Cames e Seguidores
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CAMES E SEGUIDORESCAMES E SEGUIDORES
Prof. Alexandre Augusto Pescador SardProf. Alexandre Augusto Pescador Sard
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INTRODUOINTRODUO
Came: componente de um mecanismo que faz comque outro corpo tenha um movimento prescrito.
Exemplo de sntese, ou seja, o processo consisteem projetar um came para dar origem a ummovimento prescrito.
Teoricamente possvel de se obter qualquer tipode movimento do seguidor atravs do projetocorreto de um came.
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INTRODUOINTRODUO
Um mecanismo de came geralmente consiste decame, seguidor e a estrutura (suporte para ocame e seguidor).
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INTRODUOINTRODUO
O tipo mais simples de came o came de disco.
a) Seguidor de rolo translacional (menos desgaste); b) seguidor de face-planatranslacional; c) seguidor de rolo rotacional; d) seguidor de face-plana rotacional.
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INTRODUOINTRODUO
Sntese: um procedimento no qual um produto(por exemplo, um mecanismo) projetado parasatisfazer um conjunto de requerimentos.
Anlise: verificao se os requisitos de performanceso satisfeitos.
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INTRODUOINTRODUO
Utilizao de cames para operar as vlvulas de entrada e sada de motores automotivos.
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SNTESE GRFICA DE MECANISMOSSNTESE GRFICA DE MECANISMOS
Sntese de um came de disco para impor ummovimento prescrito para um seguidor de rolo.
Se o seguidor intercepta a linha de centro do came, diz-se que o seguidor tem movimento radial. Este ser o
caso neste exemplo.
Impondo um conjunto especfico de movimentos aoseguidor, com o seguidor subindo 1,5 in, com movimentoharmnico em 180o, no sentido de rotao da came dos
ponteiros do relgio, e o retorno posio original,durante os 180o restantes,
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SNTESE GRFICA DE MECANISMOSSNTESE GRFICA DE MECANISMOS
O movimento doseguidor poderia serdescrito em funodo tempo ao invs do
ngulo de rotao docame.
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DIAGRAMA DE DESLOCAMENTO DO SEGUIDORDIAGRAMA DE DESLOCAMENTO DO SEGUIDOR
Exisem vrios tipos de movimento do seguidor. Umdestes movimentos o harmnico, descrito a seguir.
A Figura mostra um ponto P
movendo-se com velocidadeconstante em um crculo centrado emum ponto O. Para toda posio darbita, o ponto P pode ser projetadono dimetro vertical AB. As projeesdas posies sucessivas de P em AB
so denominadas P. O movimento doponto projetado P em AB ummovimento harmnico simples.
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DIAGRAMA DE DESLOCAMENTO DO SEGUIDORDIAGRAMA DE DESLOCAMENTO DO SEGUIDOR
O diagrama de deslocamento o ponto inicial para a sntese docame. O diagrama dividido em um nmero de intervalos iguais,neste caso, 12 intervalos (30o).
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DIAGRAMA DE DESLOCAMENTO DO SEGUIDORDIAGRAMA DE DESLOCAMENTO DO SEGUIDOR
O semicrculo mostrado desenhado com raio de in (metade docurso do seguidor) para a parte esquerda do diagrama dedeslocamento. dividido em 6 setores iguais de 30o cada, ou seja, omesmo nmero de intervalos usados na abscissa para a posio deelevao do movimento.
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DIAGRAMA DE DESLOCAMENTO DO SEGUIDORDIAGRAMA DE DESLOCAMENTO DO SEGUIDOR
Linhas horizontais so desenhadas atravs dos pontos 1 a 6 do dosemicrculo. A interseco destas linhas com as linhas verticaisdeterminam os pontos 1 a 6 do semicrculo.Uma curva suave atravs destes pontos completa o deslocamentodesejado para a curva nos primeiros 180o da rotao do came.
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DIAGRAMA DE DESLOCAMENTO DO SEGUIDORDIAGRAMA DE DESLOCAMENTO DO SEGUIDOR
Esboo do came correspondente: baseado no princpio dainverso, onde o movimento relativo dos membros de ummecanismo independente do membro que fixo.
Neste caso, o came tratado como fixo e o seguidor desenhado
nas posies que tomaria relativamente ao came.
A curva suave, tangente a cada um destes crculos, o perfil docame.
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DIAGRAMA DE DESLOCAMENTO DO SEGUIDORDIAGRAMA DE DESLOCAMENTO DO SEGUIDOR
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TERMOS ADICIONAISTERMOS ADICIONAIS
O seguidor usualmente mantido em contato com a superfcie do
came utilizando-se uma fora de mola (ou gravidade);ngulo de presso definido como o ngulo entre a linha dedeslocamento do seguidor e a normal desenhada ao longo da curvado came (no constante conforme o came gira).
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TERMOS ADICIONAISTERMOS ADICIONAIS
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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
Os fatores que determinam os tipos de movimentos que umseguidor deve ter so velocidade, acelerao e arrancada.
Jerk (arrancada): definido como a taxa de variao no tempo daacelerao. Importante devido ao efeito em terms de desgate, rudo
e tenso.
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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
MOVIMENTO UNIFORME:
O seguidor submetido a uma taxa constante de avano ou retorno;
A mudana de movimento abrupta inerente neste projeto resulta emalta acelerao e arrancada, que podem afetar a vida do seguidor esuavidade da resposta.
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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
MOVIMENTO UNIFORME MODIFICADO:
Seguidor submetido a acelerao uniforme no incio do intervalo develocidade constante e desacelerao uniforme no final do intervalo develocidade constante, com o objetivo de reduzir efeitos de choque.
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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
Neste caso, acelerao positiva constante ocorre de 60o a 90o, e
desloca o seguidor de h/6 (h o curso total);Velocidade constante de 90o a 150o, e desloca o seguidor mais 4h/6; Acelerao negativa constante de 150o a 180o, intervalo no qual oseguidor desloca-se mais h/6 e a velocidade gradualmente decai azero.As aceleraes no so mais infinitas, mas ainda so grandes,utilizando-se somente em aplicaes de baixa velocidades.
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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
MOVIMENTO HARMNICO SIMPLES
Movimento harmnico simples. O ponto S, a projeo do ponto P, se move para cima e parabaixo de acordo com o movimento de rotao de P em torno de um crculo de raio h/2.
h/2 o raio e o ngulo percorrido pelo raio gerador do movimento.
cos22
hhs
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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
MOVIMENTO HARMNICO SIMPLES
O deslocamento total do seguidor h.
mais conveniente ter a equao desenvolvida em termos do ngulo do came do que dongulo do crculo gerador.
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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
Sendo o ngulo que o camegira quando o crculo geradorpercorre 180o ou radianos.
Quando o ngulo do crculo forum valor arbirrio , o ngulo degiro do came ser.Assim, tem-se:
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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
Assim, a equao dodeslocamento pode ser escritacomo:
cos
22
hhs
0
Onde o ngulo instantneo
do came e a rotao total docame durante o movimento.
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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
A velocidade ento dada por:
Mas:
dt
dh
dt
dsv
sin
2
dt
d
Onde a velocidade angular do came, assumida constante.
sin
2
h
dt
dsv
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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
A equao resultante para a acelerao dada por:
cos
2 2
22h
dt
dva
A equao resultante para a arrancada (jerk) dada por:
sen
h
dt
daj
3
33
2
Observa-se que teoricamente o jerk infinito. Por essa razo, o movimento harmnicono utilizado para aplicaes de alta velocidades, mas limitado a aplicaes de mdiasvelocidades.
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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
Os diagramas de deslocamentos,velocidades aceleraes e arrancadas
(jerk) para movimento harmnicosimples so mostrados ao lado.
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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
MOVIMENTO CICLOIDAL
A curva cicloidal o caminho traado por um ponto localizado em um crculo,conforme o crculo rola atravs de uma linha reta.
O movimento cicloidal descito pelo ponto S, a projeo horizontal de P.
Para um curso total h do seguidor, o raio rdo crculo gerador r = h/(2);
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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
Pode ser mostrado que a equao para o deslocamento :
2
2
senh
hs 0
onde e o ngulo que o came gira quando o seguidor percorre seu curso mximo e ongulo do came durante a ocorrncia do deslocamento s.
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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
A velocidade ento dada por:
Mas:
dt
dh
dt
dh
dt
dsv
22cos
2
dt
d
Onde a velocidade angular do came, assumida constante.
2cos
hhv
MOVIMENTO CICLOIDAL
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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
A equao resultante para a acelerao dada por:
2
22
2
senhdt
dva
A equao resultante para a arrancada (jerk) dada por:
2cos
43
32h
dt
da
j
MOVIMENTO CICLOIDAL
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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
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A acelerao comea suave, sem saltosverticais na curva. O resultado umacaracterstica de operao muito boa. O
desgaste, choque, tenso e rudo so muitosbaixos.
ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
MOVIMENTO CICLOIDAL
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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
MOVIMENTO PARABLICO
A equao de deslocamento para movimento parablico a equao de umaparbola, que pode ser escrita como:
2Cs
onde o ngulo do came e C uma constante.
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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
MOVIMENTO PARABLICO
A equao vlida somenteentre os pontos inicial e o ponto deinflexo do diagrama dedeslocamentos. Uma vez que oponto de inflexo foi ultrapassado,o seguidor tem aceleraonegativa.
O ponto de inflexo, ou pontoonde o sinal de acelerao muda,ocorre na metade da subida doseguidor.
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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
MOVIMENTO PARABLICO
Se o ngulo de giro do came quando o seguidor tem curso total h.Se o seguidor tem um deslocamento igual a h/2, o came girou de umngulo /2.
2
Cs
2
22
C
h
2
222
2
hhC
Valor de C para a parte de acelerao positiva.
2
2
2
h
s2
0
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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
MOVIMENTO PARABLICO
A velocidade dada por:
dt
dh
dt
dsv
222
dt
d
2
4
hv
A mxima velocidade ocorre em = /2:
hhv
2
2
42max
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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
MOVIMENTO PARABLICO
A acelerao dada por:
2
24
h
dt
dva
0 dtda
j
A arrancada dada por (exceto nos pontos de mudana da acelerao, onde aarrancada infinita):
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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
MOVIMENTO PARABLICO
Para a segunda parte do movimento, o conjunto de equaes entre oponto de inflexo e o mximo deslocamento pode ser escrito como:
2
210 CCCs
21 2CCdt
dsv
2
22 Cdt
dva
Onde as constantes C0, C1 e C2 devem ser determinadas.
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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
MOVIMENTO PARABLICO
As seguintes condies de contorno so aplicadas:
;,)1 quandohs
;2/,/2)2 max quandohv
;,0)3 quandov
2210)1 CCChs
2
222
)2 2121 CCCCh
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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
MOVIMENTO PARABLICO
;,0)3 quandov
21 20)3 CC
21 2CC
2
222
22
)22221
CCCCh
2
22
2Ch
22
2
hC
hhC
422
21
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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
MOVIMENTO PARABLICO
hC 0
hhChh
Ch 2424
0
2
20
2
2
2
210
24
hhhCCCs
22
241
hs
2
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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
MOVIMENTO PARABLICO
A velocidade ento dada por:
dtdh
dt
dh
dt
ds
v
2
24
0 2
1444 2 hhh
dtdsv
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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
MOVIMENTO PARABLICO
2
2410
4
h
dt
dh
dt
dva
0dt
daj
A arrancada dada por (exceto nos pontos de mudana da acelerao, onde aarrancada infinita):
A acelerao dada por:
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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
A vantagem do movimento parablico que a mxima acelerao necessria paraproduzir um deslocamento do seguirdurante um certo ngulo de came amenor de todas as curvas discutidas.
Porm, h mudanas abruptas naacelerao em diversos pontos, resultandoem desgaste, tenso, choque e rudoelevado.
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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
MOVIMENTO POLINOMIAL
Operaes mais suaves em velocidades maioes podem ser atingidas eliminando-se descontinuidades nas derivadas temporais do movimento do seguidor.
A equao geral para deslocamento do movimento polinomial dada por:
NiNiii CCCCCs ...332210
N
k
k
ikCs0
onde s o deslocamento do seguidor, a posio angular do came, i o ngulo inicial do came no incio do movimeno polinomial. (-i) arotao do came durante o deslocamento s. N o grau do polinmio e(N+1) o nmero de termos na expresso polinomial.
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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
MOVIMENTO POLINOMIAL
A velocidade e acelerao so obtidas pela derivao sucessiva, em relao aotempo, da equao do deslocamento.
dt
dNC
dt
dC
dt
dC
dt
dC
dt
dC
dt
dsv
N
iNi
ii
13
4
2
321
...4
32
134
2
321
...4
32
N
iNi
ii
NCC
CCC
v
1
1
kiN
k
kCkv
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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR
MOVIMENTO POLINOMIAL
A acelerao dada por:
134
2
321
...4
32
N
iNi
ii
NCC
CCCv
2
2
4322
1...
1262
N
iN
ii
CNN
CCC
dt
dva
22
2 1
kiN
k
kCkka
O movimento uniforme e parablico so casos especiais com N = 1 e N = 2,respectivamente.
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EX.1EX.1 ESPECIFICAO DO MOVIMENTO POLINOMIALESPECIFICAO DO MOVIMENTO POLINOMIAL
Deseja-se que um came imponha ao seguidor um curso h durante umdeslocamento angular . O movimento precedido por um perodo parado eseguido por um perodo estacionrio. Determine o movimento polinomial quevai satisfazer as condies de deslocamento, velocidade e acelerao nocomeo e no final do movimento.
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EX.1EX.1 ESPECIFICAO DO MOVIMENTO POLINOMIALESPECIFICAO DO MOVIMENTO POLINOMIAL
Durante o perodo estacionrio, o seguidor tem acelerao e velocidade zero.
Assim, as seguintes condies de contorno para o curso polinomial soidentificadas.
1) s = 0 quando = i;2) v = 0 quando = i;3) a = 0 quando = i;
4) s = h quando = i+;5) v = 0 quando = i +;6) a = 0 quando = i +;
Para satisfazer essas seis condies, o polinmio deve ter ao menos 6 termos(N = 5):
554
4
3
3
2
210
iii
ii
CCC
CCCs
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EX.1EX.1 ESPECIFICAO DO MOVIMENTO POLINOMIALESPECIFICAO DO MOVIMENTO POLINOMIAL
As equaes correspondentes para velocidade e acelerao so:
00 C
4
5
3
4
2
321
54
32
ii
ii
CC
CCCv
352
432
2 201262 iii CCCCa
Substituindo-se as seis condies requeridas leva ao seguine conjunto de
equaes para os coeficientes:
1) s = 0 quando = i; 2) v = 0 quando = i;
10 C
3) a = 0 quando = i;
2
2 20 C
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EX.1EX.1 ESPECIFICAO DO MOVIMENTO POLINOMIALESPECIFICAO DO MOVIMENTO POLINOMIAL
4) s = h quando = i
+;
5) a = 0 quando = i +;
6) a = 0 quando = i +;
5
5
4
4
3
3
2
210 CCCCCCh
4
5
3
4
2
321 54320 CCCCC
3
5
2
432
2 2012620 CCCC
0210 CCC
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EX.1EX.1 ESPECIFICAO DO MOVIMENTO POLINOMIALESPECIFICAO DO MOVIMENTO POLINOMIAL
5
5
4
4
3
3 CCCh 4
5
3
4
2
3 5430 CCC
3
5
2
43
2
201260 CCC
33
10
hC
44
15
hC
55
6
hC
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EX.1EX.1 ESPECIFICAO DO MOVIMENTO POLINOMIALESPECIFICAO DO MOVIMENTO POLINOMIAL
Assim:
432
306030
iii
hhhv
3
2
2
22
2 12018060
iii
hhha
543
61510
iii hhhs
2
333
3 36036060
ii
hhhj
O jerk, que a derivada da acelerao
ii
-
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EX.1EX.1 ESPECIFICAO DO MOVIMENTO POLINOMIALESPECIFICAO DO MOVIMENTO POLINOMIAL
Para o movimento de retorno:
543
6
15
10
jjjhhhs
jj
No h saltos verticais nas curvas de deslocamento, velocidade e acelerao,resultando em caractersticas dinmicas boas que a derivada da acelerao
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EX.1EX.1 ESPECIFICAO DO MOVIMENTO POLINOMIALESPECIFICAO DO MOVIMENTO POLINOMIAL
Movimento conhecido como movimento polinomial 3-4-5.
Usando-se a abodagem acima, movimentos polinomiais podem serderivados para faixas diferentes de condio de contorno, e movimentocompleto do seguidor pode ser sintetizado combinando-se
adequadamente segmentos de movimento polinomial desejados.
Contudo, o requerimento de preciso de fabricao do came aumentaconfome o nmero de condies de contorno aumenta.
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REFERNCIAS BIBLIOGRFICASREFERNCIAS BIBLIOGRFICAS
Wilson,C., Sadler, J., Kinematics and Dynamics of Machinery,HarperCollinsCollegePublishers, 1991.