Cap 3 Planos (1)
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7/23/2019 Cap 3 Planos (1)
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Coordenadas y PlanosCristalogrficos
Universidad Distrital
2015-2
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7/23/2019 Cap 3 Planos (1)
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Coordenadas de Punto
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Coordenadas de Punto
Coordenadas de punto medio:
a/2, b/2, c/2
Coordenadas de Punto para celdesquina son 111
Translacin: mltiplo entero dmalla posicin idnticaunitaria.
z
x
y
a b
c
000
111
y
z
2c
b
b
-
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Direcciones Cristalogrficasz
x
y1. Reposicionar vector (si es necesario
por el origen. (mover la celda unitaria)
2. Leer las proyecciones en trminos d
a, b, y c
3. Ajustar al valor entero mas pequedividir)
4. Encerrar en parntesis cuadrados, si
Procedimiento
1,0,1
2 2 1 2,0 2,
1
2 2
-1,0,0
,,
2,0,1 201
z
x
y
1,0,0
1,1,1 [111]
http://www.dailymotion.com/video/x2mmaon
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ej: densidad lineal del Al en la direccin
a=r+2r+r r= tabla peridica y CF
a = 0.405 nm
Densidad Lineal
Densidad Lneal en tomos LD =
a
[110]
Unit length of direction v
Nmero de tomo
# atoms
length
13.5 nma2
2LD
-==
z
xy
-
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HCP Direcciones Cristalogrficas
1. Reposicionar vector (si es necesario) para que p
2. Leer proyecciones en trminos de celda unitaria
3. Ajustar a los enteros mas pequeos
4. Encerrar en parntesis cuadrados, sin comas [uv
[1120]ej: , , -1, 0 =>
Las lneas rojas punteadas indican las proyecciones sobre los ejes a1 y a2
a1
a2
a32
a2
2
a1
-a3
a1
a2
Z o c Procedimiento
https://www.youtube.com/watch?v=XiGtY62FM78
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Planos Cristalogrficos
Adapted from Fig. 3.9, Callister 7e.
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Planos Cristalogrficos ndices de Miller : Identificacin o rotulacin de planos cristalogrfico
Procedimiento
1. Leer intersecciones del plano con los ejes en trminos de a, b, c. Spor el origen se debe mover el origen del sistema de coordenadas
2. Recprocos de los intersectos Plano paralelo al eje se considera infinita
3. Reducir a los enteros ms pequeos
4. Encerrar en parntesis, sin comas i.e., (hkl)
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Crystallographic Planes z
x
a b
c
4. Miller Indices (110)
example a b cz
x
a b
c
4. Miller Indices (100)
1. Intercepts 1 1
2. Reciprocals 1/1 1/1 1/1 1 0
3. Reduction 1 1 0
1. Intercepts 1/2 2. Reciprocals 1/ 1/ 1/2 0 0
3. Reduction 2 0 0
example a b c
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Crystallographic Planes
z
x
a
c
4. Miller Indices (634)
example
1. Intercepts 1/2 1 3/4
a b c
2. Reciprocals 1/ 1/1 1/
2 1 4/3
3. Reduction 6 3 4
(001)(010),
Family of Planes {hkl}
(100), (010),(001),Ej: {100} = (100),
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Dibujar los planos con ndices de Miller (112)
z
x
y
Plano X Y Zndice Miller 1 1 2Inverso 2/2
Coordenadas 1
Dibujar los planos con ndices de Miller (110)
z
x
y
-1,0,0
1,0,0
Plano X Y Zndice Miller 1 1 0Inverso -1 1 0Coordenadas -1 1
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Arreglos Atmicos Familia de Planos
Fig. 3.10 y 3.11, Callister
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Estructuras Cristalinas en Materiales In
Fig. 3.3(a),Askeland 5e.
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# de Coordinacin aumenta con
# de Coordinacin y radio Inico
Adapted from Table 12.2,
Callister 7e.
2
rcationranion
Coord
#
< 0.155
0.155 - 0.225
0.225 - 0.414
0.414 - 0.732
0.732 - 1.0
3
4
6
8
linear
triangular
TD
OH
cubic
Adapted from
12.2, Callister
Adapted from
12.3, Callister
Adapted from
12.4, Calliste
ZnS
(zincblen
NaC
(sodiuchlorid
CsC(cesiuchlorid
rcationranion
Nota: Cuntos aniones se pueden acomodar
alrededor de un cation?
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Celdas Unitarias en Materiales Covalentes
Fig. 3.28 y 3.31,
Askeland 5e.
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Mono vs PolicristalesFig. 3.16. Photograph of a garnet
single crystal that was found in China
Callister 7e.
Fig. 3.17. Schematic diagrams of the various
stages in the solidification of a polycrystalline
material
Callister 7e.
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Policristales
Adapted from Fig.
4.14(b), Callister 7e.
(Fig. 4.14(b) is courtesy
of L.C. Smith and C.Brady, the National
Bureau of Standards,
Washington, DC [now
the National Institute of
Standards and
Technology,
Gaithersburg, MD].)
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2
La mayora de materiales de Ingeniera son policristale
placa de Nb-Hf-W con soldadura de haz de electrones. Cada granoes un monocristal.
Si los granos son orientados aleatoriamente,
las propiedades generales del componente son no direccion
Rango del tamao de grano desde 1 nm to 2 cm
Adapted from Figcolor inset pages
Callister 5e.
(Fig. K is courtesy
Paul E. Danielson
Teledyne Wah Ch
Albany)
1 mm
Policristales
Isotro
Aniso
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Mono Cristales
-Propiedades varan con
direccin: anisotrpico.
-Ejemplo: el modulode elasticidad (E) en hierro BCC:
Policristales
-Propiedades pueden/o no
varar con la direccin.
-Si los granos son orientados
aleatorio: isotrpico.
(Epoly iron = 210 GPa)
-Si los granos son alargados,
anisotropico.
200 mm
Data from Table
Callister 7e.
(Source of data i
Hertzberg, Defor
and Fracture Meof Engineering
Materials, 3rd ed
Wiley and Sons,
Adapted fro
4.14(b), Ca
(Fig. 4.14(b
of L.C. Sm
Brady, the
Bureau of S
Washingto
the Nationa
Standards
Technology
Gaithersbu
Mono vs Policristales
E (diagonal) = 273 GPa
E (edge) = 125 GPa
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Polimorfismo
Dos o ms estructuras cristalinas distintas para elmismo material (alotropa/polimorfismo)
titanium
, -Ti
carbon
diamond, graphite
BCC
FCC
BCC
1538C
1394C
912C
-Fe
-Fe
-Fe
liquid
iron system
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Crystallographic Planes
We want to examine the atomic packing of crystallographic Iron foil can be used as a catalyst. The atomic packing of the
planes is important.a) Draw (100) and (111) crystallographic planes
for Fe.
b) Calculate the planar density for each of these planes.
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Planar Density of (100) Iron
Solution: At T < 912C iron has the BCC structure.
(100)
Radius of iron R= 0.1241 nm
3
4a=
Adapted from Fig. 3.2(c), C
2D repea
=Planar Density =a2
1
atoms
2D repeat unit
=nm2
atoms12.1
a= 1.2 x 1019
1
2
R3
34area
2D repeat unit
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Planar Density of (111) IronSolution (cont): (111) plane 1 atom in plane/ unit surface cell
333
2
R3
16R3
42a3ah2area =
===
atoms in plane
atoms above plane
atoms below plane
ah2
3=
a2
1
= =nm2
atoms7.0
m
ato0.70 x 1019
3 2R
3
16Planar Density =
atoms
2D repeat unit
area
2D repeat unit
X R Diff i
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X-Ray Diffraction
Diffraction gratings must have spacings comparable to thewavelength of diffracted radiation.
Cant resolve spacings
Spacing is the distance between parallel planes of atoms.
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X-Rays to Determine Crystal Structure
X-rayintensity(fromdetector)
q
qc
d=n
2 sin qc
Measurement of
critical angle, qc,allows computation of
planar spacing, d.
Incoming X-rays diffract from crystal planes.
Adapted from Fig. 3.19,
Callister 7e.
reflections must
be in phase fora detectable signal
spacingbetweenplanes
d
q
qextradistancetravelledby wave 2
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X-Ray Diffraction Pattern
Adapted from Fig. 3.20, Callister 5e.
(110)
(200)
(211)
z
xa b
c
Diffraction angle 2q
Diffraction pattern for polycrystalline -iron (BCC)
Intensity
(relative)
z
x
ya b
c
z
x
ya b
c
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Atomos pueden ensamblarse en estructuras cristalinas o amorfas.
Se puede predecir la densidad de un material, si se conoce el peso at
atmico, y geometra cristalina (e.g., FCC, BCC, HCP).
SUMARIO
Las estructuras cristalinas comunes son FCC, BCC, and HCP. Nmero dy factorde empaquetamiento atmico son los mismos para las estructuras
Puntos cristalogrficos, direcciones y planos se especifican en trminos
Direcciones cristalogrficas y planos se refieren a densidades lineares at
densidades planares.
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Algunos materiales pueden tener mas que una estructura cristalina. Esto s
polimorfismo (o alotropa).
SUMARIO
Materiales pueden ser monocristalinos o policristalinos.
Las propiedades de los materiales generalmente varan con la orientaci
cristales (i.e., anisotropicos), pero son generalmente no-direccionales (i.e
policristales con granos orientados aleatoriamente.
Ejercicios
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Exer. 3.20, Callister 5e.
Ejercicios
Exer. 3.31, Callister 5e.
Exer. 3.40, Callister 5e.
Ej i i
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7/23/2019 Cap 3 Planos (1)
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Ejercicio
La densidad del torio, que tiene una estructura CCC y un tomored es 11,72 g/cm3. El peso atmico del torio es de 232 g/mol. parmetro de red, y b)el radio atmico del torio.