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CAPÍTULO 8

FLUJO DE FLUIDOS

La Dinámica de los Fluidos o hidrodinámica es la ciencia que estudia las leyes de los fluidos en movimiento. En este caso, además de la presión y de la gravedad, las fuerzas cortantes son significativas. Para esta ciencia, las propiedades predominantes son la densidad y la viscosidad. La Dinámica de los Fluidos se aplica al flujo de líquidos y al flujo de gases a bajas velocidades; para los gases cuando se consideran esencialmente incompresibles. Para fluidos compresibles, tal es el caso de los gases, se recurre a la aerodinámica, o dinámica de gases, que se ocupa del comportamiento de los gases cuando se producen grandes cambios de presión y velocidad en lo cual se pueda incluir los efectos de la compresibilidad. Las partículas de un fluido en movimiento pueden tener diferentes velocidades y estar sujetas a diferentes aceleraciones. Los tres principios fundamentales que se aplican al flujo de fluidos son: el principio de conservación de la masa, el principio de la energía cinética, y el principio de la cantidad de movimiento. 8.1. CARACTERÍSTICAS DE LOS FLUJOS Los flujos se pueden clasificar de forma general como flujo externo y flujo interno. En los flujos externos, lo que se quiere determinar es el parámetro fuerza que ejerce un fluido sobre un cuerpo. Ejemplo de un flujo externo que actúa sobre un cuerpo: avión, ave, barco, submarino, carro, tren, moto, misil, ventilador, etc. En los flujos internos, los parámetros de interés son la velocidad, cambio de energía, y la fuerza de compresión. Ejemplo de flujo interno que actúa dentro de un cuerpo: tuberías, venas, canales, bombas, turborreactor de avión, compresores, turbinas, etc. El flujo de fluidos puede ser

• Unidimensional: No considera variaciones, o cambios en la velocidad, presión, etc., transversales a la dirección del flujo principal.

CAPÍTULO 8: FLUJO DE FLUIDOS 319

• Bidimensional: Se supone que todas las partículas fluyen en planos paralelos a lo largo de trayectorias idénticas en cada uno de estos planos; de aquí que no haya cambios en el flujo normal a estos planos.

• Tridimensional: Las componentes de velocidad u, v, w en direcciones perpendiculares son funciones de coordenadas de espacio y tiempo x,y,z,t.

• Ideal: No tiene fricción, y es incompresible. Se considera un fluido sin viscosidad. • Laminar: Las partículas del fluido se mueven en trayectorias en forma de láminas

con desplazamientos suaves, una capa sobre otra capa. El flujo laminar es gobernado por la ley de viscosidad de Newton.

• Turbulento: Las partículas del fluido se mueven con trayectorias aleatorias y arremolinadas, causando intercambio de momentum en las moléculas del fluido. La siguiente ecuación (hipótesis de Boussinesq) se aplica para flujo turbulento

𝜏𝜏 = 𝜂𝜂 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑

(8.1)

El factor η, depende del movimiento del fluido y de la densidad, y se le llama viscosidad de remolino (viscosidad de Eddy). En muchas situaciones reales, la viscosidad y la turbulencia contribuyen al esfuerzo cortante, la siguiente ecuación es válida para tal caso

𝜏𝜏 = (µ + 𝜂𝜂) 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑

(8.2)

• Rotacional (vórtice): Las partículas se mueven con trayectorias circulares alrededor de un eje. El flujo es Irrotacional cuando las partículas no realizan trayectorias circulares alrededor de un eje.

• Adiabático: No hay transferencia de calor hacia el fluido, o desde el fluido. • Isentrópico: Flujo sin fricción, adiabático y reversible.

8.1.1. Flujo permanente (estacionario) Las propiedades del fluido en todos los puntos de su trayectoria no cambian con respecto al tiempo. Por ejemplo, el transporte de líquidos bajo condiciones constantes de altura de carga o el vaciado de depósitos por orificios, bajo altura de carga constante. Estos flujos pueden ser uniformes o no uniformes. El flujo es no permanente cuando las condiciones en un punto cualquiera del fluido varían con el tiempo. 8.1.2. Flujo uniforme Cualquier propiedad del fluido que no cambia con respecto a la posición. El flujo de líquidos bajo presión a través de tuberías de diámetro constante y gran longitud es uniforme si el régimen es permanente o no permanente. El flujo es no uniforme cuando la velocidad, la presión, la profundidad, etc., varía de un punto a otro en la región del flujo [13], [15].


8.1.3. Líneas de corriente Las líneas de corriente son curvas imaginarias trazadas de forma continua a través del fluido en forma tal que tiene la dirección del vector velocidad en cada punto, ver Figura 8.1. Una partícula se mueve siempre tangente a la línea de corriente, por lo que, en flujo a régimen permanente la trayectoria de una partícula es una línea de corriente [15]. Tubo de corriente Es un tubo imaginario o real cuya pared lateral está constituido por una familia de líneas de corriente. 8.2. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD La expresión de conservación de la masa

𝑑𝑑𝑚𝑚𝑉𝑉𝑉𝑉𝑑𝑑𝑑𝑑

= �̇�𝑚𝑒𝑒𝑒𝑒𝑑𝑑 − �̇�𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 (8.3) ha sido explicada en el Capítulo 2, lo cual, con esta expresión se pude determinar el aumento o disminución de la masa dentro de un volumen de control en estado transitorio. La ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de la conservación de la masa aplicada a un volumen de control. La cantidad de fluido que pasa por cualquier sección de área “A” (tubo de corriente) en un cierto tiempo dado es constante, por lo tanto se dice que es un flujo constante o estable (régimen estacionario), a lo largo de la trayectoria del hilo de corriente. Por lo tanto, no habrá acumulación de masa “m” dentro del volumen de control, por tanto, los flujos de masa entrante y saliente son idénticos.

0. =dt

dm cv ; entonces se tiene: salent mm = ; Donde el flujo másico ∫=A

ndAVm ρ

Para flujo unidimensional, el caudal Q, está dada por: vmmVAQ ===

ρ Donde V : velocidad promedio; A : área; v: volumen específico; ρ : densidad El perfil de velocidad real y promedio a través de una sección transversal de tubería se ilustra en la Figura 8.2, lo cual, en los cálculos siempre se evalúa con la velocidad promedio.

Figura 8.1. Trayectorias de líneas de corriente.

Cuerpo Líneas de corriente

Pared del conducto


Cuando los flujos son unidimensionales, entonces la densidad (o volumen específico) y la velocidad son uniformes en cada sección transversal del área por donde fluyen, además cuando se tiene la hipótesis de régimen estacionario y flujo unidireccional, incompresible, la ecuación de la masa se reduce a ( ) ( )∑∑∑∑ ==

salentsalentVAVAóQQ (8.4)

Esta forma de la ecuación de conservación de la masa suele denominarse ecuación de continuidad de flujo o ecuación de continuidad para flujo en régimen estacionario, generalmente llamado caudal. La Figura 8.3 ilustra el caudal de entrada y salida, lo cual es igual en cualquier punto de la sección transversal de la tubería. 8.3. ECUACIÓN DE BERNOULLI La ecuación de Bernoulli se obtiene de la ecuación general de la energía desarrollada en el Capítulo 2. Las consideraciones son la siguiente:

• Es válida solamente para fluidos incompresibles (flujo estacionario a lo largo de una línea de corriente)

• No puede haber dispositivos mecánicos dentro del volumen de control • No puede haber transferencia de calor a través de la frontera del volumen de

control. • No puede haber pérdidas de energía consecuencia de la fricción.

𝑃𝑃1

𝛾𝛾+ 𝑉𝑉1

2

2𝑔𝑔+ 𝑧𝑧1 = 𝑃𝑃2

𝛾𝛾+ 𝑉𝑉2

2

2𝑔𝑔+ 𝑧𝑧2 = 𝑐𝑐 (8.5)

Algunas aplicaciones de la ecuación de Bernoulli:

• Salida por un orificio: En este caso se tiene un tanque lleno de agua y que tiene conectado una tubería que está por debajo de la superficie líquida. Se supone que el líquido que circula por la tubería es un fluido ideal.

Q=V1A1 Q=V2A2

Figura 8.3. Ilustración de caudal de entrada y de salida a través de una sección de tubería.

Figura 8.2. Perfil de velocidad a través de una tubería. (a) Perfil de velocidad real. (b) Perfil de velocidad promedio.

Vreal Vpromedio

(a) (b) Tubería Tubería


• Instrumento de medida de velocidad local: Por ejemplo; Tubo Pitot, Tubo de Prandtl; Anemómetro; Rotor de Savonius, Sifón; Eyector; Inyector, medidor electromagnético, etc.

• Instrumento de medida de caudal: Por ejemplo; electromagnéticos, ultrasonido. Tubo de venturi, Toberas de medida, Diafragmas, Elementos dipromógenos, Manómetros diferenciales de raíz cuadrada, Rotámetro, Medidor de gasto másico de Coriolis, etc.

Para obtener información detallada de las aplicaciones de la ecuación de Bernoulli, ver referencia [7], [13] y [15]. 8.4. ECUACIÓN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL La ecuación de cantidad de movimiento lineal de una partícula, está definida como 𝑃𝑃�⃗ = 𝑚𝑚𝑉𝑉� (8.6) La segunda ley de Newton para un sistema de partícula ∑ �⃗�𝐹𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑 = 𝑑𝑑𝑃𝑃�⃗ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑

𝑑𝑑𝑑𝑑 (8.7)

Para un volumen de control con acumulación de masa y con entradas y salidas de flujo, se tiene ∑ �⃗�𝐹𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑 = 𝑑𝑑

𝑑𝑑𝑑𝑑 ∫ 𝜌𝜌𝑉𝑉�⃗ 𝑑𝑑∀𝑉𝑉𝑉𝑉 + ∑ �̇�𝑚𝑉𝑉�⃗ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − ∑ �̇�𝑚𝑉𝑉�⃗𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 (8.8) Si no hay acumulación de masa dentro del volumen de control, se tiene 𝑑𝑑

𝑑𝑑𝑑𝑑 ∫ 𝜌𝜌𝑉𝑉�⃗ 𝑑𝑑∀𝑉𝑉𝑉𝑉 = 0 Por lo tanto, para el caso estacionario ∑ �⃗�𝐹𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑 = ∑ �̇�𝑚𝑉𝑉�⃗ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − ∑ �̇�𝑚𝑉𝑉�⃗ 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑑𝑑𝑒𝑒𝑒𝑒𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 (8.9) Si el flujo es estacionario, con entradas y salidas finitas que tienen flujo direccional y uniforme, se tiene ∑ �⃗�𝐹𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑 = ∑ 𝜌𝜌𝜌𝜌𝑉𝑉�⃗ − ∑ 𝜌𝜌𝜌𝜌𝑉𝑉�⃗𝑒𝑒𝑒𝑒𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 (8.10) Las sumas de todas las fuerzas externas del volumen de control son igual a la suma de todas las fuerzas dentro del volumen de control ∑ �⃗�𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒𝑑𝑑 = ∑ �⃗�𝐹𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑 (8.11)


Cuando el comportamiento del flujo no es uniforme, se multiplica por un factor 𝛽𝛽 ≅ 1,33 para flujo laminar y, 𝛽𝛽 ≅ 1,02 para flujo turbulento, lo cual se tiene la siguiente expresión

∑ �⃗�𝐹𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑 = ∑ 𝛽𝛽𝜌𝜌𝜌𝜌𝑉𝑉�⃗ − ∑ 𝛽𝛽𝜌𝜌𝜌𝜌𝑉𝑉�⃗𝑒𝑒𝑒𝑒𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 (8.12) Algunas aplicaciones de la cantidad de movimiento lineal:

• Propulsión a chorro: La hélice es una forma de propulsión a chorro, ya que crea un chorro de empuje y, al hacerlo, tiene un empuje ejercido sobre ella que la fuerza de propulsión. Cabe señalar, que las hélices no se pueden diseñar según la teoría de la cantidad de movimiento lineal, aunque algunas de las relaciones que las gobiernan son evidentes para su aplicación.

• La mecánica de cohetes: La mezcla de un agente oxidante con el combustible dentro del motor del cohete, desarrolla un empuje independiente del medio exterior por donde viaja.

• Álabes: La teoría de Turbomáquinas se basa en relaciones entre chorros y álabes. La mecánica de transferencia de trabajo y energía de chorro de fluidos a álabes se estudia como una aplicación de principios de la cantidad de movimiento.

También tiene aplicación para el cálculo de pérdidas debido a una expansión repentina en un tubo, y el salto hidráulico, etc. Para obtener información detallada con respecto a la aplicación de la ecuación de cantidad de movimiento lineal, ver referencias [7], [13], y [15]. 8.5. ECUACIÓN DE MOMENTO ANGULAR La expresión de la cantidad de movimiento lineal aplicada a un volumen de control es ∑ �⃗�𝐹𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑 = 𝑑𝑑𝑃𝑃�⃗ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑

𝑑𝑑𝑑𝑑 (8.13)

El momento de una fuerza F alrededor de un punto O, Figura 8.4, está dada por 𝑀𝑀��⃗ 𝑜𝑜 = 𝑟𝑟𝑒𝑒�⃗�𝐹 (8.14) que es el producto cruz o vectorial de �⃗�𝐹 y el vector de posición 𝑟𝑟 de un punto en la línea de acción del vector desde O, y la ecuación de momento angular es ∑𝑀𝑀��⃗ 𝑜𝑜𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑 = 𝑑𝑑

𝑑𝑑𝑑𝑑 ∫ 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑉𝑉�⃗ 𝜌𝜌𝑑𝑑∀𝑉𝑉𝑉𝑉 + ∑ �̇�𝑚 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑉𝑉�⃗ − ∑ �̇�𝑚 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑉𝑉�⃗𝑒𝑒𝑒𝑒𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 (8.15)

�⃗�𝐹

𝑉𝑉�⃗ y

x z

Figura 8.4. Fuerza resultante actuando sobre un volumen de control

𝑟𝑟

o


Para la condición de estado estacionario 𝑑𝑑

𝑑𝑑𝑑𝑑 ∫ 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑉𝑉�⃗𝑉𝑉𝑉𝑉 𝜌𝜌𝑑𝑑∀= 0 (8.16) para flujo localmente unidireccional y uniforme a las entradas y salidas, se tiene ∑𝑀𝑀��⃗ 𝑜𝑜𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑 = ∑ 𝜌𝜌𝜌𝜌 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑉𝑉�⃗ − ∑ 𝜌𝜌𝜌𝜌 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑉𝑉�⃗𝑒𝑒𝑒𝑒𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 (8.17) Aplicación de la ecuación de momento en Turbomáquinas La aplicación se puede clasificar en tres grupos:

• Según la compresibilidad del flujo: Turbomáquinas hidraúlicas (flujo incompresible). Turbomáquinas térmicas (flujo compresible).

• Según el sentido que sigue la sesión de energía: Turbomáquinas motrices, conductoras ó conducidas.

• Según la dirección del flujo en el rodete: Turbomáquinas radiales, axiales y de flujo mixto.

Para obtener información detallada de aplicación de momento angular, ver referencia [7], [13] y [15]. De la Ecuación 8.17, ecuación de momento, se obtiene la ecuación de Euler de las turbomáquinas que está dada por la siguiente expresión 𝑀𝑀0 = 𝜌𝜌𝜌𝜌(𝑟𝑟2𝑉𝑉𝑑𝑑2 − 𝑟𝑟1𝑉𝑉𝑑𝑑1) (8.18) Donde 𝑟𝑟1, 𝑟𝑟2 son los radios en la entrada y salida del álabe, y 𝑉𝑉𝑑𝑑1, 𝑉𝑉𝑑𝑑2 son las velocidades tangenciales en la entrada y salida del álabe de la bomba. 8.6. ECUACIÓN DE LA ENERGÍA En el Capítulo 2 se ha explicado con respecto a la ecuación de la energía, lo cual se expresa como 𝑑𝑑𝐸𝐸𝑉𝑉𝑉𝑉

𝑑𝑑𝑑𝑑= �̇�𝜌𝑉𝑉𝑉𝑉 − �̇�𝑊𝑉𝑉𝑉𝑉 + 𝑚𝑚𝑒𝑒̇ �𝑑𝑑𝑒𝑒 + 𝑃𝑃𝑒𝑒𝑣𝑣𝑒𝑒 + 𝑉𝑉𝑒𝑒2

2+ 𝑔𝑔𝑧𝑧𝑒𝑒� − �̇�𝑚𝑠𝑠 �𝑑𝑑𝑠𝑠 + 𝑃𝑃𝑠𝑠𝑣𝑣𝑠𝑠 + 𝑉𝑉𝑠𝑠2

2+ 𝑔𝑔𝑧𝑧𝑠𝑠� (8.19)

Para estado estacionario, flujo constante y unidimensional, se presenta la siguiente expresión por unidad de masa 𝑞𝑞 − 𝑤𝑤𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑 + �𝑑𝑑𝑒𝑒 + 𝑃𝑃𝑒𝑒𝑣𝑣𝑒𝑒 + 𝑉𝑉𝑒𝑒2

2+ 𝑔𝑔𝑧𝑧𝑒𝑒� − �𝑑𝑑𝑠𝑠 + 𝑃𝑃𝑠𝑠𝑣𝑣𝑠𝑠 + 𝑉𝑉𝑠𝑠2

2+ 𝑔𝑔𝑧𝑧𝑠𝑠� = 0 (8.20)


Una aplicación común de la ecuación de la energía para flujo estacionario es el flujo en conductos o en tuberías a baja velocidad (incompresible). El sistema de tuberías también puede incluir una bomba o una turbina. Las paredes del conducto de la máquina son sólidas, de modo que el trabajo de los esfuerzos viscosos es nulo. Por lo tanto la Ecuación 8.20 se puede reescribir como 𝑃𝑃𝑒𝑒

𝛾𝛾+ 𝑉𝑉𝑒𝑒2

2𝑔𝑔+ 𝑧𝑧𝑒𝑒 = 𝑃𝑃𝑠𝑠

𝛾𝛾+ 𝑉𝑉𝑠𝑠2

2𝑔𝑔+ 𝑧𝑧𝑠𝑠 + 𝑤𝑤𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑 − 𝑞𝑞 +𝑑𝑑𝑒𝑒− 𝑑𝑑𝑠𝑠

𝑔𝑔 (8.21)

Todos los términos de esta ecuación tienen unidades de longitud. La pérdida de carga total por fricción (pérdida de carga total es igual a la perdida de carga producido a lo largo del tramo de tuberías mas la pérdida de carga por los accesorios), y es conocido como la pérdida de energía por parte del sistema. Está determinada como ℎ𝑓𝑓 = − 𝑞𝑞 +𝑑𝑑𝑒𝑒− 𝑑𝑑𝑠𝑠

𝑔𝑔 ≥ 0 (8.22)

El aumento de carga por una bomba, ó extracción de carga por una turbina, u otro dispositivo mecánico, está dada por 𝐻𝐻𝑠𝑠 = 𝑤𝑤𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑

𝑔𝑔 (8.23)

La Ecuación 8.21 se expresa ahora del siguiente modo como la ecuación de la energía mecánica en unidades de metros de agua (m H2O), donde ℎ𝑓𝑓 es la pérdida en mH2

O.

𝑃𝑃𝑒𝑒𝛾𝛾

+ 𝑉𝑉𝑒𝑒2


𝛾𝛾+ 𝑉𝑉𝑠𝑠2

2𝑔𝑔+ 𝑧𝑧𝑠𝑠 + 𝐻𝐻𝑠𝑠 + ℎ𝑓𝑓 (8.24)

También, la Ecuación 8.21 se expresa en términos de energía por unidad de masa (J/kg), donde 𝑔𝑔ℎ𝑓𝑓 es la pérdida de energía por unidad de masa, y con el factor de corrección 𝛼𝛼 𝑃𝑃𝑒𝑒

𝜌𝜌+ 𝛼𝛼𝑒𝑒

𝑉𝑉𝑒𝑒2

2+ 𝑔𝑔𝑧𝑧𝑒𝑒 = 𝑃𝑃𝑠𝑠

𝜌𝜌+ 𝛼𝛼𝑠𝑠

𝑉𝑉𝑠𝑠2

2+ 𝑔𝑔𝑧𝑧𝑠𝑠 + 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑠𝑠 + 𝑔𝑔ℎ𝑓𝑓 (8.25)

De la Ecuación 8.24, se presenta con el factor de corrección 𝛼𝛼 𝑃𝑃𝑒𝑒

𝛾𝛾+ 𝛼𝛼𝑒𝑒

𝑉𝑉𝑒𝑒2


𝛾𝛾+ 𝛼𝛼𝑠𝑠

𝑉𝑉𝑠𝑠2

2𝑔𝑔+ 𝑧𝑧𝑠𝑠 + 𝐻𝐻𝑠𝑠 + ℎ𝑓𝑓 (8.26)

El factor de corrección de la energía cinética [7], se tiene para flujo laminar totalmente desarrollado: 𝛼𝛼 ≅ 2,0; y para flujo turbulento totalmente desarrollado: 𝛼𝛼 ≅ 1,04 − 1,11. En aplicaciones de Ingeniería muchas veces se considera el valor de 𝛼𝛼 = 1, debido a que no influye en gran manera en los resultados de los cálculos.


De la expresión 𝐻𝐻𝑠𝑠 = 𝑤𝑤𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑔𝑔

; 𝑤𝑤𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑 es el trabajo realizado sobre el fluido dentro del volumen de control. Para máquinas conducidas (bombas, ventiladores, compresores, etc.), es conocida como energía añadida al sistema. Se tiene lo siguiente Bomba 𝐻𝐻𝑠𝑠 = −𝐻𝐻𝐵𝐵 Ventilador 𝐻𝐻𝑠𝑠 = −𝐻𝐻𝑉𝑉 Compresor 𝐻𝐻𝑠𝑠 = −𝐻𝐻𝑉𝑉 Cuando es una máquina conductora (turbinas, etc.), es conocida como energía extraída del sistema Turbina 𝐻𝐻𝑠𝑠 = 𝐻𝐻𝑇𝑇 La potencia ideal de una turbomáquina está dada por la siguiente ecuación �̇�𝑊𝑠𝑠 = 𝛾𝛾𝐻𝐻𝑠𝑠𝜌𝜌 (8.27) También, la potencia es �̇�𝑊 = 𝑇𝑇𝑇𝑇; donde 𝑇𝑇 es el torque; y 𝑇𝑇 la velocidad angular. Potencia en el eje (potencia real) para una máquina conducida �̇�𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = �̇�𝑊𝑠𝑠

𝜂𝜂 (8.28)

Potencia en el eje (potencia real) para una máquina conductora �̇�𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝜂𝜂�̇�𝑊𝑠𝑠 (8.29) Donde 𝜂𝜂 es la eficiencia y Q el caudal que maneja la máquina. 8.7. FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS Los fluidos que circulan dentro de una tubería pueden ser líquidos, gaseosos, mezcla de líquidos-gases. Se clasifica como conducto o tubería cuando el fluido circula completamente lleno por su sección transversal. Por ejemplo: sistemas de red de tubería de agua potable para urbanismos, sistemas de red de tuberías para transporte de petróleo, etc. Se clasifica como canal o canal abierto cuando el fluido que circula no llena completamente el conducto y tiene una superficie libre. Por ejemplo: drenaje de aguas servidas de urbanismos, colectores de aguas servidas por lluvia, etc. Cabe señalar que los ríos son canales abiertos. En algunas aplicaciones como en el aire acondicionado los conductos ó ductos son cuadrados, circulares, rectangulares, etc.


8.7.1. Clasificación de flujo incompresible Para los gases que se considera un flujo incompresible, es cuando el número de Mach, M, es 𝑀𝑀 < 0,3. Además, para el aire en condiciones estándar se considera incompresible para una velocidad menor de 100 m/s. Casi la totalidad de los flujos de líquidos son incompresibles, ya que las velocidades del flujo son pequeñas y la velocidad del sonido es muy grande, lo cual, para generar velocidades sónicas en líquidos se requiere presiones de 1000 atm [7]. Los flujos incompresibles se pueden clasificar como: flujo estacionario y no estacionario, flujo laminar o turbulento, flujo en desarrollo o totalmente desarrollado. Los flujos de aire en sistemas de aire acondicionado, y en ventiladores se consideran incompresibles. 8.7.2. Flujo laminar y turbulento El flujo laminar se define como aquel en el que el fluido se mueve en capas o láminas, deslizándose suavemente una capa sobre la otra capa adyacente con sólo un cambio molecular de cantidad de movimiento, ver Figura 8.5.a. En el flujo turbulento, las partículas se mueven en forma aleatoria, con un intercambio de cantidad de movimiento arremolinada, ver Figura 8.5.b. En 1883, el profesor británico Osborne Reynolds, haciendo circular agua por un tubo de vidrio e introduciendo un hilo con tinta en el flujo, observó la transición y la turbulencia. Mediante el experimento, demostró que el cambio de la naturaleza del fluido en tuberías circulares dependía del parámetro 𝜌𝜌𝑉𝑉𝑉𝑉

𝜇𝜇, y este

número es denominado número de Reynolds 𝑹𝑹𝒆𝒆, en su honor. 𝑅𝑅𝑒𝑒 = 𝜌𝜌𝑉𝑉𝑉𝑉

𝜇𝜇= 𝑉𝑉𝑉𝑉

𝜈𝜈 (8.30)

Donde; densidad 𝜌𝜌, velocidad 𝑉𝑉, diámetro 𝑉𝑉, viscosidad absoluta o dinámica 𝜇𝜇, viscosidad cinemática 𝜈𝜈 = 𝜇𝜇/𝜌𝜌. Mediante el número de Reynolds se puede determinar si el flujo es laminar o turbulento en tuberías, ó en cuerpos externos. Un flujo interno está confinado por paredes, y las regiones fluidas sometidas a los efectos viscosos crecerán y se encontrarán hasta ocupar todo el fluido. Los valores obtenidos experimental del número de Reynolds

Figura 8.5. Tipos de flujo. (a) Flujo laminar. (b) Flujo turbulento.

(a)

(b)


𝑓𝑓𝑠𝑠𝑑𝑑𝑒𝑒𝑜𝑜 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑠𝑠𝑒𝑒𝑠𝑠𝑟𝑟 𝑅𝑅𝑒𝑒 ≤ 2300 𝑓𝑓𝑠𝑠𝑑𝑑𝑒𝑒𝑜𝑜 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑡𝑡𝑑𝑑𝑠𝑠𝑒𝑒𝑒𝑒𝑑𝑑𝑜𝑜 𝑅𝑅𝑒𝑒 ≥ 4000 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑔𝑔𝑠𝑠ó𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑟𝑟𝑠𝑠𝑒𝑒𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑠𝑠ó𝑒𝑒 2300 < 𝑅𝑅𝑒𝑒 < 4000 El valor de 2300 para la transición es aplicable al flujo en tuberías circulares. Geometrías distintas, tales como: placas, alas, cilindros, esferas, etc., tendrán valores del número de Reynolds diferentes. La Figura 8.6 muestra el flujo interno en un conducto largo. Hay una región de entrada donde la corriente no viscosa inicial converge y entra en el conducto. Las capas límites viscosas crecen aguas abajo, frenando el flujo axial 𝑑𝑑(𝑟𝑟, 𝑒𝑒) en la pared y acelerando el núcleo central para mantener la continuidad. A una distancia finita de la entrada, las capas límite se unen y el núcleo no viscoso desaparece. El flujo en el tubo es entonces completamente viscoso, la velocidad axial se va ajustando hasta 𝑒𝑒 = 𝐿𝐿𝑒𝑒 en que ya no cambia con 𝑒𝑒 y se dice que el fluido está completamente desarrollado, 𝑑𝑑 ≈ 𝑟𝑟. Aguas debajo de 𝑒𝑒 = 𝐿𝐿𝑒𝑒 el perfil de velocidad es constante, el esfuerzo en la pared es constante y la presión disminuye linealmente con 𝑒𝑒, tanto en flujo laminar como turbulento [7]. La correlación aceptada para flujo laminar es 𝐿𝐿𝑒𝑒 𝑉𝑉 ≈ 0,06 𝑅𝑅𝑒𝑒⁄ , y para flujo turbulento con tubería de pared lisa 𝐿𝐿𝑒𝑒 𝑉𝑉 ≈ 4,4 𝑅𝑅𝑒𝑒

1 6⁄⁄ , ambas expresiones fueron determina experimentalmente por Langhar en 1942. 8.7.3. Flujo totalmente desarrollado En un sistema de red de tubería de flujo incompresible se considera flujo desarrollado, debido a que la longitud del tramo a la entrada es muy pequeña con respecto a la longitud de total de la tubería, 𝐿𝐿𝑒𝑒 ≪ 𝐿𝐿𝑑𝑑𝑑𝑑𝑡𝑡 .

Figura 8.6. Desarrollo de los perfiles de velocidad y variación de la presión en la entrada de un conducto. Fuente: Referencia [7].


Cuando se aplican las fórmulas del flujo en conductos, es necesario realizar un análisis de volumen de control. Se considera flujo estacionario a la entrada y salida del tubo inclinado de sección constante de la Figura 8.7. La ecuación de la energía para flujo estacionario a lo largo de una línea de corriente se reduce a lo siguiente, ver Ecuación 8.31, ya que no hay trabajo mecánico (bombas o turbinas) ni transferencia de calor. El caudal a la entrada y salida es la misma, y el área de la sección transversal es contante por lo tanto se obtiene que la velocidad del fluido en el estado 1 es igual en el estado 2, además el factor de corrección son la misma, por lo tanto se tiene una expresión de la pérdida de carga en función de la caída de presión y la variación de altura, ver Ecuación 8.32. 𝑃𝑃1

𝛾𝛾+ 𝛼𝛼1

𝑉𝑉12

2𝑔𝑔+ 𝑍𝑍1 = 𝑃𝑃2

𝛾𝛾+ 𝛼𝛼2

𝑉𝑉22

2𝑔𝑔+ 𝑍𝑍2 + ℎ𝑓𝑓1−2 (8.31)

ℎ𝑓𝑓1−2 = ∆𝑍𝑍 + ∆𝑃𝑃

𝛾𝛾 (8.32)

De la Ecuación 8.32 se puede concluir que la fricción no causa una disminución de la velocidad del fluido. La pérdida de carga es igual a la suma de las variaciones de presión y altura, es decir, a la variación de la línea de altura motriz. El factor de fricción 𝛼𝛼, en cálculos de ingeniería se considera igual a 𝛼𝛼 = 1, por cual, los resultados obtenidos son aceptables. 8.8. PÉRDIDAS EN TUBERÍAS Y EN ACCESORIOS La pérdida total 𝒉𝒉𝒇𝒇, en un sistema de red de tubería, es la pérdida ocasionada por la fricción entre el fluido y la pared de la tubería o accesorio, y es igual a la suma de las pérdidas generadas en la tubería más la suma de las pérdidas generadas por todos los accesorios conectados. ℎ𝑓𝑓 = ∑ℎ𝑓𝑓_𝑑𝑑𝑑𝑑𝑡𝑡𝑒𝑒𝑟𝑟 í𝑠𝑠 + ∑ℎ𝑓𝑓_𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑠𝑠𝑜𝑜𝑟𝑟𝑠𝑠𝑜𝑜𝑠𝑠 (8.33) La Figura 8.8 ilustra un esquema simple de un sistema de red de tubería con accesorios, depósitos y un equipo (bomba).

Figura 8.7. Volumen de control para el flujo estacionario, completamente desarrollado, entre dos secciones de una tubería inclinada. Fuente: F. M. White, “mecánica de fluidos”, 2008.


8.8.1. Pérdidas en accesorios Por ejemplo; las válvulas, filtros, codos, tees, reducciones, expansores, etc., son considerados accesorios. Los accesorios instalados en las redes de tubería generan caída de presión, y se determina por la siguiente expresión ℎ𝑓𝑓 = 𝑘𝑘 𝑉𝑉2

2𝑔𝑔 (8.34)

Donde 𝑘𝑘 es el coeficiente de pérdida del accesorio, también llamado coeficiente de resistencia ó constante del accesorio, y se determinan por Tablas mostradas en el Apéndice; Tablas B-8, B-9, B-10 y B-11, para más ver referencia [17]. 𝑘𝑘 = 𝑓𝑓 𝐿𝐿𝑒𝑒

𝑉𝑉 (8.35)

Una manera de determinar la longitud equivalente de accesorio es despejando la Ecuación 8.35 𝐿𝐿𝑒𝑒 = 𝑘𝑘 𝑉𝑉

𝑓𝑓 (8.36)

Donde 𝑓𝑓 es el factor de fricción de la tubería donde está instalado el accesorio, y 𝑉𝑉 es el diámetro interno de la tubería. 8.8.2. Pérdidas en tuberías La expresión de pérdidas en tuberías circulares está dada por la fórmula de Darcy-Weisbach

Válvula

manómetro

Bomba

Reservorio

Tanque

Tanque

Codo Tee

Reducción

Succión Descarga

Descarga

Figura 8.8. Ilustración de un sistema de red de tubería con conexiones de accesorios, y un dispositivo mecánico (bomba).

manómetro


ℎ𝑓𝑓 = 𝑓𝑓 𝐿𝐿𝑉𝑉𝑉𝑉2

2𝑔𝑔 (8.37)

El parámetro adimensional 𝑓𝑓 se denomina coeficiente de fricción de Darcy (1803-1858, ingeniero Francés), donde 𝑓𝑓 = 𝑓𝑓(𝑅𝑅𝑒𝑒 , 𝜀𝜀 𝑉𝑉⁄ ). El parámetro 𝜀𝜀 es la altura de la rugosidad dentro de la tubería. Los conductos de sección cuadrada, triangular y, en general, no circular tienen coeficientes de fricción distintos a los circulares. Rugosidad del material La rugosidad del material se considera lisa si el espesor de la capa viscosa es mayor que la rugosidad promedio de la superficie, y se considera rugosa o áspera si la rugosidad promedio es mayor que la capa viscosa. Ver ilustración de la rugosidad en la Figura 8.9. En la Tabla 8.1 se muestran valores de rugosidades en mm y en ft. En el Apéndice, la Figura B-6 muestra valores de rugosidad de algunos tipos de materiales. Envejecimiento de tuberías Después de un tiempo de servicio de las tuberías, estás se ponen más rugosas debida a la corrosión, se acumulan material en la pared, especialmente cuando son líquidos, por lo tanto el diámetro interno de la tubería disminuye lo cual ocasiona caídas de presión. Cuando la sustancia es gas, el diámetro de la tubería en alguna sección se incrementa producto de la fricción entre la tubería el flujo que arrastra partículas. La rapidez con que cambia el factor de fricción dependerá del fluido empleado. Colebrook y White encontraron que la rugosidad absoluta 𝜀𝜀 aumenta linealmente con el tiempo, 𝜀𝜀 = 𝜀𝜀0 + 𝛼𝛼𝑑𝑑 (8.38) donde 𝜀𝜀0 es la rugosidad absoluta de la nueva superficie; 𝛼𝛼 se determina por medio de pruebas experimentales en tuberías, y 𝑑𝑑 es el tiempo de servicio. Factor de fricción para flujo laminar desarrollado El coeficiente de fricción está dado por la fórmula de Hagen-Poiseuille. En los flujos laminares, el coeficiente de fricción del conducto es inversamente proporcional al número de Reynolds.

Figura 8.9. Rugosidad de una superficie.

𝜀𝜀

Tabla 8.1. Rugosidades equivalentes para materiales de tuberías nuevas (Moody, L. F. (1994). Friction Factores for pipe Flow. ASME, Vol. 66).


𝑓𝑓 = 64𝑅𝑅𝑒𝑒

(8.39) Factor de fricción para flujo turbulento desarrollado Para determinar el factor de fricción en flujo turbulento se tiene la fórmula explícita de Swamee-Jain (1976) 𝑓𝑓 = 1,325

�𝑠𝑠𝑒𝑒�𝜀𝜀𝑉𝑉�

3,7 +5,74𝑅𝑅𝑒𝑒

0,9��2 𝑠𝑠𝑠𝑠 {5000 ≤ 𝑅𝑅𝑒𝑒 ≤ 108}; �10−6 ≤ 𝜀𝜀

𝑉𝑉� ≤ 10−2� (8.40)

La relación 𝜀𝜀 𝑉𝑉� es conocida como la rugosidad relativa del material. En el Apéndice, en la Figura B-5 se ilustra mediante un diagrama valores de factores de fricción para cualquier tipo de tubería comercial. Diagrama de Moody Para cubrir el rango de transición, C. F. Colebrook (1939) combinó las relaciones de paredes lisas y flujo dominado por la rugosidad, obteniendo la siguiente fórmula 1

𝑓𝑓1/2 = −2,0𝑠𝑠𝑜𝑜𝑔𝑔 �𝜀𝜀𝑉𝑉�

3,7+ 2,51

𝑅𝑅𝑒𝑒𝑓𝑓1/2� (8.41) Esta fórmula se considera aceptable para el cálculo de la fricción turbulenta. En 1944 fue dibujada por L. F. Moody en lo que ahora llamamos diagrama de Moody de pérdida de carga, ver Figura 8.10.

Figura 8.10. Diagrama de Moody para el coeficiente de fricción en conductos de paredes lisas y rugosas. Fuente: L. F. Moody, “Friction factors for pipe flow”, ASME Trans., vol. 66, pp. 671-684, 1944.


Cabe señalar que el diagrama de Moody hoy en día no es muy usado, tiene un error estimado del 10 % con respecto a la ecuación de Coolebrook. 8.9. ANÁLISIS DE REDES DE TUBERÍA 8.9.1. Líneas de energía y de altura piezométrica Según la ecuación de Bernoulli, E es la energía total que tiene el fluido en la tubería en un punto determinado 𝐸𝐸 = 𝑃𝑃

𝛾𝛾+ 𝑉𝑉2

2𝑔𝑔+ 𝑧𝑧 = 𝑐𝑐 (8.42)

donde se tiene: carga dinámica = 𝑉𝑉2

2𝑔𝑔; carga estática = 𝑃𝑃

𝛾𝛾+ 𝑧𝑧

La Figura 8.11, ilustra la representación de la línea de nivel energético y de altura motriz, donde se tiene conectado a lo largo del tramo de la tubería una válvula, bomba y una boquilla. 8.9.2. Tubería en serie y en paralelo Cuando dos tuberías o más están conectadas de diferentes tamaño o rugosidad, de modo que el fluido fluya por una tubería y luego por la otra, se dice que las tuberías están conectadas en serie.

1

2

𝜌𝜌

𝜌𝜌

Figura 8.12. Ilustración de una tubería en serie.

𝑃𝑃𝛾𝛾

𝑉𝑉2

2𝑔𝑔

𝑧𝑧

Depósito

Válvula Bomba Boquilla

Figura 8.11. Líneas de altura motriz y de nivel energético.

Línea de nivel energético

Línea de altura motriz


En las tuberías en serie los caudales es la misma en cualquier tramo de la tubería, mientras las pérdidas ℎ𝑓𝑓 son diferentes para cada tramo. La Figura 8.12 siguiente ilustra un tramo de red de tubería en serie. 𝜌𝜌 = 𝜌𝜌1 = 𝜌𝜌2 ℎ𝑓𝑓 = ∑ℎ𝑠𝑠 Cuando en un sistema de tuberías, el caudal de entrada se divide en varios tramos de tubería y luego se vuelve a unir las tuberías, se dice que las tuberías están conectadas en paralelo. En la tubería en paralelo, el caudal de entrada es igual a la suma de todos los caudales distribuidos en las tuberías. La pérdida en el estado 1 es igual en el estado 2, por lo tanto la pérdida son iguales en cada tramo de tubería. La Figura 8.13 siguiente ilustra un tramo de red de tubería en paralelo. 𝜌𝜌 = 𝜌𝜌1 = 𝜌𝜌2 = ∑𝜌𝜌𝑠𝑠 ℎ𝑓𝑓 = ℎ𝑠𝑠 En las tuberías interconectadas el flujo en una salida determinada proviene de varios circuitos y se llaman redes de tubería. 8.10. DEFINICIONES BÁSICAS DE LAS TURBOMÁQUINAS La aplicación de la Mecánica de fluidos a la ingeniería es el diseño de máquinas. Entre ellas, las más numerosas son las bombas que suministran energía a un fluido, aunque también son importantes las turbinas y son las que extraen energía del fluido. Ambos tipos de máquinas suelen estar unidas a un eje rotatorio, de donde proviene el nombre de turbomáquinas. El prefijo turbo es una palabra latina que denota “giro” o “rotación”, indicando que las turbomáquinas giran de algún modo. A un aparato que bombea líquido se le llama bomba, pero si bombea gases recibe tres nombres diferentes, dependiendo del incremento de presión conseguido: a) Se denomina ventilador si el incremento de presión es muy pequeño (unas cuantas pulgadas de agua), b) se denomina soplante hasta la presión de 1 atm, c) se denomina compresor cuando es mayor de 1 atm.

𝜌𝜌1 𝜌𝜌2 1 2

𝜌𝜌𝑠𝑠

𝜌𝜌𝑡𝑡

𝜌𝜌𝑐𝑐

𝜌𝜌𝑑𝑑

Figura 8.13. Ilustración de un sistema de red de tubería en paralelo.


8.10.1. Bombas Una Bomba hidráulica es una turbomáquina empleado para elevar, transferir o comprimir líquidos. El funcionamiento en sí de la bomba es el de transformar la energía mecánica en energía cinética, generando presión y velocidad en el fluido. Clasificación de las bombas

• Bombas de desplazamiento positivo: Bombas rotativas (de engranaje, de paleta, de tornillo, de cavidad progresiva, de lóbulo o de álabe). Bombas reciprocantes (de pistón, de inmersión, de diafragma).

• Bombas dinámicas o cinéticas: Bombas de flujo radial o centrífugas, flujo axial o de impulso, flujo mixto.

Las bombas de desplazamiento positivo son aquellas donde el aumento de presión se produce cuando el volumen ocupado por un líquido se reduce. Las bombas dinámicas son aquellas que por medio de elementos rotativos producen una aceleración de los líquidos, que luego mediante la acción de un difusor convierten la energía cinética en energía de presión. Las bombas más usadas en las industrias son las bombas dinámicas [7], [13], [15]. La Figura 8.14 ilustra una bomba radial típica, y la Figura 8.15 ilustra dos tipos de bombas de desplazamiento positivo.

Succión y descarga de una bomba Cualquier tipo de bomba siempre va a tener una sección de succión y descarga; la succión de la bomba siempre es a la entrada de la bomba con baja presión, y la descarga de la bomba es a la salida con presión mucho mayor a la de la succión. Los depósitos en la succión o descarga pueden estar por debajo o por arriba del nivel de cota de la bomba. La Figura 8.16 ilustra una bomba con la sección de succión y descarga y la Figura 8.17 ilustra la curva del sistema de la bomba.

Figura 8.15. Ilustración de dos tipos de bombas de desplazamiento positivo. a) Pistón alternativo o émbolo. b) Bomba externa de engranajes. Fuente: Referencia [7].

(a) (b)

Figura 8.14. Esquema de una bomba radial típica. Fuente: Referencia [7].


De la Figura 8.17, se tiene que 𝐻𝐻𝐵𝐵 = 𝐻𝐻𝑠𝑠 + ℎ𝑓𝑓 , y la columna estática 𝐻𝐻𝑠𝑠, está dada por 𝐻𝐻𝑠𝑠 = 𝑧𝑧1 − 𝑧𝑧0, y siempre se mide entre las interfaz de los líquidos.

Presión de bombeo y presión de vapor Presión de bombeo: Al funcionar la bomba, tiende a formar un vacío en el seno del líquido; esta succión se conoce como presión de bombeo. Presión de vapor: Todo líquido, a cualquier temperatura arriba de su punto de congelación, ejerce una presión debida a la formación de vapor en su superficie libre. Esta presión, conocida como presión de vapor del líquido, es función de la temperatura del líquido; mientras más alta sea la temperatura, mayor será la presión de vapor. Si la presión del líquido es mayor que la presión de vapor, el único intercambio entre el líquido y el vapor es la evaporación en la interfaz. Si la presión del líquido se acerca a la presión de vapor, comenzará a aparecer burbujas de vapor en el líquido. Cuando el agua se calienta hasta los 100ºC, su presión de vapor sube hasta 101,325 kPa, lo cual es igual a la presión atmosférica estándar, y en estas condiciones el agua comienza a hervir. Cuando la presión del líquido cae por debajo de la presión de vapor debido al flujo, se produce el fenómeno de cavitación [7]. En el Apéndice B, en la Tabla B.1 se tiene valores de la presión de vapor del agua para diferentes valores de temperatura. Bombas en paralelo y en serie Bombas en paralelo: La instalación de bombas en paralelo se utiliza cuando la demanda de flujo es muy grande y no existe una sola bomba para satisfacer la demanda.

Bomba

Tubería de succión

Tubería de descarga

𝜌𝜌

Figura 8.16. Ilustración de succión y descarga de una bomba hidráulica.

𝐻𝐻𝑠𝑠

𝑍𝑍1

𝑍𝑍0

𝐻𝐻

𝜌𝜌

𝐻𝐻𝑠𝑠

ℎ𝑓𝑓 𝐻𝐻𝐵𝐵

𝜌𝜌𝐵𝐵

Curva del sistema

Figura 8.17. Ilustración de la curva del sistema.

B


Las bombas en paralelo incrementan el caudal. La Figura 8.18 ilustra un sistema de bombas en paralelo. Bombas en serie: La instalación de bombas en serie se utiliza cuando la carga es muy grande, y no existe una sola bomba que pueda cubrir la demanda. Las bombas en serie se utilizan para incrementar la carga o altura de bombeo. La Figura 8.19 ilustra un sistema de bombas en serie.

Punto de operación de las bombas El punto de operación de las bombas es la intersección de la curva del sistema con la curva de la bomba, lo cual se obtiene la altura de bombeo 𝐻𝐻𝐵𝐵 y el caudal de bombeo 𝜌𝜌𝐵𝐵, la Figura 8.20 ilustra la intersección de ambas curvas. Cavitación Cuando un fluido fluye por una región donde la presión es menor que su presión de vapor, el líquido hierve y forma burbujas de vapor. Estas burbujas son transportadas por el líquido hasta llegar a una región de mayor presión, donde el vapor regresa al estado líquido de manera súbita, “aplastándose” bruscamente las burbujas. Este fenómeno se llama cavitación (del Latín: cavitas, cavidad). Si la burbuja de vapor se encuentran cerca o en contacto con una pared sólida cuando cambia de estado, la fuerza ejercida por el líquido que tiene alta presión ocasiona la implosión (acción de romperse hacia dentro) de la burbuja de vapor, y como resultado de la implosión se obtiene picaduras sobre la superficie sólida. El fenómeno generalmente va acompañado de ruido y vibraciones, dando la impresión que

H

Q QB=Q1=Q2

HB

Q1=Q2

QB, HB B

Curva de la bomba

Bomba, H2

(b) (a)

HB=H1+H2

Bomba, H1 1

2

Figura 8.19. Ilustración de bombas en serie. (a) dos bombas en serie. (b) diagrama de la curva de las bombas en serie.

H

Q QB=Q1+Q2

HB Q2

Q1

QB, HB

B

Curva de la bomba

Bomba, H1

Bomba, H2

Figura 8.18. Ilustración de bombas en paralelo. (a) dos bombas en paralelo. (b) diagrama de la curva de las bombas en paralelo.

(b) (a)

HB=H1=H2 1

2

𝐻𝐻

𝜌𝜌

𝐻𝐻𝐵𝐵

𝜌𝜌𝐵𝐵

Curva de la bomba

Figura 8.20. Ilustración del punto de operación de la bomba.

B

Curva del sistema

Punto de operación


se trata de grava que golpea en las diferentes partes de la máquina [13]. El fenómeno de cavitación se puede dar en las bombas, turbinas, hélices de barcos, etc. El parámetro adimensional que describe este fenómeno es el llamado número de cavitación: 𝑉𝑉𝑠𝑠 = 𝑃𝑃𝑠𝑠−𝑃𝑃𝑣𝑣

12𝜌𝜌𝑉𝑉

2 (8.43)

Donde, 𝑃𝑃𝑠𝑠 : Presión local, 𝑃𝑃𝑣𝑣: Presión de vapor, 𝑉𝑉: Velocidad característica del fluido, 𝜌𝜌: Densidad del fluido Altura neta de succión positiva (NPSH) La altura neta de succión positiva es la carga disponible a la entrada de la bomba para evitar la operación del líquido ó cavitación. La zona de succión es la región donde la presión es más baja de la atmósfera local, y donde puede producirse el fenómeno de la cavitación Para evitar la cavitación se debe cumplir que 𝑁𝑁𝑃𝑃𝑁𝑁𝐻𝐻𝑉𝑉 > 𝑁𝑁𝑃𝑃𝑁𝑁𝐻𝐻𝑅𝑅 (8.44) Donde, 𝑁𝑁𝑃𝑃𝑁𝑁𝐻𝐻𝑉𝑉: Altura neta de succión positiva disponible 𝑁𝑁𝑃𝑃𝑁𝑁𝐻𝐻𝑅𝑅: Altura neta de succión positiva requerido El valor del 𝑁𝑁𝑃𝑃𝑁𝑁𝐻𝐻𝑅𝑅 es suministrado por el fabricante de la bomba. El 𝑁𝑁𝑃𝑃𝑁𝑁𝐻𝐻𝑉𝑉 es la parte independiente de la bomba definida por las condiciones del medio donde va a operar la bomba, y se determina por la siguiente expresión: 𝑁𝑁𝑃𝑃𝑁𝑁𝐻𝐻𝑉𝑉 = 𝑃𝑃0−𝑃𝑃𝑣𝑣

𝛾𝛾− (𝑧𝑧𝐵𝐵 − 𝑧𝑧0) − ℎ𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐 (8.45)

Donde, 𝑃𝑃0 = 𝑃𝑃𝑠𝑠𝑑𝑑𝑚𝑚 + 𝑃𝑃𝑚𝑚𝑠𝑠𝑒𝑒 : Presión absoluta, 𝑃𝑃𝑣𝑣: Presión de vapor, 𝛾𝛾: Peso específico del líquido, 𝑍𝑍𝐵𝐵 : Cota o punto de referencia de ubicación de la bomba, 𝑍𝑍0: Cota del nivel de la interfaz del líquido (el reservorio puede estar arriba o abajo de la bomba), ℎ𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐 : Pérdida total en el tramo de la tubería de succión (entrada de la bomba). Golpe de ariete El golpe de Ariete es un fenómeno transitorio donde el fluido se comporta como compresible. El fenómeno se produce en las tuberías y conductos al cerrar o abrir una válvula bruscamente, al poner en marcha o parar una turbomáquina, o también al disminuir bruscamente el caudal por una válvula u otro dispositivo.


8.10.2. Turbinas Una turbina extrae energía de un fluido que posee una carga elevada. Hay dos tipos de turbinas: de reacción y de impulso, según la forma en la que transforma la carga. En las turbinas de reacción, el fluido llena por completo los canales entre los canales, y el cambio de carga o caída de presión tiene lugar en el rotor. Los diseños de reacción pueden ser de flujo radial, diagonal y axial, y son esencialmente máquinas diseñadas para admitir un fluido con alta energía y extraer su cantidad de movimiento. Las turbinas de reacción son de menor tamaño, y son dispositivos de baja carga y gran caudal; las turbinas Francis y Kaplan entran en esta categoría [7], [13], [15]. Una turbina de impulso convierte primero la carga de un chorro de alta velocidad por medio de una tobera. En su movimiento, el chorro golpea los álabes que van pasando. Los canales del rotor no están completamente llenos de fluido y el flujo en los álabes se produce, esencialmente, a presión constante. Son para grandes cargas y potencias relativamente bajas, la turbina Pelton entra en esta categoría [7], [13], [15]. Los rendimientos máximos de las turbinas hidráulicas son los siguientes: turbinas Kaplan 93%; turbinas Francis 92%; turbinas Pelton 90% a 91%. Para obtener información de algunas tendencias actuales en la construcción de las turbinas hidráulicas, ver referencia [15].

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