Cap 4 Docima de Hipotesis

CAPITULO 4

DÓCIMA DE HIPÓTESIS

4.1 INTRODUCCIÓN:

El concepto de dócima se puede interpretar como: ensayo, test, prueba.

El objetivo de realizar un test de hipótesis es pronunciarse respecto a la veracidad de una

hipótesis llamada Hipótesis nula (H0), en contraste con una segunda hipótesis llamada

Hipótesis alternativa (H1). El problema se plantea en términos de una disyuntiva entre

ambas hipótesis (solo una de las dos es verdadera).

La hipótesis de nulidad (H0) plantea que el valor o los valores históricos del o los

parámetros del estudio no han cambiado y que las diferencias observadas se deben a error

de muestreo.

H0: = 0 (valor histórico).

La hipótesis de alternativa (H1) postula un valor diferente1 para el parámetro que el que

sostiene (H0).

Nivel de Significación, errores tipo I y II:

El nivel de significación con que se concluye el test de hipótesis, también se conoce

como error tipo I.

La conclusión de rechazar o aceptar la hipótesis nula (H0), se basa en el análisis de una

muestra, luego es posible que ocurran dos tipos de errores:

Error Tipo I ( ): Conocido como el nivel de significación de la prueba de hipótesis, es la

probabilidad de rechazar la hipótesis de nulidad dado que es verdadera.

α=P(Rechazar H0

H0 es verdadera)1 Diferente, mayor o menor.

CAPÍTULO 4: DÓCIMA DE HIPÓTESIS - 40 –

H0 H1

ambigüedad

Error Tipo II ( ): Es la probabilidad de no rechazar la hipótesis de nulidad, dado que es

falsa.

β=P(No rechazarar H0

H0 es falsa)Ambos errores no son independientes. Es decir, no se puede manipular uno sin afectar al

otro y lo deseable es que sean pequeños y parejos.

El error tipo I () es dado por el investigador al inicio de la prueba y el error tipo II ()

aparece como consecuencia del primero.

Ejemplos:

1) H0: Un sujeto es inocente.

H1: Un sujeto es culpable.

: Condena a un inocente

: Absuelve a un culpable

2) Una persona tiene una cierta inversión en un instrumento A

H0: La inversión A es la mas rentable. (lo histórico es lo correcto).

H1: La inversión B es mas rentable que A. (propone un cambio).

: Cambiarse a B siendo A es mas rentable.

: No cambiarse a B, siendo B es mas rentable que A.

Región de Rechazo H0:

Comienza en un punto dado por el nivel de significación que haya tomado el

investigador. Entonces si el conjunto de valores (X1, X2, X3,........., Xn ) de la muestra dan un

valor que pertenece a la región de rechazo de H0, se dice que “Se Rechaza H0”.


K

Región de no rechazo de H0 Región de rechazo de H0

Punto dado por

0 1

Z

H1H0

Se Rechaza H0

1) Dócima Simple:

H0 : = 0

H1 : = 1 (se presenta como alternativa otra igualdad).

2) Dócima Compuesta:

H0 : = 0

Se postula una desigualdad, puede ser de tres tipos diferentes:

H1 : i) < 0

ii) > 0

iii) 0


Z

H1

Se Rechaza H0

4.2 DÓCIMA PARA LA MEDIA :

H0 : = 0 (valor histórico de la media).

H1 : = 1

Se sabe que X ~ N ( , 2) para una muestra aleatoria de tamaño n: X1, X2, X3,........., Xn

X ~ N (μ,σn )⇒Z=X−μσ

√n (1)

Bajo la condición de que H0 es verdadera, la estadística (1) se usa para realizar el contraste.

Se tiene dos casos, el primero es el caso de dócima para la media, con varianza poblacional

conocida, en el cual se usa la estadística Z (Normal (0,1)). El segundo es el caso de dócima

para la media con varianza poblacional desconocida, en el cual se usa como estadística la

distribución t-student.

Caso 1: Cuando la varianza poblacional 2 es conocida:

H0 : = 0

H1 : i) < 0

ii) > 0

iii) 0

En este caso la estadística de contraste es:

Z cal=X−μ0

σ√n

Dado como nivel de significación, se determina el valor crítico de Z

En el caso i) H 1 : < 0 se rechazará H0 si Zcal < Z()

(Por ejemplo si =0,025 => Z()= -1,96)

CAPÍTULO 4: DÓCIMA DE HIPÓTESIS - 43 –H0

2

α2

α

K2K1

Otra forma de ver esto es en unidades de la variable:

K=μ0−Z (1-α ) σ√n Se rechaza H0 si : X<K .

En el caso ii) H1 : > 0 Se rechaza H0 si Zcal > Z(1-)

O bien si : X>μ0+Z (1−α )

σ

√n .

En el caso iii) H1 : 0 El nivel de significación se divide en dos partes iguales:

Se rechaza H0 si: Zcal<Z (α2 ) ó Zcal>Z (1−α2 )

O bien si: X<μ0−Z (1−α2 ) σ√n ó X>μ0+Z (1−α2 ) σ√n

A los casos i) y ii) se les llama test de hipótesis unidireccionales. Al caso iii) se le llama test

de hipótesis bidireccional.


1-

Z(/2) Z(1- /2)

Caso 2: Cuando la varianza poblacional 2 es desconocida:

En este caso, la estadística en que se basa la dócima es “t” de Student:

t= X−μS

√n

~ t(n−1)

Bajo H0 verdadera queda como

t cal=X−μ0

S√n . Siendo el criterio de rechazo igual al

planteado anteriormente, es decir:

H0 : = 0

H1 : i) < 0

ii) > 0

iii) 0

Dado como nivel de significación, se determina el valor crítico de t.

En el caso i) H 1 : < 0 se rechazará H0 si tcal < tcrítico

Donde:t crítico= tn−1(α ) . Es decir con n-1 grados de libertad.

Otra forma de ver esto es en unidades de la variable:

K=μ0−tn-1(1-α ) S√n Se rechaza H0 si : X<K .

En el caso ii) H1 : > 0 Se rechaza H0 si tcal > tcrítico

Donde:t crítico= tn−1(1−α ). Es decir con n-1 grados de libertad.

O bien si : X>μ0+tn−1 (1−α )

S

√n .


H0

Z

tcrítico 0

H1

Se Rechaza H0

K2K1

En el caso iii) H1 : 0 El nivel de significación se divide en dos partes iguales:

Se rechaza H0 si: t cal< tn−1(α2 ) ó t cal> tn−1(1−α2 )

O bien si: X<μ0−tn−1(1−α2 ) S√n ó X>μ0+tn−1 (1−α2 ) S√n

p-value:

Es la probabilidad asociada al valor muestral X o bien al Zcal (o tcal), y se define como: “El

nivel de significación mínimo a partir del cual se comienza a rechazar H0”.

Ejemplo 11:

La duración promedio de una batería de automóvil se ha estimado en 30 meses con una

desviación estándar de 6 meses.

Una nueva empresa publicita que la batería que fabrica tiene duración promedio mayor que

la del promedio histórico.

Para verificar lo anterior se toma una muestra de 64 baterías de la nueva empresa,

registrando una duración promedio X=32,5 meses y desviación estándar S = 5,2 meses.

a) Con un nivel de significación de un 2,5% ¿Es válida la afirmación de la nueva

empresa?.


Zcrit Zcal

p-value Rechazo H0 siempre que

p-value <

Si p-value >

=> no rechazo H0 .

Zcal Zcrit

p-value

b) ¿Cuál es el p-value?

c) ¿Cuál es la conclusión si se desconociera la desviación histórica de 6 meses?

Solución:

a) Paso 1: Planteamiento del test de hipótesis:

H0: =30

H1: >30

Paso 2: Obtener Z(1-)

=0,025 (nivel de significación). => Z(0,975)=1,96

Entonces, rechazaremos H0 si Zcal>1,96

Z=K−μ0

σ√n

=K−306

√64

=1,96⇒K=31,47 meses

.

Es decir se rechaza H0 si X > 31,47 meses.

Paso 3: Cálculo o evaluación de la estadística.

Zcal=X−μ0

σ√n

=32,5−306

√64

=3,33

Paso 4: Conclusión:

Se rechaza H0 por que la media muestral X=32,5>K=31,4 meses . O bien decir que:

Se rechaza H0 por que Zcal > 1,96.

Es decir con un 2,5% de significación se concluye que es válida la afirmación de la nueva

empresa.


Z (desv.)

0 1,96 Zcal

H0 H1

0,025

X (meses)

30 K

b)

El p- value es el mínimo nivel de significación para rechazar H0. En este problema, a partir

de Z = 3,33 rechazo H0.=> p-value=0,0004.

c) Si se desconoce la desviación histórica, se trata de una dócima de hipótesis para la

media con varianza poblacional desconocida.

Paso1: Planteamiento del test de hipótesis:

H0: =30

H1: >30

Paso 2: Obtener t n-1 (1-), ya que al usar la varianza muestral S2 se pierde un grado de

libertad.

=0,025 (nivel de significación). => t 63(0,975)=1,9983

Entonces, rechazaremos H0 si tcal>1,9983

Paso 3: Cálculo o evaluación de la estadística.

t cal=X−μ0

S√n

=32,5−305,2√64

=3,84

Paso 4: Conclusión:

Se rechaza H0 ya que tcal = 3,84 >1,9983

Es decir con un 2,5% de significación se concluye que es válida la afirmación de la nueva

empresa.


Zcrit Zcal=3,33

Rechazo H0

4.3 CALCULO DEL ERROR Y POTENCIA DE LA DÓCIMA:

Calculo para dócima simple:

En una dócima simple es posible calcular el valor del error dado el error .

Se define como potencia de la dócima la probabilidad de rechazar la hipótesis nula, dado

que es falsa:

potencia = 1-β=1−P(Aceptar H0

H0 es falsa )=P(Rechazar H0

H0 es falsa )Ejemplo 12:

La variable aleatoria X se distribuye Normal con media desconocida y varianza 2=100.

Suponga que se tiene una muestra aleatoria de tamaño n = 100, con media muestral

X=12,1 y se plantea el siguiente test de hipótesis:

H0: =10

H1: =13

a) Concluya con un 5% de significación.

b) ¿Cuál es el error ? ¿Cuál es la potencia de la dócima?

c) ¿Qué ocurre con si =0,01?

Solución:

a) =0,05 Zcrit = 1,645. entonces, Se rechaza H0 si Zcal > 1,645.

Z=K−μ0

σ√n

⇒1,645=K−1010√100

⇒K=11,645

.

Rechazaremos H0 si X>11,645 segundos

Conclusión: X=12,1>K = 11,645 => Se rechaza H0.

En forma equivalente en desviaciones estándar:

Zcal=X−μ0

σ√n

=12,1−1010√100

=2,1>1,645

Se rechaza H0.


H0

0,975

Z

b)β=P (X<K /H1)=

P( X−μ1

σ√n

<11,645−1310√100

)=P (Z<−1,355 )=0,0869

El error es de 8,69%, y la potencia de la dócima (1-) es de 91,31%.

c) Si =0,01 => Z = 2,33

Zcal=X−μ0

σ√n

=12,1−1010√100

=2,1<2 ,33

Se acepta H0

K=μ0+Zσ

√n=10+2,33*

10

√100=12,33

El error β=P (X<K /H1)=

P( X−μ1

σ√n

<12,33−1310√100

)=P (Z<−0,67 )=0,2514

El error aumenta a 25,14% y la potencia de la dócima disminuye a 74,85%.

Es mejor tomar =5% ya que es un error tipo I pequeño que lleva a un error tipo II

pequeño, con lo que se tiene alta confianza con alta potencia de dócima.

Se quiere que el error tipo II sea pequeño ya que es la probabilidad de aceptar la hipótesis

nula siendo esta falsa.

Calculo para dócima compuesta:

Para una dócima compuesta, para un valor dado de (error tipo I, o nivel de significación),

se tienen infinitas posibilidades para el error . Se tiene una posibilidad por cada posible

valor que pueda tomar el parámetro en H1.

Ejemplo 13:

H0: =10

H1: >10

Dado =0,025 determine y 1- para un valor dado de H1:

1=11 ; 2=11,5 ; 3=12 ; 4=12,5 ; 5=13 ; 6=13,5

(Se podría dar infinitos valores mayores a 10).

X ~ N (,100) y se tiene una muestra aleatoria de tamaño n = 100.

Solución:


H0

10 11,96 X

Z=X−μσ

√n

=1,96

1,96=K−1010

√100K=11,96

Rechazamos H0 si Zcal >1,96 lo cual equivale a que X>11,96

H1:1=11

β=P (X<11,96 /H1 :μ1=11 )

β=P(X−μ1

σ√n

<11,96−1110√100

)=P (Z<0,96 )=0,8315

potencia=1−β=0,1685

H1:2=11,5

β=P (X<11,96 /H1 :μ2=11,5 )

β=P(X−μ2

σ√n

<11,96−11,510√100

)=P (Z<0,46 )=0,6772


H1: 3=12

β=P (X<11,96 /H1 :μ3=12 )

β=P(X−μ3

σ√n

<11,96−1210√100

)=P (Z←0 ,04 )=0,484



11 11,5 12 12,5 13 13,5

0,83150,67720,4840,29460,14920,0618

0,93830,85080,70540,5160,32280,1685

H1: 4=12,5

β=P (X<11,96 /H1 :μ4=12,5 )

β=P(X−μ4

σ√n

<11,96−12,510√100

)=P (Z<-0,54 )=0,2946


H1: 5=13

β=P (X<11,96 /H1 :μ5=13 )

β=P(X−μ5

σ√n

<11,96−1310√100

)=P (Z←1 ,04 )=0,1492


H1:6=13,5

β=P (X<11,96 /H1 :μ6=13,5 )

β=P(X−μ5

σ√n

<11,96−1310√100

)=P (Z←1 ,04 )=0,1492


Curva Característica:


Z() 0

4.4 DÓCIMA PARA LA PROPORCIÓN:

En este caso se trata de determinar si la magnitud con que se presenta un atributo en la

población ha variado respecto a un valor histórico P0.

H0: P = P0

H1: i) P< P0

ii) P> P0

iii) P P0

Sabemos que para una muestra aleatoria de tamaño n p̂~ N (p,

pqn )

Es decir

Z= p̂−p

√pqn

~ N (0,1 )

La estadística en que se basa la dócima, bajo H0 queda:

Zcal=p̂−p0

√ p0q0

n

donde q0=1−p0

Dado un nivel de significación se rechaza H0 en el caso:

i) Si Zcal < Z()

ii) Si Zcal> Z(1-)

iii) Si Zcal < Z(/2) o Zcal>Z(1-/2)


0 Z(1-)

Z(/2) 0 Z(1-/2)

Ejemplo14:

Una empresa que fabrica una marca de caramelos, históricamente ha ocupado un 60% del

mercado. Una campaña de publicidad de la competencia, indica que la empresa ha

retrocedido su importancia en el mercado.

En una muestra de 200 consumidores habituales del producto, 105 de ellos declaran preferir

la marca de dicha empresa. Con un nivel de significación del 5% ¿Está usted de acuerdo

con la afirmación?

Solución:

H0: P = 0,6

H1: P< 0,6

=0,05 => Z=-1,645

Zcal=p̂−p0

√ p0q0

np̂=105

200=0 ,525

Zcal=0 ,525−0,6

√0,6*0,4200

=−2 ,16

Conclusión: Se Rechaza H0, entonces la campaña de publicidad demuestra que ha

disminuido el nivel de participación de mercado con un 5% de significancia.

4.5 DÓCIMA PARA LA VARIANZA:

Para realizar la dócima:

H0: 2 =02

H1: i) 2 < 02

ii) 2 > 02

iii) 2 02

La estadística en que se basa la dócima depende del caso:


Caso 1: Media Poblacional ( ) conocida:

Se usa distribución Chi – cuadrado:

χ2=∑i=1

n

(X i−μ )2

σ2~ χ2 (n )

Bajo H0 verdadera se tiene:

χ2

cal=nσ2n

σ02

Caso 2: Media Poblacional ( ) desconocida:

Se usa el estimador X y se pierde un grado de libertad en la distribución Chi – cuadrado.

χ2=∑i=1

n

(X i−X )2

σ2~ χ 2(n-1 )

Bajo H0 verdadera se tiene:

χ2

cal=(n-1 )σ

2n-1

σ02

Para ambos casos, dado un nivel de significación , se rechaza H0 en el caso:

i) H1: 2 < 02 Si 2

cal < 2() ( crítico2)

ii) H1: 2 > 02 Si 2

cal > 2(1-) ( crítico)

2 No olvidar que la tabla chi-cuadrado no es simétrica, y sólo tiene lado derecho. Por lo que se debe trabajar con /2 y /2 aparte.


0 2()

0 2(1-)

iii) H1: 2 02 Si 2

cal < 2(/2) o 2cal > 2(1-/2)

Ejemplo 15:

Se sabe que un aumento en la variabilidad en el precio de las acciones, implica un mayor

riesgo para el inversionista. Un analista ha establecido como límite para la varianza un

paquete de 30 acciones de 2=(1,5)2.

Se toma una muestra aleatoria del precio alcanzado para 1 semana cualquiera de las 30

acciones obteniéndose lo siguiente:

87,5 90 85 89 9637 94,5 81 84 9078,5 91 78,5 80 9179 84 81 77 95

Solución:

H0 : 2 = 2,25

H1 : 2 > 2,25

= 0,05 (Cada vez que no se especifica el nivel de confianza, se toma 5%, por defecto.)

S = 6,32 S2=39,94 (n-1)S2=19*39,94=758,86

χ2

cal=(n−1)S2

σ02

=758,862,25

=337,26


0 2(/2)0 2(1-/2)

0,95

0 30,144

2(19)

=0,05

Conclusión: Se rechaza H0 ya que la varianza sobrepasa los límites puestos por el analista.

Con un nivel de significación de un 5%, el riesgo aumentó.

Recomendaciones:

H1 siempre se saca del texto del enunciado.

=0,05 si no está dado (Siempre).

Si no se conoce => (n-1) grados de libertad.

4.6 PROBLEMAS PROPUESTOS:

1.- El Gerente de Crédito de una cadena de tiendas afirma que el saldo mensual promedio

adeudado por los poseedores de tarjetas de crédito es de 8 U.F. Para probar tal opinión

un auditor selecciona una muestra aleatoria de 100 cuentas y obtiene la siguiente

afirmación:

Xi2=8225 U.F.2 Xi =900 U.F.

Basado en estos resultados el auditor opina que el monto promedio adeudado es

superior a lo aseverado por el Gerente de Crédito. Con un nivel de significación del 5%

¿Qué conclusiones obtiene?

2.- Una fabrica de conservas de carne acaba de instalar una máquina de llenado. Una

muestra al azar de botes llenos da un peso medio de 16,05 kg. Con una desviación

estándar de 1,5 kg.

Si el contenido neto de cada bote se supone que es de 16 kgs. ¿Para qué nivel de

significación se puede considerar estadísticamente que la máquina ha sido ajustada

apropiadamente?.

3.- Un hombre piensa abrir un restaurante en cierta ciudad, manifiesta a su banco, de donde

desea obtener el capital necesario, que por lo menos el 50% de los residentes en un

distrito residencial próximo visitarán su restaurante de tiempo en tiempo después de su

apertura. Supongamos que es usted el funcionario del banco encargado de los préstamos

y desea comprobar esta afirmación en =0,05.

Además, supongamos que en una muestra al azar de 50 residentes, 56% indican su

intención de visitar el restaurante propuesto.

a) ¿Qué conclusiones extraería usted del resultado anterior?


b) Suponga que la muestra fue de 200, en vez de 50, y la proporción de ella era aún un

56%. ¿Sería diferente su conclusión?.

4.- Con la finalidad de tener una descripción con respecto al monto de las deudas de una

gran tienda comercial se seleccionó al azar una muestra de 50 clientes morosos.

La información obtenida fue la siguiente:

Monto de la deuda (en miles de $)

40 50 60 70 80 90 100

Numero de clientes 3 6 10 18 8 3 2a) Si el porcentaje de clientes morosos con deudas de $80.000. - o más ha sido

históricamente de 20%. ¿Cree usted que actualmente este porcentaje ha variado

significativamente?. Concluya con un = 5%.

b) El gerente comercial de la empresa cree que el monto promedio de la deuda se ha

mantenido en $61.000. - Está dispuesto a implementar un nuevo sistema que agilice

las cobranzas siempre que el monto promedio de la deuda se haya situado

actualmente sobre $61.000. -

De acuerdo con la información de la muestra ¿Cree usted que es necesario

implementar este nuevo sistema?. Concluya con un =5%.

5.- A usted como Gerente de una compañía, le ofrecen para el proceso productivo un nuevo

tipo de maquinaria, la cual según su vendedor, reduciría en un 14,5% el tiempo

promedio de montaje de los productos que su compañía fabrica, el cual con la

maquinaria actualmente en uso es de 12 minutos.

Usted está dispuesto a adquirir la nueva maquinaria, si la reducción del tiempo de

montaje es mayor que el 14,5%, por tanto ordena un estudio preliminar. En una muestra

aleatoria de 20 unidades, procesada con un prototipo de la maquinaria ofrecida en

venta, se obtienen para los tiempos de montaje (en minutos), los siguientes valores:

9,8 10,6 9,7 10,9 9,610,3 9,9 10,6 10,5 10,510,4 9,6 9,9 11,1 10,29,6 11,2 9,8 10,1 9,7

a) A partir de esta información y, con =0,05. ¿Adquiriría usted la nueva maquinaria?

Tc=-0.52 ( No se rechaza Ho)

b) Para =0,01, ¿Cuál es el tiempo de montaje promedio muestral, a partir del cual la

afirmación del vendedor resulta verdadera?.


6.- El Gerente de producción de una armaduría de automóviles ha decidido evaluar el

proceso de armado de vehículos tomando en cuenta el tiempo de demora por vehículo,

ya que tiene sospecha que el proceso se ha tornado ineficiente. Los estándares

predefinidos para el proceso de armado exigen un tiempo máximo de 35 minutos por

vehículo.

Durante un mes se computó los tiempos de armado de una muestra aleatoria de 100

vehículos. La información obtenida fue la siguiente:

∑i=1

100

X i=3 .820 ∑i=1

100

Xi2=149 .488

a) Formule las hipótesis y concluya con un =5%

b) Determine el p-value de la letra a) e interprete su valor.

7.- Un gerente de ventas ha pedido a sus vendedores ajustarse a un límite en los gastos de

viaje. El gerente confía mantener los gastos en un promedio de $5.000. - por persona al

día. Un mes después de fijado el límite, se extrae una muestra de los gastos presentados

diariamente para comprobar si están conservando el límite, obteniéndose que:

∑i=1

25

X i=132 . 500 ∑i=1

25

Xi2=717 .610 . 000

(Considere 25 días hábiles).

Con un nivel de significación de un 5%. ¿Se cumplió la solicitud del gerente de ventas?.

Plantee claramente las hipótesis y la conclusión.

8.- Se registró la vida útil en horas de 100 tubos eléctricos escogidos al azar de la

producción de una compañía:

Tubos Tipo A . Duración (horas) Número de tubos probados22 – 30 430 – 38 838 – 46 1046 – 54 1654 – 62 2462 – 70 2670 – 78 1078 – 86 2Total 100

a) ¿Con qué nivel de significación aceptaría la hipótesis que el tiempo medio de

duración de los tubos sobrepasa las 40 horas? R: rechazar Ho


b) ¿ Puede afirmar que la proporción de tubos con duración superior a 70 horas, es

inferior a 15%?

9.- Un distribuidor de cosméticos ha conseguido cobrar sus cuentas pendientes a un plazo

medio de 18 días, durante el año pasado. Este promedio se considera estándar para

medir la eficiencia del departamento de crédito y cobranzas. Sin embargo, durante el

mes en curso, un cheque aleatorio de 100 cuentas dio como resultado un promedio de

20 días, con una desviación estándar de 9 días.

a) ¿ Es este resultado significativamente diferente del estándar al nivel de significación

del 5%?, ¿ A nivel del 2%?. Explique.

b) Si la gerencia tiene razón para creer que el cobro de cuentas se está realizando más

despacio, y está interesado sólo en la posibilidad de que la edad promedio de las

cuentas por cobrar ha aumentado, ¿es significativo el resultado de la muestra mayor

que el estándar al nivel del 5%?, ¿Al nivel del 2%?.

10.- El contador jefe de una empresa leyó hace poco un estudio sobre la industria,

basado en un análisis de 10.000 registros de cuentas por pagar, tomados de 75 firmas.

Entre otras cosas, el estudio indicaba que el tiempo promedio entre la factura y el pago

era de 15,7 días. El contador jefe sospecha que esto es un tiempo sustancialmente

inferior al de que se tiene experiencia en su compañía, cosa que le molesta muchísimo;

y para investigar si la compañía está realmente con un rendimiento por debajo del

promedio nacional, toma una muestra aleatoria de 40 cuentas, las cuales arrojan la

siguiente información:

N° de cuentas Días entre facturación y

pago


pago


pago1 17 14 15 27 142 21 15 19 28 173 15 16 11 29 124 9 17 11 30 185 16 18 18 31 136 17 19 23 32 177 32 20 14 33 198 18 21 13 34 319 15 22 24 35 1810 14 23 17 36 1511 17 24 21 37 1012 13 25 10 38 1413 16 26 20 39 22

40 16


¿Qué puede concluir con un nivel de significación del 5%?

11.- Una encuesta efectuada por la dirección del tránsito reveló que una muestra

aleatoria de 100 automóviles del servicio colectivo Santiago – Viña del Mar, el

recorrido medio anual es de 12.500 Km, y la desviación típica es de 2.400 km. En base

a esta información docime la hipótesis "El recorrido medio anual de estos automóviles

es de 12.000 Km." Frente a la alternativa "El recorrido anual es superior". Utilice un

nivel de significación del 5%.

12.- Un analista del área laboral afirma que el ingreso de los trabajadores del sector

Minero tiene un ingreso promedio que difiere significativamente de $300.000. Se tomó

una muestra aleatoria de trabajadores de ese sector obteniéndose el resultado de la tabla

adjunta:

Sueldo M$ 280 – 300 300 – 320 320 – 340 340 – 360 360 – 380 N° de

trabajadores14 22 28 18 8

a) Con un nivel de significación de un 5% ¿Está usted de acuerdo con el analista?

R: Zc=10.57 Se rechaza Ho

b) Se afirma que el porcentaje de trabajadores con un ingreso de $340.000 o más

supera el 26%. Se tomará la decisión de rechazar H0 si en esta muestra más del 30%

de los trabajadores tienen un ingreso de $340.000 o más. Determine e interprete el

error tipo I y el error tipo II, si se supone que el verdadero porcentaje de

trabajadores con dicho ingreso al rechazar H0 es de 36%. R: Error(I)=0.193

Error(II)=0.117

13.- El valor promedio de una consulta médica es de $6.000 con una desviación estándar

de $400. Se piensa que este valor se ha incrementado en el último tiempo. En un

muestreo de 100 centros de atención médica se obtuvo un valor promedio para la

consulta de $6.070.

a) ¿Cuál es la conclusión con =0,05? R: Zc=1.75 Se rechaza Ho

b) ¿Qué nivel de significación cambiaría la decisión a la que llegó en a)?

R: pvalue=0.0401

c) Calcule el error sabiendo que con =0,05 el verdadero valor propuesto por H1 es

=$6.100. R: =0.1977


Cap 4 Docima de Hipotesis

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