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Camilo Andrés Rusinque Guatibonza DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA TENACIDADE DO BAMBU DO MODO I (K IC ) E MODO II (K IIC ) Dissertação de Mestrado Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós- Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Orientador: Prof. Khosrow Ghavami Rio de Janeiro Julho de 2009
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Camilo Andrés Rusinque Guatibonza
DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA TENACIDADE DO
BAMBU DO MODO I (KIC) E MODO II (KIIC)
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio.
Orientador: Prof. Khosrow Ghavami
Rio de Janeiro
Julho de 2009
Camilo Andrés Rusinque Guatibonza
DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA TENACIDADE DO
BAMBU DO MODO I (KIC) E MODO II (KIIC)
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.
Prof. Khosrow Ghavami Orientador
Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio
Prof. Paulo Gonçalves Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio
Prof. Normando Perazzo Barbosa Universidade Federal da Paraíba
Prof. Conrado de Souza Rodrigues
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas de Gerais
Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico - PUC-Rio
Rio de Janeiro, 24 de julho de 2009
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução
total ou parcial do trabalho sem autorização da
universidade, autora e do orientador.
Camilo Andrés Rusinque Guatibonza
Graduou-se em Engenharia Civil na Universidade
Nacional da Colômbia, em dezembro de 2004.
Ficha Catalográfica
CDD: 624
Rusinque Guatibonza, Camilo Andrés
Determinação experimental da tenacidade do bambu do modo I (KIC) e do modo II (KIIC) / Camilo Andrés Rusinque Guatibonza ; orientador: Ghavami, Khosrow. – 2009. 69 f. : il. ; 30 cm
Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil)–Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2009.
Inclui bibliografia
1. Engenharia civil – Teses. 2. Materiais não convencionais. 3. Bambu. 4. Fratura. 5. Tenacidade. 6. Propagação de trincas. 7. Mecânica da fratura. 8. Modo. I. Khosrow, Ghavami. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. III. Título.
Dedico a feliz conclusão desta dissertação aos meus pais, que me ensinaram o valor do trabalho, sacrifícios e deram para mim o ânimo para levar até o final este logro, a minha irmã quem é o
combustível da sua lâmpada que guia seu caminho e a Pato que se encaminhou comigo nesta aventura que agora vemos
terminada.
Agradecimentos
Especialmente ao meu orientador, o professor Khosrow Ghavami que atendeu
minha necessidade de conhecimento e paixão pela engenharia.
A CAPES e FAPERJ por sua ajuda econômica durante minha vida no Brasil.
Ao Euclides e a Evandro, laboratoristas do Laboratório de Estruturas e
Materiais– LEM da PUC-Rio por sua ajuda, tempo e boas idéias para o
desenvolvimento deste trabalho.
Ao João Krause por seus conselhos oportunos, imaginação e vontade.
A minha família por dois anos de ausência.
A Patrícia........por tudo.
E a Deus pelo espírito e força para continuar.
Resumo Rusinque Guatibonza, Camilo Andrés; Ghavami, Khosrow. Determinação Experimental da Tenacidade do Bambu do Modo I (KIC) e Modo II (KIIC). Rio de Janeiro, 2009. 69p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Durante as ultimas três décadas, as pesquisas cientificas sobre bambu
como material de engenharia concentraram-se na caracterização física e
mecânica nos níveis macro, meso, micro e alguns trabalhos no nível nano-
estructural. As praticas de uso de bambu inteiro mostram ao longo do tempo
trincas na superfície que são provocadas por razão da variação da umidade, da
temperatura e entalhes gerados durante o processo de fabricação de peças
estruturais. A presença das trincas tem grande influenciam na resistência
desses elementos. Este aspecto do comportamento do bambu ainda é assunto
de estudo na fase inicial. O presente trabalho apresenta os resultados da
pesquisa teórico-experimental realizada para a determinação dos valores
característicos dos fatores de intensidade de tensões, KC, e as taxas de
dissipação de energia, GC, para os modos I e II, utilizando metodologias
experimentais aplicadas aos materiais compósitos. Foi estudada a espécie
Dendrocalamus Giganteus da parte basal do bambu do campus da PUC-Rio. A
dimensão do corpo-de-prova tinha seção transversal retangular de 10x10mm e
100 mm de comprimento do vão livre com entalhes induzidos. Os corpos-de-
prova foram submetidos à flexão em quatro pontos para diferentes valores de
tamanho de entalhe. São apresentados os resultados de carga-deslocamento
na metade do comprimento e as deformações relativas nas faces externa,
interna e lateral dos corpos-de-prova. Os valores das taxas dissipação de
energia e fatores de intensidade de tensões foram calculados a partir da curva
de carga - deslocamento.
Palavras - chave Materiais não convencionais, bambu, fratura, tenacidade, propagação de
trincas, mecânica da fratura, modo I, modo II, KIC, KIIC.
Abstract Rusinque Guatibonza, Camilo Andrés; Ghavami, Khosrow (Advisor). Experimental Determination of Fracture Toughness of Mode I (KIC) and Mode II (KIIC) do Bamboo. Rio de Janeiro, 2009. 69p. MSc. Dissertation - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
During the last three decades, the research on bamboo as engineering
material was carried on through the physical and mechanic characterizations in
the levels macro, meso, micro and some works in the nano-structural level. In
practice, the use of entire bamboo shows cracks on the surface throughout the
time, that are provoked by variation of the moisture, the temperature and
notches generated during the process of manufacture of structural parts. The
crack presence has influences on the resistance of these elements. This aspect
of the bamboo behaviour is still subject of study in the initial phase. This work
presents the results of a theoretical and experimental research for the
determination of the characteristic values of the intensity stress factors, KC, and
the release energy, GC, for modes I and II, using methodologies applied to the
composites materials. It was studied the basal part of the specie
Dendrocalamus Giganteus of the Pontifícia Universidade Católica do Rio de
Janeiro campus (PUC-Rio). The specimens had rectangular shape with
transversal section of 10x10mm and 100mm of length with notch; each one was
tested in four points bend for different values of notch size. The results
correspond to curves load-displacement in the half span; and strain in the
external, internal and lateral sides of the specimen. The values of release
energy and intensity stress factors have been calculated from the curve load-
displacement.
Keywords No conventional materials, bamboo, fracture, toughness, crack
propagation, fracture mechanics, mode I, mode II, KIC, KIIC.
Sumário
1 INTRODUÇÃO 15
1.1. Objetivos da dissertação 17
1.2. Descrição da dissertação. 18
2 REVISÃO BIBLIOGRAFICA 19
2.1. O bambu como material compósito 21
2.1.1. Análises Micro-mecânica do Bambu 22
2.1.2. Análise Macro-mecânica do Bambu 25
2.2. Mecânica da fratura 27
2.2.1. Definições e conceitos básicos 27
2.2.2. Tenacidade à fratura KC 29
2.2.3. Taxa de dissipação de energia critica GC 32
2.3. Procedimentos Experimentais 34
3 MATERIAIS E PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 36
3.1. Material Utilizado 36
3.2. Umidade 37
3.3. Determinação do Módulo de Elasticidade 37
3.4. Determinação da Resistência ao cisalhamento 39
3.5. Equipamentos 40
3.6. Corpos-de-prova para ensaios de fator de intensidade de tensões 43
3.6.1. Fator de Intensidade de Tensões sob Modo I num Ensaio de Tração
simples. 43
3.6.2. Fator de Intensidade de Tensões sob Modo I e II num Ensaio 4-ENF. 45
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS 50
4.1. Modulo de Elasticidade 50
4.2. Resistência ao Cisalhamento 51
4.3. KIC por ensaio de Tração Simples 52
4.4. KIC por ensaio 4-ENF 54
4.5. KIIC por ensaio 4-ENF 57
5 CONCLUSÕES 61
6 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 63
APENDICE A 67
Lista de figuras
Figura 1-Imagem digital da seção transversal de um colmo de bambu. 15
Figura 2- Propagação de trincas em colmos de bambu. 16
Figura 3-Distribuição de tensões tangenciais ao longo da borla do furo de Kirs. 20
Figura 4-Esquema do modelo estudado por Inglis em 1913. 20
Figura 5- Modos de deslocamento da superfície de fratura num corpo trincado. 21
Figura 6-Definição do eixo radial x ao longo da espessura do bambu. 23
Figura 7-Fatias da seção do bambu para o processamento digital de imagens. 23
Figura 8-Relação entre a fração volumétrica de fibras e a posição na espessura
no bambo. 24
Figura 9-Processo de avaliação do modulo de elasticidade para a fibra e a matriz
do bambu.. 24
Figura 10-Fração volumétrica vs. modulo de elasticidade para o calculo de Em e
Ef1. 25
Figura 11-Modelo de homogeneização do valor da tensão media de um
compósito. 25
Figura 12-Esquema de uma lamina unidirecional especialmente ortotrópica. 26
Figura 13-Tipo de fratura. 28
Figura 14-Tipo de fratura. 29
Figura 15-Estado de tensões na ponta de uma trinca. 31
Figura 16-Corpo-de-prova trincado sob ensaio de tração. 32
Figura 17-Diagrama energético de um corpo-de-prova trincado. 33
Figura 18- Corpo-de-prova para ensaios para determinação do módulo de
elasticidade 37
Figura 19- Ensaio de tração simples para a determinação do modulo de
elasticidade. 38
Figura 20-Detalhe do tratamento das extremidades dos corpos-de-prova para
evitar o deslocamento com as garras durante o ensaio de tração. 38
Figura 21- Esquema do corpo-de-prova para ensaios de corte. 40
Figura 22-,Ensaio de corte para a determinação da resistência ao cisalhamento.
40
Figura 23- Maquina de ensaios EMIC DC3000. 41
Figura 24- Células de carga. 41
Figura 25- Microscópio para obtenção de imagens digitais 42
Figura 26- Garras. 42
Figura 27- Dispositivo para ensaios de flexão. 43
Figura 28-Dimensões do corpo-de-prova para determinação das propriedades à
fratura no modo I com um ensaio de tração simples. 44
Figura 29-Ensaio de tração para a determinação da tenacidade à fratura sob
modo I, KIC. 44
Figura 30- Detalhe do modo de propagação da fissura num ensaio de tração
simples para a determinação do fator de intensidade de tensões. 45
Figura 31-Dimensões dos corpos-de-prova para ensaios de flexão para
determinação das propriedades à fratura. 46
Figura 32-Ensaio de flexão 4-ENF. 46
Figura 33- Esmagamento ocorrido no ensaio de flexão. 47
Figura 1-Detalhe da trinca induzida para os ensaios para de flexão para a
determinação da tenacidade sob modo I. 47
Figura 2-Detalhe da trinca induzida para os ensaios de flexão para a
determinação da tenacidade sob modo II. 47
Figura 3-Localização de todos os strain gages nas faces do corpo-de-prova. 48
Figura 37-Determinação da carga critica (PC) num ensaio 4-ENF. 49
Figura 38- Tensão vs. Deformação para ensaio de Tração Simples para a
determinação do módulo de elasticidade. 50
Figura 39-Ensaio de corte para a determinação da tensão ao corte. 51
Figura 4-Detalhe do modo de fratura nos ensaios de tração simples. 54
Figura 41- Carga-Deformação para a determinação da carga critica no ensaio 4-
ENF para o modo I. 55
Figura 42-Ensaio 4-ENF para Modo I. 56
Figura 43-Regressão linear para a determinação da flexibilidade do espécime
com a=35mm. 57
Figura 44- Carga VS. Deslocamento num ensaio 4-ENF para o modo II e
determinação do carregamento critica PC. 58
Figura 45- Detalhe do processo de ensaio 4-ENF para obtenção do fator de
intensidade de tensões sob modo II. 58
Figura 46- Deslocamento nos extremos do corpo-de-prova. 59
Figura 47-Curva Flexibilidade vs. Comprimento de Trinca 59
Figura 48-Relação entre a taxa de dissipação de energia e o comprimento de
trinca. 60
Lista de tabelas
Tabela 1-Relação entre a resistência à tração e o peso especifico de alguns
materiais. 16
Tabela 2-Quantidade de energia por volume e resistência de alguns materiais. 17
Tabela 3- Caracterização geométrica do Dendrocalamus giganteus utilizado na
pesquisa. 36
Tabela 4-Resultados dos ensaios de tração simples para módulo de elasticidade.
50
Tabela 5-Resumo de dados obtidos nos ensaios ao corte. 52
Tabela 6-Valores obtidos pelo ensaio de tração simples para KIC. 52
Tabela 7-Valores de KIC de alguns materiais. 53
Tabela 8-Resultados de obtidos de KIC. 54
Tabela 9-PC e KIC em função da posição do entalhe inicial induzido. 55
Tabela 10-Resultados das flexibilidades e cargas criticas para os espécimes
ensaiados. 57
Tabela 11-Resultado experimentais e teóricos da tenacidade à fratura sob modo
II. 60
Tabela 12-Valores da tenacidade à fratura sob modo II para diferentes madeiras.
60
Lista de Símbolos
a = Comprimento da trinca
C = Flexibilidade
Cij = Componentes da matriz de rigidez
ε = Deformação
E1 = Módulo de elasticidade no eixo principal 1
E2 = Módulo de elasticidade no eixo principal 2
Ef = Módulo de elasticidade das fibras
Em = Módulo de elasticidade da matriz
f (a/t) = Fator de forma
FEN = Face endodérmica
FEX = Face exodérmica
FLT = Face lateral
g (B,t) = Função da geometria do espécime
G12 = Módulo de cisalhamento
γ12 = Deformação de cisalhamento
GC = Taxa de dissipação de energia crítica
Gf = Módulo de cisalhamento das fibras
GIC = Taxa de dissipação de energia crítica para o modo I
GIIC = Taxa de dissipação de energia crítica para o modo II
Gm = Módulo de cisalhamento da matriz
γs = Energia de superfície
KC = Fator de intensidade de tensões crítico
KIC = Fator de intensidade de tensões crítico para o modo I
KIIC = Fator de intensidade de tensões crítico para o modo II
L = Luz do vão
m = Rigidez
MC = Teor de umidade
ν12 = Coeficiente de Poisson
νf = Coeficiente de Poisson das fibras
νm = Coeficiente de Poisson da matriz
P = Carga
Pc = Carga crítica
Qij = Componentes da matriz de rigidez da lâmina
r = Raio da ponta da trinca
σ = Tensão
σc = Tensão crítica
Sij = Relações tensão - deformação
σt = Resistência à tração
t = Espessura do corpo-de-prova
τ12 = Tensão de cisalhamento
TSCE = Ensaio de tração simples com entalhe
TSSE = Ensaio de tração simples sem entalhe
u = Deslocamento
U = Energia potencial
Ur = Energia de deformação liberada
Us = Energia absorvida
Vf = Fração volumétrica das fibras
Vm = Fração volumétrica da matriz
W = Trabalho
Ψ = Função de Airy
1 INTRODU Ç Ã O
O presente trabalho baseia-se nos conceitos da mecânica da fratura para o
estudo do comportamento do processo de trincamento de um material
anisotrópico como é o bambu, que é considerado um material compósito natural
com fibras longas alinhadas unidirecionalmente. Além disso, o bambu é
considerado um Material Funcionalmente Graduado (MFG) devido ao fato que a
distribuição das fibras varia na espessura, tendo frações volumétricas maiores
na parede externa (Figura 1). Isto para ter uma maior resistência à flexão quando
submetido à ação do vento. O colmo também apresenta variação do diâmetro e
da espessura da parede ao longo da sua altura, tendo maior área da seção
transversal nos pontos de maiores tensões (Ghavami, 2003).
Figura 1-Imagem digital da seção transversal de um colmo de bambu.
A pesquisa do comportamento das trincas e os mecanismos de falha
devidos a elas tinham sido estudados para materiais convencionais e
industrializados como o aço, concreto e compósito artificiais, mas na procura de
promover o uso dos materiais não convencionais dentro dos quais se encontra o
bambu, o estudo os modos de falha e de fratura quando sujeito as diferentes
condições de carregamento torna-se um aspecto muito importante dentro da
análise dos componentes de durabilidade do material e na otimização e
Parte Externa Parte Interna
Seção Transversal
Seção Lateral
16
fabricação de estruturas com bambu. A Figura 2 apresenta a propagação de
trincas de colmos de bambu utilizados como elementos de uma estrutura.
Figura 2- Propagação de trincas em colmos de bambu utilizados como elementos
estruturais.
Estes materiais renováveis são altamente utilizados e localmente
disponíveis em países em desenvolvimento como recurso na redução do
problema habitacional nas cidades e o campo (Ghavami, 1988). Além disso, têm
demonstrado alto desempenho estrutural, comparado a materiais como o aço e o
concreto (Tabela 1), baixas taxas de poluição e pequeno consumo de energia
para sua produção, até 50 vezes menor que aquela necessária para a produção
do aço (Tabela 2).
Material Resistência à
tração σσσσt (MPa) Peso específico γγγγ (N/mm3x10-2)
tR 2222σσσσ= ×10= ×10= ×10= ×10
γγγγ
aço
RR
Aço 500 7.83 0.64 1.00
Alumínio 304 2.70 1.13 1.76
Ferro Gusa 281 7.20 0.39 0.61
Bambu 140 0.80 1.75 2.73
Tabela 1-Relação entre a resistência à tração e o peso especifico de alguns materiais
(Ghavami, 1992).
Fissuras
17
MATERIAL 3
MJm ×MPa
Aço 1500
Concreto 240
Madeira 80
Bambu 30
Tabela 2-Quantidade de energia por volume e resistência de alguns materiais (Ghavami,
1992).
A pesquisa em materiais não convencionais envolve um trabalho
interdisciplinar de diferentes profissionais na procura da caracterização, geração
dos procedimentos de obtenção, fabricação de elementos estruturais, impacto
ambiental e ecológico, avaliação da durabilidade e análise de comportamento
até mecanismos de falha. Esta interação supõe o estabelecimento de
parâmetros para o desenvolvimento de pesquisas em materiais não
convencionais relacionando conceitos de sustentabilidade, resistência e
durabilidade.
Baseado nas considerações estabelecidas para a análise de durabilidade
dos materiais industrializados, da mesma forma pode-se propor uma análise
para materiais como o bambu, definindo assim as condições às quais vão estar
submetidas, as falhas e formas de dano que podem experimentar e a perda de
resistência e de rigidez, para, desta forma, definir seu tempo de vida útil e a
durabilidade do material.
Este trabalho dá continuidade ao programa de pesquisas de materiais não
convencionais na construção civil, que vem sendo desenvolvido desde 1979 pelo
Departamento de Engenharia Civil da Pontifícia Universidade Católica do Rio de
Janeiro – PUC - Rio, sob orientação do professor Khosrow Ghavami.
1.1.Objetivos da dissertação
Aplicando os fundamentos da mecânica da fratura a modelos
experimentais, podem-se estabelecer as propriedades à fratura e o
comportamento do material fissurado sob carregamentos externos; assim, a
presente dissertação tem por objetivos:
• Definir a geometria dos corpos-de-prova e procedimentos de ensaio
para estabelecer os fatores de intensidade de tensões para os
modos I e II do bambu.
18
• Calcular os valores KI e KII à fratura críticos (tenacidade) para os
modos I e II a partir dos dados experimentais e comparar-los com
os valores encontrados para materiais isotrópicos e anisotrópicos.
• Determinar os valores de taxas de dissipação de energia sob modo
II, comparados com os valores teóricos obtidos a partir da teoria
clássica de vigas.
1.2.Descrição da dissertação.
O presente trabalho esta dividido em seis capítulos, que são descritos a
seguir:
• Capitulo 1: corresponde à introdução e apresentação dos objetivos
da dissertação.
• Capitulo 2: Apresentação dos conceitos e fundamentos teóricos da
mecânica da fratura, da análise experimental e da teoria de
materiais laminados, assim como a revisão bibliográfica dos
procedimentos de ensaio e pesquisas sob o tópico em estudo.
• Capitulo 3: Neste capitulo são descritos os materiais,
equipamentos, corpos-de-prova e procedimentos de ensaio para a
avaliação dos modo I e II para o bambu. Alem disso, apresentam-
se os dados experimentais obtidos no laboratório.
• Capitulo 4: É apresentada a análise dos resultados dos FIT para os
modos I e II, comparando os dados obtido da experimentação
como os resultados da bibliografia para outros materiais.
• Capitulo 5: Apresenta as conclusões, comentários, recomendações
e contribuições originais deste trabalho.
2 REVIS Ã O BIBLIOGRAFICA
Uma falha é normalmente o resultado de erros no projeto, da presença de
impurezas, de inclusões ou defeitos no material, da deterioração com o tempo e
da utilização equivocada dos elementos como sobrecargas, colisões e falta de
manutenção (Cetlin et al., 1978). Geralmente o processo de falha começa com a
geração e posterior propagação de pequenas trincas ou fissuras que podem ter
sua origem na superfície das faces ou na microestrutura interna do material. Este
processo gradual e estável é chamado de trincamento ou fissuração (Castro &
Meggiolaro, 2007), e pode levar a elemento a se quebrar em duas ou mais
partes, o que é denominado fratura.
A mecânica da fratura junto com a mecânica de dano contínuo têm por
objetivo o estudo do comportamento dos materiais sob o efeito de processos de
falha principalmente produzidos por fissuras ou microfissuras, para estabelecer
(Castro & Meggiolaro, 2007):
• A influência que há na resistência dos materiais.
• A distribuição de tensões e deformações sob carregamentos
externos.
• A máxima carga que uma estrutura trincada pode suportar em
condições de serviço.
• O tamanho crítico da trinca.
• A taxa de propagação de fissuras.
• A vida residual das estruturas trincadas sob cargas reais de
serviço.
Kirsh em 1898 resolveu o problema das tensões no bordo de um furo
circular em uma placa infinita sob carregamento de tração. Assim, definiu que as
tensões no ponto de interseção do eixo y com o contorno do furo são três vezes
maiores que a tensão nominal aplicada, e alem disso, o corpo submetido a
cargas de tração gera pequenas tensões compressivas na região próxima ao
eixo x. A Figura 1 mostra a distribuição de tensões tangenciais no bordo do furo
com um esquema da placa e o sistema de coordenadas utilizado por Kirsh.
20
Figura 1-Distribuição de tensões tangenciais ao longo da borla do furo de Kirsh (Castro &
Meggiolaro, 2007).
Em 1913, C. E. Inglis realizou ensaios de tração em placas com orifícios
elípticos para analisar as tensões provocadas no contorno do furo. Desta forma,
estabeleceu que as tensões no semi-eixo maior da elipse como mostra a Figura
2 tinham os valores mais altos no contorno e que a ruptura se caracteriza por o
comprimento do orifício e do raio de curvatura do vértice, e não a forma do furo.
Figura 2-Esquema do modelo estudado por Inglis em 1913 (Castro & Meggiolaro, 2007).
Anos depois em 1920, A.A. Griffith ensaiou placas de vidro com fissuras
induzidas em ensaios de tração, aplicando a carga em sentido perpendicular ao
comprimento da trinca. Assim determinou que as tensões no começo e ao final
da trinca tinham os valores mais elevados e que o vidro era debilitado
significativamente. Com estes dados definiu que para que uma trinca crescesse,
era necessário que a energia potencial do sistema fosse suficiente para criar
uma nova superfície de ruptura, i.e, que a fratura será instável quando a energia
21
de deformação liberada for maior que a necessária para criar uma nova
superfície de falha.
Em 1957, G. R Irwin, propôs os fatores de intensidade de tensões para
representar a magnitude da intensificação da tensão na região da ponta da
trinca, e definiu o efeito da introdução de uma fissura num elemento,
estabelecendo o princípio de similitude que indica que se duas trincas diferentes
em corpos diferentes, sob cargas diferentes, com modos de deslocamento iguais
e com deformações elásticas, possuem o mesmo valor do KC já que têm o
mesmo campo de tensões (Velásquez, 2004). Os fatores de intensidade de
tensões são calculados para cada um dos tipos de modos de deslocamento da
superfície de fratura, como é mostrado na Figura 3.
Figura 3-Modos de deslocamento da superfície de fratura de um corpo
trincado (Tassini, 2005).
2.1.O bambu como material compósito
O bambu é um polímero natural, heterogêneo, poroso, higroscópico e
anisotrópico, cujas paredes são constituídas por compostos orgânicos como a
celulose, principal fonte de suas propriedades mecânicas, a lignina, responsável
pela rigidez e durabilidade dos tecidos e de poliusacaridos de baixa resistência
que são chamados de hemiceluloses. Estes componentes orgânicos formam as
22
paredes das células que compõem os tecidos do bambu (Ghavami, 1988). Sua
estrutura pode ser classificada como inteligente. Isto porque tanto sua macro-
estrutura (diâmetro, espessura, espaçamento entre nós) quanto sua micro-
estrutura (variação da fração volumétrica de fibras de celulose na espessura)
desenvolveram-se de forma a otimizar o volume de material frente aos esforços
aos quais este está sujeito na natureza (peso próprio e flexão devido á força do
vento), resultando em um material leve e de excepcionais características
mecânicas. A esta otimização natural chama-se Funcionalidade Graduada
(Murad, 2005).
2.1.1. Análises Micro-mecânica do Bambu
As formulações para a micro-mecânica baseadas na mecânica dos
materiais podem ser empregadas na modelagem do bambu como material
compósito natural com fibras longas alinhadas, auxiliando nos estudos da
funcionalidade graduada do bambu a nível micro-estrutural (Ghavami, 2003).
Já que as fibras do bambu não são uniformemente distribuídas na
espessura, as constantes de engenharia não podem ser obtidas aplicando o
conceito da regra das misturas tradicionais expressas nas eq. (2.1) até (2.4).
1 f f m mE E V E V= + (2.1)
2
f m
f m m f
E EE
E V E V=
+ (2.2)
12
f m
f m m f
G GG
G V G V=
+ (2.3)
12 f f m mV Vν ν ν= + (2.4)
Para poder aplicar as regras das misturas para o material bambu, é preciso
estabelecer uma função da fração volumétrica das fibras em relação à
espessura, assumindo que a distribuição de fibras é simétrica ao eixo radial x
com origem na parede interna como indica a Figura 4. Assim, por exemplo, o
módulo de elasticidade no eixo principal 1, isto é, o eixo longitudinal no sentido
das fibras, E1, pode ser expresso de forma simplificada pela eq. (2.5).
( ) ( )( )11 1f f m f
E E V x E V x= + − (2.5)
23
Figura 4-Definição do eixo radial x ao longo da espessura do bambu (Ghavami et al,
2003).
Para determinar a função ( )fV x é preciso aplicar técnicas para o
processamento digital de imagens, já que a seção transversal da espessura é
digitalizada e seccionada em varias fatias onde a distribuição de fibras seja
considerada uniforme (Figura 5). Cada fatia é processada para obter a
quantidade de fibras e definir com os dados de cada seção os pontos
coordenados em uma curva de fração volumétrica vs. posição no eixo x e definir
a melhor regressão para a função de ( )fV x . A Figura 6 mostra a curva para o
bambu Dendrocalamus Giganteus, cuja função da fração volumétrica é dada
pela eq. (2.6) (Ghavami, 2003). Tal resultado permite a utilização das
formulações das regras das misturas e calcular as propriedades mecânicas em
função da distribuição de fibras na matriz.
Devido à dificuldade para caracterizar as propriedades isoladas das fibras
e da matriz do bambu, a abordagem da mecânica dos materiais pode ser
utilizada para aferir as propriedades destes componentes a partir do
comportamento global do compósito, determinado experimentalmente. Por
exemplo para a determinação do modulo de elasticidade E1, são realizados
ensaios de tração simples para avaliar o modulo de elasticidade para várias
fatias com distribuição aproximadamente uniforme de fibras. A Figura 7 mostra
um esquema da seqüência do processo de análise para a determinação do
módulo de elasticidade para as fibras e a matriz do bambu.
Figura 5-Fatias da seção do bambu para o processamento digital de imagens (Ghavami
et al, 2003).
24
Figura 6-Relação entre a fração volumétrica de fibras e a posição na espessura no
bambo (Ghavami, 2003).
( ) 246.27 1.60 11.85f
V x x x= + + (2.6)
Figura 7-Processo de avaliação do modulo de elasticidade para a fibra e a matriz do
bambu. (a) e (b) extração do corpo-de-prova, (c) fatias com distribuição de fibras
uniforme.
Das fatias obtidas do corpo-de-prova, são extraídas imagens da seção
transversal para serem processadas digitalmente e calcular a fração volumétrica
para cada uma do mesmo jeito que foi estabelecida à função ( )fV x . Com os
resultados dos ensaios a tração das fatias, é possível plotar uma curva de fração
volumétrica vs. módulo de elasticidade e usando uma regressão linear definir os
valores dos módulos de elasticidade para a matriz (Em) e as fibras (Ef1) como os
valores extrapolados para 0% e 100% respectivamente (Figura 8).
(a) (b)
(c)
25
Figura 8-Fração volumétrica vs. modulo de elasticidade para o calculo de Em e Ef1
(Ghavami 1990).
Este procedimento é aplicável para a determinação das demais
propriedades elásticas e das propriedades isoladas dos componentes (fibras e
matriz) do bambu.
2.1.2. Análise Macro-mecânica do Bambu
Outra forma de caracterizar as propriedades mecânicas do bambu é
observar um elemento estrutural de compósito como um todo, onde as
propriedades macroscópicas dele são expressas em termos de propriedades
efetivas de um material homogêneo equivalente. Desta forma, as relações
constitutivas σ ε− são modeladas através de valores médios de tensão e
deformação obtidos experimentalmente, ao invés de considerar propriedades de
fibras e matriz isoladamente. A Figura 9 apresenta um esquema de um modelo
para homogeneizar a tensão normal de um compósito.
Figura 9-Modelo de homogeneização do valor da tensão media de um compósito.
26
O bambu é considerado um material compósito natural com fibras
alinhadas e no qual a espessura de parede é muito menor comparada com seu
diâmetro e comprimento, assim, pode-se simplificar definindo-o como uma
lamina unidirecional especialmente ortotrópica (Figura 10) sob um estado plano
de tensões ( 3 23 31 0σ τ τ= = = ) para o qual as relações constitutivas são dadas
nas eq. (2.13) a eq. (2.15).
Figura 10-Esquema de uma lamina unidirecional especialmente ortotrópica.
121 1 2
1 2
1
E E
νε σ σ= − (2.7)
122 2 1
2 1
1
E E
νε σ σ= − (2.8)
12 12
12
1
Gγ τ= (2.9)
As relações tensão-deformação podem ser definidas em forma matricial a
partir da matriz de flexibilidade, dos quais 4 dos 5 elementos não nulos são
independentes. As constantes de engenharia são expressas a seguir pelas
Equações. (2.16).
11 22
1 2
21 1212 21 66
2 1 12
1 1, ,
1,
S SE E
S S SE E G
ν ν
= =
= = − = − =
(2.10)
Assim, a forma matricial fica definida pela eq. (2.17).
1 11 12 1
2 21 22 2
12 66 12
0
0
S S
S S
S
ε σ
ε σ
γ τ
=
(2.11)
27
As tensões na lâmina também podem ser definidas em termos do tensor
de deformações (eq. (2.18)), onde ij
Q correspondem aos elementos da matriz
de rigidez da lâmina que são o resultado da inversão da matriz de flexibilidade
[ ] [ ]1
Q S−
= .
1 11 12 1
2 21 22 2
12 66 12
0
0
2 2
Q Q
Q Q
Q
σ ε
σ ε
τ γ
=
(2.12)
Onde,
22 111 2
11 22 12 12 21
12 12 212 212
11 22 12 12 21
11 222 2
11 22 12 12 21
66 12
66
1
1
1
1
S EQ
S S S
S EQ Q
S S S
S EQ
S S S
Q GS
ν ν
ν
ν ν
ν ν
= =− −
= = =− −
= =− −
= =
(2.13)
2.2.Mecânica da fratura
2.2.1. Definições e conceitos básicos
A fratura de um elemento corresponde a sua separação ou fragmentação
sob cargas externas, como resultado do processo de criação de novas
superfícies de fratura que pode se originar a partir de uma fissura preexistente
no material. O processo de fratura tem lugar em pequenas regiões localizadas
geralmente com tensões menores que as máximas, caracterizando-o como uma
ação súbita, inesperada e catastrófica (Gonzalez, 2004).
Desde o ponto de vista do comportamento dos materiais, a fratura se pode
dividir em dois tipos que dependem da quantidade de deformação plástica previa
à falha. Assim, a Figura 11 apresenta um esquema dos tipos de fratura que são
definidos a seguir.
• Fratura frágil: ocorre quando a deformação da maior parte do
corpo é elástica, de forma que depois da fratura sob pequenas
deformações, os fragmentos do elemento se podem juntar sem
mudanças significativas na geometria da peça.
28
• Fratura dúctil: ocorre depois de uma apreciável deformação
plástica e uma propagação estável de trincas.
Figura 11-Tipo de fratura. (a) Fratura frágil, (b) fratura dúctil.
Quando um elemento apresenta trincas, os deslocamentos e deformações
vão ser maiores na região da fissura, havendo uma elevada concentração de
tensões na ponta da trinca, o que leva a se terem deformações locais muito
superiores às globais. Isto tem como conseqüência uma redução da capacidade
de suportar cargas, levar a um desempenho inadequado e a diminuir o tempo de
vida útil da estrutura (Gonzalez, 2004).
Já que uma trinca representa uma descontinuidade no corpo do material,
os postulados da mecânica do contínuo tradicional não podem ser aplicados
para análise do elemento trincado, levando ao desenvolvimento da mecânica da
fratura para a determinação da resistência residual (resistência mecânica de um
elemento trincado) e a predição da taxa de propagação de fissuras definido
como vida residual. Com estes parâmetros definidos é possível estabelecer se
sob cargas de serviço (cargas normais de operação) os elementos estruturais
trincados têm a capacidade de suportar as ditas cargas e o tempo no qual será
funcional e seguro.
A mecânica da fratura baseia seus fundamentos na definição de dois
aspectos principais. O primeiro corresponde às relações entre o tamanho e
forma das trincas com os carregamentos que podem provocar mecanismos de
falha ou fratura a partir do cálculo dos campos de tensões, deformações e
29
deslocamentos na ponta de uma trinca; e o segundo, no estabelecimento dos
balanços de energia que têm lugar durante a propagação de uma fissura.
A análise de fratura se pode dividir em três tipos de metodologias
dependendo de extensão da deformação plástica que precede à fratura, como é
mostrado na Figura 12.
• Fratura linear plástica: quando numa pequena região na ponta da
trinca estão concentradas as deformações plásticas, embora o
corpo esteja no regime elástico.
• Fratura elastoplástica: quando a zona plástica esta localizada
numa região relativamente estreita ao longo da largura do corpo
entorno do plano da fissura.
• Colapso plástico: quando a fratura ocorre depois de uma
deformação plástica em todo o corpo.
Figura 12-Tipo de fratura. (a) Linear elástica, (b) Elastoplástica, (c) Colapso plástico.
2.2.2.Tenacidade à fratura KC
O processo de fratura começa com uma trinca que se propaga até a separação
ou fragmentação do elemento. Se a propagação da trinca pode se detiver ao
diminuir ou se eliminar as tensões na ponta da trinca, a propagação chama-se
de estável, mas se a trinca se propaga rapidamente e não é possível dete-la, a
propagação é denominada instável.
O critério energético de propagação de fissuras proposto por Griffith está
determinado a partir da solução elástica do problema de tensões na ponta de
uma cavidade elíptica num meio semi-infinito, assim a Equação 2.14 define a
energia de deformação liberada (Ur) em função da geometria a trinca (espessura
t, comprimento a), da tensão (σ) e do modulo de elasticidade do material (E).
2 2
r
a tU
E
πσ= (2.14)
30
Griffith assumiu também que a criação de uma nova superfície trincada
precisa da absorção de uma quantidade de energia, dada pela Equação (2.15),
onde Us corresponde à energia absorvida e, γs a energia de superfície pela
área.
4s s
U atγ= (2.15)
Desta forma, derivando parcialmente as equações (2.14) e (2.15) em
relação ao comprimento de trinca (a), obtêm-se as expressões matemáticas que
definem a estabilidade do sistema.
• Propagação estável de trinca
srUU
a a
∂∂>
∂ ∂ (2.16)
• Propagação instável de trinca
srUU
a a
∂∂<
∂ ∂ (2.17)
• Condição de equilíbrio
srUU
a a
∂∂=
∂ ∂ (2.18)
Resolvendo a Equação (2.18) obtêm-se:
2
4s
a
E
πσγ= (2.19)
Da Equação (2.19) pode-se arranjar os termos de forma a de deixar em
evidencia duas parcelas, uma em função da geometria e cargas, e outra
dependendo das propriedades do material.
2s
C C
a E
a K
σ π γ
σ π
=
= (2.20)
Substituindo a tensão critica de fratura (σC), isto é, a tensão com a qual
começa a propagação da trinca na Equação (2.20), obtém-se a expressão que
define a tenacidade à fratura KC, que constitui uma propriedade do material que
pode ser medível por meio de ensaios de laboratório.
A Figura 3 no capitulo anterior mostra os três tipos de modo de
propagação de trinca; o modo I que caracteriza a propagação da trinca pela ação
de uma tensão perpendicular ao plano da trinca; o modo II provocado por uma
tensão cisalhante no plano da fissura, e o modo II por efeito também de uma
tensão de cortante, mas fora do plano da trinca. Assim, para cada um dos modos
31
de propagação, é definido um fator de intensidade de tensões em função da
geometria da trinca e da tensão atuante.
O primeiro problema que se deve resolver dentro da análise da fratura, é o
calculo do campo de tensões na ponta da trinca que consiste em procurar uma
função de tensões que satisfaça simultaneamente as equações de equilíbrio
(2.21), de compatibilidade (2.22) e constitutivas (2.23)
0; 0xy yy xyxx
x y y x
τ σ τσ ∂ ∂ ∂∂+ = + =
∂ ∂ ∂ ∂ (2.21)
; ; xx yy xy
u v v u
x y x yε ε γ
∂ ∂ ∂ ∂= = = +
∂ ∂ ∂ ∂ (2.22)
; ; xx xx yy yy yy xx xy xy
E E Gε σ νσ ε σ νσ γ τ= − = − = (2.23)
Esta solução logra-se com uma função ψ tal que:
2 2 2
2 2; ;
xx yy xyy x x y
ψ ψ ψσ σ τ
∂ ∂ ∂= = =
∂ ∂ ∂ ∂ (2.24)
4 0ψ∇ = (2.25)
A combinação das Equações (2.24) leva a uma expressão conhecida como
função de tensões de Airy (Equação (2.25)), cujas condições de fronteira estão
definidas pelas Equações (2.26 e 2.27).
( )Quando , : ; 0xx yy aplicado xy
x y σ σ σ τ→ ∞ = = = (2.26)
Na superficie da trinca: 0yy xy
σ τ= = (2.27)
θ
Figura 13-Estado de tensões na ponta de uma trinca
De forma geral, a Equação (2.28) expressa o estado de tensões de um
ponto qualquer, como o indica a Figura 13. Assim, tem-se que para ponto muito
32
perto da ponta da trinca, as tensões tendem para o infinito, condição que torna
mais fácil o processo de propagação e fratura.
( )2
ij ij
Kf
rσ θ
π= (2.28)
Já que geralmente os corpos-de-prova não apresentam tensões uniformes
na sua seção transversal, o fator de intensidade de tensões (K) é expresso em
função da carga aplicada (P), de uma função da geometria do espécime g(t,W),
onde t corresponde a espessura e W a largura do espécime; e de expressões
polinomiais ou trigonométricas que definem a geometria da trinca, f(a/W), onde a
define o comprimento de trinca, Equação (2.29).
( ) ( ), aK P g B W fW
= × × (2.29)
2.2.3.Taxa de dissipação de energia critica GC
Se um corpo é deformado elasticamente durante a aplicação de uma carga
(Figura 14), este armazenará certa quantidade de energia potencial (dada pela
deformação), e uma quantidade de trabalho aplicado pela carga. Irwin
estabeleceu que a trinca cresce em função destas energias.
(a)
(b)
Figura 14-(a) Corpo-de-prova trincado sob ensaio de tração, (b) Curva típica de Carga
(P) vs. Deslocamento (u) de um ensaio de tração.
A taxa de dissipação de energia está definida como a diferença entre a
variação do trabalho (W) e a energia potencial (U) em função da área de
extensão da trinca. A Figura 15 mostra que a energia potencial armazenada
antes da propagação da trinca corresponde à área do triângulo definido pelos
33
vértices OAC; a energia potencial dissipada pela extensão da fissura é dada pela
área triangular OAB e o acréscimo de trabalho realizado pelo espécime durante
o incremento de deslocamento corresponde à área do trapézio ABCD.
Figura 15-Diagrama energético de um corpo-de-prova trincado.
Assim, a expressão que define a taxa de dissipação de energia é dada
pela Equação (2.30), onde A representa a área da superfície da trinca. Levando
em consideração a definição da flexibilidade do sistema como a relação entre o
deslocamento e a carga aplicada, Equação (2.31), é possível expressar a
energia potencial em relação da flexibilidade (C), como o indica a Equação
(2.32).
0limA
W U dW dUG
A dA dA∆ →
∆ − ∆= = −
∆ (2.30)
uC
P= (2.31)
21 1
2 2U Pu P C= = (2.32)
Agora, derivando parcialmente a energia potencial em relação à área da
trinca, obtemos o segundo termo da definição da taxa de dissipação de energia.
21
2
dU P CPC P
dA A A
∂ ∂= +
∂ ∂ (2.33)
O acréscimo no trabalho feito pela carga durante a propagação da trinca é
dado pela Equação (2.34), cuja derivada parcial com respeito à área da trinca e
substituindo-se o valor da flexibilidade do sistema, define o primeiro termo da
Equação (2.30).
34
0limA
W U dW dUG
A dA dA∆ →
∆ − ∆= = −
∆ (2.34)
W P u∆ = ∆ (2.35)
( ) 2
0 0lim lim = = = + A A
dW W P u du d P CP P PC PC P
dA A A dA dA A A∆ → ∆ →
∆ ∆ ∂ ∂= =
∆ ∆ ∂ ∂ (2.36)
Substituindo-se a Equação (2.33) e (2.36) na (2.30) e levando em conta
que a variação da área da trinca está definida pela espessura (t) vezes a
variação do comprimento de trinca (a), obtém-se uma expressão para G, em
função da carga, da espessura do espécime e da variação da flexibilidade do
sistema em função do comprimento de trinca. A Equação (2.37) apresenta a
expressão geral para a determinação da taxa de dissipação de energia crítica
GC.
22
2 2
C
I IC
C
PP C CG G
t a t a
∂ ∂ = ⇒ =
∂ ∂ (2.37)
A equação anterior permite encontrar os valores de GC tanto para materiais
isotrópicos como anisotrópicos, e permite obter uma correlação com a
tenacidade (KC), Equação (2.38 e 2.39) e os fatores de intensidade de tensões
(KI,II,II) em função do modulo de elasticidade (E, para materiais isotrópicos), ou do
modulo de elasticidade efetivo (E*, para anisotrópicos, Equação (2.40)), onde E11
e E22 correspondem ao modulo de elasticidade longitudinal e transversal
respectivamente, G12 ao modulo de cortante e v12 ao coeficiente de Poisson.
2K GE= (2.38)
2 *
C CK G E= (2.39)
11 1112*
22 1211
1 1
22
E E
E E GEν
= + −
(2.40)
2.3.Procedimentos Experimentais
Amada e Untao (2001) estudaram o comportamento à fratura sob modo I
do bambu da espécie Mosó com ensaios de tração de corpos-de-prova com
entalhes induzidos na face externa do material, i.e, na face exodérmica. A
pesquisa encontrou que a tenacidade à fratura é proporcional à variação da
fração volumétrica das fibras na espessura. Assim, os fatores de intensidade de
tensões têm valores mais altos na parede exterior e vão decrescendo até a
parede interior, mostrando que corresponde a um material funcionalmente
graduado. Os valores de KIC médio é 56.8 MPa-m1/2. Assim, foi adotada a seção
35
transversal e procedimento de ensaio nesta dissertação para comparar os
valores do fator de intensidade de tensões.
Os primeiros trabalhos no estudo do fator de intensidade de tensões para o
modo II em materiais ortotrópicos, especialmente para as madeiras e mais
recentemente para materiais compósitos, foram feitos com corpo-de-prova tipo
viga, em ensaios de flexão em três pontos como o desenvolvido por Yoshihara e
Ohta no ano 2000.
Devido à influência das deformações pelo cortante num ensaio de flexão
em três pontos, em 2004, Yoshihara propõe um ensaio de flexão em quatro
pontos, conhecido como 4-ENF para a determinação a taxa de dissipação de
energia para o modo II GII, com o qual é garantida uma zona sem a influência do
cortante nas deformações do corpo.
Mindess e Bentur (1986) ensaiaram diferentes corpos-de-prova de madeira
com entalhes induzidos a diferentes orientações com respeito ao plano de
orientação das fibras. Eles encontraram que, independentemente da orientação
do entalhe inicial, a propagação da trinca sempre é paralela à fibra.
Valores da tenacidade à fratura para os modos I e II sob diferentes tipos de
ensaio para alguns tipos de madeiras foram recopilados por Patton e Cramer
(1987), encontrando valores para KIC entre 0.11 a 0.54 MPa-m1/2 e 1.33 até 2.24
MPa-m1/2 para o KIIC.
3 MATERIAIS E PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
A presente pesquisa foi desenvolvida no Laboratório de Estruturas e
Materiais (LEM) do Departamento de Engenharia Civil da PUC - Rio, com o
objetivo de estabelecer as propriedades à fratura e a tenacidade do bambu,
procurando os valores característicos dos fatores de intensidade de tensões KC,
e taxas de dissipação de energia de deformação GC, para os modos I e II.
3.1.Material Utilizado
Neste trabalho foi utilizado bambu da espécie Dendrocalamus giganteus
oriundo dos jardins da PUC – Rio, cortados no mês de março de 2008,
aproximadamente 40cm acima do nível do solo. Para facilitar o transporte dos
colmos cada bambu foi dividido em segmentos de 3m de comprimento
aproximadamente e armazenados em posição vertical no LEM durante um
período de 3 semanas, para se realizar sua caracterização física e mecânica.
Para cada vara de três metros, foram numerados os colmos, registrando
seu comprimento entre nós e calculados os diâmetros externo e interno do topo
e da base a partir da medição do perímetro e da média aritmética de oito leituras
da espessura obtidas com o paquímetro, como feito por Ghavami & Marinho
(2001). Os resultados da caracterização geométrica do bambu utilizado estão
descritos na Tabela 1, onde a última linha indica a o valor médio.
DIÂMETRO EXTERNO (mm) ESPESSURA (mm)
COMPRIMENTO INTERNODAL (mm)
99.22 14.22 28099.5 12.82 300
96.79 14.38 34099.52 13.52 355100.46 15.68 38598.71 13.26 40097.01 14.72 41598.11 14.74 425
Media 98.67 14.17 362.50DesvioPadrão 1.28 0.93 53.25
Tabela 1- Caracterização geométrica do Dendrocalamus giganteus utilizado na pesquisa.
37
3.2.Umidade
A determinação do teor de umidade foi feita segundo o procedimento da
norma ISO/TC 165 N315 Date: 2001-12-07. Foram preparadas amostras de 25
mm de comprimento por 25 mm de largura aproximadamente com espessura
igual à espessura da parede do colmo; cada amostra foi pesada e levada ao
forno a uma temperatura de 102oC para secagem.
Após 24 horas de iniciado o processo de secagem deve ser registrado o
novo peso de cada amostra em intervalos de duas horas até se obter uma
diferença inferior de 0.01 g entre duas medições consecutivas.
Sendo mo o peso inicial da amostra e m o peso após a secagem, o teor de
umidade MC de cada amostra é calculado com a equação 3.1:
( ) 100% ×−
=m
mmMC o (3.1)
A medição do teor de umidade foi feita para três amostras. Estes ensaios
foram realizados no Instituto de Ensayos e Investigaciones (IEI) da Universidade
Nacional da Colômbia.
3.3.Determinação do Módulo de Elasticidade
Foi determinado o modulo de elasticidade do bambu selecionado dos
colmos da base segundo as normas ISO/DIS 22157 por meio de um ensaio de
tração simples paralela à fibra. As deformações foram obtidas utilizando-se strain
gages colados na zona central do corpo-de-prova. Os corpos-de-prova foram
identificados com a seguinte nomenclatura: TSSE (Tração Simples Sem
Entalhe). As dimensões do corpo-de-prova são mostradas na Figura 1.
Figura 1- Esquema do corpo-de-prova para ensaios para determinação do módulo de
elasticidade
38
O ensaio de tração simples é mostrado na Figura 2, indicando a
localização do strain gage no trecho do meio da zona de estricção do corpo-de-
prova. Durante o ensaio foram registrados os valores de carga, deslocamento
vertical e deformação para determinar a curva Tensão - Deformação para cada
espécime.
(a) ’
(b)
Figura 2- Ensaio de tração simples para a determinação do modulo de elasticidade. (a)
Detalhe do Strain Gage. (b) Montagem do ensaio.
Durante o processo de ensaio, foi preciso procurar a melhor forma de
garantir que o espécime não deslizasse, assim foram feitos ensaios de prova
com diferentes elementos colados nas pontas do corpo-de-prova que ficariam
em contato com as garras. Para isto foram preparados espécimes com chapas
de alumínio (Figura 3 (a)), chapas de madeira e com chapas de compensado
(Figura 3 (b)).
(a)
(b)
Figura 3-Detalhe do tratamento das extremidades dos corpos-de-prova para evitar o
deslocamento com as garras durante o ensaio de tração. (a) Espécime com chapa de
alumínio. (b) Espécime com chapa de compensado.
Chapa de alumínio
Chapa de compensado
Strain Gage
P
P
39
Os corpos tratados com chapas de alumínio apresentaram um bom
comportamento, mas o efeito dependia da rugosidade lograda com os traços
feitos na superfície da chapa. Mas tal efeito não era constante e em alguns
ensaios não melhorou a fricção entre o espécime e as garras.
As amostras nas quais foram usadas chapas de madeira não
apresentaram comportamentos adequados, já que a pressão das garras sob as
pontas do corpo-de-prova quebravam as chapas de madeira permitindo o
deslocamento do espécime levando a resultados errôneos.
Para os testes com chapas de compensado foram obtidos os melhores
resultados já que a resistência à compressão deste material é baixa produzindo
um esmagamento na chapa melhorando o agarre e evitando o deslocamento
entre as garras e o corpo-de-prova.
Do mesmo jeito foram testados diferentes tipos de colas para a adesão das
chapas aos espécimes. Foram usadas colas epóxicas, colas para madeiras,
massas plásticas e colas especiais para materiais porosos.
A cola que apresentou melhor comportamento foi a cola epóxica já que
não apresentou desprendimentos nem deslocamentos entre a amostra e as
chapas. Nos testes com colas para madeira foram observados deslocamentos
excessivos devido à flexibilidade do produto; para as provas com massas
plásticas e colas para materiais porosos os resultados não foram os melhores
devido a que ditos produtos ficam frágeis após da secagem e se quebram
facilmente com o incremento da pressão das garras deixando o corpo-de-prova
sem aderência e fricção permitindo deslocamentos excessivos durante o ensaio.
3.4.Determinação da Resistência ao cisalhamento
Foram realizados ensaios de corte interlaminar em fatias de aproximadamente
3mm de espessura com o fim de estabelecer a resistência ao corte e a sua
variação com respeito à fração volumétrica ao longo da espessura da parede do
colmo. O procedimento de ensaio seguiu os passos propostos por Ghavami &
Souza (2000), que modificaram o corpo-de-prova indicado pela norma ISO N314,
propondo um espécime mais simples como o mostrado na
Figura 5.
As fatias foram cortadas com estilete num processo muito cuidadoso para
garantir uma espessura constante. A espessura foi medida com paquímetro ao
longo do corpo em seis pontos com os quais são definidas a espessura média e
calculada a área submetida às tensões cisalhantes. A Figura 4 indica as
40
dimensões do corpo-de-prova e os cortes transversais A e B inseridos no
espécime com a finalidade de gerar a zona de cisalhamento de
aproximadamente 60mm de comprimento, a qual é levada até a falha por méio
de um ensaio de tração simples.
Figura 4- Esquema do corpo-de-prova para ensaios de corte.
Os corpos-de-prova tiveram um tratamento similar ao indicado nos ensaios
de tração simples para a determinação do módulo de elasticidade com a
introdução de chapas de compensado coladas com cola epóxica nos pontos de
contato com as garras, para evitar o deslocamento dos espécimes.
Os corpos-de-prova são indicados pela nomenclatura ECI-A1 (Ensaio de
Corte Interlaminar) onde A corresponde ao espécime e 1 à fatia ensaiada.
Figura 5- Ensaio de corte para a determinação da resistência ao cisalhamento. (a)
Corpos-de-prova. (b) Montagem do ensaio.
3.5.Equipamentos
Os ensaios foram realizados numa máquina servo hidráulica EMIC
DC3000 (Figura 6) micro processada tipo bi fuso de bancada com capacidade de
30kN especialmente projetada para ensaios de compressão, tração e flexão,
(a)
(b)
Corte A
Corte B
P
P
41
com Faixa de Velocidades: 0,01 a 1000 mm/min. A máquina (Figura 6) conta
com um sistema automático para o registro da carga aplicada por meio de uma
célula de carga e os deslocamentos verticais por um sensor Óptico com
resolução de 0,01 mm. O equipamento permite escolher o procedimento de
aplicação da carga i.e, em função da taxa de carga no tempo ou pela taxa de
deslocamento no tempo. Para os ensaios, foi controlada a carga por meio do
incremento da carga em função do deslocamento.
Figura 6- Maquina de ensaios EMIC DC3000.
A Figura 7 mostra as células de carga utilizadas na montagem dos
ensaios. Já que a célula de carga da EMIC não podia ser utilizada no
equipamento de aquisição de dados, foi necessário acoplar uma célula de carga
externa de 50kN de capacidade, como a mostrada na Figura 9 (b), para a
obtenção da carga aplicada. A dita célula foi calibrada especialmente para o
registro das cargas dos ensaios num intervalo de até 5kN.
Figura 7- Células de carga. (a) Célula da máquina de 30kN. (b) Célula acoplada de 50kN.
Pelo fato de não haver um clip-gage compatível com a máquina de ensaios
para o registro das deformações, foi preciso utilizar um equipamento de
(a)
(b)
42
aquisição de dados da National Instruments que permite a obtenção de leituras
de carga, deslocamentos e deformações por strain-gages.
Foram também utilizados LDVT com intervalo de leitura de 50mm para a
medição dos deslocamentos verticais. Os LDVT foram utilizados nos ensaios de
flexão para a obtenção das deflexões no meio do vão da amostra.
Nos ensaios para a determinação dos fatores de intensidade de tensões foi
utilizado um microscópio digital Celestron HDM213 de 1.3mp para captura de
fotografias e vídeos (Figura 8).
Figura 8- Microscópio para obtenção de imagens digitais
Foram usados um par de garras auto travante por efeito de alavanca, para
ensaios de tração com capacidade máxima 500kgf com recartilhado plano fino
para corpos de prova planos com largura máxima 32mm e espessura máxima
10mm, Figura 9 (a).
Também usou-se um par de garras auto travante por efeito cunha para
ensaios de tração com capacidade máxima de 2000kgf, com pré aperto por
sistema de rosca, com recartilhado plano fino para corpos de prova planos com
largura máxima 40mm e espessura 0 a 5 mm, Figura 9 (b).
(a)
(b)
Figura 9- Garras. (a) por efeito de alavanca. (b) por efeito cunha.
43
Na Figura 10 pode se ver o dispositivo para ensaio de flexão/dobramento,
para corpo de prova com largura máxima de 100mm, distância entre apoios
ajustável de 16 a 250mm, raio de curvatura dos apoios e cutelo de aplicação de
carga 3,5mm e capacidade máxima de 2000kgf, para os ensaio de flexão em
quatro ponto foi utilizado um dispositivo especial para distribuir o carregamento
em duas cargas concentradas.
Figura 10- Dispositivo para ensaios de flexão.
3.6.Corpos-de-prova para ensaios de fator de intensidade de tensões
Os corpos-de-prova para a determinação das propriedades á fratura foram
extraídos da base do bambu Dendrocalamus giganteus, pois nesta seção têm-se
as maiores espessuras o que permite obter espécimes mais uniformes e
regulares. As amostras foram preparadas no laboratório do LEM da PUC-Rio
num procedimento de corte manual com serras tipo fita, estilete, lixas e
ferramentas próprias para trabalhos de marcenaria.
Foram utilizados dois tipos de corpos-de-prova, um para ensaios de tração
para a determinação do fator de intensidade de tensões sob modo I, e outro para
ensaios de flexão em quatro pontos (4ENF) para fator de intensidade de tensões
sob modos I e II.
3.6.1.Fator de Intensidade de Tensões sob Modo I num Ensaio de Tração simples.
Na Figura 11 vê-se a geometria do corpo-de-prova para os ensaios de
tração utilizados para a determinação do fator de intensidade de tensões para o
modo I. O espécime é cortado longitudinalmente ao colmo do bambu tentando-
se ter uma espessura constante ao longo do corpo-de-prova similar às amostras
para a determinação do módulo de elasticidade. No desenho, a espessura (t)
44
corresponde à espessura de parede do colmo e o comprimento do entalhe
induzido é representado pela variável a.
Figura 11-Dimensões do corpo-de-prova para determinação das propriedades à fratura
no modo I com um ensaio de tração simples (Amada & Untao, 2001).
Foram preparados corpos-de-prova com entalhes induzidos na face
exodérmica (EFEX) com comprimento inicial de 1, 2, 4, 5 e 6mm feitos com um
estilete de 0.5mm de espessura. No total foram feitos três corpos-de-prova para
cada comprimento de entalhe para um total de 15 espécimes.
O ensaio de tração é realizado aplicando-se uma carga axial longitudinal
no sentido das fibras do bambu (Figura 12), com uma velocidade de
deslocamento de 1mm/min. Antes do ensaio foram determinados os valores
médios de largura e espessura da zona de estricção para o cálculo da área da
seção transversal do corpo-de-prova. Durante o ensaio foi registrada a carga (P),
o tempo (t) e o instante no qual se inicia a propagação das fissuras (ti).
Figura 12-Ensaio de tração para a determinação da tenacidade à fratura sob modo I, KIC.
45
A determinação do instante de inicio da propagação da fissura horizontal,
i.e, da propagação no plano do entalhe foi difícil de estabelecer devido à trinca
não se propagar no sentido do plano, mas muda de direção e se propaga
verticalmente. A Figura 13 indica como a fissura que inicialmente correspondia a
um entalhe horizontal, muda para ter uma propagação vertical no sentido da
orientação das fibras e especialmente por uma faixa de concentração de lignina
a qual tem baixa resistência.
Figura 13- Detalhe do modo de propagação da fissura num ensaio de tração simples
para a determinação do fator de intensidade de tensões.
Os ensaios foram executados até a falha do espécime para observar o
comportamento do elemento fraturado.
3.6.2.Fator de Intensidade de Tensões sob Modo I e II num Ensaio 4-ENF.
Para os ensaios de flexão para a determinação das propriedades à fratura,
foram utilizados dois tipos de espécimes, o primeiro com entalhe vertical no meio
do elemento, para o modo I e o segundo com entalhe horizontal coincidente com
o eixo neutro da seção, para o modo II. A Figura 14mostra a geometria dos
corpos-de-prova mencionados.
46
Figura 14-Dimensões dos corpos-de-prova para ensaios de flexão para determinação
das propriedades à fratura. a) Modo I, b) Modo II.
Os ensaios foram executados como ensaios de flexão em quatro pontos,
i.e, como uma viga simplesmente apoiada com duas cargas concentradas como
mostra a Figura 15.
(a)
(b)
Figura 15-Ensaio de flexão 4-ENF. (a) Esquema do ensaio 4-ENF para modo II. (b)
Fotografia do ensaio onde pode se observar a forma de aplicação da carga, as
condições de apoio e os strain gages colados na cara lateral do corpo-de-prova
Foram realizados ensaios iniciais que permitiram observar falhas de
material por esmagamento nos pontos de aplicação do carregamento e nos
apoios do espécime (Figura 16). Assim, foi preciso colar com cola epóxica
chapas de alumínio de 2mm de espessura para evitar o esmagamento nos
pontos indicados.
P/2 P/2
47
Figura 16- Esmagamento ocorrido no ensaio de flexão.
O comprimento dos entalhes nos espécimes para modo I é de 1mm (Figura
17) e para o modo II varia de 35mm até 65mm (Figura 18) a partir do apoio, estes
são feitos com estilete de 0.5mm de espessura. Para o modo I foram preparados
nove corpos-de-prova, três para cada posição de entalhe induzido, i.e, na face
exodérmica, endodérmica e lateral. Nos ensaios para modo I foram registrados
os dados de carga aplicada (P), deslocamento vertical no meio do vão da viga
(v) e leituras de deformação na face superior, inferior e num ponto perto da ponta
do entalhe.
Figura 17-Detalhe da trinca induzida para os ensaios de flexão para a determinação da
tenacidade sob modo I.
Figura 18-Detalhe da trinca induzida para os ensaios de flexão para a
determinação da tenacidade sob modo II.
1mm
h
a
1mm
48
Para os testes para o fator de intensidade de tensões sob modo I foram
utilizados strain-gages colados nos pontos de maiores deformações na face
superior e inferior do corpo-de-prova para registrar as deformações durante o
ensaio e assim poder estabelecer o instante no qual as deformações nos
extensômetros ficam nulas e indicava o ponto de carga critica. A Figura 19 indica
a posição dos extensômetros elétricos utilizados.
Figura 19-Localização de todos os strain gages nas faces do corpo-de-prova (Dimensões
em mm).
Para o modo II foram feitos oito espécimes, dois por cada comprimento de
entalhe. Os ensaios 4-ENF correspondem a testes de flexão de vigas
simplesmente apoiadas solicitadas por duas cargas concentradas com os quais
é possível determinar o carregamento crítico. Foi registrada a carga e a deflexão
no meio do vão. A Figura 15, mostra um esquema da configuração do ensaio. A
carga foi controlada para ser aplicada a uma velocidade de 0.5mm/min.
Os valores da carga crítica para o modo II é determinada a partir da curva
experimental Carga aplicada vs. Deflexão, na qual é desenhada a melhor linha
reta que define a zona elástica e determina a flexibilidade (C) (reta AB) como
mostra a Figura 20 (a). Depois é desenhada a linha AB’ cuja pendente
corresponde ao 105% da pendente da reta AB (Tanaka et. All, 1995).
49
(a)
(b)
Figura 20-Procedimento para a determinação da carga critica (PC) e a flexibilidade (C). a
partir de uma curva Carga (P) vs. Deslocamento Vertical (U) num ensaio 4-ENF.
Se a carga máxima max
P se encontra dentro das duas linhas AB e
AB’,maxc
P P= . Se max
P fica por fora das líneas AB e AB’, c Q
P P= . Se
max 1.1Q
PP
< , c Q
P P= ; mas se max 1.1Q
PP
> , C
P corresponde ao ponto de
intersecção das duas retas desenhadas sobre os segmentos lineares da curva
Carga aplicada vs. Deslocamento vertical, como mostra a Figura 20 (b)
(Yoshihara, 2004).
Car
ga
( )
( ) ( )
tan
1.05 tan '
Flexibilidad C
C
θ
θ
= =
=
U
4 AN Á LISE DOS RESULTADOS
4.1.Modulo de Elasticidade
O modulo de elasticidade é calculado a partir da regressão linear da curva
Tensão – Deformação, onde a pendente da dita curva corresponde ao modulo
de elasticidade indicado na. A Figura 1 mostra as curvas para quatro corpos-de-
prova e a Tabela 1 indica os valores de tensão máxima e modulo de elasticidade
obtido.
CPTENSÃO MAX.
(MPa)MODULO DE ELASTICIDADE
(GPa)TSSE-01 118.08 10.90
TSSE-02 97.40 11.51
TSSE-03 69.75 11.20
TSSE-04 117.13 11.51
MEDIA 110.87 11.31DESVIO PADRÃO 22.66 0.29
Tabela 1-Resultados dos ensaios de tração simples para módulo de elasticidade.
ENSAIO DE TRAÇÃO SIMPLES SEM ENTALHETSSE
0
10
2 0
3 0
4 0
50
6 0
70
8 0
0 100 0 200 0 3000 4 00 0 5000 6 000 7000
Deformação (ξλξλξλξλ)
Ten
são
(M
PA
)
TSSE-01 TSSE-02 TSSE-04 TSSE-03
Figura 1- Tensão vs. Deformação para ensaio de Tração Simples para a determinação
do módulo de elasticidade.
51
Os valores obtidos são comparados com os encontrados por Ghavami e
Marinho (2002) que estabeleceram para o módulo de elasticidade à tração de
segmentos da base dos bambus das espécies Dendrocalamus Giganteus 15,11
GPa. A diferença dos valores encontrados com os valores mencionados pode
estar na seção transversal dos segmentos usados, as condições de umidade e
presença de fungos nas amostras utilizadas. Em outros trabalhos com
Dendrocalumus giganteus brasileiro, foram encontrados valores da ordem de 10
a 15 GPa (Lima et AL, 1996) e de 17,5 GPa encontrado por Ghavami e Marinho
(2001).
4.2.Resistência ao Cisalhamento
O ensaio de corte interlaminar é feito com fatias de espessura de
aproximadamente 3mm, ensaiada aplicando uma carga axial de tração paralela
à fibra até a falha do corpo-de-prova. Assim é estabelecida a tensão máxima
(τmax) ao corte para cada fatia, como a relação entre a carga máxima e a área
transversal afetada pelo corte e a tensão media (τpro)
A Figura 2 mostra o procedimento de ensaio e a forma de falha do teste a
corte.
(a)
(b)
Figura 2-Esquema do ensaio de corte para a determinação da tensão ao corte. (a)
Montagem do ensaio. (b) Falha do espécime.
Devido aos entalhes induzidos como foi indicado na ¡Error! No se
encuentra el origen de la referencia. o espécime falha por cisalhamento numa
área vertical por uma zona de lignina que permite estabelecer a resistência
52
máxima ao corte. O valor obtido é muito similar ao valor médio encontrado na
pesquisa de Ghavami e Marinho em 2001 que obtiveram um valor característico
(ou médio) de 3,46 MPa.
FATIA ττττMax (MPa) ττττPro (MPa) A1 3.35
3.75 A2 4.50
A3 3.42
B1 3.14 3.35 B2 3.08
B3 3.82
C1 3.55 3.23 C2 3.87
C3 2.27
D1 5.29 4.79
D2 4.29
Media 3.78 Tabela 2-Resumo de dados obtidos nos ensaios ao corte.
4.3.KIC por ensaio de Tração Simples
A Tabela 3 apresenta os valores de C
P , C
σ e IC
K avaliado a partir da
equação 2.35 utilizando o fator de forma dado pela equação 4.1 (Amada e
Untao, 2001), tal fator de forma é aplicável a corpos-de-prova como o indicado
na ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. sob carregamento
uniaxial de tração.
( )
( )
2 3 41.99 0.4 18.7 38.5 53.85 ;
I
afw
K a f
γ γ γ γ γ γ
σ π γ
= − + − + =
= ⋅ (1.1)
CP a (mm) w (mm) a/w f(a/w) σσσσc (MPa) KIC (MPa-m1/2)
TSCE-01 1 8.67 0.12 1.21 132.87 8.98
TSCE-02 1 8.94 0.11 1.20 107.50 7.23
TSCE-03 1 8.82 0.11 1.20 112.21 7.56
TSCE-04 2 8.67 0.23 1.45 28.97 3.32
TSCE-05 2 8.97 0.22 1.43 29.78 3.37
TSCE-06 2 8.36 0.24 1.47 27.99 3.26
TSCE-07 4 8.40 0.48 2.62 43.13 12.67
TSCE-08 4 8.71 0.46 2.49 43.29 12.07
TSCE-09 4 9.27 0.43 2.29 43.02 11.06
TSCE-10 5 9.17 0.55 3.30 39.21 16.20
TSCE-11 5 9.58 0.52 3.04 38.54 14.69
TSCE-12 5 9.31 0.54 3.20 38.62 15.50
TSCE-13 6 8.40 0.71 6.33 37.80 32.86
TSCE-14 6 8.67 0.69 5.78 35.72 28.37
53
TSCE-15 6 8.56 0.70 6.00 36.46 30.02
Tabela 3- Valores obtidos pelo ensaio de tração simples para KIC.
Foi observado que, para os ensaios com comprimento de trinca induzida
de 1mm, foram obtidas tensões maiores que 100 MPa, valores similares aos
obtidos nos ensaios de tração simples sem entalhe utilizados para a
determinação do modulo de elasticidade. Este comportamento é devido a que o
comprimento do entalhe é muito menor e não tem propagação, levando o corpo-
de-prova a falhar por tração das fibras. Assim, para a análise são descartados os
dados para entalhe de 1mm.
O valor médio de IC
K corresponde a 13.81 MPa-m1/2, que representa um
valor baixo na relação com outros materiais e inclusive com os valores de
tenacidade para o bambu encontrados na literatura (Tabela 4). Este
comportamento pode ser devido à incerteza que se tem para a determinação do
instante no que começa a propagação da fissura e a que a propagação não
ocorre em sentido do plano do entalhe, já que se apresenta uma propagação
perpendicular ao dito plano, comportamento não coincidente com o indicado por
Amada & Untao (2001), que obtiveram tenacidade de 56 MPa-m1/2 sendo um
valor similar ao encontrado para aço e materiais metálicos. A diferença dos
resultados pode ser devido à diferença de umidade dos corpos-de-prova que
para os espécimes utilizados neste trabalho tinha um valor de 12.73% e que
para os ensaios de Amada e Untao não é especificada. Além disso, os
resultados de Amada indicam a observação da propagação da fissura no sentido
do plano do entalhe inicial sem mudança da direção da fratura. A Tabela 4 mostra
valores médios do fator de intensidade de tensões para o modo I de vários
materiais (Amada e Untao, 2001)
MATERIAL KIC (MPa-m1/2)
Aço de alta resistência 57
Titanio 38.5
Aluminio 34
Plástico 2.0-10.
Madeira Spruce 7
Bambú Mosso 56.8
Tabela 4-Valores de KIC de alguns materiais (Amada & Untao, 2001).
54
A Tabela 5 mostrar os valores médios para o fator de forma, tensão no
começo da propagação e tenacidade sob modo I para os comprimentos de trinca
2, 4, 5 e 6mm.
a/w f(a/w) σσσσc (MPa) KIC (MPa-m1/2)
0.23 1.45 28.91 3.32
0.46 2.47 43.15 11.93
0.53 3.18 38.79 15.46
0.70 6.04 36.66 30.42
Tabela 5-Resultados de obtidos de KIC.
A Figura 3, mostra a forma da fratura observada durante a execução dos
ensaios a tração simples. Pode-se notar que a fissura induzida tem uma
pequena propagação até encontrar a zona de lignina mais próxima cuja
resistência é da ordem de 4MPa (valor muito menor que a resistência das fibras),
por onde se propaga uma fissura vertical no sentido do alinhamento das fibras.
(a)
(b)
Figura 3-Detalhe do modo de fratura nos ensaios de tração simples, (a) Começo da
propagação, (b) Fratura por cortante.
A diferença do comprimento da fissura induzida não muda a forma da
fratura e em todos os casos se gera uma fissura no sentido paralelo às fibras
que se propaga no sentido da aplicação da carga, mas incrementa o fator de
intensidade de tensões.
Inicio da fissura
55
4.4.KIC por ensaio 4-ENF
Neste tipo de ensaio o corpo-de-prova não apresenta uma fratura
caracterizada pelo modo I, já que de forma similar que para o ensaio de tração
simples, a fissura muda de direção iniciando uma fratura horizontal dentro da
zona de lignina mais próxima à ponta do entalhe.
Para estabelecer o instante de inicio da propagação da fissura durante a
execução do ensaio, foi escolhido como referência os resultados das
deformações registradas pelos strain gages 4 e 5 indicados na ¡Error! No se
encuentra el origen de la referencia., pois no momento que começa a nova
fissura horizontal, o carregamento sobre os extensômetros é liberado e as
leituras das deformações mostram um ponto de inflexão deixando em evidência
o valor da carga critica. A Figura 4 mostra como foi determinada a carga crítica
para os ensaios 4-ENF para o modo I.
CURVA DE CARREGAMENTO vs. DEFORMAÇÃO
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 500 1000 1500 2000 2500
Deformação (µεµεµεµε)
P (
kN)
Media Strain Gages 4-5 Strain Gages 4 Strain Gages 5
Figura 4- Carga-Deformação para a determinação da carga critica no ensaio 4-ENF para
o modo I.
A Tabela 6 apresenta os valores de C
P de acordo com a face no qual foi
inserido o entalhe inicial. Os resultados indicam um aumento da carga crítica
quando a fissura se encontra na fase exodérmica. Nos casos onde o entalhe fica
na fase endodérmica e lateral, C
P muda ligeiramente correspondendo a 77% de
CP na fase exodérmica.
PC
56
POSIÇÃO DO ENTALHE INICIAL
PC (kN) KIC (MPa-m1/2)
FEX 1.29 16.38
FEN 1.02 12.96
FLT 0.96 12.23
MEDIA 1.09 13.86DESVIO PADRÃO 0.18 2.22
Tabela 6-PC e KIC em função da posição do entalhe inicial induzido
Utilizando a formulação indicada pela equação (4.2) e substituindo P por
CP , obtém se o valor da tenacidade à fratura para o modo I com um espécime
num ensaio 4-ENF, onde o fator de forma para este tipo de ensaio foi adotado da
literatura.
( )( )( )
( ) ( )
( )
2
3
3
3 1.99 1 2.15 3.93 2.7;
2 1 2 1
I
afw
PLK f
B W
γ γ γ γ γγ γ
γ γ
γ
− − − + = =− −
= ⋅
(1.2)
Os resultados para o fator de intensidade de tensões determinados pelo
ensaio 4-ENF não concordam com os obtidos pelo ensaio de tração simples,
devido à incerteza na determinação do instante de início da propagação da
fissura e da carga critica no ensaio a tração.
(a)
(b)
(c)
(d)
Inicio da fratura
57
Figura 5-Ensaio 4-ENF para Modo I. (a) Entalhe inicial. (b) Começo da propagação da
fissura horizontal. (c) Fratura. (d) Detalhe de execução do ensaio.
A Figura 5 mostra o processo de fratura observado nos ensaios à flexão
em quatro pontos para a determinação da tenacidade sob modo I. A Figura 5 (a)
mostra o estado inicial do ensaio com o entalhe inicial de 1mm. A Figura 5 (b)
apresenta o instante no que a fissura muda de orientação e começa a
propagação no sentido horizontal. A Figura 5 (c e d) mostram a forma de fratura
correspondente a uma falha pelo cortante sem apresentar propagação da fissura
no sentido do plano do entalhe inicial (plano vertical).
4.5.KIIC por ensaio 4-ENF
Os ensaios para a determinação da tenacidade a fratura sob modo II
correspondem a ensaios do tipo 4-ENF para corpos-de-prova com trincas
horizontais, como a indicada na ¡Error! No se encuentra el origen de la
referencia. com diferentes comprimentos de trinca iniciais (35, 45, 55 e 65mm).
Dos ensaios feitos para cada comprimento de entalhe foi estabelecido o valor do
carregamento crítico (PC) e o valor da flexibilidade (C) do espécime seguindo o
procedimento indicado no capítulo 3. A flexibilidade é obtida como o inverso da
pendente (Figura 6), calculada com uma regressão linear da curva Carga vs.
Deslocamento. Os resultados obtidos estão resumidos na Tabela 7 onde o valor
de m representa a pendente das curvas. A Figura 7 mostra como foi determinada
a carga critica.
a (mm) m (kN/mm) C (mm/kN) Pc (kN) 35 0.56 1.80 0.67
35 0.50 2.00 0.72
45 0.46 2.19 0.64
45 0.47 2.13 0.66
55 0.42 2.38 0.70
55 0.41 2.42 0.67
65 0.39 2.58 0.58
65 0.39 2.59 0.60
Tabela 7-Resultados das flexibilidades e cargas criticas para os espécimes ensaiados.
58
Carga vs. Deslocamento
y = 0.5696x
R2 = 0.9993
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Deslocamento (mm)
Car
ga
(kN
)
Figura 6-Regressão linear para a determinação da flexibilidade do espécime com
a=35mm.
Carga vs. Deslocamento
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
Deslocamento (mm)
Car
ga
(kN
)
Figura 7- Carga VS. Deslocamento num ensaio 4-ENF para o modo II e determinação do
carregamento critica PC.
Foram desenhados traços verticais sob o corpo-de-prova com uma
separação de 5mm para ajudar na visualização com o microscópio do processo
de propagação da fissura, já que, como se observa na Figura 8, os traços
marcados vão se deslocando e deixando em evidência a incremento na fissura.
Dito comportamento também foi observado nos extremos do espécime já que a
parcela superior do corpo foi se movimentando com respeito à parcela inferior
(Figura 9).
PC
59
Figura 8- Detalhe do processo de ensaio 4-ENF para obtenção do fator de intensidade
de tensões sob modo II.
Figura 9- Deslocamento nos extremos do corpo-de-prova.
Com os dados médios obtidos para cada comprimento de trinca foi
determinada a curva de variação da flexibilidade em função do comprimento de
entalhe. A partir desta curva foi calculado o melhor ajuste linear, obtendo uma
reta com pendente de 2,28% valor que indica a relação C
a
∂
∂ que é necessária
para o cálculo da taxa de dissipação de energia (Equação 2.42).
Aplicando a teoria clássica de análise de vigas, foi determinado o valor da
flexibilidade para cada corpo-de-prova e calculado o valor de GIIC**. Assim na
Tabela 8 apresentam-se os resultados experimentais e teóricos para a análise
de fratura sob modo II. O valor do fator de intensidade de tensões é calculado a
partir da equação 2.44.
A Figura 10 mostra o incremento da flexibilidade de sistema em função do
aumento do comprimento da trinca. Isto é válido porque a que a inércia da
secção transversal muda dependendo do comprimento do entalhe induzido.
60
Flexibilidade vs. Comprimento de Trinca
y = 0.0228x + 1.1213R2 = 0.9951
1.50
1.70
1.90
2.10
2.30
2.50
2.70
30 35 40 45 50 55 60 65 70
a (mm)
C (
mm
/kN
)
prom Lineal (prom)
Figura 10-Curva Flexibilidade vs. Comprimento de Trinca
Com os dados obtidos se estabelece uma curva que relaciona o
comprimento de trinca com a taxa de dissipação de energia que deixa ver uma
pequena variação de GIIC na medida em que se incrementa o comprimento da
fratura, mas que pode ser definido como uma variação constante dado o valor
obtido do desvio padrão (Figura 11).
a (mm) C (mm/kN) Media Pc (kN) GIIc* (kJ/m2) GIIc** (kJ/m2)
KIIc (MPa-m1/2)
35 1.90 0.70 0.51 0.55 2.27
45 2.16 0.65 0.43 0.43 2.08
55 2.40 0.68 0.48 0.48 2.20
65 2.59 0.59 0.37 0.39 1.93
Media 0.45 0.46 2.12
σ 0.06 0.07 0.15
Tabela 8-Resultado experimentais e teóricos da tenacidade à fratura sob modo II.
O valor médio do fator de intensidade de tensões sob modo II é similar aos
valores encontrados na literatura para ensaios feitos em madeiras altamente
fibrosas e que apresentam um comportamento parecido ao observado pelo
bambu na fratura sob modo II. A Tabela 9 apresenta os resultados de KIIC para
diferentes tipos de madeiras.
61
Taxa de discipação de Energia vs. Comprimento de Trinca
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
30 35 40 45 50 55 60 65 70
a (mm)
GII
(kJ/
m)
Experimental Teorico Serie3
Figura 11-Relação entre a taxa de dissipação de energia e o comprimento de trinca.
Material KIIc (MPa-m1/2)
Douglas-Fir 2.24
Scotch pine 1.33
Balsa 0.28
Western Hemlock 2.24
Dendrocalamus 2.12
Tabela 9-Valores da tenacidade à fratura sob modo II para diferentes madeiras.
5 CONCLUSÕES
A pesquisa desenvolvida permitiu estabelecer os fatores de intensidade de
tensões para os modos I e II, KIC, KIIC para a espécie Dendrocalamus Giganteus
a partir de ensaios de tração e de flexão em quatro pontos.
Nos ensaios de tração simples com diferentes comprimentos de entalhe
inicial para a determinação do fator de intensidade de tensões KIC, foi encontrado
um valor médio de 13.81 MPa-m1/2 que fica no intervalo das tenacidades de
materiais ortotrópicos fibrosos como a madeira (4-20 MPa-m1/2)
Nos ensaios realizados nesta pesquisa, observou-se que a fissura inicial
se propaga uma pequena quantidade até encontrar uma zona de lignina onde a
fissura muda de direção para propagar-se no sentido paralelo às fibras e
finalmente causando a falha por cisalhamento sob modo II de fratura.
Nos ensaios para a determinação de KIC num ensaio 4-ENF foi avaliada a
variação da tenacidade em função da localização do entalhe inicial na face
exodérmica, endodérmica e lateral do corpo-de-prova, o que indicou um
aumento de KIC quando a fissura se inicia na face exodérmica onde se tem maior
concentração de fibras que nas faces lateral e endodérmica do bambu, obtendo
um valor médio de 14 MPa-m1/2, este valor corresponde ao valor encontrado nos
ensaios de tração simples, apresentando o mesmo comportamento de
propagação da fissura. Há a influência da presença de lignina que tendo
resistência muito inferior que as fibras entre as fibras, inibem a propagação da
trinca perpendicularmente a elas, ocorrendo em todos os casos uma falha pelo
modo II e uma delaminação das camadas do bambu.
Foi apresentado o procedimento de ensaio para a determinação do fator
de intensidade de tensões para o modo II KIIC, a partir de testes a flexão em
quatro pontos e a aplicação do método da calibração da flexibilidade para a
determinação da taxas de dissipação de energia GIIC, encontrando-se boas
correlações com os dados teóricos obtidos da análise tradicional de vigas. O
valor médio experimental e teórico de GIIC corresponde a 0.45 kJ/m2, e 0.46
kJ/m2 respectivamente, valores que permanecem constantes com o incremento
do comprimento do entalhe inicial, assim, o valor de KIIC corresponde a 2.12
MPa-m1/2.
62
As pesquisas desenvolvidas no estudo do comportamento à fratura do
bambu são escassas e ainda tem-se muitos temas disponíveis por investigar,
como os que se sugerem a seguir:
• Avaliação do comportamento do bambu sob modos de fratura I e II
mistos para estabelecer o processo de delaminação das camadas
do bambu.
• Estudo da propagação das trincas em colmos inteiros de bambu.
• Análise numérica dos fatores de intensidade de tensões para os
modos I e II do bambu.
• Aplicação experimental da fratura do bambu em modelos de
estruturas simples.
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67
APÊNDICE A
As relações constitutivas σ ε− podem ser expressas para um ponto de
um material qualquer onde todos os termos de tensão (ij
σ ) são relacionados
aos nove termos de deformação de Cauchy (kl
ε ), o que é expresso
matricialmente como indica Equação (A.1), onde os 81 componentes ijkl
C
correspondem aos elementos da matriz de rigidez do material, os subíndices ij e
kl são referidos as tensões e as deformações respectivamente (Gibson, 1994).
1111 1122 1133 1123 1131 1112 1132 1113 112111
2211 2222 2233 2223 2231 2212 2232 2213 222122
33
23
31
12
32
13
21
C C C C C C C C C
C C C C C C C C C
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
=
M M M M M M M M M
M M M M M M M M M
M M M M M M M M M
M M M M M M M M M
M M M M M M M M M
M M M M M M M
11
22
33
23
31
12
32
13
2111 2122 2133 2123 2131 2112 2132 2113 2121 21C C C C C C C C C
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
M M
(A.1)
Devido à simetria existente entre as tensões e as deformações, os
elementos da matriz de rigidez são também simétricos da forma
, ijkl jikl ijkl ijlk
C C C C= = , assim, para um material anisotrópico, a matriz de rigidez
é formada por 36 elementos, dos quais 21 são independentes, como o indica a
Equação (A.2), na qual é aplicada uma mudança nos subindices para trabalhar
de acordo com a notação de Voigt-Kelivin (Reddy, 1997), descrita a seguir.
11 1, 22 2, 33 3, 23 4, 13 5, 12 6→ → → → → →
1 11 12 13 14 15 16 1
2 22 23 24 25 26 2
3 33 34 35 36 3
4 44 45 46 4
5 55 56 5
6 66 6
C C C C C C
C C C C C
C C C C
C C C
SIM C C
C
σ ε
σ ε
σ ε
σ ε
σ ε
σ ε
=
(A.2)
Levando em conta as possíveis formas de simetria que um material
compósito pode apresentar, é fácil fazer simplificações na matriz de rigidez. O
68
primeiro caso é aplicado para o um material monoclínico, definido como aquele
cujas constantes elásticas ij
C de um ponto qualquer têm os mesmos valores
que o ponto espelho com respeito a um plano definido, obtendo-se 20
componentes não nulas das quais 13 são independentes. Por exemplo, se o
plano de simetria corresponde a 3
0x z= = , a matriz de rigidez é definida pela
Equação (A.3).
[ ]
11 12 13 16
22 23 26
33 36
44 45
55
66
0 0
0 0
0 0
0
0
C C C C
C C C
C CC
C C
SIM C
C
=
(A.3)
O segundo caso se refere à possibilidade de ter três planos de simetria
mutuamente ortogonais onde não há interação entre tensões normais
(1 2 3, ,σ σ σ ) e deformações cisalhantes (
23 31 12, ,ε ε ε ), e vice-versa. No entanto, o
termo ortotrópico não é suficiente para descrever a forma da matriz de rigidez, a
que depende do sistema de coordenadas usado. Assim, se os eixo principais
coincidem com os eixo de simetria do material compósito, os componentes da
matriz são reduzidos a 12 elementos não nulos, 9 deles independentes. Este
material é chamado especialmente ortotrópico cuja matriz de rigidez é dada pela
Equação (A.4).
[ ]
11 12 13
22 23
33
44
55
66
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0
0
C C C
C C
CC
C
SIM C
C
=
(A.4)
Quando as propriedades de um material ortotrópico ao longo de duas
direções ortogonais são as mesmas, o material é denominado transversalmente
isotrópico, obtendo-se os mesmos 12 elementos não nulos, mas só 5
independentes. Para este terceiro caso, a Equação (A.5) define a matriz de
rigidez.
O caso mais simplificado corresponde aos materiais isotrópicos nos quais
os três eixos coordenados são eixos de simetria e as propriedades elásticas são
as mesmas para qualquer ponto. Para este caso a matriz de rigidez dada pela
69
Equação (A.6), tem 12 elementos não nulos e unicamente 2 componentes
independentes.
[ ]( )
11 12 13
22 23
33
22 23
66
66
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 02
0
C C C
C C
CC
C C
SIM C
C
= −
(A.5)
[ ]( )
( )
( )
11 12 12
11 12
11
11 12
11 12
11 12
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 02
02
2
C C C
C C
CC
C C
C CSIM
C C
= −
−
−
(A.6)
