ORIFICIOS Y COMPUERTAS

Ecuación general de los orificios

Suponiendo un plano de referencia que coincida con el centro de gravedad del orificio, aplicar la ecuación de Bernoulli entre las secciones 1 y 2 de una vena liquida considerando despreciable la velocidad, la expresión es:

H= V 2

2g

Donde se desprecia el desnivel entre los centros de gravedad del orificio y la sección contracaida. De aquí se obtiene:

V=√2 gH

La ecuación se llama de Torricelli. Los resultados obtenidos concuerdan si se corrigen, con un coeficiente C v llamado de velocidad

V=C v √2gH

Si el área de la sección contraída se calcula en términos de la del orificio, por medio de C c llamado de contracción, en la forma

Ac=C v A

El gasto descargado por el orificio es entonces

Q=C v C c A √2gH

Con Cd=C v C c el gasto se calcula con la ecuación general de un orificio de pared delgada

Q=Cd A√2gH

Donde H se considero como el desnivel entre la superficie libre y el centro de gravedad del orificio. Si esto no acontece H entonces corresponde a la energía total:

E=H +V 0

2

2g+

p0γ

6.2 coeficientes de velocidad, contracción y gasto en orificios de pared delgada

Es necesario conocer la velocidad media sobre la semiesfera en dirección del escurrimiento. Se observa que para números de Reynolds Re>106, los coeficientes los coeficientes son independientes de dicho número y los valores constantes son:

cv=0.99

cc=0.605

cd=0.60

perdidas de energía

Si al establecer la ecuación de Bernoulli se incluye el término de pérdida de energía, entonces:

H= V 2

2g+ Δhr

Resulta

H= 1C v

V 2

2g

Sustituida en la ecuación anterior da:

Δ hr=KV 2

2g

El coeficiente de perdida K no tiene dimensión y es función solo del coeficiente de velocidad

K= 1C v

−1

Así para C v=0.99, K=0.02, de la ecuación se tiene

C v=√ 1K+1

orificios con contracción incompleta

Se puede hablar de dos tipos de contracción incompleta en un orificio

a) Cuando las paredes o el fondo del recipiente se encuentran en distancias inferiores a 3D o bien 3a se dice que la contracción es parcialmente suprimida.

b) Si se llega al caso extremo en que una de las fronteras del recipiente coincida con una arista del orificio, la contracción es suprimida en esa arista.

Para corregir en el caso de contracción parcialmente suprimida, se puede utilizar la ecuación:

Cd=Cd 0¿

Cd= coeficiente de gasto del orificio

Cd0=coeficiente de gasto mismo orificio con contracción completa

A0= área del orificio

AT=área de la pared del recipiente en contacto con el agua

6.6 orificios con descarga sumergida

Cuando el orificio descarga a otro tanque cuyo nivel esta por arriba del canto inferior del orificio, se dice que la descarga es ahogada. El ahogamiento puede ser total o parcial.

En el caso de ahogamiento total el gasto es

Q=Cd A√2gΔH

Cuando el ahogamiento es parcial

Q=Cd1 A1√2 gH

Y Q2 es el gasto de la porción del orificio con descarga libre

Q2=Cd2 A2√2 g Hm

compuertas

Para el caso más general de una compuerta plana con una inclinación ϴ° respecto a la horizontal y un ancho b se establece la ecuación de la energía entre una sección 1, aguas arriba de la compuerta y la sección contraída.

H= y1+V 2

1

2 g=Cc a+

V 22

2 g

Por otra parte

V 1=C c a

y1V 2

La velocidad media real en la sección contraída es

V 2=

C v

√1+ C c a

y1

√2 gy1

El gasto es

Q=Cd ba√2gy1

Los coeficientes C v ,C c y Cd dependen de la geometría del flujo y el número de Reynolds.

La distancia horizontal, desde el plano de una compuerta vertical hasta la sección contraída alcanza el valor

L= acc

Según Joukowski y Vedernikov esta distancia debe ser igual a la abertura de la compuerta

6.9 orificios de forma especial

Von Mises obtuvo los coeficientes de contracción para una serie de orificios de forma especial. En este tipo de orificios influye la velocidad de llegada del agua dentro de la tubería. Es posible obte3ner la ecuación correspondiente aplicando la ecuación de Bernoulli

z0+p0γ

+V 0

2

2 g=z

1+¿V 1

2

2g¿

Para orificios bidimensionales y circulares se convierte respectivamente, en:

Cd=C c

√1−C2c¿¿¿

Cd=C c

√1−C2c¿¿¿

perfil de chorro en orificios de pared delgada

Las formas de entrada de la entrada a obras de toma, desagües de fondo en presas y en general se diseñan adaptando la pared a la forma del chorro de un orificio circular o rectangular.

Orificio circulas. Douma, Knapp concluyo que la estrofoide es la curva que mejor se ajusta a la forma del chorro de un orificio circular de pared delgada. La ecuación es de tipo:

yDc

=0.418 z+0.09

De sus investigaciones

xmax

D c

=0.15

ymax

Dc

=0.50

Si se sustituye:

¿

Las formas de la contracción del chorro descargado por un orificio rectangular las estudiaron Thomas y Schuleen. Encontraron que la contracción horizontal del chorro es distinta de la contracción vertical del mismo, dependiendo de la relación b/a de los lados del orificio.

6.11 orificios bajo carga variable

Este es el caso cuando el nivel de la superficie libre del depósito cambia según ocurra el vaciado del deposito atreves del orificio.

El tiempo necesario para pasar de la dimensión de niveles H a la diferencia H’, vale:

T=2 A1 A2(√H−√−H ')

Cd a √2g ( A1−A2)

Vertedores

vertedor rectangular

Para este vertedor la ecuación final es:

Q=23

√2 g µb h32

Ecuación general para calcular el gasto en un vertedor rectangular.

vertedor triangular

Cuando el vertedor es de sección triangular el gasto que se obtiene es:

Q= 815

√2 g tan (ϴ2

)µbh52

vertedor trapecial

El gasto de un vertedor trapecial se puede calcular suponiendo la suma correspondiente a uno rectangular con la longitud de cresta b y el triangular formado con dos orillas. Esto es:

Q=23

√2 g µb h32+ 815

√2 g tan (ϴ2

)µbh52

vertederos proporcionales

Esta clase de vertedor, llamado también Sutro, es aquel cuya forma hace que el gasto de vertido sea proporcional a la carga h. La ecuación para el gasto resulta:

Q=п√2 g µa12h

comparación de características de vertederos de pared delgada más usuales

La mayoría de las formas geométricas de los vertedores de pared delgada, se adaptan al perfil dado por la ecuación

x=¿

Si el exponente es r=1 se tiene vertedor triangular, correspondiente r=∞ al rectangular; r=2 al parabólico; r=-2 al proporcional y así sucesivamente.

vertedores con descarga sumergida

Cuando es sumergida la descarga de los vertedores de pared delgada, de cualquiera de las formas hasta ahora discutidas, la ecuación de Villemonte:

Q=Q 1¿

Proporciona un método simple para evaluar el efecto de sumersión.

vertedores con cresta oblicua a la corriente

En los casos en los cuales se desea incrementar la longitud de cresta de un vertedor, para reducir la carga del mismo y aumentar su eficiencia, se puede utilizar un vertedor oblicuo respecto al eje del canal. En cualquier caso, la aparente ganancia en longitud de cresta se ve reducida por una disminución en el coeficiente de gasto.

vertederos de pared gruesa

Cuando e/h<0.67 el chorro se separa de la cresta y el funcionamiento es idéntico al del vertedero de pared delgada.

Cuando e/h>0.67 el funcionamiento es diferente, pues la lamina vertiente se adhiere a la cresta del vertedor. Cuando se da esta relación y el vertedero es rectangular, es el de Bazin; este consiste en utilizar la ecuación de los vertedores rectangulares, afectada de un coeficiente de reducción ᵋ1

Q=ᵋ 1Cb h32

El coeficiente ᵋ1 depende de la relación e/h según la ecuación

ᵋ1=0.7+0.185e /h