CARACTERIZACIÓN DE UNA BATERÍA DE COMPRESORES

Y

DISEÑO DE SU ALGORITMO DE CONTROL

Camilo Acosta Mendoza

Proyecto de grado para optar al titulo de Ingeniero Mecánico

Asesor

Luis Ernesto Muñoz Camargo

Ingeniero Mecánico

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA

BOGOTÁ, D. C.

2005

CONTENIDO

Página

INTRODUCCIÓN 1 1. OBJETIVOS 2 2. ANTECEDENTES Y MOTIVACIÓN 3 2.1. TIPOS DE PROCESOS INDUSTRIALES DONDE SE UTILIZA EL AIRE COMPRIMIDO 3

3. COMPRESORES 7 3.1. TIPOS DE COMPRESORES 7 3.1.1. Compresores reciprocantes 8 3.1.2. Compresores rotatorios de desplazamiento positivo 9 3.1.3. Compresores centrífugos 10 3.2. MOTORES PARA COMPRESORES 10 3.2.1. Motores de corriente alterna 10 3.2.2. Motores de inducción 11 3.2.3. Motores sincrónicos 11 3.3. CONTROL DE COMPRESORES 11 3.3.1. Tipo A (Encendido / apagado) 12 3.3.2. Tipo B (Carga parcial en múltiples pasos) 13 3.3.3. Tipo C (Variador de Velocidad) 13 3.3.4. Tipo D 13 3.3.5. Controladores para Bancos de Compresores 14

4. MONTAJE 15 4.1. BANCO DE COMPRESORES 15 4.2. INSTRUMENTACIÓN 17 5. DISEÑO Y CALIBRACIÓN 19 5.1. DISEÑO Y CALIBRACIÓN DEL TUBO DE VENTURI 19 5.1.1. Diseño Tubo de Venturi 19

Página

5.1.2. Calibración Tubo de Venturi 21 5.2. CALIBRACIÓN TRANSDUCTORES DE PRESIÓN 22 5.2.1. Calibración Transductor Omega PX35D1000 22 5.2.2. Calibración Transductor Omega PX35D100 23 5.3. CALIBRACIÓN TRANSDUCTOR DE POTENCIA 23 6. CARACTERIZACIÓN BANCO DE COMPRESORES 25 6.1. CARACTERIZACIÓN COMPRESOR 1 25 6.2. CARACTERIZACIÓN COMPRESOR 2 26 7. OPTIMIZACIÓN 28 7.1. ALGORITMO DE OPTIMIZACIÓN 28 7.2. OPCIÓN 0 31 7.3. OPCIÓN 1 32 7.4. OPCIÓN 2 33 7.5 OPCIÓN 3 34 8. ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES 35 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 39

LISTA DE FIGURAS, CUADROS Y GRAFICAS

Página

Cuadro 1. Clasificación SAC 4 Cuadro 2. Parámetros energéticos y costo medio mensual de energía eléctrica del SAC4 Gráfico 1. Costo del ciclo de vida de un compresor 5 Gráfica 2. Participación eléctrica del SAC en la industria 5 Cuadro 3. Matriz de disponibil idad de diferentes tipos de compresores contra su

tamaño (hp) 8 Cuadro 4. Técnicas de control para varios tipos de compresores 12 Figura 1. Diagrama general del SAC util izado 15 Foto 1. Compresor 1. 16 Foto 2. Compresor 2. 16 Foto 3. Tubo de Venturi 17 Tabla 1. Estimación caudal 19 Tabla 2. Diámetro Cuello del Venturi 37

Gráfica 3. Calibración Tubo de Venturi 21 Gráfica 4. Calibración transductor PX35D1000 22 Gráfica 5. Calibración transductor PX35D100 23 Gráfica 6. Calibración transductor PC5 113D 24 Gráfica 7. Caracterización Compresor 1 25

Gráfica 8. Caracterización Compresor 2 26 Gráfica 9. Calibración Compresor 2 27 Gráfico 10. Calibración compresores 29 Gráfica 11. Consumo Opción 0 30 Gráfica 12. Consumo Opción 1 31 Gráfica 13. Consumo Opción 2 32 Gráfica 14. Consumo Opción 3 33

Gráfica 15. Toma de presiones durante la caracterización del compresor 1 40 Gráfica 16. Toma de presiones durante la caracterización del compresor 2 40 Gráfica 17. Funcionamiento del sistema durante la toma de datos de consumo 41

LISTA DE SIMBOLOS

Velocidad

Area

Diametro

Caudal

Densidad

Masa

aTemperatur

ideales gases de Constante

Volumen

presión de lDiferencia

V

A

D

Q

m

T

R

P

ρ

∀

∇

LISTA DE ANEXOS

Página

ANEXO 1. Manipulación de ecuaciones para la calibración del tubo de Venturi. 36

ANEXO 2. Tabulación para el diseño del flujómetro. 38 ANEXO 3. Plano Tubo de Venturi. 39 ANEXO 4. Toma de presiones durante la caracterización de los

compresores. 40 ANEXO 5. Funcionamiento del sistema durante la toma de datos de

consumo de las diferentes opciones. 41

1

INTRODUCCIÓN

Actualmente en la industria los SACs (Sistemas de Aire Comprimido) son un servicio muy utilizado, sin embargo no han sido considerados en los programas de ahorro de energía de las plantas que utilizan el aire comprimido dentro de sus procesos de producción o manufactura. Esta desatención por parte de la industria a los SACs, ha generado trabajos como: - Diagnostico técnico y económico de los sistemas industriales de aire comprimido en Santafé de Bogotá. [9] - Facturación y diagnostico de sistemas industriales de aire comprimido. [8] Teniendo estos dos trabajos como soporte se decidió buscar alguna manera de economizar energía. La forma de hacerlo sería mediante el control de los SACs. Para lograr esta meta se realizo el montaje de un banco de compresores que simula en pequeña escala el SAC de alguna planta de producción. Se contó con las instalaciones, el personal, los equipos y las herramientas del Laboratorio de Mecánica de la Universidad de los Andes. Con el objetivo de entender el funcionamiento de los SACs, fue necesaria la caracterización del banco antes mencionado. Para lograr obtener datos confiables se calibraron y utilizaron diferentes instrumentos también facilitados por el laboratorio. Teniendo como base los datos obtenidos de la caracterización del sistema se busco un logaritmo para encontrar la curva de funcionamiento óptimo del banco de compresores. Por ultimo se plantearon tres opciones de operación del banco, las cuales fueron comparadas con el funcionamiento del sistema que no tenía en cuenta el algoritmo de control, para así poder tener alguna prueba de ahorro de energía.

2

1. OBJETIVOS

El objetivo principal de este proyecto es el de encontrar un algoritmo de control capaz de regular la potencia de una batería de compresores de tal forma que el flujo de aire que estos entreguen sea el requerido y así ahorrar un porcentaje de consumo de energía, Para cumplir con este objetivo fue necesario plantear otros objetivos específicos como realizar un montaje donde se pueda simular en pequeña escala el funcionamiento de una batería de compresores, entender y caracterizar el funcionamiento de dicha batería de compresores.

3

2. ANTECEDENTES Y MOTIVACIÓN

Para la industria, los SAC (Sistemas de Aire Comprimido) son un servicio tan importante como la electricidad, el acueducto, el alcantarillado y el gas, sin embargo su administración no es la adecuada a pesar de ser un servicio muy costoso. Debido a esta razón se han realizado diferentes estudios [7] y trabajos [2], [8] los cuales han aportado información importante para este proyecto. 2.1. TIPOS DE PROCESOS INDUSTRIALES DONDE SE UTILIZA EL AIRE

COMPRIMIDO A continuación se presenta una lista de las diferentes industrias que utilizan aire comprimido en sus procesos de producción.

• Alimentos -Pastas

-Bebidas -Lácteos -Chocolate

• Plástico y Caucho -Prod. Plásticos

• Pulpa Papel y Cartón -Prod. Papel -Celulosa -Editorial

• Químicos -Prod. Aseo -Tabaco

• Vehículos -Vehículos

• Vidrio -Vidrio En el cuadro 1 se presenta la clasificación de los SAC según su potencia y la participación de diferentes tipos de compresores por capacidad instalada. Además se muestran los datos de capacidad instalada y de reserva de cada grupo.

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Porcentaje de Participación

Grupo Rango de Potencia

(hp) Industria

Capacidad Total Instalada

(hp)

Capacidad de Reserva (hp)

Reciprocante Tornillo Centrifugo

Baja < a 100 Prod. Papel Plásticos 54.3 10 0 100 0

Baja-Media 100 a 300 Chocolate Químicos Lácteos Pastas

181.6 55.6 6 94 0

Media 300 a 600 Lácteos Tabaco

Prod. Papel Editorial

512.1 175.9 0 100 0

Media-Alta 600 a 1,000 Vidrio Vehículos 847 316 8.5 61.5 30

Alta > a 1,000 Bebidas

Vehículos Plásticos

1342.5 472.5 23 31 46

Cuadro 1. Clasificación SAC [7]

El valor medio de la tarifa de energía eléctrica en las industrias de interés es de 98.2 KWh. El cuadro 2 muestra los parámetros energéticos y los costos de la energía que consume el SAC mensualmente en las diferentes industrias.

Consumo de Energía (KWh) Industria

Potencia Total (hp)

Tarifa de

Energía ($/KWh)

Horas Mes de

Operación (horas) Planta SAC

Consumo de

Energía SAC (M$)

Vehículos 1,350 99 720 1,400,000 358,080 35.450

Bebidas 1,300 66.31 576 3,799,226 477,440 31.659

Plásticos 1,170 79 696 2,268,374 432,680 34.182

Vidrio 710 95.25 720 550,000 298,400 28.423

Editorial 543.5 91.72 720 643,212 204,255 18.734

Papel 530 78 720 750,000 179,040 13.965

Tabaco 500 - 648 532,823 133,206 12.249

Lácteos 475 92.3 720 1,300,000 283,480 26.165

Pastas 270 100 720 450,000 80,568 8.057

Químicos 160 85 720 520,000 71,616 6.087

Chocolate 115 102 720 300,000 39,986 4.079 Cuadro 2. Parámetros energéticos y costo medio mensual de energía eléctrica del SAC

(1999-2000) [7]

5

El costo del ciclo de vida de un compresor se puede representar de la siguiente forma:

Grafico 1. Costo del ciclo de vida de un compresor

70%

15%

13% 2%

Electricidad Equipo Mantenimiento Instalación

[7] El gráfico 1 muestra la importancia del consumo de energía en los costos del ciclo de vida de un compresor.

Gráfico 2. Participación eléctrica del SAC en la industria

5449

23 20 16 148

0102030405060

Vidrio

Vehículos

Papel

Químico

s

Alimentos

Plástico

sOtro

sParti

cipa

ción

Elé

ctric

a (%

)

[7]

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En el grafico 2 se puede observar que los SAC en las industrias manufactureras representan, en promedio, el 22% del consumo de energía eléctrica. Este porcentaje oscila entre 8% y 54%. Teniendo en cuenta los datos anteriores, es importante considerar el SAC dentro de los programas de uso racional de energía industrial. La forma apropiada para optimizar su administración es por medio de la medición, del registro y del control de las diferentes variables de operación de los SAC.

7

3. COMPRESORES

Los compresores pueden ser clasificados como de desplazamiento positivo o roto dinámicos. Los compresores de desplazamiento positivo desplazan mecánicamente un volumen determinado de aire dentro de un volumen más pequeño produciendo de esta forma la compresión del aire. Los compresores roto dinámicos imparten mecánicamente velocidad al aire mediante el uso de aspas que rotan a grandes velocidades dentro de una carcasa comprimiendo el aire dentro de un volumen reducido. El rendimiento de ambos es diferente. El compresor de desplazamiento positivo entrega un volumen medianamente constante, cuando funciona en una velocidad determinada mientras que la descarga de presión en los compresores rotodinámicos es determinada por las condiciones de carga del sistema. El flujo volumétrico del compresor dinámico varía inversamente con el diferencial de presión a lo largo del compresor. 3.1. TIPOS DE COMPRESORES

• Desplazamiento positivo o Reciprocante

Acción simple Acción doble

o Rotatorios Tornillo helical Vena deslizante Lóbulo rotatorio

• Dinámico

o Centrífugas o Axial

Los compresores también son clasificados por la calidad del aire producido: pueden ser lubricados o libres de aceite. Todos lo de desplazamiento positivo se pueden adquirir con o sin lubricación. Mientras que los compresores centrífugos son generalmente libres de aceite.

8

Los compresores se consiguen de diferentes tamaños en rangos de:

A 5-30 hp B 30-150 hp C 150-300 hp D 300- hp

El cuadro 3 muestra la matriz de disponibilidad de diferentes tipos de compresores contra su tamaño (hp).

Reciprocante Tamaño (hp) Acción Simple Acción Doble

Rotatorio Desplazamiento

Positivo Dinámico

5-30 Una y dos etapas Una etapa Tornillo rotatorio

Normalmente no

manufacturado

30-150 Una y dos etapas Una etapa Tornillo rotatorio o

tipo lóbulo

Normalmente no

manufacturado

150-300 Una y dos etapas Una etapa Tornillo rotatorio Centrifugo

300- Normalmente no manufacturado Una etapa Tornillo rotatorio Centrifugo

Cuadro 3. Matriz de disponibilidad de diferentes tipos de compresores contra su tamaño (hp) [4]

3.1.1. Compresores reciprocantes Son los más usados en diferentes tipos de procesos de producción y además son capaces de entregar amplios rangos de caudal. Se encuentran de acción simple o acción doble. Los compresores de acción simple comprimen el aire durante una sola carrera del pistón, mientras que los de acción doble están configurados para comprimir cuando el pistón se mueve en ambas direcciones Son sellados para evitar que la lubricación del eje contamine el aire pero ventilados para evitar acumulamiento de presión.

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3.1.2. Compresores rotatorios de desplazamiento positivo Algunas ventajas de este tipo de compresores son el bajo costo inicial, el bajo costo de instalación y mantenimiento, menor vibración, menor tamaño y descarga uniforme. En los compresores lubricados el aire es comprimido por dos rotores. La acción de tornillo rotatorio puede ser comparada con la acción de un compresor reciprocante. Cada una de las ranuras en el rotor hembra actúa como un compresor cilíndrico, mientras que el punto de contacto entre los dos rotores actúa como un pistón. El aire es forzado a lo largo de un volumen helicoidal pasando alrededor del rotor hembra y luego saliendo al sitio de descarga. Tasas de compresión de 8:1 son típicas con compresiones de 100 psi alcanzadas en una sola etapa. Los compresores de tornillo secos tienen un diseño similar a los lubricados, a excepción del posicionamiento externo del rotor o la sincronización del los engranajes para evitar el contacto. Debido a que no hay aceite la velocidad de operación debe ser de 20,000 rpm para minimizar los espacios abiertos y las fugas y para mantener eficiencias razonables. Tasas de compresión de 3:1 son alcanzadas en cada etapa, por lo tanto, los de dos etapas son usados en sistemas de aire de 100 a 125 psi. Este tipo de compresores entregan aire libre de aceite a altas temperaturas, siendo necesaria su refrigeración. El nivel de ruido es mas alto debido a sus altas velocidades, pero este pude ser atenuado con cubiertas especiales. Los compresores de lóbulo rotatorio descargan presiones entre 100 y 125 psi. Otros compresores de desplazamiento positivo pueden ser adquiridos pero su uso es reducido en la industria.

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3.1.3. Compresores centrífugos Estos son más usados en plantas que manejan grandes volúmenes de aire de entre 700 a 30,000 cfm. Estos compresores operan a altas velocidades y son equipos compactos. Las plantas de aire que operan a 100 psi normalmente requieren dos o más etapas de compresión centrífuga. El elemento básico de un compresor centrífugo es el impulsor, que esta montado en un eje y posicionado dentro de una carcasa que tiene una entrada, una voluta y un difusor. El impulsor gira a alta velocidad e imprime velocidad al aire. El difusor rodea al impulsor y actúa de tal forma que convierte la energía cinética del aire en energía potencial a altos niveles de presión. La voluta luego reduce la velocidad y convierte más energía cinética en energía potencia lo cual genera la compresión del aire. 3.2. MOTORES PARA COMPRESORES Los motores de corriente alterna son los más usados en la industria de aire comprimido. Solo en ocasiones especiales se utilizan otro tipo de motores a vapor o a gas natural. 3.2.1. Motores de corriente alterna Se pueden encontrar en dos tipos básicos: de inducción y sincrónicos. Su funcionamiento se basa en la generación de un campo magnético circular. El campo magnético rota a la frecuencia de la fuente de energía, en los motores de dos polos (3,600 rpm). El rotor gira con un desfase con respecto al motor, a este se le conoce como “slip”. Los motores de cuatro y seis polos también se utilizan sobre todo a menores revoluciones (1,800 a 1,200 rpm).

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3.2.2. Motores de inducción Los motores de inducción son utilizados en el 90% de las aplicaciones industriales, y son diseñados de dos estilos: de jaula de ardilla y de bobina. La diferencia principal es el torque de arranque, la corriente y la cantidad de desfase. El rotor está compuesto de barras de metal en las cuales es inducida corriente mediante el corte de las líneas de fuerza magnética producidas por el campo magnético circular cuando el desfase es diferente a cero. La corriente inducida en el rotor forma un campo magnético secundario alrededor del rotor que interactúa con el campo magnético circular para generar un torque que es proporcional a la corriente del rotor y al ángulo de desfase. 3.2.3. Motores sincrónicos Los motores sincrónicos operan a velocidades constantes, determinada solamente por la frecuencia de la fuente y el número de polos que tenga el motor. Luego que la velocidad sincrónica se alcanza, la velocidad del motor es independiente de la carga. El motor sincrónico normalmente tiene una pequeña inductancia en el rotor para permitirle arrancar debido a que el motor sincrónico tiene torque cero cuando está detenido. En el arranque la inductancia sube la velocidad hasta el 92-95% de la velocidad sincrónica. 3.3. CONTROL DE COMPRESORES Se pueden clasificar de la siguiente forma:

• Controladores de compresores o Encendido / apagado o Carga / descarga o Carga parcial en múltiples pasos o Acelerador o Acelerador modificado o Variador de velocidad o Compresor múltiple o Control contra las subidas de presión

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Los sistemas de aire comprimido están diseñados para operar a una presión dada y entregar un volumen variable. Los compresores entregan su capacidad máxima y el sistema lo acomoda según lo necesitado. Todos estos controles monitorean la presión del sistema como indicador instantáneo del estado entre la salida del compresor y la demanda del sistema. Normalmente el sistema de control es diseñado para entregar aire a presiones entre un diseño mínimo y uno máximo de amortiguamiento. El amortiguamiento es necesario para eliminar el efecto de los pulsos producidos por los picos de presión en los compresores.

Tipo A – Dos Pasos Tipo B – Multi Pasos Tipo C – Acelerador Tipo D – Acelerador Modificado

Tipo de Control

Encendido /

Apagado

Carga / Descarga

Doble Acción de Descarga

Descarga /

Clearance Pockets

Bypass de

Descarga

Variador de

Velocidad

Válvula de

Entrada

Acelerador Modificado Ajuste de Vena

Rango (%) 0,100 0,100 0,50,100 0,25,50,75,100 0-100 20-100 0-100 0-100

Reciprocante A. Sencilla A. Doble

W W

W,X W,X

X,Y,Z

Y,Z

Rotatorio T. Helical Lóbulo Vena

W W W

W,X,Y W,X W,X

W,X,Y,Z W,X,Y,Z W,X,Y,Z

C. Centrífugos Y,Z Y,Z Y,Z Cuadro 4. Técnicas de control para varios tipos de compresores

[4] 3.3.1. Tipo A (Encendido / apagado) Es el controlador mas sencillo simplemente apaga o prende el compresor dependiendo de la presión. Cuando se alcanza la máxima presión del sistema el compresor se apaga. Cuando baja hasta el mínimo el compresor de prende. La capacidad a entregar está limitada a 0 o 100%. Este sistema es utilizado en ciclos de baja operación, instalaciones de bajo poder o en aplicaciones donde el uso del aire se da en ciclos poco frecuentes. De lo contrario el motor se recalentara debido a la alta frecuencia de ciclos. Cuando la aplicación no permite el apagado y prendido se utiliza la carga y descarga del compresor, con este método el motor sigue funcionando con un consumo mínimo de energía mientras que el compresor no recibe carga de presión.

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Cada compresor maneja esta descarga de diferentes formas. Los compresores reciprocantes se descargan dejando la válvula de entrada abierta, previniendo compresión de aire. Los compresores rotatorios son parcialmente descargados controlando la entrada de aire y dejando escapar la descarga de presión a la atmósfera para que el compresor no opere a altas presiones. 3.3.2. Tipo B (Carga parcial en múltiples pasos) El compresor reciprocante de doble acción tiene dos mecanismos de control en cada cilindro. El primero, una válvula de descompresión, permitiendo la descarga de uno o de los dos cilindros, dejado la válvula abierta durante el ciclo de compresión. Usando este método de control se pueden obtener capacidades de 0, 50 o 100%. El segundo tipo es el uso de un pocket clearance, el cual permite incrementar el volumen efectivo del cilindro y por lo tanto, reducir la taza de compresión. Con este método se pueden alcanzar valores de 0, 25, 50 o 100% de la capacidad del compresor. 3.3.3. Tipo C (Acelerador) Este tipo de controlador se puede implementar usando un variador de velocidad el cual responde continuamente al control de presión del sistema. Este método esta restringido a compresores reciprocantes y centrífugos. 3.3.4. Tipo D (Acelerador Modificado) La salida del compresor es variada continuamente en respuesta al cambio de presión en el sistema sobre una región mínima de 50-70% del máximo. Cuando se alcanza la presión máxima, el compresor se descarga y no entrega aire, pero continúa operando con reducida carga eléctrica. Un controlador de Tipo D en un compresor de tornillo rotatorio frecuentemente es una válvula a la entrada que restringe el flujo aire según las necesidades del sistema. La salida del compresor es reducida a medida que la presión sube. Para

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descargar el compresor y dejar que el flujo de aire sea cero se debe cerrar la válvula de entrada cuando la presión alcanza el máximo.

3.3.5. Controladores para Bancos de Compresores Generalmente los SACs están compuestos por bancos de compresores. La forma en la cual operen y sean controlados estos bancos de compresores, dependiendo de la demanda, cera crucial para el uso eficiente de la energía. En los sistemas de múltiples compresores secuénciales generalmente se busca mantener un compresor en su punto de máxima eficiencia y otro que pueda variar dependiendo de la demanda. El sistema secuencial más sencillo es un controlador de presión, cargando y descargando secuencialmente diferentes compresores. Los sistemas que controlan presión y tiempo incorporan ciertos retrasos en el tiempo para reducir la frecuencia del ciclo de encendido / apagado. Estos usan una banda de histéresis para controlar el sistema en un rango de presiones deseado. Par los dos sistemas, la secuencia de encendido puede ser ajustada de tal manera que las diferentes unidades operen sincronizadas. Los compresores de mayor capacidad y eficiencia deben operar en los puntos de mayor eficiencia y los otros compresores si operar en diferentes secuencias. El control de los sistemas secuénciales se puede hacerse manualmente o automáticamente con algún programador secuencial. Lo más avanzado es el uso de PLCs (programmable logic controllers) con el cual se centraliza el control de todos los equipos sin embargo es posible utilizar el control de cada equipo en caso de emergencia. El sistema puede funcionar bien con dos a ocho compresores y la función es mantener la presión estable. Para esto el sistema pone o quita la operación de los compresores dependiendo del estado de presiones.

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4. MONTAJE

Para realizar un montaje que simulara en pequeña escala el funcionamiento de un banco de compresores, fue necesario contar con: un tanque de almacenamiento de aire comprimido, una línea de aire ya instalada, con: dos compresores reciprocantes, un motor monofásico de inducción, un motor trifásico de inducción y un variador de velocidad. Luego para instrumentar el montaje de tal forma que se pudieran obtener datos confiables en pruebas necesarias para su posterior caracterización, fue necesario contar con: un flujómetro, dos transductores de presión absoluta y un transductor de potencia. La figura 1 muestra un esquema general del montaje con el cual se trabajo y sobre el cual se hicieron diferentes pruebas para luego lograr su caracterización.

Figura 1. Diagrama general del SAC utilizado.

4.1. BANCO DE COMPRESORES El banco de compresores esta compuesto por un compresor reciprocante que ya se encontraba montado con su respectivo motor monofásico, la salida de aire llega

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a un tanque de almacenamiento el cual esta conectado a una línea de distribución de aire. Para el montaje del segundo compresor, se utilizó un motor trifásico el cual tuvo que ser adecuado para su funcionamiento y un compresor que tuvo que ser reparado debido a la existencia de fugas de aire. Estos se montaron sobre una mesa de acero y la potencia se transmite por medio un sistema de poleas y correa simple. La salida de aire de ambos compresores llega al tanque de almacenamiento donde se estabiliza la presión. En la fotos 1 y en la fotos 2 se puede ver como se encuentran montados los compresores.

Foto 1. Compresor 1 Foto 2.Compresor 2

A continuación se mencionan las características de los motores que se utilizaron. Motor monofásico de inducción (Compresor 1) Potencia: 1.5 kW

Velocidad: 1750 rpm Voltaje entrada: 115 / 230 Voltios Corriente de entrada: 25 /12.5 Amps

Numero de fases: 1 ph Frecuencia max: 60 Hz

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Motor trifásico de inducción (Compresor 2) Potencia: 0.75 kW

Velocidad: 1710 rpm Voltaje entrada: 220 Voltios Corriente de entrada: 12.5 Amps Numero de fases: 3 ph Frecuencia max: 60 Hz 4.2. INSTRUMENTACIÓN Para la instrumentación fue necesario diseñar un Tubo de Venturi el cual fue mandado a mecanizar y a electro erosionar según planos. Luego este fue montado en entre dos secciones de la línea de aire.

Foto 3. Tubo de Venturi

Inicialmente se intento medir el diferencial de presiones que entrega el flujometro por medio de un transductor diferencial de presión de 10 kPa, sin embargo no fue posible debido a que los que se encontraban disponibles no funcionaban bien y no registraban los datos requeridos. Como opción alternativa se montaron dos transductores de presión absoluta. Para medir el consumo de potencia del compresor dos se utilizó un transductor de presión. A continuación se mencionan algunas características de los transductores que se utilizaron. Transductor de presión Omega PX35D100

Voltaje de excitación: 10 Vdc (15 V Max) Presión max, permitida: 150 psi Señal de salida: 0 - 30 mV ±10%

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Transductor de presión Omega PX35D1000

Voltaje de excitación: 10 Vdc (15 V Max) Presión max. permitida: 1500 psi Señal de Salida: 0 - 30 mV ±10%

Transductor de potencia Ohio Semitronics. Inc. PC5 113D

Voltaje entrada: 220 Voltios Corriente de entrada: 12.5 Amps Numero de fases: 3 ph

Frecuencia Max: 60 Hz Voltaje de entrada Señal de salida: 0 – 5 V Variador de velocidada Altivar 66

Voltaje entrada: 220 Voltios Voltaje entrada: 220 Voltios

Corriente de entrada: 12.5 Amps Numero de fases: 3 ph

Frecuencias: 0 - 60 Hz Multímetro Digital

ACV: (0.001V ~ 600V) DCV: (0.1mV ~ 600V) DCA: (0.1uA ~ 20A) ACA: (0.1uA ~ 20A) Capacitancia: (0.01nF ~ 200uF)

Pinza Amperimetrica Digital

ACV: (0.001V ~ 750V) DCV: (0.1mV ~ 1000V) DCA: (0.1uA ~ 1000A) ACA: (0.1uA ~ 1000A)

Conductor: 50mm Resistencia: 30Mohm Frecuencia max: 30kHz

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5. DISEÑO Y CALIBRACIÓN Con el fin de registrar datos confiables fue necesaria la calibración de los diferentes instrumentos, y el diseño de un tubo de venturi. Los datos se adquirieron mediante el uso de multímetros que fueron conectados a los respectivos transductores. Las condiciones de los caudales que se mencionan adelante son condiciones atmosféricas. No se tuvo en cuenta ningún tipo de corrección de temperatura la cual fue tomada como 25 °C. 5.1. DISEÑO Y CALIBRACIÓN DEL TUBO DE VENTURI Con el objetivo de medir el flujo de aire que entrega el banco de compresores fue necesaria la construcción de un Tubo de Venturi el cual entrega dos cabezas de presión, una en una sección normal del tubo y la otra en una garganta, con el diferencial de presiones obtenido es posible calibrar el flujomentro de tal forma que se pueda obtener el caudal del banco. 5.1.1. Diseño Tubo de Venturi Para el diseño del Tubo de Venturi se tomo un caudal estimado. Este caudal se encontró midiendo el tiempo que tomaba un en aumentar la presión de 40 a 80 psi dentro de un tanque de 0.91 m3 de volumen. Compresor 1

∆P (KPa) T (seg) Q*10-3

(m3/seg) 275,79 212,17 4,29 275,79 214,34 4,25 275,79 210,83 4,32 Q estimado 4,29 Compresor 2

∆P (KPa) T (seg) Q*10-3

(m3/seg) 275,79 245,54 3,71 275,79 242,98 3,75 275,79 246,08 3,7 Q estimado 3,72

Tabla 1. Datos estimación caudal

20

Teniendo en cuenta los datos de la Tabla 1 se estimo un caudal máximo del banco de compresores. Para estimar la velocidad del flujo en la sección normal del tubo se utilizo la ley de gases ideales. (Ver anexo 1) [6]

)1(RTP

m∀

=

Para encontrar la velocidad en el cuello del tubo se utilizo la ecuación de Bernoulli. (Ver anexo 1) [6]

)2(2

12 VVP −=

∇ρ

Luego se encontró el diámetro del cuello del tubo haciendo uso de la ecuación de Continuidad. (Ver anexo 1) [6]

)3(2211 VAVA = Por ultimo por medio de la una tabulación del diámetro en hoja de calculo se encontró el diámetro máximo posible del cuello del tubo. En el anexo 2 se muestra la estructura de la hoja de cálculo. Teniendo en cuenta los parámetros de diseño de un Tubo de Venturi [6], se diseño el flujometro. En el anexo 3 se encuentra el plano del flujómetro.

21

5.1.2. Calibración Tubo de Venturi Para la calibración se tomaron diferentes tiempos de llenado de una bolsa mientras se tomaban los respectivos datos de presión. El montaje necesario para esta prueba consiste en una bolsa plástica adecuada con una entrada de aire y un manómetro el cual se utiliza para saber el momento cuando la bolsa se encuentra a presión atmosférica. Volumen de la Bolsa = 0,0889 m^3 Con los datos de diferencial de presión y de caudal se calibró el flujómetro de tal forma que fuera posible obtener el valor del caudal si se registraba el diferencial de presión.

Calibración Tubo de Venturi

y = 0,0083x - 0,0545R2 = 0,8675

0,00E+00

5,00E-03

1,00E-02

1,50E-02

2,00E-02

2,50E-02

6,5000 7,0000 7,5000 8,0000 8,5000 9,0000

Difere ncia de Presiones (psi)

Cau

dal (

m^3

/s)

Gráfica 3. Calibración Tubo de Venturi

La Grafica 3. muestra la curva de calibración del flujómetro con el cual se tomaron los datos. Aunque la tendencia encontrada no era la esperada esta fue la que se utilizó como curva de calibración del instrumento.

22

5.2. CALIBRACIÓN TRANSDUCTORES DE PRESIÓN Los transductores de presión se calibraron mediante un calibrador de peso muerto. Se obtuvieron datos de presión y de voltaje con los cuales se encontrar las curvas de calibración de cada transductor. 5.2.1. Calibración Transductor Omega PX35D1000

Calibración Transductor de Presión (1000 lbs)

y = 33,215x - 1,4701R2 = 0,9988

0

200

400600

800

1000

1200

0 5 10 15 20 25 30 35

Voltaje (mV)

Pres

ión

(psi

)

Gráfica 4. Calibración transductor PX35D1000

La Grafica 4. muestra la curva de calibración del transductor de presión PX35D1000 con el cual se tomaron los datos de presión de la sección normal del flujometro.

23

5.2.2. Calibración Transductor Omega PX35D100

Calibración Transductor de Presión (100 lbs)

y = 3,3206x - 0,1242R2 = 0,9995

0

2040

60

80100

120

0 5 10 15 20 25 30 35

Voltaje (mV)

Pres

ión

(psi

)

Gráfica 5. Calibración transductor PX35D100

La Grafica 5. muestra la curva de calibración del transductor de presión PX35D100 con el cual se tomaron los datos de presión de la garganta del flujómetro. 5.3. CALIBRACIÓN TRANSDUCTOR DE POTENCIA Este transductor se calibro midiendo datos de consumo de corriente y de voltaje del motor trifásico referenciado anteriormente, para luego con estos encontrar en valor de potencia consumida y luego compararlo con la señal de voltaje que entrega el transductor.

24

Calibración Transductor de Potencia

y = 0,0077x + 0,0403R2 = 0,9993

00,5

11,5

22,5

33,5

180 230 280 330 380

Voltaje (mV)

Pot

enci

a (k

W)

Gráfica 6. Calibración transductor PC5 113D

La Gráfica 6. muestra la curva de calibración del transductor de potencia con el cual se tomaron los datos de consumo del potencia del compresor 2. El consumo del compresor 1 se obtuvo mediante el registro de los voltajes de consumo y su respectiva corriente. Estos datos fueron tomados con un multímetro y una pinza amperimétrica. Consumo de Potencia Motor Trifasico

Pot = I V (4)

Consumo de Potencia Motor Monofásico

Pot = I V cos(120°) (5)

25

6. CARACTERIZACIÓN BANCO DE COMPRESORES

Para la caracterización de los compresores el sistema se mantuvo en una presión constante alrededor de 120 psi. La variación de la presión se puede ver en el anexo 4. Los datos se adquirieron mediante el uso de multímetros que fueron conectados a los respectivos transductores. Las condiciones de los caudales que se mencionan adelante son condiciones atmosféricas. No se tuvo en cuenta ningún tipo de corrección de temperatura la cual fue tomada como 25 °C. 6.1. CARACTERIZACIÓN COMPRESOR 1 Para el compresor 1, el cual funciona siempre a una frecuencia 60 Hz, se tomaron diferentes datos de consumo de potencia, haciendo uso de un multímetro y una cinta amperimetrica, mientras se demandaban diferentes cantidades de flujo.

Caracterizacíón Compresor 1

y = 0,8971x + 2,4715R2 = 0,9476

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1Caudal (m^3/s)

Pote

ncia

Con

sum

ida

(kW

)

Gráfica 7. Caracterización Compresor 1

26

El Grafico 7 muestra la recta de calibración del compresor 1. Se puede ver que el consumo de potencia es básicamente el mismo durante todo el rango de caudales. 6.2. CARACTERIZACIÓN COMPRESOR 2 Para el compresor 2, el cual es controlado por un variador de velocidad, se iban variando las frecuencias de funcionamiento del motor mientras que se tomaban los diferentes datos de consumo de potencia y de caudal.

Caracterización Compresor 2

y = -322,62x2 + 42,816x + 1,2215R2 = 0,915

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

Caudal (m 3̂/s)

Pote

ncia

Con

sum

ida

(kW

)

Grafico 8. Caracterización Compresor 2

El Grafico 8 muestra la curva característica del compresor 2. Se puede ver que el comportamiento del compresor 2 se puede aproximar a una ecuación de cuadrática. Para saber que caudal entrega el compresor a diferentes velocidades se calibró de tal forma que sabiendo la frecuencia de funcionamiento se sepa el caudal que éste entrega, para esto se tomaron diferentes datos de caudal mientras la velocidad de compresor se modificaba.

27

En este caso la válvula de salida de aire estaba abierta completamente mientras se tomaban los datos.

Calibración Compersor 2

y = 0,0012x - 0,0044R2 = 0,9327

00,010,020,030,040,050,060,070,08

15 25 35 45 55 65

Frecuencia de Giro (Hz)

Cau

dal (

m^{

3/s)

Grafico 9. Calibración Compresor 2

El Grafico 9 muestra la curva de calibración del compresor 2 con respecto a la frecuencia de funcionamiento. Se puede ver que el comportamiento del compresor es lineal.

28

7. OPTIMIZACIÓN

Este algoritmo de optimización funciona para sistemas que cumplan con las siguientes suposiciones: -Sistema compuesto por dos compresores. Uno con control On / Off y otro controlado por un variador de velocidad. -Ningún compresor necesitará operar de forma intermitente ya que se supone que la demanda de caudal es creciente. - El sistema es capaz de mantenerse a una presión más o menos constante sin importar la demanda de caudal. -Las curvas características de cada compresor solo se cruzan en un solo punto.

7.1. ALGORITMO DE OPTIMIZACIÓN

Comp1 = Compresor que entrega mayor caudal. Comp2 = Compresor que entrega menor caudal. Qmin = Caudal mínimo. Qmax = Caudal maximo. Qc = Caudal de cruce.

1. Encontrar las curvas características de cada un de los compresor. Para

esto es necesario graficar caudal contra potencia consumida y luego aplicar la regresión que mejor se ajuste a los puntos para así obtener las ecuaciones de las curvas.

2. Encontrar el punto donde se cruzan estas curvas. Para esto es

necesario restar las dos ecuaciones encontradas anteriormente e igualarlas a cero. Luego se despeja la ecuación para así encontrar el caudal de cruce de estas.

3. Encontrar los puntos mínimos y máximos de cada una de las curva. En

la grafica 10 estos puntos son fáciles de encontrar.

4. Evaluar cada ecuación en el intervalo [Qmin de cada compresor, Qc].

29

5. Encontrar el promedio de consumo de cada compresor para este intervalo.

6. Elegir la operación del compresor que menor promedio de consuma

tenga. En la gráfica 10 es posible darse cuenta cuales son los intervalos en los que cada compresor consume menor potencia.

7. Evaluar cada ecuación en el intervalo [Qc, QmaxComp2].

8. Repetir el paso 5. y 6. para este intervalo.

9. Para el intervalo [QmaxComp2, QmaxComp1] escoger la operación del

Comp1. debido a que es el único capaz de entregar esos valores de caudal.

10. Para los caudales mayores a QmaxComp1 es necesario sumar la

operación de ambos compresores, teniendo en cuenta que Comp2. funciona con un variador de velocidad.

Calibración Compresoresy = 0,8971x + 2,4715

y = -322,62x2 + 42,816x + 1,2215

1,75

1,85

1,95

2,05

2,15

2,25

2,35

2,45

2,55

2,65

2,75

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 0,055 0,06 0,065 0,07 0,075 0,08 0,085 0,09 0,095 0,1 0,105

Caudal (m^3/s)

Pote

ncia

Con

sum

ida

(KW

)

Gráfica 10. Calibración compresores

30

En la gráfica 10 es posible darse cuenta cuales son los intervalos en los que cada compresor consume menor potencia. En base al algoritmo anterior y ayudado de la gráfica 10, se encontró la curva óptima de funcionamiento del banco de compresores. (Opción 1)

Funcionamiento Opción 1

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 0,05 0,1 0,15 0,2

Caudal (m^3/s)

Pote

ncia

(kW

)

Gráfica 15. Curva optima de funcionamiento banco de compresores.

Luego se hicieron pruebas de consumo de potencia durante un tiempo determinado para así encontrar el consumo de kWh de cada algoritmo de funcionamiento del banco para luego comparándolo con el consumo de la operación del banco sin tener encuentra ningún algoritmo de optimización. Para las cuatro opciones siguientes, los valores de caudal se variaron aproximadamente cada dos minutos durante un poco más de una hora, para así lograr que las cuatro opciones se probaran en idénticas condiciones. (Ver anexo 5)

31

7.2. OPCIÓN 0 Funcionamiento del banco de compresores sin tener en cuenta algun tipo de control. Rango de Caudales COMP1 COMP2

(m^3/s) Frecuencia (Hz)

Frecuencia (Hz)

0,022 - 0,152 60 60

Consumo de Potencia Opción 0

0

1

2

3

4

5

6

0 1000 2000 3000 4000 5000

Tiempo (s)

Pote

ncia

(kW

)

Gráfica 11. Consumo Opción 0

Consumo 5,33 kWh

32

7.3. OPCIÓN 1 Rango de Caudales COMP1 COMP2

(m^3/s) Frecuencia (Hz)

Frecuencia (Hz)

0 - 0,046 0 20 - 43 0,047 - 0,1 60 minimo

0,101 - 0,155 60 20

Consumo de Potencia Opción 1

0

1

2

3

4

5

6

0 1000 2000 3000 4000 5000

Tiempo (s)

Pote

ncia

(kW

)

Gráfica 12. Consumo Opción 1

Consumo 3,39 kWh Ahorro 36,44 %

33

7.4. OPCIÓN 2 La opción 2 y la opción 3 son opciones donde si se tuvo en cuenta algún tipo de control pero sin aplicar el algoritmo de optimización antes propuesto. . Rango de Caudales COMP1 COMP2

(m^3/s) Frecuencia (Hz)

Frecuencia (Hz)

0 - 0,040 0 20 - 38 0,041 - 0,082 60 minimo 0,083 - 0,152 60 60

Consumo de Potencia Opción 2

0

1

2

3

4

5

6

0 1000 2000 3000 4000 5000

Tiempo (s)

Pote

ncia

(kW

)

Gráfica 13. Consumo Opción 2

Consumo 4,01 kWh Ahorro 24,79 %

34

7.5. OPCIÓN 3 Rango de Caudales COMP1 COMP2

(m^3/s) Frecuencia (Hz)

Frecuencia (Hz)

0,022 - 0,029 0 20 - 28 0,03 - 0,069 0 60 0,07-0,152 60 60

Consumo de Potencia Opción 3

0

1

2

3

4

5

6

0 1000 2000 3000 4000 5000

Tiempo (s)

Pote

ncia

(kW

)

Gráfica 14. Consumo Opción 3

Consumo 4,14 kWh Ahorro 22,35 %

35

8. ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES

Como se esperaba en las tres opciones donde se utilizo algún mecanismo de control del SAC se obtuvo ahorro de energía. Sin embargo la que más ahorro produjo fue la opción que se encontró mediante el algoritmo de optimización, las otras dos opciones estuvieron cerca al 20% mientras la óptima produjo uno de 36%. La opción 1 además de ser las que genera mas ahorro es tal vez la mas fácil de implementar ya que la curva de funcionamiento es sencilla y fácil de seguir por el sistema montado. Sería importante tener en cuenta una banda de histéresis al momento de implementar un controlador para el sistema y así evitar el deterioro del compresor debido a los continuos cambios de estado en momentos donde el caudal fluctúe por estas zonas. En base a este trabajo de grado seria posible trabajar nuevamente en generar en Lab View o en algún otro software un programa capaz de controlar el sistema, luego este podría ser implementado, para luego ser probado y así seguir acercándose a un modelo del controlador final. Para esto seria necesario mejorar la instrumentación del montaje ya que los transductores de presión utilizados no son los adecuados para la toma de datos necesarios para la calibración del flujometro. El transductor indicado seria uno de presión diferencial capaz de medir los cambios generados por el tubo de Venturi. La adquisición de datos es importante también mejorarla para así poder implementar una buena toma de datos a través del tiempo. Con un computador, una tarjeta de adquisición de datos y un circuito capaz de amplificar la señal de salida del los diferentes transductores seria suficiente para mejorar este punto.

36

ANEXO 1 Manipulación de ecuaciones para la calibración del tubo de Venturi.

Inicialmente se encontró la masa de aire que entró al tanque remplazando los datos adelante encontrados dentro de la ecuación (1).

Kgm

KKgKKNm

mKPaRTPm

KTKgKKNm

R

mKPaP

06.1

)2.298)(287.0(

)318.0)(79.275(

2.298 ,287.0

318.0 ,79.275Ideales Gases

3

3

=

=∀=

==

=∀=∇

Para encontrar el volumen de aire dentro del tanque se dividió la masa encontrada anteriormente, en el valor de la densidad del aire a 550 KPa.

32

3

3

10*89.893.11

06.1

93.11

m

mKgKgm

mKg

−===∀

=

ρ

ρ

El caudal se encontró dividiendo el volumen, en el tiempo que tomo la presión del tanque en ir de 40 psi a 80 psi.

segm

tQ

3410*19.4 −=

∀=

Con las dimensiones de la tubería se encontró el área de esta, para así luego dividir el caudal por el área y encontrar la velocidad del aire dentro de la tubería.

segm

msegm

AQ

V

mAmD

826.010*07.5

10*19.4

10*07.5 ,0254.0

24

34

24

===

==

−

−

−

37

Luego haciendo uso de la ecuación (2) y suponiendo un diferencial de presión de 10 KPa, debido a que este era el rango de diferenciales de presión que se buscaba medir. Se encontró la velocidad que debería haber en el cuello del flujómetro.

segm

V

segm

V

mKgPa

VVP

segm

V

KPaP

96.40

2

)826.0(

93.11

10000

2

826.0

10Bernoulli

2

222

3

21

22

1

=

−=

−=

∇

=

=∇

ρ

Por ultimo para encontrar el diámetro necesario para provocar

md

segm

dsegm

m

VAVAdContinuida

3

22

2211

10*61.3

)96.40()826.0()0254.0(

−=

=

=

38

ANEXO 2 Tabulación para el diseño del flujómetro

Las condiciones de los caudales que se mencionan adelante son condiciones atmosféricas. No se tuvo en cuenta ningún tipo de corrección de temperatura la cual fue tomada como 25 °C.

Tabulación Venturi

P (Kpa) ρ (Kg/m^3) Q (m^3/s) V1 (m/s) V2 (m/s) ? P (Pa)275,79 3,18 1,57E-03 3,099 80,03 10.174,70 P= 101,325 KPa310,26 3,58 1,40E-03 2,755 71,14 9.044,18 m°= 0,005 Kg/s344,74 3,98 1,26E-03 2,480 64,03 8.139,76 A1= 5,07E-04 m^2379,21 4,38 1,14E-03 2,254 58,21 7.399,78 d= 5,00E-03 m413,69 4,77 1,05E-03 2,066 53,35 6.783,13 A2= 1,96E-05 m^2448,16 5,17 9,67E-04 1,907 49,25 6.261,35482,63 5,57 8,98E-04 1,771 45,73 5.814,11517,11 5,97 8,38E-04 1,653 42,68 5.426,51551,58 6,36 7,86E-04 1,550 40,02 5.087,35586,05 6,76 7,39E-04 1,459 37,66 4.788,09620,53 7,16 6,98E-04 1,378 35,57 4.522,09655,00 7,56 6,62E-04 1,305 33,70 4.284,08689,48 7,95 6,29E-04 1,240 32,01 4.069,88723,95 8,35 5,99E-04 1,181 30,49 3.876,08758,42 8,75 5,71E-04 1,127 29,10 3.699,89792,90 9,15 5,47E-04 1,078 27,84 3.539,03827,37 9,55 5,24E-04 1,033 26,68 3.391,57861,84 9,94 5,03E-04 0,992 25,61 3.255,90896,32 10,34 4,84E-04 0,954 24,63 3.130,68930,79 10,74 4,66E-04 0,918 23,71 3.014,73965,27 11,14 4,49E-04 0,886 22,87 2.907,06999,74 11,53 4,33E-04 0,855 22,08 2.806,81

1034,21 11,93 4,19E-04 0,827 21,34 2.713,25 Tabla 2. Diámetro Cuello del Venturi

39

ANEXO 3 Plano Tubo de Venturi

40

ANEXO 4 Toma de presiones durante la caracterización de los compresores

Presiónes Caracterizacíón Compresor 1

020406080

100120140

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Caudal (m 3̂/s)

Pres

ión

(psi

)

Grafica 15.Toma de presiones durante la caracterización del compresor 1.

Presiónes Caracterizacíón Compresor 2

020406080

100120140

0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

Caudal (m^3/s)

Pres

ión

(psi

)

Grafica 16.Toma de presiones durante la caracterización del compresor 2.

41

ANEXO 5 Funcionamiento del sistema durante la toma de datos de consumo de las diferentes opciones

Funcionamiento Banco de Compresores

048

12162024283236404448525660

0,025

0,035

0 ,045

0,055

0,065

0,075

0,085

0,095

0,105

0,115

0,125

0,135

0,145

0 ,155

Caudal (m^3/s)

Tiem

po (m

in)

Grafica 17. Funcionamiento del sistema durante la toma de datos de consumo.

39

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] CHAPMAN, Stephen. Máquinas Eléctricas. Segunda edición. Editorial Mc Graw Hill. Bogóta. Colombia. 1997 [2] JARAMILLO, Álvaro. Tubo Venturi como medidor de caudal de aire comprimido. Proyecto de grado. Ingeniería Mecánica. Universidad de los Andes. Bogotá. Colombia. 2000 [3] SORENSEN, Harry. Energy Conversión Systems. Jhon Wiley and Sons. Nueva York. Estados Unidos. 1983 [4] TALBOTT, Edwin. Compressed Air System. Segunda edición. The Fairmont Press Inc. Lilburn, Georgia. Estados Unidos. 1993 [5] VAN WYLEN, Gordon. SONNTAG, Richard. BORGNAKKE, Claus. Fundamentals of Thermodynamics. Quinta edición. John Wiley and Sons. 1998 [6] BECKWITH, Thomas. MARANGONI, Roy. LIENHARD, Jhon. Mechanical Measurements. Quinta edición. Addison-Wesley Publishing Company. 1995 [7] PORRAS, Henry. PORRAS Orlando. El aire comprimido: Una oportunidad para reducir los costos de producción. Revista Andi. Septiembre – Octubre de 2000 [8] MUÑOS, Luis. Facturación y Diagnostico de Sistemas Industriales de Aire Comprimido. Proyecto de grado. Ingeniería Mecánica. Universidad de los Andes. Bogotá. Colombia. 2001 [9] PORRAS, Henry. Diagnostico Técnico y Económico de los Sistemas Industriales de Aire Comprimido en Santafé de Bogotá. Proyecto de grado. Ingeniería Mecánica. Universidad de los Andes. Bogotá. Colombia. 2000