calendario eterno
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Calendario Eterno
Calendario Eterno
Jaime J. Gutiérrez
Coloquios matemáticosDepartamento de Matemática
13 de abril de 2010
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Calendario Eterno
¿Qué es un calendario eterno?
Calendario eternoUn calendario eterno es una fórmula que permite obtener apartir de la fecha (día, mes y año) el día de la semanacorrespondiente al sistema gregoriano.
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Calendario Eterno
El calendario gregoriano
EL calendario gregorianoEl calendario gregoriano se inció en 1852.
El primer año bisiesto fue 1600.
Cada 4 años tendremos año bisiesto, pero cada 100 añosno tendremos año bisiesto, con excepción de los añosexactamente divisibles por 4.
Años no bisiestos 1700, 1800 y 1900. El año 2000 fue añobisiesto.
![Page 4: calendario eterno](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022081809/553e0c9b4a795907298b48aa/html5/thumbnails/4.jpg)
Calendario Eterno
El calendario gregoriano
EL calendario gregorianoEl calendario gregoriano se inció en 1852.
El primer año bisiesto fue 1600.
Cada 4 años tendremos año bisiesto, pero cada 100 añosno tendremos año bisiesto, con excepción de los añosexactamente divisibles por 4.
Años no bisiestos 1700, 1800 y 1900. El año 2000 fue añobisiesto.
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Calendario Eterno
El calendario gregoriano
EL calendario gregorianoEl calendario gregoriano se inció en 1852.
El primer año bisiesto fue 1600.
Cada 4 años tendremos año bisiesto, pero cada 100 añosno tendremos año bisiesto, con excepción de los añosexactamente divisibles por 4.
Años no bisiestos 1700, 1800 y 1900. El año 2000 fue añobisiesto.
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Calendario Eterno
El calendario gregoriano
EL calendario gregorianoEl calendario gregoriano se inció en 1852.
El primer año bisiesto fue 1600.
Cada 4 años tendremos año bisiesto, pero cada 100 añosno tendremos año bisiesto, con excepción de los añosexactamente divisibles por 4.
Años no bisiestos 1700, 1800 y 1900. El año 2000 fue añobisiesto.
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Calendario Eterno
Asignaciones numéricas
Asignaciones numéricas para los días de la semana.Para los días de la semana:
Domingo = 0Lunes = 1Martes = 2Miércoles = 3Jueves = 4Viernes = 5Sábado = 6
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Calendario Eterno
Asignaciones numéricas
Asignaciones numéricas para los meses.
Enero = 11 Julio = 5Febrero = 12 Agosto = 6Marzo = 1 Septiembre = 7Abril = 2 Octubre = 8Mayo = 3 Noviembre = 9Junio = 4 Diciembre = 10
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Calendario Eterno
Buscando la fórmula
Un primer pasoSupongamos que el 1 de marzo de 1600 le corresponde(correspondió) el día a0.Como 365 ≡ 1(mod 7), al primero de marzo del año 1660 + t lecorresponde el número at, dado por
at ≡
(
a0 + t +
⌊
t
4
⌋
−
⌊
t
100
⌋
+
⌊
t
400
⌋)
mod 7
El 1 de marzo de 2001 fue jueves, por lo tanto, para t = 401,tenemos at = a401 = 4 y de la congruencia
4 ≡ a0 + 401 + 100 − 4 + 1(mod 7),
0btenemos a0 = 3. El 1 de marzo de 1600 fue miércoles.
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Calendario Eterno
Buscando la fórmula
Una primera aproximaciónHasta ahora tenemos que el número correspondiente al 1 demarzo del año 1600 + t se puede calcular usando
at ≡
(
3 + t +
⌊
t
4
⌋
−
⌊
t
100
⌋
+
⌊
t
400
⌋)
mod 7
Escribamos el número de año de la forma 100c + d, cond < 100, tenemos que t = 100(c − 16) + d y la fórmula sereescribe:
at ≡
(
3 + 5c + d +
⌊
d
4
⌋
+⌊ c
4
⌋
)
mod 7
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Calendario Eterno
Buscando la fórmula
Un paso másPodemos calcular los días para los días 1 de cada mes del añot a través de las relaciones:
(1 abril)t ≡ (1 marzo)t + 3(mod 7)(1 mayo)t ≡ (1 abril)t + 2 ≡ (1 marzo)t + 5(mod 7)(1 junio)t ≡ (1 mayo)t + 3 ≡ (1 marzo)t + 1(mod 7)(1 julio)t ≡ (1 junio)t + 2 ≡ (1 marzo)t + 3(mod 7)(1 agosto)
t≡ (1 julio)t + 3 ≡ (1 marzo)t + 6(mod 7)
(1 septiembre)t ≡ (1 agosto)t+ 3 ≡ (1 marzo)t + 2(mod 7)
(1 octubre)t ≡ (1 septiembre)t + 2 ≡ (1 marzo)t + 4(mod 7)(1 noviembre)t ≡ (1 octubre)t + 3 ≡ (1 marzo)t + 0(mod 7)(1 diciembre)t ≡ (1 noviembre)t + 2 ≡ (1 marzo)t + 2(mod 7)(1 enero)t ≡ (1 diciembre)t + 3 ≡ (1 marzo)t + 5(mod 7)(1 febrero)t ≡ (1 enero)t + 3 ≡ (1 marzo)t + 1(mod 7)
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Calendario Eterno
Buscando la fórmula
Ya casi llegamosPodemos calcular el día de la semana correspondiente al día n
del mes m del año 100c + d
(n, m)100c+d ≡
(
n + rm + 5c + d +
⌊
d
4
⌋
+⌊ c
4
⌋
)
mod 7
Para rm se tiene la relación
m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12rm 2 5 0 3 5 1 4 6 2 4 0 3
rm =
⌊
13m − 1
5
⌋
![Page 13: calendario eterno](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022081809/553e0c9b4a795907298b48aa/html5/thumbnails/13.jpg)
Calendario Eterno
La fórmula
La fórmula
(n, m)100c+d ≡
(
n + 5c + d +
⌊
13m − 1
5
⌋
+
⌊
d
4
⌋
+⌊ c
4
⌋
)
mod 7
¿Sabe usted que día tuvo lugar la separación de Panamá deColombia?Aquí n = 3, m = 9, d = 3, n = 19 y
3 + 5 × 19 + 3 +
⌊
13 × 9 − 1
5
⌋
+
⌊
3
4
⌋
+
⌊
19
4
⌋
≡ 2 mod 7
¡El 3 de noviembre de 1903 fue martes!
![Page 14: calendario eterno](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022081809/553e0c9b4a795907298b48aa/html5/thumbnails/14.jpg)
Calendario Eterno
La fórmula
La fórmula
(n, m)100c+d ≡
(
n + 5c + d +
⌊
13m − 1
5
⌋
+
⌊
d
4
⌋
+⌊ c
4
⌋
)
mod 7
¿Sabe usted que día tuvo lugar la separación de Panamá deColombia?Aquí n = 3, m = 9, d = 3, n = 19 y
3 + 5 × 19 + 3 +
⌊
13 × 9 − 1
5
⌋
+
⌊
3
4
⌋
+
⌊
19
4
⌋
≡ 2 mod 7
¡El 3 de noviembre de 1903 fue martes!
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Calendario Eterno
La fórmula
La fórmula
(n, m)100c+d ≡
(
n + 5c + d +
⌊
13m − 1
5
⌋
+
⌊
d
4
⌋
+⌊ c
4
⌋
)
mod 7
¿Sabe usted que día tuvo lugar la separación de Panamá deColombia?Aquí n = 3, m = 9, d = 3, n = 19 y
3 + 5 × 19 + 3 +
⌊
13 × 9 − 1
5
⌋
+
⌊
3
4
⌋
+
⌊
19
4
⌋
≡ 2 mod 7
¡El 3 de noviembre de 1903 fue martes!
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Calendario Eterno
La fórmula
La fórmula
(n, m)100c+d ≡
(
n + 5c + d +
⌊
13m − 1
5
⌋
+
⌊
d
4
⌋
+⌊ c
4
⌋
)
mod 7
¿Sabe usted que día tuvo lugar la separación de Panamá deColombia?Aquí n = 3, m = 9, d = 3, n = 19 y
3 + 5 × 19 + 3 +
⌊
13 × 9 − 1
5
⌋
+
⌊
3
4
⌋
+
⌊
19
4
⌋
≡ 2 mod 7
¡El 3 de noviembre de 1903 fue martes!
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Calendario Eterno
La fórmula
La fórmula
(n, m)100c+d ≡
(
n + 5c + d +
⌊
13m − 1
5
⌋
+
⌊
d
4
⌋
+⌊ c
4
⌋
)
mod 7
¿Sabe usted que día tuvo lugar la separación de Panamá deColombia?Aquí n = 3, m = 9, d = 3, n = 19 y
3 + 5 × 19 + 3 +
⌊
13 × 9 − 1
5
⌋
+
⌊
3
4
⌋
+
⌊
19
4
⌋
≡ 2 mod 7
¡El 3 de noviembre de 1903 fue martes!
![Page 18: calendario eterno](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022081809/553e0c9b4a795907298b48aa/html5/thumbnails/18.jpg)
Calendario Eterno
Fechas importantes
Fechas importanteSeparación de la Gran Colombia 3 de noviembre de 1903 martes
Independencia de España 28 de noviembre de 1821 miércoles
Gesta de los mártires 9 de enero de 1964 jueves
Llegada a la Luna 20 de julio de 1969 domingo
Fundación de la Universidad de Panamá 7 de octubre 1935 lunes