CAMPOS ELÉCTRICOS Electricidad Copyright © 2005-8 H Pérez-Kraft TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS -+
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CAMPOS ELÉCTRICOSElectricidad
Copyright © 2005-8 H Pérez-KraftTODOS LOS DERECHOS RESERVADOS
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CAMPOS ELÉCTRICOS
++++++vidrio
Seda------
Primeros experimentos en electricidad (Grecia,600 AC)
------
ámbar
lana++++++
CAMPOS ELÉCTRICOSELECTRICIDAD
– Viene de la palabra griega “elektron”• Significa “ámbar”• Al frotar una vara de ámbar con lana, la
vara puede atraer objetos livianos al igual que puede hacer una varita de vidrio al ser frotada con seda
– Efecto ámbar– Electrificación– Electricidad estática
• Benjamín Franklyn estableció que la carga que aparecía en la vara de ámbar era negativa y la que aparecía en la vara de vidrio era positiva
– Por eso se asocia la carga negativa con el electrón
CAMPOS ELÉCTRICOS– Rama de la Física en donde se
estudian los fenómenos relacionados con las cargas eléctricas y los efectos producidos por éstas cuando se ponen en movimiento
– Se divide en:• electrostática
– estudia las fenómenos que se originan cuando las cargas eléctricas están quietas.
• Electromagnetismo (electrodinámica)– estudia los fenómenos que se originan
cuando las cargas eléctricas se ponen en movimiento.
– Todos los fenómenos eléctricos son producidos únicamente debido a la transferencia de electrones
CAMPOS ELÉCTRICOSPROPIEDADES DE LAS CARGAS
ELÉCTRICAS– Hay dos tipos de cargas: positivas y
negativas.– Cargas de un mismo signo se repelen
y cargas de signo opuesto se atraen• las cargas eléctricas pueden experimentar
fuerzas de atracción o de repulsión
– La carga neta de cualquier sistema se conserva.
• Los objetos o ganan electrones o los pierden
• La cantidad de carga neta producida en cualquier proceso es 0
CAMPOS ELÉCTRICOS– La carga que adquiere un sistema
está cuantizada• aparece en múltiplos íntegros de la carga
del electrón (carga fundamental e)• q = ± n e
– e = 1.6 x 10^-19 C.– n representa el número de electrones
transferidosSi la carga neta de un sistema es de ±500 mC, el número
de electrones transferidos fue de, aproxidamente,
n = q/e = 0.5 / e = 3.13 x 10^18
Si un sistema gana un millón de electrones, la carga neta sobre el sistema es de, aproximadamente,
q = ±ne - (1,000,000)e = - 1.6 x 10^-13 C
CAMPOS ELÉCTRICOSMATERIALES ELÉCTRICOS
– Conductores• Tienden a permitir que las cargas puedan
moverse fácilmente a través de ellos• Metales: Hierro, cobre y aluminio
– Aisladores• Tienden a evitar el movimiento de cargas
a través de ellos• No metales: Madera, papel, corcho y goma
– semiconductores o semiaisladores• Tienen propiedades intermedias entre
aisladores y conductores• Metaloides como el silicón y el germanio y
algunos no metales como el carbono
CAMPOS ELÉCTRICOS– Superconductores
• Tienden a permitir que las cargas eléctricas se muevan a través de ellos por periodos largos de tiempo con pocas pérdidas de energía
• Algunos metales como estaño y aluminio; ciertos compuestos tales como el BSCCO (Óxido de bismuto, estroncio, calcio y cobre); y varias aleaciones metálicas tales como las construidas con una base de niobio y estaño como las construidas a base de un metal de transición (Zn, Cd, Hg) con cualquier elemento
CAMPOS ELÉCTRICOSMÉTODOS PARA CARGAR
ELÉCTRICAMENTE A UN SISTEMA– Fricción
• rozamiento
– Conducción•se transfiere la carga desde un
cuerpo electrificado hacia un cuerpo neutral
– Inducción•se induce la carga en un cuerpo
neutral
CAMPOS ELÉCTRICOS– Cargando mediante fricción
CAMPOS ELÉCTRICOS– Cargando mediante conducción
CAMPOS ELÉCTRICOS– Cargando mediante inducción
CAMPOS ELÉCTRICOSFUERZA ELÉCTRICA ENTRE DOS
CARGAS PUNTIFORMES– La fuerza eléctrica entre dos cargas
puntiformes (forma de punto) se determina mediante LA LEY DE COULOMB
– Ley de Coulomb• La magnitud de la fuerza eléctrica (F) entre
dos cargas puntiformes (q1 y q2) es directamente proporcional al producto de las magnitudes de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (r) entre ambas
– F = k |q1| |q2| /r²– El vector de fuerza eléctrica se expresa
• F = k q1 q2/r² ř [ř es el vector radial unitario]
CAMPOS ELÉCTRICOS– k es una constante que depende
esencialmente de las propiedades y características del medio en donde se encuentren las cargas
• k = 1/[4] es una constante característica del
medio que se conoce como la permitividad y cuyo valor en el vacío es de, aproximdamente, 8.85 x 10^-12 C²/Nt m² 0
• La permitividad es una medida de las propiedades eléctricas del medio
• Al sustituirse este valor en k = 1/[40] obtenemos que, para el vacío,
k=8.9876 x 10^9 Nt m²/C² k9.0 x 10^9 Nt m²/C²
CAMPOS ELÉCTRICOSEJEMPLOS
– #1.Calcule la magnitud de la fuerza eléctrica entre una carga de 4 µC y otra de -10 µC si se encuentran a 50 cm una de la otra
F = k |q1| |q2| /r²
= (9x10^9) (4x10^-6) (10x10^-6) /(.5)² Nts = 1.4 Nts
– #2.Calcule a qué distancia se encuentran dos cargas idénticas de 6 µC si experimentan una fuerza de 18 Nts
r = [k |q1| |q2| /F]^.5
= [(9x10^9)(6x10^-6)²/18]^.5 m = 0.13 m = 13 cm
CAMPOS ELÉCTRICOSFUERZA ELÉCTRICA NETA SOBRE
UNA CARGA EN PRESENCIA DE VARIAS CARGAS– Principio de sobreposición de fuerzas
• Se construye un diagrama de cuerpo libre para la carga a la cual se le va a determinar la fuerza neta
• Se calcula la magnitud de la fuerza que cada carga ejerce sobre la carga bajo análisis
• Se suman vectorialmente estas fuerzas
CAMPOS ELÉCTRICOS#3.Calcular la fuerza sobre una
carga puntiforme alineada con otras dos cargas puntiforme (F1)
F21
10 cm 20 cm q1 q2 q3
F21=kq2q1/r21²=(9x10^9)(10x10^-6)(3x10^-6)/.1² Nts
= 27 NtsF31=kq3q1/r31²=(9x10^9)(7x10^-6)(3x10^-6)/.3²
Nts = 2.1 NtsF1= (+F21i)+(-F31i) = (F21-F31)i = (27 Nts – 2.1 Nts)i = 24.9 Nts i
-3µC +10µC -7µC
F31
CAMPOS ELÉCTRICOS#4.Calcular la fuerza neta sobre la
carga de -10 C (F2)
q1
10 cm
F32
q2 40 cm q3
F12
F12=kq1q2/r12²=(9x10^9)(25x10^-6)(10x10^-6)/.1²Nts
= 225 Nts F32=kq3q2/r32²=(9x10^9)(30x10^-6)(10x10^-
6)/.4²Nts = 17 Nts F2 = √(F32²+F12²) = √(17²+225²) = 226 Nts = 360°-arctan(225/17)=360°-86°=274° F2 = 226 Nts, 274°
-25C
-10C +30C
CAMPOS ELÉCTRICOS#5.Calcular la fuerza neta sobre la
carga de -17 mC (F3) q1
F13
26 cm 26 cm
F23
q2 26 cm q3
F13=kq1q3/r13²=(9x10^9)(25x10^-3)(17x10^-3)/.26²Nts
= 5.7x10^7 Nts F23=kq2q3/r23²=(9x10^9)(45x10^-3)(17x10^-
3)/.26²Nts = 1.0x10^8 Nts
+25 mC
+45 mC -17 mC
+25 mC
+45 mC -17 mC
CAMPOS ELÉCTRICOSFx3=(-F23)+(-F13 cos60)=-F23-F13 cos60= =-1.0x10^8 Nts – (5.7x10^7 Nts cos 60) =-1.29x10^8 Nts
Fy3=F13 sin60=F13 sin60= 5.7x10^7 Nts sin 60 = 4.9x10^7 Nts
F3 = √(Fx3²+Fy3²) = √([1.29x10^8]²+[4.9x10^7]²) = 1.38x10^8 Nts
= 180°-arctan([4.9x10^7]/[1.29x10^8]) = = 180°–21° = 159°
F3 = 1.38x10^8 Nts, 159°
+25 mC
+45 mC -17 mC
q1
F13
26 cm 26 cm
F23
q2 26 cm q3
60°
CAMPOS ELÉCTRICOSCAMPO ELÉCTRICO (E)
– es una alteración contínua en las propiedades eléctricas de un medio como consecuencia de la presencia de cargas eléctricas en el mismo
– existe alrededor de cada cuerpo que se encuentre eléctricamente cargado
– la interacción entre los campos eléctricos alrededor de los sistemas eléctricamente cargados da origen a la fuerza eléctrica
– se representan mediante líneas• líneas de campo eléctrico
CAMPOS ELÉCTRICOS– Se define desde dos perspectivas
diferentes: a base de• el efecto que el campo eléctrico tiene sobre
una carga colocada en esa región• la carga responsable por el campo eléctrico
– Su definición general es a base del efecto (Feléctrica) que el campo eléctrico tiene sobre cualquier carga (q) colocada en esa región
• E = Fe/q• Su unidad métrica es el Nt/C• Para que la carga q no altere el campo
eléctrico en la región hay que utilizar lo que se conoce como una “carga de prueba” (qo)
– Es positiva– Bien pequeña (casi 0)– Reside en el infinito
CAMPOS ELÉCTRICOS– Puede ser considerada una carga puntiforme– Realmente no existe– Es una carga conveniente para definir
ciertos conceptos un poco abstractos– Por eso definimos a E como E = lim Fe/qo
qo0
– #6.Una carga puntiforme de 20 µC experimenta una fuerza neta de 100 mNts cuando es colocada en un punto en donde existe un campo eléctrico. Determine la magnitud de ese campo eléctrico.
E = Fe/q = (100x10^-3 Nts)/(20x10^-6 C) = 5,000 Nts/C = 5 kNts/C
CAMPOS ELÉCTRICOS– Si tratamos de definir el campo
eléctrico a base de la carga o distribución de carga responsable por ese campo eléctrico tenemos entonces que determinar qué tipo de distribución de carga es
• Para una carga puntiforme generando un campo eléctrico podemos usar la definición general del campo eléctrico y La Ley de Coulomb para definir el campo eléctrico a una distancia r de la misma
– E = F/qo = [k q qo /r²]/qo = kq/r²• La q que aparece en la ecuación
anterior es la carga puntiforme responsable por el campo eléctrico
CAMPOS ELÉCTRICOS– #7.Determine la magnitud del campo
eléctrico a 30 cm de una carga puntiforme de 10 µC.
E = kq/r² = (9x10^9)(10x10^-6)/(.3²) Nts/C
= 1x10^6 Nts/C = 1 MNts/C
CAMPOS ELÉCTRICOSLÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO
– Se utilizan para representar la dirección de un campo eléctrico
– Para establecerlas se utiliza la carga de prueba descrita anteriormente
– Tienen las siguientes características• Salen de las cargas positivas y entran en
las cargas negativas– Al colocar una carga de prueba (+) cerca de
una carga positiva ésta experimentará repulsión mientras que si es colocada cerca de una carga negativa experimentará atracción
CAMPOS ELÉCTRICOS
– E es en la dirección de la fuerza eléctrica que experimenta la carga de prueba
{E es el producto de un vector (F) y un escalar (1/q}
-+
CAMPOS ELÉCTRICOS• Son perpendiculares a las distribuciones
de carga
• El número de líneas que se utilizan debe ser proporcional a la carga
+
+q +2q
CAMPOS ELÉCTRICOS• La dirección del campo eléctrico en un
punto es tangente a la curva en ese punto
E
E
E• Mediante la separación entre las líneas se
puede determinar en cuáles regiones el campo eléctrico es intenso y en cuáles es débil
– Mientras más unidas las líneas, más intenso – Mientras más separadas las líneas, más débil
+ -
CAMPOS ELÉCTRICOS• Nos indican si el campo es uniforme o si es
variable– Si el campo es uniforme, la separación entre las
líneas es uniforme, las líneas serán paralelas– Si el campo es variable, la separación entre las
líneas no es uniforme, las líneas no serán paralelas
• Las líneas de campo eléctrico nunca se cruzan entre sí
• Nos indican cómo se moverá cualquier carga positiva que entre en esa región
– Las cargas negativas se moverán siempre en la dirección opuesta a las líneas del campo eléctrico
• No existen: son imaginarias– La alteración no ocurre solo a lo largo de estas
líneas ni solo en el plano en donde se encuentran
– Es una alteración continua en todo el espacio alrededor de una distribución de carga
CAMPOS ELÉCTRICOS– Solo nos deben dar una idea de lo que
debemos esperar en ese campo
E
CAMPOS ELÉCTRICOS
E
CAMPOS ELÉCTRICOSCAMPO ELÉCTRICO DEBIDO A
VARIAS CARGAS PUNTIFORME– Se utiliza el Principio de
Sobreposición• Se representa la dirección del campo
eléctrico asociado a cada una de las cargas en el punto en donde se va a determinar el campo eléctrico neto
• Se calcula la magnitud del campo eléctrico asociado a cada carga alrededor del punto
• Se suman vectorialmente estos campos
CAMPOS ELÉCTRICOS#8.Calcule el campo eléctrico en
donde se encuentra la corga puntiforme q1
E q1 25 cm q2
E = F21/q1 = (kq1q2/r12²)/q1 = kq2/r12² = (9x10^9)(12x10^-6)/.25² Nts/C (i) = 1.7x10^6 Nts/C i E2
-8µC -12µC
CAMPOS ELÉCTRICOS#9.Calcule el campo eléctrico en
donde se encuentra la corga puntiforme q2
E q1 25 cm q2
E = F12/q2 = (kq2q1/r21²)/q2 = kq1/r21² = (9x10^9)(8x10^-6)/.25² Nts/C (i) = -1.2x10^6 Nts/C i E1
-8µC -12µC
CAMPOS ELÉCTRICOS#10.Calcule el campo eléctrico en
el punto P entre dos cargas puntiforme
E1 q1 10cm 15 cm q2
E1=kq1/r1²=(9x10^9)(8x10^-6)/(.1²)Nt/C =7.2x10^6Nt/C E2=kq2/r2²=(9x10^9)(12x10^-6)/(.15²)Nt/C =4.8x10^6Nt/C EP=(+E2)i+(-E1)i=(E2-E1)i=-2.4x10^6 Nt/C i
-8µC -12µCP
E2
CAMPOS ELÉCTRICOS#11.Calcule el campo eléctrico
en el punto P en el centro del cuadrado
q4 q3
E1
15 cm E2
q1 20 cm q2
Todas las cargas se encuentran a la misma distancia del
punto P:
r=√(7.5²+10²) cm = 12.5 cm
Todos los vectores tienen el mismo ángulo de referencia :
=arctan(7.5/10)=37°
P
+2µC -4µC
+6µC-1µC
E3
E4
CAMPOS ELÉCTRICOS q4 q3
E4 E1
15 cm E3 E2
q1 20 cm q2
E1=kq1/r1²=(9x10^9)(2x10^-6)/.125² Nt/C =1.2x10^6 Nt/C E2=kq2/r2²=(9x10^9)(4x10^-6)/.125² Nt/C =2.3x10^6 Nt/C E3=kq3/r3²=(9x10^9)(6x10^-6)/.125² Nt/C =3.5x10^6 Nt/C E4=kq4/r4²=(9x10^9)(1x10^-6)/.125² Nt/C =0.6x10^6 Nt/C
P
+2µC -4µC
+6µC-1µC
CAMPOS ELÉCTRICOS q4 q3
E4 E1
15 cm
E3 E2
q1 20 cm q2
Ex=E1x+E2x-E3x-E4x=(E1+E2-E3-E4) cos =(1.2+2.3-3.5-0.6)x10^6 cos 37° = -0.48x10^6 Nt/C Ey=E1y-E2y-E3y+E4y=(E1-E2-E3+E4) sin =(1.2-2.3-3.5 + 0.6)x10^6 sin 37° = -2.4x10^6 Nt/C E = √(Ex²+Ey²) = 2.45x10^6 Nt/C
= 180°+arctan (2.4/.48) = 259°
P
+2µC -4µC
+6µC-1µC
CAMPOS ELÉCTRICOS#12.Determine a qué distancia de
q1 el campo eléctrico es 0 E1
E2
q1 40 cm q2
x 0.40-x
(No es posible que hacia la izquierda de q1 ni que hacia la derecha de q2 este campo sea 0 pues en ambos casos los campos tienen la misma dirección: puede ser ser en algún punto entre las dos cargas)
E1=E2
kq1/r1²=kq2/r2² q1/x²=q2/(.4-x)² (.4-x)²/x²=q2/q1=1.4 (.4-x)/x=1.2 .4-x=1.2x 2.2x=.4 x = 0.18 m = 18 cm
-25µC -35µC
E2
E1E
1 E2
CAMPOS ELÉCTRICOS#13.Determine a qué distancia de
q1 el campo eléctrico es 0
E1
E2
q1 40 cm q2
x 0.40+x
(Es posible que hacia la izquierda de q1 o que hacia la derecha de q2 este campo sea 0 pues en ambos casos los campos tienen direcciones opuestas: no puede ser en algún punto entre las dos cargas)
[más cerca de la carga menor] E1=E2
kq1/r1²=kq2/r2² q1/x²=q2/(.4+x)² (.4+x)²/x²=q2/q1=1.4 (.4+x)/x=1.2 .4+x=1.2x 0.2x=.4 x = 2 m
+25µC -35µC
E1
E1
E2
E2
CAMPOS ELÉCTRICOSCAMPO ELÉCTRICO ASOCIADO A
UNA DISTRIBUCIÓN CONTÍNUA DE CARGA
q
E E = kq/r² ř
n E = kq/ri² ř= i=1
+
P
r
lim kq/ri² ř=q0
∫k dq/ri² ř
CAMPOS ELÉCTRICOS– Ejemplos
• E de una anilla eléctricamente cargada– En el punto P sobre su eje se de simetría
R r x
dE dE = k dq/r² = k dq /(x²+ R²) dEx = k cos dq / (x²+R²)dEx = k[x/r]dq/(x²+R²) = kx dq / (x²+ R²)^1.5 Ep = ∫dEx = ∫ kx dq/(x²+ R²)^3/2]
Ep = k x Q /(x²+R²)^1.5
P
dq
CAMPOS ELÉCTRICOS• E de una distribución lineal de carga
(=Q/L=dq/dx)
– En un punto P sobre su eje
x dE
L a dE = k dq/x²
E = ∫ k dq / x² E = ∫ k dx/x² E = k (-1/x) evaluando desde a hasta a+L E = - k (1/[a+L] – 1/a) E = - k (a-a-L)/[a(a+L)] E = kL/[a(a+L)] E = kQ/[a(a+L)]
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Pdq
CAMPOS ELÉCTRICOS• E de una distribución lineal de carga
– En un punto P perpendicular a su eje de simetría
dE
r y x dE = k dq/r² dE = k dx/(x²+y²) dEy = dE sin = dE (y/√(x²+y²) E = ∫dEy = ∫ [k dx/(x²+y²)] (y/√(x²+y²)E = ky ∫ dx/(x²+y²)^1.5 = ky (x/[y²√(x²+y²]) Evaluando desde –L/2 hasta +L/2 obtenemos que E = 2kQ/[y(L²+4y²)^.5]
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
P
dq
CAMPOS ELÉCTRICOS• E de un disco circular eléctricamente
cargado (=Q/A=dq/dA)
– En un punto P sobre el eje de simetría del disco
z
R
Mediante un análisis similar al usado en los casos anteriores y considerando que, en este caso
Ep = 2k [1 – z/(R²+z²)^.5]
+ + + + + + + +
P
=dq/dA
dq=dA
dq=(2rdr)r
CAMPOS ELÉCTRICOS• E de un disco circular eléctricamente
cargado– En un punto P en el eje del disco con un
radio bien grande (R>>z)• Es el equivalente a una distribución
superficial de carga infinitamente grande
– Considerando el caso anterior en donde E = 2k [1-z/(R²+z²)^0.5] si R>>z E = 2k = (2)/(4o) = /(2o) (el campo eléctrico es constante)
+Q
P
CAMPOS ELÉCTRICOS• Alrededor de dos placas paralelas
eléctricamente cargadas con una misma carga pero de signos opuestos (con el Principio de Sobreposición)
E+
E- E = E+ - E- = /2o - /2o = 0
E+ E- E = E+ + E- = /2o + /2o = /o
E-
E+ E = E- - E+ = /2o - /2o = 0
+q
-q
CAMPOS ELÉCTRICOS• E de un Dipolo eléctrico
– En un punto P sobre el bisector perpendicular del dipolo
d x E-
E+
E+ = E- = kq/r² = kq/[(d²/4) + x²] Ex = 0 Ey = 2 E sin = 2 (kq/r²) ([d/2]/r) = kqd/r³ Ey = kqd/[(d²/4)+x²]^1.5
+q
-q
P
r
r
r² = x² + (d/2)²
CAMPOS ELÉCTRICOS• La cantidad qp es un valor
característico del dipolo eléctrico MOMENTO DIPOLAR ELÉCTRICO
p = qd y es un vector cuya dirección es de la
carga negativa del dipolo a la carga positiva
• Por lo tanto, E = kp/[(d²/4)+x²]^1.5
p
+q
-q
CAMPOS ELÉCTRICOS– La fuerza neta sobre un dipolo eléctrico F = F+ - F- = qE – qE = 0
– El torque neto sobre un dipolo eléctrico = + + - = (d/2)qEsin + (d/2)qEsin
p = qdE sin = pE sin = pxE -pxE
E– La energía potencial eléctrica del dipolo W = ∫·d = ∫[-pE sin] d = pE cos W = p·E = - U = - U U = - p·E
+q
-q
CAMPOS ELÉCTRICOS– MOVIMIENTO DE UNA CARGA
ELÉCTRICA EN UN CAMPO ELÉCTRICO• De acuerdo a Dinámica F=ma
Fe=ma qE=ma a=qE/m
• De acuerdo a Cinemática vf=vi+at
d=vit+½at² d=(vf²-vi²)/2a
CAMPOS ELÉCTRICOS– Ejemplo
• Un protón es colocado en un campo eléctrico uniforme de 5,000 Nts/C y lo atraviesa en 1.0 µsec. Calcule:
– La aceleración del electrón a = qE/m = (1.6x10^-19)(5,000)/(1.67x10^-
27) = 4.8 x 10^11 m/s²– Su rapidez final si partió del reposo vf = vi + at = (4.8x10^11)(1.0x10^-6) m/s = 4.8 x 10^5 m/s– La distancia recorrida en este tiempo d = vprom t = (2.4x10^5)(1.0x10^-6) m = 0.24 m = 24 cm– Su energía cinética al cabo de este tiempo K = ½mv² = ½(1.67x10^-27)(4.8x10^5)²J = 1.9 x 10^-16 J
CAMPOS ELÉCTRICOSEnlaces
– Líneas de campo eléctrico