Cap 1 cantidades fisicas

Cuaderno de Actividades: Física General

1) Cantidades Físicas

Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 1


1.1) Definición de Física

Ciencia Experimental que estudia las interacciones de la naturaleza usando el método científico.

)i Ciencia Experimental: Requiere de la comprobación experimental para aceptar sus teorías. Veamos dos ejemplos,

j) Teoría Electromagnética

k) Propuesta en 1865 por James Clerk Maxwell: determina la simetría existente entre la interacción eléctrica y la interacción magnética.

kk) Predice, entre otras cosas, la existencia de las ondas electromagnéticas.

Kkk) Demostrada en el laboratorio en 1888 por Heinrich Rudolf Hertz mediante la generación de Ondas Electromagnéticas.

¿? Investigue la importancia de las OEM.

jj) Teoría de la Relatividad

k) Propuesta en 1905 y 1916 por Albert Einstein: determina nuevas concepciones acerca del espacio –tiempo y la gravedad.

kk) Predice, entre otras cosas, la dilatación del tiempo( teoría de la relatividad especial) y la curvatura del espacio-tiempo( teoría de la relatividad general).



kkk) Demostrada en 1919 por Sir Arthur Eddintong, mediante la observación de las posiciones de ciertas estrellas, en el eclipse total de sol producido el 29 de mayo. El cambio de posición era de solo 1,6” de arco tal como lo indicaba la TRG.

Figura 1

Figura 2

¿? Investigue las aplicaciones tecnológicas de la TR.



)ii Interacciones de la naturaleza: Describen como se relacionan las diversas propiedades de los cuerpos, masa, carga, etc. Los fenómenos físicos son explicados mediante dichas interacciones. Las IN han ido reorganizándose en el transcurso del tiempo, las describimos en relación al “estado de cosas” de 1935,

j) Interacción Gravitacional

k) Describe la interacción de la masa gravitacional de los cuerpos y es representada por la fuerza gravitacional.

kk) El primero en describirla formalmente fue Sir Isaac Newton, mediante su Teoría de la Gravitación Universal, teoría que propone la primera unificación importante en la Física. Posteriormente fue reformulada por A Einstein mediante su TRG. Actualmente es la interacción más difícil de conciliar con el resto de interacciones.

Kkk) Explica la conformación de nuestro universo.

Figura 3

¿? Investigue por que plutón ya no es considerado planeta.

jj) Interacción EM

k) Describe la interacción de la carga eléctrica de los cuerpos y es representada por la fuerza EM.

kk) El primero en describirla formalmente fue JC Maxwell, mediante su Teoría del EM, teoría que propone la segunda unificación importante en la Física. Al igual que la IG es de largo alcance pero es mas intensa que aquella.

Kkk) Explica por que podemos caminar, asir objetos, escribir, la tensión en una cuerda, los rayos, las auroras boreales y australes, etc.



Figura 4

jjj) Interacción Nuclear débil

k) Describe la interacción de la carga-masa de los cuerpos y es representada por la fuerza ND.

kk) Las primeras evidencias de su presencia fueron descubiertas en los fenómenos radiactivos y de decaimiento β realizadas por Becquerel y Fermi, respectivamente, en la interfase del siglo XX. Formara parte con la IEM de la tercera unificación importante en la Física. Es de corto alcance pero la segunda mas intensa.

kkk) Explica la radiactividad de los cuerpos y las transmutaciones de elementos, etc.

Figura 5



jv) Interacción Nuclear fuerte

k) Describe la interacción de la carga-masa de los cuerpos y es representada por la fuerza NF.

kk) Las primeras evidencias de su presencia fueron descubiertas en los fenómenos de transformación de masa-energía dada por A Einstein.

kkk) Explica las bombas nucleares, reactores nucleares, etc.

Figura 6

Figura 7


…¿?


)iii Método Científico: Es el método seguido por la Física, en cuanto a su desarrollo experimental, por lo tanto se utilizara en el Laboratorio de Física General. El método es universal, teniendo como principales baluartes la reproducibilidad, esto es, siempre será verificable, y la falsabilidad, la cual indica que toda hipótesis científica puede ser falsada. Esta constituido por cuatro etapas,

j) Observación: Encontramos los “detalles” del fenómeno estudiado mediante observación perceptiva.

jj) Hipótesis: Fundamentamos lo observado.

jjj) Experimentación: Contrastamos la hipótesis con lo observado.

jv) Ley: Conclusión o generalización.

Leer a Mario Bunge,

¿? La Ciencia. Su método y su filosofía.

¿? Ciencia, técnica y desarrollo.


…¿?


1.2) Medición

Es la principal labor que ha de realizarse en el Laboratorio y a la luz de W Thomson (Lord Kelvin), es el principio del conocimiento,

Frecuentemente digo que cuando puedes medir eso de lo que hablas, y expresarlo en números, sabes algo acerca de ello; pero cuando no lo puedes expresar en números, tu conocimiento es pobre e insatisfactorio.

~Lord Kelvin~

Existen dos tipos de mediciones: las llamadas directas, cuando el proceso de medición esta basado en una simple etapa, como cuando medimos por comparación el largo de la pizarra, usando cinta métrica; y las llamadas indirectas, como cuando medimos la intensidad de corriente eléctrica en nuestras casas, usando amperímetro, donde el proceso de medición esta constituido por varias etapas: el amperímetro toma la corriente eléctrica y la circula por una bobina, la cual es torcida por la acción de un campo magnético, el giro de la bobina esta calibrado proporcionalmente a la corriente, obteniendo así su medición.

1.3) Cantidades Físicas, CF

Ejemplos de CF:

. t

. a (≡ g)

. Longitud ← (≡ distancia, “espacio”). v. Temperatura. Densidad

. Masa

. Volumen

. F( ≡ w, peso)

. Energía

. Presión

. Calor

. Potencia

. Frecuencia

M

Clasificación de las cantidades físicas:

i) Según su procedencia:

j) Cantidades físicas Fundamentales o de Base: Es un conjunto selecto de cantidades físicas definido por el sistema de unidades usado, en el caso del sistema internacional (SI), son 7: (→ SLUMP).



CF Unidad Símbolo Dimensión

1.- Longitud metro m L2.- Masa kilogramo kg M3.- Tiempo segundo s T4.- Temperatura Termodinámica Kelvin K θ5.- Intensidad de corriente eléctrica Ampere A I6.- Intensidad luminosa candela cd J7.- Cantidad de sustancia mol mol N

Las cantidades físicas fundamentales nos permiten definir las cantidades físicas restantes.

jj) Cantidades Físicas Derivadas: Son las cantidades físicas que proceden de las cantidades físicas fundamentales.

. Velocidad . .

. Área . .

. Densidad . .

ii) Según sus características:

j) C F Escalares: Son las cantidades físicas que para definirse, requieren de intensidad (concurso del número y la unidad),

. Masa : 60 kg ≡ m

. Volumen: 100 m3 ≡ V

. Tiempo : t ≡ 90 min (por el SLUMP) ≡ 90 x 60s ≡ 5,4 x 103 s

jj) C F Vectoriales: Son las cantidades físicas que para ser definidas, requieren 2 características,

1.- Intensidad

2.- . Dirección

Orientación. Sentido

Las cantidades físicas vectoriales son representadas por segdos (“flecha”)

En una Dimensión:



Signo…

En dos Dimensiones:

. vr

: Magnitud de la flecha 1ra

. θ : S con la horizontal 2da

En tres Dimensiones:

. vr

: Magnitud de la flecha 1ra

. α, β, γ : sS directores 2da

Ejemplos

. Nr (Normal) . a

r (Aceleración). w

r (Peso) . wr (Velocidad angular)

. Er (Empuje) . p

r …¿?. T

r (Tensión) . Br …¿?

. vr (Velocidad) . τr (Torque)

M

Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo

v

r

θ Horizontal

z

γ

β y α

x

10


1.4) Análisis Dimensional, AD

Análisis dimensional.- Estudia las relaciones entre las cantidades físicas fundamentales y las cantidades físicas derivadas.

. Relación ≡ R (CFF, CFD)

→Escritura física correcta. (ecuaciones)

Para esto, se usan las ecuaciones dimensionales, que nos describen la forma dimensional de las cantidades físicas.

Sea A=CF,

[A] : La ecuación dimensional de A es…La expresión dimensional de A es…

La ecuación dimensional de las CFF es la dimensión de dichas CF,

. [Longitud] ≡ L [Int. corriente] ≡ I

. [Masa] ≡ M [Int. luminosa] ≡ J

. [Tiempo] ≡ T [Cant. sustancia] ≡ N

. [Temperatura] ≡ θ

Ecuaciones dimensionales de las CFD,

. [ ] [ ][ ]

1" " Longitudd Longitud Lv LT

t Tiempoveloci

Tiempodad

T−

≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡

0; limm t

rv v

t t

τ∆ →

∆ ∆ ≡ ≡ ∆ ∆

r rr r

. [ ]1

2m

v velocidad LTa a a LT

t Tiempo TAceleración

−− ∆ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ∆

rr r r



. [ ] [ ] [ ] [ ] 2. .F m aFue m a M Tr Lza −≡ ≡ ≡ ≡

[ ] ( ), , , , , ,CFD f L M T I J Nθ≡

Observaciones:

1) El algebra de las ecuaciones dimensionales, es similar al algebra de la teoría de exponentes.

2) Principio de Homogeneidad Dimensional, PHD: Toda ecuación bien escrita deberá expresar en cada término, las mismas dimensiones.

→ MRU:

( ) ( )x t x o vt≡ +

[ ]: L ≡ L ≡ (LT-1) T ⇒ L ≡ L ≡ L ⇒ L ≡ L

→ MRUV:

( ) ( ) ( ) 210 0

2x t x v t at≡ + +

1L L LT −≡ ≡( ) T 2LT −≡( ) 2T

L L L L L L≡ ≡ ≡ → ≡

→ Radiación:

4

P: ( )

: constantedeStefan-Boltzmann

A: area

:emisividad (adimensional)

T:tempera

tura

energ

P A

iaPotencia

tie o

T

mp

σ

ε

σ ε

≡

≡



3) Constantes Físicas

i) Constantes sin dimensiones (adimensionales): , 2, ,u

eπ L14243

[ ] *u ≡ , algebra: [ ] [ ]*A A≡

. p ≡ uv, u no tiene dimensiones y v = velocidad,

[ ] : [p] ≡ [u] [v]

[p] ≡ *{LT-1}≡ (*L) T-1 → ∴ [p] ≡ LT-1

ii) Constantes con dimensiones:

* g= 9,8 m/s2 → [g] ≡ LT-2

*c = 3 x 108 m/s → [c] ≡ LT-1

* G = cte de la gravitación universal

1 22G

mmF G

d= ←

211

26,67 10

NmG

kg−= ×

[ ] [ ] [ ] 2

112

: 6,67 10N

gG

m

k−

≡ × → [ ] ( ) ( )2 2

1 3 22

*MLT L

G M LTM

−− −≡ ≡

[ ] -1 3 -2G≡M L T

4) Los argumentos de función deben ser adimensionales.

* y = AB-λx ; [λx] ≡ * , si x → tiempo ⇒ λ → (tiempo)-1

* y = sen {kx}; [kx] ≡ * , si x → longitud ⇒ k → (longitud)-1

* y = ln {rx}; [rx] ≡ * , si [x] ≡ LT-1 → [r] ≡ L-1 T



Aplicaciones

S1P1)

1) [v] ≡ LT-1

2) [a] ≡ LT-2

3) [F] ≡ MLT-2

4) [ ] ( )2 2

1 3 22

MLT LG M LT

M

−− −≡ = *

211

26,67 10

NmG

kg−= ×

5) [ ] : cte dieléctrica ¿?K ≡

De la definición de K, 0

Kεε

≡ → [ ] *K ≡

[ ] ε : permitividad electrica≡¿?

1 22e

q qF F k

d≡ ≡ , k → cte de coulomb

→ →

SI → slump

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]1 1 1

4k k

kε

πε ε= → = → = → k≡¿?

De la ecuación de Coulomb: [ ] [ ] [ ][ ]

2

2

k qF

d≡ ← [ ] ¿?q ≡

De la definición de i:

[ ]qi q IT

t≡ → =


A t q i

14


Regresando a la ecuación de Coulomb: [ ] ( ) 2

22

k ITMLT

L− ≡

[ ]

[ ] [ ]

3 4 2

1 3 4 21

k MLT I

M L T Ik

ε

− −

− −

→ =

→ = =

6) [p ≡ #] ≡ *

7) [sen {wt}] ≡ * → -1≤ sen {wt}≤ 1

S1P2) tA→B ≡ t (m,h,g) ← experimento

↓

t ≡ umxhygz → x,y,z → ?

AD:[t] ≡ [u mxhygz ] , u:adimensional

[t] ≡ [u] [m]x[h]y[gz]

T ≡ * Mx Ly Lz T-2z

T = Mx Ly+z T-2z

0

1/ 2

1/ 2

x

z

y

≡ ≡ − ∴≡

1/ 2 1/ 2t u h g−≡

S1P3) (1) (2) (3)


A m ( )0 0v ≡

h g

B

15


a = k rn vm T-1 ≡ 2π ln gm , halle m, n.

[a] ≡ LT-2 , [k] ≡ *, [r] ≡ L, [v] ≡ LT-1 , [T] ≡ T, [ l] ≡ L, [g] ≡ LT-2 ,

(1) - (2): (1) - (3):

[a] ≡ Ln Lm T-m T-1 [a] ≡ Ln Lm T-m T-1

LT-2 ≡ Lm+n T-m-1 LT-2 ≡ Ln+1 T-2m

L: 1 = m+n → n = 0 L: 1 = n+1 → n = 0

T: 2 = -m-1 → m = 1 T: -2 = -2m → m = 1

S1P4)

0 0expt

RCt

I I I eRC

− ≡ − ≡

Como todo argumento debe ser adimensional,

[ ]RC T∴ ≡

S1P15) La ecuación es la expresión de un proceso físico concreto. Halle la ecuación dimensional de D y de y,Donde:

A=aceleraciónB=velocidadF=fuerzaα= ángulo

Solución:


Hall e:

^

Datos:


Debido a que la ecuación es correcta, deberá de cumplirse el PHD (Principio de Homogeneidad Dimensional),

Hallando de 1 ^ 3:

…(α)

…(β )

…( γ)

Reemplazandoβ y γ en α ,

Con lo cual,

Hallando de 2 ^ 4:



S1P17) Halle las dimensiones de x para que la expresión, , sea dimensionalmente correcta.

Donde: d,d1 y d2 : aceleración angular

w : velocidad angular.

Solución:

( Las dimensiones de X ) = ¿? ,

←

→ PHD:

[ ] { } [ ] [ ] { } [ ] [ ]2 221 230º ( ) 30ºdX d sen send dω ω ≡ ≡ +

[ ] [ ] [ ]2 2d d d d+ ≡ ≡ : En toda suma, debido al PHD, las dimensiones de los

sumandos son iguales.

[ ] { } [ ] [ ]221 30ºX d sen d ω ≡

{ } { } { }22 2 2 1*X T T T− − − ≡

[ ] 2 3X T −≡


PHD√

Donde:

[ ] [ ] [ ] 21 2d d d T −≡ ≡ ≡

[ ] 2Tα −≡ ← “ ”← ← “ ”


S1P18) Determinar x, y, z si la expresión dada es dimensionalmente

correcta: w sen ≡ + . Donde w = velocidad angular, t = Tiempo, d = longitud, θ = ángulo.

Solución:

(1) (2) (3)

Primero, determinamos las dimensiones de y:

: En toda suma debido al PHD las dimensiones de los sumandos son iguales.Luego, las de x:

→ PHD: 1

de 1 ^ 2:

→

→


PHD√

Donde:

[ ]t T≡


Finalmente, las de z:

de 1 ^ 3,1:

→

→

S1P10) La potencia de una hélice impulsora de un barco es P = K , donde, w=velocidad angular, r=radio de la hélice, D, densidad del agua del mar. Halle x, y, z.

Solución:

X, y ^ z →?

→ PHD:

, k

→


PHD√

Donde:

En la igualdad tenemos:

x=3

y=5z=1


→

S1P9) A partir de la ley de Coulomb, , determine las unidades SI de ε0.

Solución:

FII:

FORMA I :

FORMA 2 :


(PHD)

LEY DE COULOMB

q

r

F

: PERMITIVIDAD ELECTRICA DEL VACIO

-F


S1P16) La energía de un choque es ,

donde , verifique la homogeneidad dimensional.

Solución:

Donde, 2 1

1 2

' 'V VK

V V

−=−

→ [ ] 2 1

1 2

' 'V VK

V V

−= − → [ ]

1

1

LTK

LT

−

−= → [ ] *K =

Tenemos que:

← W: Trabajo!

Igualando:


NO CUMPLE EL PHD!

(PHD)¿?

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