Cap´ıtulo 1 Almazara de Malag´onbibing.us.es/proyectos/abreproy/11946/fichero/2... ·...

Capıtulo 1

Almazara de Malagon

1.1. Descripcion de la almazara

La almazara localizada en Malagon(vease figura 1.1), tiene una capacidadaproximada de unas 3.000 toneladas de aceitunas por ano. La temporada derecoleccion empieza en Noviembre y termina a final de Febrero o principiode Marzo. Sin embargo, el actual proceso de produccion de aceite varia de-pendiendo de las condiciones meteorologicas del ano, variando entre 1000 a3000 toneladas metricas. Teniendo en cuenta la capacidad maxima, se ob-tiene unas 650/700 toneladas metricas de aceite al ano, dependiendo de laspropiedades y variedades de las aceitunas recolectadas. La temporada em-pieza con la variedad de aceituna llamada, arbequina, continuando con lapicual y terminado con la variedad denominada cornicabra, la cual es la masutilizada.

El proceso de obtencion de aceite de oliva contiene distintas fases, comose aprecia en la figura 1.2.

La primera etapa es el pretratamiento, en la cual las aceitunas que llegana la almazara, se separan las aceitunas sanas y vareadas directamente delarbol de aquellas que presentan algun defecto o enfermedad, recogidas delsuelo, rotas, etc. Vease figura 1.3.

Una vez descargada y preclasificada las aceitunas, se procede a limpiar-las mediante un sistema de potentes ventiladores. Eliminando ası las hojas,los tallos, la tierra, etc. Cuando han pasado por la limpieza, las aceitunas setrasladan a la bascula para sus pesos. En este recorrido se toman las muestrasnecesarias para los analisis permanentes (calculo de rendimiento). Posterior-mente se almacenan en un lugar fresco (Hopper), en el cual no entra la luzdirecta del sol, para evitar que las aceitunas se deterioren. Vease figura 1.4.

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2 CAPITULO 1. ALMAZARA DE MALAGON

Figura 1.1: Almazara con maquinaria del fabricante Pieralisi.

Figura 1.2: Proceso de extraccion del aceite de oliva.

1.1. DESCRIPCION DE LA ALMAZARA 3

Figura 1.3: Recepcion y seleccion de las aceitunas en la almazara.


Figura 1.4: Almacenamiento de las aceitunas en el hopper.

Aquı, las aceitunas deben permanecer un plazo inferior a 24 horas, paraque la fermentacion no afecte a la calidad del aceite y pierda sus propiedades.Despues las aceitunas entran al molino (ver figura 1.5), donde se triturael fruto para romper los tejidos, donde se encuentra el aceite. Este es unproceso mecanico, cuyo objetivo es obtener una pasta, que es procesada enla termobatidora.

En la segunda etapa, tiene por objetivo el acondicionamiento de lapasta, donde la masa o pasta de aceitunas obtenida en el molino pasa ala termobatidora (vease figura 1.6) donde tiene como objetivo, favorecer lasalida del aceite. Las gotas de aceite se van aglutinando para formar una faseoleosa mas grande y mas facilmente separable de la fase acuosa (agua de laaceituna) y de la fase solida u orujo (piel + pulpa + huesos rotos).

Para ello se anade a la pasta, micro-talco (1 %− 3 %), y todo ello esmezclado en la termobatidora, en la cual tambien se aplica calor. Pero latemperatura de batido, no debe sobrepasar los 30o C, para que no se pierdanlos compuestos aromaticos y no se aceleren los procesos de oxidacion. Dichatemperatura debe permanecer tambien, lo mas constante posible, para ayudara la fluidificacion del aceite, conseguir que se mantenga todo el aroma y noaumente la acidez. La nueva pasta obtenida pasa por una bomba (vease figura1.7) que conduce al siguiente etapa. Como curiosidad a tener en cuenta, en

1.1. DESCRIPCION DE LA ALMAZARA 5

Figura 1.5: Molino.

modernas almazaras, el residuo solido es utilizado como combustible en unacaldera para dar energıa a una buena parte de la maquinaria.

En la tercera y ultima etapa, se produce la extraccion del aceite, dondese separar el aceite (fase oleosa) del resto de componentes de la aceituna:alpechın (fase acuosa) y orujo (fase solida). Para ello, la pasta que viene de labomba, se introduce en un cilindro horizontal y hacerla girar a gran velocidad.En ausencia de aire, y a lo largo del trayecto del cilindro, se consigue laseparacion, por diferencia de su densidad, del orujo, el agua y el aceite.

Este cilindro horizontal, donde se introduce la pasta, es conocido comocentrifugadora horizontal o decanter (vease figura 1.8), y al ser en este casoun sistema por centrifugacion (o continuo) de tres fases, se introduce un pocode agua del exterior para incrementar la fase acuosa y facilitar la separaciondel aceite. Se consume mas agua y se produce mas alpechın. Pero es unsistema mas rapidos, mas limpios y necesita menos mano de obra, aunquemas especializada.

Tras la centrifugacion obtendremos una fase oleosa (aceite con restos deagua y partıculas solidas finas), una fase acuosa o alpechın (agua, algo deaceite y alguna partıcula solida) y una fase solida (orujo con agua y algo deaceite).


Figura 1.6: Exterior e interior de termobatidora.

Figura 1.7: Bomba donde pasa la pasta, para ir al decanter.

1.2. LA TERMOBATIDORA (THERMOMIXER) 7

Figura 1.8: Decanter o centrifugadora horizontal.

Por lo que se llega a la conclusion que la finalidad del sistema de controlde la almazara es:

1. Mantener constante la temperatura de la pasta de salida de latermobatidora.

2. Reducir al maximo el porcentaje de aceite que se pierde mezclando conel orujo.

1.2. La termobatidora (thermomixer)

1.2.1. Descripcion de la termobatidora

La termobatidora tiene como funcion el acondicionamiento de la pasta(segunda etapa), para ello se anade a la pasta obtenida en la primera etapa,micro-talco, y todo ello, se mezcla, y se le aplica calor, para facilitar en unaetapa posterior la extraccion del aceite oliva.

Para realizar dicha funcion, la termobatidora consta de los siguientescomponentes, vease figura 1.9:

Una valvula, cuya funcion es regular el agua proveniente de una caldera,y que entra en las camisas de los tanque.

Dos tanque, en los cuales se mezcla la pasta y mediante el agua calienteproveniente de la valvula, y que circula por la camisa, se consigue quela pasta este a una cierta temperatura, facilitando ası la obtencion delaceite de oliva en la ultima fase .


Figura 1.9: Componentes de una termobatidora.

Una bomba, que lleva la pasta al decanter.

1.2.2. Modelo de la termobatidora

Variables

Las variables utilizada para implementar el modelo son las descritas acontinuacion. Vease tambien la figura 1.10

m: Masa del tanque (kg).

mw: Masa del agua (kg).

h: Altura del tanque (m).

L: Longitud del tanque (m).

R: Radio de la seccion del tanque (m).


Sb: Seccion del tanque (m2).

d: Densidad de la pasta(

kgm3

).

Fin: Caudal de la pasta de entrada al tanque(

kgs

).

Fout: Caudal de la pasta de salida del tanque(

kgs

).

Fwin: Caudal de agua de entrada al tanque(

kgs

).

Fwout: Caudal de agua de salida del tanque(

kgs

).

Tin: Temperatura de la pasta de entrada (oC).

Tout: Temperatura de la pasta de salida (oC).

Twin: Temperatura del agua de entrada (oC).

Twout: Temperatura del agua de salida (oC).

ce: Calor especifico de la pasta(

kgKg·K

).

cew: Calor especifico del agua(

kgKg·K

).

Q: Calor intercambiado.

Ks: Constante del calor intercambiado.

Ql1: Calor intercambiado de la pasta con el ambiente.

Kl1: Constante del calor intercambiado de la pasta con el ambiente.

Ql2: Calor intercambiado del agua con el ambiente.

Kl2: Constante del calor intercambiado del agua con el ambiente.

Qf: Calor de friccion.

Ta: Temperatura ambiente.


Figura 1.10: Descripcion de variables.

Figura 1.11: Intercambio de calor y caudales en la termobatidora.


Figura 1.12: Calculo de la seccion del tanque.

Ecuaciones que modelan la termobatidora

En este apartado se describen las ecuaciones que modelan el funcionamien-to de la termobatidora, vease figura 1.11:

La seccion de la termobatidora viene explicada en la figura 1.12, portener la termobatidora una forma rectangular y base circular, la seccionno es constante, sino que depende de la altura.

Para los valores del radio y la largura del tanque se han tomado losvalores que proporciona el fabricante Pieralisi, para una termobatidoramodelo 1250 3 Ejes Paronama, que es con la que se trabajan en laalmazara de Malagon. Vease figura 1.1

Si h ≤ R

Sb = 2 · L ·√

2 ·R · h− h2

Si no

Sb = 2 · L ·R


Haciendo enfasis en que la termobatidora consta de 2 tanques, seconsidera que la seccion total de la termobatidora es la explicadaanteriormente, si consideramos tambien que los dos tanques son iguales,la seccion de cada tanque es la mitad de la seccion total, es decir:

Si h ≤ R

Sb = L ·√

2 ·R · h− h2

Si no

Sb = L ·R

El caudal viene dado por: m = h · Sb · d

La variacion del caudal de la pasta:dm

dt= Fin− Fout.

La variacion del caudal del agua, se considera nulo, por lo tanto:Fwin = Fwout.

Balance de energıa de la pasta:

ce · d(m · Tout)

dt= Fin · ce · Tin− Fout · ce · Tout + Q−Ql1 + Qf

Balance de energıa del agua:

cew ·mw · d(Twout)

dt= Fwin · cew · (Twin− Twout)−Q−Ql2

Q = Ks · (Twout− Tout)

Ql1 = Kl1 · (Tout− Ta)

Ql2 = Kl2 · (Twout− Ta)


Obtencion del punto de equilibrio de trabajo

Para obtener el punto de equilibrio, se ha tenido en cuenta que el sistemade control solo es util cuando el tanque almacena pasta a una cierta altura,ya que no tiene sentido controlar un modelo en el que los tanque esten vacıos.Por ello, se realizan las siguientes simplificaciones:

Debido a que la seccion del tanque (Sb) es variable y dependiente de laaltura. Si se considera la altura del tanque (h) constante en un instantedado. Implica que la seccion es constante y por lo tanto, la masa de lapasta almacenada en dicho tanque, tambien es constante.

h = constente ⇒ Sb = constente ⇒ m = Sb · h · d = constante

Se ha considerado que la variacion del caudal de la pasta es nula, porser la masa de la pasta constante en un instante de tiempo dado:

dm

dt= 0 = Fin− Fout ⇒ Fin = Fout

Del apartado anterior, se sabe: Fwin = Fwout

El balance de energıa de la pasta:

ce · d(m · Tout)

dt= Fin · ce · Tin− Fout · ce · Tout + Q−Ql1 + Qf

Operando y sustituyendo las expresiones del calor intercambiado y elcalor cedido al ambiente, se llega a:

ce · d(m · Tout)

dt= ce ·m · dTout

dt+ ce · Tout · dm

dt=

= Fin · ce · Tin− Fout · ce · Tout + Ks · (Twout− Tout)−

−Kl1 · (Tout− Ta) + Qf

Ordenando, unificando terminos e igualando a cero, se obtiene:


0 = −Tout · [ce · Fin + Ks + Kl1]+

+Fin · ce · Tin + Ks · Twout + Kl1 · Ta + Qf

Pasando el termino Tout al otro extremo de la igualdad:

Tout·[ce · Fin + Ks + Kl1] = Fin·ce · Tin+Ks·Twout+Kl1·Ta+Qf

(I)

El balance de energıa del agua:

cew ·mw · dTwout

dt= Fwin · cew · (Twin− Twout)−Q−Ql2

Sustituyendo las expresiones del calor intercambiado y el calor cedidoal ambiente e igualando a cero, se llega a:

0 = Fwin · cew · (Twin− Twout)−Ks · (Twout− Tout)−

−Kl2 · (Twout− Ta)

Ordenando y unificando terminos, se obtiene:

Twout · [cew · Fwin + Ks + Kl2] =

= Fwin · cew · Twin + Ks · Tout + Kl2 · Ta

(II)

Sustituyendo la expresion (II) en (I):

Tout · [ce · Fin + Ks + Kl1] =

= Fin · ce · Tin + Kl1 · Ta + Qf+

+Ks · Fwin · cew · Twin + Ks · Tout + Kl2 · Ta

cew · Fwin + Ks + Kl2

Si se continua operando:


Tout · [ce · Fin + Ks + Kl1] · [cew · Fwin + Ks + Kl2] =

= Fin · ce · Tin · [cew · Fwin + Ks + Kl2]+

+Ks · [Fwin · cew · Twin + Ks · Tout + Kl2 · Ta]+

+Kl1 · Ta · [cew · Fwin + Ks + Kl2] + Qf · [cew · Fwin + Ks + Kl2]

Continuando operando y unificando terminos:

Tout · [[ce · Fin + Ks + Kl1] · [cew · Fwin + Ks + Kl2]−Ks2] =

= Fin · ce · Tin · [cew · Fwin + Ks + Kl2]+

+Ks · [Fwin · cew · Twin + Kl2 · Ta]+

+Kl1 · Ta · [cew · Fwin + Ks + Kl2] + Qf · [cew · Fwin + Ks + Kl2]

Se finaliza con la siguiente expresion de la temperatura de entrada dela pasta del tanque (Tin), que depende de los valores del punto detrabajo:

Tin =

=Tout · [[ce · Fin + Ks + Kl1] · [cew · Fwin + Ks + Kl2]−Ks2]

ce · Fi · [cew · Fwin + Ks + Kl2]−

−Kl1 · ta + Ql + Ks

ce · Fin

Antes de continuar, habrıa que recalcar que la termobatidora, constade dos tanques, y los valores conocidos son:

1. Valvula:

• El caudal del agua de entrada a la valvula es Fwin.

• Temperatura del agua de entrada es Twin.

2. Tanque 1.


• La altura de la pasta almacenada en el tanque es h1.

• La temperatura de salida de la pasta almacenada es Fout1.

• La temperatura del agua al salir de la camisa es Twout.

• Las constantes del calor intercambiado de la pasta con el agua,calor intercambiado con el ambiente y el calor de friccion, Ks1,Kl11, Kl21 y Qf1, respectivamente. La obtencion de los valoresnumericos se detallan en el apartado 1.2.3.

3. Tanque 2.

• La altura de la pasta almacenada en el tanque es h2.

• La temperatura de salida de la pasta almacenada es Fout2.

• la temperatura del agua al salir de la camisa es Twout.

• Las constantes del calor intercambiado de la pasta con el agua,calor intercambiado con el ambiente y el calor de friccion sonKs2, Kl12, Kl22 y Qf2, respectivamente. Donde la explicacionviene dada en 1.2.3.

Queda por saber el valor del caudal y la temperatura de la pasta deentrada del tanque 1, Fin1 y Tin1, respectivamente.

El caudal de entrada se calcula, sabiendo:

• Las altura de los tanques, h1 y h2, estan a un valor superiora R = 0,6m, dando lugar a que la seccion de los tanques seaconstante, y por lo tanto, los valores de las masas son:

h1 ≥ R(= 0,6m) ⇒ Sb = 1,8m2 ⇒ m1(Kg) = Sb · h1 · d

h2 ≥ R(= 0,6m) ⇒ Sb = 1,8m2 ⇒ m2(Kg) = Sb · h2 · d

• Las variaciones de los caudales de los tanques 1 y 2, sonrespectivamente:

dm1

dt= Fin1− Fout1

dm2

dt= Fin2− Fout2

• Al estar los dos tanques comunicados, es decir, Fin2 = Fout1.Se puede obtener una relacion entre Fin1 y Fout, dada por laexpresion:


Fin1 =dm1

dt+

dm2

dt+ Fout2

• Aproximando, la derivada por un diferencial:

dm1

dt≈ ∆m1

∆t

dm2

dt≈ ∆m2

∆t

• Se concluye, que Fin1, viene dado por:

Fin1 =∆m1

∆t+

∆m2

∆t+ Fout2

La temperatura de la pasta de entrada se obtiene de la expresionobtenida en el apartado 1.2.2:

Tin =Tout · [[ce · Fin + Ks + Kl1] · [cew · Fwin + Ks + Kl2]−Ks2]

ce · Fin · [cew · Fwin + Ks + Kl2]−

−Kl1 · ta + Ql + Ks

ce · Fin

Se finaliza este apartado con la siguiente tabla, donde se muestra losvalores en el instante de tiempo en el que se trabaja para la obtencion de lospuntos de trabajo:

Fout2 h2 Tout2 Twout h1 Fwin Twi Tout1t=4290 0,8935 0,817 27,05 34,46 0,934 0,3795 59.84 28.17t=4300 0,0.817 0,934

Faltando los valores de Fin1 y Tin1, que se calcula con las expresionesdescritas anteriormente en este apartado:


dm1

dt≈ ∆m1

∆t= Sb · ∆h1

∆t· d = Sb · h1(t = 4300)− h1(t = 4290)

4300− 4290· d

dm2

dt≈ ∆m2

∆t= Sb · ∆h2

∆t· d = Sb · h2(t = 4300)− h2(t = 4290)

4300− 4290· d

Si d = 1100( kgm3 ), (h1, h2) ≥ R(= 0,6m) ⇒ Sb = 1,8m2 y sustituyendo los

valores de la tabla, resulta:

∆m1

∆t= 1,8 · 0,934− 0,94073

10· 1100 = 0kg

∆m2

∆t= 1,8 · 0,817− 0,0,817

10· 1100 = 0kg

F in1 =∆m1

∆t+

∆m2

∆t+ Fout2 = 0,8935kg

La temperatura entrada de la pasta,se calcula sabiendo los valores de lasconstantes del balance de energıa del tanque 1, calculados en el apartado1.2.3:

Ks1 Kl11 Kl21 Qf10.3 0.3 0.3 5

Y sabiendo que los valores de ce = 3(kg

kg ·K), cew = 4,18(

kg

kg ·K) y

Ta=20oC,se llega a que el valor de Tin1 es:

Tin1 =Tout1 · [[ce · Fin1 + Ks1 + Kl11] · [cew · Fwin + Ks1 + Kl21]−Ks12]

ce · Fin1 · [cew · Fwin + Ks1 + Kl21]−

−Kl11 · ta + Ql1 + Ks1

ce · Fin1= 19,26oC


Obtencion del modelo linealizado de la temperatura de salida de latermobatidora en el punto de trabajo

Para obtener el modelo linealizado de la temperatura de salida de la pastade la termobatidora (Tout), se considera solo el caudal y de la temperatu-ra de la pasta de entrada del tanque 1, las cuales se denomina Fin y Tin,respectivamente. El caudal y la temperatura de salida del tanque 2, Fout yTout. Y tiene como partida las expresiones del balance de energıa de la pastay del agua.

ce · d(m · Tout)

dt= ce ·m · dTout

dt+ ce · Tout · dm

dt=

= Fin · ce · Tin− Fout · ce · Tout + Ks · (Twout− Tout)−

−Kl1 · (Tout− Ta) + Qf

cew·mw · dTwout

dt= Fwin·cew·(Twin− Twout)−Ks·(Twout− Tout)−

−Kl2 · (Twout− Ta)

Dichas expresiones son linealizadas entorno al punto de trabajo, halladoen el apartado anterior, que viene dado por:

F in = fin + Fin1 = fin + 0,8935kg.

T in = tin + Tin1 = tin + 19,26oC.

˜Fwin = fwin + Fwin = fwin + 0, 3795kg.

˜Twin = twin + Twin = twin + 59,84oC.

F ou = fout + Fout2 = fout + 0,8935kg.

T out = tout + Tout2 = tout + 27, 05oC.

˜Twout = twout + Twout = twout + 34, 46oC.

Antes de empezar con la linealizacion de los balances de energıa, se hahecho la siguiente simplificaciones:

Se considera la termobatidora con un solo tanque, cuya altura vienedada por la media de la altura del tanque 1, (h1), y el tanque 2, (h2).


h =h1 + h2

2= 0, 77623m ⇒ h ≥ R(= 0,6m) ⇒ Sb = 1,8m2

⇒ m = Sb · h · d =1536, 9354kg

Los valores de las constantes Ks, Kl1, Kl2, Qf, vienen dados por losvalores medios de las contantes del tanque 1 y del tanque 2.

Tanque 1 Tanque 2 TermobatidoraKs 0,3 0,5 0,4Kl1 0,3 0,4 0,35Kl2 0,3 0,4259 0,36295Qf 5 -2 1,5

Teniendo en cuenta estas simplificaciones y sabiendo que los valores de

ce = 3(kg

kg ·K), cew = 4,18(

kg

kg ·K) y Ta=20oC, el modelo linealizado es:

ce · T out · d(m)

dt+ ce ·m · d(T out)

dt=

= F in · ce · T in− T out · ce · F out + Ks · ( ˜Twout− T out)−

−Kl1 · (T out− Ta) + Qf

Sustituyendo en esta expresiond(m)

dt= F in − F out y trabajando en el

punto de trabajo:

ce · (tout + Tout) · [(fin + Fin)− (fout + Fout)]+ ce ·m · d(tout + Tout)

dt=

= (fin + Fin) · ce · (tin + Tin)− (tout + Tout) · ce · (fout + Fout)+

+Ks · [(twout + Twout)− (tout + Tout)]−Kl1 · [(tout + Tout)− Ta)]+Qf

Reordenando y operando:


ce·m · d(tout)

dt= (fin+Fin)·ce·(tin + Tin)−(tout+Tout)·ce·(fin + Fin)+

+Ks · [(twout + Twout)− (tout + Tout)]−Kl1 · [(tout + Tout)− Ta)]+Qf

Teniendo en cuenta, que trabajando en el punto de trabajo, el balance deenergıa de la pasta se anula:

0 = Fin·ce·Tin−Fout·ce·Tout+Ks·(Twout− Tout)−Kl1·(Tout− Ta)+Qf

Se llega a:

ce ·m · d(tout)

dt= fin · ce · tin + fin · ce · Tin + Fin · ce · tin−

−fin·ce·tout−fin·ce·Tout−Fin·ce·tout+Ks·twout−Ks·tout−Kl1·tout

Anulando las expresiones fin · ce · tin, fin · ce · tout, y reordenando laexpresion anterior:

ce ·m · d(tout)

dt+ tout · [Fin · ce + Ks + Kl1] =

= fin · ce · (Tin− Tout) + Fin · ce · tin + Ks · twout

Aplicando la transformada de Laplace y considerando tout(t=0), se ob-tiene:

ce ·m · s · tout + tout · [Fin · ce + Ks + Kl1] =

= tout · (ce ·m · s + Fin · ce + Ks + Kl1) =

= ce · (Tin− Tout) · fin + Fin · ce · tin + Ks · twout

Obteniendo:


tout =ce · (Tin− Tout) · fin

ce ·m · s + Fin · ce + Ks + Kl1+

+Fin · ce · tin


Ks · twout

ce ·m · s + Fin · ce + Ks + Kl1(I)

Para evitar la dependencia de tout, con twout, linealizamos la expresiondel balance de energıa de agua:

cew ·mw · d( ˜Twout)dt

= ˜Fwin · cew · ( ˜Twin− ˜Twout)−Ks · ( ˜Twout− T out)−

−Kl2 · ( ˜Twout− Ta)

Sustituyendo el punto de trabajo y sabiendo 0 = Fwin·cew·(Twin− Twout)−Ks · (Twout− Tout)−Kl2 · (Twout− Ta), llega a:

cew ·mw · d(twout)

dt=

fwin · cew · (Twin− Twout) + Fwin · cew · twin + Ks · tout−

−twout · [Fwin · cew + Ks + Kl2]

Aplicando la transformada de Laplace y considerando twout(t=0), se ob-tiene:

cew ·mw · s · twout + twout · [Fwin · cew + Ks + Kl2] =

= twout · (cew ·mw · s + Fwin · cew + Ks + Kl2) =

= cew · (Twin− Twout) · fwin + Fwin · cew · twin + Ks · tout

Obteniendo:

twout =

=cew · (Twin− Twout) · fwin

cew ·mw · s + Fwin · cew + Ks + Kl2+

+Fwin · cew · twin

cew ·mw · s + Fwin · cew + Ks + Kl2+

+Ks · tout

cew ·mw · s + Fwin · cew + Ks + Kl2


Sustituyendo la expresion de twout en tout(ecuacion I), se llega a unarelacion entre tout, las entradas de caudales de pasta y agua fin,fwin, re-spectivamente y las temperaturas de entrada de la pasta y del agua (tin ytwin):

tout =ce · (Tin− Tout) · fin


Fin · ce · tince ·m · s + Fin · ce + Ks + Kl1

+

+Ks · cew · (Twin− Twout) · fwin

[ce ·m · s + Fin · ce + Ks + Kl1] · [cew ·mw · s + Fwin · cew + Ks + Kl2]+

+Ks · cew · Fwin · twin

[ce ·m · s + Fin · ce + Ks + Kl1] · [cew ·mw · s + Fwin · cew + Ks + Kl2]+

+Ks2 · tout

[ce ·m · s + Fin · ce + Ks + Kl1] · [cew ·mw · s + Fwin · cew + Ks + Kl2]

Reordenando, queda finalmente:

tout =

ce · (Tin− Tout) · [cew ·mw · s + Fwin · cew + Ks + Kl2] · fin

[ce ·m · s + Fin · ce + Ks + Kl1] · [cew ·mw · s + Fwin · cew + Ks + Kl2]−Ks2+

+Fin · ce · [cew ·mw · s + Fwin · cew + Ks + Kl2] · tin


+Ks · cew · (Twin− Twout) · fwin


+Ks · cew · Fwin · twin

[ce ·m · s + Fin · ce + Ks + Kl1] · [cew ·mw · s + Fwin · cew + Ks + Kl2]−Ks2

Sustituyendo los valores en torno al punto de trabajo, tout queda:

tout =

=[−2, 247 · 10−3 · s− 2, 52 · 10−6] · fin

s2 + 1, 454 · 10−3 · s + 3, 634 · 10−7+


+[2, 577 · 10−4 · s + 2, 87 · 10−7] · tins2 + 1, 454 · 10−3 · s + 3, 634 · 10−7

+

+[2, 897 · 10−8] · twin

s2 + 1, 454 · 10−3 · s + 3, 634 · 10−7+

+[1, 952 · 10−6] · fwin

s2 + 1, 454 · 10−3 · s + 3, 634 · 10−7

Se concluye describiendo como afecta cada una de las entradas (fin, tin,fwin, twin), a la temperatura de salida (tout), vease figura 1.13:

Si fin aumenta, suponiendo las demas entradas constantes, hace quetout disminuya, como es logico. Al aumentar el caudal de pasta, haceque la pasta almacenada en el tanque se enfrıe. Por lo que fin esinversamente proporcional a tout.

Si tin aumenta, suponiendo las demas entradas constantes, hace quetout aumente de forma relevante, por ser una entrada dominante. Alaumentar la temperatura de entrada de la pasta, hace que la pastaalmacenada, aumente su temperatura algunos grados centıgrados, yesto conlleva un aumento de tout.

Si twin aumenta, suponiendo las demas entradas constantes, hace quetout aumente, pero de una forma poco significativa. Ya que al aumentarel caudal de agua caliente, hace que la pasta almacenada en el tanquese caliente lentamente, y aumente tout.

Si twin aumenta, suponiendo las demas entradas constantes, hace quetout aumente por transferencia de calor. Al aumentar la temperaturadel agua que entra en la camisa, hace que la pasta almacenada, aumentesu temperatura, e implica un aumento de tout.


Figura 1.13: Respuesta de cada entrada frente a un escalon unitario.

1.2.3. Obtencion de las constantes Ks, Kl1, Kl2 y Qf

Para ajustar los valores de los parametros Ks, Kl1, Kl2 y Qf, se empleael metodo de mınimos cuadrados. Para ello, se aproxima el modelo mediantela siguiente expresion:

y = K1 · x1 + K2 · x2 + K3 · x3 + ...

Siendo el objetivo el calculo de K1, K2, K3, ...La forma de resolverlo esla siguiente:

Se forma una matriz X, la cual se define posteriormente.

X =

(x1)

1 (x2)1 (x3)

1

(x1)2 (x2)

2 (x3)2

......

...(x1)

m (x2)m (x3)

m


Se forma un vector columna B, formado por las incognitas que queremoshallar.

B =

K1

K2

K3

Por ultimo se forma un vector columna Y, el cual definiremosposteriormente.

Y =

y1

y2...ym

La expresion una vez definida la matriz X y los vectores B e Y, es :

Y = X ·B

y la obtencion del vector B, es multiplicar ambos miembros de laexpresion por la matriz traspuesta de X, XT .

Definiendo una matriz nueva e igual a A = XT · X y el vectorG = XT · Y , se llega a:

B = A−1 ·G

Una vez explicado el procedimiento, se pasa a obtener el vector B, en estecaso:

Partiendo de la expresion del balance de energıa de la pasta quealmacena en el tanque:

ce ·m · d(Tout)

dt[∼= ce ·m · 4Tout

4t] =

= Fin·ce·(Tin− Tout)+Ks·[Twout− Tout]−Kl1·[Tout− Ta]+Qf


Reordenando la expresion anterior:

4Tout

4t=

=Fin · (Tin− Tout)

m+

Qf

m · ce+

Ks · (Twout− Tout)

m · ce−

−Kl1 · (Tout− Ta)

m · ce

Relacionando la expresion anterior, con y = K1·x1+K2·x2+K3·x3+...,llega a:

y x1 x2 x3 x4

4Tout

4t

F in

m

1

m · ce[Twout− Tout]

m · ce− [Tout− Ta]

m · ce

Siendo por lo tanto, las incognitas K1, K2, K3, K4, aunque solo nosinteresa las incognitas que represente los parametros Ks, Kl1, Qf:

K1 K2 K3 K4

(Tin− Tout) Qf Ks Kl1

Falta por hallar el valor del parametro Kl2. Se calcula haciendolos mismos pasos realizados para hallar Ks,Qf,... Usando ahora, laexpresion del balance de energıa del agua que circula por la camisadel tanque.


4Twout

4t=

=Fwin · (Twin− Twout)

mw−Ks · (Twout− Tout)

mw · cew−Kl2 · (Twout− Ta)

mw · cew

y x1 x2 x3

4Twout

4t

Fwin

mw− [Twout− Tout]

mw · cew− [Twout− Ta]

mw · cew

Interesando solo el valor de K3, que da el valor del parametro Kl2.

K1 K2 K3

(Twin− Twout) Ks Kl2

El siguiente paso es hallar numericamente Ks, Kl1, Qf, Kl2, en funcion delos valores reales de caudales y temperaturas medidos en la almazara. Debidoa que puede ser un proceso engorroso, se utiliza la herramienta de Matlab.Obteniendo como resultado los valores que se muestra en la siguiente tabla:

Tanque 1 Tanque 2

Ks 0.0955 0.1371

Kl1 0.0859 0.1203

Kl2 0.0612 0.4259

Qf 0.8 -0.8836

1.3. EL DECANTADOR (DECANTER) 29

1.3. El decantador (decanter)

1.3.1. Descripcion del Decanter

El decantador tiene un papel principal en la extraccion del aceite de oliva.Es aquı donde se produce la separacion del aceite (fase oleosa) del resto decomponentes de la aceituna: alpechın (fase acuosa) y orujo (fase solida).Para ello, la pasta proveniente de la termobatidora, se le anade agua, y estapasta, se introduce en un cilindro horizontal (decanter) y se la hacer girar agran velocidad. En ausencia de aire, y a lo largo del trayecto del cilindro, seconsigue la separacion, por diferencia de su densidad, del orujo, el agua y elaceite.

Para realizar dicho objetivo, la termobatidora consta de los siguientescomponentes, vease 1.14:

La valvula que anade agua a la pasta proveniente de la termobatidora, ytodo ello alimenta al decanter. Dicha valvula juega un papel importanteen la accion de control de la extraccion del aceite de oliva.

El decanter (3), un tambor cilındrico (1), que tiene como eje ensu interior un tornillo sin fin (2). El tambor gira a una velocidady el tornillo sin fin gira un poco mas despacio. Este diferencial develocidades hace que los solidos tiendan a irse hacia la zona estrecha dela estructura conica (5) y el aceite hacia el otro lado (4). El alabe deltornillo tiene que estar perfectamente ajustado con la pared del tamborde forma que el aceite pueda pasar entre ambas estructuras pero la fasesolida no, vease figura 1.15.

1.3.2. Modelo del decanter

Dada la dificultad de modelar el movimiento de los fluidos en el decanta-dor hemos simplificado la estructura y tomaremos para nuestras simulacionesel siguiente modelo, representado en la figura 1.16. Hay que recalcar que laposicion de las interfaces serıa simetrica en la parte superior del decanter, noesta representada para simplificar.

Consiste en un tambor perfectamente cilındrico y sin tornillo sin fin enel que se combinan ecuaciones de fluidodinamica con otras puramente ge-ometricas. Se introduce un flujo de pasta con una composicion dada por xoil,


Figura 1.14: Componentes de un decanter.

Figura 1.15: Esquema de un decanter centrıfugo de dos fases (tomado deCatalogo comercial de Barigelli”.


Figura 1.16: Esquema simplificado del decanter.

xwater y xsolid (dependiendo del tipo de aceituna). Es decir, tres productoscon diferentes densidades. Una vez dentro se separan debido a la aceleracioncentrıfuga provocada por la velocidad angular del decantador (la gravedades despreciable) quedando el aceite en la parte mas interior del decanter y elalpeorujo en la mas exterior.

Segun la posicion de las alturas de las interfases calculamos los flujos desalida y sus composiciones.

La ranura por la que sale el aceite puede regularse (parametro “y” en elesquema de la figura 1.16), pero solo cuando la planta este parada. Lo logicosera elegir una u otra posicion dependiendo del tipo de aceituna con la queestemos trabajando (arbequina, picual o cornicabra).

Variables

Las variables utilizada para implementar el modelo son las descritas acontinuacion.

m: Masa total del decanter (kg).

moil: Masa del aceite (kg).

mwater :Masa del agua (kg).

msolid :Masa de solidos (kg).

V: Volumen total del decanter (m3).


Voil: Volumen de aceite (m3).

Vwater: Volumen de agua (m3).

Vsolid: Volumen de solidos (m3).

Fin: Flujo de entrada al decanter

(kg

s

).

Foil: Flujo de salida de aceite del decanter

(kg

s

).

Fbyproduct: Flujo de salida de alpeorujo del decanter

(kg

s

).

xoil: Fraccion de aceite a la entrada.

xwater: Fraccion de agua a la entrada.

xsolid: Fraccion de solido a la entrada.

oil.x oil: Fraccion de aceite en la salida del aceite.

oil.x water: Fraccion de agua en la salida del aceite.

oil.x solid: Fraccion de solido en la salida del aceite.

Fbyproduct.x oil: Fraccion de aceite en la salida del alpeorujo.

Fbyproduct.x water: Fraccion de agua en la salida del alpeorujo.

Fbyproduct.x solid: Fraccion de solido en la salida del alpeorujo.

ρ: Densidad media

(kg

m3

).

ρoil: Densidad del aceite

(kg

m3

).

ρ water: Densidad del agua

(kg

m3

).

ρsolid: Densidad de los solidos

(kg

m3

).

doil: Distancia de la interfaz aire-aceite respecto de la base deldecantador (m).


dwater: Distancia de la interfaz aceite-agua respecto de la base deldecantador (m).

dsolid: Distancia de la interfaz agua-solidos respecto de la base deldecantador (m).

R: Radio del decantador (m).

L: Longitud del decantador (m).

Sbp: Seccion de la ranura de salida del alpeorujo (m2).

Soil: Seccion de la ranura de salida del aceite (m2).

ω: Velocidad angular(

rads

).

y: Posicion de salida del aceite (m).

dout1: Diametro de la ranura de salida del aceite (m).

dout2: Diametro de la ranura de salida del alpeorujo (m).

Ecuaciones que el decanter

En este apartado se describen las ecuaciones que modelan el funcionamien-to del decanter.

Conservacion de la materia:

dm

dt= Fin− Foil − Fbyproduct

dmoil

dt= Fin · xoil − Foil · oil.x oil − Fbyproduct · Fbyproduct.x oil

dmwater

dt=

= Fin ·xwater−Foil · oil.x water−Fbyproduct ·Fbyproduct.x water

dmsolid

dt=

= Fin · xsolid− Foil · oil.x solid− Fbyproduct · Fbyproduct.x solid


Relacion volumen-masa:

m = moil + mwater + msolid

V =moil

ρoil+

mwater

ρwater+

msolid

ρsolid

V = V oil + V water + V solid

Geometrıa del decantador - Calculo de las alturas de las interfaces:

doil = R−√

V − L · π ·Rπ · L

dwater = R−√

(V water + V solid)− L · π ·Rπ · L

dsolid = R−√

V solid− L · π ·Rπ · L

Flujos de salida de alpeorujo y aceite (Mecanica de Fluidos):

Fbyproduct = Sbp ·√

2 · w2 ·R · doil · ρ

IF{(doil > y)AND(doil − y < dout1)}

Foil = (Soil − 2 · Π · (dout1+y−doil2

)2) ·√

2 · w2 ·R · doil − y · ρ

IF{(doil > y)AND(doil − y >= dout1)}

Foil = Soil ·√

2 · w2 ·R · doil − y · ρ

ELSE

Foil = 0

Composicion de la salida por la ranura del aceite- Hay que tener encuenta diversas situaciones:


IF{(doil > y)AND(dwater <= y)}

oil.x oil = 1; oil.x water = 0; oil.x solid = 0;

ELSEIF{(doil > y)AND(dwater > y)AND(dsolid <= y)}

oil.x oil =doil − dwater

doil − y; oil.x water =

dwater − y

doil − y;

oil.x solid = 0;

ELSEIF{(doil > y)AND(dwater > y)AND(dsolid > y)}

oil.x oil =doil − dwater

doil − y; oil.x water =

dwater − dsolid

doil − y;

oil.x solid =dsolid− y

doil − y;

ELSE

oil.x oil = 0; oil.x water = 0; oil.x solid = 0;

Composicion de la salida por la ranura del alpeorujo- Hay que tener encuenta diversas situaciones:

IF{(dsolid >= dout2)}

Fbyproduct.x oil = 0; Fbyproduct.x water = 0;

Fbyproduct.x solid = 1;

ELSEIF{(dsolid < dout2)AND(dwater >= dout2)}

Fbyproduct.x oil = 0; Fbyproduct.x water = 1− dsolid

dout2;

Fbyproduct.x solid =dsolid

dout2;


ELSEIF{(dsolid < dout2)AND(dwater < dout2)AND(doil >=dout2)}

Fbyproduct.x oil =dout2− dwater

dout2;

Fbyproduct.x water =dwater − dsolid

dout2;


dout2;

ELSEIF{(dsolid < dout2)AND(dwater < dout2)AND(doil <dout2)}

Fbyproduct.x oil =doil − dwater

doil;

Fbyproduct.x water =dwater − dsolid

doil;


dout2;

ELSE

Fbyproduct.x oil = 0; Fbyproduct.x water = 0;

Fbyproduct.x solid = 0;

Obtencion del modelo del decanter en Simulink

En este apartado se detalla el modelo implementado en Simulink, a partirdel las ecuaciones explicada en el apartado anterior (1.3.2).

Para realizar el modelo del decanter se han utilizado dos tecnicas enSimulink:


Realizar las expresiones que modelan el decanter mediante bloques deSimulink, como son la parte correspondiente a:

• Conservacion de la materia.

• Relacion volumen-masa.

• Geometrıa del decantador - Calculo de las alturas de las interfaces.

• Flujos de salida de alpeorujo y aceite (Mecanica de Fluidos).

Definir las expresiones que modelan el decanter mediante un fichero.m, y mediante el bloque “Matlab Function” de Simulink, llamar a lafuncion.Mediante esta tecnica se implementan las expresiones que sonmas tediosas en realizar en Simulink, debido a las condiciones IF quellevan implıcitas.

• Composicion de la salida por la ranura del aceite.

• Composicion de la salida por la ranura del alpeorujo.

A continuacion se desglosa lo explicado anteriormente, mostrando medi-ante las figuras los distintos bloques en Simulink.

Conservacion de la materia: Figura 1.17.

Relacion volumen-masa y geometrıa del decantador - Calculo de lasalturas de las interfaces: Figura 1.18.

Flujos de salida del alpeorujo y aceite: Figura 1.20.

Y por ultimo, composicion de la salida por la ranura del aceite ycomposicion de la salida por la ranura del alpeorujo. Dichas expresionesse describen en un fichero.m. Vease ANEXO III.

Reunificando todas las componentes que implementan al decanter, y anadi-endo un bloque nuevo llamado addwater, cuyo objetivo es anadir agua paraque no salga nada de aceite en la abertura del alpeorujo (su modelo viene enla figura 1.19), se obtiene en Simulink el decantador (figura 1.21). Para verel funcionamiento del decanter, mas el componente addawater, se aplica uncaudal de entrada (fin) constante de 1,5 kg/s y en t=2500 se le anade aguacon valor 0,7425 kg/s, es decir abierta la valvula del agua al 25 %, dando unbuen resultado, ya que sale solo aceite en la ranura destinada para esto, yen la ranura del alpeorujo a partir de t=2500 el interfaz aceite-agua quedapor encima del de la ranura de salida de alpeorujo, impidiendo que salga


Figura 1.17: Modelo en Simulink que representa la parte correspondiente ala conservacion de la materia del decanter.

aceite. Dichos resultados estan en la figuras 1.22, donde doil es azul oscuro,y es de color morado oscuro, de color verde es el agua, celeste es dout2 ypor ultimo en violeta el solido. Y en la figura 1.23, en la grafica de arriba elaceite es representado con el color amarillo, en la grafica de abajo de arribahacia abajo vienen representados el aceite, agua y solido, respectivamente.


Figura 1.18: Modelo en Simulink que representa la parte correspondiente dela geometrıa del decanter.

Figura 1.19: Modelo en Simulink que representa addwater.


Figura 1.20: Modelo en Simulink que representa la parte correspondiente alos flujos de salida del alpeorujo y aceite.


Fig

ura

1.21

:M

odel

oen

Sim

ulink

que

repre

senta

aldec

ante

ry

addw

ater

.


Figura 1.22: Distancias del aceite(doil, color azul), agua(dwater, color verde)y solido(dsolid, morado), diametro de la ranura de salida del alpeorujo(dout2,celeste) e posicion de la salida del aceite(y,violeta).

Figura 1.23: Composicion del aceite de salida (100 % aceite(azul)) y del alpe-orujo(aceite (morado), agua(verde), solido(azul)).

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