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1.- PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS.La materia puede encontrarse en la naturaleza en cuatro estados fsicos: slido, lquido, gaseoso, y plasma. De ellos, a los estados lquido, gaseoso y plasma se les llama fluidos. Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se le sujeta a un esfuerzo cortante, sin importar qu tan pequeo es dicho esfuerzo. Esto ocurre debido a que sus molculas tienen entre s poca o ninguna cohesin y, como consecuencia, toman siempre la forma del recipiente que los contiene (ver figura 1.1).

a) b) c)

a) Slido b) Lquido c) GasFigura 1.1. Estados de la materia.

En este aspecto, los lquidos se distinguen de los gases en que los primeros forman una superficie libre, en tanto que los segundos llenan por completo el recipiente.La mecnica de fluidos, es la ciencia que aplica los principios fundamentales de la mecnica al estudio del comportamiento de los fluidos tanto en reposo como en movimiento. Dichos principios son:

a) Principio de conservacin de la materia y la energab) Leyes del movimiento de Newton

c) Leyes de la termodinmicaMtodos de anlisis:

Estos de basan en los puntos de vista lagrangiano y eulerianos para describir el flujo.

Anlisis lagrangiano, aqu los principios bsicos se aplican a una cantidad definida de materia que ocupa cierta regin del flujo (sta debe ser la misma cantidad de masa en cualquier instante que se considere), determina sus propiedades siguiendo su movimiento en el espacio dentro del flujo. Se utiliza invariablemente en la mecnica del cuerpo rgido donde el sistema se conoce como cuerpo libre, y en la termodinmica se le llama sistema cerrado.

Anlisis euleriano, es el que tiene mayor aplicacin en la mecnica de fluidos ya que estudia el flujo con base en el anlisis de un volumen adecuado de fluido llamado volumen de control fijo respecto a un sistema coordenado de forma y de magnitud constante. El contorno de dicho volumen se llama superficie de control.FACTORES DE CONVERSIN

En la prctica profesional, con frecuencia, es necesario trabajar con diferentes unidades, por lo que se requiere transformar dichas unidades de un sistema a otro. Esto se puede hacer en base a factores de conversin que relacionan las unidades de una misma clase. Para convertir del sistema ingls al sistema mtrico, algunos de los factores de conversin son los siguientes:LONGITUD

1 pulgada (plg) = 1 inch (in) = 2.54 cm

1 pie = 1 foot (ft) = 12 plg = 0.3048 m 1 yarda = 1 yard (yd) = 3 pies = 36 plg = 0.9144 m

1 milla = 1 mile (mi) = 1760 yd = 5280 ft = 1609 m

VOLUMEN

1 onza (fluida) = 1 ounce (oz) = 29.573 ml

1 pint (pt) = 16 oz = 0.473 l1 quart (qt) = 2 pt = 0.946 l

1 gallon (gal) = 4 qt = 3.785 l

1 barrel = 31 a 42 gallons (muy imprecise)

PESO

1 grain = 64.7981 mg

1onza = 28.35 g

1 libra (lb) = 1 pound = 16 oz = 453.59 gr

1 tonelada corta = 2,000 lb = 0.947 tonelada mtrica

1 tonelada larga = 1.12 tonelada corta = 1.016 tonelada mtrica

Otras igualdades:

1 kgf =9.81 Newtons1Dina =

1Poise = =

1 Stoke =

1 Pascal = 1 Pa = 1

1.1 Fuerzas que actan en el interior de un fluidoConsideremos un fluido en movimiento.Aislemos idealmente un volumen VC limitado por la superficie cerrada SC como se muestra a continuacin:

a) Fuerzas de superficie: Por la accin del medio que rodea al volumen VC se generan fuerzas de diferente magnitud y direccin distribuidas sobre toda la superficie cerrada SC, llamadas fuerzas de superficie.

Fuerza de superficie actuante en .

Vector normal al elemento de rea que representa en magnitud y direccin (positivo hacia afuera de VC).Definicin: Esfuerzo en el punto

EMBED Equation.3 Dimensiones de :

; unidades ms usuales: .

Podemos descomponer la fuerza en dos componentes: una normal y otra tangencial al elemento de superficie de rea .

Definicin:

Esfuerzo normal en el punto

Esfuerzo tangencial en el punto

Convencin para el esfuerzo normal: Tensin si es positivo, compresin si es negativo.Ejemplo: Un liquido de viscosidad dinmica de

EMBED Equation.3 fluye sobre una pared horizontal. Calcular el gradiente de velocidades y la intensidad del esfuerzo tangencial en la frontera y en puntos situados a uno, dos y tres centmetros de la misma, suponiendo una distribucin lineal de velocidades

Solucin:

Por tringulos semejantes.

el cual es constante para el resto de los puntos ya que el gradiente de velocidades no depende de y.

b) Fuerzas de cuerpo: Son fuerzas asociadas con la masa del cuerpo y se distribuyen continuamente a travs de todo su volumen, no resultan del contacto directo con otros cuerpos, pueden ser producidas por campos gravitatorios, magnticos o aceleratorios.

(Resultante de todas las fuerzas actuantes sobre todas las partculas)

Si (unidad de masa)

(fuerza de cuerpo por unidad de masa)

Frecuentemente la nica fuerza de cuerpo que se considera es debida al campo gravitatorio terrestre, siendo las componentes de la fuerza de cuerpo por unidad de masa las siguientes:

, , (el eje z coincide con la vertical del lugar)

aceleracin local de la gravedad.

Ejemplo:

Determinar el peso de un cuerpo cuya masa es de 1Kgm en un punto donde la aceleracin de la gravedad es de

1.2 Clasificacin de los fluidos

Los fluidos carecen de forma propia, adoptando la del recipiente que los contiene.

Lquidos: tienen un volumen definido que vara ligeramente con la presin y la temperatura. Colocados en un recipiente de volumen mayor adoptan la forma de ste y dejan una superficie libre, se consideran incompresibles.

Gases: su volumen vara notablemente con los cambios de presin y temperatura. Colocados en un recipiente se expanden hasta ocupar el mximo volumen que se les permita. No presentan superficie libre y se consideran compresibles.1.3 Temperatura

La temperatura es una medida de la actividad molecular. En hidrulica, la temperatura del fluido es importante sobre todo porque sus variaciones inducen cambios en algunas de sus propiedades. Existen bsicamente tres escalas de medicin de la temperatura: la Celsius (C), que es la ms usada en ingeniera en nuestro pas, la Kelvin o absoluta, que se aplica ms bien en fsica y la Fahrenheit, usada en algunos pases anglosajones y que est cayendo en desuso. Dichas relaciones se pueden escribir como K = C + 273

F = 1.8 C + 32

Figura 1.2. Escalas de temperatura

Donde K, C y F significan, respectivamente, Kelvin, grados Celsius o centgrados y grados Fahrenheit. Cuando cesa por completo la actividad molecular, se dice que se tiene cero absoluto de temperatura, correspondiente a -273 C. Al nivel del mar, el agua se congela a 0 C y hierve a 100 C, es decir, pasa del estado lquido al slido y al gaseoso respectivamente. Ejemplo. Convertir 32 a Fahrenheit y grados Kelvin.Solucin:

1.4 Densidad y peso especfico

La densidad o densidad absoluta se define como la masa contenida en la unidad de volumen; matemticamente se expresa:

Donde es la densidad, es la masa contenida en un elemento de volumen de y es una magnitud lineal grande comparada con la distancia media entre molculas. El volumen especfico se define como el volumen necesario para albergar una unidad de masa; es, por tanto, el inverso de la densidad:

El peso especfico se define como el peso por unidad de volumen de una sustancia.

El peso especfico se puede relacionar con la densidad si se recuerda la segunda Ley de Newton: F = madonde F = fuerza, m = masa y a= aceleracin. En un campo gravitatorio, se puede hacer a = g = aceleracin gravitatoria y entonces F es el peso del cuerpo. Al dividir la ecuacin entre la unidad de volumen, se tiene

y, usando las definiciones de peso especfico y densidad dadas arriba resulta

.A 4 C, que es una temperatura usual de trabajo, la densidad del agua pura es de = 102 kg.s2/m4 . Para las mismas condiciones, el peso especfico del agua es = 9810 N/m3 = 9.81 KN/m3 = 1000 kg/m3 (figura 1.3).

Figura 1.3 Variacin del peso especfico del agua con la temperatura al nivel del mar.

La densidad relativa se define como la relacin entre la densidad absoluta de cualquier lquido con respecto a la del agua.

.Ejemplo. Calcular el peso especfico, la densidad y la densidad relativa de un aceite del cual 8m3 pesan 5080 kgf. .Solucin.

1.5 Viscosidad

La viscosidad es una medida de la resistencia a fluir por la interaccin y cohesin de las molculas del fluido. Para aclarar este concepto, supngase que se tiene, sobre una superficie horizontal, una capa de fluido de espesor y, sobre l, una placa que se mueve con una velocidad (figura 1.4). De acuerdo con su definicin, el fluido se deformar como se muestra en la figura 1.4b.

Figura 1.4. Esfuerzo cortante en el seno de un fluido.

Esta deformacin se puede idealizar como se sugiere en la misma figura, compuesta por varias capas sucesivas de fluido que se mueven a diferentes velocidades. Entre cada dos capas de fluido se generar entonces un esfuerzo cortante que, de acuerdo con la ley de viscosidad de Newton, es proporcional a la deformacin del fluido, esto es,

donde es la constante de proporcionalidad. A esta constante se le llama viscosidad dinmica del fluido. Sus dimensiones son [FTL-2]; dado que interviene la fuerza F como dimensin, a se le llama viscosidad dinmica. La viscosidad dinmica es, en general, una funcin de la temperatura y la presin:

aunque en el caso del agua, el efecto de la presin es despreciable frente al de la temperatura, para rangos usuales de presin:

Para evitar la presencia de la dimensin fuerza en las unidades de , sta se acostumbra dividir entre la densidad, para obtener la viscosidad cinemtica :

A 20 C, la viscosidad dinmica del agua vale aproximadamente 1 x 10-4 Kg.s/m2 y la cinemtica vale 1 x10-6 m2/s.

Ejemplo. Encontrar la viscosidad dinmica de un fluido que se encuentra entre dos cilindros concntricos (figura 1.5) si es necesario un par de 0.9 Kgf-m para mover el cilindro interior a 60 rpm. La altura de los cilindros es de 30 cm. El brazo de palanca del par es el radio del cilindro interior. El cilindro exterior no se mueve. W = 60 rpm

R = 0.128 m

r = 0.122 m

Figura 1.5Solucin. El momento (fuerza x distancia) actuante es Fda = 9 N m; ste debe de ser igual al resistente, Fdr, para mantener el equilibrio.

El momento resistente es

donde es el esfuerzo cortante en el fluido que separa los cilindros, A es el rea en que acta y da es el brazo de palanca. La velocidad tangencial (ver figura) es

Por tanto,

y, ,

entonces, segn la ley de la viscosidad de Newton,

1Poise =

.Ejemplo 1.3. La viscosidad dinmica del agua a 20 C es de 0.01008 poises, si la densidad relativa es de 0.998, calcular el valor de la viscosidad cinemtica en m2/s:

1.6 PresinLos lquidos se evaporan si aumenta la temperatura o si disminuye la presin. As, para una temperatura dada existe una presin para la cual el lquido se evaporar, que se denomina presin de vaporizacin. Es comn aceptar valores prcticos de la presin absoluta de vaporizacin (para temperaturas normales) del orden de 0.2 a 0.3 kg/cm2, es decir, presiones negativas por debajo de la presin atmosfrica de 0.7 a 0.8 kg/cm2.Existen dos escalas de presin: la absoluta y la manomtrica. La presin absoluta tiene como referencia la presin existente en el vaco (cero absoluto) mientras que la manomtrica se refiere a la presin atmosfrica local. La relacin entre las dos es entonces,

Pman = Pabs - PatmAl nivel del mar, a 20 C, la presin atmosfrica es de aproximadamente, esto es, 10.33 mca (metros de columna de agua).

Este fenmeno se presenta en la prctica cuando en un escurrimiento ocurren grandes descensos locales de la presin por debajo de la atmosfrica. Este es el caso de las grandes cadas de presin en los labes de las turbinas hidrulicas que conducen, a pesar de las bajas temperaturas del agua, a la formacin de vapor cuya aparicin y consecuencia se conocen como cavitacin. Efectos semejantes al de la ebullicin ocurren si un lquido contiene gases disueltos. Si la presin del lquido es reducida lo suficiente, los gases disueltos se liberan en burbujas para lo cual es necesario una reduccin de presin hasta un valor menor que la ebullicin. Un aumento subsiguiente de la presin puede causar burbujas de vapor o de otros gases que la colapsan, derivndose de aqulla grandes fuerzas de impacto.Ejemplo. La presin absoluta a cierta profundidad a que se haya un submarino es de 13.393 kg/cm2. Cunto vale la presin manomtrica en ese lugar?

Pman = -=

1.7 Tensin superficial y capilaridadTensin superficial

En el seno de un lquido existen fuerzas de atraccin entre las molculas que tienden a unirlas. A este fenmeno se le llama cohesin. Si las molculas se encuentran cerca de la superficie libre del lquido la resultante de las fuerzas de cohesin crea una tensin en la superficie. Esta fuerza tiene la misma magnitud en todos los puntos de la superficie de frontera y es independiente de la direccin y de la temperatura.

La tensin superficial hace inestable la superficie plana de frontera en que se ejerce, lo cual queda demostrado por la forma esfrica que adquiere una gota de lquido cuando se libera hacia el aire y trata de adoptar la mnima superficie exterior de configuracin estable para su volumen.Tabla 1. Valores de para los medios agua-aire en funcin de la temperatura

T (en C)

(en gr/cm)

0

0.0769

10

0.0754

20

0.0739

30

0.00725

40

0.0709

50

0.0692

60

0.0673

80

0.0638

100

0.006

Otros lquidos en contacto con el aire a 20C

Alcohol etlico 0.023 gr/cm

Glicerina 0.064 gr/cmMercurio 0.074 gr/cm

Capilaridad

Cuando un lquido est en contacto con una superficie slida se desarrollan ciertas fuerzas de atraccin entre el lquido y el slido. A este fenmeno se le conoce como adherencia.

Si las fuerzas de adherencia son mayores que las fuerzas de cohesin, el lquido tiende a adherirse a la superficie como se muestra en la figura siguiente:

Adherencia > Cohesin

En este caso se considera que el lquido moja la superficie slida. Cuando la superficie de contacto es la superficie interior de un tubo muy delgado, el lquido asciende por el interior del tubo. A este fenmeno se le conoce como capilaridad, y es debido a ste que los rboles y las plantas logran tomar agua del subsuelo, ya que en el interior del tronco o tallos existe una gran cantidad de tubos de dimetros microscpicos.Si las fuerzas de cohesin son mayores que las fuerzas de adherencia, el lquido tiende a despegarse de la superficie, como se muestra en la figura siguiente:

Adherencia < Cohesin

Ciertas sustancias aadidas a los lquidos pueden alterar el ngulo de contacto . Los llamados agentes humectantes o detergentes, disminuyen el valor del ngulo de contacto desde un ngulo mayor de 90 hasta un ngulo menor de 90. Inversamente los agentes impermeabilizantes aplicados a una superficie hacen que el ngulo de contacto entre el agua y la superficie slida sea mayor a 90.Para un mojado total como ocurre en el agua en contacto con un vidrio muy limpio el valor del ngulo es prcticamente de 90.

Para calcular cunto asciende un lquido en un tubo se utiliza la siguiente frmula:

Ejemplo. Calcular la altura a la que ascender agua a 20 C en un tubo limpio capilar de 3 mm de dimetro.

; para esta temperatura

1.7 CompresibilidadLa compresibilidad de un fluido es una medida del cambio de volumen (y por lo tanto de su densidad) cuando se somete a diversas presiones. Cuando un volumen de un lquido de densidad y presin se somete a compresin por efecto de una fuerza , la masa total del fluido permanece constante, es decir,

De donde resulta:

Al multiplicar ambos miembros por , se obtiene

La cantidad se conoce como mdulo de elasticidad volumtrica del fluido. Sus dimensiones son las de un esfuerzo.Los lquidos se consideran prcticamente incompresibles. El mdulo de elasticidad volumtrica del agua vara principalmente con la temperatura. El valor de las condiciones estndar es . Es comn designar la compresibilidad como el recproco del mdulo de elasticidad volumtrica:

Sus dimensiones son .

Problema. Encontrar la variacin de volumen que experimenta de agua a cuando se somete a un incremento de presin de .

A 20C,

Respuesta:

REFERENCIAS

Aparicio, J., Hidrulica general, Divisin de Estudios de Posgrado de la Facultad de Ingeniera, UNAM, Mxico, 2002.Sotelo, G., Hidrulica general, LIMUSA, Mxico, 1994.

EMBED Equation.3

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