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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS – “ESPE”
EXTENSIÓN LATACUNGA
NOMBRE. RICARDO MUÑOZ MATERIA: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DEBER: N° 12
NIVEL: I “A” CARRERA: SOFTWARE SEMESTRE: OCTUBRE 2014 FEBRERO 2015
TEMA: “INTEGRALES DEFINIDAS”PROBLEMAS PROPUESTOS
1. ∫1
4
(1+√ y)/ y2dy
∫1
41y2
+ √ yy2dy
∫1
4
( y¿¿−2+ y−32 )dy¿
( y−1
−1+ y
−1
−12 | 4¿1)
(−14 −1)−(−1−2 )=74
2. ∫0
−3dx
√25−3 x u=25+3x
13∫0
−3
u−12 du du/3=dx
13 (u
12|−3¿0 )
( 2√25−3 x3 )−( 23 √25)=−23
3. ∫−2
−3dxx2−1
( 12∈( x−1x+1
)|−3¿−2)
( 12∈(−4−2 ))−( 12∈(−3−1 ))=−0.202
4. ∫0
1xdx
x2+3x+2
∫0
12x+2
− 1x+1
(2∈( x+2 )−¿ ( x+1 )| 1¿0) (2∈(3 )−¿ (2 ) )−(2∈(2 )−¿ (1 ) )=0.11
5. ∫0
1Y 5dxY +2
∫−1
1
y4−2 y3+4 y2−8 y+16−−32Y +2
dy
¿
¿
6. ∫3
4dx
x2−3 x+2
∫0
11x−2
− 1x−1
(¿ ( x−2 )−¿ ( x−1 )| 4¿3) (¿ (2 )−¿ (3 ) )−(¿ (1 )−¿ (2 ) )=0.28
7. ∫0
1dx
x2+4 x+5
∫0
1dx
(x+2)2+12
∫0
1du
(u)2+12
(arctgu| 1¿0) (arctg (3)−arctg (2 ) )=0.14
8. ∫0
1z3dzz8+1
∫0
1z3dz
(z 4)2+12
13∫0
1du
(u)2+12
13 (arctgu| 1¿0)
13
(arctg (1)−arctg (0 ) )= 116π
9. ∫π6
π4
sec∝2d∝
(tg∝| π4¿ π6)
(tg(45)−tg (30 ) )=1−√ 33
10. ∫0
π4
cos∝2d∝
∫0
π412+ 12cos2∝
1
d∝
( 12∝−14sen2∝| π4¿0)
(tg(45)−tg (30 ) )=1−√ 33
11. ∫0
1y2dy
√ y6+4
12∫0
11
√u2+22du
12 (¿( y3+√ y6+4 )|−3¿0 )12
(¿(1+√5))−(¿ (2 ) )=0.24
12. ∫0
π2
sen∝3d∝
∫0
π2
(sen∝−sen∝ cos∝¿¿2)d∝¿
(−cos∝+ cos∝3
3 | π4¿0) ((−cos 90+cos 9033 )−(−cos0+ cos033 ))=23
13. ∫e
e2
dxxInx
∫e
e2
duu
13∫e
e2
du
(u)2+12
(¿ (¿(x ))|e2¿e ) (¿ (¿(e2))−¿(¿(e)))=0.693
14. ∫1
esen ( Inx)
xdx
∫1
e
(senu )du
(−cos (Inx)| e¿1) ((−cos (Ine))− (−cos1 ) )=1+cos1
15. ∫π
−4
π4
tg (x)dx
(¿ (secx)| π4
¿−π4)
((¿( 1cos (45)
))−¿( 1cos45 ))=0
16. ∫π6
π3
ctg∝4d∝
∫π6
π3
(csc∝2ctg∝2−ctg∝¿¿2)d∝ ¿
(−udu+csc∝2| π3¿ π6)
((−csc 602+ctg 60+ π3 )−(−csc 602+ctg 60+ π3 ))= 89√3
±csc602+ctg60+π6
17. ∫0
−1ex dx1+e2 x
∫0
−1ex dx
1+ex2
∫0
−1du12+u2
((arctg (ex ))| 1¿0) (arctg(e)¿−arctg (e0))=24.80
18. ∫0
4dx1+√ x
∫0
4
2−2dtt+1
((2√x−2∈(√x+1))| 4¿0)
(4−2∈(3 )+2∈(1))=1.80
19. ∫0
¿2
√ex−1dx
∫0
¿2zz2+1
2 zdz
(2 z−2arctgz¿|¿2¿0 )
(2√ex−1−2arctg√ex−1¿|¿2¿0 )
(2√e¿2−1−2arctg √e¿ 2−1¿)− (2√e0−1−2arctg√e0−1¿)=2− π2
20. ∫0
π2
xcosxdx
xsenx−∫0
π2
senxd∝
(xsenx−cosx| π2¿0)
(( πsen902 )−cos 90)=π221. ∫
1
e
Inxdx
xInx−∫1
e
dx
(xInx−x| e¿1)
¿
Encontrar el valor de la función y sujeta a las condiciones dadas
1.dydx
=3 x−4 y (−1)=132
∫3 x−4
3x2
2−4 x+c
132
=3 (−1)2
2+4+c
c=1
2. y ' '=−x2−2x ; y '(1)=0 ; y (1)=1 ∫−x2−2 x
−x3
3−x2+c
o=−13
−1+c
c=43
∫−x3
3−x2+ 4
3
−x4
12− x
3
3+ 43x
1=−112
−13+ 43+c2
c 2= 112
3. y ' '=−x2−2x ; y '(1)=0 ; y (1)=1 ∫−x2−2 x
−x3
3−x2+c
o=−13
−1+c
c=43
∫−x3
3−x2+ 4
3
−x4
12− x
3
3+ 43x
1=−112
−13+ 43+c2
c 2= 112
4. y ' ' '=−27cos3 x+12 ; y (0)=4 ; y ' (0 )=−2; y ' '(0)=0 ∫−27 cos3 x+12 −27 sen3 x /3+12x+c 0=¿ −9 sen3 x+12 x+c
c=0
∫−9 sen3 x+12x
−3 sen 3x+12 x2+c2 -2=−3 sen3 x+12x2/2+c 2
c 2=−32
∫−3 sen3 x+6 x2−32
−3 sen 3x+6 x3/3−32+c3
4=−3 sen3 x+6 x3 /3−32+c3
c 3=35. y ' ' '=27 e3 x+6 ; y (0 )=−9 ; y ' (0 )=−1; y ' '(0)=9
∫27 e3 x+6
9e3x+6 x+c
0=9e3x+6 x+c c=0
∫ 9e3 x+6 x
3e3x+3 x2+c 2 -1¿3e3x+3 x2+c 2 c 2=−2
∫3e3x+3 x2−2e3x+x3−2 x+c34=e3 x+x3−2 x+c 3c 3=−10
6. Si y satisface las condiciones dadas encuentre y(x) para el valor dado de x
y (4 )=10 ; y' (0 )= 4
√ x x=9
∫ 4√ xdx
∫ 4u−12 du
4u12
12
+c=10
c=−6y=8√x−6y=18
III. En los siguientes problemas encontrar el área limitada por la curva, el eje x, y las líneas dadas. En cada caso realizar la gráfica de la región a calcular.
7. y=1−x−x3 ; x=−2 ; x=0
∫−2
0
1−x−x3
(x− x22
− x4
4| 0¿−2)A=8u2
8. y=√2 x+1 ; x=1 ; x=5
∫1
5
√2 x+1
12∫1
5
u12
12
(√ (2 x−2 )3| 5¿1)A=8.67u2
9. y=ex ; x=0 ; x=2
∫0
2
ex
(e2−¿e0¿ 2¿0)
A=8.67u2
10. y=x+2x
; x=1 ; x=2
∫1
2
x+ 2x
( x22 +2 Inx+c| 2¿1)((222 +2∈2)−( 1
2
2+2∈1)| 2¿1)
A=2.88u2
11. y=6x+x2 ; y=x2−2 x ; x2−2 x=6 x+ x2 x=0 x=4P1(0,0) P2(4,8)
∫1
2
6 x+x2−(x2−2x )
(2 X2| 4¿8)A=21.33u2
12. y=x2+2; y=8 ;
∫1
2
x2+2
( x22 +2 x+c| 8¿0)(( 822 +16)−( 0
2
20)| 8¿0)
A=23.88u2
13. y=4−x2; y=−3 X ;
4−x2=−3 X
x=1 x=4P1(1 ,−3) P2(4 ,−12)
∫1
2
4−x2−(−3 x )
(4 X− X3
3+ 3 X
2
2 | 4¿8) A=20.83u2
14. 2 y=4 X−x2; 2 y=X−2 ;
4 X−x2=X−2
x=1 x=2P1(1 ,−3/2) P2(2,2)
∫1
2
4 X−x2−(x−2)
(4 X− X3
3+ 3 X
2
2 | 2¿1)
A=0.40u2
15. X=Y 2; 3 X−2 y=1 ;
3Y 2−2Y−1=0
x=1 x=2P1(1/9,1∨¿3) P2(1,1)
∫1
2
3Y 2−2Y−1
(4 X− X3
3+ 3 X
2
2 | 2¿1)
A=21.40u2
16. 4 Y +4 X+17=0; y=1 /X ;
4 X2−17 X+4=0
x=1 /4 x=-4P1(1/4,4) P2(−4 ,−1/ 4)
∫1
2
4 X2−17 X+4
A=21.40u2
17. 2 y=4 X−x2; 2 y=X−2 ;
4 X−x2=X−2
x=1 x=2P1(1 ,−3/2) P2(2,2)
∫1
2
4 X−x2−(x−2)
(4 X− X3
3+ 3 X
2
2 | 2¿1)
A=0.40u2
18. y=6x+x2 ; y=x2−2 x ; x2−2 x=6 x+ x2 x=0 x=4P1(0,0) P2(4,8)
∫1
2
6 x+x2−(x2−2x )
(2 X2| 4¿8)A=21.33u2