Cap1_Diseño Hidrologico 2015-2016

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DiseoHidrolgicoPerodoAcadmico:Septiembre2015 Marzo2016

No.Decrditos:2cdts

Ing.DiegoMoraSerrano,[email protected]

FacultaddeIngenieraCivilUniversidaddeCuenca

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Contenido Sesin ActividadTareaIntroduccin al Diseo Hidrolgico

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Lectura:Cap 13 Ven T Chow

Mediciones Hidrolgicas 3 Lectura:Cap 3 Fattorelli; Cap 6 Ven T Chow

Anlisis deFrecuencia 456

Lectura:Cap 4Fattorelli;Cap 12VenTChow

Ejercicios:ECQConstruccion deIDF,QDF

Modelacin 78910

Lectura:Cap 7 Fattorelli

Ejercicios:

WETSPRO

VHM

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Contenido Sesin ActividadTareaTrnsitodeCrecidas 11

1213

Cap 8, 9 Ven T Chow; Cap 8 Fattorelli

Hidrologa Urbana 1213

Cap 11 Fattorelli

Hidrologia de Riego 1415

Cap 13 Fattorelli

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Evaluacin

Actividad %

1er Parcial (L:5; P:10; T:10) 25%

2ndo Parcial (L:5; P:20) 25%

Exmen Interciclo (Cap 1,2 y 3) 20%

Exmen Final (T Escrito:20; Sustentacion:10) 30%

Total 100%

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Bibliografa BibliografaBsica

Fattorrelli S.,FernndezP.,DiseoHidrolgicoIIEdicin,WASAGN,ISBN:9789870527382

Ven Te Chow,Maidment David,MaysLarry.Hidrologaaplicada,McGrawHillInteramericana,S.A.,1994

Bibliografa Complementaria

MaysL.W.,WaterResourcesEngineering,FirstEdition,JohnWiley&Sons,Inc.2001

Linsey R.K.,Franzini J.B.,FreybergD.L.,Tchobanogous G.,WaterResourcesEngineering,FourthEdition,McGrawHillInc.,1992

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Captulo1IntroduccinalDiseoHidrolgico

Concepto: Eselprocesodeevaluacindelimpactodeloseventoshidrolgicosenunsistemaderecursoshidrulicos

Esladeterminacindelosvaloresdelasvariableshidrolgicasmsrelevantesparaunsistemaounproyecto

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Diseohidrolgico Diseohidrolgico Diseohidrulico

Eldiseohidrolgicoesfundamentalparaeldiseodeestructurashidrulicas(canales,captaciones,tanques,presas,diques,etc.)

Eneldiseohidrulico,apartedeldiseohidrolgicoseincluyenotrosfactores:estructuras,geotcnia,seguridad,saludpblica,economa,esttica,aspectoslegales,etc.

Enesesentidoeldiseohidrolgicodebeserrealizadoenarmonaconlosdemsfactores

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DiseoHidrolgico 1.ControldelAgua:

Drenaje Crecientes Reservorios Controldecontaminacin Controldesedimentos/salinidad

2.UsodelAgua Aguapotableeindustrial Aguaparariego Generacinhidroelctrica Recreacin Ambiental

EventosextremosdecortaduracinCaudalespicosdecrecidaoCaudalesmnimosdeunasequa

Hidrogramasdecaudalescompletosduranteunperododevariosaos

LatareadelHidrlogoencualquiercategoraesdeterminaruncaudaldeentradadediseo,transitarloatravsdelsistemayverificarquelosvaloresdecaudaldesalidaseansatisfactorios

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ValorLimiteEstimado: Cualesellmitesuperiordelaescalade

diseodeunavariable(caudal)?(infinito,finitoconunvalordeterminado).ElLSesdesconocidoperosepuedeutilizarunestimado

ValorLmiteEstimadoeslamximamagnitudposibledeuneventohidrolgicoenunlugardadoutilizandolamejorinformacinhidrolgicaposible.

LaincertidumbredelVLEdependedelacalidadyconfiabilidaddelainformacin,conocimientotcnicoyexactituddelanlisis.

Ejemplo:????PrecipitacinMximaProbable;CrecientemximaProbable

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VLEbasadoenprobabilidades: Metodo determinisitico:Sebasaenobservaciones.Esnecesarioregistroshidrolgicossuficientementelargosparallegaraunafrecuenciaadecuada.(Lasmagnitudesdeeventossonpequeasyaqueestanubicadasenunrangodeobservacionesfrecuentes)

Metodo probabilistico:manejandistribucionesdeprobabilidad.Sonmenossubjetivosyadecuadosparadeterminarnivelesdediseoptimos

Ladensidadpoblacional,condicionesdeterreno,importanciadelaobra,riesgos,entreotros,influyenenlaescaladediseohidrolgico

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Presaspequeas(area:0,2 4km2;altura:7 12m)

Presasmedianas(area:4 20km2;altura:12 30m)

Presasgrandes(area:>20km2;altura>30m)

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Diseoparausosdeagua:Eldiseoparausosdeaguaseformulademanerasimilarqueeldiseoparacontroldeaguas(crecidas),exceptoqueelproblemaesdeaguainsuficienteenlugardeaguaenexceso.Loseventosdesequaocurrenenlargosintervalosysonmenoresquelosdecrecidas.Esmsfcildeterminarlosnivelesdediseodesequasmedianteelanlisisdefrecuencias(unabasecomnparaeldiseoeslasequacrticaderegistro).Seconsideraundiseoexitososisepuedesuministrarlastasasrequeridasduranteelperodocrticoequivalente.

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NiveldeDiseno:Eslamagnituddeleventohidrologicoquedebeconsiderarseparaeldise;odeunaestructuraoproyecto.

NosiempreeseconomicodisenarutilizandoelValorLimiteEstimado.

Existen3formascomundeestimarlo:AproximacionempiricaAnalisisderiesgoAnalisishidroeconomico

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Aproximacionempirica En1900sedisenabaparacrecientesconunamagnitudde50a100%mayorquelamayorcrecienteregistradaenunperiodode25anos

Esuncriterioempirico Esarbitrario

LaprobailidaddequeeleventomasextremodelospasadosNanosseaigualadooexcedidounavezenlosproximonanospuedeestimarsecomo:

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Aproximacionempirica Adicionalmene,siunevento(p.e.unasequia)tieneunaduraciondemanos,elnumerodesecuenciasconlongitudmenlosNanosregistradosesNm+1,yenlosnanosproximosesnm+1.

Entonceslaprobabilidaddequeelpeorevento,abarcandolosperiodospasadosyfuturosenlosnanosfuturoses:

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Analisisderiesgos Especialmenteeneldisenodecontroldeaguas,sedebeincluirlosriesgos.

LaestructurapuedefallarsilamagnitudhidrologicacorrespondienteaunperiododeretornodedisenoT,seexcededurantelavidautildelaestructura

Elriesgohidrologicopuedecalcularseutilizando:

Dondeneslavidautildelaestructura Rrepresentalaprobabilidaddequeuneventox>=xTocurraporlomenosunavezennanos

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Incertidumbre LaincertidumbrepuedesertratadautilizandounfactordeseguridadFS,ounmargendeseguridadMS.

SielvalordadoporeldiseohidrologicoesLylacapacidadrealadoptadaparaelproyectoesC,entonces:

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Analisis HidroeconomicoElperodo deretorno dediseo sepuededeterminar por elanlisis hidroeconmico.Sedebedeterminar: Naturaleza probabilistica deunevento hidrolgico Dao que resultara si ste ocurre

Elcosto deuna obra aumenta si elperodo deretorno es alto,sinembargoelcosto delosdaosesperados disminuyen si sedisea conunperododeretorno alto.

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Un evento con perodo de retorno alto, genera mayor dao (Dao esperado).El dao esperado total sera el producto del dao de cada evento y la probabilidad de que este evento ocurra

La ec. Anterior se evaluar al dividir el rango de x>xT en intervalos y calcular el costo anual de daos esperado para eventos en cada uno de los intervalos (x i-1 < x < x i+1)

Entonces:

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Si se suman los costos de capital (de la obra) y los costos de los daos esperados anualmente, se puede encontrar el perodo de retorno de diseo que tenga los menores costos totales

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Capitulo2.MedicionesHidrolgicas

Elacopiodelainformacionhidrolgicoesimportanteparaeldiseohidrolgico.

Lavariablehidrolgicarealesdiferentealavariablehidrolgicamedida

Todainformacinhidrolgicadecarcterhistorico,esunaaproximacinalarealidadyesutilpararealizarextrapolacionesestadsticasonumricas,calibraryvalidarmodelosmatemticosparaaproximarnosalarealidadhidrolgica

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Observacionesdevariableshidrolgicas:

Precisintemporal Precisinespacial

Precisindemedicindevariable

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Mediciondeprecipitacion Sinregistro

Cualquierrecipientepuedemedirlaprecipitacin.Perolanecesidaddeestandarizarydebidoaotrosfactoresseestableciomedidoresestandar.

Conregistro Elregistropuedeseranlogoodigital

Tenerencuentalaeleccindelsitioparasuinstalacin(acceso,distorsindemedicincomorbolesoedificios,etc.)

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Dimetrodeboca=0,357m,equivaleaunreade0,1m2

Seinstalanormalmentea1,5mdelsueloenreasabiertas

Selocolocavertical(90)

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Tiposdepluviografo: Debalanza:recogelalluviademaneraconstanteenuntaquequedeterminaelpesoequivalenteaunalamina.

Deflotador:tieneunacmaraconunflotadorquesubecuandoseincrementaelniveldeagua.Elascensoesregistrado.

Decubetabasculante:utilizadoscubetascalibradas,quevuelcansucontenidocadavezquerecogenunvolumen(peso)deaguaequivalentea1mmdelmina.Cadaimpulsoesregistrado.

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Nieveogranizo: Sepuedemedirconpluvimetrosconcalentadoresocubetasconlquidoanticongelante.

Resultanmasadecuadaslasmedicionesdelniveldenievecaida(encajonesexpuestos,levant.Topogrfico,yperforaciones)

Intercepcin: laprecipitacincapturadaporlavegetacinsedeterminacomparandopluviografospordebajodelavegetacinvs.Pluviografoenzonasabiertas.

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Ejercicio

Deunregistrodedatosmedidosenunpluviografodecubetabasculantedurantevariosmeses,determinarlaprecipitacindiaria.

Archivo:GUA_23FEB065JUL06.txt

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MEDICIONDELAEVAPOTRANSPIRACIN Cuencosdeevapotranspiracin Elcolor,tamaoyposicindelcuencotendrdiferenteinfluenciasenlos

resultadosmedidos(ClaseA;Colorado)

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Medicionesdenivelencursosdeagua

Elniveldeaguaenriosolagosnosindicanindirectamentelosnivelesmaximosdecrecientesonivelesenfunciondeltiempo.

Selarealizaenlugaresdondelaseccionsealomsestableposible,sincambiosensuforma(erosinodeposiciondesedimentos)yconvelocidaduniforme(flujolaminar)

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Tiposdelimnigrafos Flotante:Constadeunflotadorquesubeobajasunivelamedidaqueelcaladodeaguasubeobajaeneltiempo.Losnivelessonregistradosyguardadosdigitalmenteoanalogamente

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Acusticos:Sebasanenelcambiodelavelocidaddelsonidodebidoahumedad.

Puedenserprecisos,aunquelaturbulencia,espumayotrosfactorespodriangenerarruidoensusmediciones

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Presin:lapresinesdirectamenteproporcionalalacargadellquidosobreunpunto.Sepermitequeunapequeacantidaddeaireogasinerte(porejemploelnitrgeno)paseaunorificioenlacorrienteatravsdeuncaootubera.Nonecesitanunpozodeamortiguacinnisersensiblesalossedimentos,silaconcentracinesnormal.

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MediciondeCaudal Elcaudaleslacantidaddeaguaquepasaenciertoinstanteatravsdeunaseccion. SiQ=A.V donde:

Q=Caudal V=Velocidad A=Seccion dearea

Esnecesariomedirapropiadamentelaseccindearea ylavelocidad

Lamedicindelreaselarealizamidiendolaformaygeometradelamisma

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Mediciondelavelocidad: Selamideutilizandomolinetesocorrentmetrosadistintospuntosdelaseccintransversal:

Enriospequeosselocruzaapie Enrosgrandesselohacedesdeunpuenteogarabita

Sonaracusticodopler Midelavelocidadbasadaenelcambiodelavelocidaddelsonidoentredospuntos.Sonmasprecisossiempreycuandolaturbiedaddelaguaseencuentredentroderangosaceptables

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Determinaciondecaudalenbasealniveldeagua

Elcaudalpuedesermedidosielvolumendeaguaselohacepasarporunaseccindereaendondeelcaudaltengaunarelacinconelnivelendichaseccion.

Elniveldelcursodeaguaycaudalsemidenfrecuentementedesdeestructurashidaulicascomocadas,vertederos,orificios(compuertas)

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Vertedero

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Unaestructurahidrulicaguardalarelacinentrecaudalyniveldeagua

Unaseccinnaturaldelrotambienpuedeguardarunarelacinentreniveldeaguaycaudal Laseccinderodebeserestableensuforma(sinsocavacin,nitenerdeposicindesedimentos)

Lavelocidaddelflujodebeserlomsuniformeposible(flujolaminar)

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Larelacinentrecaudalyelniveldecursodeaguaenunaseccinnatural,esllamadacurvadedescarga LacurvadedescargarelacionehvsQ.Larelacionpuedeserpotencial,exponencial(entreotras)

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Ejercicio

EncontrarlacurvadedescargaparalosaforosrealizadosenunaseccindelroHuigra(archivo:cdescarga.xls)

Determinarloscaudalesutilizandolacurvadedescargadelaseriedenivelesmedidosconunsensordepresin(Huigra_20051118.xls)

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Capitulo3AnlisisdeFrecuencias

Paraentenderunanlisisdefrecuenciaesnecesarioconocerprobabilidadyestadsticaenhidrologa Estadstica:Tratadelordenamientoycomputacindelosdatos

registradosdeunamuestra.Tratalaobtencinyanlisisdelosdatosdelaspoblacionesdeunavariable.

Probabilidad:Clculodelaposibilidaddeocurrenciadevaloresigualesalosdelamuestra.Eslateoramatemticaquedeterminalarelacinqueexisteenunapoblacinovariableentreelnmerodecasosfavorablesyelnmerototaldecasosposibles.

Lapoblacin(ovariables)hidrolgicaspuedenserseriesdetiempodeuneventonaturalregistradoeneltiempodeformadiscretaocontinua

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DatosHidrometeorolgicos: Datoshistricos:registradoscronolgicamenteenformadiscretaocontnua(ej.Precipitacion,caudal)

Datoshidrolgicosinsitu:setomanespordicamenteynonecesariamenteenformasecuancial(ej.Infiltracin,sedimentacion)

Datosdelaboratorio:muestrasllevadasaunanlisismasdetallado(ej.Calidaddeagua,conductividadhidrulica)

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ParametrosEstadsticos: Media

MediaAritmetica

MediaGeometrica

Mediana:valorquelavariableconprobabilidadde0.5

Moda:Valordelavariablequeocurreconmayorfrecuencia

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Media 5,42Mediageometrica 4,62Mediana 4,5Moda 4,2

Series Caudal(m3.s1)1 4,22 23 2,34 4,85 4,56 87 158 4,99 410 2,511 4,212 4,513 9,5

Determine la media aritmetica, media geometrica, mediana y moda para la siguiente serie de caudal

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ParametrosEstadsticos: Dispersion

Desviacionmedia

Desviacinestandar

Varianza

Covarianza

Coeficientedevariacion

Coeficientedeasimetria

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Probabilidad:

Siunamuestradenobservacions tienenA valoresenelrangodeleventoA,entonceslafrecuenciarelativadeAesnA/n

Lasprobabilidadesobedecenciertosprincipios: Probabilidadtotal.Sielespaciomuestral estacompletamentedivididoenm eventosoareas notraslapadasA1,A2..Am

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ProbabilidadComplementaria:SesiguequesieselcomplementodeA,esdecir=A,entonces

Probabilidadcondicional:AlexistirdoseventosAyB,suinterseccionesAB.esdecirlprobabiidaddequeambosocurran.

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Eventosd

econ

trolos

istem

a Diseohidrolgicoestaligadoalaprobabilidaddeocurrenciadeeventosparaloscualeshayquedisearunaestructurahidraulicadecontrolounproyectodeunsistemahidrulico E

ventospa

raco

ntrolde

agua Controldeagua:la

estructuradebeestardiseadaparacontrolareleventoextremomayorquepuedaocurrir

Como Laprobabilidadde

ocurrenciadeuneventoseestimaatravsdemtodosestadsticosmedianteelanlisisdefrecuencia

FrecuenciaempiricaAjustesdedistribucin

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Frecuenciaempirica Sielnumerodeobservacionessemantieneen%,seobtieneun

histogramadefrecuenciarelativo

Silosvaloresdelavariablesemuestrandemaneraacumuladaseobtieneunhistograma

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De la misma serie del ejemplo anterior, obtener al histograma de frecuencias relativas y absolutas (Realizar con incrementos de 2 m3,s-1)

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PerododeRetorno: Elprincipalobjetivoeneldiseohidrolgicodadaunaseriededatos,esdeterminarelperododeretornodeuneventodedeterminadamagnitud(oviceversa)

ElPerododeretornodeuneventodemagnituddada,eseltiempopromedioentreeventosqueigualanoexcedenesamagnitud.

Elintervalodentrodelcualuneventodedeterminadamagnitudpuedeserigualadooexcedido

Elperododeretornoesinversamenteproporcionalalafrecuencia(probabilidad)

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Frecuencia: Selaobtieneordenandolaseriedemayoramenorasignadosunaposicin1,2,3.N

Puedeserobtenidapormediodefuncionesdedistribucindeprobabilidads ocalculadolafrecuenciaexperimental(emprica)

Weibull:

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MtododeHazen

Cual es la desventaja del mtodo de California???

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Paraeldiseadorhidrolgicainteresaconocerelriesgodefallaenelperododevidatildeunaobra.

SiPeslaprobabilidaddeocurrenicadeunevento,laprobabilidaddenoocurrenciaes:

Laprobabilidaddequeuneventoigualomayoraunodado,paraunTR ocurraennaoses:

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Cual es el riesgo de falla de una presa que ha sido diseada con un TRde 1000 aos en una vida util de 100 aos?

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Cual es el perodo de retorno con que se debe calcular un puente cuya vida util se estima en 50 aos, para que el riesgo de falla no sea mayor al 15%?

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EJERCICIO2 Delaseriedecaudalesresultantedeltrabajoanterior.Determineelhistogramadefrecuenciasabsolutoyrelativo.

Determinelosparmetrosestadsticos:mediaaritmetica,geometrica,medianaymoda

DeterminelaprobabilidaddeexcedenciasegnlosmtodosdeWeibull,CaliforniayHazel

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Anlisisdeeventosextremos

Elanlisisdefrecuenciaspuedeserrealizadomedianteladistribucindeprobabilidadempiricaoestadsticadeunaseriededatos(caudal,precipitacinuotravariablehidrolgica)

Elanlisisdefrecuenciadeeventosextremos,puedeserrealizadodelamismamanera,sinembargosuanlisisesmsptimosiloseventosextremossonidentificadospreviamenteyanalizadosporseparado

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HerramientoWETSPRO:PermiterealizarlaseparacindeflujosdeunaseriedecaudalesPermiterealizarlaseparacindeeventosindependientesFiltering subflows recession constants discharges of surface runoff, interflow and baseflow

Routing models rainfall fractions to subflows

Rainfall measurements

Evapotranspiration E p

Overland flow

Interflow

Baseflow

Rainfall model

Rainfallinput X

Surface storage

Soil moisture storage (unsaturated zone) U

Groundwater storage

RoutingVo

Vb

Vi

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Step2:Filteringsubflows

0.01

0.1

1

10

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000Time [number of hours]

Dis

char

ge [m

3/s]

MeasurementsFiltered baseflowSlope recession constant for baseflow

Filteringbaseflow:

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Step2:FilteringsubflowsFilteringinterflow:

0.01

0.1

1

10

500 550 600 650 700 750 800 850 900 950Time [number of hours]

Dis

char

ge [m

3/s]

Measurements, after subtraction filtered baseflowFiltered interflowSlope recession constant for interflow

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Step2:FilteringsubflowsFilterresults:

0

1

2

3

4

5

6

7

500 550 600 650 700 750 800Time [number of hours]

Dis

char

ge [m

3/s]

MeasurementsFiltered baseflowFiltered interflowFiltered total discharge

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Seleccindeeventosindependientes

LaherramientoPeakOverThreshold(POT),incluidaenelsoftwareWETSPRO,facilidalaidentificacindeeventosindependientesen3metodologasdiferentes:

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Separacindeeventosindependientes

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

17100 17150 17200 17250 17300 17350 17400

Time [number of hours]

Dis

char

ge [m

3/s]

Filtered discharge seriesPeak-over-threshold (POT) extreme valuesSeparation hydrograph events

Basado en la selecion de caudales picos independientes (POT peaks):

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ExtraccindePOT

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1-Nov-93 11-Nov-93 21-Nov-93 1-Dec-93 11-Dec-93 21-Dec-93 31-Dec-93

Tijd

Deb

iet [

m3/

s]

DebietmeetreeksPOT waarden

MeasurementsPOT values

Dis

char

ge [m

3/s]

Time

baseflow

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ExtraccindePOTMethod 1: based on baseflow

based on max. ratio

Method 2: based on baseflow + interflow

idem

Method 3: independent on subflows based on min. indep. period p > k

based on max. ratio

min. peak height

qmin -qbaseqmax

qminqmax

qmax

qbase

qmin

p

qmax

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Ejercicio 3.

1. Realizar el filtrado de la serie de caudales del ro Tomebamba en el sitio de Ucubamba (archivo: Datos Caudal Tomebamba en Ucubamba.xls)

2. Realizar la separacin de eventos independientes POT considerando las tres metodologias

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Analisis de Valores ExtremosSe busca una distribucion fX(x) y FX(x)

-ln( 1 - G(x) )

0

5

10

15

20

25

30

35

0 1 2 3 4 5 6-ln ( 1-G(x) )

Deb

iet [

m3/

s]

POT waardenHill-type regressieOptimale drempel

x

-ln( exceedance probability )-ln( i / (m+1) )

xt

extreme value distribution above a threshold xt

independent extreme values

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Analisis de valores extremos

Se extraen los valores de eventos extremos independientes Peak-Over-Threshold (POT) or Partial-Duration-Series (PDS):Se los ordena de mayor a menor x1 x2 ... xm

Pickands (1975) :Generalized Pareto distribution (GPD)

Indice de valor extremos :Indica la medida del peso de la cola de distribucin

G xx xt( ) ( ) 1 1

1

G x

x xt( ) exp( ) 1 for =0for 0

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> 0 :Pareto-class; cola pesada

= 0 :Gumbel/Exponential - class; cola normal

< 0 :cola liviana

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

0 10 20 30 40 50 60

x

prob

abili

ty d

ensi

ty f X

(x)

Extreme value index : positive zero negative

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Analisis de valores extremosExponential quantile plot:

0

5

10

15

20

25

30

35

0 1 2 3 4 5 6-ln ( 1-G(x) )

Deb

iet [

m3/

s]


-ln( i / (m+1) )

Dis

char

ge [m

3/s]

-ln( exceedance probability )

-ln( 1 - G(x) )

G xx xt( ) exp( ) 1

xt

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Analisis de valores extremosPareto quantile plot:

0

5

10

15

20

25

30

35

0 1 2 3 4 5 6-ln ( 1-G(x) )

Deb

iet [

m3/

s]


-ln( i / (m+1) )

ln( D

isch

arge

x [m

3/s]

)

-ln( exceedance probability )

-ln( 1 - G(x) )

xt

G xx xt( ) ( ) 1 1

1

No se puede mostrar la imagen en este momento.

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Analisis de valores extremosExamples:

Exponential QQ-plotDataset 1 - normal tail

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6-ln( 1-G(x) )

x

9/29/2015

84


Slope in exponential QQ-plotDataset 1 - normal tail

0

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150 200 250 300number of observations above threshold

slop

e

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

MSE

9/29/2015

85


Pareto QQ-plotDataset 1 - normal tail

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 1 2 3 4 5 6-ln( 1-G(x) )

ln( x

)

9/29/2015

86


Slope in Pareto QQ-plotDataset 1 - normal tail

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


slop

e

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

MSE

9/29/2015

87

DistribucionesdecolanormalExponential QQ-plotDataset 1 - normal tail

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6-ln( 1-G(x) )

x

Slope in exponential QQ-plotDataset 1 - normal tail

0

5

10

15

20

25

30


slop

e

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

MSE

Pareto QQ-plotDataset 1 - normal tail

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 1 2 3 4 5 6-ln( 1-G(x) )

ln( x

)

Slope in Pareto QQ-plotDataset 1 - normal tail

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


slop

e

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

MSE

Exponential Q-Q plot: Pareto Q-Q plot:

9/29/2015

88

DistribucionesdecolanormalUH plot:

Slope in UH-plotDataset 1 - normal tail

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80 100 120number of observations above treshold

extre

me

valu

e in

dex

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

MSE

9/29/2015

89

DistribucionesdecolapesadaExponential Q-Q plot: Pareto Q-Q plot:

Pareto QQ-plotDataset 2 - heavy tail

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5 6-ln( 1-G(x) )

ln (

x )

Slope in Pareto QQ-plotDataset 2 - heavy tail

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4


extre

me

valu

e in

dex

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

MSE

Exponential Q-Q plotDataset 2 - heavy tail

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5 6

x

Slope in exponential Q-Q plotDataset 2 - heavy tail

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6


Slop

e

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

MSE

9/29/2015

90

DistribucionesdecolapesadaUH plot:

Slope in UH-plotDataset 2 - heavy tail

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3


extre

me

valu

e in

dex

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

MSE

9/29/2015

91


Metodo con mximos anuales (periodico) :: Generalized Extreme Value (GEV) distribution

Metodo con eventos extremos independientes Peak-Over-Threshold (POT) or Partial-Duration-Series (PDS) :

: Generalized Pareto Distribution (GPD)

/1)1(1)( txxxG

)exp(1)( txxxG 0

0

if

if

0))exp(exp(

0))1(exp()( /1

ifxx

ifxxxH

t

t

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92


POT method

GEV distributionMethod ofperiodic maxima

Extreme valueindex >0

Extreme valueindex =0

Gumbel distribution

GPD distribution Exponential distribution

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Perodo de Retorno T(x):

para eventos extremos POT:

T : return period [years]

]|[1)(

txXxXPtnxT Numero total de aos

Numero de excedentes sobre el nivel lmite (threshold level xt )

extreme value distribution

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94


Perodo de Retorno T(x):

para eventos extremos POT:

Numero total de aos

Numero de excedentes sobre el nivel lmite (threshold level xt )

extreme value distribution

)(11][

xGtnyearsT

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95

Analisis de valores extremosInfluencia de puntos disparados (outliers)

0

5

10

15

20

0.01 0.1 1 10 100

Terugkeerperiode [jaar]

Deb

iet [

m3/

s]

Simulatieresultaten, periode 1986-1996Simulatieresultaten, periode 1898-1997Extreme-waarden-verdeling

Return period [years]

Disc

harg

e [m

3/s]

Simulation results rainfall-runoff model

Extreme value distribution

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96

Anlisis de valores extremosPara valores mnimos (e.j. caudales bajos o analisis de frecuencia de sequas)

Se puede utilizar la misma metodologa vista anteriormente para valores extremos, luego de la transformacion x = -x or x = 1/x

El limite bajo para caudales cero debe ser considerado El limite bajo se convierte en un limite superior con la transformacion -x (con saltos, cola livianal) Y sin salros con la transformacin 1/x (normal o cola pesada)

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G xx

( ) exp( ( ) ) 1

G x x( ) exp( ( ) )

Distribucin Weibull para mximos de 1/Q

(regression Weibull Q-Q plot):

Distribucin Frchet para mnimos de Q :

Analisisdefrecuenciacaudalesbajos

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98

Distribucin Exponencial para mximos de 1/Q

(regression exponential Q-Q plot):

Distribucin Frchet para mnimos de Q, con ndice > 0 :


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99


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0.1 1 10 100 1000 10000

Terugkeerperiode [jaren]

Deb

iet [

m3/

s]

Return period [years]

Dis

char

ge [m

3/s]

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100

CURVASIDF Una curvaIDF ode IntensidadDuracinFrecuencia esunarelacinmatemtica,generalmenteemprica,entrelaintensidaddeuna precipitacin,suduracinylafrecuenciaconlaqueseobserva

alaumentarseladuracindelalluviadisminuyesuIntensidad

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101

LascurvasIDFpuedentomardiferentesexpresionesmatemticas,tericasoempricas,queseajustanalosdatosdeprecipitacindeundeterminadoobservatorio.

Paracadaduracin(p.e.5,10,60,120,180...minutos)

Seestimaunaecuacindedistribucin Sefijaunafrecuenciao perododeretorno determinado

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102

Muchasobrasde ingenieracivil eingenieraagrcolasedestacaporsuimportancialasprecipitacionespluviales.Enefecto,uncorrectodimensionamientodel drenaje garantizarla vidatil deunacarretera,unavafrrea,unaeropuerto,cultivos,etc.

Elconocimientodelasprecipitacionespluvialesextremas yelconsecuentedimensionamientoadecuadodelosrganosextravasoresdelasrepresasgarantizarsuseguridadylaseguridaddelaspoblaciones,cultivosydemsestructurasquesesitanaguasabajodelamisma.

Elconocimientodelas lluviasintensas,de cortaduracin,esmuyimportanteparadimensionareldrenajeurbanoyrural,deestamaneraevitarinundacionesenloscentrospobladosocultivos.

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Lascaractersticasdelasprecipitacionesquedebenconocerseparaestoscasossonprincipalmente,la intensidaddelalluvia y duracindelalluvia.Estasdoscaractersticasestnasociadasmediantelas curvasIDF.

Lasprecipitacionespluvialesextremas,esdecircon tiemposderetorno de20,500,1.000yhasta10.000aos,olaprecipitacinmximaprobable,sondeterminadasparacadasitioparticularconprocedimientoestadsticos,conbaseenobservacionesdelargaduracin.

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Duraciondelalluvia:Duraciondelalluviadediseoesigualaltiempodeconcentraciontcdelreadedrenaje,enlamayoriadecasos.

Perododeretorno:Estntimamenterelacionadoalaimportanciadelaobra.ElTrseseleccionadeacuerdoaestndaresdediseo

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Utilizandolainformaciondelarchivo:GUA_23FEB065JUL06.txtymedianteladistribuciondeGumble,construirlascurvasIDFparalassiguientesduracionesyperiodosderetorno:

Duracion:5min,10min,30min,60minPeriodosderetorno:5,10,20,50,100anos

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TiposdeModelosNumricosClasificacinsegn:Detalletemporal,detalleespacialydetalledeprocesosPorDetalleTemporal:

Discretos(basadoseneventos) Continuos(desimulacion alargoplazo)

PorDetalleEspacial: CompletamenteDistribuidos Semidistribuidos Agregados(lumped)

PorDetalledeProcesos: Modelosfsicosdetallados(cajasblancas) Modelosparcialmentefsicos(cajasgrises) Modelosempricos(cajasnegras)

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115

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116

Tomebamba River Catchment 116

Identificacin defuncin linealdetransferencia

Lineartransferfunctionmodeles unmodelo decaja negra

Simulasimultaneamente larelacin dedatos deentradassalidas deunamanera emprica sinuna estructura fsica

Es necesaria unacalibracion previa ynoexiste unainterpretacin fsica desus parmetros

donde:y(t) = dato de salida en un tiempo tx(t) = dato de entrada en un tiempo ta0, a1, , ap = parametros del modelo basados en una operacionde media movil (Moving Average (MA)) aplicado a los datos de entrada x(t)b0, b1, , bq = parametros del modelo en abse a una operacionAuto Regresiva (Auto Regressive (AR)) aplicada a los datos de salida y(t)

p= numero de MA parameters q = numero de AR parameters

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Funcin linealdetransferenciaModelo conceptualdereservorio

Delmodelo defuncionlinealdetransferencia(caja negra)sepuedetransformar aunmodeloConceptualdeReservorio (caja gris)

ElM.F.L.Rpuede serpresentado en laformadeunmodeloconceptual(caja gris)ylosparmetros si tienenuna interpretacin fsica

Moving Average part; a0= 0.5(1- ) andAuto Regressive part; b0 =

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ReservoirConceptualModel ForabetterfitoftheVHM

modelwiththeConceptualReservoirModel,theuseofthreerecessionconstantswasperformed

Theuseofthese3recessionconstantsk1,k2andk3couldbeconsideredasaLinearTransferFunctionmodeloforderp=1andq=3.

K1=3.21day1 K2=1day1 K3=1day1

The sum of squared errors with the VHM model vs. the input rainfall data is:

Cum Upstream

input(m.s-)Cum VHM

output (m.s-)

Squared Error with

VHM output

MSE VHM output

Coefficient VHM

23039 22560 229168 185296 1.21

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 5000 10000 15000 20000 25000

cum

VH

M o

utpu

t

cum qin

Cum VHM output (m.s-)

bisector

The sum of squared errors with the RCM vs. the input rainfall data is:Cum

Upstream input(m.s-)

Cum RCM output (m.s-)

Squared Error with

RCM outputMSE RCM

outputCoefficient

RCM

19041 19054.494 194 5136 1

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ReservoirConceptualModel

0

20

40

60

80

100

120

140

4/1/

83

7/1/

83

10/1

/83

1/1/

84

4/1/

84

7/1/

84

10/1

/84

1/1/

85

Time

Runo

ff (m

3.s-

1)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Pre

cipi

tatio

n (m

m)

Precipitation (mm)Dow n stream VHM output (m.s-)LRM 3 (m.s-)Up Stream runoff (m.s-)

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EjemploArchivo:CopiadeExcersise 1_Linear

Model_dmora.xls

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Ejercicio5 Utilizandolosdatosdelarchivoejercicio5.xlsSimularunmodeloconceptualdereservorio

Cap1_Diseño Hidrologico 2015-2016

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