Capıtulo 4

Modelo de TEC Ionosferico

Colombiano

En este capıtulo se plantea un modelo para el calculo del Contenido Total de Elec-

trones basado enteramente en archivos satelitales RINEX de Observacion y Nave-

gacion. Este modelo fue desarrollado para estudiar las caracterısticas de la ionosfera

sobre el territorio Colombiano ubicado en el extremo noroccidental de Sur America.

Por el Norte, Colombia llega hasta los 12◦ 27′ 46” de latitud norte en el sitio de-

nominado Punta Gallinas en la penınsula de la Guajira, que a su vez, constituye

el extremo septentrional del continente suramericano. Por el sur, el territorio llega

hasta los 4◦ 13′ 30” de latitud sur, en el sitio donde la quebrada San Antonio desem-

boca en el rıo Amazonas. El extremo Oriental se localiza a los 66◦ 50′ 54” de longitud

oeste de Greenwich, sobre la isla de San Jose en el rıo Negro (En Colombia denomi-

nado rıo Guainıa), frente a la Piedra del Cocuy, lımite comun entre las republicas de

Colombia, Brasil y Venezuela. Por el Occidente llega hasta los 79◦ 0′ 23” de longitud

oeste de Greenwich, que corresponden al Cabo Manglares en la desembocadura del

rıo Mira en el Oceano Pacıfico (figura 4.1).

El territorio colombiano, tambien comprende el archipielago de San Andres y

Providencia, diseminados en el mar Caribe entre los 12◦ y 16◦ 30′ de latitud norte,

y los 78◦ y 82◦ de longitud oeste de Greenwich, cuyas islas principales son las de

San Andres, Providencia y Santa Catalina. Adicionalmente, en el Caribe se localizan

cerca del litoral, la isla Fuerte y los archipielagos de San Bernardo y del Rosario; ası

como las de Baru y Tierrabomba, proximas a Cartagena, las cuales se encuentran

unidas al continente. Por su parte, en el Oceano Pacıfico se encuentra la isla de

Malpelo a los 3◦ 58′ de latitud norte y 81◦ 35′ de longitud oeste, ası como, las islas

Gorgona y Gorgonilla mas proximas a la lınea costera.

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El modelamiento ionosferico es de gran importancia para la mejora de la pre-

cision en posicionamiento y navegacion para receptores GPS. El retraso ionosferico

es el mas grande error en el uso de GPS de una frecuencia. El Contenido Total

de Electrones (TEC) es una importante cantidad descriptiva de la ionosfera de

la Tierra y permite una correccion relevante sobre el efecto ionosferico en los re-

ceptores GPS [1, 19]. La zona ecuatorial se ve gravemente afectada por los efectos

ionosfericos. Algunos estudios se han realizado sobre la ionosfera en el territorio

colombiano [26,39,40] sin embargo esta zona ha sido poco estudiada.

Figura 4.1: Colombia

Usando los datos entregados por un receptor GPS, de doble frecuencia, ubicado

en la Universidad Nacional de Colombia sede Bogota, perteneciente a la Red de

Estaciones de Rastreo Satelital (REICO) se plantea un modelo para calcular el TEC

oblicuo mediante los archivos de Observacion teniendo en cuenta errores por satelite

y receptor. Luego, mediante los archivos de Navegacion se calculan las orbitas de

los satelites GPS. Con las orbitas y el TEC oblicuo se calcula luego la proyeccion

vertical del TEC sobre la zona de interes, en este caso Bogota. La ubicacion del

receptor GPS se encuentra a una latitud de 4,6378◦, una longitud oeste de 74,0824◦

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y una altura de 2592,4336 m.

4.1. Contenido Total de Electrones Oblicuo sTEC

Para calcular el TEC oblicuo se utilizan los datos de Observacion (figura 3.4).

Se tomara como referencia el dıa 15 de marzo de 2007.

Partiendo de las ecuaciones 3.1 para pseudorango y 3.2 para la fase de arrastre

calculado para las frecuencias L1 y L2 se tiene:

P1 = ρ+ c · (dT − dt) + δρion1 + δρtrop + bP,r1 + bP,s1 +mP1 + ε (4.1)

P2 = ρ+ c · (dT − dt) + δρion2 + δρtrop + bP,r2 + bP,s2 +mP2 + ε (4.2)

Φ1 = λ1 ·φ1 = ρ+ c · (dT − dt)− δρion1 +λ1N1 + δρtrop + bΦ,r1 + bΦ,s

1 +mΦ1 + ε (4.3)

Φ2 = λ2 ·φ2 = ρ+ c · (dT − dt)− δρion2 +λ2N2 + δρtrop + bΦ,r2 + bΦ,s

2 +mΦ2 + ε (4.4)

Restando 4.2 con 4.1 y 4.3 con 4.4:

P2 − P1 = δρion2 − δρion1 + EI +M + ε (4.5)

Φ1 − Φ2 = δρion2 − δρion1 + λ1N1 − λ2N2 + EI +M + ε (4.6)

Donde supondremos que el error generado por la troposfera es despreciable. EI y

M son los errores instrumentales y Multitrayectorias respectivamente. Remplazando

el δρion de la ecuacion 2.14 se tiene:

P2 − P1 =α

f 22

sTECP −α

f 21

sTECP + EI +M + ε (4.7)

Φ1 − Φ2 =α

f 22

sTECΦ −α

f 22

sTECΦ + λ1N1 − λ2N2 + EI +M + ε (4.8)

Despejando sTEC de 4.7 y 4.8, se obtiene una expresion para el TEC oblicuo

tanto para el pseudorango como para la fase de arrastre:

sTECP = β(P2 − P1) + EI +M + ε (4.9)

sTECΦ = β(Φ1 − Φ2) + λ1N1 − λ2N2 + EI +M + ε (4.10)

Tomando datos del archivo de Observacion del 15 de marzo de 2007 (figura

3.4), para cada epoca de observacion, reemplazandolos en las ecuaciones 4.9 y 4.10,

e ignorando, inicialmente, los Errores Instrumentales, las Multitrayectorias y los

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a b

Figura 4.2: sTEC de pseudorango(a) y sTEC de fase(b), para el satelite 11 el 15 de

marzo de 2007

efectos generados por la Ambiguedad de la fase de arrastre, se obtiene como resultado

las graficas 4.2a y 4.2b para el satelite PRN 11.

Las observaciones sobre la fase de arrastre (figura 4.2b) son mucho menos rui-

dosas y se ven menos afectadas por multitrayectorias que las observaciones sobre el

codigo (figura 4.2a). Sin embargo, estas observaciones presentan el problema de la

ambiguedad.

Ya que la senal de codigo no presenta el problema de la ambiguedad, se puede

realizar un ajuste calculando un promedio entre la diferencia de las dos observaciones:

sTECL = sTECΦ − 〈sTECΦ − sTECP 〉+ EI +M + ε (4.11)

Indirectamente, aplicando el metodo de la ecuacion 4.11, se ha solucionado el

problema de la ambiguedad (termino N en la ecuacion 3.2) ya que el valor de sTEC

de fase de arrastre se ha nivelado con el valor de sTEC de codigo (figura 4.3).

Este metodo se conoce como combinacion de codigo y fase de arrastre, en la

que el dominio para la solucion lo tienen las observaciones. Las ventajas de aplicar

este metodo son la independencia de la geometrıa, tiene aplicaciones cinematicas

y se puede aplicar para grandes distancias pero es necesario un receptor de doble

frecuencia para su solucion.

Realizando el mismo proceso de la ecuacion 4.11 sobre toda la informacion entre-

gada por cada uno de los satelites observados, contenida en el archivo de observacion,

se obtiene la figura 4.4.

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Figura 4.3: sTEC de pseudorango(azul) y sTEC de fase(rojo) nivelados, para el

satelite 11 el 15 de marzo de 2007

Este es un primer resultado para el calculo definitivo del Contenido Total de

Electrones donde se muestra el analisis basico usando unicamente los datos de ob-

servacion obtenidos del GPS.

4.2. Errores por Satelite y Receptor

Adicionalmente al desarrollo realizado en la seccion anterior se debe incluir los

bias de los satelites bsi y del receptor bri que seran los errores instrumentales.

4.2.1. Bias de Satelites

El Bias Satelital es un error intencionalmente incluido por el segmento de con-

trol para disminuir la precision para el servicio estandar de posicion (Standard Posi-

tioning Service SPS). Este efecto se conoce como disponibilidad selectiva (Selective

Abailibility SA) y es controlado por el Departamento de Defensa (DOD) de los

Estados Unidos para usuarios civiles.

Para incluir los bias de los satelites, se toman archivos externos tomados de

Internet 1. Estos archivos conocidos como Differential Code Bias (DCB) tienen in-

formacion sobre el error existente entre P1 y P2. La informacion se entrega en

nanosegundos [10] y se actualiza mensualmente. La figura 4.5 muestra la diferencia

1ftp://ftp.unibe.ch/aiub/CODE/P1P2.DCB

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Figura 4.4: Curvas de sTECL para todos los satelites el 15 de marzo de 2007

existente entre cada una de las senales para sistemas globales de navegacion satelital

incluyendo informacion tanto para sistemas GPS ”G”como para sistemas GLONASS

”R”.

Figura 4.5: bias satelites para senales P1 y P2

La figura 4.6 muestra el error entre las senales GPS C1 y P2 2. Ya que para GPS

Leica los observables para el pseudorango son C1 y P2 entonces debemos incluir

estos datos para corregir el valor de C1.

Incluyendo este error en la ecuacion 4.11 como el error satelital, se obtiene la

figura 4.7.

2ftp://ftp.unibe.ch/aiub/CODE/P1C1.DCB

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Figura 4.6: bias satelites para senales P1 y C1

Figura 4.7: Curvas de sTECL incluyendo bs para todos los satelites el 15 de marzo

de 2007

Aunque la figura 4.7 todavıa incluye el error del receptor, para analizar algunos

efectos ionosfericos como el centelleo, este resultado serıa suficiente ya que da una

nocion sobre el comportamiento del Contenido Total de Electrones, TEC.

4.2.2. Bias de Receptor

Despues de haber incluido el bias de los satelites, se debe incluir el bias del

receptor. Haciendo la suposicion de que el valor mınimo para el sTEC es de 5 TECu3 para la zona ecuatorial y ocurre entre las 2 y las 5 am en tiempo local (LT), este

valor sera la referencia para hacer la correccion del receptor. Para esto, calculamos el

3Conferencia LISN 2007 TEC MEASUREMENTS WITH GPS DATA (Kantor et. al) disponible

en http://www.sirgas.org/fileadmin/docs/Boletines/Bol10/03 Kantor INPE.pdf

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Figura 4.8: Curvas de sTECL incluyendo bs y br para todos los satelites el 15 de

marzo de 2007

valor medio del sTEC para todos los satelites entre las 2 y las 5am en LT. Tomando

el valor absoluto para este valor y sumandole el valor mınimo del sTEC obtenemos

la figura 4.8, con la cual hemos corregido el bias del satelite y de receptor.

La figura 4.8 muestra el comportamiento del TEC, corrigiendo los errores de

los satelites y receptor, desde la posicion del satelite hasta la posicion del receptor

calculada a partir de los datos de Observacion obtenidos con GPS.

Calculando los valores medios para cada epoca de observacion, se obtiene la

figura 4.9. En la grafica se puede observar un maximo de sTEC a las 19.4556h UT

con valor de 58.2273 TECu y un mınimo a las 10.4944h UT con valor de 2.71286

TECu.

4.3. Contenido Total de Electrones Vertical vTEC

Teniendo la posicion del receptor y del satelite se puede calcular una proyeccion

vertical del TEC (figura 4.10).

Si ~R es la posicion del receptor calculada a partir de los archivos de Observacion

y ~S la posicion del Satelite con respecto al centro de la Tierra calculado a partir de

los archivos de Navegacion (seccion 3.6):

~R = (XR, YR, ZR) ~S = (XS, YS, ZS) (4.12)

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Figura 4.9: Curva de sTEC medio para el 15 de marzo de 2007

Figura 4.10: Esquema de la proyeccion de TEC vertical

Restando ~R a ~S:

(~S − ~R) = (XS −XR, YS − YR, ZS − ZR) (4.13)

Calculando los vectores unitarios de ~R y (~S − ~R)

R =~R

‖~R‖U =

(~S − ~R)

‖(~S − ~R)‖(4.14)

Siendo U el vector unitario de (~S − ~R). Si hacemos el producto punto entre los

vectores unitarios de 4.14 se obtiene:

R · U = cos z (4.15)

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Tomando el triangulo formado entre R, PI y el centro de la Tierra (figura 4.10)

y aplicando ley de senos se obtiene:

sin (180− z)

R + hI=

sin zI

R(4.16)

Para el modelo disenado, se considera que hI tiene un valor de 350 km, en la cual,

se encuentra la mayor densidad ionosferica. Despejando zI de la expresion anterior:

zI = arcsin

(R sin z

R + hI

)(4.17)

Con este angulo podemos calcular el TEC vertical sobre el Punto Ionosferico:

vTEC = sTEC(cos zI) (4.18)

Figura 4.11: Curvas de vTEC incluyendo bs y br para todos los satelites el 15 de

marzo de 2007

Obteniendo como resultado la figura 4.11 que muestra el Contenido Total de

Electrones Vertical, medido para cada satelite, de la zona de Bogota, para el 15 de

marzo de 2007. En la figura se puede apreciar el incremento de electrones generado

por la radiacion solar comenzando a las 11h UT (6 LT), teniendo un maximo entre

las 18 y las 20 horas en UT. Se observa que entre las 4 y las 7 horas UT hay una

perturbacion en cada una de las curvas, este fenomeno se puede asociar a efectos

de recombinacion electronica que genera centelleo en las senales producidas por los

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