF + …+ +

1 2 n

RESUMEN

7.- Una inversión tiene el valor presente de los flujos que promete.

En lenguaje mas técnico, se dice que el precio de un activo financiero debe ser igual a los flujos que promete ese activo descontados a una tasa o rentabilidad que le pedimos a la inversión

RESUMEN

8.- El valor actual neto (VAN) de una inversión es igual al valor actual de los flujos que promete menos la inversión inicial. El VAN es la rentabilidad extra en euros, obtenida por la inversión, por encima de la rentabilidad k que se esperaba obtener de la inversión.

RESUMEN

9.- Para anualizar una rentabilidad semestral, trimestral, etc. Hay dos procedimientos:

a) TAS (tasa anual simple) TAS = r x m

b)  TIR o TAE (tasa interna de retorno, tasa anual equivalente o rentabilidad efectiva TIR = (1+r) - 1 m

RESUMEN

10.- El valor presente de un número infinito de cobros a recibir en el futuro viene dado por la formula VA = CF/k

Donde k es la rentabilidad que esperamos obtener de la inversión

Esta formula se conoce con el nombre de valor de una perpetuidad. Si los flujos crecen a un ritmo g, la formula es:

VA = CF/(k-g)

Fuente: Eduardo Martínez Abascal Finanzas para no financieros

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