Capítulo 7 cd
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Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
Capítulo 7
Distribuciones muestrales
EJERCICIOS RESUELTOS
DISTRIBUCIONES DE MEDIAS MUESTRALES
1. Solución:
( ) ?901,31,72 7,71 ==== <xPnσµ
( )22,1
1,349,94,0
901,3
1,727,71 −=−=−=−=n
xZ σ
µ
( )3888,022,1 AZ →−=
%12,111112,03888,05000,0 ==−=P
( ) %12,117,71 =<xP
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2. Solución
( ) ?400000.18320.659 000.660 ==== >xPnσµ
( )76,0
000.1820680
400000.18
320.659000.660 ==−=Z
( )2764,076,0 AZ →=
2236,02764,05000,0 =−=P
( ) %36,22000.660 =>xP
3. Solución:
( ) ?25000.15500.864 500.857 ==== <xPnσµ
( )33,2
000.15
000.35
000.15
5000.7
25
000.15500.864500.857 −=−=−=−=Z
( )4901,033.2 AZ →−=
0099,04901,05000,0 =−=P
( ) %99,0500.857 =<xP
2
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4. Solución:
( ) ?2558,242,167 168 ==== ≥xPnσµ
( )12,1
58,290,2
58,2558,0
2558,2
42,167168 ===−=Z
( )3686,012,1 AZ →=
1314,03686,05000,0 =−=P
( ) %14,13168 =≥xP
5. Solución:
361 =n
nnσσ =
132
n
σσ =
63
2
nσσ =
9 9=n
81=n
6. Solución:
21 nnK σσ =
21 nnK = 122 nnK =
7. Solución:
( ) ?2509,0000.23 500.22 ==== < σµ nP x
( ) 34,14100,0 −=→ ZA
( ) 25000.23500.2234,1 −=− σ
( ) ( )67,865.1
34,1
5500 =−
−=σ
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67,865.1=σ
8. Solución:
( ) ( )250.125
2501500
21500
1
==+=∑=
nnx
ii
5,250500
250.125 ==Σ
=Nxiµ
(Ver propiedades de la sumatoria)
( ) ( ) ( ) ( )750.791.41
61000.1501500
6121500
1
2 =+
=++
=∑=
nnnX
ii
25,833.205,250500
750.791.41 222
2 =−=−Σ
= µσNX i
34,14425,833.20 ==σ
50,18716000.3 ==Σ=
nx
x i
( ) ?50,187 =>xP
( )75,1
34,14440,63
16
34,1445,2505,187 −=−=−=−=
n
xZ σ
µ
( )4599,075,1 AZ →−=
9599,04599,05000,0 =+=P ( ) %99,5950,187 =≥xP
OJO HACER CORRECCION EN LA GRÁFICA EN VEZ DE 251 ESCRIBIR 250,5
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9. Solución:
37.7081
700.5 ==x
( )09,6
5,333,21
5,3937,2
815,3
6837,70 ===−=Z
( )5000,009,6 AZ →=
(Muy pequeña la probabilidad, ya que tiende a cero )
( ) 037,70 =>xP
10. Solución:
( ) ?8118170 175 ==== >xPnσµ
( )5,2
1845
1895
8118
170175 ===−=Z
( )4938,05,2 AZ →=
0062,04938,05000,0 =−=P ( ) %62,0175 =>xP
11. Solución:
( ) ?10030,002,5 10,5 ==== >xPnσµ
67,2
100
30,002,510,5 =−=−=
n
xZ σ
µ
( )4962,067,2 AZ →=
0038,04962,05000,0 =−=P
( ) %38,010,5 =>xP
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12. Solución:
6=µ 75,043 ==σ 9=n
Si 5,55,6 << x Se suspende el procesoSi 5,65,5 << x Se deja tal y como está
a) Siendo µ = 6 ¿Cuál es la probabilidad de detener el proceso?
( )2
75,05,1
75,035,0
375,0
65,6 ===−=Z
( )2
75,05,1
75,035,0
375,0
65,5 −=−=−=−=Z
( )4772,02 AZ →= ; ( )4772,02 AZ →−=
( )4773,0 ;9544,04772,04772,0 Aó=+
%56,40456,09544,01 ==−=P ( ) %56,45,55,6 =≤≤ xP
b) Siendo 18,6=µ ¿Cuál es la probabilidad de detener el proceso?
( )28,1
75,096,0
75,0332,0
375,0
18,65,6 ===−=Z
( )72,2
75,004,2
75,0368,0
375,0
18,65,5 −=−=−=−=Z
( )3997,028,1 AZ →= ; ( )4967,072,2 AZ →−=
8964,04967,03997,0 =+=P
6
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%36,101036,08964,01 ==−=P ( ) %36,105,55,6 =≤≤ xP
c) Siendo 4,6=µ ¿Cuál es la probabilidad de continuar el proceso?
( )40,0
75,03,0
75,031,0
375,0
4,65,6 ===−=Z
( )60,3
75,07,2
75,039,0
375,0
4,65,5 −=−=−=−=Z
( )1554,040,0 AZ →= ; ( )4998,060,3 AZ →−=
%52,656552,04998,01554,0 ==+=P ( ) %52,655,65,5 =≤≤ xP
d) Siendo 8,5=µ ¿Cuál es la probabilidad de continuar el proceso?
( )80,2
75,01,2
75,037,0
375,0
8,55,6 ===−=Z
( )20,1
75,09,0
75,033,0
375,0
8,55,5 −=−=−=−=Z
( )4974,080,2 AZ →= ; ( )3849,020,1 AZ →−=
%23,888823,03849,04974,0 ==+=P ( ) %23,885,65,5 =≤≤ xP
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13. Solución:
( ) ?401,05,0 51,049,0 ==== << xPnσµ
( )2
01,0201,0
401,0
50,049,0 −=−=−=Z
( )2
01,0201,0
401,0
50,051,0 ==−=Z
( )4772,02 AZ →= ; ( ) ( )4773,0 4772,02 AóAZ →−=
9544,04772,04772,0 =+=P ( ) %44,9551,049,0 =<< xP
14. Solución:
( ) ?2511510120 115 ===== ≤xPnxσµ
( )5,2
1055
2510
120115 −=−=−=−=
n
xZ σ
µ
( )4938,05,2 AZ →−=
0062,04938,05000,0 =−=P
( ) %62,0115 =≤xP
15. Solución:
( ) 02,010?44 4 ===−=−=− >−µσµµ xPnxx
( ) 33,24900,0 =→ ZA
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⇒=
10
433,2 σ ( )16,3433,2 =σ
( )42,5
33,216,34 ==σ 42,5=σ
16. Solución:
( ) ?3670900 925870 ==== << xPnσµ
( )57,2
70630
6370
900870 −=−=−=Z
( )14,2
70625
3670
900925 ==−=Z
( )4949,057,2 AZ →−= ; ( )4838,014,2 AZ →=
9787,04838,04949,0 =+=P ( ) %87,97925870 =<< xP
17. Solución:
( ) ?100500.1900.32 3,259.33 ==== >xPnσµ
( )40,2
500.1
593.3
500.1
103,359
100
500.1900.323,259.33 ===−=−=
n
xZ σ
µ
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( )4918,040,2 AZ →=
0082,04918,05000,0 =−=P ( ) %82,03,259.33 =>xP
( ) 10082,050 ===npE Aproximadamente un restaurante 1=E
18. Solución:
( )82,2
80724,32
4980
58024,612 ==−=Z
( )4976,082,2 AZ →=
0024,04976,05000,0 =−=P ( ) %24,024,612 =>xP
19. Solución:
( ) ?3615,3 7,3 ==== >xPnσµ
( )20,1
162,0
361
5,37,3 ==−=−=
n
xZ σ
µ
( )3849,020,1 AZ →=
1151,03849,05000,0 =−=P ( ) %51,117,3 =>xP
20. Solución:
( ) ?2001800900.25 100.26 ==== >xPnσµ
( )57,1
18002828
180014,14200
2001800
900.25100.26 ===−=−=
n
xZ σ
µ
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( )4418,057,1 AZ →=
0582,04418,05000,0 =−=P
( ) %82,5100.26 =≥xP
21. Solución:
( ) ?7536700.2361568 75 ====== >xPxnσµ
( )8,2
1576
3615
6875 ==−=Z
( )4974,08,2 AZ →=
0026,04974,05000,0 =−=P
( ) %26,075 =⟩xP
22. Solución:
36=n 60=x ó más se acepta 60<x se rechaza
a) ( ) ?359 60 === >xPσµ
2
363
5960 =−=Z
( )4773,02 AZ →=
0227,04773,05000,0 =−=P ( ) %27,260 =≥xP
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b) ( ) ?35,60 60 === <xPσµ
1
363
5,6060 −=−=Z
( )3413,01 AZ →−=
1587,03413,05000,0 =−=P
( ) %87,1560 =<xP
23. Solución:
( ) 222.960 ?36000.520 000.630 ==== > σµ xPn
96,2
36960.222
000.520000.630 =−=Z
( )4985,096,2 AZ →=
0015,04985,05000,0 =−=P ( ) %15,0000.630 =≥xP
24. Solución:
( ) ?362144168 602 ===⇒== <xPnσσµ
22 441 puntaje=σ
29,2
3621
6860 −=−=Z
( )4890,029,2 AZ →−=
0110,04890,05000,0 =−=P
( ) %1,160 =<xP
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25. Solución:
( ) ?25600.78000.400 000.440 ==== >xPnσµ
54,2
25600.78
000.400000.440 =−=Z
( )4945,054,2 AZ ⇒=
0055,04945,05000,0 =−=P
( ) %55,0000.440 =≥xP
26. Solución:
( ) ?161658 7050 ==== << xPnσµ
( )4987,000,3
1616
5870AZ ⇒=−=
( )4773,02
1616
5850AZ ⇒−=−=
9760,04773,04987,0 =+=P
( ) %60,977050 =≤≤ xP
27. Solución:
( ) ?25200.8000.240 000.237 ==== <xPnσµ
( )4664,083,1
25200.8
000.240000.237AZ ⇒−=−=
0336,04664,05000,0 =−=P
( ) %36,3000.237 =≤xP
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28. Solución:
( ) ?2805,003,1 02,1 ==== >xPnlibras σµ
( )3554,006,1
28
05,003,102,1
AZ ⇒−=−=
8554,03554,0 5000,0 =+=P
( ) %54,8502,1 =>xP
29. Solución:
( ) ?49800.93000.226 000.206 ==== <xPnσµ
( )4319,049,1
49800.93
000.226000.206AZ ⇒−=−=
0681,04319,05000,0 =−=P
( ) %81,6000.206 =<xP
30. Solución:
( ) ( ) ?4050008,0000.17500.417 000.420 ===== >xPnσµ
( )3238,093,0
40000.17
500.417000.420AZ ⇒=−=
1762,03238,05000,0 =−=P
( ) %62,17000.420 =≥xP
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31. Solución:
36500.5000.112 === nσµ
a) ( ) ?500.113 =>xP
( )4495,064,1
36500.5
000.112500.113AZ ⇒=−=
0505,04495,05000,0 =−=P ( ) %05,5500.113 =>xP
b) ( ) ?200.113500.111 =>> xP
( )2088,055,0
36500.5
000.112500.111AZ ⇒−=−=
( )4049,031,1
36500.5
000.112200.113AZ ⇒=−=
[ ] 3863,04049,02088,01 =+−= ( ) %63,38700.113500.111 =≥≥ xP
32. Solución:
( ) ?365,316 3,15 ==== <xPnσµ
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( )3849,02,1
36
5,3163,15
AZ ⇒−=−=
1151,03849,05000,0 =−=P
( ) %51,113,15 =≤xP
33. Solución:
( ) ?362070 75 ==== >xPnσµ
( )4332,05,1
3620
7075AZ ⇒=−=
0668,04332,05000,0 =−=P
( ) %68,675 =≥xP
34. Solución:
( ) ?32825
200.82550500.2300 328
2 ======= >xPxnσσµ
( )4974,08,2
2550
300328AZ ⇒=−=
0026,04974,05000,0 =−=P
( ) %26,0328 =≥xP
35. Solución:
( ) ?1005 1 === >− µσ xPn
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22
10051 −== yZ
( )4773,02 AZ ⇒=
0227,04773,05000,0 =−=P
( ) %54,40454,020227,0 == ( ) %54,41 =>− µxP
36. Solución:
( ) ?208 4 === >− µσ xPn
24,224,2
2084 −== yZ
( )4875,024,2 AZ ⇒=
[ ] %50,20250,04875,04875,01 ==+−= ( ) %50,24 =>− µxP
37. Solución:
( ) ?144120400.14700 6802 ===⇒== ≤xPnσσµ
( )4773,02
144120
700680AZ ⇒−=−=
%27,20227,04773,05000,0 ==−=P
( ) %27,2680 =≤xP
38. Solución:
( ) ?3617,25210,8 5,7 ===== <xPnmesesdíasymeses σσµ
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díasymesesx 157= mesesx 5,7=
( )4515,066,1
36
17,210,85,7
AZ ⇒−=−=
%85,40485,04515,05000,0 ==−=P
( ) %85,45,7 =<xP
DISTRIBUCIONES DE MEDIAS PROPORCIONALES
39. Solución:
100%65 == np
a) ( ) ?%68 =<pP
( ) ( )63,0
002275,0
03,0
1002275,0
03,0
10035,065,0
65,068,0 ===−=−=
nPQ
PpZ
( )2357,063,0 AZ →=
7357,02357,05000,0 =+=P
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( ) %57,73%68 =<pP
b) ( ) ?%5,66%5,65 =<< pP ( )( )066 ==pPqueya
31,00477,0015,0
002275,0
65,0665,0 ==−=−=
nPQ
PpZ
11,00477,0005,0
002275,0
65,0655,0 ==−=−=
nPQ
PpZ
( )1217,031,0 AZ →= ; ( )0438,011,0 AZ →=
0779,00438,01217,0 =−=P
( ) %79,7%5,66%5,65 =<< pP
40. Solución:
( ) ?40001,0 02,0 === >pPnP
( )01,2
40099,001,0
01,002,0 =−=−=
nPQ
PpZ
( )4778,001,2 AZ →=
0222,04778,05000,0 =−=P ( ) %22,202,0 =>pP
41. Solución:
Nota: En variables discretas se puede aplicar el factor de corrección
n2
1 para una mejor
aproximación a la normal.
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( ) ?40004,0 05,0 === ≥pPnP
Fórmula general: Fórmula corregida:
nPQ
PpZ
−=
nPQ
Pn
pZ
−
−= 2
1
( ) 00125,0800
140021 ==
( )( ) ( )
90,00097,000875,0
000096,0
00875,0
40096,004,0
04,000125,005,0 ===−−=Z
( )3159,090,0 AZ →=
1841,03159,05000,0 =−=P ( ) %41,1805,0 =≥pP
42. Solución:
( ) ?40046,0 50,0 === >pPnP
a) Sin corregir:
( ) ( )14,1
0352,0040,0
20054,046,0
46,050,0 ==−=−=
nPQ
PpZ
( )3729,014,1 AZ →=
20
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
1271,03729,05000,0 =−=P ( ) %71,1250,0 =>pP
b) Corregido:
( )( ) ( )
06,1
20054,046,0
46,00025,050,021
=−−=−
−
=
nPQ
Pn
pZ
( )3554,006,1 AZ →=
%46,141446,03554,05000,0 ==−=P ( ) %46,1450,0 =≥pP
43. Solución:
( ) ?20017,0 20,0 === ≥pPnP
( ) ( )13,1
000705,003,0
20083,017,0
17,020,0 ==−=Z
( )3708,013,1 AZ →=
1292,03708,05000,0 =−=P ( ) %92,1220,0 =≥pP
44. Solución:
21
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
a) Planteamiento mediante la Distribución binomial
( ) 50,050,0200?12080 ====≤≤ qpnP x
( ) ( ) ( ) ( )80120200120
1208020080 5,05,0..............5,05,0 CCP +=
b) Distribución normal
( ) ( ) 1005,0200?5,1205,79 ====<< npP x µ
( ) ( ) 07,7505,05,0200 ==== npqσ
9,207,7
5,2007,7
1005,79 −=−=−=−= σµX
Z
9,207,7
5,20
07,7
1005,120
07,7==−=−= µX
Z
( )4981,09,2 AZ →−= ; ( )4981,09,2 AZ →=
( ) %62,999962,04981,04981,05,1205,79 ==+=<< xP
( ) %62,995,1205,79 =≤≤ xP
c) Distribución de proporciones (corregido)
( ) 200?50,0 6,04,0 === << nPP p
( )( ) ( )
90,203535,0
1025,0
2005,05,0
50,00025,04,021
−=−=−−=−
−
=
nPQ
Pn
pZ
( )( ) ( )
90,203535,01025,0
2005,05,0
5,00025,06,021
==−+=−
−
=
nPQ
Pn
pZ
22
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
( )4981,090,2 AZ →−=
( )4981,090,2 AZ →=
9962,04981,04981,0 =+=P
( ) %62,9960,040,0 =<< pP
d) Sin corrección:
( ) ( )83,2
00125,0
10,0
2005,05,0
5,04,0 −=−=−=−=
nPQ
PpZ
( ) ( )83,2
00125,010,0
2005,05,0
5,06,0 ==−=−=
nPQ
PpZ
( )4977,083,2 AZ →=
9954,04977,04977,0 =+=P
( ) %54,996,04,0 =≤≤ pP
45. Solución:
( ) ?22,036
875,025,0 22,0 ===== <pPpQP
( )( )1664,043,0
36
78,022,0
25,022,0AZ ⇒−=
−=
3336,01664,05000,0 =−=P
( ) %36,3322,0 =<pP
23
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
46. Solución:
( ) ?4010,09,0 08,0 ==== >− PpPnQP
( )69,169,1
401,09,0
90,098,0 −=−= yZ
( )69,169,1
401,09,0
08,0 −== yZ
( )4545,069,1 AZ ⇒−=
[ ] %1,9091,04545,04545,01 ==+−=
( ) %1,908,0 =>− PpP
47. Solución:
( ) ?6490,0 95,0 === >pPnP
( )( )4082,033,1
6410,09,0
9,095,0AZ ⇒=−=
0918,04082,05000,0 =−=P ( ) %18,995,0 =≥pP
48. Solución:
24
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
( ) ?10020,0 25,0 === <pPnP
( )( )3944,025,1
1008,02,0
20,025,0AZ ⇒=−=
8944,03944,05000,0 =+=P
( ) %44,8925,0 =≤pP
49. Solución:
( ) ?3670,0 %50 === >pPnP
( )( )4956,062,2
363,07,0
7,05,0AZ ⇒−=−=
9956,04956,05000,0 =+=P
( ) %56,9950,0 =≥pP
50. Solución:
( ) ?15,04064007,0 15,0 ===== >pPpnP
( )( )4762,098,1
4093,007,0
07,015,0AZ ⇒=−=
25
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
0238,04762,05000,0 =−=P
( ) %38,215,0 =≥pP
51. Solución:
( ) ?28,01504215025,0 28,0 ===== >pPpnP
( )( )3023,085,0
15075,025,0
25,028,0AZ ⇒=−=
1977,03023,05000,0 =−=P
( ) %77,1928,0 =≥pP
52. Solución:
( ) ?27,015040150
31
27,0 ===== <pPpnP
( )( )4406,056,1
15067,033,0
33,027,0AZ ⇒−=−=
0594,04406,05000,0 =−=P
( ) %94,527,0 =≤pP
26
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
53. Solución:
( ) ?08,02001620010,0 08,0 ===== <pPpnP
( )( )3264,094,0
20090,010,0
10,008,0AZ ⇒−=−=
1736,03264,05000,0 =−=P
( ) %36,1708,0 =≤pP
54. Solución:
NOTA: Por equivocación se resolvió pensando que la pregunta era del 56% que usen menos la corbata. Sin embargo, de acuerdo con el enunciado se puede resolver de dos (2) formas diferentes:
(1) P = 0,70 ; n = 64 y P(p≤0,44). La otra forma sería: (2) P = 0,30 ; n = 64 y P(p≤0,56). Por lo tanto las gráficas son diferentes y los resultados deben ser iguales.
Si se quiere modificar todo el desarrollo quedaría así:
( )56,06430,0 <== pPnP
( )( )5000,0.543,4
647,06,0
30,056,0AaproxZ ⇒−=−=
( ) menteaproximadaP p %10056,0 =≤
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Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
( ) ?6470,0 56,0 === <pPnP
( )( )4927,044,2
643,07,0
70,056,0AZ ⇒−=−=
0073,04927,05000,0 =−=P
( ) %73,056,0 =≤pP
55. Solución:
( ) ?36%74 %82 === >pPnP
( )( )3621,009,1
3626,074,0
74,082,0AZ ⇒=−=
1379,03621,05000,0 =−=P
( ) %79,1382,0 =≥pP
56. Solución:
( ) ( ) 76,02750,0%5,223610,0 ? =⇒=== < ZAPnP p
( )10,0
369,01,0
76,0 −= p
( )36
9,01,076,010,0 +=p
138,0038,010,0 =+=p
%8,13=p
57. Solución:
28
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
( ) ?10065,0 68,0 === >pPnP
( )( )2357,063,0
10035,065,0
65,068,0AZ ⇒=−=
2643,02357,05000,0 =−=P
( ) %43,2668,0 =≥pP
58. Solución:
( ) ?40015,0 20,0 === >pPnP
( )( )4974,080,2
40085,015,0
15,020,0AZ ⇒=−=
0026,04974,05000,0 =−=P
( ) %26,020,0 =≥pP
59. Solución:
( ) ?8015,0 20,0 === >pPnP
( )( )3944,025,1
8085,015,0
15,020,0AZ ⇒=−=
1056,03944,05000,0 =−=P
( ) %56,1020,0 =>pP
60. Solución:
29
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
( ) ?10055,0 %49 === <pPnP
( )( )3849,020,1
100
45,055,0
55,049,0AZ ⇒−=−=
1151,03849,05000,0 =−=P
( ) %51,1149,0 =≤pP
Nota: Podría haberse tomado a 5000,04999,0 <=p
61. Solución:
( ) ?5040,0 25,0 === >pPnP
( )( )4846,017,2
506,04,0
40,025,0AZ ⇒−=−=
9846,04846,05000,0 =+=P
( ) %46,9825,0 =≥pP
62. Solución:
( ) ?73,0000.1
73068,0000.1
680000.170,0 73,068,0 ======= << pPppnP
( )( )4808,007,2
000.130,070,0
70,073,0AZ ⇒=−=
30
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
( )( )4162,038,1
000.13,07,0
70,068,0AZ ⇒−=−=
8970,04808,04162,0 =+=P ( ) %70,8973,068,0 =≤≤ pP
63. Solución:
( ) ?12,01001210014,0
507
12,0 ====== <pPpnP
( )( )2190,058,0
10086,014,0
14,012,0AZ ⇒−=−=
2810,02190,05000,0 =−=P
( ) %10,2812,0 =≤pP
64. Solución:
( ) ( ) 31,01200,0%623610,0 ? =→=== < ZAPnP p
( )( )
10,036
9,01,031,0
369,01,0
10,031,0 −=⇒−= p
p
( )1155,00155,010,0
369,01,0
31,010,0 =+=+=p
%12%55,11 ≅=p %1212,0 ==p
31
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
65. Solución:
( ) ?05,03001530003,0 05,0 ===== >pPpnP
( )( )4788,003,2
30097,003,0
03,005,0AZ ⇒=−=
0212,04788,05000,0 =−=P
( ) %12,205,0 =≥pP
66. Solución:
( ) ?08,02001620010,0 08,0 ===== >pPpnP
( )( )3264,094,0
2009,010,0
10,008,0AZ ⇒−=−=
8264,05000,03264,0 =+=P
( ) %64,8208,0 =≥pP
67. Solución:
32
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
( ) ?49%80 90,07,0 === >> pPnP
( )75,175,1
4920,08,0
80,090,0 −=−= yZ
( )4599,075,1 AZ ⇒=
[ ] =+−= 4599,04599,010802,09198,01 =−
( ) %02,890,07,0 =>> pP
( ) %02,8101,0 =>− ppP
DISTRIBUCIÓN DE DIFERENCIAS ENTRE DOS MEDIAS MUESTRALES
68. Solución:
( ) ?64642,74,60 6,021 ======−= >− yxyxyxyx Pnnσσµµµµ
50,0204,1
6,0
45,1
6,0
6484,51
6496,40
06,0 ===+
−=Z
50,045,1
6,0
6484,51
6496,40
06,0 −=−=+
−−=Z
( )1915,050,0 AZ →= ; 3830,01915,01915,0 =+=P
( )1915,050,0 AZ →−= ; 6170,03830,01 =−=P
ó 6170,03085,03085,0 =+=P ( ) %70,616,0 =>− yxP
69. Solución:
33
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( ) ?9105,562520 021 ======= >− yxyxyx Pnnσσµµ
( )90,1
96,65
36,36,35
925,30
1036
25200 ==+
=+
−−=Z
( )4713,090,1 AZ →=
0287,04713,05000,0 =−=P
( ) %87,20 =>− yxP
70. Solución:
( ) ?202518156050 021 ======= >− yxyxyx Pnnσσµµ
( )99,1
2,2510
2,16910
20324
25225
60500 ==+
=+
−−=Z
( )4767,099,1 AZ →=
0233,04767,05000,0 =−=P
( ) %33,20 =>− yxP
34
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71. Solución:
( ) ?4070850980300.4000.4 30021 ======= ≥− yxyxyx Pnnσσµµ
( )37,3
28,178600
40500.722
70400.960
300300 ==+
−−=Z
( )4996,037,3 AZ →=
( ) %04,0300 =>− yxP (Se aproxima a cero)
72. Solución:
( ) ?100100500.52500.31000.925000.920 510.1221 ======= −>− yxyxyx Pnnσσµµ
( )22,1
000.485.37
510.7
100
000.250.756.2
100
000.250.992
000.925000.920510.12−=−=
+
−−−=Z
( )3888,022,1 AZ →−=
1112,03888,05000,0 =−=P
( ) %12,11510.12 =−>− yxP
73. Solución:
35
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
( ) ?10010010090450.1500.1 4021 ======= >− yxyxyx Pnnσσµµ
( )74,0
45,13
10
100
100
100
90
450.1500.14022
−=−=+
−−=Z
( )2704,074,0 AZ ⇒−=
7704,02704,05000,0 =+=P
( ) %04,7740 =≥− yxP
74. Solución:
000.10000.40200.1400.1 22 ==== yxyx σσµµ
125125100200 21 ==== nnxx σσ
a) ( ) ?160 =>− yxP
22040
125000.10
125000.40
200160 −=−=+
−=Z
( )4773,02 AZ ⇒−=
9773,04773,05000,0 =+=P ( ) %73,97160 =≥− yxP
b) ( ) ?250 =>− yxP
5,22050
125000.10
125000.40
200250 ==+
−=Z
( )4938,05,2 AZ ⇒=
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0062,04938,05000,0 =−=P ( ) %62,0250 =≥− yxP
75. Solución:
horas2=xµ minutos40conhora1=yµ hora67,1=yµ
minutos40=xσ hora67,0=xσ minutos32=yσhoras53,0=yσ
281 =n 302 =n ( ) ?0 =>− yxP
( )08,2
159,033,0
3053,0
2867,0
67,12022
−=−=+
−−=Z
( )4812,008,2 AZ ⇒−=
9812,04812,05000,0 =+=P
( ) %12,980 =≥− yxP
76. Solución:
100100685051 21 ====== nnyxyx σσµµ
a) ( ) ?6,0 =>− yxP
( ) ( )1554,04,00,14,0
1006
1008
50516,022
AZ ⇒−=−=+
−−=
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6554,01554,05000,0 =+=P
( ) %54,656,0 =≥− yxP
b) ( ) ?6,0 =−>− yxP
( )4452,06,10,16,1
0,116,0
AZ ⇒−=−=−−=
0548,04452,05000,0 =−=P
( ) %48,56,0 =−≥− yxP
77. Solución:
( ) ?18181,148,135,356,38 221 ======= −>− yxyxyx Pnnσσµµ
( )10,1
65,4
10,5
18
1,14
18
8,13
5,356,38222
−=−=
+
−−−=Z
( )3643,010,1 AZ ⇒−=
1357,03643,05000,0 =−=P
( ) %57,132 =−≥− yxP
78. Solución:
horas75,1minutos45conhora1horas2 =⇒== yyx µµµ
( ) ?30horas33,06020horas5,0
6030
021 ======= <− yxyx Pnnσσ
( )29,2
109,025,0
3033,0
3050,0
75,12022
−=−=+
−−=Z
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Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
( )4890,029,2 AZ ⇒−=
011,04890,05000,0 =−=P
( ) %1,10 =<− yxP
79. Solución:
( ) ?2020463034 021 ======= <− yxyxyx Pnnσσµµ
( ) ( )4934,048,261,14
2016
2036
30340AZ ⇒−=−=
+
−−=
0066,04934,05000,0 =−=P
( ) %66,00 =<− yxP
80. Solución:
( ) ?100125180200400.2600.2 15021 ======= >− yxyxyx Pnnσσµµ
39
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
( )4756,097,138,25
50
100
180
125
200
20015022
AZ ⇒−=−=
+
−=
( )5000,079,1338,25
200150AZ ⇒−=−−=
9796,004796,05000,0 =++=P ( ) %96,97150 =>− yxP
81. Solución:
( ) ?100100gramos502525gramos25 221 ======−=−= >− yxyxyxx Pnnσσµµµ
( )82,282,2
71,02
10025
10025
02 −==+
−= yZ
( )4976,082,2 AZ ⇒=
[ ] 0048,04976,04976,01 =+−
( ) %48,02 =>− yxP
DISTRIBUCIÓN DE DIFERENCIAS ENTRE DOS PROPORCIONES
82. Solución:
( ) ?10015033,025,0 02121 21===== ≥− ppPnnPP
40
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
( )( ) ( )
( )4131,036,1
100
67,033,0
150
75,025,0
33,025,00AZ ⇒=
+
−−=
0869,04131,05000,0 =−=P
( ) %69,8021=≥− ppP
83. Solución:
( ) ?20020015,017,0 03,02121 21===== >− ppPnnPP
( )( ) ( )
27,0037,001,0
20085,015,0
20083,017,0
15,017,003,0 ==+
−−=Z
( )1064,027,0 AZ ⇒=
35,1037,0
05,0037,0
02,003,0 −=−=−−=Z
( )4115,035,1 AZ ⇒−=
4821,03936,00885,0 =+=P
( ) %21,4803,021=>− ppP
84. Solución:
41
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
( ) ?20020065,065,0 10,02121 21===== >− ppPnnPP
( ) ( )10,210,2
20035,065,0
20035,065,0
010,0 −=+
−= yZ
( )4821,010,2 AZ ⇒=
[ ] 0358,04821,04821,01 =+−=
( ) %58,310,021=>− ppP
85. Solución:
( ) ( ) ?100150%38%28 02121 2121====== >−> pppp PPnnPP
( )( ) ( )
64,1
10062,038,0
15072,028,0
38,028,00 =+
−−=Z
( )4495,064,1 AZ ⇒=
0505,04495,05000,0 =−=P
( ) %05,5021=≥− ppP
86. Solución:
15015072,072,0 2121 ==== nnPP
42
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
a) ( ) ?06,021=>− ppP
( ) ( )16,116,1
15028,072,0
15028,072,0
006,0 −=+
−= yZ
( )3770,016,1 AZ ⇒=
[ ] 2460,03770,03770,01 =+−=
( ) %60,2406,021=≥− ppP
b) ( ) ( ) ?05,0 05,02121=== −≥−< pppp PP
97,00518,0
005,0 −=−−=Z
( )3340,097,0 AZ ⇒−=
1660,03340,05000,0 =−=P
( ) %60,1605,021=−>− ppP
87. Solución:
1008015,012,0 2121 ==== nnPP
a) ( ) ?03,021=>− ppP
43
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
( )( ) ( )
18,10509,0
06,0
10085,015,0
8088,012,0
15,012,003,0 ==+
−−=Z
( ) ( )5000,000509,0
03,003,0AZ ⇒=−−−=
( )3810,018,1 AZ ⇒=
( ) ( ) 1190,03810,05000,0 =− AA
6190,01190,05000,0 =+=P
( ) %90,6103,021=>− ppP
b) ( ) ( ) ?02121== >−> pppp PP
59,00509,0
03,00 =+=Z
( )2224,059,0 AZ ⇒=
2776,02224,05000,0 =−=P ( ) %76,27021=>− ppP
88. Solución:
10010020,025,0 2121 ==== nnPP
a) ( ) ( ) ( ) ?03,02121=== −>−<> ppppAB PPP
( )( ) ( )
36,10589,0
08,0
1008,02,0
10075,025,0
20,025,003,0 −=−=+
−−−=Z
( )4131,036,1 AZ ⇒−=
0869,04131,05000,0 =−=P ( ) %69,803,021=−≥− ppP
44
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
b) ( ) ( ) ?03,021== >−> ppBA PP
( )34,0
0589,002,0
0589,020,025,003,0 −=−=−−=Z
( )1331,034,0 AZ ⇒−=
6331,01331,05000,0 =+=P
( ) %31,6303,021=≥− ppP
89. Solución:
( ) ?363650,050,010050
22,02121 21====== >− ppPnnPP
( ) ( )87,187,1
1179,022,0
365,05,0
365,05,0
022,0 −==+
−= yZ
( )4693,087,1 AZ ⇒= ; ( )4693,087,1 AZ ⇒−=
[ ] 0614,09386,014693,04693,01 =−=−−=
( ) %14,622,021=≥− ppP
90. Solución:
45
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
( ) ?40040012,008,0 03,02121 21===== ⟨− ppPnnPP
( )( ) ( )
33,3021,0070,0
40088,012,0
4005,008,0
12,008,003,0 ==+
−−=Z
( )48,0
021,0010,0
021,012,008,003,0 ==−−−=Z
( )4996,033,3 AZ ⇒= ; ( )1844,048,0 AZ ⇒=
3152,01844,04996,0 =−=P
( ) %52,3103,021=≤− ppP
TAMAÑO DE MUESTRA M.A.S.
91. Solución:
?000.30%95000.5000.10 ===== nPEN σ
222
22
)1( σσ
ZEN
ZNn
+−=
46
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
( ) ( )( ) ( )
personas13742,136000.3096,1000.51000.10
000.3096,1000.10222
22
≅=+−
=n
personas137=n
92. Solución:
000.896,1300?36,0 ===== NZnEP
1−−=
NnN
nQP
ZE
( )1000.8
300000.8300
64,036,096,1 −
−=E
0532,0=E (Error) %32,5=E
93. Solución:
96,1000.5%3 === ZNE ; Como no se conoce P, se tiene que 50,0=P
( ) PQZEN
QPZNn 22
2
1 +−=
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 880
5,05,096,103,01000.5
50,050,096,1000.522
2
=+−
=n mujeres casadas 880=n
mujeres casadas
94. Solución:
000.18=σ
a) 57,2000.3? === ZEn
47
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2
2
22
==
EZ
E
Zn
σσ
23878,237000.3
000.1857,22
≅=
×=n estudiantes universitarios
b) Siendo 000.12=N ¿cuál es el valor de n?
78,2371
2
22
00
0 ==⇒+
=E
Zn
Nn
nn
σ
23416,233
000.1278,2371
78,237 ≅=+
=n estudiantes universitarios
c) El cálculo para totales, arroja un resultado, igual al anterior siendo de 234 estudiantes universitarios.
95. Solución:
estrabajador600.370preliminar == Nn
a) 22 4,267,060
40minutos40 horashorasxx?n ===→== σ
( ) 0335,067,005,0%596,1 ==→== ExdeEZ
( ) ( )( ) ( ) 35,503.2
4,296,10335,01600.3
4,296,1600.322
2
=+−
=n
504.2=n trabajadores
b) %10600.396,163,07044 ===== ENZP
48
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
( ) PQZEN
PQZNn 22
2
1 +−=
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 40,87
37,063,096,110,01600.3
37,063,096,1600.322
2
=+−
=n
estrabajadorn 8840,87 ==
c)
( ) 600.396,114,4286,84205,086,84270000.59 ====== NZEx
325=S
( ) ( )( ) ( ) 92,214
32596,114,421600.3
32596,1600.3222
22
=+−
=n
estrabajadorn 215=
Se toma el mayor valor de los n calculados, es este caso el tamaño muestral para la investigación es de 215 trabajadores.
96. Solución:
2%5,9503,060,0 ===== ZPEP
a) 2
2
E
PQZn =
( ) ( )067.167,066.1
03,04,06,02
2
2
≅==n familias con vehículo propio
b) R/ aumenta el tamaño de la muestra (es el valor máximo de n)
49
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
( ) ( ) ( ) ( )112.111,111.1
350502
03,05,05,02
2
2
2
2
====n familias con carro propio
Si P = 90 el valor de n se reduce
( ) ( ) ( ) ( )400
3
10902
03,0
1,09,022
2
2
2
===n familias con carro propio
c)96486,963
000.1067,066.11
67,066.1
1 0
0 ≅=+
=+
=
Nn
nn
familias con carro propio
97. Solución:
%85000.2024,2%5,9703,0 ===⇒== PNZPE
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 68746,686
15,085,024,203,01000.20
15,085,024,2000.2022
2
==+−
=n artículos
98. Solución:
57,2%7?20,0 ==== ZEnP
( ) ( ) ( ) ( )21667,215
7
802057,2
07,0
8,02,057,22
2
2
2
≅===n personas adultas
99. Solución:
65,164,12?12365 óZEnN ===== σ
( ) ( )( ) ( ) 7769,76
1264,121365
1236564,1222
22
==+−
=n días
50
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
100. Solución:
2%5,95955,0045,01045,0000.5 =⇒==−⇒= ZderiesgoE
?000.28 == nσ
( )12644,125
000.5
000.2822
22
≅==n familias de clase media de un barrio
101. Solución:
200.3?2%5,95%4 ===⇒== NnZPE
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 52401,523
5,05,0204,01200.3
50,050,02200.322
2
≅=+−
=n estudiantes de cierta
universidad privada
102. Solución:
50,0000.10%257,2 ==== PNEZ (dado que no se conoce P)
( ) ( ) ( ) ( )06,128.4
2
505057,2
02,0
5,05,057,22
2
2
2
0 ===n
922.289,921.2
000.1006,128.41
06,128.4
1 0
0 ≅=+
=+
=
Nn
nn
elementos
103. Solución:
90,096,1 10,0 2 === σZlitrosE consumo de oxígeno, litros por minuto2
( )34674,345
10,0
90,096,12
2
≅==n estudiantes entre 17 y 21 años
51
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
104. Solución:
1057,2500.1 === EZN minutos ( ) 700.1125,36022 ==σ minutos2
( ) ( )( ) ( ) 51124,510
700.1157,2101500.1
700.1157,2500.122
2
≅=+−
=n empleados
105. Solución:
2000.3?000.30500.12 ===== ZEnsN
( ) ( )( ) ( ) 38863,387
000.302000.31500.12
000.302500.12222
22
==+−
=n hogares en una ciudad
106. Solución:
96,112,072,0? ==== ZEPn
( ) ( ) ( ) ( )5478,53
12
287296,1
12,0
28,072,096,12
2
2
2
≅===n ciudadanos
107. Solución:
a) 50,096,105,0? ==== PZEn
( ) ( ) ( ) ( )385
5
505096,1
05,0
5,05,096,12
2
2
2
===n reses
b)( ) ( ) ( ) ( )
31079,3095
722896,1
05,0
72,028,096,12
2
2
2
≅===n reses
52
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
c) 02,0000.2 == EN P = 0,50
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) 092.136,091.15,05,096,102,01000.2
5,05,096,1000.222
2
≅=+−
=n reses
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 98503,984
5,05,096,102,01000.2
72,028,096,1000.222
2
==+−
=n reses
108. Solución:
30,064,190,004,0? ==⇒=== PZPEn
( ) ( ) ( ) ( )35401,353
4
703064,1
04,0
7,03,064,12
2
2
2
≅===n hogares
109. Solución:
a) 20,096,103,0? ==== PZEn
( ) ( ) ( ) ( )68395,682
3
802096,1
03,0
8,02,096,12
2
2
2
≅===n alumnos
b)61416,613
000.695,6821
95,682
1 0
0 ≅=+
=+
=
Nn
nn
alumnos
110. Solución:
2002096,13 ==== NhorassZhorasE
( ) ( )( ) ( ) 9336,92
2096,131200
2020096,1222
22
==+−
=n supervisores
essupervisor93=n
53
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
111. Solución:
a) 000.13$ 96,1400.2$? ==== sZEn
( )11371,112
400.2
000.1396,12
22
===n familias de un barrio de la ciudad
b)10403,103
200.171,1121
71,112
1 0
0 ≅=+
=+
=
Nn
nn
familias de un barrio de la ciudad
familiasn 113=
112. Solución:
( ) 57,2980.290003,0000.30000.2 ===== ZEN σ
( ) ( )( ) ( )
7092,69980.257,29001000.2
980.257,2000.2222
22
==+−
=n
riosuniversitaprofesores70=n
113. Solución:
000.88?2000.22 ==== σnZE
( )64
000.22
000.8822
22
==n
familiasn 64=
114. Solución:
54
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
35,340
134 ==∑=n
nyy ii
( )44,2
140
35,340544 22 =
−−=s
( ) 17,035,305,0%596,1000.4 ===== EEZN
( ) ( )( ) ( ) 301
44,296,117,01000.4
44,296,1000.422
2
=+−
=n
nesexplotacio301=n
115. Solución:
53,13046 ==∑=
nny
y ii
( )22,3
13053,130164 2
2 =−−=s piezas con caries2
%52800.7 === EZN
a) Estimación del promedio ( ) 08,053,105,0 ==E
iy in iiny ii ny2
1 1 1 12 17 34 683 5 15 454 7 28 1125 5 25 1256 4 24 1447 1 7 49Σ 40 134 544
iy in iiny ii ny2
0 10 0 01 9 9 92 5 10 203 2 6 184 2 8 325 0 0 06 1 6 367 1 7 49Σ 30 46 164
55
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
( ) ( )( ) ( ) ( ) 600.1
22,3208,01800.7
22,32800.722
2
=+−
=n estudiantes matriculados
b) Proporción → son 20 estudiantes con caries
67,03020 ==p
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 33945,338
33,067,0205,01800.7
33,067,02800.722
2
==+−
=n
estudiantes
Nota: se toma como n el mayor valor, en este caso 600.1=n estudiantes matriculados
116. Solución:
a) Promedio de personas por familia 76,31764 ==Σ=
nx
x i
( )23,2
11776,317276 2
2 =−
−=s
%596,1200.1 === EZN ( ) ( ) 188,076,305,005,0 === xE
( ) ( )( ) ( ) ( ) 20279,201
23,296,1188,01200.1
23,296,1200.122
2
==+−
=n familias
b) Proporción de familias con suscripción: son 35,01766 ==⇒ p %5=E
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 27189,270
65,035,096,105,01200.1
65,035,096,1200.122
2
==+−
=n familias
56
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
117. Solución:
cuentasnnEZP piloto 30?%596,1%95 ====→=
a) Proporción de cuentas que indican gastos de trabajo 40,03012 ==p
( ) ( ) ( ) ( )36979,368
5
604096,1
05,0
6,04,096,12
2
2
2
====n cuentas
b) ( ) 22 000.20000.905,0000.180000.18030
000.400.5 ===== sEx
pesos2
( ) ( )19
000.9000.2096,1
000.9000.2096,1 2
2
22
=
==n Cuentas
Nota: se selecciona, el primer resultado (n = 369) por ser el más alto. En este ejercicio no se conoce el tamaño poblacional.
118. Solución:
a) Promedio de alumnos por colegio 88,499100
988.44 ==Σ=nx
x i
03,600.11288,499100
004.248.36 22 =−=s
96,1%95680.4 =→== ZPN ( ) 99,3988,49908,0 ==E
( ) ( )( ) ( ) ( ) 25676,255
03,600.11296,199,391680.4
03,600.11296,1680.422
2
≅=+−
=n planteles
b) Proporción de colegios privados 46,010046 ==p
57
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 14553,144
54,046,096,108,01680.4
54,046,096,1680.422
2
≅=+−
=n planteles
119. Solución:
a) ?000.20$96,1000.44$ ==== nEZs
( ) ( )( )
19000.20
000.4496,12
22
==n cuentas cuentasn 19=
b) ?000.30$96,1000.44$ ==== nEZs
( ) ( )( ) 9
000.30
000.4496,12
22
==n cuentas
cuentasn 9=
120. Solución:
)5,0(50,057,202,0000.30 conocesenoqueyatomasePZEN ====
?=n
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 629.3
50,050,057,202,0000.30
50,050,057,2000.3022
2
=+
=n
casadeamasn 629.3=
121. Solución:
? 1443365 22 ==== ndiariosaccidentesEN σ
58
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 39
14464,13365
14436564,122
2
=+
=n días díasn 39=
122. Solución:
( ) ?80pesos500.20 222 === nn pσ
a) ?96,1400.2 === nZE
( ) ( )( ) 288
80
21
400.2
500.2096,12
22
=
+
=n familias
familiasn 288=
b) ?000.2 == nN
252
000.2
2881
288 =+
=n familias
familiasn 252=
123. Solución:
iónsignificacdenivelRiesgoE :000.80000.20 == σ
9550,0045,01 =−=P 2%5,95 =⇒= ZP
( ) ( )( ) 64
000.20
000.8022
22
==n
mediaclasedefamiliasn 64=
59
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
124. Solución:
?)(50,02045,005,0 ===⇒== nconocesenoPZRiesgoE
( ) ( ) ( )( ) 400
05,0
50,050,022
2
==n sestudianten 400=
125. Solución:
?96,1ventas000.2580628 22 ===== nZEN σ
( ) ( ) ( )( ) ( ) 15
000.2596,180628
000.2562896,122
2
=+
=n
esrepartidorcaminones15=n
126. Solución:
64,1000.4 == ZN
a)45,05,0%65%4502,0 =⇒== PcasoesteenacercanomáseltomaseoPE
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) viviendasn 176.1
55,045,064,102,04000
55,045,064,1400022
2
=+
=
b)10,050,0%10%501,0 =⇒== PcasoesteenacercanomáseltomaseoPE
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) viviendasn 509.1
90,010,064,101,04000
90,010,064,1400022
2
=+
=
Se toma n = 1.509 viviendas por ser el mayor valor obtenido para n.
127. Solución:
a) ?96,1horas;100horas; 25 ==== nZE σ
60
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
( ) ( )( ) bombillasn 6225
10096,12
22
==
b) 000.1=N
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) bombillasn 58
96,110025000.1
100000.196,1222
22
=+
=
128. Solución:
( )conocesenoPNEZn 50,0000.505,064,1? =====
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) títulosn 256
50,050,064,105,0000.5
50,050,064,1000.522
2
=+
=
129. Solución:
a)minutos60hora1306,36006,096,110 ====×=== xnEZ pσ
( ) ( )( ) clientesn 32
3021
6,3
1096,12
22
=
+
=
b) 06,096,125,075,0 ==== EZQP
( ) ( ) ( )( ) clientesn 201
06,0
25,075,096,12
2
==
valormayoreltomaseclientesn ,201=
130. Solución:
50,0000.508,096,1? ===== PNEZn
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) unidadesn 146
50,050,096,108,05000
50,050,096,1500022
2
=+
=
61
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
131. Solución:
10,02002057,2200 ==== PZn
NPQ
ZE = ( ) ( )0545,0
20090,010,0
57,2 ==E %45,5=E
132. Solución:
25,04196,102,0? ===== PZEn
( ) ( ) ( )( ) 801.1
02,0
75,025,096,12
2
==n Conductores con experiencia de un año o menos
133. Solución:
000.95000.796,1500.12? ===== σNZEn pesos ($)
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
créditodecuentasn 216000.9596,1500.12000.7
000.95000.796,1222
22
=+
=
134. Solución:
a) ( )PconocesenoPNZEn 50,0000.396,103,0? =====
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) perforadastarjetasn 788
50,050,096,103,0000.3
50,050,096,1000.322
2
=+
=
b) ( )5,072,0000.396,103,0? acercanomáselPNZEn =====
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) perforadastarjetasn 669
28,072,096,103,0000.3
28,072,096,1000.322
2
=+
=
62
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
135. Solución:
10,0000.5096,1005,0? ===== PNZEn
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 834.10
90,010,096,1005,0000.50
90,010,096,1000.5022
2
=+
=n suscriptores
136. Solución:
a) 71000.533,201,0? ===== PNZEn
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 854.2
7/67/133,201,0000.50
7/67/133,2000.5022
2
=+
=n vehículos
b) Los 5.000 vehículos que se van a producir.
137. solución:
a) Falso. Teóricamente no debe haber sustitución.b) Verdadero.c) Falso. Debe ser en un orden determinado.d) Falso. Pro el contrario disminuye el tamaño.e) Falso. Deben tener igual posibilidad de selección.
138. Solución:
565,05628600.596,1%303,0? ======== pnPNZEn
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 897
50,050,096,103,0600.5
50,050,096,1600.522
2
=+
=n egresados (se cálculo sin corregir)
139. Solución:
500? == Nn supervisores
63
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
a) 400396,1 2 === σEZ horas2
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 128
40096,13500
40050096,122
2
=+
=n supervisores
b) 6,005,096,1 === PEZ
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 213
4,06,096,105,0500
4,06,096,150022
2
=+
=n supervisores
Se tiene el mayor valor de n, en este caso, n = 213 supervisores
140. Solución:
67,61564,12? 2 ===== σNZEn valores2
( )67,6
15615640 222
2 =−=−Σ
=N
XNX iσ
61590 ==Σ=
NX
X i
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) unidadesn 4
67,664,1215
67,61564,122
2
=+
= o valores
141. Solución:
000.20500.164,1000.10? ===== σNZEn pesos ($)
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
cuentasn 11000.2064,1000.10500.1
000.20500.164,1222
22
=+
=
142. Solución:
85,010085000.2024,203,0? ====== PNZEn
64
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) artículosn 687
15,085,024,203,0000.20
15,085,024,2000.2022
2
=+
=
143. Solución:
35,0401470064,105,0? ====== PNZEn
( ) ( )99,256
4021
05,065,035,064,1
2
2
=
+
=on
188
70099,2561
99,256 =+
=on hogares (se realizó con corrección)
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 182
65,035,064,105,0700
65,035,064,170022
2
=+
=n hogares (se realizó sin corrección)
144. Solución:
225904,0000.696,1?225 ====== PNZEn
( ) ( )0628,0
000.6225000.6
2256,04,0
96,1 =−=E
%28,6=E
145. Solución:
000.7040096,1000.12 ==== RangoNZE
000.70000.80000.150minmax =−=−= XXRango
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) clientesn 99
000.7096,1000.12400
000.7096,1400222
22
=+
=
65
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
NOTA: Se toma como varianza el rango, recorrido u oscilación.
146. Solución:
22 2505,095,005,01000.596,15 ==⇒=−==== σRiesgoPNZE
kgs2
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 95
2596,15000.5
2596,1000.5222
22
=+
=n varillas de acero
147. Solución:
9,196,15,0 === σZE kpg.( ) ( )
viajesn 565,0
9,196,12
2
==
148. Solución:
a) 4,030123096,106,0? ====== PnZEn p
( ) ( ) ( )cuentasn 274
3021
06,0
4,06,096,12
2
=
+
=
b) ( ) 96,1800.10000.18006,0000.18030
000.400.5 ===== ZEx
( ) ( )cuentasn 15
3021
800.10
000.2096,12
22
=
+
=
Se debe tomar como n = 274 cuentas por ser el mayor resultado.
149. Solución:
( )PconocesenoPNZEn 5,0360209,0? =====
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 92
5,05,0409,0360
5,05,043602
=+
=n fábricas de helados
66
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
150. Solución:
a) ( ) 22 000.40$000.1096,1000.15000.75002,0? ====== σNZEn
( ) ( )( ) ( ) ( )
28000.408416,3000.15000.10
000.408416,3000.1022
2
=+
=n obreros
8416,396,1 2 ==Z
b) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) 1436,0 4,0 96,108,0000.10
6,0 4,096,1000.1022
2
=+
=n obreros
151. Solución:
a) 21,096,103,0? ==== PZEn
( ) ( ) ( )709
03,0
79,021,096,12
2
==n ejecutivos subalternos
b) ( )Pconoceseno5,052096,103,0? ===== PNZEn
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 350
5,05,08416,303,0520
5,05,08416,35202
=+
=n ejecutivos subalternos
152. Solución:
a)( ) ( ) 34,2156015,0142564,1156302,5 ======= EdíassnZdíasx p
620=N
( ) ( )( ) ( ) ( ) 84
1464,134,2620
1464,1620222
22
=+
=n vendedores
b) 2562,062064,112,0? ====== pnPNZEn
67
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 42
38,062,064,112,0620
38,062,064,162022
2
=+
=n vendedores
Se toma n = 84 vendedores por ser el mayor valor de n.
153. Solución:
60,0000.5000.336000.3000.5 2 ===== promedioTOTAL EEN σ gramos
( ) ( )( ) ( ) ( )
3573696,16,0000.5
3696,1000.522
2
=+
=n pollitos
154. Solución:
( ) ( ) 8096,112,06,0000.4 ===⇒== pnZpropEpromEN
( ) ( ) ( )( ) ( )proporciónEb
Easy
%1212,0
12,095,106,015,980
95,180036.195,1
80156
22
==
===−===
a)
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 516.1
15,996,112,0000.4
15,9000.496,122
2
=+
=n
516.1=n cajas
iy in iiny ii ny2
0 37 0 01 16 16 162 8 16 324 8 32 1285 4 20 1008 2 16 128
10 2 20 20012 3 36 432
Σ 80 156 1.036
68
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 66
46,054,096,112,0000.4
46,054,096,1000.422
2
=+
=n
66=n cajas
54,08043 ==p
Se toma el mayor valor: cajas516.1
155. Solución:
a) 10,0000.596,1005,0? ===== PNZEn
( )pcomoacercanomáseltomaSe 5,0%
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 673.3
90,010,096,1005,0000.5
90,010,096,1000.522
2
=+
=n clientes
b) ( ) 500.1$000.596,1115000.23005,0? ====== σNZEn
( ) ( )( ) ( ) ( ) 579
500.196,1115000.5
500.196,1000.5222
22
=+
=n clientes
673.3=n (se toma el valor mayor como n)
156. Solución:
10,020020?96,11,0200 ====== pEZPn
( ) ( )0415,0
2009,01,0
96,1 ==E
%15,4=E
157. Solución:
04,0000.296,1%6? ===== PNZEn
69
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 41
96,004,096,106,0000.2
96,004,096,1000.222
2
=+
=n cuentas
158. Solución:
a. Los estimadores son medidas, aplicadas a las características de los elementos o unidades en una muestra, en cambio, los parámetros se aplican en la población.
b. Población: es un conjunto de elementos o unidades y la Muestra corresponde a un conjunto de elementos o unidades de una parte de la población.
c. Como su nombre lo indica, describe el comportamiento de las características de los elementos, a través de cuadros gráficas y medidas que le son aplicadas. La inferencia consiste en extraer una muestra, con la cual se obtienen unos resultados que son considerados como correspondiente al comportamiento de toda una población.
d. Cuando todos los elementos de una población tienen la misma posibilidad de ser seleccionados. El no aleatorio, es una muestra resgada es decir, no tienen ninguna confiabilidad, dado que los elementos son seleccionados en forma caprichosa, por conveniencia, en forma voluntaria o en forma intencional.
159. Solución:
a. Cuando la población no es normal, si se extrae muestras pequeñas (n < 30), la distribución que se obtienen con todas ellas, conforman una distribución no normal, por el contrario, si las muestras son grandes (n > 30), se establece con ellas una distribución normal, aunque la población de origen de esas muestras no lo sea.
b. Son 4 condiciones de gran importancia: insesgado, consistente, eficiente y suficiente.
c. Es aquella, en que todas las muestras pueden ser escogidas conforme a un esquema de muestras especificado, es decir, que implique selección al azar, correspondiente a un número fijo de variables aleatorios independientes
EJERCICIOS MISCELÁNEOS
160. Solución:
1501 =n 000.775=x 000.20=xσ yx µµ =
1202 =n 000.780=y 000.20=yσ
70
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( ) ( )04,2
49,449.2000.5
120000.20
150000.20
0000.780000.77522
−=−=+
−−=Z
( )4793,004,2 AZ →−=
%07,20207,04793,05000,0 ==−
( ) %07,2000.5 =−>− yxP
161. Solución:
100$5,1$.8,4 === nmillmill σµ ( ) ?1,5 =>xP
$.1,53,08,4$.3,0 millmillenexceda =+⇒
( )4773,025,11003,0
1005,1
8,41,5AZ ⇒==−=
%27,20227,04773,05000,0 ==−=A
( ) %27,21.5 =>xP
162. Solución:
64=n (a) Se detiene si es superior al punto crítico, pues se rebosa
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5,2=σ (b) Se continua, en caso contrario, funcionamiento normal
( ) 65,1o64,14500,00500,05000,0 =⇒=−= ZA
5,40764
5,265,1
64
5,25,407
65,1 −=
→−= xx
56,407064,05,407 =+=x 56,407=x gramos
163. Solución:
( ) ?03,0400 =>−= PpPn
( ) ( )4332,05,102,003,0
4008,02,0
20,023,0AZ ⇒==−=
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( )4332,05,102,003,0
02,020,017,0
AZ ⇒−=−=−=
( ) %36,131336,04332,04332,01 ==+−=P
( ) %36,1303,0 =>−PpP
( ) %36,1323,017 =>> pP
164. Solución:
96,1%95380000.3000.10 =⇒==== ZPEN σ
( ) ( )( ) ( ) ≅
+= 222
22
000.396,1380000.10
000.396,1000.10n 234 Familias de clase media de la ciudad
165. Solución:
( ) 78,0362836600.301,0600.3 preliminar ===== pnN
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 609
22,078,096,103,0600.3
22,078,096,1600.322
2
=+
=n egresados
166. Solución:
a. Consiste en recolectar la mayor información en el menor costo posible
b. Es correcta la afirmación.
c. Prácticamente se puede decir, que es la diferencia que puede haber entre el valor del parámetro y el del estimador.
d. Se dice que es mejor, cuando la característica investigada en la muestra, tiene un alto grado de homogeneidad.
167. Solución:
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( ) ?13,0120
1610.0
120
1203,021 21
===== >− ppPpp
( ) ( ) ( ) ( ) 0
12087,013,0
1209,01,0
03,003,0 =+
−=Z
( )4332,05,104,006,0
04,003,003,0
AZ ⇒−=−=−−=
%68,565668,00668,05000,0 ==+=P
( ) %68,5603,021=>− ppP
168. Solución:
?2582,010 ==== xnσµ
( ) 28,14000,0 =⇒ZA
25
82,028,110
25
82,010
28,1 +=−= xx
21,1021,010 =+=x
21,10=x onzas
169. Solución:
2028 === nhorashoras σµ
a) 45,020
2 ==⇒= xmedialadeestándarerrorn
σσ
b) ( ) ?5,87 =≤≤ xP
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( )4868,022,245,01
45,087
AZ ⇒−=−=−=
( )3665,011,145,0
85,8AZ ⇒=−=
%33,858533,03665,04868,0 ==+=P
%33,85)5,87( =⟨⟨ xPc) ( ) ?9 =>xP
( )4868,022,245,01
45,089
AZ ⇒==−=
%32,10132,04868,05000,0 ==−=P
%32,1)9( =⟩xP
170. Solución:
( ) ?3010,0 27,0 === >pPnP
( ) ( )4990,010,3
309,01,0
10,027,0AZ ⇒=−=
%10,00010,04990,05000,0 ==−=P
( ) %10,027,0 =>pP
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171. Solución:
907015,012,0 2121 ==== nnPP
a) ( ) ?03,021=>− ppP
03,015,012,021 −=−=−PP
( )( ) ( ) 09,1
055,006,0
9085,015,0
7008,012,0
03,003,0 ==+
−−=Z
)5000,0(0
0055,00
055,0)03,0(03,0
AZ
Z
⇒⟨
==−−−=
( )3621,009,1 AZ ⇒=
( ) %79,636379,05000,01379,03621,05000,0 ==+=−A
( ) %79,6303,021=>− ppP
b) ( ) ( ) ?2121 0 == >>− pppp PP
( ) ( )2088,055,0055,003,0
055,003,00
AZ ⇒==−−=
%12,292912,02088,05000,0 ==−=A
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