CAPÍTULO 5 CÁLCULO DE PIEZAS POR DOVELAS...
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80 CAPÍTULO 5 CÁLCULO DE PIEZAS POR DOVELAS CON PRETENSADO EXTERIOR 5.1. MÉTODOS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL Como procedimiento de cálculo hemos elegido el propuesto por la ATEP [4], que describe tres métodos posibles a seguir, dependiendo de la sencillez del cálculo requerida y de la exactitud necesaria. A continuación se exponen ordenados por nivel de complejidad creciente. - Cálculo lineal y elástico de esfuerzos y evaluación de la respuesta de la estructura a nivel seccional. En general, podrá utilizarse este análisis para la verificación de los Estados Límites de Servicio y, por extrapolación, para los Estados Límites Últimos mediante la mayoración de los esfuerzos. - Cálculo plástico, deduciendo los incrementos de tensión de la armadura a partir de la flecha plástica de la estructura. Es cálculo sólo se admite para la verificación de los Estados Límites Últimos de resistencia a flexión en estructuras suficientemente dúctiles, con la condición de verificar que: - La capacidad de rotación de las rótulas sup uestas a de ser suficiente para lograr la compatibilidad de movimientos en el estado límite considerado. - En cualquier sección el momento último resistido por la estructura es superior al momento de solicitación. Este último, evaluado sobre
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CAPÍTULO 5
CÁLCULO DE PIEZAS POR DOVELAS CON
PRETENSADO EXTERIOR
5.1. MÉTODOS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL
Como procedimiento de cálculo hemos elegido el propuesto por la ATEP
[4], que describe tres métodos posibles a seguir, dependiendo de la sencillez
del cálculo requerida y de la exactitud necesaria. A continuación se exponen
ordenados por nivel de complejidad creciente.
- Cálculo lineal y elástico de esfuerzos y evaluación de la respuesta de
la estructura a nivel seccional. En general, podrá utilizarse este
análisis para la verificación de los Estados Límites de Servicio y, por
extrapolación, para los Estados Límites Últimos mediante la
mayoración de los esfuerzos.
- Cálculo plástico, deduciendo los incrementos de tensión de la
armadura a partir de la flecha plástica de la estructura. Es cálculo
sólo se admite para la verificación de los Estados Límites Últimos de
resistencia a flexión en estructuras suficientemente dúctiles, con la
condición de verificar que:
- La capacidad de rotación de las rótulas supuestas a de ser
suficiente para lograr la compatibilidad de movimientos en el estado
límite considerado.
- En cualquier sección el momento último resistido por la estructura
es superior al momento de solicitación. Este último, evaluado sobre
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la estructura con el esquema estático que incluya las rótulas
supuestas.
- Análisis no lineal con programas de cálculo. En estructuras
complicadas o muy repetitivas, o cuando la importancia de la misma
lo justifique, podrá realizarse un análisis no lineal mecánico y/o
geométrico de verificación de los Estados Límites Últimos. En este
caso se realizará un cálculo iterativo con la estructura totalmente
dimensionada en espesores y armaduras, utilizando para los
materiales las leyes de comportamiento definidas en las
Instrucciones vigentes de hormigón. Se prestará especial atención a
la no compatibilidad de deformaciones entre el Hormigón y el Acero
de pretensar, así como, en el caso de construcción con dovelas, a la
modelización de las juntas.
5.2. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO EXTERIOR
En general, para los Estados Límites de Servicio los esfuerzos serán
calculados con el análisis elástico lineal.
Para los Estados Límites Últimos, la deformación unitaria del acero de
pretensar a nivel de sección viene condicionada por la deformación total de la
estructura completa, para cuya evaluación se realizará un análisis plástico o un
análisis no lineal.
En particular, el análisis plástico puede utilizarse en cualquier tipo de
estructura cuyas secciones sean suficientemente dúctiles, para evaluar el
incremento de tensión en rotura del acero de Pretensado no Adherente a partir
de las flechas calculadas como consecuencia de las rotaciones en las rótulas
plásticas dadas por el ELU considerado.
En el análisis no lineal habrá que considerar un elemento que modelice
el comportamiento de la junta entre dovelas, el cual deberá haber sido
contrastado con el comportamiento real. Además, para pretensado exterior se
tendrá en cuenta que los anclajes de los tendones son puntos fijos solicitados.
Capítulo 5. Cálculo de piezas por dovelas con pretensado exterior
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5.3. CÁLCULO Y DIMENSIONAMIENTO
Una vez realizado el cálculo de esfuerzos, se dimensiona para ELS de
descompresión. Éste consiste en calcular la fuerza de pretensado ( P ) y
excentricidad necesarias para que, una vez aplicadas todas las cargas de
servicio, toda la sección quede comprimida. La condición a cumplir sería que la
fibra más traccionada quedara con tensión igual a cero o, por seguridad, con
una compresión de 0,5 MPa.
El siguiente paso es calcular el área de acero activo necesario para
resistir la fuerza P , si este criterio fuese el más desfavorable. Para ello
necesitamos saber la tensión a la que estará sometido el cable a tiempo
infinito, es decir, después de pérdidas. Esta tensión se calcula como:
gss ×=¥ max0PP
Siendo:
g Coeficiente de pérdidas de la fuerza de pretensado en tanto por uno. Si
no se conoce o se quiere realizar una aproximación (que después habrá
que comprobar) pueden considerarse unas pérdidas del 30%, es decir,
un coeficiente igual a 0,7.
max0Ps Tensión máxima de tesado:
)9.0,75.0min( maxmax0 pkP ff ××=s
maxf Carga unitaria máxima característica.
pkf Límite elástico característico.
El área necesaria para el ELS de descompresión será:
¥
¥=P
P
PA
s0
Calculada la fuerza de pretensado, deben verificarse las tensiones
normales en todas las fases de construcción y servicio para un número
Capítulo 5. Cálculo de piezas por dovelas con pretensado exterior
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suficiente de secciones. Si estas no se verificaran, habría que redimensionar la
fuerza de pretensado o su excentricidad. A continuación, se verifican los
estados límites últimos.
5.4. VERFICACIÓN DE ELU POR SOLICITACIONES NORMALES
Para obtener los momentos flectores y esfuerzos axiles últimos
resistidos por la estructura se proponen tres niveles alternativos de evaluación
de la misma, cuya complejidad y exactitud es creciente.
5.4.1. Método simplificado (nivel 1)
Es un método de análisis lineal y elástico. Se evaluará la respuesta a
nivel seccional como en una estructura de hormigón armado o pretensado
interior adherente, suponiendo que el acero de pretensado incrementa la
tensión sobre su estado permanente en un valor 1PsD igual a:
- 100 MPa en caso de estructuras isostáticas (vigas biapoyadas).
- 70 MPa en caso de estructuras hiperestáticas (vigas continuas),
siempre que los anclajes de los tendones estén a una distancia
máxima de un vano.
Para estructuras de dovelas con juntas encoladas se despreciará la
colaboración de la resina a efectos resistentes.
Para estructuras de dovelas con juntas no encoladas se recomienda
limitar la compresión del diagrama de cálculo de la zona comprimida del
hormigón por un factor 0.85, que tiene en cuenta las concentraciones de
tensiones debidas a la falta de resina epoxy. Así pues, el diagrama de
tensiones de cálculo tendrá la tensión de compresión limitada a 0,72 fcd,
quedando igual los demás parámetros de los diagramas de tensión y
deformación. Para mayor compresión del cálculo del momento último se
adjunta la figura 5.1.
Capítulo 5. Cálculo de piezas por dovelas con pretensado exterior
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d
xC
z
0.4x
cd0.72f
PP D+
Mu
Figura 5.1. Cálculo del momento último.
Para evaluar el momento último se procederá de la siguiente forma:
- Calcular la fuerza de pretensado para el estado límite último ( PP D+ ), a
partir del incremento de tensión indicado anteriormente:
( )1PPpAPP ss D+×=D+ ¥
Donde
¥Ps Tensión del acero de pretensado en estado permanente.
1PsD Incremento de tensión en el ELU para el cálculo a nivel 1.
pA Área de pretensado.
- Sabiendo que esta fuerza de pretensado será equilibrada por la
compresión del hormigón (C), calcular la fibra neutra de la sección:
CPP =D+
FNcd xBfC ××××= 8.072.0
cdf Resistencia de cálculo del hormigón a compresión
B Ancho de la sección
FNx Fibra neutra de la sección
Capítulo 5. Cálculo de piezas por dovelas con pretensado exterior
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- Calcular el momento último con la siguiente expresión:
zCM u ×=
z Brazo mecánico de la sección, que en el caso de quedar el rectángulo
de compresiones dentro del forjado superior, se calculara como:
FNxdz ×-= 4.0
d Canto útil de la sección
Calculado el momento último, comprobamos que éste sea mayor que el
momento de diseño. En caso contrario, necesitamos un área de pretensado
mayor, y podrían realizarse los cálculos en orden inverso: partiendo de un
momento último igual al momento de diseño, calcular el área de pretensado
requerida, como se explica a continuación:
- Partimos de dos ecuaciones con dos incógnitas (C , FNx )
FNcd xBfC ××××= 8.072.0
( )FNd xzCM ×=
dM Momento de diseño
( )FNxz Brazo mecánico, función de la fibra neutra
- Halladas C y FNx , calculamos la fuerza de pretensado en el momento
último y, teniendo en cuenta la tensión en el momento último calculada como
anteriormente, podemos obtener el área de pretensado necesaria.
CPP =D+
( )11 PPpAPP ss D+×=D+ ¥
1
1
PP
p
PPA
ss D+
D+=
¥
1pA Área de pretensado necesaria por el cálculo a nivel 1.
Capítulo 5. Cálculo de piezas por dovelas con pretensado exterior
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El cálculo a nivel 1 presupone un incremento de tensión de pretensado
en el ELU sin realizar un cálculo preciso. Sin embargo, el cálculo a nivel 2
incluye la evaluación de este incremento de tensión, siendo por tanto un
método más preciso. No obstante, si se quiere realizar el cálculo a nivel 1
solamente, éste siempre queda del lado de la seguridad.
5.4.2. Cálculo plástico (nivel 2)
En este método, el incremento de tensión de los tendones en ELU
( 2psD ) se calcula a partir del incremento de longitud total entre anclajes
extremos del tendón equivalente. Éste se obtiene de la deformada total de la
estructura en ELU con el criterio de rotura de que n secciones de la estructura
lleguen a funcionar como rótulas plásticas.
La deformada total viene definida por las flechas y giros de la estructura
en ELU, cuya evaluación puede hacerse exclusivamente a partir de las
rotaciones en las rótulas plásticas. Los giros de las rótulas plásticas se
obtendrán del diagrama experimental momento-rotación o, en su defecto, con
la ayuda del diagrama momento-curvatura, teniendo en cuenta el esfuerzo axil
concomitante proveniente del pretensado (ver figura 5.2).
d
xC
z
0.4x
cd0.85f
PP D+
Mu
x
ce
c
ae
T
Figura 5.2. Diagrama momento-curvatura para estructuras monolíticas.
Capítulo 5. Cálculo de piezas por dovelas con pretensado exterior
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En el caso de estructuras de dovelas en que no hay armadura pasante ni
pasiva ni activa interior, el diagrama de la figura 5.2 tendrá a lgunas
modificaciones, como se representa en la figura 5.3, a saber:
- No existe la fuerza T y en lugar de considerar el canto útil d
consideraremos la altura de la sección h.
- En el caso de dovelas no encoladas limitaremos la compresión del
diagrama de tensiones de cálculo en la zona comprimida a cdf×72.0 ,
para tener en cuenta las concentraciones de tensiones debidas a la
falta de resina.
- Determinadas juntas sufren apertura, por lo que el diagrama de
tensiones y el diagrama momento curvatura constará sólo de la parte
comprimida.
- La deformación del hormigón en rotura a considerar será, para mayor
seguridad, 2‰.
h
xC
z
0.4x
cd0.72f
PP D+
Mu
x
ce
c
Figura 5.3. Diagrama momento-curvatura para estructuras de dovelas.
El procedimiento a seguir se detalla a continuación:
- Mediante el equilibrio de fuerzas se obtiene la fibra neutra y, a partir del
diagrama momento-curvatura, se calcula la curvatura.
FN
c
x
ec =
Capítulo 5. Cálculo de piezas por dovelas con pretensado exterior
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Siendo
c Curvatura
ce Deformación de la fibra extrema del hormigón
- El giro plástico, suponiendo que la longitud de la rótula sea
aproximadamente igual al canto de la sección, será:
hp ×= cq
pq Giro plástico
h Altura de la sección
- A continuación se obtiene la flecha y el incremento de longitud del
tendón mediante cálculos geométricos, que dependerá de la geometría de cada
caso y del número de rótulas. Por ejemplo, en el caso de una viga biapoyada,
bastará con suponer una rótula en el centro de la luz (ver figura 5.4).
2pq 2pqD
Figura 5.4. Flecha a partir del giro plástico con una rótula al centro de la luz.
La flecha se calcula como
4
Lp ×=D q
Siendo
D La flecha
L Longitud total de la viga
- El incremento de tensión del tendón en el ELU por solicitaciones
normales para el cálculo a nivel 2 será:
Capítulo 5. Cálculo de piezas por dovelas con pretensado exterior
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0
2L
LE pp
D×=Ds
pE Módulo elástico del acero activo
LD Incremento de longitud del tendón
0L Longitud inicial del tendón
5.4.3. Análisis no lineal (nivel 3)
En primer lugar se realiza un predimensionamiento, ya que el modelo
debe incorporar las armaduras activas y pasivas. Podría hacerse un cálculo a
nivel 1 ó 2, y a partir de los resultados realizar el modelo.
Se realizará una simulación de las distintas fases de cargas como se
describe a continuación:
- 1ª Fase de carga: Partiendo del puente vacío (incluyendo el peso propio,
la sobrecarga permanente y el pretensado) se aumenta la sobrecarga variable
hasta alcanzar los valores de los coeficientes de mayoración fijados por la
normativa para los ELS.
ïþ
ïý
ü
=
=
=
1
0
1
p
q
g
g
g
g
® ï
î
ïí
ì
=
=
=
1
1
1
p
q
g
g
g
g
Donde:
gg Coeficiente de seguridad para acciones permanentes
qg Coeficiente de seguridad para acciones variables
pg Coeficiente de seguridad para acciones de pretensado
Capítulo 5. Cálculo de piezas por dovelas con pretensado exterior
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- 2ª Fase de carga: Partiendo del estado anterior se aumentan
simultáneamente el peso propio, la sobrecarga permanente y la sobrecarga
variable hasta los valores de los coeficientes fijados por normativa para ELU.
ïþ
ïý
ü
=
=
=
1
1
1
p
q
g
g
g
g
® ï
î
ïí
ì
=
=
=
1
5.1
35.1
p
q
g
g
g
g
- 3ª Fase de carga: Partiendo del estado anterior aumentar la sobrecarga
variable hasta la rotura.
ïþ
ïý
ü
=
=
=
1
5.1
35.1
p
q
g
g
g
g
® ï
î
ïí
ì
=
=
=
1
35.1
p
quq
g
g
gg
g
Siendo
qug El coeficiente de mayoración para acciones variables al que rompe la
estructura, y que será siempre mayor o igual que 1,5.
5.5. VERIFICACIÓN DE ELU POR SOLICITACIONES TANGENTES
El procedimiento que se describe a continuación se refiere a la
verificación del ELU de agotamiento por esfuerzo cortante de las almas, para el
caso de estructuras de dovelas con juntas sin armadura pasante y con
pretensado exterior. El cálculo de la resistencia a cortante, a comprobar para
cada junta crítica entre dovelas, se efectúa del siguiente modo:
- Determinar, para los valores de cálculo del momento y axil
concomitantes con el esfuerzo cortante de cálculo, la profundidad de la fibra
neutra.
Capítulo 5. Cálculo de piezas por dovelas con pretensado exterior
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- Se considerará como área eficaz de las almas para transmitir esfuerzo
cortante la determinada por el producto de la suma de sus anchos (incluyendo
sobreanchos en la zona de cartelas) por la altura del canto que esté
comprimido, como se muestra en la figura 5.5.
x
Figura 5.5. Área eficaz para transmitir cortante.
- La tensión tangencial última que pueda desarrollarse en esta área eficaz
correspondiente al alma comprimida será:
- En la parte de área eficaz donde existan llaves de cortante múltiple:
ndcdu f st ×+×= 14.1569.01
- En la parte del área eficaz donde no existan llaves de cortante
múltiple:
ndu st ×= 6.02
donde
1ut Tensión tangencial última, en MPa, si hay llaves.
2ut Tensión tangencial última, en MPa, si no hay llaves.
nds Tensión normal de solicitación sobre la junta, en MPa, debida al flector y
axil de cálculo concomitantes.
cdf Resistencia de cálculo del hormigón a compresión, en MPa.
Capítulo 5. Cálculo de piezas por dovelas con pretensado exterior
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- Finalmente, la resistencia a cortante, que deberá ser mayor que el
cortante de cálculo, se calculará como el producto de esta tensión última por el
área eficaz, distinguiendo entre la zona donde hay llaves y la zona en las que
no haya, de la siguiente manera:
2211 efuefuu AAV ×+×= tt
uV Resistencia a cortante.
1efA Parte del área eficaz donde existan llaves.
2efA Parte del área eficaz donde no existan llaves.
- En las juntas en las que la flexión produzca su apertura, se suspenderá
el esfuerzo cortante existente en la junta mediante la armadura de cuelgue o
armadura de suspensión, uniformemente distribuida en una longitud L ,
contada desde la junta (ver figura 5.6 para momento positivo y 5.7 para
momento negativo).
M+x
h
q
L
Figura 5.6. Armadura de suspensión. Momento positivo.
Capítulo 5. Cálculo de piezas por dovelas con pretensado exterior
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M
x
q
L
h -
Figura 5.7. Armadura de suspensión. Momento negativo.
- La capacidad mecánica que deberá tener la armadura de suspensión se
calcula como:
( )h
xhVS d
d
-×=
Siendo
dS Capacidad mecánica de la armadura de suspensión a sumar a la de
cortante.
dV Cortante de cálculo.
h Altura de la sección.
x Profundidad de la fibra neutra (ver figura 5.6 y 5.7).
- La cantidad de armadura necesaria será:
yd
dsd
f
SA =
sdA Área de acero necesaria para la armadura de suspensión.
ydf Resistencia de cálculo del acero de la armadura de suspensión.
Capítulo 5. Cálculo de piezas por dovelas con pretensado exterior
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- A continuación se calcula la longitud L en la que distribuiremos la
armadura de suspensión (como puede verse en la s figuras 5.6 y 5.7) con la
siguiente expresión:
)cot(q×= xL
donde
ctk
xd
f
sq += 1)cot(
Siendo:
q Ángulo con respecto a la horizontal de la inclinación de la fisura
(representado en las figuras 5.6 y 5.7).
xds Tensión de compresión en la fibra neutra.
ctkf Resistencia característica del hormigón a tracción, que puede obtenerse
con la fórmula:
321.0 ckctk ff ×=
En la que:
ckf Resistencia característica del hormigón a compresión.
- Finalmente, deberá verificarse el hormigón y dimensionarse la armadura
de cortante de las secciones entre juntas de dovelas según las indicaciones de
la EHE [10].
