Capitulo i
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Mquinas Avanzadas I
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CAPTULO I
I N T R O D U C C I N
En este curso se presenta la teora general de mquinas electromagnticas rotatorias,
aplicable a todo tipo normal de mquinas y en cualquier condicin de operacin.
Un estudio analtico de mquinas elctricas consiste de dos partes:
1. Determinacin de las caractersticas bsicas expresadas por medio de los parmetros de la mquina. Al efectuar los clculos los valores frecuentemente se
consideran constantes y los parmetros son referidos como constantes.
2. Clculo del comportamiento de la mquina utilizando las constantes bajo condiciones externas dadas.
La teora de mquinas elctricas en este curso se refiere fundamentalmente a la
segunda parte. As la teora inicia con la mquina idealizada, cuyas propiedades se
expresan por medio de constantes conocidas, dando el medio para calcular su
comportamiento. Para el propsito de la teora, las constantes, esencialmente
resistencias e inductancias, deben ser referidas cuidadosamente.
Los detalles de los mtodos para calcular esas constantes conciernen a la primera
parte, la cual es muy importante para el diseo, pero debe ser tratada en otro curso.
En cursos convencionales de mquinas elctricas cada tipo de mquina se trata por
separado y se desarrollan mtodos de anlisis simples. En estos cursos el principal
nfasis se refiere al estado permanente y conduce a mtodos analticos grficos
para sus clculos. Y para mquinas de C.A. los diagramas fasoriales son de gran
utilidad.
La teora clsica tiene la desventaja de no considerar condiciones transitorias.
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I.1 DESCRIPCIN HISTORICA DEL DESARROLLO DE LA TEORA
DE MQUINAS ELCTRICAS
Las primeras teoras de mquinas de C.A. se basaron en diagramas fasoriales y de
ah se busco despus los circuitos equivalentes. El siguiente desarrollo importante
fue la introduccin de nmeros complejos conocido como Mtodo Simblico. En esta poca el mtodo algebraico se utilizo como auxiliar para trabajar los
diagramas fasoriales o circuitos equivalentes.
En la teora moderna las ecuaciones algebraicas son aceptadas como medios
fundamentales de expresin; los circuitos equivalentes y diagramas fasoriales son
considerados como alternativas de solucin.
El uso de ecuaciones esta en lnea con los mtodos aceptados en la teora de
circuitos y conduce a la Teora General de Mquinas, la cual cubre todos los tipos
y todas las condiciones de operacin.
El conjunto fundamental de ecuaciones se deriva de una mquina idealizada de dos
polos, la cual es aproximadamente equivalente a la mquina real, de acuerdo con
ciertas suposiciones. En general, son ecuaciones diferenciales en las cuales un
voltaje aplicado se iguala a la suma de varios componentes de voltajes que
dependen de las corrientes un par aplicado se iguala a la suma de componentes.
En mquinas de C.D. las ecuaciones que relacionan a las corrientes con los voltajes
y par estn en una forma conveniente para dar una solucin practica y directa, pero
en la mayora de los problemas de mquinas de C. A. las ecuaciones tienden a
complicar la solucin. No obstante, una solucin es posible con una computadora
digital.
Sin embargo, para la gran mayora de las mquinas de C. A. se obtiene una
simplificacin expresando las ecuaciones en un nuevo marco de referencia por
medio de alguna transformacin, introduciendo ciertas corrientes y voltajes
ficticios, los cuales estn relacionados con los reales.
Las corrientes ficticias pueden tener un significado fsico en el que se puede
considerar que fluyen en devanados ficticios, por ejemplo actuando en dos ejes en
ngulo recto, llamados ejes directo y cuadratura.
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Debido a la importancia practica, una gran parte del curso se enfocar a las
aplicaciones de la teora de dos ejes, particularmente a problemas de mquinas
sncronas y de induccin.
El primer paso en su desarrollo fue la Teora de Dos Reacciones de Blondel, despus fue examinada por Doherty. Una contribucin muy valiosa fue hecha por
Park. La transformacin de Park da el concepto fundamental ms importante
desarrollado por Kron en su teora generalizada.
En este curso fundamentalmente se vern los conceptos de conversin de energa
electromecnica, teora general de mquinas, modelado de mquina sncrona y de
induccin partiendo fundamentalmente de esta Teora Moderna.
I.2 BASES DE LA TEORA GENERAL
I.2.1 MQUINA IDEALIZADA
Todos los tipos de mquinas rotatorias electromagnticas tienen muchas cosas en
comn como se muestra en la siguiente figura:
Ncleo del estator
Flecha
Devanado del rotor
Devanado del estator
Ncleo del
rotor
Chumaceras
y baleros
Fig. 1.1 Esquema de una mquina elctrica en general.
En este arreglo se tiene un elemento externo estacionario y uno interno montado en
chumaceras. Los dos elementos llevan ncleos cilndricos separados por un
entrehierro en donde pasa el flujo magntico principal de un ncleo a otro en un
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circuito magntico cerrado. El punto ms importante de las mquinas rotatorias es
que las dos superficies cilndricas de hierro, separadas a una pequea distancia, se
mueven relativamente una con respecto de la otra.
Las superficies cilndricas en cada elemento pueden ser continuas, separadas por
ranuras o divididas en polos salientes.
La operacin de la mquina depende primeramente de la distribucin de las
corrientes alrededor de las superficies del ncleo y el anlisis de los devanados
concierne nicamente con esta distribucin. El arreglo detallado de las conexiones
es de importancia secundaria. As el arreglo general es el mismo para todas las
mquinas. Los diversos tipos difieren fundamentalmente slo en la distribucin de
los conductores que forman a los devanados y en que los elementos tengan la
superficies continuas o polos salientes. La operacin de cualquier mquina depende
tambin de la naturaleza de los voltajes aplicados a su devanados.
El entrehierro es la regin crtica de la mquina y la teora principalmente esta
relacionada con las condiciones acerca de este espacio anular.
La teora se desarrolla sustituyendo los conductores reales por equivalentes
localizados en la superficie del ncleo.
El arreglo esencial de la mquina puede ser representado por medio de una seccin
corte perpendicular al eje de los ncleos en forma desarrollada como se muestra
en la figura, que da un ejemplo de una mquina de 6 polos salientes en el miembro
externo y un ncleo continuo en el interno.
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N S N S N SS
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Fig. 1.3 Diagrama desarrollado de la mquina.
NOTA: La figura 1.3 es una ejemplificacin de un motor lineal.
En el diagrama desarrollado, la distribucin de densidad de flujo y corrientes se
repite cada dos polos independientemente del nmero de polos que sean. De aqu
que cualquier mquina puede ser sustituida por una mquina equivalente de dos
polos.
La teora general se desarrolla en trminos de mquinas de dos polos. El nmero de
polos debe ser introducido cuando se efectan clculos de las constantes de la
mquina, particularmente cantidades mecnicas como par y velocidad.
I.2.2 FUERZA MAGNETOMOTRIZ Y DIAGRAMAS DE DENSIDAD DE FLUJO
Se considera una mquina con un entrehierro uniforme que tiene un solo vuelta,
como el mostrado en la figura 1.4 a), la F.M.M actuando alrededor de la trayectoria
cerrada que encierra a la corriente ci est dada por:
dlHiF c . 1.1
Donde H es la fuerza magnetizante en un punto.
Asumimos que:
a. La permeabilidad de los miembros ferromagnticos es muy grande y la fuerza magnetizante se emplea en su totalidad para conducir el flujo en el
entrehierro.
b. El flujo en el entrehierro es radial y se ignora la distorsin del campo en la vecindad del conductor.
c. El dimetro del conductor es despreciablemente pequea. d. La longitud del entrehierro es pequeo con respecto al dimetro del rotor y
la densidad de flujo es constante a lo largo de un radio.
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Fig. 1.4 Una vuelta en un entrehierro uniforme.
El flujo de la bobina atraviesa el entrehierro dos veces. El flujo que deja la
superficie del rotor ve una reluctancia del entrehierro igual a la que atraviesa al
entrehierro y entra en la bobina. Entonces de la ecuacin 1.1, la fuerza
magnetomotriz gF requerida por cada entrehierro es la mitad de la fuerza
magnetomotriz total.
gHiF
F gc
g 22
y g
iH cg
2
donde, g es la longitud del entrehierro.
Por lo que la expresin para la densidad de flujo en el entrehierro es,
g
iHB cgg
200 1.2
y esta es constante para un entrehierro uniforme.
La fuerza magnetomotriz y los diagramas de la densidad de flujo se muestran en la
figura 1.4 b). La convencin adoptada es positiva la fuerza magnetomotriz si el flujo deja la
superficie del rotor.
a. Saliencia, considere la proyeccin de las caras polares sobre el miembro externo, ver figura 1.5; la reluctancia del entrehierro en la trayectoria del
flujo saliendo o entrando al rotor son iguales si las caras polares son iguales
en ambos lados. As la fuerza magnetomotriz en el entrehierro son iguales,
ver la figura 1.5 b).
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Fig. 1.5 Una vuelta en un entrehierro y saliencia en uno de los miembros de la mquina.
La no uniformidad idealizada de la densidad de flujo en un punto es obtenida de
acuerdo a la expresin 1.2 , incluyendo la dimensin apropiada del entrehierro g.
Es posible extender la fuerza magnetomotriz y los diagramas de la densidad de flujo
para completar el devanado con cualquier nmero de polos. Las mquinas actuales
tienen devanados simtricos y caras polares, y se hacen consideraciones sin errores
apreciables, ignorando los efectos en las ranuras.
A continuacin se presentan dos ejemplos tpicos de maquinas,
b. Mquina de C.D. con carga, la figura 1.6 muestra los diagramas desarrollados para una mquina con polos salientes en el devanado del
estator y un devanado distribuido en el rotor. Esto corresponde a una
mquina de C.D. con carga. En la prctica el patrn de flujo es
distorsionado, no radial y resulta en la curva suave de la densidad de flujo
mostrada en 1.6 c).
c. Devanados polifsicos distribuidos, la figura 1.7 muestra un devanado distribuido trifsico de doble capa, con 9 ranuras por paso polar. El
devanado es energizado por corrientes balanceadas y los diagramas
desarrollados se muestran en la figura 1.7 a) para un instante cuando la
corriente A es mxima.
Con un incremento en el nmero de conductores por fase, los pasos de la fuerza
magnetomotriz son menos pronunciados y resulta una onda ms suave como la que
se muestra en la figura 1.7 b), tales devanados se llaman uniformemente
distribuidos.
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Por ejemplo se muestran dos casos,
a. Mxima corriente en la fase A. b. Corriente cero en la fase B.
Fig. 1.6 Densidad de flujo y diagramas de F.M.M. para una mquina de C.D con carga.
I.2.3 TIPOS DE DEVANADOS
El tipo de mquina depende de la combinacin de los siguientes tipos de devanados:
a) Devanado de bobina. Este devanado consiste en bobinas similarmente puestas en todos los polos y conectadas en serie o paralelo.
b) Devanado polifsico. Son conductores individuales distribuidos en ranuras y se conectan en varios circuitos separados, uno por fase. Los grupos de conductores que
forman las fases se distribuyen en secuencia regular sobre pasos polares sucesivos.
c) Devanado de conmutador. Los conductores son localizados en ranuras y se conectan a los segmentos del conmutador en secuencia continua. La corriente fluye
del circuito externo a travs de escobillas.
La mquina de C.D. tiene devanado de bobina y devanado de conmutador.
La mquina Sncrona tiene devanado de bobina y devanado polifsico.
Los motores de induccin tienen dos devanados polifsicos.
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Resumen de las propiedades de los devanados
Los dos arreglos fsicos de devanados son,
a. Concentrado alrededor de las caras polares (polos salientes). b. Distribuido en ranuras.
El funcionamiento en el sentido magntico puede ser dividido en tres grupos:
a. Un patrn de flujo el cual es estacionario con respecto a los devanados por ejemplo; un devanado de polos salientes
b. Patrn de flujo el cual es estacionario respecto a las escobillas pero no con el devanado mismo, esto es, un devanado conmutador
c. Con un patrn de flujo el cual se mueve con respecto al devanado, por ejemplo, un devanado polifsico.
Figura 1.7 Diagramas de fuerza magnetomotriz para un devanado con paso de bobina.
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Tabla 1.1 Resumen de las Propiedades de los Devanados
Patrn de flujo
Devanado
ESTACIONARIO
con respecto al
DEVANADO
BOBINAS CONCENTRADAS
Polos salientes, energizados con DC
Distribuidos, energizados con DC
ESTACIONARIO
con respecto a las
ESCOBILLAS
CONMUTADOR
GIRATORIO
con respecto a los
DEVANADOS
POLIFSICO DISTRIBUIDO, JAULA
Jaula de ardilla
Devanado amortiguador
PULSANTE
con respecto a los
DEVANADOS
DISTRIBUIDO,
energizado con un devanado
monofsico de AC
La jaula mencionada en la tabla 1.1 consiste en conductores cortocircuitados en los
extremos con anillos. Un campo magntico variable relativo a este devanado induce un
voltaje en los conductores y una corriente alterna circula. Las corrientes en los conductores
estn defasadas entre ellas y el devanado completo establece un patrn de flujo el cual gira
con una velocidad angular dependiente de la frecuencia de los voltajes inducidos.
I.2.4 MQUINA DE DOS POLOS IDEALIZADA
Para cualquier tipo de mquina, la teora se desarrolla para la mquina idealizada de
dos polos, la cual es aproximadamente equivalente a la mquina real. Cada
devanado de la mquina real se representa por una sola bobina en la mquina
idealizada. Para propsitos de anlisis es independiente cual de los dos elementos de
la mquina gira, ya que su operacin depende nicamente del movimiento relativo
entre ellos.
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En la figura 1.8 se muestra el arreglo de una mquina ideal sncrona de polos
salientes. NOTA: La teora es aplicable a cualquier arreglo.
Se ha desarrollado la teora general para cubrir un amplio rango de mquinas en una
forma unificada. Una parte muy importante de esta generalizacin se aplica a la
Teora de Dos Ejes en la cual por medio de una transformacin cualquier mquina
puede ser representada por bobinas en los ejes.
Kron llam a la mquina idealizada de dos ejes como la Mquina Primitiva.
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Estas bobinas poseen las siguientes propiedades:
1. La corriente en cada bobina produce un campo estacionario en el espacio.
2. Es posible inducir un voltaje en la bobina por la rotacin del elemento en movimiento (por esto se les llama bobinas seudoestacionarias).
Algunas mquinas requieren menos de cuatro bobinas para su representacin,
mientras que otras requieren ms.
Si las bobinas de la mquina real estn localizadas en los ejes, ellas corresponden
exactamente a las de la Mquina Primitiva, pero si no, es necesario hacer una
conversin de las variables de la mquina real a las variables equivalentes en los
ejes correspondientes a la Mquina Primitiva, o viceversa. Cualquier sistema
particular que describa a una mquina se le llama marco de referencia y una
conversin de un marco de referencia a otro se le da el nombre de transformacin.
La aplicacin de la teora de los Dos Ejes se resume en:
1. Se forma el diagrama de la mquina de Dos Polos idealizada usando el menor nmero de bobinas requeridas para obtener la aproximacin.
2. Despus la Mquina Idealizada se relaciona con la mquina primitiva directamente o por la transformacin.
3. La teora es desarrollada obtenindose un conjunto de ecuaciones de voltajes, relacionando voltajes y corrientes de la Mquina Primitiva y se adiciona una
ecuacin de par relacionando el par con las corrientes. La velocidad aparecer
como una variable en las ecuaciones.