CALCULO Hoja 12. Integrales triples. Algunas...
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Dpto. Matematica Aplicada. E.T.S.A.M. Calculo. Integrales triples. Aplicaciones.
CALCULO
Hoja 12. Integrales triples. Algunas aplicaciones.
• Masa de un solido de densidad µ = µ(x, y, z)
M =∫ ∫ ∫
V µ(x, y, z)dxdydz
• Centro de masas (de gravedad o baricentro) de un solido de densidad µ = µ(x, y, z) :
x =
∫ ∫ ∫V xµ(x, y, z)dxdydz∫ ∫ ∫V µ(x, y, z)dxdydz
y =
∫ ∫ ∫V yµ(x, y, z)dxdydz∫ ∫ ∫V µ(x, y, z)dxdydz
z =
∫ ∫ ∫V zµ(x, y, z)dxdydz∫ ∫ ∫V µ(x, y, z)dxdydz
• Momentos de inercia de un solido respecto a los planos coordenados:
– Plano YZ: Iyz =∫ ∫ ∫ ∫
V x2µ(x, y, z)dxdydz
– Plano XZ: Ixz =∫ ∫ ∫
V y2µ(x, y, z)dxdydz
– Plano XY: Ixy =∫ ∫ ∫
V z2µ(x, y, z)dxdydz
• Momentos de inercia de un solido respecto a los ejes coordenados:
– Eje OX: Ix =∫ ∫ ∫
V (y2 + z2)µ(x, y, z)dxdydz
– Eje OY: Iy =∫ ∫ ∫
V (x2 + z2)µ(x, y, z)dxdydz
– Eje OZ: Iz =∫ ∫ ∫
V (x2 + y2)µ(x, y, z)dxdydz
• Momentos de inercia de un solido respecto al origen (Momento polar):
IO =∫ ∫ ∫
V (x2 + y2 + z2)µ(x, y, z)dxdydz
• Relaciones entre momentos:
Ix = Ixy + Ixz
Iy = Ixy + Iyz
Iz = Ixz + Iyz
IO = Ixy + Ixz + Iyz
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