Cap 4 Fluidos

Cuaderno de Actividades: FII

4) Fluidos

Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 226


4) Fluidos

Estudiaremos algunas propiedades básicas de los sistemas asumidos continuos. Para lo cual primero los caracterizamos y a continuación definimos las CF necesarias para describirlos adecuadamente.

4.1) Características

i) No resisten la acción de las fuerzas tangenciales o de corte. Son fácilmente deformados por estas fuerzas.

ii) Adoptan la forma del recipiente que los contiene. Poseen poca cohesión intermolecular.

iii) Son capaces de transmitir presiones. Las ondas de presión se propagan a través de ellos.

iv) Son relativamente compresibles.

v) Poseen viscosidad. La cual influye inversamente a su velocidad.

¿? Investigue las aplicaciones tecnológicas de la viscosidad.



4.2) Presión, p

Es la CFE que describe la intensidad de la fuerza normal actuando por unidad de área.

i) p media, pm

Es la fuerza normal F actuando sobre el área A.

,

ii) p puntual, p

Es la presión ejercida sobre área elemental. Se define a partir de la presión media,

= pascal = Pa

Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo

A

F

A

F

A

228


4.3) Presión en Fluidos

La presión es tratada de forma diferente dependiendo del fluido.

i) F Líquidos

En estos fluidos (e incluso en algunos modelos para la atmósfera)la presión se establece por el peso de la columna de fluido.

ii) F Gaseosos

Para estos fluidos la presión se encuentra asociada a los choques de las partículas del gas contra las paredes del recipiente.


atm

h

Q

: Densidad del fluido

229


4.4) Principio de Pascal

Los fluidos transmiten presiones. Toda presión aplicada a un fluido es transmitida por el (mediante mecanismo ONDA) en todas direcciones.

F

p = F/A

Sea Q cualquier punto del fluido,

Si : p0 = Q

Si : pf = Q +

Aplicaciones:

Prensa hidráulica.

Frenos de presión.


p

A

Q

230


Tecnología de materiales piezoeléctricos.

4.5) Principio de Arquímedes

Un cuerpo en el seno de un fluido experimenta una fuerza resultante de reacción del fluido (empuje) “E”, que por lo general trata de expulsarlo del fluido.


E

231


Aplicaciones: Navegación

Caracterización de materiales

Telecomunicaciones

Industria química, vitivinícola



4.6) Fluido en movimiento

Usaremos el formalismo de Euler.

i) Fluido ideal

Estable vp = cte

No viscoso: fricción

Incompresibles: V no 0

líneas de corriente


Líneas de Corriente P

233


ii) Leyes de conservación

Usando un tubo de corriente.

j) Conservación de la masa

jj) Conservación de la energía


A2 v2

y2 p2

A1 V de trabajo

v1

y1

p1

0

234


4.7) Viscosidad,

Es la fricción interna de un fluido, es decir, es interpretada como asociada a la fuerza de oposición al movimiento relativo dentro del fluido. Esta cantidad nos permitirá entender por que el agua fluye más rápido que la miel, por ejemplo, o por que podemos mover un bote en el agua, o por que los lubricantes son capaces de adherirse a las superficies internas de un motor. La viscosidad depende fuertemente de la temperatura, de tal forma que es un problema importante para la ingeniera liquida producir lubricantes cuya viscosidad no cambie demasiado con la temperatura.

Definamos la viscosidad en base a la deformación que las fuerzas tangenciales dentro de un fluido son capaces de producir. En este caso, el esfuerzo de corte se modela proporcionalmente a la rapidez con que se produce la deformación, es decir, en cuanto a la deformación de corte ya

estudiada, en vez de la cantidad , usamos , donde . En la figura

siguiente, suponemos una capa de fluido entre dos placas, la inferior estacionaria y la superior moviéndose con v,

Fluido T(ºC) (Pa.s)Agua 20 1,0 10-3

Agua 100 0,3 10-3

Aire 20 1,8 10-5

Aceite de motor 30 250 10-3


A h

v

h

235


Por lo tanto queda definida,

Sin embargo, se usa la unidad histórica denominada poise,

Para la determinación de la distribución de velocidades para un fluido viscoso dentro de de un tubo cilíndrico largo de radio R, según figura, partimos

de la ecuación de viscosidad, asumiendo fluido newtoniano, es decir, ,

p1

p2

L

Con esta ecuación,



Ahora, para la determinación del flujo de fluido según una sección del tubo,

, relación conocida como Ecuación de Poiseuille, tenemos,

Finalmente, la Ley de Stokes, describe la fuerza viscosa ejercida por un fluido viscoso laminar, sobre una esfera de radio r que se mueve con una velocidad v,

¿? Investigue el número de Reynolds

Se caracteriza por el transporte del movimiento de un fluido.

El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión a dimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación a dimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande).

S4P7)


http://es.wikipedia.org/wiki/Fluido


Un tanque lleno de agua descansa sobre un dinamómetro que lee 5 kgf. Una piedra es suspendida de otro dinamómetro que lee 2,5 kgf. Cuando la piedra es bajada e introducida completamente en el agua, el dinamómetro que sostiene a la piedra lee 2 kgf. Determine:a) El empuje hidrostáticob) El volumen de la piedrac) La densidad de la piedrad) La lectura en el dinamómetro que soporta el tanque con agua.

Dinamómetros (1 kgf = 9,8 N)

Solución:

a)

Haciendo DCL de la piedra, DCL (m)

De la primera Ley de Newton: FRES + E = w

Asumiendo FRES = 20 N, w = 25 N E = 5


Dinamómetros

FRES

w

E

238


b) Sea V el volumen de la piedra, V = ?

De la Ec

c) De la definición de densidad

d) La acción del tanque sobre el dinamómetro es la “lectura” de dicho dinamómetro. La nueva lectura del dinamómetro del tanque será obtenida del DCL del tanque con agua, DCL (T-A),

DCL (T-A)

E Wa

R

De la primera LN, R = E + Wa (E reacción sobre el agua debido al empuje sobre la piedra)

R = 5 + 50 = 55

Por lo tanto la correspondiente acción que actúa sobre el dinamómetro será,

A = R = 55



S4P11)

Un gran tanque de almacenamiento se llena hasta una altura h0. Si el tanque se perfora a una altura h medida desde el fondo del tanque ¿A qué distancia del tanque cae la corriente?

Solución:

De la Ec de Bernoulli aplicada a la superficie y al agujero,

De la cinemática,


1 2 h0 h

d

240


S4P18)

Fluye agua continuamente de un tanque abierto como en la figura. La altura del punto 1 es de 10,0 m, y la de los puntos 2 y 3 es de 2,00 m. El área transversal en el punto 2 es de 0,0300 m2; en el punto 3 es de 0,0150 m2. El área del tanque es muy grande en comparación con el área transversal del tubo. Si se aplica la ecuación de Bernoulli, calcule:

a) La rapidez de descarga en m3/s.b) La presión manométrica en el punto 2.

Solución:

Ec. de Bernoulli: 1-3

Como:


1

10 m 2 3

2,00 m

241


(1)

Ec. de Bernoulli: 1 – 2

Por simetría,

(2)

Ec. De bernoulli: 2 – 3

;

(3)

a) De (1)

b) De (3) y a)



S4P2)

Con un tubo Pitot se puede determinar la velocidad del flujo de aire al medir la diferencia entre la presión total y la presión estática. Si el fluido en el tubo es mercurio, densidad Hg = 13600 kg/m3 y h = 5,00 cm, encuentre la velocidad del flujo de aire. (Suponga que el aire está estancado en el punto A y considere aire = 1,25 kg/m3). ¿Cuál es la utilidad de este dispositivo?

Solución:


Vaire B

A

h

Mercurio

243


S4P17) En el tubo mostrado se conoce que la diferencia de presiones P1 – P2 = 10 Pa y el área transversal mayor es 40 cm2 y el área menor es 10 cm2

a) Deduce la ecuación de Bernoullib) Deducir la relación que permite calcular la velocidad del fluidoc) ¿Cuál es la velocidad del fluido en el punto 2?

Solución:

a) …

b) …

c) De la Ec de Bernoulli a 1 y 2,


P1 P 2

1 2 V 2

244


Aplicando continuidad,

S4P) Un rayo láser muy fino de alta densidad perfora un agujero cilíndrico en el casco de una nave espacial de la Federación; el agujero tiene 0.150 m de largo y 50,0 m de radio. Comienza a salir aire a 20 ºC en flujo laminar del interior (a 1 atm) al vacío exterior,

a) ¿Que rapidez tiene el airee en el eje del cilindro, en el borde y a media distancia?

b) ¿Cuántos días tardara en salir 1m3 de aire por el agujero?c) ¿En que factor cambian las respuestas en a) y b) si el radio del agujero se

duplica?

Solución:

a) 23 m/s, 0, 17,5¿?b) 126 d ¿?c) 4, 1/16 ¿?


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