Cap III - ESFUERZO Y DEFORMACIÓN.pdf

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FUERZA: D

efinicin tipos y unidades de medida

Magnitud vectorial que tiende a producir un cambio en el

movimiento de un cuerpo o en su estructura interna, es decir,tiende a producir una deformacin.

Las fuerzas de cuerpo o msicas (body forces) estn enrelacin con la masa del cuerpo al cual se aplican.

Ej. La centrfuga, las creadas por campos magnticos, la inercia.Las fuerzas de superficie(surface forces) dependen siemprede causas externas al cuerpo y no guardan ninguna relacin conla masa del mismo.

En el Sistema Internacional (S.I. M.K.S.) es el Newton (N):1 Newton = 1 kg m / seg 2

Ing. Agustn V. VLEZ V. 2


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Fuerzas de superficie

Si se aplican a

una superficie



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ESFUERZO(stress)

Se define como la fuerza por unidad de superficie que soportao se aplica sobre un plano cualquiera de un cuerpo y esta

accin que tiende a deformar un cuerpo.

Unidades de esfuerzo: en el Sistema Internacional es el pascal (Pa):1 pascal = 1 newton / m2

1 MPa = 106Pa y 1 GPa = 109Pa

Puede calcularse que 1 MPa = 10 bars y 1 GPa = 10 kbars.Ing. Agustn V. VLEZ V. 4


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Ing. Agustn V. VLEZ V.

El dao producido

por el jugador defutbol americano alcontrario, ejerciendola misma fuerza (supeso), depende de

la superficie sobre laque sta seaaplicada.

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Un buen ejemplo del concepto de esfuerzo. Para la mismafuerza ejercida, una mayor superficie produce un menor

esfuerzo en el hielo evitando el accidente.

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Presin Litosttica:= densidad de la roca (gr/cm3)

g = aceleracin de la gravedad ( cm/sg2)Z = Profundidad

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Estado de esfuerzo

Se define estado de esfuerzo comoel conjunto de los infinitos vectoresesfuerzo que actan sobre losinfinitos planos que pasan por unpunto, en un instante dado.

Esto no es ya una magnitud

vectorial, sino una cantidad fsica

compuesta de infinitos vectores, quese denomina un tensor de segundo

orden.



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Esfuerzos Principales Elipsoide de esfuerzo

Elipsoide de esfuerzo Elipses de esfuerzo

Figu ra 1. Notacio nes y representacio nes del esfuerzo

1Ms compresivo2Intermedio3Menos compresivo o ms tensional



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COMPONENTES DEL ESFUERZO

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Las componentes perpendiculares a P son: 1 cos y 2 sen Las componentes paralelas a P son: 1 sen y 2 cos

= ( 1 cos S cos +2 sen S sen ) / S = (1 sen S cos - 2 cos S sen ) / S

= 1 cos 2 + 2 sen 2 = (1 - 2) sen cos

Calculo del vector esfuerzo actuante sobre un plano dadoSea un plano P que forma un ngulo con la normal a 1



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Sustituyendo en las dos ecuaciones de arriba estas expresionesse obtiene:

= 1/2 (1 + 2) + 1/2 (1 - 2) cos 2

= 1/2 (1 - 2) sen 2

Crculo de Mohr para Esfuerzos



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Criterio de Mohr CoulombEn una serie de ensayosde compresin triaxial en

una arenisca silicea, setiene que:

1 [Mpa] = 9.2 28 48.7 74

3 [Mpa]= 1 5 9.5 15

Determine el valor de la

cohesin cy el ngulo de

friccin interna que mejor

se adaptan a estos datos.



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CLASES DE ESTADO DEESFUERZO:

-Estado de Esfuerzo Uniaxial:

Slo un esfuerzo principal y suNormal.

-E. Esfuerzo Biaxial: solo(elipse)

-E. Triaxial:

-E. Poli axial:

-E. de Esfuerzo Axial:

-E. de Esfuerzo Hidrosttico:

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DEFORMACIN: DEFINICIN Y TIPOS

Cualquier cambio en la posicin o en las relacionesgeomtricas internas sufrido por un cuerpo comoconsecuencia de la aplicacin de un campo deesfuerzos

Consta de cuatro componentes:1. Translacin

2. Rotacin3. Dilatacin4. Distorsin



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Deformaciones del cuerpo rgido

Traslacin

Rotacin



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Deformaciones del cuerpono-rgido

Dilatacin

Distorsin o Strain



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Traslacin, rotacin ydistorsin



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Cuatro componentes de la deformacin



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Deformacin continuay discontinua

Caracteriza cuerpos como:

- Frgil o- Dctil



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Deformacin homognea

e heterognea

-Las lneas rectas,permanecen rectas

-Las lneas paralelas,permanecen paralelas

- Cada porcin del cuerpo,sufre una deformacin igual

-Las rectas devienencurvas

-Las paralelas pierden suparalelismo

- Cada porcin delcuerpo sufre unadeformacin distinta



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Dominios de deformacin continua, homognea:DEPENDEN DE LA ESCALA!



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Dominios estructurales

Dentro de un cuerpo con deformacinheterognea, son las porciones donde ladeformacin puede considerarse relativamente

homognea.

Ejemplo clsico: Un pliegueUso frecuente: Anlisis de un mapa geolgico



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Espesor de estratos se mantiene



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Dominios de deformacin homognea en un pliegue real



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Vector

desplazamiento

vector que une laposicin de unpunto antes ydespus de ladeformacin.

Ese vector no indica el

camino seguido por el

punto, sino que selimita a relacionar sus

posiciones inicial y

final.



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Campos dedesplazamiento

Homogneo y

No homogneo



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-Deformacin angular: Angulo de cizalla.-Deformacin Linear: Acortamiento, Elongacin-Cambios en el Volumen: Dilatacin

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MODELO DEANDERSONPARA ELCOMPORTAMIENTODE LAS FALLAS YLA UBICACIN DELOS ESFUERZOS



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Ing. Agustn V. VLEZ V.43


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Ing. Agustn V. VLEZ V.45


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RELACIONES ENTRE EL ESFUERZO Y LA

DEFORMACIN

A. MTODOS EXPERIMENTALES DE LAMECNICA DE ROCAS

Permiten estudiar los comportamientos de las rocasante la aplicacin de esfuerzos controlados y

bajo diferentes condiciones fsicas.



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APARATO DE ENSAYO TRIAXIAL


(Cmara)

(Muestra)

(Chaqueta)

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Curva tpica


RESISTENCIA DE LAS ROCAS AL ESFUERZO


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RESISTENCIA DE LAS ROCAS AL ESFUERZO

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B. RESPUESTA DE LOS MATERIALES ANTE LA


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B. RESPUESTA DE LOS MATERIALES ANTE LAAPLICACIN DE UN ESFUERZO

1. Respuestas ideales

a) Ante un esfuerzo hidrosttico 1 = 2 = 3

- Los materiales no sufren distorsin- Ocurre un cambio de volumen- Siguen una ley elstica (comportamiento hookeano)

H = KV H Esfuerzo hidrosttico V0K Mdulo de incompresibilidad



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Modelo analgico (resorte)

= G tg

Anelasticidad Caracterstica de ciertoscuerpos elsticos segn la cual tomancierto tiempo (medible) para retornar alestado inicial

b1 Cuerpo perfec tamente elst icoCaractersticas del campo elstico. Cumple la Ley de HookeCuando la deformacin es por cizalla simple, un nuevo mdulo:



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b2 Cuerpo perfectamente p lsti coLa deformacin empieza cuando se alcanza un determinado

esfuerzo y contina sin incrementarlo.



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b3 Cuerpo perfectamente visco so

Cuerpo en el cual la velocidad de deformacin es linealmenteproporcional al esfuerzo aplicado.

Modelo analgico(pistn)

= d/dt



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2. Aproximaciones a la realidad

a) Modelo Visco -elsti co de Kelvin -Voig t

T = dT/dt + ETT = T/E + 1/ T(t)dt



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b) Modelo Elasto-v iscos o de Maxwel l

T = T/E + 1/ T(t)dt

El modelo analgico es un pistn y un resorte conectadosen serie (en lnea)



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c) Slido lin eal es tndar (viscoelstico )

Este modelo tiene las caractersticas de esfuerzo-deformacin-tiempo ms parecidas a las de los slidos reales



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C. INFLUENCIA DE LOS PARMETROS FSICOS

EN LA DEFORMACIN DE ROCAS

Se estudiaron las variaciones de las curvas esfuerzo-deformacin para un material cuando varan losparmetros fsicos ambientales. Los experimentosclsicos fueron hechos empleando el mrmol deSolhofen (caso prctico).


1 La Presin de Confinamiento


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1. La Presin de Confinamiento

La presin de confinamiento o presin litosttica aumenta con laprofundidad. Su aumento produce el retardo de la ruptura hasta sudesaparicin. Cuando la ruptura desaparece, el cuerpo ha pasado a un

estado dctil. La figura muestra las curvas esfuerzo-deformacin paradistintas presiones de confinamiento (en atmsferas) a (a) 25

C y (b) 400

C.


INFLUENCIA DE LA PRESINHIDROSTTICA

(PRESIN


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Se elimina

HIDROSTTICA (PRESINCONFINANTE)

A + P => elimina

microfracturacin y +ductilidad


2. La Temperatura


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El gradiente trmico terrestre es el aumento de temperatura con laprofundidad. Un promedio normal en zonas estables es de 30C / km

Con el incremento de la temperatura la deformacin comienza con cargasmenores

A Presin de confinamiento baja poca influencia de la temperaturadesaparece la ruptura: aumenta la ductilidad del material


INFUENCIA DE LATEMPERATURA


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TEMPERATURA

Reduce el lmite de fluenciaplstica, mantiene el carcterdctil de la deformacin


3 Tiempo


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3. Tiempo Creep primario.- Creep elstico retardado Creep secundario. Creep pseudo-viscoso. Estado estable

secundario d/dt es constante.

Creep terciario. Creep acelerado


Creep=arrastrar

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INFLUENCIA DE LA VELOCIDAD DEDEFORMACIN


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DEFORMACIN

A mayor velocidad , disminuye el

campo de la plasticidad, tendiendoal dominio frgil


4 Fluidos intersticiales


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4. Fluidos intersticiales



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CRITERIOS DE RUPTURA

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