1

“Año de la Diversificación Productiva y Fortalecimiento de la Educación”

UNIVERSIDAD NACIONAL "SAN LUIS GONZAGA" DE ICA

FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA MECÁNICA

CURSO: Estadistica y Probabilidades

DOCENTE: Benito Parvina

ALUMNO Pamucena del Carpio, Julio

CICLO: III

TURNO: Mañana

AULA: IIIME-2

2

1) Solución:

Eventos

Tres urnas:Urna1 = U1Urna2=U2Urna3=U3

3

123=6132=6321=6312411

141 10114222213231

5 × 5 × 5=125

P(6) = 10125 = 0,008 8%

2)

a = Defectuoso ā = No defectuosoEventosMaquina1 = M1 M4 = xMaquina2= M2 M1 = 2xMaquina3 = M3 M3 = 3xMaquina4 = M4 M4 = 4x

10x = 100%

M1 = 2x 20x P(M1) = 0,2 P(āM 1¿=0.95 P(a/M 1)=¿0.05

M2 = 4x 40x P(M2) = 0,4 P(ā /M 2¿=0.98 P(a/M 2)=¿0.02

M3 = 3x 30xP(M3) = 0,3 P(ā /M 3¿=0.9 P(a/M 3)=¿0.1

M2 = 4x 40x P(M2) = 0,4 P(ā /M 4¿=0.98 P(ā /M 4¿=¿0.02

4

P(ā ¿=P (M 1 ) .P (ā /M 1 )+P (M 2 ) . P(ā /M 2)+P (M 3) .P(ā/M 3)+¿P(M 4¿. P(ā /M 4¿

P(ā ¿ = 0.2 x 0.95 + 0.4 x 0.98 + 0.3 x 0.9 + 0.1 x 0.42

P(ā) = 0.19 + 0.392 + 0.27 + 0.092

P(ā) = 0.944

P(ā ¿+ P(a) = 10.944 + P(a) = 1

P(a) = 0.056

P(M1/a) =P (M 1 ) x P (a/M 1)

P(a)=0.2x 0.050.056 =

0.010.056=0.18

P(M2/a) =P (M 2 ) x P(a /M 2)

P(a)=0.4 x 0.0080.056 =0.18

P(M3/a) =P (M 3 ) x P(a /M 3)

P(a)=0.3 x 0.10.056 =

0.030.056=0.54

P(M4/a) =P (M 4 ) x P(a /M 4)

P(a)=0.1 x0.080.056 =

0.080.056=0.14

La máquina #3 es la más probable defectuosa.

SOLUCION 3)

Solución:

Eventos Probabilidades

A= La probabilidad de ganar un carro P(A) = 0.03 = 3%

B= La probabilidad de ganar una beca P(B) = 0.2 = 20%

5

A U B = Al menos ocurre uno de los 2 eventos P(AUB) = 0.22 = 22%

P(AUB) = P(A) + P(B) – P(AΩB)0.22 = 0.03 + 0.2 - P(AΩB)

P(AΩB) = 0.01

A = (AΩB) + AΩBP(A) = P(A) x P(B) +P(A) x P(B)0.03 = 0.03 x P(B) + 0.03 x 0.20.03 = 0.03P (B ¿ + 0.0060.024 = 0.03 x P(B ¿P(B ¿=0.8

B = (BΩA) + AΩBP(B) = P(B) x P( A) + P(A) x P(B)0.2 = 0.2 x P(A) + 0.2 x 0.030.2 = 0.2xP (B ¿ + 0.0060.194 = 0.2 x P ( A ¿P(A ¿=0.97

Ahora (AΩB) + BΩAP(A) x P(B) + P(B) X P(A ¿0.03 X 0.8 + 0.2 X 0.970.024 + 0.194 = 0.218 <> 21%

SOLUCION N 4)

Eventos

B = Blanca N= Negra

Probabilities

P (D) = 1/3 P (B/D) P (N/D) = 1/n+1P (I) =1/3 P (B/I) = 0.5 P (N/I) = 0.5P (A) = 1/3P (B/A)= 1 P (N/A) = 0

6

P(B) = P(D).P(B/D)+P(I).P(B/I)+P(A).P(B/A)

P(B) = (13 )(

nn+1

¿+( 12 )( 12 )+ 13Si P(A/B) P (A ). P(B / A)

P(B)=49

1 /3

1/3 ( nn+1+ 32 ) = 49 9 =

4 nn+1

+6 3n + 3 = 4n n=3

Jaimito tiene 3 bolas blancas en el bolsillo derecho.

SOLUCION N 5)

Eventos:

V= VaronesM=Mujeres

Probabilidades:I=Industria P(I) = 0.15 P(V/I) = 0.6 P(M/I) = 0.4

A=Artesanos P(A) = 0.30 P(V/A) = 0.4 P(M/A)=0.6

C=Comerciantes P(I) = 0.55 P(V/C)=0.4 P(M/C)=0.6

PROBABILIDAD DE QUE LOS CLIENTES SEAN VARONES

P(V) = P(I) + P(A) + P(V/A) + P(C).P(V/C)=0.15 x 0.6 + 0.30 x 0.4 + 0.55x 0.4=0.43

P(V) + P(M) = 1P(M) = 0.57ComprobamosP(M) = P(I) x P(M/I) + P(A) x P(M/A) + P(C) x P(M/C)

7

=0.15 x 0.4 + 0.30 x 0.6 + 0.55 x 0.6=0.57

P(I/V) =P ( I ) x P(V / I )

P(V )=0.15 x0.60.43 =

90430

P(A/V) =P ( A ) x P (V /A )

P (V )=0.3 x040.43 =

120430

P(C/V) =P (C ) x P(V /C)

P(V )=0.55 x0.40.43 =

220430

= 1

Probabilidad del cliente sea comerciante es : P(C/V) = 220/430 =0.511 51.1%

SOLUCION N 6)

Solución:

Eventos Probabilidades

a = limpia ā=No limpia

A1 = JUAN P(A1) = 0,2 P(ā /A 1¿=0.05 P(a/A1)=¿0.95

A2 = TOMAS P(A2) = 0,4 P(ā /A 2¿=0.1 P(a/A 2)=¿0.9

A3 = JORGE P(A3) = 0,3 P( ā /A 3¿=0.1 P(A /A3)=¿0.9

A4 = PEDRO P(A4) = 0,4 P( ā /A 4¿=0.05 P(L/A 4 ¿=¿0.95

8

P(L) = P(A1) x P(L/A1) + P(A2) x P(L/A2) + P(A3) x P(L/A3) + P(A4) x P(L/A4)

= 0.2 x 0.95 + 0.6 x 0.9 + 0.15 x 0.9 + 0.05 x 0.95 = 0.9125

∴ P(L) + P(ā) = 1 P(L) = 0.0875

P(ā) = P(A1) x P(ā/A1) + P(A2) x P(ā/A2) + P(A3) x P(ā /¿A3) + P(A4) x P(ā/A4)

= 0.2 x 0.5 + 0.6 x 0.1 + 0.15 x 0.1 + 0.05 x 0.05 = 0.0875

P(A1/ā) =P ( A1 ) x P(ā/¿A 1)

P(L)=0.2 x0.050.0875 =

100875

P(A2/ā) =P ( A2 ) x P(ā/¿ A2)

P(L)=0.6 x 0.10.0875 =

600875

P(A3/ā) =P ( A3 ) x P(ā/¿ A3)

P(L)=0.15x 0.10.0875 =

150875

P (A4/ā) =P ( A 4 ) x P(ā/¿ A4 )

P(L)=0.5 x0.050.0875 =

25875

= 1

Probabilidad de no ser atendido por Juan es:

P(A2/ā ¿+P¿A3/ā) + P(A4/ ā ¿=600/875 + 150/875 +25/875 = 0.885 <> 88.5%

SOLUCION 7)

Solución:

9

Eventos Probabilidades

A = 24% P(A)=0.24B=25% P(B)=0.25C=16% P(C)=0.16

A Ω C Ω B =3% P(A Ω C Ω B ¿=0.03

B Ω C Ω A =2% P(A Ω C Ω B ¿=0.02

A Ω C Ω B=1% P(A Ω C Ω B)= 0.01

A Ω B Ω C=7% P(A Ω B Ω C)=7%

A) P(A Ω B Ω C ¿= 0.49 <> 49%

B) P (AΩBΩC )UP¿ Ω C Ω A ¿U P¿A Ω C Ω B ¿

P (AΩBΩC )UP¿ Ω C Ω A ¿U P¿A Ω C Ω B ¿ = 0.07+0.02+0.023

P(P (AΩBΩC )UP¿ Ω C Ω A ¿U P¿A Ω C Ω B ¿ = 0.12 %