UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA

CURSOCURSO :: Flujo de fluidos Flujo de fluidos

TEMATEMA :: Estática de los Estática de los FluidosFluidos

Todos los fluidos ejercen fuerzas normales Todos los fluidos ejercen fuerzas normales

y cortantes sobre superficies que se y cortantes sobre superficies que se

encuentran en contacto con ellos, pero encuentran en contacto con ellos, pero

solo los fluidos con gradientes de solo los fluidos con gradientes de

velocidad son los que producen fuerzas velocidad son los que producen fuerzas

cortantes. Los fluidos en reposo solo cortantes. Los fluidos en reposo solo

presentan fuerzas normales. A estas presentan fuerzas normales. A estas

fuerzas se le llaman fuerzas de presión.fuerzas se le llaman fuerzas de presión.

ESTÁTICA DE LOS FLUIDOSESTÁTICA DE LOS FLUIDOS

Presión:Presión:

Cuando un fluido esta estático ,en todos Cuando un fluido esta estático ,en todos

los puntos de este existe una cierta los puntos de este existe una cierta

intensidad de presión.intensidad de presión.La presión se define como: La presión se define como:

F es la fuerza normal sobre el área A.F es la fuerza normal sobre el área A.La presión es una cantidad escalar, solo La presión es una cantidad escalar, solo tiene magnitud y actúa en todas las tiene magnitud y actúa en todas las direccionesdirecciones

dA

dFLimp

0A

1.1. La presión en un punto de un La presión en un punto de un

fluido en reposo es igual en fluido en reposo es igual en

todas las direcciones.todas las direcciones.

PROPIEDADES DE LA PRESIÓNPROPIEDADES DE LA PRESIÓN

F PX

Z

X

dZ

G

FPZ

FPn

dX

dS

2.2. La presión en todos los puntos situados en La presión en todos los puntos situados en

un mismo plano horizontal en el seno de un un mismo plano horizontal en el seno de un

fluido en reposo es la misma. fluido en reposo es la misma.

3. En un fluido en reposo la fuerza que ejerce 3. En un fluido en reposo la fuerza que ejerce en el interior de un fluido, una parte del en el interior de un fluido, una parte del fluido sobre la otra contigua al mismo, tiene fluido sobre la otra contigua al mismo, tiene la dirección normal a la superficie en la dirección normal a la superficie en contacto contacto

La viscosidad no juega ningún papel en los La viscosidad no juega ningún papel en los fluidos en reposo. la estática real no se fluidos en reposo. la estática real no se diferencia para nada de la estática ideal. diferencia para nada de la estática ideal.

4. La fuerza de la presión en un fluido en 4. La fuerza de la presión en un fluido en reposo siempre se dirige hacia el reposo siempre se dirige hacia el interior del fluido, es una compresión interior del fluido, es una compresión mas no una tracción.mas no una tracción.

5. La superficie libre de un líquido en 5. La superficie libre de un líquido en reposo es siempre horizontalreposo es siempre horizontal

El principio de Pascal nos dice que en El principio de Pascal nos dice que en todo sistema cerrado, un cambio de todo sistema cerrado, un cambio de presión producido en un punto del presión producido en un punto del sistema se transmite en todo el sistema. sistema se transmite en todo el sistema. Este principio fue dado por Blaise Pascal Este principio fue dado por Blaise Pascal científico francés. Principio que sumado científico francés. Principio que sumado a la facilidad con la que los fluidos se a la facilidad con la que los fluidos se pueden mover ha llevado a los avances pueden mover ha llevado a los avances en cuanto a controles hidráulicos para en cuanto a controles hidráulicos para equipos y maquinarias diversas, como equipos y maquinarias diversas, como las prensas hidráulicas, los elevadores, las prensas hidráulicas, los elevadores, los pistones, controles de válvulas, etc.los pistones, controles de válvulas, etc.

Transmisión de la presiónTransmisión de la presión

Montacargas HidráulicoMontacargas Hidráulico

Presión absoluta, presión Presión absoluta, presión manométrica y de vacíomanométrica y de vacío

La presión en un vació se llama cero La presión en un vació se llama cero

absoluto y todas la presiones que se hagan absoluto y todas la presiones que se hagan

con referencia a este cero serán presiones con referencia a este cero serán presiones

absolutas, la presión atmosférica al nivel absolutas, la presión atmosférica al nivel

del mar será 101,3 kN/mdel mar será 101,3 kN/m22 ,que equivale a ,que equivale a

760 mm de Hg.760 mm de Hg.

La mayoría de los medidores de presión no La mayoría de los medidores de presión no son para presiones absolutas, por lo que son para presiones absolutas, por lo que un manómetro común como el tubo de un manómetro común como el tubo de Bourdon indica sólo la diferencia entre la Bourdon indica sólo la diferencia entre la presión del líquido al que se le conecta y la presión del líquido al que se le conecta y la presión de la atmósfera. presión de la atmósfera.

Las presiones manométricas y absolutas Las presiones manométricas y absolutas suelen identificarse por la unidad, por suelen identificarse por la unidad, por ejemplo si se tiene una presión de 50 kPa ejemplo si se tiene una presión de 50 kPa medido con un manómetro referido a la medido con un manómetro referido a la atmósfera y la presión atmosférica es 100 atmósfera y la presión atmosférica es 100 kPa , podríamos expresar esta presión kPa , podríamos expresar esta presión como como P= 50 kPa manométrico o p= 150 P= 50 kPa manométrico o p= 150 kPa absoluto.kPa absoluto.

Cuando se emplea la presión atmosférica Cuando se emplea la presión atmosférica

como referencia existe la posibilidad de como referencia existe la posibilidad de

que la presión medida sea positiva o que la presión medida sea positiva o

negativa, las presiones negativas son negativa, las presiones negativas son

llamadas presiones de vació, pudiéndose llamadas presiones de vació, pudiéndose

expresar también en términos de presión expresar también en términos de presión

manométrica o absoluta manométrica o absoluta

Presión atmosférica estándar

Presión atmosférica local

Vacíode succión

negativaPresión manométrica

Presión absoluta

Cero absoluto (vacío completo)

Lecturalocal

del barómetro

Pres

ión

mam

omét

rica

1 atmósfera760 mmHg101,325 Pa10.34-m H O14.7 psl2116 lb/pie229.92-pulg Hg33.91-pie H O

2

2 Pre

sión

abs

olut

a

La unidad fundamental en el sistema La unidad fundamental en el sistema internacional (SI) es el pascal (Pa) que internacional (SI) es el pascal (Pa) que equivale al 1N/mequivale al 1N/m22 =1 Kg/m.s =1 Kg/m.s22 ,en el sistema ,en el sistema tradicional las unidades son libra por pie tradicional las unidades son libra por pie cuadrado psfg si es manométrica y psfa si cuadrado psfg si es manométrica y psfa si es absoluta, también pueden ser libra por es absoluta, también pueden ser libra por pulgada cuadrada si es manométrica Psig o pulgada cuadrada si es manométrica Psig o si es absoluta psia.si es absoluta psia.

Además la presión también se puede dar Además la presión también se puede dar en mmHg. metros de columna de agua, en en mmHg. metros de columna de agua, en torr,(un torr equivale a 1 mmHg).en bar,torr,(un torr equivale a 1 mmHg).en bar,(760 torr equivale a 1,01396 bar).(760 torr equivale a 1,01396 bar).

Unidades de la presiónUnidades de la presión

En todos los fluidos en reposo la presión solo En todos los fluidos en reposo la presión solo varia con la elevación dentro del fluido. varia con la elevación dentro del fluido.

El cilindro se encuentra orientado de manera El cilindro se encuentra orientado de manera que su eje es paralelo a l ,el elemento mide que su eje es paralelo a l ,el elemento mide Δl, ΔA es el área de sección transversal y se Δl, ΔA es el área de sección transversal y se encuentra con una inclinación α con respecto encuentra con una inclinación α con respecto a la horizontal, la ecuación de equilibrio para a la horizontal, la ecuación de equilibrio para la dirección l considerando las fuerzas de la dirección l considerando las fuerzas de presión y la fuerza gravitacional que actúa presión y la fuerza gravitacional que actúa sobre el elemento en esta dirección .sobre el elemento en esta dirección .

VARIACION DE LA PRESIÓN CON VARIACION DE LA PRESIÓN CON LA ELEVACIÓNLA ELEVACIÓN

Variación de la presión con la elevaciónVariación de la presión con la elevación

pΔA-(p+ Δp/Δl) ΔA - γ Δl ΔA sen α = 0 pΔA-(p+ Δp/Δl) ΔA - γ Δl ΔA sen α = 0 Δp/Δl= -γ sen αΔp/Δl= -γ sen αSi hacemos que la longitud del elemento se aproxime a Si hacemos que la longitud del elemento se aproxime a cero en el limite y Δp/Δl =dp/dlcero en el limite y Δp/Δl =dp/dl

si α =dz/dlsi α =dz/dldp/dl= -γ dz/dl. . . . . . . . . . (1)dp/dl= -γ dz/dl. . . . . . . . . . (1)lo que se puede escribir como: lo que se puede escribir como: dp/dz= -γ . . . . . . . . . . . . . . (2),dp/dz= -γ . . . . . . . . . . . . . . (2),que es la ecuación básica para la variación de que es la ecuación básica para la variación de la presión hidrostática con la elevación la presión hidrostática con la elevación La ecuación (1) y (2) expresa que para los La ecuación (1) y (2) expresa que para los fluidos estáticos, un cambio de la presión en la fluidos estáticos, un cambio de la presión en la dirección de l ,dp/dl ocurre solo cuando dirección de l ,dp/dl ocurre solo cuando hay un hay un cambio de elevación en la misma dirección. cambio de elevación en la misma dirección.

Si consideramos una trayectoria que pasa Si consideramos una trayectoria que pasa

por el fluido y se encuentra en un plano por el fluido y se encuentra en un plano

horizontal, la presión en todos los puntos a horizontal, la presión en todos los puntos a

lo largo de esta trayectoria es constantes lo largo de esta trayectoria es constantes

sin embargo el máximo cambio ocurre en sin embargo el máximo cambio ocurre en

presión hidrostática en una trayectoria presión hidrostática en una trayectoria

vertical que pasa por el fluido, las vertical que pasa por el fluido, las

ecuaciones también expresan que la presión ecuaciones también expresan que la presión

cambian inversamente con la elevación, si cambian inversamente con la elevación, si

nos desplazamos hacia arriba la presión nos desplazamos hacia arriba la presión

disminuye y si nos desplazamos hacia abajo disminuye y si nos desplazamos hacia abajo

la presión aumenta.la presión aumenta.

VARIACIÓN DE LA PRESIÓN PARA UN VARIACIÓN DE LA PRESIÓN PARA UN

FLUIDO DE DENSIDAD UNIFORME.FLUIDO DE DENSIDAD UNIFORME.

Las ecuaciones (1) y (2) describen los Las ecuaciones (1) y (2) describen los

cambios de presión para todos los fluidos cambios de presión para todos los fluidos

en equilibrio estático para aplicaciones en equilibrio estático para aplicaciones

practicas , suponemos que la densidad del practicas , suponemos que la densidad del

fluido al igual que el peso especifico no fluido al igual que el peso especifico no

varían en todo el fluido, por lo que la varían en todo el fluido, por lo que la

integración de la ecuación (1) se hace mas integración de la ecuación (1) se hace mas

fácil, siendo la ecuación resultante mas fácil, siendo la ecuación resultante mas

sencilla que si γ fuera función de z.sencilla que si γ fuera función de z.

P+γz = constante . se conoce como P+γz = constante . se conoce como presion piezométrica pz: la cual se puede presion piezométrica pz: la cual se puede arreglar. arreglar.

o tan solo Δp=o tan solo Δp=Δz estas Δz estas ecuaciones se pueden aplicar entre dos ecuaciones se pueden aplicar entre dos puntos de un fluido específico mas no en puntos de un fluido específico mas no en la superficie de contacto entre dos fluidos la superficie de contacto entre dos fluidos con diferente peso específico. con diferente peso específico.

teconszp

tan como esta carga es una como esta carga es una

constante en todo el fluido estático constante en todo el fluido estático

incompresible. permite relacionar la incompresible. permite relacionar la

presión y la elevación en un punto con la presión y la elevación en un punto con la

presión y elevación en otro punto del presión y elevación en otro punto del

fluido:fluido:z

pz

p2

21

1

VARIACION DE LA PRESIÓN PARA VARIACION DE LA PRESIÓN PARA FLUIDOS COMPRESIBLES.FLUIDOS COMPRESIBLES.

Cuando el peso específico de un fluido varia Cuando el peso específico de un fluido varia en forma considerable en todo el fluido ,se en forma considerable en todo el fluido ,se debe expresar la ecuación (2) de manera debe expresar la ecuación (2) de manera que se pueda integrar ,para el caso de un que se pueda integrar ,para el caso de un gas ideal esto se logra por medio de la gas ideal esto se logra por medio de la ecuación de estado ecuación de estado p/p/ρρ =RT =RT ρρ = p/RT = p/RTo o γγ = pg/RT = pg/RTdonde R = 287 J/kg.donde R = 287 J/kg.En esta ecuación ya se introduce T por lo En esta ecuación ya se introduce T por lo que es necesario contar con los datos de T y que es necesario contar con los datos de T y elevación.elevación.

La atmósfera esta dividida en dos capas, La atmósfera esta dividida en dos capas, la troposfera y la estratosfera, troposfera la troposfera y la estratosfera, troposfera se localiza por encima del nivel del mar y se localiza por encima del nivel del mar y 13.7 Km, donde la temperatura se reduce 13.7 Km, donde la temperatura se reduce en forma casi lineal con una elevación en forma casi lineal con una elevación creciente a un gradiente de temperatura creciente a un gradiente de temperatura de 5.87 ºK/Km.de 5.87 ºK/Km.

La estratosfera empieza en la parte La estratosfera empieza en la parte superior de la troposfera donde la superior de la troposfera donde la temperatura es constante a -57,5 ºC temperatura es constante a -57,5 ºC hasta la altitud de 16,8 Km y luego la hasta la altitud de 16,8 Km y luego la temperatura aumenta.temperatura aumenta.

Variación de la presión en la Variación de la presión en la troposfera.troposfera.

La temperatura T =TLa temperatura T =Too – – (z- z (z- zoo ) )Aplicando la ecuación básica de la Aplicando la ecuación básica de la hidrostáticahidrostática RT

pg

dz

dp

sustituimos el valor de T sustituimos el valor de T

)zz(TR

pg

dz

dp

oo

Separamos las variablesSeparamos las variables

R/g

o

oo

o T

)zz(T

p

p

R/g

o

ooo

T

)zz(Tpp

VARIACION DE LA PRESION EN LA VARIACION DE LA PRESION EN LA ESTRATOSFERA.ESTRATOSFERA.Aquí la temperatura es constante por lo Aquí la temperatura es constante por lo que al integrar a ecuación queda.que al integrar a ecuación queda.

MEDICION DE LA PRESIÓN MEDICION DE LA PRESIÓN Existen numerosos instrumentos para la Existen numerosos instrumentos para la medición de la presión, la mayoría basados medición de la presión, la mayoría basados en la variación de la presión con la en la variación de la presión con la elevación, o la manometría o a la flexión de elevación, o la manometría o a la flexión de un elemento elástico, cuya desviación es un elemento elástico, cuya desviación es directamente proporcional a la presión directamente proporcional a la presión aplicada.aplicada.

CRT

zgpln

RT/g)zz(

o

oep

p RT/g)zz(o

oepp

Piezómetro: p=Piezómetro: p=γγhhManómetro de tubo en U (simple o Manómetro de tubo en U (simple o diferencial), trabaja con un liquido diferencial), trabaja con un liquido manométrico y un fluido principal. Es manométrico y un fluido principal. Es necesario conocer los pesos específicos y Δh necesario conocer los pesos específicos y Δh para determinar la presión para determinar la presión

Para el manómetro diferencial Δp = (γm – γf ) Para el manómetro diferencial Δp = (γm – γf ) ΔhΔh

Manómetros multiplicadores : Manómetros multiplicadores :

Manómetro de tubo de bourdon: Manómetro de tubo de bourdon:

Piezómetro Piezómetro unido a un unido a un

tubotubo

Manómetro de Manómetro de tubo U.tubo U.

Monómetro DiferencialMonómetro Diferencial

Aceite

Aire

Aire

Mercurio23

Densidad relativa de sustancias más comunes:

SustanciaSustancia

AguaAgua 11

TetraclorurTetraclorurode ode

carbonocarbono

1,61,6

BromoformBromoformoo

3,03,0

ToluenoTolueno 0,870,87

MercurioMercurio 13.613.6

ParafinaParafina 0,810,81

TetrabromTetrabromoetanooetano

3,433,43

Bromuro Bromuro de etilenode etileno

2,182,18

Bromuro Bromuro de etilode etilo

1,431,43