cambio A igual a 8,4 m2; los fluidos que se utilizan son...

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VI.1.- Un intercambiador de calor de flujos cruzados, con ambos fluidos con mezcla, tiene una superficie de inter- cambio A igual a 8,4 m 2 ; los fluidos que se utilizan son los siguientes: Aire, de calor específico 1005 Joules/kg°C Agua, de calor específico 4180 Joules/kg°C El aire entra en el intercambiador a 15°C, a razón de 2 kg/seg El agua entra a 90°C a razón de 0,25 kg/seg El coeficiente global de transmisión de calor vale 250 W/m 2 °C. Determinar a) Las temperaturas de salida de ambos fluidos b) El calor intercambiado _________________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN a) Temperaturas de salida de ambos fluidos C aire = 2 kg seg x 1005 J kgºC = 2010 W ºC C agua = 0,25 kg seg x 4180 J kgºC = 1045 W ºC C máx = C aire C mín = C agua C mín C máx = 1045 2010 = 0,52 NTU = A U C mín = 8,4 m 2 x 250 (W/m 2 ºC) 1045 (kJ/segºC) = 2 Flujos cruzados con mezcla: ε = NTU NTU 1 - e - NTU + NTU C mín C máx 1 - exp (- NTU C mín C máx ) - 1 = 2 2 1 - e - 2 + 2 x 0,52 1 - e - (2 x 0,52) - 1 = 0,684 ε = 0,684 = T C1 - T C2 T C1 - T F1 C mín C mín = 90 - T C2 90 - 15 T C2 = 38,7ºC ε = 0,684 = T F2 - T F1 T C1 - T F1 C máx C mín = T F2 - 15 90 - 15 1 0,52 T F2 = 41,68ºC b) Calor intercambiado Q = C aire (T F2 - T F1 ) = 2010 W ºC x (41,68 - 15)ºC = 53,63 kW ***************************************************************************************** VI.2.- Determinar el área de intercambio térmico que se necesita para que un intercambiador de calor construido con un tubo de 25,4 mm de diámetro exterior, enfríe 6,93 kg/seg de una solución de alcohol etílico al 95 por % , c p =3.810 Joules/kg°K, desde 65,6°C hasta 39,4°C, utilizando 6,3 kg de agua por segundo a 10°C. Se supondrá que el coeficiente global de transferencia térmica basado en el área exterior del tubo es de 568 W/m°C. El problema se realizará en los siguientes supuestos: a) Carcasa y tubo con flujos en equicorriente b) Carcasa y tubo con flujos en contracorriente c) Intercambiador en contracorriente con dos pasos en carcasa y 4 pasos de tubos de 72 tubos en cada paso, circulando el alcohol por la carcasa y el agua por los tubos d) Flujo cruzado, con un paso de tubos y otro de carcasa, siendo con mezcla de fluido en la carcasa. _________________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN TF2 TF1 TC2 TC1 Agua Alcohol Intercambiadores.VI.-121

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VI.1.- Un intercambiador de calor de flujos cruzados, con ambos fluidos con mezcla, tiene una superficie de inter-cambio A igual a 8,4 m2; los fluidos que se utilizan son los siguientes:Aire, de calor específico 1005 Joules/kg°CAgua, de calor específico 4180 Joules/kg°CEl aire entra en el intercambiador a 15°C, a razón de 2 kg/segEl agua entra a 90°C a razón de 0,25 kg/segEl coeficiente global de transmisión de calor vale 250 W/m2°C.Determinar

a) Las temperaturas de salida de ambos fluidosb) El calor intercambiado

_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNa) Temperaturas de salida de ambos fluidos

Caire = 2 kgseg

x 1005 JkgºC

= 2010 WºC

Cagua = 0,25 kgseg

x 4180 JkgºC

= 1045 WºC

C máx = Caire

C mín = C agua

⇒ C mín

C máx = 1045

2010 = 0,52

NTU = A UC mín

= 8,4 m 2

x 250 (W/m2 ºC)1045 (kJ/segºC)

= 2

Flujos cruzados con mezcla: ε = NTU

NTU1 - e - NTU

+ NTU

C mín

Cmáx

1 - exp (- NTU Cmín

C máx)

- 1

= 22

1 - e - 2 +

2 x 0,52

1 - e - (2 x 0,52) - 1

= 0,684

ε = 0,684 = TC1 - TC2TC1 - TF1

Cmín

Cmín = 90 - TC2

90 - 15 ⇒ TC2 = 38,7ºC

ε = 0,684 = TF2 - TF1TC1 - TF1

Cmáx

Cmín = TF2 - 15

90 - 15 1

0,52 ⇒ TF2 = 41,68ºC

b) Calor intercambiadoQ = Caire (TF2 - TF1) = 2010 W

ºC x (41,68 - 15)ºC = 53,63 kW

*****************************************************************************************VI.2.- Determinar el área de intercambio térmico que se necesita para que un intercambiador de calor construidocon un tubo de 25,4 mm de diámetro exterior, enfríe 6,93 kg/seg de una solución de alcohol etílico al 95 por % ,cp=3.810 Joules/kg°K, desde 65,6°C hasta 39,4°C, utilizando 6,3 kg de agua por segundo a 10°C.Se supondrá que el coeficiente global de transferencia térmica basado en el área exterior del tubo es de 568W/m°C. El problema se realizará en los siguientes supuestos:

a) Carcasa y tubo con flujos en equicorrienteb) Carcasa y tubo con flujos en contracorrientec) Intercambiador en contracorriente con dos pasos en carcasa y 4 pasos de tubos de 72 tubos en cada paso,

circulando el alcohol por la carcasa y el agua por los tubosd) Flujo cruzado, con un paso de tubos y otro de carcasa, siendo con mezcla de fluido en la carcasa._________________________________________________________________________________________

RESOLUCIÓN

TF2TF1

TC2

TC1

Agua

Alcohol

Intercambiadores.VI.-121

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a) Tubo y carcasa con flujos en equicorriente∆T2 = TC1 - TF1 = 65,6 - 10 = 55,6ºC

∆T1 = TC2 - TF2 = 39,4 - TF2

Transferencia de calor (no hay pérdidas):Q = Q C = Q F = m C c pC (TC 1

- TC 2) = m F cpF (T F2

- TF1)

Q = 6,93 (kg/seg) x 3810 (J/kgºC) x (65,6 - 39,4)ºC = 6,3 (kg/seg) x 4186 (J/kgºC) x (TF2- 10)ºC = 691,766 kW

en la que TF2 es la temperatura de salida del agua; despejando se obtiene:

TF2 = 36,23ºC ; ∆T1 = 39,4 - 36,23 = 3,17ºC

(LMTD) = ∆T2 - ∆T1

ln ∆T2

∆T1

= 55,6 - 3,17

ln 55,63,17

= 18,3ºC

691766 W = 568 Wm2 ºC

Ae m2 x 18,3ºC ; Ae = 66,55 m2

Longitud del tubo: L = Aeπ de

= 66,55 m2

π x 0,0254 m = 834 m

b) Carcasa y tubo con flujos en contracorriente ∆T2 = TC1 - TF2 = 65,6 - 36,23 = 29,37ºC ∆T1 = TC2 - TF1 = 39,4 - 10 = 29,4ºC

(LMTD) = ∆T2 - ∆T1

ln ∆T2

∆T1

= 29,37 - 29,4

ln 29,3729,4

= 0 0

= ∆T2

∆T1 = x ; ∆T2 = x ∆T1 =

= ∆T1 (x - 1)

ln x = L' Hôpital = x ∆T1 = ∆T2 = TC1 - TF2 = 65,6 - 36,23 = 29,37ºC

691766 W = 568 Wm2 ºC

Ae m2 x 29,37ºC ; Ae = 41,47 m2 (un 40% menos que en equicorriente)

Longitud del tubo

TC1

TC2

TF1

TF2

TC1TF2

TC2TF1

Alcohol

Agua

c) Intercambiador en contracorriente con dos pasos en carcasa y 4 pasos de tubos de 72 tubos en cada paso,circulando el alcohol por la carcasa y el agua por los tubos.- Temperatura media del flujo en contracorriente(LMTD) = 29,37ºC

TC2TC1

TF2 TF1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

4 3 2 1,5 1 0,8 0,6 0,4 0,2

F

P

Z

Factor de corrección para la LMTD en el caso de un intercambiador en contracorriente,con dos pasos por la carcasa y un múltiplo de dos pasos de tubos

Intercambiadores.VI.-122

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Factor F de corrección de la LMTD:

P = TF2

- TF1

TC 1- TF1

= 36,23 - 1065,6 - 10

= 0,47

Z = CF

C C =

m F c pF

m C cpC =

6,3 x 41866,93 x 3810

= 0,9988

⇒ F = 0,97

Ae = q

F (LMTD) U = 691766 W

0,97 x 568 WmºC

Ae m2 x 29,37ºC = 42,75 m2

Ltubo = Ae4 x 72 x (π de)

= 42,75 m2

4 x 72 x (π x 0,0254) = 1,86 m

d) Flujo cruzado, con un paso de tubos y otro de carcasa, siendo con mezcla de fluido en la carcasa.

Temperatura media del flujo en contracorriente (LMTD) = 29,27ºC

Factor F de corrección de la LMTD:

P = TF2

- TF1

TC 1- TF1

= 36,23 - 1065,6 - 10

= 0,47

Z = CF

C C =

m F c pF

m C cpC =

6,3 x 41866,93 x 3810

= 0,9988

⇒ F = 0,875

Ae* =

qF (LMTD) U

= 691766 W0,875 x 568 W

mºC Ae m2 x 29,37ºC

= 47,39 m2

ó también:

Ae = F Ae* ; Ae

* = AeF

= 41,470,875

= 47,39 m2

0,875

Factor de corrección para la LMTD en el caso de intercambiadores en flujo cruzado, con mezcla de fluido en la parte de la carcasa y sin mezcla en el otro fluido, y un paso de tubos

****************************************************************************************VI.3.- Un condensador de vapor de 4 m de longitud tiene 2000 tubos de bronce de 15,9 cm de diámetro exterior yun espesor de pared de 1,25 mm. En un ensayo se suministran al condensador 120 kg/seg de agua de refrigeracióna 300ºK, y cuando la presión de vapor en la carcasa es de 0,1116 atm, se producen 3,02 kg/seg de condensado.Determinar:a) La eficiencia del condensadorb) El coeficiente global de transmisión de calorDatos: El calor específico del agua es de 4174 J/kgºK________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNLos cálculos se pueden hacer teniendo en cuenta sólo uno de los tubos del haz, para lo cual el flujo de refrigerantesería de 120/2000 = 0,06 kg/seg.En este ejercicio vamos a considerar el intercambiador completo; para ello se puede suponer que el coeficiente globalde transmisión de calor U es constante a lo largo del intercambiador.La temperatura del fluido caliente es la temperatura de saturación del vapor a la presión de 0,1116 atm, es decir: Ts

= 48ºC = 321ºK, y el calor latente de condensación: rl-v= 2387 kJ/kg.Haciendo un balance de energía en el intercambiador se obtiene la temperatura TF2 de salida del agua de refrigera-ción:G F c pF (TF2

- TF1) = G vapor rl-v

Intercambiadores.VI.-123

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120 kgseg

x 4,174 kJkgºK

(T F2- 300) ºK = 3,02

kgseg

x 2387 kJkg

= 7208,75 kJseg

⇒ TF2= 314,4ºK

a) Eficiencia del condensador.- Por tratarse de una condensación:

ε = TF2

- TF1

Tsat - TF1

= 314,4 - 300321 - 300

= 0,6857 = 1 - e - NTU ⇒ NTU = 1,15 = U AC mín

b) Coeficiente global de transmisión de calor

U A = 1,15 C mín = 1,15 x (120 x 4,174) kJsegºK

= 576 kWºK

Si se considera la superficie exterior de los tubos, se tiene una superficie de transferencia térmica Ae:

A e = π d e L N = π x 1,59.10-2x 4 x 2000 = 400 m 2

U e = U AA e

= 576 (kW/ºK)

400 m 2 = 1,44 kWm 2 ºK

****************************************************************************************VI.4.- En un intercambiador de calor se calienta agua desde una temperatura inicial TF1= 25°C, a la final TF2 =50°C, mediante la condensación de un vapor a 110°C. Si el flujo de agua permanece constante, pero la tempera-tura de entrada disminuye a TF1*= 15°C, ¿Cuál será la nueva temperatura de salida?_________________________________________________________________________________________

RESOLUCIÓN

Temperatura de salida del agua que se calienta en la primera operación

TF2 = TF1 + (TC1 - TF1) ε Cmín

CF = 25 + (110 - 25)

ε Cmín CF

= 25 + 85 ε Cmín

CF = 50ºC

ε Cmín CF

= 50 - 2585

= 0,2941

Temperatura de salida del agua que se calienta en la 2ª operación :

TF2* = TF1

* + (TC1 - TF1* )

ε Cmín CF

= 15 + (110 - 15) ε Cmín

CF = 15 + 95

ε Cmín CF

ε C mín

CF =

TF2* - 15

95 = 0,2941 ⇒ TF2

* = 15 + (95 x 0,2941) = 42,94ºC

De otra forma:

Q = U A ∆T2 - ∆T1

ln ∆T2

∆T1

= U A (TC1 - TF1) - (TC2 - TF2)

ln TC1 - TF1TC2 - TF2

= m cpF (TF2 - TF1) = TC1 = TC2 =

= U A TF2 - TF1

ln TC1- TF1

TC2 - TF2

⇒ m cpF = U A

ln TC1 - TF1

TC2 - TF2

⇒ NTU = U Am c pF

= 1

ln TC1- TF1

TC2 - TF2

= Cte = 1

ln TC1 - TF1

*

TC2 - TF2*

TC1 - TF1TC2 - TF2

= TC1 - TF1

*

TC2 - TF2*

; 110 - 25110 - 50

= 110 - 15110 - TF2

* ; TF2

* = 42,94ºC

*****************************************************************************************VI.5.- Cual es el máximo calor intercambiado en un intercambiador en contracorriente, tal como se muestra en lafigura, si el agua entra a 30ºC y enfría aceite que penetra a 60ºC.Gasto de aceite: 2,6 kg/seg ; cp aceite = 2,2 kJ/kgºKGasto de agua: 1,5 kg/seg ; cp agua = 4,19 kJ/kgºK

TF2 TF1 = 30ºC

TC2

TC1=60ºC

Fluido caliente (2,6 Kg aceite/seg)

Fluido frío (1,5 Kg agua/seg)

Intercambiadores.VI.-124

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_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNEl intercambiador aparece seccionado para indicar que, para llevar a cabo la transferencia de calor máxima, el área deintercambio térmico tendría que ser infinita.Temperaturas de salida.- Del balance de energía de las dos opciones que se presentan, se obtienen las siguientes con-secuencias:a) Aceite a 30ºC

Q = m aceite c p (aceite) (T C1- TF1

) = 2,6 kgseg

x 2,2 kJkgºC

x (60 - 30)ºC = 171,6 kW

El agua saldrá a una temperatura de:

TF2= 30ºC +

171,6 kW1,5 (kg/seg) x 4,19 (kJ/kgºK)

= 57,3ºC

b) Agua a 60ºC

Q = m agua c p (agua) (TC 1- TF1

) = 1,5 kgseg

x 4,19 kJkgºC

x (60 - 30)ºC = 188,6 kW

El aceite saldrá a una temperatura de:

TC 2= 60ºC -

188,6 kW2,6 (kg/seg) x 2,2 (kJ/kgºK)

= 27ºC

Este segundo caso es claramente imposible, porque la temperatura de salida del aceite cae por debajo de la tempera-tura de entrada del agua, lo que contradice el Segundo Principio de la Termodinámica.Por lo tanto: Qmáx = 171,6 kW

*****************************************************************************************VI.6.- En un intercambiador de calor con flujos en contracorriente, por el que circulan 5 kg de agua por minuto y8 kg de aceite por minuto, el agua entra a 20ºC y sale a 40ºC, mientras que el aceite entra a 90ºC.El calor específico del agua es, cp (agua) = 1 Kcal/kgºCEl calor específico del aceite obedece a la siguiente relación:cp (aceite) = 0,8 + 0,002 T(aceite) (con T(aceite) en ºCDeterminar

a) La temperatura de salida del aceiteb) La eficiencia del intercambiadorc) Si el coeficiente global U, para el rango de temperaturas del intercambiador, viene dado por:

U ( Kcalmin..m2.ºC

) = 10 TaceiteTaceite - Tagua

(T en ºC)

el valor del área de intercambio térmico._________________________________________________________________________________________

RESOLUCIÓNa) Temperatura de salida del aceitemaceite cp(aceite) dTaceite = magua cp(agua) dTagua = U dA (Taceite - Tagua)

maceite (0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite = magua cp(agua) dTagua

maceite (0,8 Taceite + 0,002 Taceite

2

2)T(C1 aceite)

T(C2 aceite) = magua cp(agua) (TF2 agua - TF1 agua )

maceite (0,8 T (C2 aceite) + 0,002 T(C2 aceite)2

2 - 0,8 T (C1 aceite) - 0,002 T(C1 aceite)

2

2) = magua cp(agua) (TF1 agua - TF2 agua )

8 Kgaceite

min (0,8 T (C2 aceite) + 0,002 T(C2 aceite)

2

2 - (0,8 x 90) - 0,002 902

2) = 5

Kgagua

min (20 - 40)

0,8 T (C2 aceite) + 0,001 T (C2 aceite)2 - 67,8 = 0 ⇒ T(C2 aceite) = 77,07ºC

b) Eficiencia del intercambiadorLa potencia real intercambiada es la absorbida por el agua:

Q real agua = m agua cp (agua) ∆Tagua = 5 (kg/min) x 1 (Kcal/kgºC) x 20ºC = 100 (Kcal/min)

Intercambiadores.VI.-125

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Velocidad máxima posible de transferencia de calor para el agua TF2 = TC1:Qmáx agua = m agua cp (agua) (TC 1

- TF1) = 5 (kg/min) x 1 (Kcal/kgºC) x (90 - 20)ºC = 350 (Kcal/min)

Velocidad máxima posible de transferencia de calor para el aceite TC2 = TF1:

q máx aceite = TF1

TC1

∫ m aceite c p(aceite) dTaceite = m aceiteTF1

TC1

∫ (0,8 + 0,002 Taceite ) dTaceite =

= maceite (0,8 T aceite + 0,002 Taceite

2

2

TC1

TF1

= 8 kg aceiteminuto

0,8 TC1 (aceite)+ 0,002

TC1 (aceite)

2

2 - (0,8 TF1 ( aceite)

+ 0,002 TF1 (aceite)

2

2) =

= 8 kgaceite

minuto (0,8 x 90) + 0,002 902

2 - (0,8 x 20) - 0,002 202

2 = 509,6 Kcal

min

ε = q

Cmin (TC1 - TF1) = 100

350 = 0,2857 = 28,57%

De otra formaCagua = m agua c p (agua) = 5 (kg/min) x 1 (Kcal/kgºC) = 5 (Kcal/ºCmin)

Caceite = m aceite c p (aceite) = 8 (kg/min) x (0,8 + 0,002 90 + 77,07

2) (Kcal/kgºC) = 7,736 (Kcal/ºC min)

(LMTD) = ∆T2 - ∆T1

ln ∆T2

∆T1

= ∆T2 = TC1 - TF2 = 90 - 40 = 50º

∆T1 = TC2 - TF1 = 77,07 - 20 = 57,07º = 50 - 57,07

ln 5057,07

= 53,45ºC

Q = U A (LMTD) ; 100 (Kcal/min) = U A x 53,45ºC ; U A = 1,87 (Kcal/minºC)

NTU = U ACmín

= 1,87

5 = 0,374

ε = 1 - eNTU (Cmín

Cmáx

- 1)

1 - Cmín

Cmáx eNTU (Cmín

Cmáx

- 1) =

1 - e0,374 ( 57,736

- 1)

1 - 57,736

e0,374 ( 57,736

- 1) = 0,2857 = 28,57%

De otra forma: Como CF = Cmín, resulta:

ε = CF (TF2 - TF1 )

Cmín (TC1 - TF1 ) = TF2 - TF1

TC1 - TF1 = 40 - 20

90 - 20 = 0,2857 = 28,57%

c) Area de intercambio térmico.maceite cp(aceite) dTaceite = U dA (Taceite - Tagua)

maceite (0,8 + 0,002 Taceite ) dTaceite = U dA (Taceite - Tagua) = 10 TaceiteTaceite - Tagua

dA (Taceite - Tagua) = 10 Taceite dA

dA = maceite (0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite

10 Taceite

A = m aceite TC2

TC 1∫(0,8 + 0,002 T aceite ) dTaceite

10 Taceite =

m aceite

10 0,8 ln

TC1

TC 2

+ 0,002 (TC 1- TC 2

) =

= 0,8 [0,8 ln 90

77,07 + 0,002 (90 - 77,07)] = 0,11988 m2

De otra forma

U = 10 Taceite

Taceite - Tagua =

10 90 + 77,07

290 + 77,07

2 - 40 + 20

2

= 15,6 Kcalmin m 2 ºC

U A = 1,87 (Kcal/minºC) ; A = 1,87 (Kcal/minºC)

15,6 (Kcal/m 2 minºC) = 0,11987 m 2

*****************************************************************************************

Intercambiadores.VI.-126

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VI.7.- Una instalación de vapor recalienta 75 Tm de vapor por hora a la presión de 20 Atm, desde la temperaturade saturación, a la final de 500ºC, aprovechando el calor de los humos de la combustión que llegan al recalenta-dor con una temperatura de 850ºC y salen del mismo a 635ºC.Los tubos que conforman el recalentador, están dispuestos en forma regular; el diámetro interior de los tubos esde 50 mm y el diámetro exterior es de 60 mm. Su conductividad térmica es de 60 Kcal/m.h.ºC.La velocidad media de los humos es de 6 m/seg y la velocidad media del vapor recalentado de 10 m/seg.Las propiedades medias del vapor recalentado son:

ρ = 0,5542 (kg/m3 ) ; ν = 24,2.10 -6 (m 2 /seg) ; k = 0,0261 (W/mºK) ; Pr = 1,04

Determinar la longitud total de los tubos necesarios para el recalentamiento, y la longitud de cada tubo_________________________________________________________________________________________

RESOLUCIÓNFlujo por el interior de los tubos (Vapor recalentado)

Re = u F d i

ν = 10 m x 0,05 m/seg

24,2.10 -6 m2 /seg = 20661,15

Nu = 0,023 (Re)0,8 (Pr)0,4 = 0,023 (20661)0,8 (1,04)0,4 = 66,17

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Fu10

15

20

25

30

35

Coe

ficie

nte

de c

onve

cció

n

Kcal/h.m .°C d = 40 mm 60 80 100

h C i= Nu k

d i =

66,17 x 0,0261 (W/mºK)0,05 m

=

= 34,54 Wm 2 ºK

= 1 Kcalhora

= 1,163 Jseg

= 29,7 Kcalh m2 ºK

Flujo por el exterior de los tubos (Humos)h C(humos) = 32 (Kcal/h m 2 ºC)

U e = 1Ae

h Ci A i +

A e

2 π k L ln

re

ri + 1

h C(humos)

=

= A e = π de L = π x 0,06 L = 0,1885 L

A i = π d iL = π x 0,05 L = 0,1571 L = 1

0,1885 L29,7 x 0,1571 L

+ 0,1885 L2 π x 60 L

ln 65

+ 132

=

= 1

0,0404 + 0,000091 + 0,03125 = 13,94 Kcal

h m2 ºC

∆T2 = 850ºC - 500ºC = 350ºC

∆T1 = 635ºC - 212,37ºC = 422,63ºC

(LMTD) = ∆T2 - ∆T1

ln ( ∆T2 /∆T1 ) F =

P = TF1

- T F2

TF1- TC1

= 212,37 - 500212,37 - 850 = 0,451

Z = TC1

- TC 2

TF2 - TF1

= 850 - 635500 - 212,37

= 0,7475

⇒ F = 0,96 = 350 - 422,63

ln 350422,63

x 0,96 = 370ºC

Q = [(i2 - i1) + w rl-v ] Gvapor = i2 = 3467 kJKg

; i1 = 2798,9 kJKg

=

= (3467 - 2798,9) x 750003600

kJseg = 13918,75 kW = 13918,75

1,163 x 10-3 Kcalhora

= 11,968 x 106 Kcalhora

No consideramos la posible humedad (w < 5%) del vapor saturado seco, que éste podría arrastrar:Q = (U A) e (LMTD) F = 13,94 (Kcal/hm2 ºC x A e (m 2 ) x 370ºC = 11,968.106 (Kcal/h) ⇒ A e = 2319 m 2

Gvapor = ρ Ω v = 750003600

Kgseg = 0,5542

Kg

m3 x

π x 0,052

4 N x 10 m

seg ⇒ N = 1914 tubos

L = 2319 m2

2 π re m = 2319

π x 0,06 = 12300 m ⇒ Longitud por tubo = 12300

1914 = 6,42 m

*****************************************************************************************

Intercambiadores.VI.-127

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VI.8.- Para calentar aire con los gases calientes de la combustión de una turbina, se utiliza un calentador del tipode placa plana. La velocidad del flujo de aire requerido es de 0,75 kg/seg, entrando a 290°K. Los gases calientesestán disponibles a una temperatura de 1150°K, y con una velocidad másica de 0,60 kg/seg.Determinar la temperatura del aire a la salida del intercambiador de calorDatos:Perímetro bañado en la parte del aire, 0,703 mPerímetro bañado en la parte del gas, 0,416 mArea de la sección recta del paso del aire 2,275 .10-3 m2 (por cada conducto)Area de la sección recta del paso del gas 1,600 .10-3 m2 (por cada conducto)Número de conductos de aire: 19 . Número de conductos de gas: 18

_________________________________________________________________________________________

RESOLUCIÓNEs un intercambiador compacto de flujos cruzados, con ambos flujos sin mezclaSe desprecia el efecto en los extremosLos sistemas correspondientes a las corrientes de aire y de gas son semejantes al del flujo en conductos rectos queposeen las siguientes dimensionesLongitud del conducto de aire, La = 0,1778 mPerímetro bañado en cada conducto de aire: Pa = (0,3429 + 0,0067) x 2 = 0,7 mSección de paso de aire para cada conducto: (0,3429 x 0,0067) = 0,002297 m2

Diámetro hidráulico para el conducto de aire: dh = 4 x 0,002297

0,7 = 0,013126 m

Perímetro bañado en cada conducto de gas: Pg = (0,1778 + 0,008229) x 2 = 0,372 mSección de paso de gas para cada conducto: (0,1778 x 0,008229) = 0,001463 m2

Diámetro hidráulico para el conducto de gas: dh = 4 x 0,001463

0,372 = 0,01573 m

Area de transferencia térmica: (0,372 x 18 x 0,3429) = 2,296 m2

Las conducciones unitarias se pueden calcular a partir de la expresión:

Nu dh= 0,036 Red h

0,8 Pr 0,33 (d h

L) 0,055 , válida en el intervalo: 10 < L

d h < 400, y a la T de película

( Ld h

)aire = 0,1778

0,013126 = 13,54 ; ( L

dh)gas =

0,34290,01573

= 21,799

Se conocen las temperaturas de entrada de los dos flujos Taire = 290ºK (0,75 kg/seg)

Tgas = 1150ºK (0,6 kg/seg)

Para hallar las propiedades medias de los fluidos a las temperaturas medias de película correspondientes, hay queconocer las temperaturas de salida de los fluidos; como no se conocen, hay que estimar la temperatura media de pelí-cula del aire y del gas.En primera aproximación:Supondremos para el aire una temperatura media de película del orden de: 1150 + 290

2 - 150 = 570ºK → 550ºK

Intercambiadores.VI.-128

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kaire = 0,0436 WmºC

; ρaire = 0,6423 kg

m3 ; cp (aire) = 1,0392 kJkgºC

; ν = 44,34.10 -6 m 2

seg ; Praire = 0,68

Supondremos para el gas una temperatura media de película del orden de: 1150 + 2902

+ 150 = 870ºK → 900ºK

kgas = 0,06279 WmºC

; ρgas = 0,3925 kg

m 3 ; cp (gas) = 1,1212 kJkgºC

; ν = 99,3.10 -6 m 2

seg ; Prgas = 0,696

Re aire = uF d h

ν )aire = 0,75 (kg/seg)

19 = ρ S uF ; u F =

0,75 (kg/seg)19 ρ S

= 0,75 (kg/seg)

19 x 0,6423 (kg/m 3 ) x 0,002275 m2 = 27,01 mseg

=

=

27 x 0,013126

44,34.10 -6 = 7992,8

Re gas = u F* dh*

ν )gas = 0,6 (kg/seg)

18 = ρ* S* u F* ; u F*=

0,6 (kg/seg)

18 x 0,3925 (kg/m 3 ) x 0,001463 m 2 = 58,05 m

seg =

=

58,05 x 0,01573

99,3.10-6 = 9195,5

AIRE: Nu d h= 0,036 Red h

0,8 Pr 0,33 (d h

L)0,055 = 0,036 x 7992,80,8

x 0,680,33 ( 113,54

)0,055 = 36,39

h C(aire) = Nu kdh

= 36,39 x 0,0436

0,013126 = 120,87 W

m 2 ºC

GAS: Nud h= 0,036 Re d h

0,8 Pr 0,33 (dh

L)0,055 = 0,036 x 9195,50,8

x 0,6960,33 ( 121,799

)0,055 = 39,96

h C(gas) = Nu kd h

= 39,96 x 0,06279

0,01573 = 159,5 W

m 2 ºC

EFICIENCIA.- Despreciando la resistencia térmica de la pared:

UA = 11

hc (aire) A + 1

hc (gas) A

= 2,296 m2

1120,87

+ 1159,5

= 157,88 WºK

NTU = UAC mín

= Caire = 0,75 x 1,0392 = 0,7794.103 (W/ºK)

Cgas = 0,60 x 1,1212 = 0,6727.103 (W/ºK) =

157,88672,7

= 0,2347

Para mezcla en ambos fluidos:

ε = 1 - exp [ Cmáx

Cmín (NTU)0,22 exp -

Cmín

Cmáx (NTU)0,78 - 1] =

Cmín

Cmáx =

0,67270,7794

= 0,863 =

= 1 - exp [ 1

0,863 (0,2347)0,22 exp - 0,863 x (0,2347)0,78 - 1] = 0,3041

TEMPERATURAS DE SALIDA DE AMBOS FLUIDOS

Tsalida gas = TC2 = TC1 - ε (TC1 - TF1) = 1150 - 0,3041 (1150 - 290) = 888,47ºK

Tsalida aire = TF2 = TF1 - Cmín

Cmáx (TC1 - TF1) ε = 290 - 0,863 x (1150 - 290) x 0,3441 = 515,7ºK

valores que discrepan ligeramente de las prefijadas, por lo que procedería una SEGUNDA ITERACCION, de formaque la nueva temperatura media del aire fuese:

Temperatura media del aire: 515,7 + 290

2 = 402,85ºK → 400ºK

*****************************************************************************************

VI.9.- Se desea construir un intercambiador de calor para producir 5 m3/hora de agua caliente sanitaria a 50°C,partiendo de agua de la red a 20°C, por lo que se emplea agua caliente proveniente de una caldera, que entra en elcambiador a 90°C y experimenta un enfriamiento de 20°C.Sabiendo que el intercambiador debe ser del tipo de un paso por carcasa y dos pasos de tubos, que los tubos son de

Intercambiadores.VI.-129

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cobre puro de 14 mm de diámetro exterior y 10 mm de diámetro interior, y que por su interior circulará agua fríacon una velocidad máxima de 0,5 m/seg, que el liquido caliente circula a 0,2 m/seg por la carcasa, que el coefi-ciente de película exterior de los tubos es de 1920 Kcal/h.m2°C, determinar:

a) El número de tubos por paso de tubos del intercambiadorb) El diámetro interior de la carcasac) El coeficiente global de transmisión de calor respecto al diámetro exterior de los tubosd) La longitud del intercambiador

Datos:Agua: cp = 0,997 Kcal/kg°C ; = 993,5 kg/m3 ; = 2,5 kg/h.m ; k = 0,539 Kcal/hm°CConductividad del cobre puro: 330 Kcal/h.m°C_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNAl dar el coeficiente de convección por el exterior de los tubos no se especifica el tipo de disposicióna) Número de tubos por paso de tubos del intercambiador

GF = uF SF , siendo SF la sección transversal total de los tubos, por 1 paso de tubos

5 m3

hora = SF x 0,5 m

seg x 3600 seghora

; SF = 0,00277 m2

Longitud del tubo

Tem

pera

tura

TC1

TC2

TF1

TF2

TFi

TFi

TF1

TF2 TC1

TC2

70ºC20ºC

90ºC50ºC

Para 1 tubo: S1 = π d1

2

4 =

π x 0,012

4 = 7,854.10 -5 m2

Para n tubos: S F = S1 n = 7,854.10 -5 n (m 2 ) = 0,00277 m 2 ⇒ n = 35,26 ⇒ 36 tubos por paso de tubos

b) Diámetro interior de la carcasa .- El gasto másico de fluido caliente (se enfría) GC, que circula por la carcasa es:

q = GC cpC (TC1 - TC2) = GF cpF (TF2 - TF1) ; GC = GF cpF (TF2 - TF1)

cpC (TC1 - TC2) =

Fluido: agua

cpC ≅ cpF

=

=

GF (TF2 - TF1) (TC1 - TC2)

= 5 m3

hora x (50 - 20)

(90 - 70) = 7,5 m3

hora

Sección de paso de este líquido por la carcasa: ΩC = GCuC

= 7,5 m3

hora

0,2 mseg x 3600

seghora

= 0,01041 m2

La sección transversal total de la carcasa comprenderá también la sección de paso de los tubos por cuyo interior cir-cula el agua a calentar, por lo que la sección transversal total de la carcasa será:

ST = 1(paso por la carcasa) x ΩC + 2 (pasos de tubos) n π de2

4 = 0,010416 m2 + (2 x 36 x π x 0,0142

4) =

= π D i

2

4 = 0,0215 m ⇒ D i =

4 S T

π = 4 x 0,0215

π = 0,1654 m

siendo Di el diámetro interior de la carcasac) Coeficiente global de transmisión de calor respecto al diámetro exterior de los tubos

Re = d i u F

νF =

0,01 m x 0,5 (m/seg) x 3600 (seg/hora)

2,5 (kg/hora m)/ 993,5 (kg/m 3 ) = 7153,2

Intercambiadores.VI.-130

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Pr = cp agua η

kF =

0,997 x 2,50,539

= 4,62

Ue = 1re

ri hcF + re

k ln re

ri + 1

hcC

Cálculo de hcF:

St = exp[- 3,796 - 0,205 ln (Re) - 0,505 ln (Pr) - 0,0225 ln (Pr)2] = NuRe Pr

; 0,5 < (Pr) < 3.000

St = exp[- 3,796 - 0,205 ln (7153,2) - 0,505 ln (4,62) - 0,0225 ln (4,62)2] = 1,5948 x 10-3

Nu = St Re Pr = (1,5948 x 10-3) (7153,2) (4,62) = 52,75

De haber utilizado la ecuación de Dittus-Boelter (Re > 10000), se hubiese obtenido Nu = 51,44, resultado válido porcuanto esta ecuación se aplica a un flujo turbulento, como así lo indica el nº de Re.

hcF = Nu kdi

= 52,75 x 0,539 Kcal

h.m.ºC0,01 m

= 2843,2 Kcalh.m2.ºC

Ue = 10,007

0,005 x 2843,2 +

0,007330

ln 0,0070,005

+ 11920

= 10,0004924 + 0,000007137 + 0,0005208

= 980 Kcalh.m2.ºC

d) Longitud del intercambiador

Q = U A F (LMTD) = U A F ∆T2 - ∆T1

ln ( ∆T2 /∆T1 ) =

∆T2 = TC1- TF2

= 90 - 50 = 40ºC

∆T1 = TC 2- TF1

= 70 - 20 = 50ºC = U A F 40 - 50

ln ( 40/ 50) = 44,81 U A F

Factor F de corrección de la LMTD:

P = TF2

- TF1

TC 1- TF1

= 50 - 2090 - 20

= 0,4285

Z = CF

C C =

m F c pF

m C cpC = 5

7,5 = 0,666

⇒ F = 0,95

Q = 5 m3

hora x 993,5

kg

m 3 x 0,997 KcalkgºC

x (50 - 20)ºC = 148578 Kcalhora

= (U A) e F (LMTD)

148.580 Kcalhora

= 980 Kcal h.m2.ºC

x Ae m2 x 0,95 x 44,81ºC = 41718,8 Ae ; Ae = 3,5615 m2

que es la superficie exterior de intercambio térmico en los tubos.

Ae = 3,5615 m2 = π de n L 2 = π x 0,014 x 36 x L x 2 (El 2 aparece por tener 2 pasos de tubos)

L = 1,125 m

*****************************************************************************************VI.10.- Para condensar vapor de agua a la temperatura de saturación Tsat = 349°K se utiliza un tubo de 1,5 m delongitud y 0,013 m de diámetro exterior. Calcular los valores de hC para:a) Tubo horizontalb) Tubo verticalen el supuesto de que la temperatura media de la pared del tubo sea de 325°K¿Cuál será el valor del n° de Reynolds máximo en este proceso?¿Y la cantidad de condensado_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNa) Condensación en tubo horizontalTemperatura media del condensado: T = 349 + 325

2 = 337ºK = 64ºC

Propiedades del agua a 64ºC:

k l = 0,661 WmºC

; ρ l = 980,9 kg

m3 ; rl-v = 2,318.106 Jkg

; ηl = 4,48.10 -4 N seg

m 2 ; cpl = 4184 JkgºC

Intercambiadores.VI.-131

Page 12: cambio A igual a 8,4 m2; los fluidos que se utilizan son ...jmcastellanos.docentes.upbbga.edu.co/documents/ProblemasIntercam… · 1 - e - NTU + NTU C mín C máx 1 - exp (- NTU C

h cF = 0,725 ρ l

2 g rl-v k l3

η l d (Ts - TpF )4 = 0,725

980,9 2x 9,8 x 2,318.10 6

x 0,6613

4,48.10 -4x 0,013 (349 - 325)

4 = 10568 W

m 2 ºC

b) Condensación en tubo verticalPuede considerarse como una placa vertical de sección (π d L)

h cF = 1,13 ρ l

2 g rl-v k l3

ηl L (Ts - TpF )4 = 1,13

980,9 2x 9,8 x 2,318.10 6

x 0,6613

4,48.10 -4x 1,5 x (349 - 325)

4 = 5025 W

m 2 ºC

De otra forma, Condensación en tubo vertical

hc = 1,5 g1/3 α1 f6(T) , con: f6(T) = (ρ2 k3

η)1/3 ;

Tubos horizontales: α1 = ( L4 G

)1/3 ; Re = 4 Gηl L

Tubos verticales: α1 = (π d4 G

)1/3 ; Re = 4 Gηl π d

El nº de Re en la parte inferior del tubo vertical es:

Re = 43

(4 k l L (Ts - TpF ) g1/3ρ l

2/3

η l5/3 rl-v

) = 43

(4 x 0,661 x 1,5 x 24 x 9,8 1/3

x 980,9 2/3

(4,48.10−4 )5/3x 2,318.10 6

)3/4 = 576,4 < 1800 (laminar)

Para tubos verticales se tiene:

Re = 4 Gπ d ηl

⇒ G = π d η l Re

4 =

π x 0,013 x 4,48.10 -4x 576,4

4 = 2,64.10 -3

N segm

= 2,64.10 -3 kgseg

f6(T) ≅ 830

hc = 1,5 g1/3 α1 f6(T) = 1,5 g1/3 (π d4 G

)1/3 f6(T) = 1,5 x 9,81/3 x ( π x 0,013

4 x 2,64 x 10-3)1/3 x 830 = 4.180 W

m2ºK

Como: hc (horizontal)

hc (vertical) = 0,77 ( L

d )1/4

hc (horizontal) = 0,77 ( L d

)1/4 hc (vertical) = 0,77 (1,5

0,013 )1/4 x 4180 = 10586 W

m2ºK

*****************************************************************************************VI.11.- Se quieren recalentar 10 Tm/hora de vapor de agua saturado a la presión de 20 atm hasta los 400ºC. Paraello se utilizan los humos procedentes de un hogar, con una velocidad de entrada de 9,5 m/seg, que llegan al reca-lentador a 700ºC y salen del mismo a 500ºC. El recalentador está formado por un haz de tubos horizontalesdispuestos en alineación rectangular, con corriente de humos perpendicular a las generatrices de los mismos.Las características de los tubos son, diámetro interior, 50 mm; diámetro exterior, 60 mm ; longitud de cada tubo,L = 20 m; conductividad térmica, k = 50 Kcal/h.m.ºCEl recalentador tiene 5 tubos por filaEl coeficiente de película humos-tubos es: hC(humos) = 40 Kcal/h.m2.ºCEl coeficiente de película vapor de agua-tubos es: hC(vapor de agua) = 1.000 Kcal/h.m2.ºCDeterminar

a) El nº de tubos que conforman el recalentador, y el nº de filasb) La temperatura media de la superficie exterior de la pared de los tubosc) La velocidad del vapor de agua a la salida en m/seg

_________________________________________________________________________________________

RESOLUCIÓN

Punto (B) : iB = 775,5 (Kcal/kg)

Punto (A) : i A = 668,6 (Kcal/kg)

r l-v = 1890,4 (kJ/kg) = 451,6 (Kcal/kg)

a) Nº de tubos que conforman el recalentador

Q = G vapor (i B - i A ) = 10000 kg vapor

hora (775,5 - 668,5) Kcal

kgvapor = 1070000 Kcal

hora

Intercambiadores.VI.-132

Page 13: cambio A igual a 8,4 m2; los fluidos que se utilizan son ...jmcastellanos.docentes.upbbga.edu.co/documents/ProblemasIntercam… · 1 - e - NTU + NTU C mín C máx 1 - exp (- NTU C

Ue = 1re

ri hC(vapor) + re

k ln re

ri + 1

hC(humos)

= 10,03

0,025 x 1000 +

0,0350

ln 0,030,025

+ 140

= 38 Kcalh.m2.ºC

(LMTD) = ∆T2 - ∆T1

ln ∆T2

∆T1

= ∆T2 = 700 - 400 = 300

∆T1 = 500 - 212,37 = 287,63 =

300 - 287,63

ln 300287,63

= 293,77ºC

Cálculo del factor F de corrección de la (LMTD), Flujos cruzados con mezcla de ambos fluidos

Factor F de corrección de la LMTD:

P = TF2

- TF1

TC 1- TF1

= 400 - 212,37700 - 212,37

= 0,3847

Z = TC1

- TC 2

TF2- TF1

= 700 - 500400 - 212,37

= 1,066

⇒ F = 0,95

Superficie de intercambio térmico: Ae = Q

U F (LMTD) = 1.070.000

38 x 293,77 x 0,95 = 100,89 m2

Nº de tubos: Ae

π d e L =

100,89π x 0,06 x 20

= 26,7 tubos ( Se considerarán 25, por tener cada fila 5)

Calor por tubo: qtubo = 1.070.00025

= 42.800 Kcalhora(tubo)

b) Temperatura media de la superficie exterior de la pared de los tubos

Q tubo = h Ce Ae (Te - Tpe ) con: Ae = π d eL = π x 0,06 x 20 = 3,77 m 2

Tpe = Te - Q tubo

hCe A e =

Te = 700 + 5002

= 600ºC

h Ce = 40 Kcal/hm2 ºC = 600 - 42800

40 x 3,77 = 316,17ºC

De otra forma:

Q tubo = Tpe - Tpi

ln (re /r i )2 π k L

= Tpi - Ti

1h C i

A i

= Tpe - T i

ln (re /r i )2 π k L

+ 1hC i

A i

⇒ Tpe = T i + q tubo ln (r e /r i )2 π k L

+ 1h C i

A i =

= Ti =

212,37 + 4002

= 306,18ºC

A i = π d i L = 306,18 + 42800 ( 1

1000 π x 0,05 x 20 +

ln (0,06/0,05)2 π x 50 x 20

) = 321ºC

c) Velocidad del vapor de agua en m/seg

(10000/3600) (kg/seg)25 tubos

= u vaporπ x 0,05 5

4 ⇒ u vapor = 56,59

kg

seg m2

Para el vapor recalentado a 20 atm y 400ºC, el volumen específico es: v ≅ 0,151 (m 3/kg)

Velocidad del vapor: uvapor = 56,59 (kg/seg m2 ) x 0,151 (m3 /kg) = 8,55 (m/seg)

*****************************************************************************************VI.12.- Se dispone de los siguientes datos a partir de un ensayo de rendimiento de un intercambiador de calor for-mado por una carcasa y doble paso de tubos. Por el interior de los tubos circula aceite de cpC=2100 Joules/kg°K,que penetra en los mismos a 340°K y velocidad másica G de 1 kg/seg, y sale a 310°K. Por la carcasa circula agua,de forma que cuando entra en la misma, la temperatura correspondiente es de 290°K y sale a 300°K. Una varia-ción en las condiciones de servicio exige el enfriamiento de un aceite semejante desde una temperatura inicial de370°K, pero con una velocidad de flujo igual a los tres cuartos de la velocidad utilizada en el ensayo previo. Conestos datos determinar la temperatura de salida del aceite, suponiendo que el agua no modifica sus características._________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓN

∆T2 = TC1 - TF2 = 340 - 300 = 40ºC

∆T1 = TC2 - TF1 = 310 - 290 = 20ºC

Intercambiadores.VI.-133

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Factor F de corrección de la LMTD:

P = TF2

- TF1

TC 1- TF1

= 300 - 290340 - 290

= 0,2

Z = TC1

- TC 2

TF2- TF1

= 340 - 310300 - 290

= 3

⇒ F = 0,94

∆T = F (LMTD) = F ∆T2 - ∆T1

ln ( ∆T2 /∆T1 ) = 0,94 40 - 20

ln (40/ 20) = 27,12ºC

Capacidad calorífica del aceite: CC = 1 (kg/seg) x 2100 (J/kgºC) = 2100 W/ºC

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

4 3 2 1,5 1 0,8 0,6 0,4 0,2

Z

F

P

TC2

TC1

TF2

TF1

Factor de corrección para la LMTD en contracorriente, para un intercambiador 1-2

Capacidad calorífica del agua: CF = C C TC1

- TC 2

TF2- TF1

= 2100 WºC

x 340 - 310300 - 290

= 6300 WºC

Q = U A ∆T = m C c pC (TC1- TC 2

)

U A = m C cpC (TC1

- TC 2)

∆T =

1 (kg/seg) x 2100 (J/kgºC) x (340 - 310) ºC27,2 ºC

= 2323 WºC

NTU = U ACmín

= 23232100

= 1,106

La variación en el servicio exige un enfriamiento del aceite desde una temperatura inicial TC1* = 370ºK, pero con unavelocidad de flujo igual a los 3/4 de la velocidad utilizada en el ensayo previo, uaceite* = (3/4) uaceite

Esto va a afectar al valor del coeficiente de película del aceite hci, y por lo tanto al de (UA)e :

Ue Ae = 11

Ai hci + 1

2 π k L ln re

ri + 1

Ae hce

= 11

Ai hci + Cte

También va a afectar al valor del nº de Nu correspondiente, por cuanto hay una variación de la velocidad del aceiteque afecta al nº de Re:Nu = 0,023 Re0,8 Pr0,3

El nuevo valor de Re* será proporcional a 3 Re4

, es decir: Re* = 3 Re4

El nuevo valor de Nu* será proporcional a (34

)0,8, y por lo tanto al hc (aceite), es decir:

Nu(aceite) = hc (aceite) d

k

Nu(aceite)* =

hc (aceite)* d

k

⇒ Nu(aceite)

Nu(aceite)*

=

hc (aceite) dk

hc (aceite)* d

k

= hc (aceite)

hc (aceite)*

= Nu(aceite)

(34

)0,8 Nu(aceite)

= 1(34

)0,8

h C (aceite)* = ( 3

4)0,8 h C (aceite)

A su vez, en primera aproximación se puede aceptar que:Ue Ae = 1

1Ai hc (aceite)

+ Cte ; Cte = 1

Ue Ae - 1

Ai hc (aceite)

Ue* Ae = 1

1Ai hc (aceite)

* + Cte

; Cte = 1Ue

* Ae

- 1Ai hc (aceite)

* = 1

Ue* Ae

- 1Ai (0,75)0,8 hc (aceite)

Intercambiadores.VI.-134

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Si se considera que la Cte es muy pequeña, se tiene:

0 = 1Ue Ae

- 1Ai hc (aceite)

0 = 1Ue

* Ae

- 1Ai (0,75)0,8 hc (aceite)

⇒ Ue

* AeUe Ae

= Ai (0,75)0,8 hc (aceite)

Ai hc (aceite) = (0,75)0,8

Eficiencia para un intercambiador 1-2

Ue* Ae = (0,75)0,8 Ue Ae = (0,75)0,8 x 2323 = 1845,4 W

ºK

NTU* = U* A e

Cmín =

1845,4 (W/ºK)(0,75 x 1 kg/seg) x 2100 J/kgºK

= 1,1717

Cmín*

Cmáx (0,75 x 1 kg/seg) x 2100 J/kgºK

6300 = 0,25

⇒ ε*= 0,61

La nueva temperatura de salida del aceite es:

TC2* = TC1 - (TC1 - TF1)

ε* Cmín*

CC = 370 - (370 - 290) x 0,61 x 0,25 = 357,8ºK = 84,8ºC

*****************************************************************************************VI.13.- Se dispone de dos tuberías de acero, concéntricas, de diámetros interiores 50 mm y 100 mm y espesor 5mm. Por la tubería interior circula amoníaco líquido, que penetra a la temperatura de 20°C y velocidad 3 m/seg,mientras que por el extremo opuesto del espacio anular penetra agua a 80°C y velocidad 1,5 m/seg. La longitud delas tuberías es de 100 metros y la conductividad térmica del acero de 40 W/m°C. Se supondrá no existen pérdidastérmicas.

Datos NH 3 : k = 0,5 (W/mºC) ; ρ = 580 (kg/m3 ) ; c p = 5 (kJ/kgºC) ; ν = 0,34.10 -6 (m 2/seg) ; Pr = 2

Datos H2 O: k = 0,66 (W/mºC) ; ρ = 985 (kg/m3 ) ; cp = 4,186 (kJ/kgºC) ; ν = 0,48.10 -6 (m 2 /seg) ; Pr = 3

Determinar:a) Los coeficientes de convección correspondientesb) El coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior del tubo interiorc) La temperatura de salida de los dos fluidosd) El calor intercambiado

_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNa) Coeficientes de convección

- Coeficiente de convección del NH3; Tubo de diámetro d1 (calentamiento)

Masa del NH 3 = V ρ = π d2

4 u F ρ =

= π x 0,05 2

4 m 3

x 3 mseg

x 580 kg

m3 = 3,4165 kgseg

= 12300 kg

hora

Re NH3=

u d1

ν )NH3=

3 x 0,05

0,34.10 -6 = 441176

Intercambiadores.VI.-135

Page 16: cambio A igual a 8,4 m2; los fluidos que se utilizan son ...jmcastellanos.docentes.upbbga.edu.co/documents/ProblemasIntercam… · 1 - e - NTU + NTU C mín C máx 1 - exp (- NTU C

Nu NH3= 0,023 Re 0,8 Pr 0,4 = 0,023 x 4411760,8

x 20,4 = 995 ⇒ h C NH 3=

995 x 0,50,05

= 9950 W

m 2 ºK

Coeficiente de convección del Agua, Tubería anular (enfriamiento)

Re agua = u dh

ν )agua = d h(agua) = 4

π4

(d 32- d 2

2 )

π (d3 + d 2 ) = d 3 - d 2 = 100 - 60 = 40 mm =

1,5 x 0,04

0,48.10 -6 = 125000

Nuagua = 0,023 Red h

0,8 Pr 0,3= 0,023 x 125000 0,8x 30,3 = 382,3 ⇒ hC agua

= 382,3 x 0,66

0,04 = 6307,75 W

m 2 ºK

b) Coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior (2) del tubo interiorU2 = 1

r2ri hc(NH3)

+ r2k

ln r2r1

+ 1hc(H2O)

= 130

25 x 9950 +

0,0340

ln 3025

+ 16307,75

=

= 1

0,0001206 + 0,00013674 + 0,0001585 = 2400 W

m2 ºK

c)Temperatura de salida de los fluidos

C NH3= (m cp )NH3

= 12300 kg

hora 5 kJ

kgºC = 61500 kJ

hºC = 17,08 kJ

segºC

C H2 O = (m cp )H 2O = m = V ρ = π (d3

2 - d22 )

4 uF ρ =

π (0,12 - 0,062 ) m2

4 1,5 m

seg 985

kg

m 3 = 7,43

kgseg

= 26736 kg

hora =

= 26736 kg

hora 4,186 kJ

kgºC = 111918 kJ

hºC = 31,088 kJ

segºC

luego: C mín = 17,08 (kJ/segºC) Amoniaco = C F

C máx = 31,088 (kJ/segºC) Agua = CC

Superficie de intercambio térmico: A2 = 2 π r2 L = 2 π x 0,03 x 100 = 18,85 m2

NTU = (A U)2

C mín =

18,85 m2x 2400 (W/m2 ºC)

17,08 (kJ/seg ºC) = 2,6486 ;

Cmín

Cmáx =

17,0331,088

= 0,5494

ε = 1 - exp NTU (

Cmín

C máx - 1)

1 - C mín

C máx exp NTU (

Cmín

Cmáx - 1)

= 1 - e 2,6486 (0,5494 - 1)

1 - 0,5494 x e2,6486 (0,5494 - 1) = 0,8361

TC 2= TC1

- (TC 1- TF1

) ε Cmín

CC = 80 - (80 - 20) x 0,5494 x 0,8361 = 52,5ºC (Salida agua)

TF2= TF1

+ (TC1- TF1

) ε C mín

CF = 20 + (80 - 20) ε = 20 + (60 x 0,8361) = 70,17ºC (Salida amoníaco)

d) Calor intercambiado

Q = U A ∆T2 - ∆ T1

ln ∆T2

∆T1

= ε C mín (T C1 - TF1 ) = ∆T2 = 80 - 71,17 = 9,83

∆T1 = 52,5 - 20 = 32,5 = 2400

W

m 2 ºK 18,85 m 2 9,83 - 32,5

ln 9,8332,5

= 857,66 kW

ó también:

Q = ε Cmín (TC1 - TF1) = 0,8361 x 17,08 x (80 - 20) = 856,8 kW

*****************************************************************************************VI.14.- A través del espacio anular formado por dos tuberías de 108 y 159 mm de diámetros exteriores y espesoresrespectivos 3,5 y 4,5 mm, se inyecta vapor recalentado a 13,6 atm., 280°C y velocidad 1,5 m/seg. Por la tuberíainterior circula una mezcla de sodio y potasio en proporción de 56% y 44% respectivamente, a la temperatura de150°C y velocidad 3 m/seg. Determinar:

a) El calor transmitido a la mezcla por metro lineal de tubería si ésta es de acero inoxidable 18-8, y se mantie-

Intercambiadores.VI.-136

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nen constantes las temperaturas de los fluidosb) Si las temperaturas de los fluidos son variables, hallar las temperaturas de salida y el calor intercambiado

Datos vapor de agua:=5,647 kg/m3; =6,859.10-2 kg/h.m.; k=3,438.10-2 Kcal/h.m°C; cp=0,539 Kcal/kg.°C; Pr=1,072

Datos mezcla de 56% de sodio y 44% de potasio:*=874,24 kg/m3 ; *=1,666 kg/h.m. ; k*=22,457 Kcal/h.m°C; cp*=0,2654 Kcal/kg°C ; Pr*=0,0203

Acero inoxidable 18-8: k=14 Kcal/h.m°C_________________________________________________________________________________________

RESOLUCIÓN

r1 = 108 - 72

= 50,5 mm ; r2 = 1082

= 54 mm ; r3 = 159 - 92

= 75 mm

a) Coeficiente de convección hc1 correspondiente al metal líquido

El metal líquido se calienta en el tubo de radio r1 . El flujo de calor desde lapared interior es uniforme

Nu = 4,82 + 0,185 Pe 0,827 =

=

Re1 = u1 d1

ν* =

3 m/seg x 0,101 m1,666 kg/hm

874,24 kg/m3

x 3600 seghora

= 572400

Pe1 = Re 1Pr*= 572400 x 0,0203 = 11620 (Un poco elevado)

=

= 4,82 + 0,0185 x 11620 0,827 = 47,4

hC1 = 47,4 x 22,457 Kcal

h.m.ºC0,101 m

= 10.540 Kcalh.m2. ºC

a) Coeficiente de convección hc2 correspondiente al vapor recalentado.- El vapor recalentado se enfría en el tuboanular de radios r2 y r3

Re vapor agua = u d h

ν )v.agua = d h(v.agua) = 4

π4

(d 32 - d 2

2 )

π (d 3 + d 2 ) = d 3 - d 2 = 150 - 108 = 42 mm =

= 1,5 (m/seg) x 0,042 m

6,859.10 -2 (kg/hm)

5,647(kg/m 3 )

x 3600 segh

= 18672,4

Nu v.agua = 0,023 Red h

0,8 Pr 0,3 = 0,023 x 18672,4 0 ,8x 1,0720 ,3= 61,34 ⇒ h Cv. agua

= 61,34 x 3,438.10 -2

0,042 = 50,21 Kcalh m2 ºK

Calor intercambiado en el supuesto de que las temperaturas de ambos fluidos permanezcan constantes:

q = 2 π (280 - 150)1

r1 hC1 + 1

kacero L ln r2

r1 + 1

r2 hc(v. de agua)

= 2 π (280 - 150)1

(50,5 x 10-3) x 10540 + 1

14 x 1 ln 54

50,5 + 1

(54 x 10-3) x 50,21

=

=

2 π (280 - 150)0,0018787 + 0,00478 + 0,3688

= 2.175,35 Kcalh.m.

Calor intercambiado en el supuesto de que el vapor de agua recalentado entra a la temperatura TC1 = 280ºC, y elmetal líquido entra a TF! = 150ºC. No se conocen las temperaturas finales..- Seguiremos el método de la eficiencia:

U2 = 1r2

ri hC1 + r2

k ln r2

r1 + 1

hC(v. de agua)

= 154

50,5 x 10540 +

0,05414

ln 5050,5

+ 150,21

=

= 10,000010145 + 0,00025847 + 0,019916

= 48,7 Kcalh.m2.ºC

Temperatura de salida de los dos fluidos

Intercambiadores.VI.-137

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Cmetal líquido = (m cp)metal l. =

= mmetal l. = (Ω1 u1 ρ*) =

π d12

4 u1 ρ* =

π x 0,1012

4 m2 x 3 m

seg x 874,24 Kg

m3 = 21,01 kJ

seg =

= 21,01 kJseg x 0,2654 Kcal

Kg.ºC = 5,5768 Kcal

seg.ºC

Cvapor de agua = (m cp)v. de agua =

= m = V ρ* = Ω 2 u aguaρ* = π (d 3

2 - d 22 )

4 u aguaρ* =

π (0,15 2 - 0,1082 ) m2

4 1,5 m

seg 5,647

kg

m3 = 0,07208 kgseg

=

= 0,07208 kgseg

x 0,539 KcalkgºC

= 0,03885 KcalsegºC

C mín = 0,03885 (Kcal/segºC) = Cvapor agua ; Cmáx = 5,5768 (Kcal/segºC) = Cmetal líquido

Superficie de intercambio térmico:

A2 = 2 π r2 L = 2 π x 0,054 x 1 = 0,3393 m2 (por 1 m de longitud de tubería)

NTU = (A U)2

C mín =

0,3393 m2x 48,7 (Kcal/h m 2 ºC)

0,03885 (Kcal/seg ºC) x 13600 (seg/hora) = 0,118 ;

Cmín

Cmáx =

0,038855,5768 = 0,006966

ε = 1 - exp NTU (

Cmín

C máx - 1)

1 - C mín

C máx exp NTU (

Cmín

Cmáx - 1)

= 1 - e 0,118 (0,006966 - 1)

1 - 0,006966 x e 0,118 (0,006966 - 1) = 0,11126

Salida del vapor de agua: TC2 = TC1 - (TC1 - TF1) ε Cmín

CC = Cmín = CC = Cv. agua =

= TC1 - (TC1 - TF1) ε = 280 - (280 - 150) x 0,11126 = 265,5ºC

Salida del metal líquido : TF2 = TF1 + (TC1 - TF1) ε Cmín CF

=

= 150 + (280 - 150) x 0,006966 x 0,11126 = 150,1ºC (apenas aumenta su temperatura)

Calor intercambiado:

q = ε Cmín (T C1- TF1 ) = 0,11126 x 0,03885 KcalsegºC

x (280 - 150)ºC = 0,562 Kcalseg

= 2022 Kcalhora

(por 1 m lineal)

ó también:

Q = U A ∆T2 - ∆T1

ln ∆T2

∆T1

= ∆T2 = 280 - 150,1 = 129,9

∆T1 = 265,5 - 150 = 115,5 = 48,7 x 0,3393 x

129,9 - 115,5

ln 129,9115,5

= 2025,15 Kcal

hora

****************************************************************************************VI.15.- En un proceso industrial se desea enfriar un caudal de 5000 m3/hora de gases (velocidad 10 m/seg, desdeuna temperatura de 300°C hasta 200°C, para lo que se utiliza un caudal volumétrico de aire de 5000 m3/hora, queentra en el dispositivo a una temperatura de 80°C.Con estos datos se desea realizar el diseño de un recuperador-intercambiador multitubular, para lo cual hay quecalcular el número de tubos y la longitud de cada tubo, empleándose tubos normalizados de diámetro exterior de =30 mm y espesor e = 2,5 mm.Las configuraciones a diseñar son las siguientes:

a) Un intercambiador con circulación en contracorrienteb.1) Un intercambiador de flujos cruzados con mezcla de fluido en la carcasa (aire) y sin mezcla en el otro

fluido que circula por el interior de los tubos (gases), y un paso de tubos.b.2) Un intercambiador de flujos cruzados con mezcla de ambos flujos a la entrada y a la salida, y un paso de

tubosLos gases circularán en ambas configuraciones por el interior de los tubos.

Datos: Cp del aire y de los gases: 0,24 Kcal/kg°C; Densidad del aire y de los gases: 0,85 kg/m3; Coeficiente globalIntercambiadores.VI.-138

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de transmisión de calor: 40 Kcal/h.m2.°C_________________________________________________________________________________________

RESOLUCIÓNA partir de los datos establecidos e independientemente de la configuración, se puede calcular la Tsalida del aire con-siderando no existen pérdidas de calor.Cgases (Tg(entrada) - Tg (salida)) = Caire (Ta(salida) - Ta (entrada))

Por el enunciado: Cgases = Caire ⇒ Tg(entrada) - Tg (salida) = Ta(salida) - Ta (entrada)

Ta(salida) = Ta(salida) + Tg(entrada) - Tg (salida) = 80 + (300 - 200) = 180ºC

Calor transferido:Q = Cgas (Tg ent

- Tg sal) = 5000 (m 3 /hora) x 0,85 (kg/m 3 ) x 0,24 (Kcal/kgºC) (300 - 200) ºC = 102000 Kcal/hora)

a) Circulación en contracorriente:∆T2 = TC1 - TF2 = 300 - 180 = 120ºC

∆T1 = TC2 - TF1 = 200 - 80 = 120ºC

(LMTD) = ∆T2 - ∆T1

ln ∆T 2

∆T1

= 120 - 120

ln 120120

= 00

= ∆T2

∆T1 = x =

∆T1 (x - 1)ln x

= L ′Hôpital = ∆T1

1/x = x ∆T1= ∆T2 = 120ºC

Superficie total de intercambio: A = Q

U (LMTD) = 102000

40 x 120 = 21,25 m 2

Longitud total de los tubos: L = Aπ de

= 21,250,03 π = 225,47 m

Sección de paso a través de los tubos: Stubos = VolumenVelocidad

= 5000 (m 3/hora)

10(m/seg) x 3600(seg/hora) = 0,139 m 2

Sección transversal por tubo: Ω1 tubo = π d i

2

4 =

π x 0,0252

4 = 4,9.10 -4 m2

Nº de tubos = S tubos

Ω1 tubo =

0,139 m2

4,9.10 -4 m 2 = 283 tubos ; Longitud de cada tubo = 225,47

283 = 0,796 m

b.1) Flujo cruzado con mezcla de un fluido (aire) en la parte de la carcasa y sin mezcla del otro fluido (gases quecirculan por el interior de los tubos) y 1 paso de tubos

Factor F de corrección de la LMTD: P =

TF2- TF1

TC 1- TF1

= 180 - 80300 - 80

= 0,455

Z = CF

C C = 1

⇒ F = 0,89

∆T = F (LMTD) = 0,89 x 120 = 106,8ºC

Superficie total de intercambio térmico : A = Q

U F (LMTD) = 102000

40 x 106,8 = 23,87 m 2

Si se considera un intercambiador de lujos cruzados de un tubo único en forma de serpentín y placas aleteadas:

Longitud total del tubo: L = Aπ de

= 23,87

π x 0,03 = 253,33 m

Si se consideran un intercambiador de flujos cruzados conformado por 1 paso de 283 tubos, se tiene:

Longitud de cada tubo: 253,33

283 = 0,895 m

b.2) Flujo cruzado con mezcla en ambos fluidos a la entrada y a la salida

Factor F de corrección de la LMTD: P =

TF2- TF1

TC 1- TF1

= 180 - 80300 - 80

= 0,455

Z = CF

C C = 1

⇒ F = 0,93

∆T = F (LMTD) = 0,93 x 120 = 111,6ºC

Intercambiadores.VI.-139

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Superficie total de intercambio térmico : A = Q

U F (LMTD) = 102000

40 x 111,6 = 22,85 m 2

Longitud total de los tubos: L = Aπ de

= 22,85

π x 0,03 = 242,44 m

Longitud de cada tubo: 242,44

283 = 0,8566 m

*****************************************************************************************

VI.16.- Vapor de agua a 150°C condensa en el exterior de los tubos de un intercambiador horizontal, mientras porel interior de los mismos circula agua a 50°C. El condensador contiene 500 tubos, de diámetro exterior 18 mm,circulando por el mismo 1000 Tm/hora de vapor.Estimar el coeficiente de transmisión de calor del vapor por convección en el exterior de los tubos, sabiendo queestos tienen 2 metros de longitud, y que existen 10 filas de 50 tubos N=10

_________________________________________________________________________________________

RESOLUCIÓNLas propiedades del fluido se calculan a la media entre la temperatura del vapor de agua y la temperatura media delfluido refrigerante que es muy próxima a la TpF.

Propiedades del líquido a, T = Ts + TpF

2 = 150 + 50

2 = 100ºC ⇒

ρ l = 958,4 kg/m 3

r l-v = 2114,4 kJ/kg, (a Ts = 150ºC)

k = 0,682 W/mºC

η l = 278.10 -6 N.seg/m 2

G = 106 (kg/hora)

3600 (seg/hora) x 500 tubos = 0,556

kg vapor por tuboseg

Re = ( 4 Gη L

) l = 4 x 0,556 (kg/seg)

278.10 -6 (Nseg/m2 ) x 2 m = 4000 > 1800 (turbulento)

hcF(1 tubo) = 0,0077 Re 0,4 g1/3 f5(T) = f5(100) = 14017 = 0,0077 x 40000,4 x 9,8 1/3 x 14017 = 6373,4 Wm2.ºC

hc = hcF(1 tubo)

N4

= 6373,4

104

= 3584 Wm2.ºC

*****************************************************************************************VI.17.- Se colocan concéntricamente dos tuberías de acero de diámetros interiores 48 y 80 mm, y espesor 8 mm.Por la tubería interior penetra agua fría a 0°C y 10 Km por hora y por el extremo opuesto del espacio anularpenetra agua caliente a 40°C y 5 Km/hora.Determinar las temperaturas finales de ambas corrientes teniendo en cuenta que:- No hay pérdidas de calor al exterior- El coeficiente de película exterior es de 4.100 Kcal/h.m2°C- Longitud de las tuberías L=112 metros- Conductividad térmica de la tubería: 37 Kcal/h.m°CDatos del agua:cp = 1,002 Kcal/kg°C ; = 999,2 kg/m3; = 4,72 kg/h.m; k = 0,504 Kcal/h.m°C ; Pr = 9,41

_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓN- Coeficiente de película interior:

Re1 = u1 d1

ν = 10000 (m/hora) x 0,048 m

4,72 (kg/h m)/ 999,2 (kg/m3 ) = 101613,5

Nu = 0,023 (Re)0,8 (Pr)0,4 = 0,023 x (101,613,5)0,8 x (9,41)0,4 = 571,1

hcF = k Nud1

= 0,504 x 571,11

0,048 = 5996,7 Kcal

h.m2.ºC

- Para conocer las temperaturas finales de ambas corrientes es necesario conocer

Intercambiadores.VI.-140

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ε = 1 - exp (NTU) (

Cmín

Cmáx - 1)

1 - Cmín

Cmáx exp (NTU) (

Cmín

Cmáx - 1)

C F = (m c p )F = m F = (Ω u ρ)F = π d F

2

4 u F ρF =

0,0482 π4

m 2x 10000 m

h x 999,2

kg

m 3 = 18081,1 kgh

=

= 18081,1 (kg/h) x 1,002 (Kcal/kgºC) = 18177,25 (Kcal/hºC)

CC = (m c p )C =

= m C = (Ω u ρ)C = π (d 3

2 - d 22 )

4 u C ρC =

π (0,082 - 0,0042 )4

m 2x 5000 m

h x 999,2

kg

m 3 = 9040,5 kgh

=

= 9040,5 (kg/h) x 1,002 (Kcal/kgºC) = 9058 (Kcal/hºC) = C mín

U2 = 1r2

r1 hcF + r2

k ln r2

r1 + 1

hcC

= r1 = 24 mm

r = 48 + 162

= 32 mm = 1

0,0320,024 x 5996,7

+ 0,032

37 ln 32

24 + 1

4100

=

= 1398,75 Kcal

h.m2.ºC

Superficie de intercambio térmico: A2 = 2 π r2 L = 2 π x 0,032 x 112 = 22,52 m2

NTU = (A U)2

C mín =

22,52 m2x 1398,75 (Kcal/h.m2 ºC)

9058,6 (Kcal/sh ºC) = 3,477 ;

C mín

C máx =

9058,618117,25

= 0,5

ε = 1 - exp (NTU) (

Cmín

Cmáx - 1)

1 - Cmín

Cmáx exp (NTU) (

Cmín

Cmáx - 1)

= 1 - exp (3,477) (0,5 - 1)

1 - 0,5 x exp (3,477) (0,5 - 1) = 0,9036

TC2 = TC1 - (TC1 - TF1) ε Cmín

CC = Cmín = CC = TC1 - (TC1 - TF1) ε = 40 - (40 - 0) x 0,9036 = 3,85ºC

TF2 = TF1 + (TC1 - TF1) ε Cmín CF

= 0 + (40 - 0) x 0,5 x 0,9036 = 18,07ºC

*****************************************************************************************VI.18.- Por una tubería de refrigeración de diámetro interior di= 4 cm. y espesor e= 3 mm, circula agua a la velo-cidad de 1,5 m/seg, entrando a la temperatura Tc1= 50°C y saliendo a Tc2= 15°C. El agua a calentar circula encontracorriente, a razón de 0,5 m/seg, entrando a 10°C y saliendo a 35°C.Sabiendo que el coeficiente de conductividad térmica del acero es k= 40 W/m°C, determinar:

a) El caudal de agua que se calienta y la longitud del tubo.b) Su longitud si se sustituye el intercambiador por otro 2/4_________________________________________________________________________________________

RESOLUCIÓN

Fluido que circula por la tubería interior (se enfría):

TC = (50 + 15)/2 = 32,5ºC

kC = 0,6195 WmºC

; ρC = 994,45 kg

m 3 ; νC = 0,7885.10 -6 m 2

seg ; cpC = 4,1776 kJ

kgºC ; PrC = 6,28

m C = Si uC = π d i

2

4 uC =

π x 0,04 2 m2

4 1,5 m

seg = 1,885.10 -3 m3

seg = 6,7858 m 3

hora x 994,45

kg

m3 = 6752,12

kghora

Q = m C c pC (TC 1- TC 2

) = 6752,12 kg

hora x 4,1776 kJ

kgºC (50 - 15)ºC = 986685 kJ

h = 274,1 kW = 235710 Kcal

hora

Intercambiadores.VI.-141

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Nu = 0,023 Re0,8 Pr0,3 = Re = 1,5 (m/seg) x 0,04 m

0,7885.10 -6 (m 2 /seg) = 76093 = 0,023 x 760930,8

x 6,280,3 = 320,77

hcC = 320,77 x 0,6195 W

mºC0,04 m

= 4968 Wm2ºC

Fluido que circula por el exterior de la tubería (se calienta): TF = (10 + 35)/2 = 22,5ºC

kF = 0,6015 WmºC

; ρF = 997,45 kg

m3 ; νF = 0,9625.10 -6 m 2

seg ; cpF = 4,1811 kJ

kgºC ; PrF = 6,6875

a) Caudal de agua que se calienta

Q = m F c pF (T F2- TF1

) ; mF = Q

cpF (TF2- TF1

) =

986685 (kJ/hora)4,1811 (kJ/kgºK) x 25ºC

= 9440 Kcalhora

Nu = 0,26 ReF0,6 PrF

0,3 η c = Re F =

0,5 ( m/seg) x 0,046 m

0,9625.10 -6 (m 2 /seg) = 23896

η c ≅ 1 (por estar muy próximas las temperaturas) = 0,26 x 23896 0,6

x 6,680,3 = 194,78

hcF = 194,78 x 0,6015 W

mºC0,046 m

= 2547 Wm2ºC

Longitud del tubo:Ue = 1

reri hcF

+ rek

ln reri

+ 1hcC

= 10,023

0,02 x 4968 +

0,02340

ln 0,0230,02

+ 12547

= 1419,5 Wm2ºC

Q = (UA) e∆T2- ∆T1

ln ( ∆T2 /∆T1 ) =

A e = π d eL = 0,046 π L

∆T2 = 50 - 35 = 15ºC

∆T1 = 15 - 10 = 5ºC

= 1419,5 Wm2 ºC

(0,046 π L) m 2 15 - 5ln(15/5)

ºC = 274079 W

Despejando L se obtiene: L = 146,78 mb) Su longitud si se sustituye el intercambiador por otro 2/4:

Factor F de corrección de la LMTD:

P = T F2

- TF1

TC1- TF1

= 35 - 1050 - 10 = 0,625

Z = TC1

- TC 2

T F2- TF1

= 50 - 1535 - 10

= 1,4

⇒ F = (No se encuentra ningún valor)

por lo que NO HAY SOLUCIÓN en estas condiciones.

TC2TC1

TF2 TF1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

4 3 2 1,5 1 0,8 0,6 0,4 0,2

F

P

Z

*****************************************************************************************VI.19.- Para calentar 4600 kg/hora de aire desde una temperatura de 14,5ºC hasta 30ºC, se utiliza vapor de agua a100ºC, en un intercambiador de flujos cruzados, en el que se impulsa aire por el exterior de un haz de tubos dediámetros 10/13 mm, circulando el aire perpendicular a los mismos.Cada tubo tiene una longitud de 61 cm y están dispuestos según una malla cuadrada, con una separación entrecentros de tubos de 19 mm y formando todo ello un conjunto de 19 filas de tubos.Determinar

Intercambiadores.VI.-142

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a) El coeficiente global de transmisión de calorb) El número de tubos por fila, necesarios para alcanzar en el aire las temperaturas prefijadas.

Datos de los tubos: hC interior tubos = 5000 Kcal/h m2ºC ; k tubos = 90 Kcal/h.m.ºC

Datos del aire: = 1,195 kg/m3 ; = 65,79 .10-3 kg/hm ; k = 22,29.10-3 Kcal/h.mºC ; cp = 0,24045 Kcal/kgºC; Pr =0,71Datos del vapor: rl-v = 540 Kcal/kg

_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNa) Coeficiente global de transmisión de calor.- Cálculo del coeficiente de película exterior hce

Hay que calcular la velocidad máxima a través del haz de tubos:

umáx = uF exex - d

= uF = G19

ρ Ω = G

19 ρ L ex = G

19 ρ L (ex - d) =

= 4600 kg/hora

1,195 (kg/m 3 ) x 0,61 m x 19 x (0,019 - 0,013) m = 55.355

mhora

= 15,37 m

seg

Re máx = umáx d

ν = 55355 (m/hora) x 0,013 m

0,006579 (kg/h m)/ 1,195 (kg/m 3 ) = 13071

Nu d = C Re máxn Pr 1/3 =

εx /d = 19 /13 = 1,46

εy /d = 19 /13 = 1,46

⇒ C = 0,278 ; n = 0,62 = 0,278 x 130710,62x 0,711 /3 = 88,44

CC = (m c p )C hce = 88,44 x 22,29.10 -3 (Kcal/h mºC)

0,013 m = 151,6 Kcal

h m2 ºC

U = 113

10 x 5000 +

0,01390

ln 0,0130,01

+ 1151,6

= 12,6.10 -4 + 3,79.10 -5 + 6,6.10 -3 = 145 Kcal

h m2 ºC

Cálculo de la (LMTD)

∆T1 = 100 - 14,5 = 85,5ºC

∆T2 = 100 - 30 = 70ºC

⇒ (LMTD) = 85,5 - 30

ln (85,5/30) = 77,5ºC

Cálculo de la temperatura superficial exterior:

Q = U A (LMTD) = A h ce (T pF- TF ) = TF = 14,5 + 30

2 = 22,25ºC = A h ce (TpF - 22,25)

U (LMTD) = h ce (TpF - TF ) ⇒ 145 x 77,5 = 150,6 (TpF - 22,25) ⇒ TpF = 96,87ºC

Superficie A de intercambio térmico:

Q = U A (LMTD) = m F c pF (TF2- TF1

) ⇒ 145A x 77,5 = 4600 kg

hora x 0,24045 Kcal

kgºC (30 - 14,5)ºC ⇒ A = 1,53 m 2

A = n hileras N filas π d e L = n hileras x 19 π x 0,013 x 0,61 = 1,5305 m 2 ; n hileras = 3,23 ⇒ 4 tubos por fila

Por ser: nhileras < 10, hay que hacer una corrección del coeficiente de película para 4 hileras (o tubos por fila):

Para 4 tubos por fila, en disposición regular: ψ = 0,90 ; h ce* = 0,90 x 151,6 = 136,44 Kcal

h m 2 ºC

U = 113

10 x 5000 +

0,01390

ln 0,0130,01

+ 1136,44

= 131,44 Kcalh m2 ºC

Superficie de intercambio térmico: A* = 4600 x 0,24045 x 15,5

131,44 x 77,5 = 1,683 m 2

*****************************************************************************************VI.20.- Una chimenea de fundición k = 50 W/mºK tiene 10 m de altura, un diámetro interior de 0,6 m y un espesorde 1 cm. Por su interior circula un flujo de gases de combustión procedentes de un horno, 1 kg/seg, que penetranpor la base de la chimenea a 500ºC; las propiedades medias de los gases de combustión en las condiciones del pro-blema son:

Intercambiadores.VI.-143

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= 0,5183 kg/m3 ; Pr= 0,7 ; =6,184.10-5 m2/seg ; cp = 1,063 kJ/kgºC ; k = 4,87.10-2 W/mºC.Por el exterior circula un viento a 14 m/seg y 20ºC, perpendicular a la chimenea; sus propiedades medias respectoa la temperatura media de la pared de la chimenea son:

= 0,911 kg/m3 ; Pr= 0,7 ; = 2,4.10-5 m2/seg ; cp = 1,007 kJ/kgºC ; k = 3,2.10-2 W/mºCDeterminar:

a) Los coeficientes de convección interior y exterior, justificando si los flujos están o no completamente des-arrollados

b) El coeficiente global de transmisión de calor respecto a la sección exterior de la chimeneac) Las pérdidas térmicas al exteriord) La temperatura de salida de los gases y la temperatura media superficial de la chimenea

_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNa) Coeficientes de convección interior y exterior.- Se puede considerar a la chimenea como un intercambiador decalor compuesto por 1 tubo (chimenea) y el medio exterior a T = Cte.FLUJO CRUZADO (POR EL EXTERIOR DE LA CHIMENEA)

Nu d e= C Re de

n Pr1/3 = Re d ext

= u F d ext

ν =

14 x 0,62

2,4.10 -5 = 361666

C = 0,0266 ; n = 0,805 = 0,0266 x 3616660,805

x 0,71/3= 704,2

hc exterior = Nude kd

= 704,2 x 3,2 x 10-2

0,62 = 36,34 W

m2 ºC

FLUJO POR EL INTERIOR DE LA CHIMENEA

u gases = Ggases

ρgases A i =

1 (kg/seg)

0,5183 (kg/m3 ) π ri2 = r i = 0,3 m = 6,82 m/seg

Re d int=

u gases d int

ν = 6,82 x 0,6

6,184.10-5 = 66207

Relación L di

= 100,6

= 16,6 < 60 (el flujo de gases está condicionado a la entrada)

Nu d i= 0,036 Re d1

0,8 Pr1/ 3 ( dL

)1/18 = 10 < Ld

< 100 = 0,036 x 66207 0,8x 0,7 1/3 ( 1

16,6)1/18= 196,84

h C interior=

Nud ik

d i =

196,84 x 4,87.10 -2

0,6 = 15,97 W

m 2 ºC

b) Coeficiente global de transmisión de calor respecto a la sección exterior de la chimenea

U = 1

re ( 1hci ri

+ 1k

ln re

r i + 1

h ce re) = 1

0,31 ( 115,97 x 0,3

+ 150

ln 0,310,3

+ 136,34 x 0,31

) =

= 10,31 (0,2175 + 0,000656 + 0,088)

= 10,53 W

m 2 ºC

c) Pérdidas térmicas al exteriorCmáx = Cexterior

C mín = G c pi = 1 (kg/seg) 1,063 (kJ/kgºC) = 1063 (W/ºC)

NTU = Ue AeCmín

= Ae = π de L = π x 0,62 x 10 = 19,47 m2 = 10,53 x 19,47

1063 = 0,1929

ε = 1 - e-NTU = 1 - e-0,1929 = 0,1754

q = ε Cmin (T C1- TF1

) = 0,1754 x 1063 (W/ºC) x (500 - 20)ºC = 89533 W

d) Temperatura de salida de los gasesTC1 - TC2TC1 - TF1

= ε Cmín

Ce = ε ⇒ 500 - TC2

500 - 20 = 0,1754 ; TC2 = 415,8ºC

ó también:Intercambiadores.VI.-144

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q = Ggases cp gases (TC1 - TC2) ⇒ TC2 = - q

Ggases cp gases + TC1 =

- 89,533 kW

1 Kgseg x 1,063 kJ

KgºC

+ 500ºC = 415,8ºC

Temperatura media superficial de la chimenea

q = hc Ae (TpFext - Text) ⇒ TpFext = q

hc Ae + Text =

89,53336,34 x 19,47

+ 20ºC = 146,5ºC

q = 2 π k L Tp int - Text

ln (r e /r i ) 2 π x 50 x 10

Tp int - 146,5

ln (0,31/0,3) = 89533 W ⇒ Tp int = 147,4ºC

*****************************************************************************************

5 cm60°

2,5 cm

Aire (20°C)

Aire (34°C)

VI.21.- En un recuperador de flujo normal, se desea calcularlos coeficientes de película exterior e interior de los tubos. Por elexterior de los tubos circula aire a una velocidad de 5 m/seg,entrando a 20°C y saliendo a 34°C, mientras que por el interiorde los tubos fluye un caudal de agua a una velocidad de 1m/seg, que penetra a 50°C y sale a 40°C.Los tubos tienen un diámetro interior de 2,1 cm y un diámetroexterior de 2,5 cm.Dicho recuperador tiene 5 tubos por fila, al tresbolillo, viniendolos datos sobre la figura.

_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓN

AIRE POR EL EXTERIOR DE LOS TUBOS.- En el exterior de los tubos circula aire en convección forzada sobre 5 tubos por fila, al tresbolillo

Propiedades del aire a: T = 34 + 202

= 27ºC ⇒ ν = 16,84.10 -6 m2 /seg ; Pr = 0,708 ; k = 0,02624 W/mºC

Ecuación de continuidad: u F Ω1 = u máxΩ2 ;

Ω1= 2 x 5 sen 60 = 8,66 cm 2

Ω 2 = 2 x (5 - 2,5) = 5 cm 2

Ω3 = 2 x 5 sen 60 - d e = 6,16 cm 2

Ecuación de continuidad: 5 mseg x 8,66 cm2 = umáx x 5 cm2 ; umáx =

5 x 8,665

= 8,66 mseg

Re d e=

u máx de

ν = 8,66 (m/seg) x 0,025 m

16,84.10 -6 (m 2 /seg) = 12856

Nu = C Re n Pr1/3 ψ = εx = 5 x 2 sen 60 = 8,66 ; ε x /d e = 3,46

ε y = 5 x cos 60 = 2,5 ; ε y /d e = 1

C = 0,52

n = 0569

=

= 0,52 x 12850 0,569x 0,708 1/3

x 0,92 ⇒ h C aire= 97,44 (W/m 2 ºK)

AGUA POR EL INTERIOR DE LOS TUBOS.- No se conoce la temperatura interior de la pared, que estará a más de34ºC, pero las propiedades del agua no van a diferir mucho si se toman a TF

Propiedades del agua a TF = 50 + 402

= 45ºC ⇒ ν = 0,613.10 -6 m 2

seg ; Pr = 4,125 ; k = 0,639 W

mºK

Re agua = u d i

ν = 1 (m/seg) x 0,021 m

0,613.10 -6 (m 2 /seg) = 34257

Nu agua = 0,023 Re0,8 Pr 0,3= 0,023 x 34257 0,8x 4,1250,3 = 149,33 ⇒ h C agua

= 149,33 x 0,639

0,021 = 4545,7 W

m 2 ºK

*****************************************************************************************VI.22.- Un intercambiador de calor (agua-agua), está formado por 98 tubos paralelos, dispuestos al tresbolillo, en9 filas, alojados en una carcasa de 15 cm de diámetro.Los tubos están fabricados con una aleación de Cu cuyo k=300 W/m.°CLos tubos tienen un diámetro exterior de 9,5 mm y un espesor de 1,2 mm

Intercambiadores.VI.-145

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La carcasa lleva 11 pantallas perpendiculares a los tubos, mediante las cuales se dirige la corriente de agua quecircula por el exterior de las tuberías, separadas 11 cm; la sección mínima de paso entre tubos es de 42 cm2.Se han realizado una serie de ensayos en el intercambiador, y se han encontrado los siguientes valores:Agua que circula por la carcasa: 11000 kg/hora; Temperatura de entrada= 52°C; temperatura de salida= 38°CAgua que circula por el interior de los tubos: 7000 kg/hora; Temperatura de entrada=17°C; temperatura desalida=33°CSupuesto flujo en contracorriente determinar:

a) Los coeficientes de convección en ambos líquidosb) El coeficiente global de transmisión de calor U referido a la superficie exteriorc) La eficiencia del intercambiador y pérdidas térmicasd) La superficie de intercambio externa de los tubos y longitud de cada tubo_________________________________________________________________________________________

RESOLUCIÓNa) Coeficientes de convección para el flujo por el interior de los tubos.- Las propiedades térmicas del agua que cir-cula por el interior de los tubos (se calienta), se calculan a la temperatura media: (33 + 17)/2 = 25ºC

ρ = 996,7 Kg

m3 ; cp = 4,18025 kJ

Kg.ºK ; k = 0,606 W

m.ºK ; ν = 0,919 x 10-6 m

2

seg ; Pr = 6,375

d i = 9,5 - (1,2 x 2) = 7,1 mm

u = QΩ =

7000 (kg/h)

π d i2

4 x 98 m 2

=

7000 (kg/h) x 1ρ

(m 3/kg)

π d i2

4 x 98 m 2

13600

hseg

= 7000 x 1

996,7

π x 0,00712

4 x 98

13600

= 0,5028 mseg

Re = u d i

ν = 0,5028 x 0,0071 m

0,919.10 -6 = 3885

Polley: St = exp(- 3,796 - 0,205 ln Re - 0,505 ln Pr - 0,0225 ln Pr2 = 1,49 x 10-3 = NuRe Pr

= hcFr cp u

Nu = 36,89 ; hcF = 3150 Wm2 ºC

Petukhov: Nu = Re d Pr

X ( λ

8) (

ηF

ηpF)n =

=

Propiedades a TF = 17 + 332

= 25ºC

Re < 2.10 4 ; λ = 0,316 Re -0,25 = 0,316 x 3885-0 ,25= 0,040025

n = 0,11 ; (η F

η pF) 0,11 ≅ 1 (El agua prácticamente no modifica su viscosidad en el intervalo de temperaturas)

X = 1,07 + 12,7 (Pr 2 /3 - 1) λ8

= 1,07 + 12,7 (6,375 2 / 3 - 1) 0,04

8 = 3,223

=

= 3885x 6,375

3,2223 x

0,04

8 x 1 = 38,43 ⇒ h cF =

38,43 x 0,606

0,0071 = 3280

Wm 2 ºC

observándose que los valores obtenidos con diferente formulación son muy aproximados, pudiendo tomar como valorde hcF la media entre los dos = 3215 (W/m2ºC).

Coeficiente de convección para el fluido que circula por el exterior de lostubos, de diámetro de = 9,5 mm

u máx = Q

Ω mín =

11000 (kg/h) x 1989,95

m 3

kg

42.10 -4 m2 13600

hseg

= 0,7348 mseg

Pantalla Tubo

Re máx = umáx de

νe =

0,7348 x 0,0095

0,613.10-6 = 11390

Nu = 0,26 Re0,6 Pr0,3 ηC = válida para 103 < Re < 105 = 0,26 x 113900,6 x 4,1250,3 = 108

Intercambiadores.VI.-146

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ηC = (ηFηpF

)0,14 ≅ 1

h ce = 108 x 0,63925

0,0095 = 7267 W

m 2 ºC

b) El coeficiente global de transmisión de calor U referido a la superficie exteriorUe = 1

reri hci

+ re k

ln reri

+ 1hci

= 10,00475

0,00355 x 3215 +

0,00475 300

ln 0,004750,00355

+ 17267

= 1790,8 Wm2 ºC

c) Eficiencia del intercambiador

ε = q (Calor absorbido por el líquido que se calienta)

C mín (TC 1- TF1

) =

q = 7000 kgh

x 4,18 kJkgºC

(33 - 17)ºC = 468188 kJhora

C F = 7000 kgh

x 4,18 kJkgºC

= 29261,7 kJhºC

⇒ Cmín

C C = 11000 kgh

x 4,1765 kJkgºC

= 45941,5 kJhºC

⇒ C máx

=

= 46818829261,7 (52 - 17)

= 0,4571 = 45,71%

ó también:

ε = CC (TC1 - TC2)

Cmín (TC1 - TF1) = CC = Cmín = 33 - 17

52 - 17 = 0,4571 = 45,71%

Pérdidas térmicas = qC - qF

q C - q F = q C = 11000 x 4,1765 x (52 - 38) = 643181 kJ/hora

q F = 468188 kJ/hora = 643181 - 468188 = 174993 kJ

hora

d) Superficie de intercambio externa de los tubos y longitud de cada tubo

(LMTD) = ∆T2 - ∆T1

ln ∆T2

∆T1

= ∆T2 = 52 - 33 = 19ºC

∆T1 = 38 - 17 = 21ºC = 19 - 21

ln 1921

= 19,98 ºC

Ae = q

U (LMTD) = 130.052 W

1790,8 Wm2 ºC

x 19,98ºC = 3,6347 m2

Longitud de cada tubo: L = 3,6347 m2

π de N =

3,6347 m2

π x 0,0095 m x 92 = 1,242 m

*****************************************************************************************VI.23.- Determinar el calor intercambiado en el intercambiador de calor que se presenta, compuesto por 6 tubos yuna carcasa rectangular, tal como se indica en la figura.Por los tubos de acero (de diámetro interior 22 mm y diámetro exterior 25 mm circula amoníaco líquido, que pene-tra a la temperatura de 20°C y velocidad 3 m/seg, mientras que por la carcasa circula en contracorriente aguacaliente que penetra a 80°C y velocidad 1,5 m/seg.La longitud del intercambiador es de 5 metros. La conductividad térmica del acero es de 40 W/m°C. Se supondráno existen pérdidas térmicas.

Datos NH 3 : k = 0,5 (W/mºC) ; ρ = 580 (kg/m 3 ) ; ν = 0,34.10 -6 (m 2 /seg) ; c p = 5 (kJ/kgºC) ; Pr = 2

Datos H2 O: k = 0,66 (W/mºC) ; ρ = 985 (kg/m 3 ) ; ν = 0,48.10-6 (m 2 /seg) ; c p = 4,186 (kJ/kgºC) ; Pr = 3

_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓN- El NH3 se calienta en el interior de los tubos.- Para 1 tubo se tiene:

Intercambiadores.VI.-147

Page 28: cambio A igual a 8,4 m2; los fluidos que se utilizan son ...jmcastellanos.docentes.upbbga.edu.co/documents/ProblemasIntercam… · 1 - e - NTU + NTU C mín C máx 1 - exp (- NTU C

G = V ρ = π d i

2

4 u F ρ =

π x 0,0222 m2

4 x 3 m

seg x 580

kg

m 3 = 0,6614 kgseg

= 2381 kg

hora

Re NH3=

u F d i

ν = 3 (m/seg) x 0,022 m

0,34.10 -6 (m 2 /seg) = 194.117

Nu NH3= 0,023 Re 0,8Pr 0,4 = 0,023 x 1941170,8

x 2 0,4 = 515,93 ⇒ h C NH 3=

0,5 x 515,930,022

= 11725 W

m 2 ºC

- El H2O se enfría en la carcasa:

G = V ρ = Ω u agua ρagua = (0,35 x 0,1) - 6 π x 0,025 2

4m 2

x 1,5 mseg

x 985 kg

m3 = 47,36

kgseg

= 170500 kg

hora

Re agua = u dh

ν )agua = d h(agua) = 4 (0,35 x 0,1) - (6 x

π x 0,0252

4)

2 x (0,35 + 0,1) + (6 π x 0,025) = 0,095 =

1,5 x 0,0935

0,48.10 -6 = 292200

Nuagua = 0,023 Re0,8Pr 0,3= 0,023 x 292800 0,8x 30,3 = 754,07 ⇒ h Cagua =

0,66 x 754,070,0935

= 5323 W

m2 ºC

Coeficiente global de transmisión de calor:Ue = 1

reri hNH3

+ rek

ln reri

+ 1hH2O

= 10,025

0,022 x 11725 +

0,012540

ln 0,0250,022

+ 15323

= 3080 Wm2ºC

- Para conocer las temperaturas finales de ambas corrientes es necesario conocer

ε = 1 - exp (NTU) (

Cmín

Cmáx - 1)

1 - Cmín

Cmáx exp (NTU) (

Cmín

Cmáx - 1)

CNH3 = 6 x (G cp)NH3 = 6 x 2381 Kg

hora x 5 kJ

Kg.ºC = 71.430 kJ

h.ºC = 19,84 kJ

seg.ºC = Cmín

CH2O = (G cp)H2O = 170.500 Kghora

x 4,186 kJKg.ºC

= 713.713 kJh.ºC

= 198,25 kJseg.ºC

= Cmáx

Superficie de intercambio térmico: Ae = 6 π de L = 6 π x 0,025 x 5 = 2,356 m2

NTU = (A U)2

C mín =

2,356 m2x 3080 (W/m2 ºC)

19840 (J/seg ºC) = 0,36575 ;

Cmín

Cmáx =

19,84198,25

= 0,1

ε = 1 - exp (NTU) (

Cmín

Cmáx - 1)

1 - Cmín

Cmáx exp (NTU) (

Cmín

Cmáx - 1)

= 1 - exp (0,365) (0,1 - 1)

1 - 0,1 x exp (0,365) (0,1 - 1) = 0,3017

TC2(agua) = TC1 - (TC1 - TF1) ε Cmín

CC = Cmín = CNH3 = 80 - (80 - 20) x

0,3017 x 19,84198,25

= 78,2ºC

TF2(amon) = TF1 + (TC1 - TF1) ε Cmín

CF = 20 + (80 - 20) x 0,3017 = 38,1ºC

Calor intercambiado:

Q = U A ∆T2 - ∆T1

ln ∆T2

∆T1

= ∆T2 = 80 - 38,1 = 41,9

∆T1 = 78,2 - 20 = 58,2 = 3.080 W

m2ºC x 2,356 m2 x

41,9 - 58,2

ln 41,958,2

ºC = 360 kW

Q = ε Cmín (TC1 - TF1) = 0,3017 x 19,84 kJsegºC

x (80 - 20)ºC = 360 kW

****************************************************************************************

Intercambiadores.VI.-148

Page 29: cambio A igual a 8,4 m2; los fluidos que se utilizan son ...jmcastellanos.docentes.upbbga.edu.co/documents/ProblemasIntercam… · 1 - e - NTU + NTU C mín C máx 1 - exp (- NTU C

VI.24.- Se presenta el intercambiador de la figura, compuesto por 12 tubos y una carcasa rectangular.

Por los tubos de acero (de diámetro interior 20 mm y diámetro exterior 25 mm circula agua líquida, que penetra ala temperatura de 10°C y velocidad 1 m/seg, mientras que por la carcasa circula en contracorriente sodio líquidoque penetra a 100°C y velocidad 0,15 m/seg. La longitud del intercambiador es de 3 metros. La conductividad tér-mica del acero es de 40 W/m°C. Se supondrá no existen pérdidas térmicas.Determinar, el calor intercambiado y la temperatura de salida de los fluidos

Datos Na: k = 86 WmºC

; ρ = 925 kg

m3 ; ν = 7,25.10 -7 m 2

seg ; cp = 1,37 kJ

kgºC

Datos H2 O: k = 0,66 WmºC

; ρ = 985 kg

m3 ; ν = 0,48.10 -6 m 2

seg ; cp = 4,186 kJ

kgºC ; Pr = 3

_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓN- El agua se calienta en el interior de los tubos . Para 1 tubo se tiene:

Re H2O = uagua d i

ν agua =

1 (m/seg) x 0,02 m

0,48.10 -6 (m 2/seg) = 41667

Nuagua = 0,023 Re0,8Pr 0,4= 0,023 x 416670,8x 30,4 = 177,18 ⇒ h C agua

= 0,66 x 177,18

0,02 = 5847 W

m 2 ºC

- El Na se enfría en la carcasa (exterior de los tubos)

G Na = (V ρ ) Na = Ω (u ρ )Na = (0,35 x 0,1) - 12 π x 0,0252

4m 2

x 0,15 mseg

x 925 kg

m 3 = 4,037

kgseg

= 14535,4 kg

hora

Re Na = u d h

ν )Na = d h(Na) = 4 (0,35 x 0,1) - (12 x

π x 0,0252

4)

2 x (0,35 + 0,1) + (12 π x 0,025) = 0,0631 =

0,15 x 0,0631

7,25.10-7 = 13067

PrNa = ρ ν c p

k)Na =

925 x 7,25.10 -7x 1370

86 = 0,01068

PeNa = (Re Pr)Na = 13067 x 0,01068 = 139,6

Nu Na = 4,82 + 0,0185 Pe 0,827 = 4,82 + 0,0185 x 139,6 0,827 = 5,92 ⇒ hC Na=

86 x 5,920,06316

= 8059,4 Wm 2 ºC

Coeficiente global de transmisión de calor:

U e = 1re

r i h C agua

+ re

k ln

re

r i + 1

h C sodio

= 10,025

0,02 x 5847 +

0,012540

ln 0,0250,020

+ 18059,4

=

= 104

2,138 + 0,697 + 1,24 = 2.184 W

m2ºC

- Para conocer las temperaturas finales de ambas corrientes es necesario conocer

C agua = 12 (G c p )agua = G agua = π di

2

4 u agua ρ agua = π x 0,02 2

4 m 2x 1 m

seg x 985 kg

m 3 = 0,3094

kgseg = 1114

kghora =

= 12 x 0,3094 x 4186 = 15541 (W/ºC) = C máx

C Na = (G c p )agua = 4,037 (kg/seg) x 1370 (J/kgºC) = 5530,7 (W/ºC) ⇒ C mín

Superficie de intercambio térmico: Ae = 12 π de L = 12 π x 0,025 x 3 = 2,827 m2

Intercambiadores.VI.-149

Page 30: cambio A igual a 8,4 m2; los fluidos que se utilizan son ...jmcastellanos.docentes.upbbga.edu.co/documents/ProblemasIntercam… · 1 - e - NTU + NTU C mín C máx 1 - exp (- NTU C

NTU = (A U) e

C mín =

2,827 m 2x 2184 (W/m 2 ºC)

5530,7 (J/seg ºC) = 1,1163 ;

Cmín

C máx =

5530,715541

= 0,356

ε = 1 - exp (NTU) (

Cmín

Cmáx - 1)

1 - Cmín

Cmáx exp (NTU) (

Cmín

Cmáx - 1)

= 1 - exp (1,116) (0,356 - 1)

1 - 0,356 x exp (1,116) (0,356 - 1) = 0,62

TF2(agua) = TF1 + (TC1 - TF1) ε Cmín

CF = 10 + (100 - 10) x 0,62 x 0,356 = 29,86ºC

TC2(Na) = TC1 - (TC1 - TF1) ε Cmín

CC = Cmín = CNa = 100 - (100 - 10) x 0,62 = 44,2ºC

Calor intercambiado:

Q = ε Cmín (TC1 - TF1) = 0,62 x 5.530,7 WºC

x (100 - 10)ºC = 308,6 kW

****************************************************************************************

VI.25.- Por un tubo de acero de 0,1 m de diámetro interior y 10 mm de espesor, circula vapor de agua recalentado,a la presión de 10 atm abs, y se desea incrementar su temperatura desde 200ºC hasta 400ºC. En este intervalo detemperaturas tiene una velocidad media de 10 m/seg.Para proceder al recalentamiento se hace uso del calor cedido por los humos procedentes de un hogar, a la tempe-ratura de entrada de 1000ºC, siendo la temperatura de evacuación a la chimenea de 500ºC. La velocidad media delos humos es de 5 m/seg, y el gasto de humos de 10 kg/seg.La composición química media de los tubos de acero es la siguiente:C = 0,50 ; Si = 0,45 ; Mn = 0,45 ; Ni = 10 ; Cr = 5 ; Co = 1,25Determinar la longitud del tubo necesaria para este recalentamiento y el nº de kg de vapor de agua recalentadospor kg de humos._________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNLa formulación que se propone para los humos sólo sirve para el aire y chapas planas. Equiparando los humos aaire caliente, y los tubos a chapas se tiene:

hC(humos) (Schack) = 6,122 uhumos0,775 + 4,41 e-0,6 u(humos) = 6,122 x 50,775 + 4,41 x e-0,6 x 5 = 21,53 Kcal

h m2 ºC

hC(vapor recalentado) (Schack) = 3,62 + 0,30 t100

u0

0,75

d0,25 =

u0 = uvapor 264 p

273 + t =

= 10 x 264 x 10273 + 300

= 46,07 mseg

=

= 3,62 + 0,30 x 300

100 x

46,070,75

0,10,25 = 142,14 Kcal

m2.h.ºC

Como flujos cruzados se tendría:Propiedades de los humos a 750ºC ( Se equipararán al aire a 750ºC)

ρ = 0,3524 Kg

m3 ; cp = 1,1417 kJ

Kg°C ; k = 0,06752 W

m°K ; ν = 117,8 x 10-6 m

2

seg ; Pr = 0,7

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 T(°C)

20

30

40

50

k

(W/m°C)

Conductividad térmica del hierro puro

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 %0

1

2

3

ξ

Silicio Carbono Manganeso

Níquel

Cromo

Cobalto

Wolframio

Factores de corrección de la conductividad térmica de los aceros aleados

Intercambiadores.VI.-150

Page 31: cambio A igual a 8,4 m2; los fluidos que se utilizan son ...jmcastellanos.docentes.upbbga.edu.co/documents/ProblemasIntercam… · 1 - e - NTU + NTU C mín C máx 1 - exp (- NTU C

Nu = C (Re)n (Pr)1/3 =

Re = u dν

= 5 x 0,12

117,8 x 10-6 = 5093,4

C = 0,193 ; n = 0,618 = 0,193 x 5093,40,618 x 0,71/3 = 33,48

hC(humos) = (Nu) khumos

de =

33,48 x 0,067720,12

= 18,84 kJm2.ºC

= 16,2 Kcalh.m2.ºC

Para el vapor de agua recalentado se puede hacer uso del ábaco correspondiente, del cual se obtiene un coeficiente deconvección del orden de 140 Kcal/h.m2.ºC.Cálculo de la conductividad térmica de los tubos, ktubos:

kFe = - 0,03125 T + 50 , (con T en ºC = 300ºC)

ktubos = kFe

1 + ξ1 + ξ2 + ... =

- 0,03125 T(ºC) + 50 1 + 0,32 + 0,2 + 0,16 + 0,2 + 0,84 + 1,62

= 9,36 Kcalm.h.ºC

Coeficiente global de transmisión de calor U (Schack):

U e = 1re

r i h C humos

+ re

k ln

re

ri + 1

h C vapor

= 10,06

0,05 x 142,14 +

0,069,36

ln 0,060,05

+ 121,53

= 17,83 Kcalhm2 ºC

Flujos cruzados:

U e = 1re

r i h C humos

+ re

k ln

re

ri + 1

h C vapor

= 10,06

0,05 x 140 +

0,069,36

ln 0,060,05

+ 116,2

= 14 Kcalhm2 ºC

por lo que se podría tomar el valor medio: Ue = (17,83 + 14)/2 = 15,91 Kcal/h.m2.ºC = 18,5 kW/m2.ºC

Qhumos = 10 kgseg

x 1,1417 kJkgºC

(1000 - 500)ºC = 5708 kW = (UA) e∆T2 - ∆T1

ln ( ∆T2 /∆T1 )

Ae =

Q ln ∆T2

∆T1

Ue (∆T2 - ∆T1) =

∆T2 = 1000 - 400 = 600ºC

∆T1 = 500 - 200 = 300ºC =

5708 kW x ln 600300

18,5 kWm2.ºC

x (600 - 300) = 0,7128 m2

Longitud del tubo: 0,7128 m2

de π =

0,7128 m2

0,12 x π = 1,89 m

Número de kg de agua:

Para p = 10 atm ⇒ ifinal (400ºC) = 3052 kJ/Kg

iinicial (200ºC) = 2829 kJ/Kg ⇒ ∆i = 3052 - 2829 = 435 kJ

Kg(agua)

Intercambiadores.VI.-151

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Número de kW por 1 Kg de humos: 570810

= 570,8 kWKg(humos)

, luego:

G(kg vapor de agua) = 570,8 (kW/kg (humos) )

435 (kJ/kg (agua) ) =

490,8 (Kcal/kg (humos) )

103,9 (Kcal/kg (agua) ) = 4,72

kg (agua)

kg (humos)

*****************************************************************************************VI.26.- En un intercambiador de calor se calienta aire que circula por el espacio comprendido entre un tubo exte-rior (carcasa) y otro tubo interior aleteado exteriormente.

El tubo interior aleteado es de acero (kacero = 39 Kcal/h.m.ºC), tiene un diámetroexterior db = 0,05 m y un espesor de 0,004 m; está provisto de 28 aletas longitudina-les de perfil rectangular de 1,25 cm de altura y 0,09 cm de espesor.La carcasa es un tubo de acero de diámetro interior Di = 0,08 mPor el interior del tubo aleteado condensa vapor de agua a la presión de 2 atm y120,3ºC, con un coeficiente de convección de 7.300 Kcal/h.m2.ºC.La temperatura media del aire es de 54ºCLa velocidad másica del aire es de 24.400 kg/m2.hora

Las propiedades térmicas del aire en todo el proceso son:c p aire = 0,25 (Kcal/kgºC) ; k aire = 0,0241 (Kcal/hm 2 ºC) ; ηaire = 0,068 (kg/h.m)

Determinar:a) El coeficiente de película para el aireb) El coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección interior del tubo aleteado Ai

c) El calor intercambiado entre los dos fluidos, por unidad de longitud de tubo, valor del (LMTD)d) La cantidad de vapor de agua que condensae) La eficiencia del intercambiadorf) La temperatura en la base y en el extremo de la aletag) La longitud que debería tener el dispositivo si el aire entrase en el mismo a 20ºC_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNa) Coeficiente de película para el aire; flujo por el interior de la tubería exterior

Diámetro hidráulico: d h = 4 Ωmojada

Pmojado

Sección mojada por el aire: π4

(D i2 - d b

2 ) - 28 (1,25 x 0,09). 10 -4 m 2 =

= π4

(0,082 - 0,052 ) - 28 (1,25 x 0,09). 10 -4 m 2 = 2,748.10 -3 m 2

Perímetro mojado: (D i + d b ) π + 28 x (1,25 x 2).10 -2 = 1,1084 m

d h = 4 2,748.10 -3 m 2

1,1084 m = 9,92.10 -3 m

Re aire = u d h

ν = G = Ω u ρ ; u = GΩ ρ ; ν =

ηρ =

(G/Ω ρ) dh

η/ρ = (G/Ω) d h

η = 24400 ( kg/m 2h) x 9,92.10 -3 m

0,068 (kg/m h ) = 3560

Praire = η cp

k =

0,068 x 0,250,0241

= 0,705

Utilizaremos la ecuación de Polley por ser Re < 10000

St = exp -3,796 - 0,205 ln Re - 0,505 ln Pr - 0,0225 (ln Pr)2 = NuRe Pr

St = exp -3,796 - 0,205 ln 3560 - 0,505 ln 0,705 - 0,0225 (ln 0,705)2 = Nu3560 x 0,705

⇒ Nu = 13,3

h c(aire) = Nu kaire

d h =

13,3 x 0,0241 (Kcal/h m ºC)

9,92.10 -3 m = 32,31 Kcal

h m2 ºC

Intercambiadores.VI.-152

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b) Coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección interior del tubo aleteado Ai

Q = (U A) i ∆T = Tagua - Taire

1A ih ci

+ 12 π k a

ln rb

r1 + 1

(µ A aletas + A tubo ) hc(aire)

U i = 11

h ci +

A i

2 π k a ln

rb

r1 +

A i

(µ Aaletas + A tubo ) hc(aire)

Rendimiento de la aleta rectangular (se desprecia el efecto de borde):

µ = Th BiBi

= Bi = hc p L2

k S =

p ≈ 2 a

S = a e

=

2 h cL2

k e =

2 x 32,31 x 0,01252

39 x 0,0009 = 0,2876 =

Th 0,2876

0,2876 = 0,914

Cálculo de las secciones de intercambio térmico:A i = π d i a = Diámetro interior del tubo aleteado: d i = 0,05 - (0,004 x 2) = 0,042 m = π 0,042 a = 0,13195 a (m

2)

A aletas = (28 x 2 x 0,0125) a = 0,7 a m 2

A tubo = (π db - 28 e) a = 0,05 π - (28 x 0,0009)a = 0,13188 a m 2

U i = 11

7300 +

0,13195 a2 π x 39 a

ln 0,050,042

+ 0,13195 a

(0,914 x 0,7 + 0,13188) a 32,31

=

= 1

1,3698.10-4 + 9,3884.10 -5 + 5,29.10 -3 = 181,05 Kcal

h m2 ºC

c) Calor intercambiado entre los dos fluidos:

Q = (U A) i ∆T = (181,05 Kcalh m2 ºC

0,13195 a m2 ) (120,3 - 54)ºC = 1583,7 a Kcalh

y por unidad de longitud de tubo, (a = 1 m) : Q = 1583,7 (Kcal/h.m)

Valor de la LMTD

(LMTD) = ∆T2 - ∆T1

ln ( ∆T2 /∆T1 ) = ∆T2 = ∆T1= 120,3 - 54 = 66,3ºC = 0

0 =

∆T2

∆T1 = x =

∆T1 (x - 1)ln x

=

= L´Hôpital =

∆T1

1/x = x ∆T1= 66,3 = ∆T

d) Cantidad de vapor de agua que condensa

r líq−vap = 2201,9 kJkg

= 2201,9 (kJ/kg)

4,186 (kJ/Kcal) = 526 Kcal

kg

1583,7 (Kcal/h m) = G vapor x 526 (Kcal/kg) ⇒ Gvapor = 3,01 (kg/h m)

e) Eficiencia del intercambiador (para a = 1 m)Masa de aire que circula por hora: G A aire = 24400 (kg/m 2h) x 2,748.10 -3 m 2 = 67,05 kg/hora

NTU = UAC mín

= Cmin = C aire = 67,05 x 0,25 = 16,76 Kcalhº C

= 181,05 x 0,13195 a Kcal

hm2 ºC m 2

16,76 Kcalhº C

= 1,4254 a

Para un fluido que condensa: ε = 1 - e -NTU = 1 - e -1,4254 a = a = 1 m = 0,7595 = 75,95%

f) Temperatura en la base y en el extremo de la aleta

Q = (U A) i ∆T = Tagua - Tbase

1A i h ci

+ 12 π k a

ln rb

r1

= 1583,7 Kcalh m

= 120,3 - Tbase

1,37.10 -4 + 9,39.10 -5 ⇒ Tb = 119,93 C

Se podía haber considerado también que, al estar el vapor de agua condensando y ser el tubo metálico, la temperaturade éste sería ligeramente inferior que la de condensación

Intercambiadores.VI.-153

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TL = TF + Tb - TF

Ch Bi = 54 +

119,93 - 54

Ch 0,2876 = 111,46ºC

g) Longitud que debería tener el dispositivo si el aire entra en el mismo a 20ºC

ε = q

C mín (Tagua - TFent) ; 1 - e -1,425 a =

1583,7 a (Kcal/hora)16,76 (Kcal/horaºC) (120,3 - 20)ºC

= 0,942 a ⇒ a = 0,625 m

Con este valor de a, la eficiencia del intercambiador con temperatura de entrada 20ºC sería:

ε = 1 - e -NTU = 1 - e -1,4254 x 0,625= 0,5897 = 58,97%

*****************************************************************************************VI.27.- Una corriente de aire a 17ºC 1 atm de presión penetra en un conducto de sección transversal rectangularde dimensiones (1 m x 0,4 m) por el que fluye. El gasto de aire es de 2 kg/seg. El aire a la salida tiene que estar a90ºC.

El conducto lleva un haz de tubos al tresbolillo de 15 mm de diámetroexterior, 13 mm de diámetro interior y 1 m de longitud, de forma queel flujo de aire es perpendicular a los tubos; en el interior de los tuboscondensa vapor de agua a 100ºC y presión atmosférica.El material de los tubos tiene una conductividad térmica de 20W/mºCSe pretende calentar aire desde 17ºC hasta 90ºCDeterminar

a) El coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior del tubob) El nº de tubos que debe tener el haz y el nº de tubos por fila.

________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNA priori se puede suponer que la temperatura exterior de la pared de los tubos va a estar muy próxima a los 100ºC porcuanto en el interior de los mismos está condensando agua, con un hc agua muy elevado.

La temperatura media de película para el aire se calcula a: T = 100 + (17 + 90)/2

2 = 76,75ºC = 349,45ºK

k = 0,03 (W/mºC) ; ν = 20,76.10 -6 (m2 /seg) ; ρ = 0,998 (kg/m 3 ) ; Pr = 0,697 ; cp = 1,009 (kJ/kgºC)

a) Coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior del tuboDadas las características del problema al estar condensando uno de los fluidos y ser la resistencia térmica del materialdel tubo relativamente pequeña, se puede admitir que Ue = hc aire

Velocidad del aire aguas arriba: u0 = Gρ A

= 2 (kg/seg)

0,998 (kg/m3 ) (0,4 x 1) m 2 = 5 mseg

Para la primera fila de tubos se tiene: u0 0,03 = v 0 (0,03 - 0,015) ⇒ v 0 = 10 mseg

La velocidad v0 = 10 m/seg es la velocidad máxima, por cuanto la otra distancia posible es la de 18,54 mm que esmayor que la sección de paso correspondiente a v0, luego:

Re máx =

v 0 dν

= 10 x 0,015

20,76.10-6 = 7225

Nu d = C Re máxn Pr1/3 para

2000 < Re d < 40000

Pr > 0,7

Para, Re = 7225 se tiene: ε x

d =

0,030,015

= 2 ; ε y

d =

0,030,015

= 2

⇒ C = 0,535

n = 0,556

Nud = C Re máxn Pr 1/3 = 0,535 x 72250,556 x 0,6971/3 = 66,32

h c aire = Nud kaire

d =

66,32 x 0,030,015

= 132,65 W

m 2 ºC

Intercambiadores.VI.-154

Page 35: cambio A igual a 8,4 m2; los fluidos que se utilizan son ...jmcastellanos.docentes.upbbga.edu.co/documents/ProblemasIntercam… · 1 - e - NTU + NTU C mín C máx 1 - exp (- NTU C

U e = 1Ae

hc vapor A i +

A e

2 π k L ln

re

r i + 1

h c aire

= El h c vapor es muy elevado

A e = π d e L = 0,015 π x 1 m = 0,015 π m 2 =

= 1

0 + 0,015 π

2 π x 20 x 1 ln 15

13 + 1

132,65

= 15,366.10-5 + 7,54.10-3 = 131,7 W

m 2 ºC

que confirma la suposición inicial: Ue = hc aire

b) Nº de tubos que debe tener el haz si se pretende calentar aire de 17ºC hasta 90ºC y el nº de tubos por fila.

Efectividad: ε = cF (TF2

- TF1)

C mín (T C1- TF1

) =

Cmín = C p aire = C F

Cmáx = Cp vapor → ∞ =

TF2- TF1

TC1- TF1

= 90 - 17100 - 17

= 0,88

NTU = ln 11 - ε por cuanto

C mín

C máx → 0

NTU = ln 11 - 0,88

= 2,12 = (U A) e

C mín =

131,7 (W/m2 ºC) x A e (m 2 )2 (kg/seg) x 1009 (J/kgºC)

= 0,06526 A e ⇒ A e = 32,48 m 2

Sección de contacto del aire con cada tubo: π d eL = 0,015 π x 1 = 0,047 m 2

Número total de tubos = 32,480,047

= 690

Número de filas = 0,4 0,03

= 13,3 ≈ 13

⇒ Nº de tubos por fila: 689

13 = 53

**************************************************************************************VI.28.- En un intercambiador de calor se calienta aire que circula por el espacio comprendido entre un tubo exterior(carcasa) y otro tubo interior aleteado exteriormente.

El tubo interior va aleteado, es de acero (kacero = 39 Kcal/h.mºC), tiene un diámetro exte-rior de = 0,05 m y un espesor de 0,004 m; está provisto de 28 aletas longitudinales de perfiltriangular de 1,25 cm de altura y 0,09 cm de espesor en la base.La carcasa es un tubo de acero de diámetro interior De = 0,08 mEn el interior del tubo aleteado condensa vapor de agua, con un coeficiente de convecciónde 7600 Kcal/h.m2ºC.Calor latente del vapor de agua en la condensación: rliq-vapor= 526 Kcal/kgEl gasto másico del aire es de 75 kg/hora.

La temperatura media del aire es de 54ºC, siendo sus propiedades térmicas en todo el proceso:c p aire = 0,25 (Kcal/kgºC) ; k aire = 0,0241 (Kcal/hmºC) ; ηaire = 0,068 (kg/h.m) ; ρaire = 1 kg/m3

Determinar:a) El coeficiente de película para el aire, el coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección interiordel tubo aleteado y el calor intercambiado entre los dos fluidos por unidad de longitud de tubob) La cantidad de vapor de agua que condensa, la eficacia del intercambiador y la potencia de bombeo a aplicar alaire, por unidad de longitud de tubo, sabiendo que el coeficiente de rozamiento es = 0,025c) La temperatura en la base, en el centro de gravedad y en el extremo de las aletasd) La temperatura de entrada del aire si el tubo tiene 1 metro de longitud

___________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNa) Coeficiente de película para el aire; flujo por el interior de la tubería exterior

Diámetro hidráulico: d h = 4 Ωmojada

Pmojado

Sección mojada por el aire: Ωaire = π4

(D i2 - d b

2 ) - 28 (a x eb

2) =

= π4

(0,082 - 0,0052 ) - 28 (1,25 x 0,09

2) 10 -4 m2 = 2,91.10 -3 m 2

Perímetro mojado: (D i + d b ) π + 28 x 2 L - e b .10 -2 = (0,08 + 0,05) π + 28 x (2 x 1,25) - 0,09.10 -2 = 1,083 m

Intercambiadores.VI.-155

Page 36: cambio A igual a 8,4 m2; los fluidos que se utilizan son ...jmcastellanos.docentes.upbbga.edu.co/documents/ProblemasIntercam… · 1 - e - NTU + NTU C mín C máx 1 - exp (- NTU C

d h = 4 2,791.10 -3 m 2

1,083 m = 0,01075 m

Re aire= u d h

ν = G = Ω u ρ ; u = GΩ ρ ; ν =

ηρ =

(G/Ω ρ) dhη/ρ =

G d hΩ η =

75 (kg/h) x 0,01075 m

2,91.10 -3 m2x 0,068 (kg/m h)

= 4075

Praire = η cp

k =

0,068 x 0,250,0241

= 0,705

Utilizaremos la ecuación de Polley por ser Re < 10000

St = exp -3,796 - 0,205 ln Re - 0,505 ln Pr - 0,0225 (ln Pr)2 = NuRe Pr

St = exp -3,796 - 0,205 ln 4075 - 0,505 ln 0,705 - 0,0225 (ln 0,705) 2 = 4,86.10 -3 = Nu4075 x 0,705 ⇒ Nu = 13,97

h c(aire) = Nu kaire

d h =

13,97 x 0,0241 (Kcal/h m ºC)0,01075 m

= 31,32 Kcalh m2 ºC

b) Coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección interior del tubo aleteado Ai

Q = (U A) i ∆T = Tagua - Taire

1A ih ci

+ 12 π k a

ln rb

r1 + 1

(µ A aletas + A tubo ) hc(aire)

en la que:

Rendimiento de la aleta triangular longitudinal:

µ = 2 G 4 (β t )

β t =

2 x 0,441,0554

= 0,833

siendo: β t = 2 n L = n =

2 h c (aire) L

k b =

2 x 31,32 x 1,2539 x 0,09

= 4,72 = 2 x 4,72 0,0125 = 1,0554

G 4 (β t ) = G 4 (1,05) = 0,44

Secciones de intercambio térmico:

A i= π d i a = d i = 0,05 - (0,004 x 2) = 0,042 m = π 0,042 a = 0,13195 a (m 2 )

A aletas = (28 x 2 x 0,0125) a = 0,7 a m 2

A tubo = (π d b - 28 e) a = 0,05 π - (28 x 0,0009)a = 0,13188 a m2

U i = 11

h ci +

A i

2 π k a ln

rb

r1 +

A i

(µ Aaletas + A tubo ) hc(aire)

=

= 11

7600 +

0,13188a2 π x 39 a

ln 0,0250,021

+ 0,13195a

(0,833 x 0,7 a) + 0,13188a) 31,32

= 10,0001316 + 0,0000938 + 0,00589

= 163,4 Kcalh.m 2 ºC

En forma aproximada:

A i h ci = ( µ Aaletas + A tubo ) hc(aire) = (0,833 x 0,7) + 0,13188) x 31,32 = 22,39 ⇒

⇒ U i ≅ h ci = 22,39

0,13195 = 169,7 Kcal

h.m 2 ºC

Calor intercambiado entre los dos fluidos:Qa

= (U A) i ∆T = (163,4 Kcalh m 2 ºC

0,13195 m 2 ) (120 - 54)ºC = 1423 Kcalh.m

b) Cantidad de vapor de agua que condensa

1423 (Kcal/h m) = G vapor x 526 (Kcal/kg) ⇒ Gvapor = 2,705 (kg/h m)

Eficiencia del intercambiador (Uno de los fluidos condensa): ε = 1 - e- NTU = 1 - e -1,15 a = a = 1 m = 0,683 = 68,3%

Intercambiadores.VI.-156

Page 37: cambio A igual a 8,4 m2; los fluidos que se utilizan son ...jmcastellanos.docentes.upbbga.edu.co/documents/ProblemasIntercam… · 1 - e - NTU + NTU C mín C máx 1 - exp (- NTU C

en la que: NTU = UAC mín

= C min = C aire = 75 x 0,25 = 18,75 Kcal hº C

= 163,4 x 0,13195 a

18,75 = 1,15 a

Potencia a aplicar al aire:

Pérdida de carga: ∆P = λd h

(u aire )2

2 g ρ a = uaire = G

Ω ρ = 75 kg/h

2,91.10 -3 m2 x 1 kg/m 3 = 7,16 m

seg =

= 0,025

0,01075 7,162

2 g 1 x a = 6,08 a

kg/m 2

m

N = G (m 3/kg) ∆P (kg/m 2 ) = 75 (kg/h)/1(kg/m 3 )

3600 (seg/h) 6,08 a

kg/m2

m = 0,126 a

Kgmseg.m

en la que “a” , recordamos, es la longitud del tuboc) Temperatura en la base de la aleta

Q = (U A) i ∆T = T agua - Tbase

1A i h ci

+ 12 π k a

ln rb

r1

= 120 - Tbase

10,13195a x 7600

+ 12 π x 39 a

ln 2521

= 1423a Kcalh m

⇒ Tb = 117,6ºC

Temperatura en cualquier sección transversal de la aleta:Φ

Φ b = G 3 (β t .η t ) =

T - T F

Tb- TF ⇒ T = TF + G 3 (β t .ηt ) (Tb - TF )

con:

η t = xL

β t = 8 f h c(aire) L2

k b =

8 x 1 x 31,32 x (1,25.10 -2 )2

39 x 0,09.10 -2 = 1,056

T en el extremo de la aleta: η t = x/L = 0/L = 0 β t = 1,056

⇒ G3 (0) = 0,80 ⇒ TL = 54 + 0,8 (117,6 - 54) = 104,9ºC

T en el c.d.g. de la aleta: ηt = x/L = 2 /3 = 0,816

β t = 1,056

⇒ G 3 (0,86) = 0,93 ⇒ TL = 54 + 0,93 (117,6 - 54) = 113,15ºC

d) Temperatura de entrada del aire si el tubo tiene 1 metro de longitud

ε = q

C mín (T agua - TFent) ; ε = 1 - e -1,15 = 0,6833 =

1423 (Kcal/hora)18,75 (Kcal/horaºC) (120 - TF1

)º C ⇒ TF1

= 8,9ºC

**************************************************************************************

Intercambiadores.VI.-157