Cálculo Vectorial Integrales Dobles enCoordenadas Polares
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7/29/2019 Clculo Vectorial Integrales Dobles enCoordenadas Polares
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Clculo Vectorial
Integrales Dobles en
Coordenadas Polares
Jose Ricardo Arteaga B.
Departamento de Matematicas
Universidad de los Andes, Bogota
Integrales Dobles en coordenadas polares p. 1/
http://wwwprof.uniandes.edu.co/~jarteaga/http://wwwprof.uniandes.edu.co/~jarteaga/http://wwwprof.uniandes.edu.co/~jarteaga/http://wwwprof.uniandes.edu.co/~jarteaga/ -
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Coordenadas polares
Integrales Dobles en coordenadas polares p. 2/
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Simetras
Integrales Dobles en coordenadas polares p. 3/
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Grficas
Integrales Dobles en coordenadas polares p. 4/
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Rectngulo polar
Integrales Dobles en coordenadas polares p. 5/
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Asector =12r
2 A = rr dA = rdrd
Integrales Dobles en coordenadas polares p. 6/
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Integral doble sobre R
r2r1
f(r, )rdrd
Integrales Dobles en coordenadas polares p. 7/
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Ejemplo 1
Plantear la integral doble si la regin de integracin R es la regin enel primer cuadrante acotada por x2 + y2 = 4 y =
2 y el eje y.
/2/4
22csc
f(r, )rdrd
Integrales Dobles en coordenadas polares p. 8/
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Ejemplo 2
/2/2
11cos
f(r, )rdrd
Integrales Dobles en coordenadas polares p. 9/
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Estructura
La ms usada:Df(r, )dA =
r2()r1()
f(r, )rdrd
Muy poco usada:
D f(r, )dA =
r2r1
(r)(r) f(r, )rddr
Integrales Dobles en coordenadas polares p. 10/
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Ejercicio 1
Dibuje la regin de integracin R.1.
2
74 rdrd
2. /20 4 cos()0 rdrd
Integrales Dobles en coordenadas polares p. 11/
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Ejercicio 2
Plantee los lmites de la integral doble:1.
D xydA donde D es el disco centrado en el origen de radio
igual a 3.
2.D e
x2
y2
dA donde D es la regin acotada por el semicrculox =
4 y2 y el eje y
Integrales Dobles en coordenadas polares p. 12/
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Ejercicio 3
Plantee la integral doble para hallar el rea de un ptalo de la rosa
r = cos(3)
Integrales Dobles en coordenadas polares p. 13/
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Ejercicio 4
Plantee la integral para hallar el volumen del slido que est pordebajo el paraboloide z = x2 + y2 y encima del disco x2 + y2 4
Integrales Dobles en coordenadas polares p. 14/