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Características de las Secciones
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• Introducción
• Características Geométricas
– Momento de primer orden (o estático)
– Baricentro
– Momento de segundo orden (o de inercia)
• Traslación de ejes (Steiner)
• Rotación de ejes
– Círculo de Mohr
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Perfiles Normalizados
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Perfiles de hormigón
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Características Geométricas
• Momento de primer orden o Estático
Área de la sección. A
dAA
dAyA
x Momento de Primer orden de la
sección con respecto a x.
A
y xdA Momento de Primer orden de la
sección con respecto a y.
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Baricentro
AA
xG dAydAAy
AA
yG dAxdAAx
La posición del baricentro es independiente de los ejes que se elijan. Por el baricentro pasan los ejes de simetría.
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Ejemplo
20 mm
25 mm
5 mm
5 mm
5 mm
20 mm
20 mm
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Momento de Inercia o de segundo orden
dAyIA
x 2
dAxIA
y 2
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Ejemplo y
x
x’
3
. 3
0
2
2/
2/
2
'
hbdAydAyI
hb
bA
x
12
.
3
88.
3
33
2/
2/
2
2/
2/
2 hb
hhb
dyydxdAyI
h
h
b
bA
x
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Teorema de Steiner
• Teorema de ejes paralelos, uno de los ejes tiene que ser un eje baricéntrico.
2.yxx
dAIIG
y
xG
x
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Ejemplo
• Momento de Inercia de un área compuesta
2,1,
222
21
xx
AAA
x IIdAydAydAyI
i
ixxII
,
Hallar el momento de inercia con respecto a un eje centroidal y horizontal.
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Bi-momento de Inercia
dAxyIA
xy
El producto de inercia (o bi-momento de inercia) se define respecto a un par de ejes ortogonales x e y como:
A diferencia del momento de inercia, que es un valor siempre positivo, el producto de inercia puede ser positivo, negativo, o nulo. Esto depende de la posición del área respecto a los ejes.
yxyxxyddAII
GG
..
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Giro de Ejes Hallaremos las expresiones de las inercias (Ix1, Iy1, Ix1y1) para unos ejes (x1, y1) con el mismo origen, pero girados un ángulo θ.
)2cos(12
1)(cos2 )2cos(1
2
1)(2 sen)2()cos()(2 sensen
)2()2cos(221
senIIIII
Ixy
yxyx
x
)2()2cos(221
senIIIII
Ixy
yxyx
y
)2cos()2(211
xy
yx
yxIsen
III
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Momentos de Inercia principales
Definición: Los momentos de inercia principales serán los máximos y mínimos que se obtengan al variar el ángulo de rotación θ, siendo los ejes a los que se refieren, los ejes principales.
Ejes principales-centroidales: son ejes ppales que se encuentran en el baricentro
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Círculo de Mohr
2
2
2
2xy
yxI
IIR
)2()2cos(221
senIIIII
Ixy
yxyx
x
)2()2cos(221
senIIIII
Ixy
yxyx
y
)2cos()2(211
xy
yx
yxIsen
III