1

CAPÍTULO CUATRO

LA COBERTURA

(HEDGING)

LOS CUBRIDORES Y SUS ACTIVIDADES

2

El objetivo fundamental de los mercados de futuros es

LA COBERTURA (HEDGING)

Definición:

Para todas las firmas que negocian commodities - venden y compran, la cobertura es

todas las actividades en los mercados de forwards y futuros, es decir, comprar (posición larga) y vender

(posición corta) futuros, con fin de

eliminar, o minimizar, o manejar

el riesgo del precio spot del commodity.

3

EXISTEN DOS TIPOS DE COBERTURAS

Cobertura larga

Abrir una posición larga en el mercado de futuros con fin de fijar el precio de compra

del commodity en una fecha futura.

Cobertura corta

Abrir una posición corta en el mercado de futuros con fin de fijar el precio de venta del

commodity en una fecha futura.

4

La mayoría de los cubridores abren posiciones de cobertura sólo cuando tienen expectativas que el precio spot del comodity vaya a moverse de manera que perjudicará su negocio en el futuro.

Cobertura anticipatoria

Abrir posición larga solamente cuando hay expectativas de que el precio del commodity en el mercado spot vaya a subir en el futuro.

Abrir posición corta solamente cuando hay expectativas de que el precio del commodity en el mercado spot vaya a bajar en el futuro.

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Argumentos a favor de la cobertura

• Las empresas deberían concentrarse en su negocio principal y minimizar los riesgos que surgen de los precios de los commodities, los tipos de interés, los tipos de cambio y otras variables del mercado.

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Argumentos en contra de la cobertura

• Los accionistas suelen tener una cartera bien diversificada y pueden hacer la cobertura por sí mismos.

• Puede aumentar el peligro de cubrirse cuando los competidores no lo hacen.

• Puede ser difícil explicar una situación en la que hay pérdidas en la cobertura.

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COBERTURA CORTACÓNOCO tiene un contrato de vender 100.000 barriles de crudo en febrero 04.

Fecha Spot Futuros

11,8,02 S = $26,50 CORTA 100 NYMEX FFmar,04 = $27,10

23,02,04 S = $24,60 Fmar,04 = $25,60

vender el crudo spot. CORTA 100 NYMEX F

El precio de la venta el 23,02,04 es:

$24,60 + ($27,10 - $25,60

= $27,10 + ($24,60- $25,60)

= $27,10 - $1,00 = $26,10.

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COBERTURA LARGA

El gerente de una refinería teme que el precio spot de crudo va a subir en abril, cuando la refinería va a comprar 50.000 barriles de crudo.

Fecha Spot Futuros

11,8,02 S = $26,50 LARGA 50 NYMEX F Fmayo,04 = $27,10

23,04,04 S = $28,60 Fmayo,04 = $29,60

comprar el crudo spot CORTA 50 NYMEX F

El precio de la compra el 23,04,03 es:

$28,60 + ( $27,10 - $29,60)

= $27,10 + ($28,60- $29.60)

= $27,10 – $1,00 = $26,10-baril.

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EL TIPO DE COBERTURA:

Cobertura larga

Abrir hoy una posición larga - comprar futuros - porque en una fecha futura vas a comprar el

commodity en el mercado spot

Cobertura corta

Abrir hoy posición corta - vender futuros - porque en una fecha futura vas a vender el commodity

en el mercado spot

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Otra manera EL TIPO DE LA COBERTURA:

Cobertura larga

Abrir hoy una posición larga - comprar futuros - porque hoy tiene una posición corta spot.

Cobertura corta

Abrir hoy una posición corta - vender futuros - porque hoy tiene una posición larga spot.

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La Cobertura en términos matemáticos:

Sk = El precio spot en la fecha k.

F k,T = El precio del futuro en la fecha k, con la entrega en la fecha T; Claro que k < T

k = la fecha corriente, usualmente k = 0. T = la fecha de la entrega

F 0,T = Precio actual del futuro con T siendo la fecha de entrega.

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Por definición de la cobertura, los cubridores abren posiciones largas o cortas con fin de eliminar el riesgo de

la incertidumbre del precio spot. El resultado de esas actividades es que la cobertura reduce (o elimina) el riesgo

del precio spot,

pero al mismo tiempo plantea otro tipo de riesgo:

riesgo de la BASE

Definición: En cualquier fecha k, la BASE es el precio spot menos el precio futuro del commodity:

Bk = Sk - Fk,T k < T.

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Hablamos de tres variables aleatorias a lo largo del tiempo: el precio spot, el precio del futuro y la base – que es la diferencia entre dichos precios.

La base muestra las siguientes características:

* La base es menos volátil que los precios mismos.

* La base converge a cero al vencimiento. BT = 0.

* Sin embargo, la base oscila a lo largo del tiempo de manera aleatoria.

* Por ende: siempre hay riesgo en la cobertura. Este riesgo se llama el riesgo de la base.

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OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE

PRECIO DEL FUTURO

BASE = [CASH - FUTURO]

PRECIO SPOT VENCIMIENTO O

ENTREGA

82

81

80

79

78

C

EN

TS

PE

R

G

AL

LO

N

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Corvengencia de futuros al contado

Tiempo Tiempo

(a) (b)

Precio de losfuturos

Precio de losfuturos

Precio alcontado

Precio alcontado

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Riesgos de base

• La base es la diferencia entre el precio al contado del activo a cubrir y el precio del futuro del contrato utilizado.

• El riesgo de base surge de la incertidumbre respecto a la base cuando se cierra la cobertura.

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COBERTURAHacer cobertura es nada más que cambiar el riesgo del precio spot con

el riesgo de la base.

B0

O

Pr

S0

F0,t

k T tiempo

BT = 0

Bk

Sk

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PRUEBA: COBERTURA LARGA

FECHA SPOT FUTUROS

0 S0 NADA LARGA F0,T

k Sk COMPRAR CORTA Fk,T

T

El flujo de caja

en la fecha k Sk + F0,T - Fk,T

Reescribimos F0,T + [Sk - Fk,T]

F0,T + BASE k

CONCLUSIÓN: En vez de la incertidumbre asociada con el precio spot Sk, el cubridor encara la incertidumbre asociada con la base Bk

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PRUEBA: COBERTURA CORTA

FECHACASH FUTUROS

0 S0 NADA CORTA F 0,T

k Sk VENDE LARGA Fk,T

T El flujo de caja

En la fecha k Sk + F0,T - Fk,T

Reescribimos F0,T + [Sk - Fk,T]

F0,T + BASE k

CONCLUSIÓN: En vez de la incertidumbre asociada con el precio spot Sk, el cubridor encara la incertidumbre asociada con la base Bk

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REITERAMOS:

Hacer cobertura es nada más que transferir el riesgo del precio spot al riesgo de la base

La base fluctua menos del precio spot del commodity así que la cobertura disminuye el riesgo del cubridor.

B0

O

Pr

S0

F0,t

k T tiempo

BT = 0

Bk

Sk

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Elección del contrato

• Escoger un mes de entrega lo más cercano posible, pero posterior, al vencimiento de la cobertura.

• Cuando no existe un contrato de futuros sobre el activo cubierto, se debe escoger el contrato cuyo precio de futuros esté más correlacionado con el precio del activo. Existen, por tanto, dos componentes en la elección del contrato de futuros.

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LA RAZÓN DE LA COBERTURA

La razón de la cobertura es el número de contratos futuros que se usan en una cobertura en relación a la cantidad del commodity spot cubierta por dicha cobertura.

1. La razón NAÏVE

El ratio más simple es la razón NAÏVE. Esta razón es 1:1. Que significa que la cantidad del commodity en los futuros y la cantidad del commodity en el mercado spot son iguales.

Ejemplo: Vamos a vender 100.000 barriles de petróleo en un mes. La cobertura corta con 100 futuros NYMEX, cada futuro cubre 1.000 barriels, es una cobertura NAÏVE.

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Ejemplo:

Vamos a hacer cobertura de una compra de 750.000 libras de cobre de la mina escondida en unos seis meses.

Para mantener una razón NAÏVE de cobertura tenemos que abrir una posición larga en

750.000/25.000 = 30 NYMEX futuros de cobre

Un futuro NYMEX es para 25.000 libras de cobre.

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Ejemplo:

Un importador Chileno contrató a comprar 5.000 toyotas a ¥2.000.000/auto. La entrega y pago en yenes será en un medio año. El tipo de cambio ¥/CLP hoy es ¥0,1389/CLP, así que el valor spot actual de los autos es 10 mil milliones yenes o CLP70Mil.M. Pero hoy no se sabe como será el tipo de cambio en seis meses, cuando el importador tendría que cambiar pesos en yenes. Si el cambio va a bajar a ¥0,1000/CLP, por ejemplo, necesitaría más pesos para cumplir la compra que si lo hubiera podido hacer hoy. Para hacer cobertura con futuros sobre yenes, calculamos: un futuro CME cubre ¥12.500.000. Se desprende que el importador puede abrir una posición larga de 800 futuros CME de yenes para seis meses para hacer una cobertura NAÏVE.

8000¥12.500.00

CLP))(¥0,1389/0.000/autos)(CLP1.40(5.000autoNF

El importador chileno tiene que comprar 800 CME futuros del Yen para cubrir la exacta cantidad de yennes necesarios para comprar los autos.

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EJEMPLO: COBERTURA LARGA

FECHA SPOT FUTUROS

0 NADA LARGA 800 CME F

Sk = ¥0,1389/CLP F0,T = ¥ 0,1250/CLP

V = CLP70Mil.M

k Sk = ¥ 0,1300/CLP CORTA 800 CME F

COMPRAR 5.000 TOYOTAS Fk, = ¥0,0909/CLPPAGAR ¥ 2.000.000(5.000)/ CLP9/¥

= CLP76,983Mil.M

Pero, el importador ganó en el mercado de futuros CME :

800(¥12.500.000){CLP10/¥ – CLP8/¥} = CLP3Mil.M

Por ende, el pago total es solamente:

CLP76,923Mil.M - CLP3Mil.M = CLP73,923Mil.M

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EJEMPLO: COBERTURA LARGA.

FECHA SPOT FUTUROS

FEBRERO Hacer nada LARGA 100 FUTUROS***

S0 = $170/onza DE ORO (NYMEX)PARA JULIO

V = $1.700.000 FFEB,JULIO = $176/ONZA

15 de JUNIO S = $185/onza CORTA 100 FUTUROS

Comprar 10.000 DE OR(NYMEX) PARA JULIO

onzas de oro FJUNJULIO = $192/ONZA

El costo total es:

$185(10.000) – 100($192 – $176)100

= $1.850.000 - $160.000

= $1.690.000

***Un futuro de NYMEX cubre 100 onzas de oro: N = 10.000/100 = 100

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Otra razón de cobertura: Por qué?

El problema con la razón Naïve de cobertura es que a veces se puede ser demasiada y a veces se puede ser demasiada poca.

Por ejemplo,

1. Sk ± $1 Fk,T ± $2

2. Sk ± $1 Fk,T ± $0,50

Hay que buscar otras razones de cobertura que presentan mejor la relación entre los precios spot y los precios de los futuros.

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2. La razón de cobertura de mínimo riesgo

El Objetivo: Minimizar el riesgo asociado con la posición en ambos mercados: SPOT Y FUTUROS.

Riesgo = La Volatilidad

Medida = La Varianza del cambio del valor durante un período fijo.

Entonces, se puede reescribir:

El objetivo: Minimizar la varianza del cambio del valor de la posición entera entre las fechas t = 0 y t = 1.

La : razón: El número de los futuros usados en la cobertura.

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LAS MATHEMATICAS

S0 = Valor de cash; F0,T = Precio del futuro; N = Número de futuros

Al abrir la cobertura, t = 0, el valor de la posición es:

VP0 = S0 + NF0,T

En la fecha t = 1, el valor de la posición es:

VP1 = S1 + NF1,T

Los cambios de los precios spot y de los futuros son:

S = S1 - S0

F = F1,T - F0,T

El cambió del valor de la posición es:

VP = VP1 - VP0

VP = S1 + NF1,T – (S0 - NF0,T)

VP = S1 - S0 + N(F1,T - F0,T)

VP = S + NF.

30

La varianza del cambio del valor de la posición es :

VAR(VP ) = VAR(S + NF)

VAR(VP ) = VAR(S ) + VAR(NF) + 2COV(S;NF).

VAR(VP ) = VAR(S ) + N2VAR(F) + 2NCOV(S;F).

Para minimizar dicha varianza hacemos la deriva de la varianza relativo a N y la igualamos a cero:

dVAR(VP ) = 2N*VAR(F) + 2COV(S;F) = 0.

El resultado es que el óptimo número de futuros en la cobertura:

N* = - Cov(S;F)/ Var(F),

N* = - [Corr(S;F)][Des.Est.(S)/ Des.Est.(S)]

31

F

SFS;

F2

FS;

σ

σρ N*

σ

σN*

En términos matemáticos:

32

Obsérvense

que se puede calcular el N* a través de la siguiente regresión:

St = a0 + a1Ft + et t = 1,2,…..,T

y

N* = la coeficiente a1 de la regresión.

33

EJEMPLO: Supongamos que N* = 1,19. ( 10.000 onzas de oro)

FECHA SPOT FUTUROS

FEB Hacer nada LARGA 119 FUTUROS***

S0 = $170/onza DE ORO PARA JULIO

V = $1.700.000 FFEB,JULIO = $176/ONZA

15 de

JUNIO S = $185/onza CORTA 119 FUTUROS

Comprar 10.000 DE ORO PARA JULIO

onzas de oro FJUNJULIO = $192/ONZA

El costo total es: $185(10.000) – 119(192 – 176)100

= $1.850.000 - $190.400 = $1.659.600

*** Un futuro NYMEX cubre 100 onzas de oro:

N* = (1,19)10.000/100 = 119 contratos

34

EJEMPLO: Shell firma un acuerdo con la refinería Cosmos que determina que Shell vendrá 150.000 barriles de crudo a Cosmos el 19 de mayo en Texas City. El resultado de una regresión, N* = 0,5.

FECHA SPOT FUTUROS

ENERO Acuerdo. CORTA 75 FUTUROS***NYMEX

S0 = $27/bbl DE CRUDO PARA MAYO

V = $4.050.000 FFEB,JULIO = $28,50/bbl

19 de MAYO

S = $25,65/bbl LARGA 75 NYMEX F

Vender 150.000 DE CRUDO PARA MAYO

barriles de crudo FJUNJULIO = $25,72/bbl

El ingreso total es: $25,65(150.000) + 75($28,50 – $25,72)1.000

= $3.847.500 + $208.500 = $4.056.000

***Un futuro cubre 1.000 barriles de crudo:

N* = (0,5)150.000/1.000 = 75 contratos

35

EJEMPLO: La fábrica Villarica firma unacuerdo que detemina que Villarica comprará 2.000.000 libras de cobre de la Mina Escondida el 15 de octubre 2003. N* = 1,8.

FECHA SPOT FUTUROS

Mayo Acuerdo. Larga 144 FUTUROS***NYMEX

S0 = $72,50/lbr DE cobre para diciembre

V = $1.450.000 FFEB,JULIO = 74,60/lbr

15 de octubre

S = $74,05/lbr Corta 144 FUTUROS NYMEX

Comprar 2M libras DE Cobre para diciembre

de cobre FJUNJULIO = 75,25/lbr

El costo total es: $(74,05)2M - 144(75,25 – 74,60)25.000

= $1.481.000 - $13.400 = $1.457.600

***Un futuro cubre 1.000 barriles de crudo:

N* = (1,8)2.000.000/25.000 = 144 contratos NYMEX

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En el resto de este capítulo, vamos a mostrar

más ejemlos de actividades de

Especulación

Y

cobertura

en el mercado de futuros de divisas

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ESPECULACION: Asumir riesgo con expectativas de ganancias. Especulación directa:

t - marzo 1. S(USD/CD) = 0,8345 <=> S(CD/USD) = 1,1983

T- sept.1 F(USD/CD) = 0,8270 <=> F(CD/USD) = 1,2092

Expectativas:“ El dólar canadiense no va a despreciarse al nivel que indique el precio del futuro y va a despreciarse a un precio por encima del USD0,8270/CD.”

SPOT SPOT FUTURES

marzo1 Hacer nada LARGA CME SEP F = USD0,8270/CD

agosto 20 Hacer nada CORTA CME SEP

F = USD0,8300/CD

Ganacia de especulación:= (USD0,8300CD - USD0,8270/CD)[CD100,000]

= USD300/contrato.

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Especulación: SPREAD TEMPORAL DE FUTUROS CRUZADOS

Un SPREAD TEMPORAL de futuros CRUZADOS es la compra de futuro de una divisa para entrega en una fecha futura y la venta simultánea de futuro de otra divisa para la misma fecha de entrega.

Supongamos que el primer de marzo un POSITION TRADER observa los siguientes tipos de cambio spot y futuros:

SPOT USD1,7225/£ USD0,6369/CHF CHF2,7041/£

FUTURO USD1,7076/£ USD0,6448/CHF CHF2,6483/£

El especulador se dice: ” la lira esterlina va a despreciarse en relación al franco suizo por menos de lo que se indiquen los precios futuros para junio. De hecho, yo pienso que la lira esterlina va a apreciarse en relación al franco suizo entre ahora y el fin de mayo”

En otras palabras, las expectativas del especulador son que el SPREAD actual de los precios futuros para junio:

USD1,7076£ - USD0,6448CHF = USD1,0628,

se incrementará a USD1,0700 por lo menos.

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Con estas expectativas, el especulador va a COMPRAR el spread ahora con fin de venderlo en el futuro.

COMPRAR EL SPREAD ==> LARGA futuros de la lira esterlina para junio y corta futuros del franco suizo para junio:

FECHA SPOT FUTUROS

1 de marzo Nada Vender N futuros CME de franco suizo*** para junio

F = USD0,6448/CHF

Comprar 2N futuros CMEde lira esterlina** para junio

F = USD1,7076/£

De esta manera el especulador compra el spread a:

(USD1,7076 – USD0,6448)(N)(125.000) = USD1,0628(N)(125.000)

=USD132.850(N).

*** 1 contrato = FS125.000; **1 contrato = £ 62.500.

40

SPOT FUTURO

20 de mayo Nada Vender el spread:

Comprar N futuros de franco suizo para junio F = USD0,6390/CHF

Vender 2N futuros de lira esterlina para junio F =USD1.7100/£

De esta manera el cubridor vende el spread a:

1,7100 - 0,6390 = USD1,0710(N)(125.000) = USD133.875(N)

Y su ganancia de la estrategia es:

(USD1,0710 - USD1,0628)(N)(125.000) = USD1.025(N)

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PRÉSTAMOS SINTÉTICOS:

Como consegir mejor tasa de interés a través de un préstamo en el extranjero.

Una firma americana nesecita tomar un préstamo de USD200M de 25 de mayo 2002, hasta el 20 de diciembre 2002. El tipo de cambio del Real Brasileño:

SPOT: BID USD0,4960/R <=> R2,0125/USD

ASK USD0,4968/R <=> R2,0161/USD

FUTUROS: F(DIC)

BID USD0,5024/R <=> R1,9889/USD

ASK USD0,5028/R <=> R1,9904/USD

r(Brasil, tomar un préstamo) = 7,00% (base: 365-diás)

r(EEUU. tomar préstamo) = 9,90% (base: 360-diás)

R(EEUU. dar préstamo) = 8,50% (base: 360-diás)

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LO HACEMOS COMO SI FUERA

REVERSE CASH AND CARRY

TIME CASH FUTURES

25 de mayo

(1) Tomar préstamo de R403.220.000 LARGA 4.197*** futuros de R r = para 209 días. 7%. ### para diciembre

F = USD0,5028R

(2) Cambiar R403.220.000 en USD200M

### El 20 de diciembre tenemos que repagar =

R403.220.000exp[(0,07)209/365] = R419.700.000

*** N = 419.700.000/100.000 = 4.197 contratos.

USD200M= 2,0161

0403,220,00

43

TIME CASH FUTURES

20 de dic 20 toma la entrega de R419.700.000 y paga

R419.382.000[0,5028]

= USD210.865.000

La implícita tasa del préstamo de arriba tomado a través la dada estrategia para 209 días es:

9,35% = 209

360(0,0543) = anual tasa

0,0543 = 0200.000.00

0200.000.00 - 0210.865.00

44

COBERTURA LARGA. Ejemplo 1.

El 1er de julio, un dealer estadounidense de automóbiles se contrata importar 100 autos deportivos de Inglaterra a £28.000/auto. La entrega y el pago serán el 1er de noviembre.

FECHA SPOT FUTUROS

1.7 S(USD/£) = 1,3060 LARGA 46*** F de lira esterlina (Costo = USD3.656.800) para diciembre F = USD1,2780/£.

1.11 S(USD/£) = USD1,4420/£ CORTA 46 F de lira esterlina

Comprar £ para diciembre F = USD1,4375/£

Costo:(100) £28.000(USD1,4420/£) = USD4.037.600

Ganancia de los futuros: (1,4375 – 1,2780)62.500(46) = USD458.562,50

Costo total: USD4.037.600 - USD458.562,50 = USD3.579.037,50

46 = 780)62.500(1,2

3.656.800 = *N ***

45

Cobertura larga Ejemplo 2. El 1er de marzo, un joyero chileno se contrata a comprar 10.000 relojes suizos a CHF375/reloj con entrega y pago el 26 de agosto. El pago será en dólares USD.

FECHA SPOT FUTUROS

1.3 Nada. LARGA 60*** F de S(USD/CHF) = 0,6369 francos suizos para

[(10.000)(375)(0,6369) = USD2,388,375] septiembre

F = USD0,6514/CHF

25.8 Comprar 10.000 CORTA 60 F de S=USD0,6600/CHF francos suizos para

Costo: 10.000(375)(0,6600) diciembre

= USD2.475.000 F = USD0,6750/CHF

Ganacia de los futuros: (0,6750 – 0,6514)62.500(60) = USD88.500

Costo total: USD2.386.50060 =

6369)62.500(0,0

2.388.375 = *N ***

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COBERTURA CORTA Ejemplo:

Una empresa multinomial con sede en EEUU va a tener utilidades de MP200.000.000 en marzo de sus operaciones en México. La empresa va a tranfserir dicha plata de su banco en México DF y depositarla en su cuenta en un banco en Nueva York en dólares. La empresa está expuesta al riesgo de que el US dólar va a despreciarse durante las seis semanas de hoy hasta el 31 de marzo.

FECHA SPOT FUTUROS

21 de febrero

S($/MP) = USD0,10895MP F(JUN) = USD0,10705/MP

( USD21.790.000) CORTA 2.000*** CME F de MP para junio.

Hacer nada.

2.00010895)100.000(0,

21.790.000N* ***

47

FECHA SPOT FUTUROS

31 de marzo

S(USD/MP) = 0,10775 LARGA 2.000 CME F de MP para junio

Depositar: F(JUN) = USD0,10525/MP

200.000,000(0,10775) = USD21.550.000

Ganancia de futuros:

(0,10705 – 0,10525)(100,000)(2.000) = USD360.000

Depósito total: USD21.550.000 +USD360.000 = USD21.910.000