Cálculo Vectorial_Funciones Vectoriales_ejercicios-marzo 2014
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Profr. Fernando Tobias Romero. Departamento de Biofísica. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA NACIONAL DE CIENCIAS BIOLÓGICAS Cálculo Vectorial. EJERCICIOS 1.- Las curvas y se cortan en el origen. Halle el ángulo de intersección, aproximado al grado más cercano. 2.- Las curvas dadas por y se intersectan en el punto . Determinar el ángulo formado entre las tangentes a las dos curvas en su punto de intersección. 3.- Obtener las ecuaciones paramétricas de la recta tangente a la curva C descrita por en . 4.- Dada la curva definida por . (a) Determinar un vector tangente a la curva en el punto . (b) Deducir ecuaciones parámétricas para la recta tangente a la curva en el punto . (c) Determinar el plano tangente y el plano normal a l a curva en el punto en el que . 5.- Obtenga una ecuación del plano osculador de la curva en . 6.- El vector de posición de una partícula en el espacio es . Encuentre el ángulo entre los vectores velocidad y aceleración en el tiempo . 7.- Calcular la longitud de la curva entre los puntos en los que y , respectivamente. 8.- Encuentre la longitud de la curva de a . 9.- Determinar la longitud de arco de la curva entre el origen y el punto .
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Profr. Fernando Tobias Romero.
Departamento de Biofsica.
INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL
ESCUELA NACIONAL DE CIENCIAS BIOLGICAS
Clculo Vectorial. EJERCICIOS
1.-Las curvas y se cortan en el origen. Halle elngulo de interseccin, aproximado al grado ms cercano.
2.-Las curvas dadas por y se
intersectan en el punto . Determinar el ngulo formado entre las tangentes a lasdos curvas en su punto de interseccin.
3.-Obtener las ecuaciones paramtricas de la recta tangente a la curva C descrita por
en .
4.-Dada la curva definida por .
(a) Determinar un vector tangente a la curva en el punto .
(b) Deducir ecuaciones parmtricas para la recta tangente a la curva en el punto .
(c) Determinar el plano tangente y el plano normal a la curva en el punto en el que .
5.-Obtenga una ecuacin delplano osculadorde la curva en .
6.-El vector de posicin de una partcula en el espacio es
. Encuentre el ngulo entre los vectores velocidad yaceleracin en el tiempo .
7.- Calcular la longitud de la curva entre los puntos en los
que y , respectivamente.8.-Encuentre la longitud de la curva de a .
9.-Determinar la longitud de arco de la curva entre el origen y el
punto .
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10.- Dada la curva determinar la longitud del arco que une
con el punto
.
11.-Determinar el vector tangente unitario y la curvatura:
.
12.-Para la curva descrita por hallar y .
13.-Para hallar y , evale en .
14.-La posicin de una partcula sigue una trayectoria dada por
. Hallar y .
15.-Si m es la masa de una partcula, la segunda Ley de Newton del movimiento se puede
expresar en forma vectorial , en donde se llama la cantidad de
movimiento lineal. La cantidad de movimiento angular de la partcula con respecto al
origen de define por , en donde es el vector de posicin. Si el momento (otorque) aplicado a la partcula con respecto al origen es , demuestreque es la razn de cambio del momento angular con respecto al tiempo.
16.-Determine si y .
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