CAPITULO 7: ESTUDIO DE LOS PARÁMETROS Y ANÁLISIS DE ...
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7. Estudio de los parámetros
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CAPITULO 7: ESTUDIO DE LOS PARÁMETROS Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD.
Dada la incertidumbre existente respecto a los valores reales de los parámetros que deberemos introducir en el modelo a la hora de realizar la
simulación de caída de rocas, se llevó a cabo un análisis de sensibilidad paramétrica
así como un estudio detallado de los parámetros, con objeto de conocer la influencia
relativa de cada parámetro en los resultados finales obtenidos con el modelo. Para
ello se fueron variando algunos de los parámetros respecto a un valor central
obtenido a modo estimativo como posible valor del parámetro a la hora de realizar la
simulación.
Se comenzó el análisis con unos valores centrales de los parámetros
mostrados en la tabla 7.1 y una variación de los mismos del orden del 20%.
Tabla 7.1: Análisis de sensibilidad paramétrica: valores centrales
de los parámetros y variación de los mismos.
7. Estudio de los parámetros
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Con esta variación del 20% nos dimos cuenta que había algunos parámetros
que modificaban los valores finales más que otros que necesitaban de una variación
mayor de ese 20% para conocer la influencia real sobre el modelo. Por ejemplo,
variando el ancho de celda en un 20% era difícil percibir cuales eran los resultados
modificados realmente y poder establecer una relación de causa-efecto.
Por ello se decidió ampliar ese rango de valores en unos parámetros y
mantenerlos en un 20% en otros, tal y como se muestra en la en la tabla 7.2, donde
se muestra el valor central del parámetro, así como la variación con respecto al
mismo escogida finalmente.
Tabla 7.2: Análisis de sensibilidad paramétrica: valores empleados
en la simulación para estudiar la variación de resultados
Tal y como puede comprobarse en la tabla anterior, la variación porcentual de
los parámetros es mayor en unos casos que en otros, variando estos porcentajes
entre el 20 y el 80 %.
7. Estudio de los parámetros
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A modo de ejemplo, estudiando una pequeña variación de un ± 20% en los
Coeficientes de Restitución ya es apreciable la variación de resultados en las
energías obtenidas con el modelo pero esa misma variación no es demasiado grande
para el parámetro ancho de celda, volumen de la roca o ángulo límite, pues en estos
parámetros se necesitan cambios mucho mayores para poder darnos cuenta de la influencia real de esta variación en el modelo. Por ello finalmente se decidió
estudiar la influencia de la variación de algunos de los parámetros dándoles una
mayor holgura, pues de otro modo los cambios no son tan apreciables. En concreto
el ángulo límite experimenta grandes variaciones en el valor de los resultados
cuando se supera un determinado valor, pero existen unos valores centrales en los
que los resultados son muy similares. Es decir, dicho parámetro tiene un
comportamiento no lineal entre las variaciones iniciales y los resultados finales, por lo
que si estudiamos esta variación en un rango demasiado pequeño, puede que no
observemos bien los resultados finales.
7.1. Ancho de celda
En este apartado se estudiará la influencia del ancho de celda en el Modelo
de Elevaciones Digitales y la influencia del ancho de celda en los resultados de la
simulación de caída de rocas: trayectorias, Energías y alturas de saltos
7.1.1. Influencia del ancho de celda en el MED
Para observar la influencia del ancho de celda en el Modelo de Elevaciones
Digitales (MED) se realizan tres MED y se comparan entre sí. Una vez echa la
comparativa entre estos MED, podremos elegir el que más se ajuste a la realidad. El
primer MED de se creó con un ancho de celda de 8 metros (50x50 celdas en el
modelo) . El segundo de ellos se creó con un ancho de celda de 4 metros (100x100
celdas) y por último un MED con ancho de celda de 2 metros (200x200 celdas).
En la figura 7.1 se muestra una comparativa entre los distintos MED obtenidos
en función del tamaño de celda.
7. Estudio de los parámetros
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Figura 7.1: Comparativa entre los MED en función del tamaño de celda. (a) Ancho de celda = 8 metros; (b) Ancho de celda = 4 metros;
(c) Ancho de celda = 2 metros.
Tal y como se observa en la figura anterior, el MED con una anchura de celda de 8 metros (50x50 celdas) tiene una precisión en muy pequeña, pues
apenas se parece dicho MED con la realidad, al estar la superficie del terreno
demasiado suavizada. Además, nótese como existe una gran variación entre los
MED con una anchura de celdas de 8 y 4 metros.
El MED con una anchura de celdas de 4 metros si que se ajusta bastante bien a la realidad, a pesar de que la topografía sigue encontrándose suavizada, con
muchos menos resaltes de los observados en campo.
Si al pasar de un MED de ancho de celda 8 metros a otro de mayor precisión
con una anchura de celdas de 4 metros notábamos una gran diferencia visual, por el
contrario, el paso de un MED de ancho de celda 4 metros a otro MED de ancho de celda 2 metros no conlleva un cambio perceptible a simple vista. No
obstante, todavía no sabemos si los resultados de la simulación si que serán
sensibles a este cambio en la anchura de celda, por lo que deberemos realizar la
simulación para comprobarlo, tal y como se explica en el subapartado siguiente
(7.1.2: Influencia del ancho de celda en la simulación).
No se realizaron MED a partir del Mapa Topográfico Digital 1:5.000 con una
anchura de celda inferior a 2 metros por ser el número de celdas total a obtener
Zona comparada (a)
(b)
(c)
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demasiado elevado (pasamos de 40.000 con una anchura de 2 metros a 160.000
celdas con una anchura de 1 metro) y por ser la precisión que se pretende obtener de este modo mayor que la que ofrece el mapa base (Mapa topográfico
Digital 1:5.000 [3]). En efecto, a partir de dicho Mapa tenemos una media de un
punto con coordenadas conocidas por cada cuarenta metros cuadrados, por lo que el
ancho de celda debe ser del orden de la raíz cuadrada de cuarenta. Es decir, un
ancho de celda aproximado de 6 metros.
7.1.2. Influencia del ancho de celda en la simulación
En este subapartado veremos la influencia del ancho de celda del MED
obtenido a partir del Mapa Topográfico Digital 1:5.000 en los resultados obtenidos
con el modelo: Trayectorias, Energías y Altura de saltos.
Tal y como se explica en el manual del usuario del programa Rotomap [28], el
área de las celdas tendrá que poseer una dimensión tal que resulte grande con
respecto al volumen de los bloques y al mismo tiempo reducida con respecto al área
a examen (normalmente se utilizan celdas con un área comprendida entre los 5 y los
15 m2). En el Modelo Digital de Elevaciones realizado para comparar los resultados
entre las distintas simulaciones se creó una malla de 4 metros de ancho (16 m2) y
otra de 12 metros (144 m2) a partir del Mapa Topográfico Digital 1:5000 [3]
representándose una visón tridimensional de los mismos en la figura 7.2
Figura 7.2: (a) Ancho de celda de 4 metros; (b) Ancho de
celda de 12 metros Vector vista [-1,5,0]; Vector luz [1,-3,1].
7. Estudio de los parámetros
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Los resultados de trayectorias y energías para las distintas simulaciones los
veremos en los subapartados siguientes.
7.1.2.1. Trayectorias
Las distintas trayectorias entre las simulaciones efectuadas con MEDs
obtenidos a partir de del Mapa Topográfico Digital 1:5000, con una anchura de celda
de 4 y 12 metros manteniendo constantes el resto de parámetros se muestran en la
figura 7.3.
Figura 7.3: Variación en las trayectorias entre las simulaciones efectuadas con MEDs de anchura de celda de 4 y 12 metros respectivamente, obtenidos a partir del Mapa Topográfico Digital 1:5000. Nótese la gran diferencia en los resultados. Trayectorias de las rocas en colores rojos (movimiento de rebote-caída libre) y en color verde (movimiento de rodadura-deslizamiento).
En esta figura pueden apreciarse las grandes diferencias entre ambas
simulaciones, teniendo mucha mayor dispersión lateral el MED formado con un
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(b) Ancho de celda de 12 metros
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(a) Ancho de celda de 4 metros
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ancho de celdas de 4 metros que el MED formado con un ancho de celdas de 12 metros. Además, mientras que con el primero de ellos existe mayor componente
inicial de vuelo, el segundo de ellos tiene mayor componente de rodadura-
deslizamiento. Como consecuencia de ello, los bloques se detienen antes en el MED
con un ancho de celdas de 12 metros (derecha) que en el MED de 4 metros
(izquierda), en el que los bloques llegan a la ladera contraria y rebotan en dirección
opuesta a la que tenían inicialmente, tal y como puede comprobarse la figura 7.3.
En ambas simulaciones se desprendieron un total de 30 bloques desde los
puntos de salida P1(36, 370), P2(42, 370) y P3(33, 372). Los parámetros de
rodamiento de las rocas se muestran en la tabla 7.3:
Tabla 7.3: Valores de los parámetros con los que se realizaron las simulaciones para comparar la influencia del ancho de malla. Los parámetros de pérdida energética los definimos constantes para todo el recorrido: Rn= 0’25; Rt=0’5; Cr=0.7.
7.1.2.2. Energías
Nótese en la figura anterior (figura 7.3) como además de una mayor
dispersión lateral en las trayectorias, en la imagen de la derecha (MED con ancho de
celda 12 metros) las trayectorias de las rocas se detienen antes que en la imagen de
la izquierda, siguiendo algunos bloques su ascenso por la ladera de la otra vertiente
o rebotando contra ella y tomando un sentido opuesto al de su movimiento original.
7. Estudio de los parámetros
170
Es decir, los bloques de la imagen de la izquierda (menor ancho de celda) llegan con mayor energía a la vaguada, y en lugar de detenerse como lo hacen en el MED con una anchura de celda mayor (imagen de la derecha), continúan su trayectoria.
Para estudiar la energía de los bloques se calcularon los valores de Energías Específicas Máximas (J/Kg) para simulaciones realizadas para MEDs con anchura de celdas de 4 y 12 metros, tal y como se muestran en la figura 7.4.
Figura 7.4: Energías específicas máximas (Julios/Kilo) obtenidas para MED con una
anchura de celdas de 4 y 12 metros respectivamente.
En esta figura puede apreciarse la dispersión lateral de las trayectorias ya
comentadas anteriormente, además de las diferencias en los valores de Energías
máximas. Puede observarse como en la figura de la izquierda (MED de 4 metros de
ancho de celda) la Energía es mayor que en la figura de la derecha (MED de 12
(b) Ancho de celda de 12 metros
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(a) Ancho de celda de 4 metros
Túnel de Fenech
cremallera
Túnel de Fenech
cremallera
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metros de ancho de celda). En efecto, mientras que la Energía específica máxima
obtenida en el MED de mayor anchura de celda es de 300 J por Kg, en el MED de
una anchura de malla menor la energía específica máxima es de 600 J por Kg es
decir, el doble del anterior.
Resumiendo, celdas más pequeñas implican mayores dispersiones en las trayectorias y mayores valores de energías. Estas variaciones en los resultados
deberán ser tenidas en cuenta a la hora de hacer una correcta elección del
parámetro ancho de celda en la simulación.
Para recalcar esta variabilidad en las trayectorias, cuando se dispuso de la
topografía más precisa por medio del láser escáner 3D también se realizó una
simulación con una anchura de celda todavía más pequeña, en este caso de tan sólo
1’25 metros, mostrándose a continuación dos simulaciones realizadas con la misma
superficie del terreno en ambas figuras pero variando en unos pocos metros la zona
de salida.
Figura 7.5: simulaciones realizadas con un MDE de anchura de celda de 1’25 metros y
desplazando unos metros la zona de salida.
Observando la figura anterior vemos como una pequeña variación en la zona
de salida hace que las trayectorias seguidas por los bloques sean completamente
distintas, debido a la gran variación en las irregularidades de la superficie con que
chocan y rebotan los bloques. Es decir, pequeñas variaciones en los datos de partida
provocan grandes cambios en los resultados.
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Túnel de Fenech
Túnel de Fenech
cremallera cremallera
7. Estudio de los parámetros
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De acuerdo con Agliardi [24], el parámetro zona de salida no siempre se
conoce con exactitud, por lo que no podemos permitirnos realizar las simulaciones
con una superficie del terreno que genera estos resultados tan poco convergentes,
pues con sólo que nos equivoquemos unos metros a la hora de situar la zona de
salida, los resultados finales serán bastante distintos. Por este motivo se descartó el empleo de Modelos de Elevaciones Digitales a partir de los puntos obtenidos con el láser escáner 3D con una anchura de celda demasiado pequeño, esto es, del orden de un metro de ancho.
7.2. Modelo de Elevaciones Digitales (MED)
7.2.1. Creación de distintos MED
Al objeto de poder comparar entre los posibles Modelos de Elevación Digital
(MED) y estudiar la variabilidad de los resultados se crearon distintos MED con el
programa Surfer 6.01 empleando distintos métodos de interpolación, ancho de celda,
anisotropía, etc. Las características de algunos de ellos se muestran a continuación:
MED nº 1: · Método de interpolación: Triangulation / Linear interpolation
· Anisotropía NO
· Radio de influencia de la elipse: NO
· Anchura de celdas: 4 metros
· Límites: Norte: 4691600, Sur: 4691100, Este: 431600, Oeste: 431100
7. Estudio de los parámetros
173
Figura 7.6: Modelo de Elevaciones Digitales nº1. Ver sus características en el texto.
Tal y como puede observarse en la figura 7.6, este MED nº1 apenas tiene en
cuenta la curvatura real del terreno, por lo que su empleo fue descartado de inmediato.
MED nº 2: · Método de interpolación: Kriging;
· 1ª componentes del variograma: cuadrática
· Anisotropía NO
· Radio de influencia de la elipse: NO
· Anchura de celdas: 12 metros
· Límites: Norte: 4691600, Sur: 4691100, Este: 431600, Oeste: 431100
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Figura 7.7: Modelo de Elevaciones Digitales nº 2. Ver sus características en el texto.
En este caso la variación respecto al mapa topográfica no era tan acusada, si
bien un estudio más detallado del mismo en la zona SurOeste permitía detectar una perturbación en forma de escalón que no se corresponde con la realidad.
Además del hecho de que este método de interpolación no permitiera la anisotropía
direccional, motivó que finalmente este MED nº2 no fuese tenido en cuenta.
El Modelo Digital de Elevaciones es un factor de extrema importancia a la hora de realizar la simulación de caída de rocas. Al principio de este trabajo
estuvimos realizando simulaciones partiendo de un MED que tenía una mala
interpolación en una zona con mucha menor densidad de información que las zonas
vecinas, lo que nos llevó a obtener resultados incoherentes. Obviamente si la base
topográfica sobre la que se trabaja no es correcta, los resultados tampoco lo serán. A
modo de ejemplo se estudian dos MED con el mismo método de interpolación pero
con distinta anisotropía direccional representados en planta en la figura 7.8. a estos
Modelos les llamaremos MED nº3 y MED nº4
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
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Figura 7.8: Vista en planta de dos Modelos de Elevaciones Digitales distintos, con el mismo método de interpolación y ancho de malla, pero distinta anisotropía direccional.
Nótese en la figura 7.8 como la topografía es distinta entre ambos MED. En la
figura 7.9 se muestra la variación en la Energía obtenida por medio de la simulación
con los MED mostrados en la figura anterior.
Figura 7.9: Comparación entre energías medias para el MED nº3 (izquierda) y el MED nº4 (derecha)
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(a) MED nº3 (b) MED nº 4
Túnel de Fenech Túnel de
Fenech
cremallera cremallera
7. Estudio de los parámetros
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En esta figura se observa como la distribución de los valores de energías es totalmente distinta entre ambas simulaciones, desplazándose los valores de la
energía máxima del MED nº3 al MED nº 4 hacia la derecha de la figura además de
tener menor densidad de isolíneas.
La realización de más comparaciones con otros MED nos demostraron como
en efecto, las trayectorias, altura de saltos y energías de simulaciones realizadas con dos Modelos Digitales distintos conllevan grandes cambios en los resultados de la simulación. Por suerte los distintos Modelos de Elevaciones
Digitales del Terreno siempre pueden representarse en planta y en perspectiva y
podremos quedarnos con el que más se ajuste a la topografía de nuestra zona y a
las observaciones de campo.
7.2.2. Influencia de la rugosidad superficial
Al seleccionar uno u otro tipo de interpolación para obtener el MED,
estaremos dando valores a la “rugosidad” de la superficie topográfica, definiéndose
esta como las variaciones locales en el ángulo del talud. En efecto, si obtenemos un
relieve muy suavizado, apenas tendrán importancia las variaciones locales de la
topografía, tal y como ocurre al seleccionar un exponente de influencia en la
interpolación por Kriging > 6, mientras que si elegimos una interpolación con un
orden menor (Kriging < 4), se generarán superficies con puntas, al darse con esta
interpolación una mayor importancia a los valores más cercanos que a los de su área
de influencia.
Si mantenemos el resto de parámetros constantes, los resultados del modelo de simulación de caídas de rocas serán distintos para cada MED
obtenido en función de la rugosidad superficial, del método de interpolación y del ancho de celdas. Esta es una observación de extrema importancia pues
parámetros como el ángulo límite dependerán en gran medida del tipo de MED
obtenido, por lo que la calibración del modelo de simulación deberá hacerse con un MED con las mismas características con las que más adelante se realicen las simulaciones de caídas de rocas. En la figura 7.10.a puede observarse un
MED con una elevada rugosidad mientras que en la figura 7.10.b se observa otro
MED de la misma zona pero con una rugosidad mucho menor.
7. Estudio de los parámetros
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Figura 7.10: Modelos de Elevaciones Digitales con distinta rugosidad.
Con el programa Surfer se hicieron más de un centenar de pruebas con los
distintos métodos de interpolación, anchura de celdas, número de puntos por sector,
existencia o no de anisotropía, y demás parámetros posibles, llegándose finalmente a la conclusión de que el mejor método de interpolación de la superficie del terreno es el Kriging y que de acuerdo con López Carreras et al, del grupo
Europroject, [31] los grados de interpolación bajos generan superficies con cambios bruscos en las pendientes que favorecen el vuelo y rebote de los bloques y las superficies con continuidad de pendiente favorecen el tipo de
movimiento debido a rodadura y deslizamiento.
Como medida de seguridad se aconseja comparar las distintas
representaciones en planta de los MED obtenidos a partir del Mapa Topográfico
Digital 1:5.000 con el mapa original, con objeto de que la topografía obtenida sea lo
más idéntica posible a la topografía representada en el mapa.
(a) MED nº 5: alta rugosidad
(b) MED nº 6: baja rugosidad
7. Estudio de los parámetros
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7.2.3. MED obtenidos a partir de distintas escalas
Tal y como se comentó anteriormente, las variaciones en trayectorias y
Energías para los distintos Modelos de Elevaciones Digitales obtenidos podían ser
muy elevadas. Con objeto de comparar los MED obtenidos a partir de mapas de
distintas escalas se crearon dos superficies del terreno con una misma anchura de
celda (6 metros) y con el mismo método de interpolación (Kriging). Ambas
representaciones en planta se muestran en la figura 7.11:
Figura 7.11: Representaciones en planta de los Modelos de Elevaciones Digitales obtenidos a
partir del mapa 1:5.000 (izquierda) y de los puntos del láser escáner 3D (derecha).
A simple vista es difícil observar grandes variaciones entre ambas figuras,
pero en primer lugar destaca la distribución homogénea de las curvas de nivel en el
MED de la izquierda, mientras que el MED de la derecha tiene las curvas de nivel
mucho más juntas en unas zonas que en otras. Es decir, el MED obtenido a partir del Mapa 1:5.000 tiene una superficie sin grandes cambios de pendiente mientras que el MED obtenido a partir del láser escáner 3D tiene los escarpes y las terrazas mucho mejor definidos.
A partir mapa 1:5.000 A partir láser escáner 3D
cremallera cremallera
cremallera
Túnel del Navarro
Túnel del Navarro
N N
7. Estudio de los parámetros
179
Para cuantificar estas diferencias, realizamos la operación matemática de
restar nodo a nodo las distintas cotas de cada una de las superficies del terreno,
quedando el error medio obtenido de este modo representado en la figura 7.12:
Figura 7.12: Variaciones de cota nodo a nodo entre las mallas obtenidas por medio del mapa 1:5.000 y por medio del láser escáner 3D. Error máximo ± 50 metros.
Los valores máximos al restar ambas mallas se muestran en colores oscuros (en azul para las diferencias negativas y en verde para las positivas), y sus
valores son de ± 50 metros. Las mínimas diferencias de altura se representan en
colores claros.
Nótese como las mayores diferencias se concentran en parte superior de la
figura, mientras que en otras zonas no existe apenas variación en el error cometido,
como en la parte central e inferior de la figura, en donde apenas existen isolíneas de
diferencia de cota.
Comparando esta figura con la figura anterior (figura 7.11) observamos que
las mayores diferencias de cotas se encuentran en las zonas de elevada pendiente
(escarpes rocosos), mientras que las variaciones de cota más pequeñas se
encuentran en las zonas de baja pendiente.
7. Estudio de los parámetros
180
Para poder comprobar la variación de pendiente en los escarpes rocosos y en
las terrazas horizontales, se creó un mapa de pendientes con el programa Surfer8
para cada una de las superficies del terreno obtenidas anteriormente, mostrándose
estos en la figura 7.13:
Figura 7.13: Mapas de pendientes para las distintas superficies del
terreno obtenidas a partir del mapa 1:5.000 y a partir del láser escáner
3D
A simple vista ambas figuras parecen similares, al concentrarse las zonas de
mayor pendiente en la misma posición en el mapa en ambas figuras, pero un estudio
de mayor detalle muestra como las curvas de igual pendiente se distribuyen de
manera más homogénea en la figura de la izquierda que en la derecha. Es decir, no existen grandes variaciones de pendiente en la superficie del terreno obtenida a partir del mapa 1:5.000. Por el contrario, las pendientes obtenidas a partir del láser escáner 3D si que experimentan una mayor variación lateral debido a la presencia de escarpes y roturas de pendiente de acuerdo con observaciones de
campo.
A modo de conclusión diremos que los mayores errores en la superficie
obtenida a partir del mapa 1:5.000 se concentran en las zonas de mayor pendiente.
A la hora de realizar la simulación de la caída de rocas estos cambios en la
pendiente son los que desencadenan los saltos de los bloques, mientras que las
superficies más suavizadas generan preferentemente un movimiento de tipo
7. Estudio de los parámetros
181
rodadura o deslizamiento, no observables en la realidad. Por ello es de gran
importancia conocer estos cambios de pendiente con la mayor resolución posible y
por tanto realizar las simulaciones de caídas de rocas con una topografía lo más
detallada posible.
7.3. Coeficientes de Restitución Energética
Los Coeficientes de Restitución Energética nos muestran la variación de
Energía antes y después de que se produzca el choque de la roca contra el talud. A
priori este es un factor que podemos suponer de gran importancia en los resultados
finales. A modo de ejemplo podemos realizar una comparativa entre dos objetos
lanzados desde el mismo punto pero con distintos coeficientes de restitución. En la
figura 7.14 puede observarse este ejemplo, en el que la variación entre coeficientes
es de un treinta por ciento, para un caso sencillo de sólido lanzado con una altura y
velocidad inicial constantes entre ambas simulaciones que cae y rebota sobre un
plano horizontal.
Figura 7.14: Influencia del coeficiente de restitución en la altura de saltos y longitud recorrida empleando el programa “bouncing ball [43]
7. Estudio de los parámetros
182
Tal y como definimos inicialmente, en nuestro programa de simulación se
estudió el distinto comportamiento de los bloques ante la variación de los coeficientes
de restitución energética en un ± 20%, mostrándose los valores máximos y mínimos
sobre los que se realizaron la simulación en la tabla 7.4.
Tabla 7.4: Valores empleados de los Coeficientes
de Restitución Normal (Rn) y Tangencial (Rt)
para el análisis de sensibilidad paramétrica.
Dicha simulación se realizó con un ancho de celda de 12 metros y un
Coeficiente de rozamiento rodadura deslizamiento de 0’7. El resto de parámetros se
mantuvieron constantes, obteniéndose finalmente los resultados mostrados en las
figuras 8.15 y 8.16 para estudiar la variación en las energías de los bloques y la
variación en la altura de saltos respectivamente.
1700
1600
1600
1500
1500
1500
100
100
100
200
200
200
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300
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400
500
500
500
600
600
600
600
700
700
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800
0
0
50
50
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100
150
150
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350
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400
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450
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550
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600
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1600
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1500
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200
200
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30040
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500
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0
50
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450
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500
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550
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600
1700
1600
1600
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1500
1500
100100
100
100
200
200
200
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300
300
400
400
500
500
600
600
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700
700
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800
900
900
1000
1100
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0
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50
100
100
150
150
350
350
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400
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450
500
500
550
550
600
600
Valor central -20% +20%
7. Estudio de los parámetros
183
Figura 7.15: Variación de las Energías específicas máximas (J/Kg) de los bloques
al variar los parámetros “Coeficientes de Restitución Energética” en un ± 20%.
Tal y como puede apreciarse en la figura 7.15, la variación en la Energía
específica máxima es del mismo orden que la variación en el Coeficiente de
Restitución Energética, como cabía esperar desde un principio, si el tipo de
movimiento mayoritario es el de rebote-caída libre. Es decir, un Coeficiente de
Restitución Energética un 20% menor conlleva una pérdida de energía del orden de
ese 20%, si el movimiento es predominantemente de rebote-caída libre mientras que
si el movimiento es predominantemente de tipo rodadura-deslizamiento, el
coeficiente de restitución apenas influye en los resultados.
A continuación se muestra en la figura 7.16 la variación en la altura de saltos
variando los coeficientes de restitución energética.
Figura 7.16: Variación de la altura de saltos máximas de los bloques al variar los parámetros
“Coeficientes de Restitución Energética” en un ± 20%. Nota: Alturas en metros.
Como puede apreciarse en la figura 7.16, la altura máxima de saltos durante
la trayectoria no cambia prácticamente al ir variando los coeficientes de restitución
energética, produciéndose una curiosa excepción en la parte baja de la trayectoria
1700
1600
1600
1500
1500
1500
10
10
10
10
20
20
0
0
50
50
100
100
150
150
350
350
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400
450
450
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500
550
550
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600
1700
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1600
1500
1500
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2020
20
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350
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450
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550
550
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600
1700
1600
1600
1500
1500
1500
10
10
10
20
20
2030
30
30
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0
0
50
50
100
100
150
150
350
350
400
400
450
450
500
500
550
550
600
600
Valor central -20% +20%
7. Estudio de los parámetros
184
cuando ponemos unos coeficientes de restitución muy elevados. Ocurre que al
chocar los bloques con la vertiente del otro lado del río, estos rebotan en la pared y
vuelven en sentido opuesto al que llevaban inicialmente, dando un gran salto. Este
es un caso particular al que no daremos demasiada importancia, debido a ser un
caso anecdótico.
La altura media de saltos si que se ve más influenciada por esta variación de
un 20% del coeficiente de restitución energética, siendo mayor esta variación cuanto
mayor sea la componente del movimiento de tipo choque contra el sustrato-tiro
parabólico y menor la componente del movimiento debido a rodadura-deslizamiento.
7.4. Ángulo límite
Estudiaremos a continuación como influye la variación del ángulo límite en los
resultados obtenidos con el modelo de simulación de caída de rocas Rotomap, en
cuanto a altura de saltos, energías y trayectorias.
7.4.1. Estudio de la variabilidad de los saltos al cambiar el ángulo límite
En la figura 7.17 se muestra un perfil del terreno donde puede la variación en
la altura de saltos conforme vamos aumentando el parámetro ángulo límite.
7. Estudio de los parámetros
185
Figura 7.17: Variación del número y de la altura de saltos ante los
distintos valores del parámetro ángulo límite: 5, 10, 15 y 20 grados
respectivamente para un MED de 6 metros de ancho de celda.
Obsérvese como al ir aumentando el ángulo límite la altura de saltos es cada
vez mayor, si bien el número de saltos va disminuyendo. En efecto, la roca no se
separa del sustrato a no ser que la variación del ángulo de la ladera sea mayor que
el ángulo límite, tal y como se explicó en el Apartado 2.5: Parámetros del Modelo
Rotomap.
En la figura 7.18, se representa en planta los desprendimientos anteriores: en
color rojo la componente de movimiento debido a vuelo y rebote y en color verde el
movimiento del bloque con componente de rodadura-deslizamiento.
5 10
15 20
7. Estudio de los parámetros
186
Figura 7.18: Tramos del desprendimiento en caída libre (en color rojo) y en
rodadura-deslizamiento (tramos en verde) de un desprendimiento en el que
únicamente varía el parámetro ángulo límite: 5, 10, 15 y 20 grados respectivamente.
En esta figura se observa claramente como la componente de rodadura-
deslizamiento (color verde) va aumentando conforme aumenta el valor del ángulo
límite
Nótese en las figuras 8.17 y 8.18 como el tramo de las trayectorias en caída
libre o tiro parabólico apenas varía entre los valores cinco y quince mientras que el
paso de quince a veinte grados si que supone un cambio importante en el tipo de
movimiento. Si al hacer el análisis de sensibilidad únicamente hubiésemos estudiado
una pequeña variación del parámetro cercana a estos valores, no hubiésemos
notado ninguna variación en los resultados finales. Esto fue lo que nos pasó
inicialmente y lo que nos obligó a aumentar el rango de estudio de este y otros
parámetros en el análisis de sensibilidad.
La curva que muestra la velocidad (y por tanto la energía) que tendrá el
bloque con un tipo u otro de movimiento también será distinta en cada uno de los
desprendimientos anteriores en función del ángulo límite, pues varia el número de
impactos, identificándose estos como un descenso brusco de energía, tal y como se
muestra en la figura 7.19.
1775
1 800
1825
175017 25
1700
1675 16
5016
25
1600
1575
1550
1525
1500
14 75 1450 142 5
1400
1375
50
50
100
100
150
150
200
200
250
250
300
300
350
350
100
100
150
150
200
200
250
250
1775
1 80 0
1825
17501 725
1700
1675 16
5016
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1525
1500
14 75 145 0 1425
1400
1375
50
50
100
100
150
150
200
200
250
250
300
300
350
350
100
100
150
150
200
200
250
250
1775
1800
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17501 725
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1675 16
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25
1600
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1 47 5 1 450 14 25
1400
13 75
50
50
100
100
150
150
200
200
250
250
300
300
350
350
100
100
150
150
200
200
250
250
1775
1 800
1825
175017 25
1700
1675 16
5016
25
1600
1575
1550
1525
1500
14 75 1450 142 5
1400
1375
50
50
100
100
150
150
200
200
250
250
300
300
350
350
100
100
150
150
200
200
250
250
5
15 20
10
7. Estudio de los parámetros
187
Figura 7.19: Energías en cada una de las trayectorias mostradas en las figuras 8.18 y 8.19, al ir variando el valor del parámetro ángulo límite: 5, 10, 15 y 20 grados respectivamente. Los descensos bruscos de Energía se corresponden con los impactos contra el sustrato.
Para un ángulo límite de 5º, el número de impactos es de 8. Para un ángulo
límite de 10, el número de impactos es de 4; Para un ángulo límite de 15 tenemos 3
impactos, mientras que si el ángulo límite es de 21 únicamente tenemos un impacto.
La geometría de las curvas velocidad vs. distancia recorrida mostradas en la
figura anterior son distintas entre sí, no tanto en el valor máximo (todas del orden de
1000 m2/s2) como en el número de picos y en la tendencia que siguen las curvas. En
efecto, para ángulos límites bajos la energía alcanza su valor máximo en la mitad de
la trayectoria, disminuyendo hasta casi detenerse al final de esta mientras que para
valores de ángulos límite altos la velocidad va creciendo con la distancia recorrida,
alcanzando el máximo al final de la trayectoria.
A pesar de que la geometría de las curvas de Energía son distintas, los
valores máximos son del mismo orden, tal y como se muestra en la figura anterior
(figura 7.19), al contrario de lo que ocurre con la altura de saltos, la cual sufre
bastante variación con el parámetro estudiado, tal y como se mostró en la figura
7.17.
Es interesante observar la evolución de ambos tipos de movimientos
(rodadura-deslizamiento vs. caída libre), de la altura de saltos y del número de
distanciaprogresiva
6.4
12.2
18.7
24.5
30.9
37.1
43.3
49.5
55.7
61.9
67.7
74.3
80.9
87.5
94.1
100.
710
7.3
113.
912
0.5
127.
113
3.7
140.
314
7.2
154.
316
1.4
168.
517
5.6
182.
718
9.7
197.
320
3.3
209.
8
217.
122
3.4
229.
423
6.5
242.
824
8.7
255.
326
1.5
distanciaradial
6.4
12.2
18.7
24.4
30.0
35.4
41.1
46.9
52.7
58.7
63.8
69.5
75.3
81.2
87.2
93.3
99.5
105.
711
2.0
118.
312
4.6
131.
013
7.8
144.
715
1.6
158.
616
5.5
172.
517
9.5
187.
019
3.0
199.
5
206.
821
3.1
219.
022
6.2
232.
523
8.4
244.
925
1.2
cotaterreno 16
56.5
1646
.216
31.9
1617
.616
08.8
1601
.815
92.8
1583
.615
77.0
1571
.915
67.6
1561
.615
50.4
1538
.515
22.3
1510
.815
05.0
1500
.914
95.6
1490
.114
84.4
1478
.714
72.5
1466
.114
60.2
1454
.414
49.4
1444
.514
39.2
1433
.214
27.8
1422
.1
1416
.714
12.4
1407
.914
02.4
1397
.413
92.7
1386
.913
81.0
v²/2 max1145 [m²/s²]
distanciaprogresiva
6.4
12.2
18.7
25.8
32.2
38.4
44.6
50.8
57.0
63.1
69.3
75.9
82.5
89.1
95.7
102.
310
8.9
115.
512
2.1
128.
713
5.3
141.
914
9.0
156.
116
3.2
170.
317
7.3
184.
419
1.5
198.
120
4.3
212.
221
8.0
225.
023
1.4
237.
824
4.3
250.
225
7.1
263.
626
9.6
distanciaradial
6.4
12.2
18.7
25.7
31.1
36.6
42.2
48.0
53.9
59.9
65.2
70.9
76.8
82.7
88.8
94.9
101.
110
7.3
113.
611
9.9
126.
213
2.6
139.
514
6.4
153.
416
0.3
167.
317
4.3
181.
318
7.8
193.
9
201.
720
7.5
214.
522
0.8
227.
223
3.6
239.
524
6.4
252.
825
8.8
cotaterreno 16
56.5
1646
.216
31.9
1614
.716
07.4
1600
.315
91.0
1582
.015
75.8
1570
.915
66.3
1559
.415
47.7
1535
.015
18.6
1509
.015
03.9
1499
.714
94.2
1488
.714
83.0
1477
.314
70.9
1464
.614
58.6
1453
.114
48.2
1443
.214
37.9
1432
.514
27.1
1420
.214
16.3
1410
.914
05.7
1401
.013
96.2
1391
.713
86.0
1380
.313
74.9
v²/2 max1145 [m²/s²]
distanciaprogresiva
6.4
12.2
18.7
24.5
30.9
37.1
43.5
49.4
56.5
63.1
69.5
75.3
81.4
87.1
93.3
99.3
105.
211
2.3
120.
0
127.
213
3.6
140.
014
6.4
152.
615
9.2
165.
617
1.9
178.
318
4.6
190.
919
7.2
203.
520
9.5
216.
022
2.3
228.
123
4.8
241.
124
7.3
253.
625
9.8
distanciaradial
6.4
12.2
18.7
24.4
29.9
35.1
40.6
45.8
52.1
58.2
64.0
69.5
75.1
80.6
86.4
92.1
97.8
104.
7
112.
2
119.
212
5.5
131.
813
8.1
144.
115
0.7
157.
016
3.3
169.
617
5.8
182.
118
8.4
194.
620
0.6
207.
121
3.4
219.
222
5.9
232.
223
8.4
244.
725
0.9
cotaterreno 16
56.5
1646
.216
31.9
1617
.616
08.8
1601
.515
91.3
1582
.015
74.3
1568
.615
64.2
1557
.715
49.2
1539
.415
22.2
1511
.715
06.3
1501
.3
1495
.0
1488
.914
83.5
1478
.014
72.2
1466
.614
61.0
1455
.614
50.7
1446
.514
41.7
1437
.014
31.9
1426
.114
21.0
1416
.414
12.1
1408
.014
02.8
1397
.713
92.6
1387
.113
81.2
v²/2 max1128 [m²/s²]
distanciaprogresiva
5.9
11.7
17.4
23.4
29.8
35.9
42.0
48.1
54.2
60.6
67.7
74.8
82.0
89.1
96.3
103.
4
110.
6
117.
812
3.9
130.
013
6.2
142.
314
8.4
154.
516
0.8
167.
117
3.5
179.
418
5.3
191.
719
8.6
204.
721
0.6
217.
022
3.1
229.
623
5.7
241.
824
7.7
253.
525
9.8
distanciaradial
5.8
11.6
17.3
23.2
28.8
34.3
40.0
45.7
51.6
57.3
63.6
70.1
76.7
83.4
90.2
97.0
103.
9
110.
911
6.9
122.
912
8.9
134.
914
1.0
147.
015
3.2
159.
616
5.9
171.
717
7.7
184.
119
1.0
197.
120
2.9
209.
421
5.5
222.
022
8.0
234.
124
0.1
245.
925
2.2
cotaterreno 16
58.1
1646
.716
34.2
1616
.116
06.7
1599
.415
89.7
1580
.615
74.4
1568
.915
63.8
1555
.415
45.4
1528
.215
13.1
1506
.8
1501
.7
1495
.214
89.8
1484
.714
79.7
1474
.514
69.3
1464
.314
59.5
1454
.614
50.1
1445
.714
41.1
1435
.914
29.8
1424
.314
19.4
1414
.914
10.7
1405
.814
01.0
1396
.113
91.2
1386
.013
80.0
v²/2 max946 [m²/s²]
10
20
5
15
Impacto
7. Estudio de los parámetros
188
impactos al ir variando el parámetro ángulo límite, pues de estos gráficos es de
donde definiremos el valor del ángulo que simula el tipo de movimiento que más se
asemeja a nuestra zona de estudio. Para ello nos basaremos en desprendimientos
en los que se conozca, de modo aproximado el tipo de movimiento seguido por el
bloque, en si existe o no erosión del sustrato, en la altura de los impactos sobre la
vegetación, etc., tal y como se explica más detalladamente en el Capítulo 4:
"Calibración del modelo de simulación".
7.4.2. Estudio de la variabilidad de las trayectorias al cambiar el ángulo límite
Conforme íbamos cambiando el ángulo límite nos hemos dado cuenta que no
sólo se produce cambios en la altura de saltos, sino que también se producen
variaciones en las trayectorias seguidas por las rocas.
En este caso realizamos la simulación intentando reproducir los resultados de un
desprendimiento cartografiado en campo (evento del 2 de Marzo) y del que se
disponía de bastante información. Se fijó por tanto la zona de salida en el punto que
se había observado en campo y se comenzó la simulación para comparar los
distintos resultados. Las distintas trayectorias para ángulos límites bajos (2),
intermedios (10) y muy altos (35) se muestra en la figura 7.20:
7. Estudio de los parámetros
189
1775
1750
1725
1700
1700
1675
1675
1650
1650
1625
1625
1600
1600
1600
1575
1575
1575
1575
1550
1550
1550
1550
1525
1525
1525
1525
1500
1500
1500
1500
1475
0
0
50
50
100
100
150
150
300
300
350
350
400
400
450
450
500
500
550
550
600
600
1775
1750
1725
1700
1700
1675
1675
1650
1650
1625
1625
1600
1600
1600
1575
1575
1575
1575
1550
1550
1550
1550
1525
1525
1525
1525
1500
1500
1500
1500
1475
0
0
50
50
100
100
150
150
300
300
350
350
400
400
450
450
500
500
550
550
600
600
1775
1750
1725
1700
1700
1675
1675
1650
1650
1625
1625
1600
1600
1600
1575
1575
1575
1575
1550
1550
1550
1550
1525
1525
1525
1525
1500
1500
1500
1500
1475
0
0
50
50
100
100
150
150
300
300
350
350
400
400
450
450
500
500
550
550
600
600
Figura 7.20: Variabilidad de las trayectorias al cambiar el ángulo límite, dando valores a
este parámetro de 2, 10 y 35.
Tal y como se aprecia en esta figura, los ángulos límites bajos tienen una
mayor dispersión en las trayectorias que los ángulos límites altos. En la figura de la
izquierda se observa claramente como las distintas trayectorias se adaptan a la
morfología del terreno (un afloramiento rocoso por donde la vía del tren cremallera
continua por un túnel) mientras que los valores de ángulo límite altos no se adaptan a
las irregularidades del terreno y siguen una trayectoria rectilínea, en función
únicamente de la dirección inicial seguida por el desprendimiento.
Es decir, los ángulos límite bajos se adaptan a las variaciones de pendiente encontradas en el Modelo de Elevaciones Digitales, mientras que los ángulos límite altos no lo hacen.
Las trayectorias seguidas por las rocas en esta simulación definiendo los
ángulos límite entre 8 y 45 grados no muestran ninguna variación entre sí. Por el
contrario si vamos disminuyendo el valor del parámetro hasta los 2 grados si que se
encuentran grandes diferencias en los resultados, por lo que el valor del ángulo límite
Ángulo límite bajo(2) Ángulo límite medio(10) Ángulo límite alto(35)
7. Estudio de los parámetros
190
no muestra un comportamiento lineal con la variación de las trayectorias, lo que
dificulta la correcta calibración de este parámetro.
Para calibrar este parámetro en el modelo no sólo debemos tener en cuenta
que las trayectorias se adapten a la morfología del terreno, sino que los también
tendrán que adaptarse a la altura de saltos y al tipo de movimiento observado en
campo (tiro parabólico frente a rodadura-deslizamiento).
Es decir, un mismo parámetro (ángulo límite) influye decisivamente en tres
resultados obtenidos por el modelo, y además no lo hace de manera lineal, lo que
dificulta sobremanera la correcta calibración del parámetro. Además, influye de
manera decisiva en el comportamiento inicial del bloque, tal y como se describe a
continuación.
7.4.3. Importancia del ángulo límite en el comportamiento inicial del bloque
El ángulo límite también define el comportamiento inicial del movimiento del
bloque. Es decir, en función del ángulo límite empleado, el movimiento inicial de la
mayoría de los bloques será de tipo caída libre o de tipo rodadura deslizamiento.
A modo de ejemplo se muestra en la figura 7.21 una simulación realizada
sobre un mismo perfil pero con distintos ángulos límite.
7. Estudio de los parámetros
191
Figura 7.21: Influencia del ángulo límite en el comportamiento
inicial del bloque.
A la izquierda de la figura 7.21 el ángulo límite a partir del cual se inicia la componente de vuelo es mayor que el ángulo de la ladera y por ello el bloque se traslada siguiendo una componenente de rodadura-deslizamiento. Por el
contrario en la figura de la derecha, el ángulo límite necesario para que el bloque
se despegue de la superfície del terreno es inferior a la variación de pendiente, por lo que el bloque inicia su componente de movimiento de caída libre.
Entre ambas simulaciones únicamente se varió en un grado el parámetro
ángulo límite de vuelo, pero esta pequeña variación fue suficiente para dar unos
resultados tan distintos en cuanto a longitud recorrida como los observados en la
figura 7.22.
distanciaprogresiva
0.4
0.9
1.3
1.8
2.3
2.8
3.2
3.7
4.2
4.7
distanciaradial
0.4
0.9
1.3
1.8
2.3
2.8
3.2
3.7
4.2
4.7
cotaterreno
22.6
20.3
12.6 3.9
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
v²/2 max214 [m²/s²]
distanciaprogresiva
0.4
0.9
1.4
1.9
2.4
2.9
3.4
3.9
4.4
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.4
7.9
distanciaradial
0.4
0.9
1.4
1.9
2.4
2.9
3.4
3.9
4.4
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.4
7.9
cotaterreno
22.6
20.3
12.3 2.6
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
v²/2 max226 [m²/s²]
7. Estudio de los parámetros
192
Figura 7.22: Comparación entre
distintas trayectorias iniciales.
En esta figura se observa como la longitud recorrida en la segunda de las
simulaciones (ángulo límite menor que el ángulo de la ladera) es el doble que la
longitud recorrida en la primera de las simulaciones, en donde el ángulo límite es
mayor al ángulo de la ladera.
A partir de este valor del ángulo límite en la simulación de ejemplo que
acabamos de comentar, cualquier variación en dicho valor no supone ninguna
variación en el comportamiento del bloque, pues únicamente influye que sea mayor o
menor que un determinado valor. Por ejemplo, si el cambio de pendiente es de 10
grados, una simulación con un ángulo límite de valor 10’1º tendrá el mismo
comportamiento en ese cambio de pendiente que si le damos un valor de 45º al
parámetro ángulo límite.
En la realidad obviamente la variación del ángulo de la ladera no es siempre
constante, por lo que en algunos casos el bloque se despegará y en otros continuará
su comportamiento de rodadura-deslizamiento, para el mismo valor del ángulo límite,
por lo que sí que influirá el valor del ángulo límite.
5
10
7. Estudio de los parámetros
193
7.5. Coeficiente de Rozamiento Rodadura - Deslizamiento
Al igual que hicimos con los Coeficientes de Restitución Energética, veamos
como influye la variación de un 20% el valor del parámetro Coeficiente de
Rozamiento-Rodadura-Deslizamiento en los resultados obtenidos con el modelo. En
la tabla 7.5 se muestran los valores de dicho parámetro en las distintas simulaciones.
Tabla 7.5: Valores del Coeficiente de Rozamiento Rodadura-Deslizamiento con los que se realizó el análisis de sensibilidad.
En la figura 7.23 se muestran las trayectorias seguidas por los bloques en las
simulaciones con los distintos coeficientes de restitución energética. Puede
observarse como la longitud recorrida es sensiblemente menor conforme vamos
aumentando el parámetro de pérdida energética debido a rozamiento contra el
sustrato.
1700
1600
1600
1500
1500
1500
0
0
50
50
100
100
150
150
350
350
400
400
450
450
500
500
550
550
600
600
1700
1600
1600
1500
1500
1500
0
0
50
50
100
100
150
150
350
350
400
400
450
450
500
500
550
550
600
600
1700
1600
1600
1500
1500
1500
0
0
50
50
100
100
150
150
350
350
400
400
450
450
500
500
550
550
600
600
Cr = 0.48 Cr = 0.60 Cr = 0.72
7. Estudio de los parámetros
194
Cr = 0.48
1700
1600
1600
1500
1500
1500
100
100
200
0
0
50
50
100
100
150
150
350
350
400
400
450
450
500
500
550
550
600
600
1700
1600
1600
1500
1500
150010
0
100
100
200
200
0
0
50
50
100
100
150
150
350
350
400
400
450
450
500
500
550
550
600
600
1700
1600
1600
1500
1500
1500
100
100
100
200
200
300
0
0
50
50
100
100
150
150
350
350
400
400
450
450
500
500
550
550
600
600
Cr = 0.60 Cr = 0.72
Figura 7.23: Trayectorias seguidas por las rocas con los distintos valores del
Coeficiente de Rozamiento Rodadura-Deslizamiento mostrados en la tabla 7.5.
Este aumento en la longitud recorrida es debido a una menor pérdida
energética durante el descenso del bloque por ladera, tal y como se muestra en la
figura siguiente.
Figura 7.24: En rojo líneas de igual energías específicas de impacto (J/Kg) en función de los distintos valores del Coeficiente de Rozamiento Rodadura-Deslizamiento, rodeando a las trayectorias mostradas en la figura 7.23. En marrón las curvas de nivel topográficas
En la figura anterior se muestran las energías específicas máximas para las
simulaciones efectuadas con Coeficientes de Rozamiento Rodadura-Deslizamiento
con valores comprendidos entre 0.48 y 0.72. Mientras que en la imagen de la
izquierda (Cr=0.48) la energía específica máxima alcanzada es de 300 J/Kg, en la
parte final de la trayectoria, en la simulación donde se definió un Cr = 0.70 (imagen
de la derecha), la energía específica máxima alcanzada fue de tan solo 150 J/Kg es
decir, la mitad de energía que la alcanzada en la otra simulación. Esta mayor
variación en la parte final de la trayectoria posiblemente se deba a que es en esta
zona donde tiene mayor importancia la componente del movimiento debido a
rodadura deslizamiento.
7. Estudio de los parámetros
195
7.6. Volumen
El volumen de simulación se obtiene en el modelo por medio de la definición
de la masa y la densidad del bloque. Si bien nosotros medimos en campo el volumen
de los bloques, hemos de definir en el modelo Rotomap la masa del bloque, y no el
volumen.
Con objeto de estudiar las variaciones en los resultados al ir variando el
volumen de la roca, primeramente dimos pequeños valores a esta variación pero
observamos que el comportamiento era constante al pasar de 1 a 5 metros cúbicos
de volumen. Esto nos llamó la atención y fuimos aumentando el volumen de
simulación para ver si veíamos alguna diferencia en los resultados, pero en contra de
las observaciones de campo, estas variaciones en las trayectorias y alturas de saltos
no aparecían, tal y como se muestra en la figura siguiente (figura 7.25), en la
cambiamos el valor de la masa de la roca, de un gramo a 100 toneladas:
Figura 7.25: Secciones del terreno siguiendo las trayectorias de dos
desprendimientos para distintos pesos, de 1 gramo a 1 tonelada.
Esto en principio es muy chocante, pues obviamente no tiene el mismo
comportamiento un grano de arena bajando por la ladera que una roca del tamaño
distanciaprogresiva
8.5
17.1
25.7
34.6
43.1
51.5
60.3
69.6
78.9
88.2
97.5
106.
811
6.1
125.
313
5.3
144.
415
3.4
162.
517
1.5
180.
618
9.6
198.
720
7.7
216.
722
5.8
234.
824
3.9
252.
926
2.0
271.
028
0.1
289.
129
8.1
308.
0
318.
7
329.
3
340.
0
350.
6
361.
3
371.
9
382.
6
393.
2
403.
9
414.
6
425.
243
3.8
distanciaradial
8.4
17.0
25.6
34.4
42.9
51.3
59.6
66.2
73.4
81.0
88.9
97.1
105.
411
3.9
123.
213
1.8
140.
514
9.1
157.
916
6.6
175.
418
4.2
193.
120
1.9
210.
821
9.7
228.
623
7.5
246.
425
5.4
264.
327
3.2
282.
229
2.0
302.
6
313.
2
323.
8
334.
5
345.
1
355.
7
366.
4
377.
0
387.
6
398.
3
408.
941
7.4
cotaterreno 17
25.9
1708
.716
91.1
1657
.216
39.6
1611
.416
05.4
1592
.615
79.3
1571
.215
64.7
1552
.815
28.7
1510
.015
03.0
1498
.714
91.9
1483
.414
73.3
1463
.014
54.6
1446
.714
36.9
1427
.214
19.8
1413
.614
07.0
1399
.513
91.4
1384
.413
77.4
1365
.513
50.9
1344
.2
1336
.0
1322
.4
1325
.7
1327
.1
1323
.0
1320
.8
1318
.6
1316
.5
1315
.1
1310
.8
1306
.213
02.6
v²/2 max1905 [m²/s²]
distanciaprogresiva
8.5
17.1
25.7
34.6
43.1
51.5
60.3
69.6
78.9
88.2
97.5
106.
811
6.1
125.
313
5.3
144.
415
3.4
162.
517
1.5
180.
618
9.6
198.
720
7.7
216.
722
5.8
234.
824
3.9
252.
926
2.0
271.
028
0.1
289.
129
8.1
308.
0
318.
7
329.
3
340.
0
350.
6
361.
3
371.
9
382.
6
393.
2
403.
9
414.
6
425.
243
3.8
distanciaradial
8.4
17.0
25.6
34.4
42.9
51.3
59.6
66.2
73.4
81.0
88.9
97.1
105.
411
3.9
123.
213
1.8
140.
514
9.1
157.
916
6.6
175.
418
4.2
193.
120
1.9
210.
821
9.7
228.
623
7.5
246.
425
5.4
264.
327
3.2
282.
229
2.0
302.
6
313.
2
323.
8
334.
5
345.
1
355.
7
366.
4
377.
0
387.
6
398.
3
408.
941
7.4
cotaterreno 17
25.9
1708
.716
91.1
1657
.216
39.6
1611
.416
05.4
1592
.615
79.3
1571
.215
64.7
1552
.815
28.7
1510
.015
03.0
1498
.714
91.9
1483
.414
73.3
1463
.014
54.6
1446
.714
36.9
1427
.214
19.8
1413
.614
07.0
1399
.513
91.4
1384
.413
77.4
1365
.513
50.9
1344
.2
1336
.0
1322
.4
1325
.7
1327
.1
1323
.0
1320
.8
1318
.6
1316
.5
1315
.1
1310
.8
1306
.213
02.6
v²/2 max1905 [m²/s²]
Masa = 1 gramo Masa = 100 toneladas
7. Estudio de los parámetros
196
de un autobús, pero en realidad se debe a que hemos mantenido el resto de
parámetros constantes cuando, de acuerdo con el manual del usuario del modelo
Rotomap [28], estos parámetros deben definirse para cada intervalo bien conocido de dimensiones de los bloques. Como consecuencia de esta calibración
por tramos, se necesita una mayor obtención de información en campo, por lo que
resaltamos de nuevo la importancia en la realización de ensayos de
desprendimientos controlados en campo.
Otros modelos como el CRSP [22] realizan esta tarea de manera
automatizada, y si bien puede que sea menos correcto, es mucho más cómodo y
requiere de mucha menor información de campo, pues esta información es difícil de
conseguir. A pesar de ello, es más correcto el planteamiento seguido por el modelo
Rotomap.
Por otro lado, a pesar de que las trayectorias y las alturas de saltos no varían
con la masa de la roca, si que lo hace la energía, y esta variación es de tipo lineal
con la masa de la roca, pues:
Ec = 2··21 vm
Donde:
Ec = Energía cinética
v = Velocidad
m = Masa del bloque
Esta variación de la Energía con el volumen deberá ser tenida en cuenta a la
hora de diseñar las medidas de protección.
7.7. Densidad
Del mismo modo a lo que sucedía al variar la masa de la roca, un cambio de
densidad únicamente implica una variación lineal de la masa, y por tanto de la
energía cinética, tal y como quedó reflejado en la ecuación 8.1.
Ecuación 8.1
7. Estudio de los parámetros
197
7.8. Zona de salida
La zona de salida es un parámetro que debería conocerse previamente para
una correcta simulación de caída de rocas, si bien de acuerdo con otros autores
(Agliardi et al., [24]), este parámetro es muy difícil conocer con exactitud en la
realidad. En nuestras simulaciones se realizaron dos hipótesis iniciales:
Hipótesis nº1: Puesto que la zona de estudio del presente trabajo fin de
Carrera es sobre una zona reducida de 400 metros de longitud de escarpe con una
problemática mucho mayor que las áreas adyacentes, se optó por realizar una
simulación en que la zona de salida no fuese conocida con anterioridad, sino que se
simularon desprendimientos desde un conjunto de puntos en las zonas del escarpe
de mayor pendiente.
Hipótesis nº2: En vez de situar los la zona de salida en las zonas de
escarpes, podemos suponer que la zona de salida queda bien definida en base a
observaciones detalladas de campo de indicadores geomorfológicos y zonas de
inestabilidad potencial. Obviamente nunca se conocerá con certeza la zona exacta
donde se producirá el próximo desprendimiento pero es cierto que existen unas
zonas más susceptibles que otras a las caídas de bloques, lo que nos permite
priorizar las áreas de actuación. Para ello nos basamos en la metodología
desarrollada por A.Rendón [7]
7.9. Velocidad de salida
Tal y como se comentó en el apartado 3.9, tomaremos un rango de
velocidades entre uno y cinco metros por segundo. Veamos a continuación si este
rango es demasiado grande o si por el contrario no ocasiona resultados muy distintos
de la simulación. Para ello simulamos desprendimientos con velocidades iniciales de
uno y cinco metros por segundo, tal y como mostramos en la figura 7.26.
7. Estudio de los parámetros
198
Figura 7.26: Trayectorias de bloques seguidas en simulaciones con
distintas velocidades iniciales, de uno y cinco metros por segundo
respectivamente. Por medio de una flecha azul marcamos una
trayectoria con mayor distancia recorrida en la segunda simulación.
En esta figura puede apreciarse como las trayectorias no se ven influenciadas
por el cambio en la velocidad inicial, pero si que lo hace la longitud recorrida de
algunos bloques, tal y como se muestra en dicha figura con una flecha azul
Esta mayor distancia recorrida es debido a una mayor Energía cinética, siendo
esta proporcional a la masa y a la velocidad del bloque al cuadrado, tal y como se
mostró en la ecuación 8.1. La Energía específica máxima (J/Kg) de cada una de
estas simulaciones pueden observarse en la figura 7.27.
Velocidad inicial = 1 m/s Velocidad inicial = 5 m/s
1700
1600
1600
1500
1500
1500
0
0
50
50
100
100
150
150
350
350
400
400
450
450
500
500
550
550
600
600
1700
1600
1600
1500
1500
1500
0
0
50
50
100
100
150
150
350
350
400
400
450
450
500
500
550
550
600
600
7. Estudio de los parámetros
199
Figura 7.27: Energía específica máxima (J/Kg) obtenida para las simulaciones realizadas con distintas velocidades iniciales, de uno y cinco metros por segundo respectivamente
En dicha figura puede observarse como en la simulación con una velocidad
inicial de cinco metros por segundo (imagen de la derecha) la Energía específica es
ligeramente mayor al final de la trayectoria que la simulación efectuada con una
velocidad inicial de un metro por segundo (imagen de la izquierda).
Aumenta la Energía Máxima en algunos puntos en concreto, si bien las
trayectorias no varían demasiado al aumentar la velocidad de salida en un número 5
veces mayor.
1700
1600
1600
1500
1500
1500
100
100
100
200
200
0
0
50
50
100
100
150
150
350
350
400
400
450
450
500
500
550
550
600
600
1700
1600
1600
1500
1500
1500
100
100
100
200
0
0
50
50
100
100
150
15035
0
350
400
400
450
450
500
500
550
550
600
600
Velocidad inicial = 1 m/s Velocidad inicial = 5 m/s
7. Estudio de los parámetros
200
7.10. Resumen y conclusiones del estudio de los parámetros y el análisis de sensibilidad
A continuación se resumirán las diferentes conclusiones obtenidas acerca del
estudio de los parámetros y su influencia en los resultados finales obtenidos con el
modelo.
ANCHURA DE CELDA
Una mayor anchura de celda en la malla que define el Modelo de Elevaciones
Digitales implica que se obtenga un valor promedio de las cotas del terreno en una
mayor zona, despreciándose las irregularidades locales y quedando por tanto
relieves más suavizados. Como consecuencia de esto, el número de saltos debido a
las irregularidades del terreno será menor. Es decir, un aumento del ancho de
celda implica una menor energía y una menor dispersión lateral de las trayectorias.
Se descartan anchuras de celda inferiores a 1’25 metros debido a la
variabilidad de los resultados en función de la zona de salida y por encima de 12
metros debido al excesivo suavizado de la superficie del terreno
MODELOS DE ELEVACIONES DIGITALES (MED)
Los Modelos de Elevaciones Digitales que definen la morfología del terreno
deben compararse con el mapa topográfico y con las observaciones de campo para
comprobar que esta morfología es real.
La comparación entre las superficies del terreno obtenidas a partir del mapa
1:5.000 y la obtenida a partir del láser escáner 3D muestran como las diferencias
máximas de cotas entre ambos mapas son de ± 50 metros y que estas
diferencias se concentran en las zonas de mayor pendiente.
A la hora de realizar la simulación de la caída de rocas los cambios en la pendiente (rugosidad del MED) desencadenan saltos de los bloques, mientras
7. Estudio de los parámetros
201
que las superficies más suavizadas generan preferentemente un movimiento de tipo
rodadura o deslizamiento. Este tipo de movimiento es menos acorde con la realidad.
Por ello es de gran importancia conocer estos cambios de pendiente con la mayor
resolución posible y por tanto realizar las simulaciones de caídas de rocas con una
topografía lo más detallada posible, pues si la base topográfica sobre la que se
trabaja no es correcta, los resultados tampoco lo serán.
COEFICIENTES DE RESTITUCION
La variación en la Energía es del mismo orden que la variación en el
Coeficiente de Restitución Energética. La altura máxima de saltos apenas se ve
influenciada por la variación de los Coeficientes de Restitución.
La variación en energía y altura de saltos será mayor cuanto mayor sea la
componente del movimiento de tipo choque contra el sustrato-tiro parabólico y menor
la componente del movimiento debido a rodadura-deslizamiento.
ÁNGULO LÍMITE
Un aumento del ángulo límite implica una mayor componente de movimiento
de tipo rodadura-deslizamiento y por tanto una menor componente de saltos
(componente de movimiento de choque-tiro parabólico). Por el contrario, cuanto
menor sea el ángulo límite mayor será el número de saltos.
Si aumenta el ángulo límite, en lo relativo a las energías pueden darse dos
situaciones:
(a) Si la pérdida energética del movimiento debido a choque-tiro parabólico es
mayor que la debido a rodadura-deslizamiento, los bloques tendrán más
energía conforme aumente el ángulo límite. Esto implica que los saltos, a
pesar de ser menos numerosos, serán de mayor altitud.
(b) Por el contrario, si la pérdida energética del movimiento debido a choque-
tiro parabólico es menor que la debido a rodadura-deslizamiento, los
bloques tendrán menos energía conforme aumente el ángulo límite, al
desplazarse los bloques preferentemente por medio del movimiento de
rodadura-deslizamiento, en el que se pierde más energía.
7. Estudio de los parámetros
202
En lo respectivo a trayectorias, cuanto mayor sea el ángulo límite menos se
adaptarán dichas trayectorias a la morfología del terreno.
Respecto al comportamiento inicial del bloque diremos que una pequeña
variación del ángulo límite puede tener efectos locales muy notables al inicio de
trayectoria, y que este comportamiento inicial influye en gran medida en el
comportamiento de la roca a lo largo de toda su trayectoria.
A la hora de calibrar el modelo por un lado, se recomiendan ángulos límites
bajos que originen trayectorias que se adapten correctamente a la morfología del
terreno. Por otro lado, el parámetro ángulo límite también deberá explicar el tipo de
movimiento observado en campo (altura de saltos, número de impactos
aproximados, movimiento preferiblemente de tipo parabólico o de tipo deslizamiento,
comportamiento inicial, etc.). Si a esto le unimos que la variación en el valor del
parámetro ángulo límite no conlleva una variación lineal de los resultados obtenidos
con el modelo, esto hace que sea muy difícil obtener un valor promedio de dicho
parámetro que nos explique correctamente las trayectorias, energías y altura de
saltos observadas en la realidad.
Cuando un mismo parámetro influye de manera tan decisiva en varios
resultados de manera tan importante a como lo hace el ángulo límite, es de gran
importancia obtener un valor de dicho parámetro de la manera más ajustada posible.
Desgraciadamente el ángulo límite es un parámetro empírico que únicamente
puede obtenerse correctamente realizando estudios detallados sobre ensayos de
desprendimientos en campo, lo que supone una importante limitación a la hora del
empleo del modelo por parte de la mayoría de usuarios que potencialmente utilizarán
el programa, pues la realización de un ensayo de este tipo es peligrosa.
COEFICIENTE DE ROZAMIENTO RODADURA - DESLIZAMIENTO
Al igual que sucede con los coeficientes de restitución, la variación en la
Energía es del mismo orden que la variación en el coeficiente de Rozamiento.
7. Estudio de los parámetros
203
La variación en energía y altura de saltos entre las distintas simulaciones será
mayor cuanto menor sea la componente del movimiento de tipo choque contra el
sustrato-tiro parabólico y mayor la componente del movimiento debido a rodadura-
deslizamiento.
VOLUMEN Y DENSIDAD
Estos parámetros no influyen para nada en los resultados de trayectorias y
altura de saltos. Estos dos parámetros únicamente intervienen de manera lineal con
la energía, debido a que la energía se calcula en función de la masa del bloque.
Los parámetros geomecánicos del modelo Rotomap deben calibrarse para
cada rango de volúmenes considerado, dificultando esto notablemente la tarea de
calibración.
ZONA DE SALIDA
Es un parámetro difícil de conocer con exactitud, sobre todo en zonas tan
concretas como la nuestra donde prácticamente en todas partes se tiene una
susceptibilidad muy alta a que se produzcan desprendimientos. Se optó por realizar
dos simulaciones, una teniendo en cuenta indicadores geomorfológicos y otra con
una distribución aleatoria en los escarpes de mayor pendiente.
VELOCIDAD DE SALIDA
La variación de Energía no es muy grande ante las variaciones impuestas en
la velocidad de salida pero puede ocasionar que algunos bloques que hubieran
quedado retenidos con una velocidad inicial menor, alcancen zonas de mayor
pendiente y por lo tanto puedan recorrer mayores distancias.