CARLOS ALBERTO TORRES MONTES DE OCA_AnalisisSísmico

INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL SECRETARA DE INVESTIGACIN Y POSGRADO

DIRECCIN DE POSGRADO ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA Y ARQUITECTURA U.Z.

PRUEBAS DE VIBRACIN AMBIENTAL PARA DETERMINAR LAS PROPIEDADES DINMICAS DE UN EDIFICIO DE 23 NIVELES Y LOS EFECTOS INTERACCIN SUELO-ESTRUCTURA.

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS EN

ESTRUCTURAS

P R E S E N T A

CARLOS ALBERTO TORRES MONTES DE OCA

DIRECTORES: Dr. David Muri Vila

Dr. Francisco Casanova del Angel

Mxico, D.F. Diciembre de 2009

Dedico este trabajo:

A Dios (Jehov)

A mis padres (Ricardo y Martha) A mi esposa (Tania)

A mis hermanos (Alma, Paco y Lalo) A mis sobrinos (Tania, Victor y Sarah)

Asimismo agradezco el incondicional apoyo de:

Instituto de Ingeniera de la UNAM En especial al Dr. David Muri Vila (Director de Tesis, II-UNAM)

M.I. Gerardo Rodrguez (II-UNAM) M.I. Jos Camargo (II-UNAM)

M.I. Carlos Cruz (II-UNAM) Dr. Francisco Casanova del Angel (Catedrtico, IPN)

Amigos y compaeros (Horacio, Jaime, Alexis, Perfecto, Lorena, Felipe)

Profesores de la ESIA-SEPI-UZ-IPN, quienes fueron parte fundamental en mi formacin acadmica.

CONTENIDO GENERAL

Pg. RESUMEN ABSTRACT CAPTULO 1 INTRODUCCIN..3

1.1 Antecedentes..3 1.2 Objetivo4 1.3 Metas4 1.4 Justificacin del tema .4

CAPTULO 2 METODOS PARA ESTIMAR LAS PROPIEDADES DEL SISTEMA Y LOS EFECTOS DE INTERACCIN SUELO-ESTRUCTURA..5

2.1 Pruebas de vibracin ambiental.. 5 2.2 Estimacin no paramtrica..6

2.2.1 Anlisis en el dominio de la frecuencia.7 2.2.2 Anlisis (espectral) de registros obtenidos en las

pruebas de vibracin ambiental..7 2.2.2.1 Funcin de transferencia.9 2.2.2.2 Funcin de coherencia.9 2.2.2.3 ngulos de fase10

2.2.3 Procedimiento para estimar de las propiedades dinmicas ..10

2.3 Efectos de interaccin suelo-estructura11 2.3.1 Estimacin de rigideces con el programa Dyna5.11 2.3.2 Mtodo de las NTCDS-RCDF.13

CAPTULO 3 EL EDIFICIO Y PROGRAMA DE PRUEBAS EXPERIMENTALES.19

3.1 El edificio....19 3.2 Programa de pruebas experimentales...24

CAPTULO 4 ESTIMACIN DE LAS PROPIEDADES DINMICAS DEL SISTEMA Y DE LOS EFECTOS DE INTERACCIN SUELO-ESTRUCTURA..27

4.1 Estimacin de las propiedades dinmicas del sistema...27 4.1.1 Determinacin de frecuencias del sistema...30 4.1.2 Determinacin de configuraciones modales....37

4.2 Estimacin de los efectos de interaccin suelo-estructura.39 4.2.1 Determinacin de rigideces con el programa Dyna5..41 4.2.2 Determinacin de rigideces con el mtodo de las NTCDS-

RCDF..51 4.2.3 Comparacin de resultados....51

4.2.3.1 Rigidez vertical..52 4.2.3.2 Rigidez de traslacin53 4.2.3.3 Rigidez de cabeceo (componente T)....55 4.2.3.4 Rigidez de cabeceo (componente L)....56 4.2.3.5 Rigidez de torsin....57

CONCLUSIONES.59 BIBLIOGRAFA61 APNDICE PROCEDIMIENTO PARA LA GENERACIN DEL

PERFIL DE VELOCIDADES DE ONDAS DE CORTE DEL SUELO..64

1

RESUMEN En este trabajo se presenta la determinacin experimental de las principales

propiedades dinmicas, as como los efectos de interaccin suelo-estructura (efectos

ISE) de un edificio de 23 niveles, el cual forma parte de un conjunto que se encuentra

situado en la zona de suelo blando de la ciudad de Mxico.

Los anlisis se realizaron con la informacin que se obtuvo de pruebas de vibracin

ambiental efectuadas en la estructura.

La metodologa utilizada para la determinacin de propiedades dinmicas se basa en

un mtodo no paramtrico de estimacin, el cual consiste en hacer un anlisis

espectral convencional de seales capturadas en los diferentes puntos

instrumentados en la estructura y terreno. Por medio del anlisis se obtienen las

frecuencias de vibrar de la estructura.

En la determinacin de los efectos ISE se hace uso del programa Dyna5 y el mtodo

que propone el RCDF (2004) en su apndice A.

2

ABSTRACT In this work is presented the experimental resolution of the main dynamic properties

and the soil-structure interaction effects (ISE effects) of a building of 23 levels. This

building is part of a set located at a soft soil zone in Mexico City.

The analysis was made with information obtained in a test of ambiental vibration

made on the structure.

The methodology used to determine the dynamic properties is based in a

nonparametric method of estimation. This consists on to making a conventional

spectral analysis of signs captured at the different tool points on the soil and

structure. By this analysis are also obtained the structures vibration frequencies.

To determine the ISE effects is used the Dyna5 program and the method proposed by

RCDF (2004) in its appendix A.

I N T R O D U C C I N

3

CAPTULO 1

INTRODUCCIN

Es de vital importancia reducir los daos estructurales en edificaciones y decesos humanos que provocan los movimientos telricos en las estructuras. Para ello, es necesario tener mayor certeza en las caractersticas de las solicitaciones a las que se encontrarn sometidas las estructuras. De esta forma se obtendra ms exactitud en la estimacin de las respuestas de stas. Una tcnica utilizada para obtener propiedades dinmicas de estructuras es la instrumentacin de edificios y el anlisis de los registros capturados. Mediante el anlisis de registros de vibracin ambiental se puede describir el comportamiento de las estructuras en el rango elstico lineal (Muri-Vila y Gonzlez, 1995). La interaccin entre el suelo y la estructura es un aspecto muy importante y no debera ser despreciado por los ingenieros de la prctica. El anlisis de informacin que se obtiene de edificios instrumentados ha demostrado que es primordial la consideracin de los efectos de interaccin suelo-estructura (ISE) para estimar de forma adecuada la respuesta de la estructura (Muri-Vila et al., 1997 y 2007). Actualmente se puede comprender de una manera ms clara este fenmeno y han surgido diversas metodologas para ser tomado en cuenta en los anlisis de comportamientos estructurales. En nuestro pas se han realizado estudios experimentales de los efectos ISE (Mendoza et al., 1991; Meli et al., 1998; Muri-Vila et al., 2004b; Correa y Muri-Vila, 2005; Cruz et al., 2006a). Aunque actualmente el reglamento de construcciones del D.F. en sus normas tcnicas complementarias contiene un apartado en el que se toman en cuenta los efectos ISE, con frecuencia son ignorados en la prctica profesional. 1.1 ANTECEDENTES Uno de los aspectos ms importantes en las pruebas de vibracin ambiental es que se puede obtener informacin valiosa en cuanto a la posible modificacin de propiedades dinmicas en donde existen mediciones antes y despus de un sismo severo o de alguna reestructuracin (Muri-Vila y Gonzlez R., 1995).

C A P T U L O 1________________________________________________________________

4

Las investigaciones realizadas en otros pases provenientes de edificios instrumentados son de provecho; sin embargo es necesario instrumentar edificios en nuestro pas debido a las caractersticas de los suelos donde se encuentran desplantados (Muri Vila et al., 2002) 1.2 OBJETIVO

El objetivo de este trabajo es obtener las propiedades dinmicas de un edificio de 23 niveles y sus efectos ISE basados en pruebas de vibracin ambiental. 1.2 METAS Con el estudio de dichas propiedades dinmicas, se podr iniciar y dar seguimiento al comportamiento dinmico de la estructura. 1.3 JUSTIFICACIN DEL TEMA Este trabajo se realiz debido a que se pretende estudiar el comportamiento dinmico y los efectos ISE. Los resultados obtenidos servirn para calibrar modelos matemticos y trabajos futuros del edificio Centro Cultural Universitario Tlatelolco (CCUT).

MTODOS PARA ESTIMAR LAS PROPIEDADES DEL SISTEMA Y LOS EFECTOS DE INTERACCIN SUELO-ESTRUCTURA

5

CAPTULO 2

MTODOS PARA ESTIMAR LAS PROPIEDADES DEL

SISTEMA Y LOS EFECTOS DE INTERACIN SUELO-ESTRUCTURA

2.1 PRUEBAS DE VIBRACION AMBIENTAL Estas pruebas pueden esquematizarse de una manera sencilla, como el estudio de la relacin entre tres elementos fundamentales, los cuales son: la excitacin del sistema, el sistema estructural y la respuesta del sistema (figura 2.1)

RESPUESTA

(ESTRUCTURA)SISTEMA

EXCITACIN

Fig. 2.1 Esquematizacin de las pruebas de vibracin ambiental.

Este mtodo consiste en medir las vibraciones en las estructuras, producidas por excitaciones relacionadas con el ambiente que las rodea (Muri Vila y Gonzles, 1995). Dichas excitaciones pueden ser el trnsito de vehculos, el viento, pasos de personas, etc. Por lo que es un mtodo que se puede considerar simple y rpido en la obtencin de datos. El equipo que se utiliza en las pruebas de vibracin ambiental consiste en un sistema de adquisicin de datos que permite capturar simultneamente las vibraciones en diferentes puntos de la estructura. En cada punto determinado previamente se coloca un acelermetro de alta resolucin para detectar y adquirir las seales de ruido ambiental, cuyas amplitudes son entre 410 y 510 g. Las seales se transmiten por medio de cables blindados a los acondicionadores donde son amplificadas y se filtran las frecuencias mayores a 30Hz. Posteriormente las seales acondicionadas se envan a una micro-computadora donde se almacena toda la informacin.

C A P T U L O 2___________________________________________________________________

6

Tambin se cuenta con un analizador de espectros, con el cual se monitorea la evolucin de los espectros durante la prueba. Para la obtencin de frecuencias y configuraciones modales en traslacin se colocan los acelermetros cerca de los centros geomtricos de la estructura, manteniendo el de referencia en la azotea, en tanto que los otros se colocan en los niveles intermedios. Los modos torsionales de vibracin se determinan a partir de registros obtenidos de acelermetros colocados en los extremos de cada nivel elegido. En edificios donde se pretende calcular los efectos ISE es necesario aumentar el nmero de puntos de medicin, ubicndolos de tal manera que se aprecie la influencia de la flexibilidad del terreno en las caractersticas dinmicas del sistema estructural. Se recomienda colocar sensores en el terreno adyacente a la estructura y en la base de su cimentacin. Estos procedimientos experimentales para la estimacin de propiedades del sistema y efectos ISE han sido utilizados en Mxico en varios trabajos (Muri Vila, 2007). Para el anlisis de estructuras existen diferentes tcnicas y metodologas que sirven para estimar las propiedades dinmicas. Como ya se ha hecho en trabajos anteriores (Muri Vila, 2007) estas metodologas pueden clasificarse en dos grupos, la paramtrica y la no paramtrica. Cabe mencionar que en este trabajo se aplicar la metodologa no paramtrica. 2.2 ESTIMACIN NO PARAMTRICA Se refiere al anlisis de sistemas por medio de la informacin contenida en los registros ssmicos, sin ser necesaria la representacin del comportamiento dinmico a travs de la modelacin. Esta informacin se analiza mediante funciones (densidad espectral, transferencia, coherencia y ngulo de fase) que relacionan los registros de excitacin y de respuesta del sistema, donde la manipulacin de las seales dependen de las propiedades que se desean obtener. Aqu se muestran los resultados que se determinaron por medio de un anlisis espectral aplicado a las seales registradas durante las pruebas de vibracin ambiental, llevadas a cabo en el mes de agosto de 2006.


7

2.2.1 ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA Hace mucho que se cuenta con mtodos de anlisis paramtricos y no paramtricos, los cuales hacen posible estimar las propiedades dinmicas de sistemas estructurales con base en la captura de seales en el dominio del tiempo y la frecuencia. En este trabajo se lleva a cabo el anlisis con tcnicas no paramtricas. 2.2.2 ANALISIS DE REGISTROS OBTENIDOS EN LAS PRUEBAS DE VIBRACION AMBIENTAL Un anlisis en el dominio de la frecuencia consiste en analizar funciones espectrales basndose en la aplicacin de la transformada de Fourier (Bendat y Piersol, 1989; Muri Vila, 2007). Se aplica dicha transformada a las historias de aceleracin registradas en los puntos que se sealados en el programa de pruebas. La cual esta dada por la siguiente expresin

=T

fti dtetXfX0

2....

)()( (2.1)

=)(.. tX Seal de aceleracin en el dominio del tiempo Esta ecuacin se puede escribir como:

= TT dttfsentXidttftXfX0

..

0

....)2()()2cos()()( (2.2)

Es decir:

)()()(......fIifRfX = (2.3)

Una manera de expresar una seal X(t) en dominio de la frecuencia, consiste en calcular su funcin de densidad espectral, tambin se le llama espectro de potencia, la cual es una funcin que representa la distribucin de potencia de la seal con respecto a la frecuencia. Esta funcin se define como:

)()(*)(....

fXfXfSXX = (2.4)

C A P T U L O 2___________________________________________________________________

8

Donde =)(*..

fX Conjugado de la transformada de Fourier de la seal de aceleracin,

=)(.. fX Transformada de Fourier de la seal de aceleracin. La informacin de las frecuencias negativas y positivas de la funcin de densidad espectral es la misma, debido a que dicha funcin es simtrica. Esto hace que sea mas conveniente realizar el anlisis de un solo lado del espectro, as se tiene

>=>

=0;00;)(0;)(2

)(fffSffS

fG XXXX

XX (2.5)

Si se tienen dos seales de aceleracin correspondientes a dos puntos de la

estructura, )()(....tYytX sus transformadas de Fourier estn dadas por

= T fti dtetXfX0

2....

)()( (2.6)

= T fti dtetYfY0

2....

)()( (2.7)

De manera similar se puede definir al espectro cruzado de potencia entre dos

seales )()(....tYytX como

)()(*)(....fYfXfSXY = (2.8)

procediendo de la misma manera que con el espectro de potencia

>=>

=0;00;)(0;)(2

)(fffSffS

fG XYXY

XY (2.9)

Ya que se han obtenido los espectros de potencia de cada seal y los espectros cruzados de potencia entre pares de seales, se procede a obtener ciertas relaciones entre dichas funciones, que permitan estimar, junto con la informacin de


9

los espectros y con las consideraciones adecuadas, las propiedades dinmicas del sistema. Se utilizarn la funcin de transferencia, la funcin de coherencia y el ngulo de fase. 2.2.2.1 Funcin de transferencia

Teniendo dos seales de aceleracin )(..tX y )(

..tY , y sus correspondientes

transformadas de Fourier )(..

fX y )(..fY , la funcin de transferencia entre esas dos

seales se define como:

..

..

)(

)(

fY

fXFT = (2.10)

Por tanto, la funcin de transferencia tambin se puede obtener a partir de los espectros de potencia de las seales:

21

21

)()(

)()(

fGfG

fSfS

FTYY

XX

YY

XX == (2.11)

)()(fGfG

FTXX

XYXY = (2.12)

Con esta funcin se puede obtener la relacin de amplitudes entre dos seales. Estas funciones de transferencia son iguales slo si las dos seales estn relacionadas linealmente. 2.2.2.2 Funcin de coherencia La determinacin de la correlacin que existe entre los componentes frecuenciales de dos seales se puede obtener por medio de la relacin que hay entre las funciones del espectro cruzado y los espectros de potencia de cada seal:

)()()( 2 fGfGfG YYXXXY (2.13)

Como se tiene que

)()()( 2 fSfSfS YYXXXY (2.14)

C A P T U L O 2___________________________________________________________________

10

La funcin de coherencia se define como

)()()(

)()()(

)(22

2

fGfGfG

fSfSfS

fCYYXX

XX

YYXX

XX

== (2.15)

La funcin de coherencia es tal que sus valores varan entre cero y uno. Si el resultado es igual a uno, significa que existe una relacin completamente lineal entre las dos seales, en caso que sea cero, quiere decir que no hay relacin entre estas. 2.2.2.3 ngulos de fase Como el espectro cruzado de potencia es resultado de la manipulacin de dos nmeros complejos, CfGXY )( y puede ser expresado en forma polar de la manera siguiente:

)()()( fiXYXY XYefGfG= (2.16)

Donde la amplitud y el ngulo de fase estn determinados por las relaciones

22)( XYXYXY QCfG += valor absoluto del espectro cruzado (2.17)

)()(

tan)( 1fCfQ

fXY

XY= ngulo de fase (2.18)

Donde; XYC es la parte real de )( fGXY , XYQ es la parte imaginaria de )( fGXY , oo f 180)(0

A travs de la funcin de ngulos de fase, se obtiene la polaridad de las amplitudes con respecto a un punto de referencia instrumentado. Considerando que cuando el ngulo de fase correspondiente a la frecuencia seleccionada es cercano a cero grados (0), las seales estn en fase. Pasa lo contrario cuando este valor se encuentra alrededor de 180, ya que indica que las seales se encuentran en fase opuesta. Se hace notar que los ngulos de fase son de gran importancia en la determinacin de las configuraciones modales y en la estimacin de las frecuencias de torsin. 2.2.3 PROCEDIMIENTO PARA ESTIMAR LAS PROPIEDADES DINMICAS Con el anlisis espectral, es posible identificar las frecuencias y formas modales del sistema estudiado en las direcciones: L (componente longitudinal), T (componente


11

transversal) y R (componente torsional del edificio). El proceso de identificacin de seales, depende de la adecuada instrumentacin por medio de la colocacin de instrumentos en puntos estratgicos. Para la obtencin de las propiedades dinmicas se necesita hacer anlisis de los autoespectros, funciones de transferencia, coherencias y ngulos de fase, todo esto con base en los registros de aceleracin obtenidos en las pruebas de vibracin ambiental (Muri Vila, 2007). Una vez que se tienen los espectros de Fourier de las seales y de acuerdo con los niveles instrumentados y las orientaciones de los instrumentos en cada uno de stos, se seleccionan los cocientes que permitirn identificar las frecuencias naturales. Para las frecuencias de traslacin en L y T, se tiene que en las funciones de transferencia de azotea entre terreno y azotea entre stano se inspeccionan las amplitudes mximas que correspondan a las posibles frecuencias naturales del sistema. Las frecuencias o intervalos encontrados se comprueban con la funcin de coherencia entre azotea y los niveles intermedios instrumentados. Mientras que las frecuencias naturales de torsin, se pueden identificar con los cocientes de seales de extremos opuestos y seal de extremo entre la de centro en un mismo nivel. Adems se debe comprobar que el ngulo de fase entre seales de lados opuestos en el mismo nivel se encuentre cerca de o180 o o180 2.3 EFECTOS DE INTERACCIN SUELO-ESTRUCTURA En edificios desplantados en suelos blandos, como el conjunto, los efectos ISE influyen en la respuesta dinmica del sistema. Para evaluar las caractersticas de tales efectos La flexibilidad del suelo y los efectos ISE, pueden llegar a ser importantes al tratarse de terrenos blandos, por ejemplo en la zona lacustre del valle de Mxico. El anlisis de la informacin proveniente de edificios instrumentados ha mostrado que es importante la consideracin de los efectos ISE para poder estimar de manera adecuada la respuesta estructural del sistema (Muri Vila et al, 1997, 2000 y 2007). Es por eso que en este trabajo se hace una estimacin de las impedancias utilizando el programa Dyna5 y las NTC-RCDF 2004. 2.3.1 ESTIMACIN DE RIGIDECES CON EL PROGRAMA DYNA5 Teniendo conocimiento sobre las caractersticas de la cimentacin y el suelo en el que se encuentra desplantado el edificio, con el programa Dyna5 se pueden obtener las rigideces de la cimentacin ante diferentes tipos de cargas dinmicas y para diferentes tipos de cimentaciones, tales como; cajones rgidos flexibles,

C A P T U L O 2___________________________________________________________________

12

superficiales enterrados, pilotes de punta o friccin, ya sea que se considere suelo homogneo (H) estratificado (E). El programa Dyna5 permite conocer las impedancias que se asocian a los seis grados de libertad considerados. Para el caso del cajn de cimentacin, se considera desplantado en un semiespacio de suelo homogneo (CH) en un semiespacio estratificado (CE). En lo que respecta a los pilotes, estos pueden ser o no empotrados en su extremo superior a la parte baja del cajn, el cual a su vez puede o no ser flexible. Para hacer el anlisis de la cimentacin por medio de pilotes, se procede a evaluar los factores de interaccin entre un solo pilote equivalente y el suelo, para que posteriormente se determine la rigidez del grupo. Para el clculo de la rigidez de un solo pilote, se asume que el suelo se compone de varias capas con diferentes caractersticas fsicas, las cuales se extienden horizontalmente. Cabe mencionar que el programa tiene una limitante, esta es que no permite calcular la rigidez de un grupo de pilotes que tengan variacin en su dimetro y longitud. El sistema de cimentacin del conjunto est hecho a base de un cajn de cimentacin y pilotes de friccin y control (figura 2.2).

Figura 2.2 Sistema de cimentacin del conjunto CCUT

Para el anlisis de la rigidez del sistema de cimentacin se proceder en dos etapas. En la primera se obtienen las rigideces del cajn y en la segunda se obtienen las de


13

los pilotes. Esto se realizar considerando al suelo de dos maneras, uno como suelo homogneo (H) y el otro como estratificado (E) (figura 2.3).

CAJN

SUELO HOMOGENEO( semi-espacio )

MODELO SEMI-ESPACIO

SUELO HOMOGENEO( estratos profundos )

MODELO COMPUESTO

ESTRATOS SUPERFICIALES

costra superficialcostra superficialcostra superficialcostra superficial DE CIMENTACINCAJN

DE CIMENTACIN

a) b)

Figura 2.3 Modelos de cimentacin del conjunto CCUT 2.3.2 MTODO DE LAS NTCDS-RCDF (2004) Las NTCDS-RCDF (2004), en el subndice 1.2 del captulo 1, referente a las condiciones de anlisis y diseo, menciona que para estructuras ubicadas en las zonas II y III ser factible aplicar el mtodo de anlisis del apndice A; el cual incluye un anlisis de los efectos de interaccin entre el suelo y la estructura. Se podrn despreciar los efectos ISE cuando se cumpla con la condicin

5.2>e

s

s

e

HH

TT (2.19)

dado que

ii

iiie W

hWH

= (2.20)

Donde; =eT periodo fundamental de la estructura suponiendo una base indeformable, =sT periodo dominante ms largo del terreno, =sH profundidad de los depsitos firmes profundos en el sitio de inters, =eH altura efectiva de la estructura, =iW peso del i-simo nivel, =i amplitud del desplazamiento modal asociado al primer modo del i-simo nivel con respecto a la base, =ih altura del i-simo nivel, medida desde la base.

C A P T U L O 2___________________________________________________________________

14

El mtodo de las NCDS-RCDF menciona que el periodo efectivo del sistema acoplado sea determinado con la expresin

222~rxee TTTT ++= (2.21)

haciendo un cambio de subndices, x por h y r por c, se tiene

222~chee TTTT ++= (2.22)

Donde; =hT periodo natural de la estructura suponiendo que sta fuera infinitamente rgida y su base slo pudiera trasladarse, =cT periodo natural de la estructura suponiendo que sta fuera infinitamente rgida y su base slo pudiera cabecear, =eT periodo fundamental de la estructura supuesta, en la direccin que se analiza. Estos periodos se determinan con las expresiones

h

eh K

Wg

T 2= (2.23)

c

eec K

DHWg

T2)(2 += (2.24)

Donde; =eW peso efectivo, =D profundidad de desplante, =hK rigidez de la cimentacin por cabeceo en la direccin de anlisis. Las rigideces hK y cK representan los resortes elsticos asociados al suelo, cuyos valores dependen de las caractersticas de la cimentacin, de la frecuencia de excitacin y de las propiedades del subsuelo. En la seccin A.6.4 del Apndice A de las NTCDS-RCDF se explica el procedimiento a seguir para la determinacin de dichas rigideces. Para estructuras que se apoyan sobre zapatas corridas con dimensin mayor en la direccin que se analiza sobre cajn abarque toda el rea de cimentacin y que posean suficiente rigidez y resistencia para suponer que su base se desplaza como cuerpo rgido, las rigideces y amortiguamientos de la cimentacin se obtendrn considerando crculos equivalentes a la superficie de desplante, cuyos radios para los modos de traslacin y rotacin estn dados respectivamente por las siguientes expresiones:

ARh = (2.25)


15

44IRc = (2.26)

Donde; =A rea de la superficie neta de cimentacin, =I momento de inercia de dicha superficie con respecto a su eje centroidal de rotacin perpendicular a la direccin en que se analiza la estructura. Las rigideces del cajn para los modos de traslacin en las dos componentes ortogonales se determinan de la siguiente manera

)2( mmmomm cKKK = (2.27)

Donde; =m componente en estudio, el cual puede ser de traslacin (h) o cabeceo (c), =mK rigidez del suelo en los modos de traslacin o cabeceo de la cimentacin,

=omK rigidez esttica de traslacin o cabeceo, =mk coeficiente de rigidez, = amortiguamiento histertico del suelo, =m parmetro que no depende de la frecuencia de excitacin, =mc coeficiente de amortiguamiento. Las rigideces estticas estn dadas por

+

+

+= shs

hhoh H

DRD

HRGR

K451

321

21

28

(2.28)

+

+

+= s

s

vvs

vvov HD

HDRD

RD

HRGRK

/1/

28.085.015.0128.1114

(2.29)

+

+

+= scs

ccoc H

DRD

HRGR

K 71.01216

1)1(3

8 3

(2.30) Donde; =G mdulo de rigidez a cortante del suelo; = coeficiente de Poisson medio del suelo Los coeficientes de rigidez se definen como

1=hk

1=vk

cck 2.01=

C A P T U L O 2___________________________________________________________________

16

Los coeficientes de amortiguamiento estn dados de la siguiente manera

>=

==1;576.0

1;)21(1

65.02

s

hhs

s

hhs

hs

hs

h

si

sic

(2.31)

++=

=pv

y

v

pv

v siRD

RDsi

c

;/5.01

/)1(85.1185.0

;0 (2.32)

>=+

==1;

)1(3.0

1;)21(1

5.0

2

2

2

p

ccp

c

c

p

ccp

cp

cp

c

si

si

c

(2.33)

donde los diferentes parmetros de frecuencia quedan definidos as

hvs

ss

mm RRyT

HV

VR === 4; (2.34)

s

hs H

R2 = (2.35)

s

cp H

R2)21(

)1(2

= (2.36) Donde; = frecuencia circular de excitacin, =SV velocidad de ondas S del suelo. Ahora bien, para el componente de movimiento asociado a la torsin, se hace uso de la expresin propuesta por Gazetas (1991b) incluyendo el efecto de amortiguamiento material (histertico) del suelo, la rigidez del cajn se puede calcular como

)2( rrromr ckKK = (2.37)

La rigidez esttica queda definida por

trewor B

JLBGJK

=

2.0

4

4.075.05.3 (2.38)


17

Donde; =J momento polar de inercia alrededor del eje normal al plano de la superficie de cimentacin; =B semiancho del rectngulo circunscrito al rea de la cimentacin; =L semilongitud del rectngulo circunscrito al rea de la cimentacin Los factores w y tre se definen como

6.05.0

4.01

+=

DB

jj

dD

r

sw (2.39)

13.041.0

5.01

+=

JB

BD

tre (2.40)

donde

)(4)(34 33 BLBLdLBdjs +++= (2.41)

)(34 22 LBBLjr += (2.42)

En las que; =d altura de desplante en la cual se supone un contacto uniforme entre el suelo y las paredes del cajn. El coeficiente de rigidez se define como

rrk 14.01= (2.43)

Para la obtencin del coeficiente de amortiguamiento rc , se recurre a la lectura de las grficas que se incluyen en el trabajo de Gazetas (1991b). Ahora bien, si la estructura adems est cimentada sobre pilotes de friccin, es necesario verificar si estos cumplen con la condicin de pilotes flexibles. Esta condicin se revisa calculando la longitud activa del pilote, la cual es funcin de su dimetro y de la rigidez relativa entre el suelo y el pilote (Avils, 2004) e indica la longitud a lo largo de la cual el pilote transmite carga al suelo. Las rigideces dinmicas de los pilotes propuestas por las normas solamente son vlidas cuando los pilotes son flexibles (Gazetas, 1991 a). Es importante sealar que este detalle no se menciona en el RCDF. La condicin que debe cumplir un pilote para ser considerado flexible es:

cp LL > Donde; =pL longitud total del pilote, =cL longitud activa del pilote.

C A P T U L O 2___________________________________________________________________

18

Esta longitud activa se expresa como

25.0

2

=

s

pc E

EdL (2.44)

Donde; =d dimetro del pilote, =pE mdulo de elasticidad del pilote, =sE mdulo de elasticidad del suelo.

Donde; )1(2 += GEp sss GE )1(2 += (2.45)

E D I F I C I O C C U T

19

CAPTULO 3

EL EDIFICIO Y PROGRAMAS DE PRUEBAS EXPERIMENTALES

3.1 EL EDIFICIO El Centro Cultural Universitario Tlatelolco (CCUT) inici su construccin en noviembre de 1963 y fue inaugurado en septiembre de 1966.

El conjunto en el cual se encuentra ubicado el edificio se compone de una torre de oficinas de 23 niveles, con 570 2m de superficie til cada uno, y tres edificios anexos de dos niveles, con un rea de 8450 2m cuadrados. La distribucin de los cuerpos se puede observar en la figura 3.1.

Figura 3.1 Planta de conjunto.

La planta del stano, que cuenta con 7800 2m , ocupa toda la superficie del conjunto y est destinado a los servicios y estacionamiento con capacidad para 72 vehculos. Por otro lado, el estacionamiento exterior tiene una capacidad de 106 cajones ms.

A

A

C A P T U L O 3______________________________________________________________

20

La superestructura de la torre (cuerpo I) est hecha con base en columnas de concreto reforzado en los lados norte y sur. Se tienen muros de concreto armado en los lados este y oeste, adems se cuenta con dos espacios a todo lo largo del edificio que sirven como circulacin vertical y servicios, los cuales estn rigidizados con columnas de concreto reforzado. Las trabes son de acero de alma abierta, y salvan el claro completo de 18m en el sentido norte-sur. El sistema de las losas de entrepiso es de losas aligeradas que salvan claros hasta de 8.4m. Las fachadas estn forradas con placas de mrmol y cancelera de aluminio y vidrio.

Figura 3.2 Planta baja de la torre.

Figura 3.3 Planta tipo de la torre


21

Respecto a los edificios de baja altura (cuerpos II, III, IV y V), la estructura es mixta, cuentan con columnas y trabes de acero, y con losas de concreto en entrepisos y azotea. En la figura 3.4 se muestra la elevacin de la torre de manera esquemtica.

Figura 3.4 Elevacin del componente Norte-Sur (seccin A-A).

18 m(N+86.30)

41.87 m

N+0.70 (NPB)

N-3.60 (N-SOT)

6m

SUR

DESPLOMO

N-6.60 (N-CIM)

C A P T U L O 3______________________________________________________________

22

La cimentacin de la torre se compone de un cajn de 7m de profundidad, unido a un conjunto de pilotes con diferentes caractersticas. La cimentacin de los cuerpos de baja altura son cajones de concreto armado de 4m de profundidad ligados estructuralmente a la torre. En la tabla 3.1 se resume el sistema de cimentacin del conjunto y su evolucin estructural.

Desde 1964, cuando la construccin de la torre haba llegado al octavo nivel (34m de altura), se presentaron los primeros asentamientos diferenciales, que en octubre de ese ao eran de 8cm en la esquina sur poniente. Para contrarrestarlos se instalaron 25 pilotes electrometlicos en la zona sur y se coloc lastre de arena en las celdas norte y oriente en la cimentacin. La tendencia a la inclinacin sigui, hasta alcanzar los 11cm. En octubre de 1966 se instalaron 48 pilotes electrometlicos ms. En 1981 el desplomo era de 76cm en el mismo sitio. Por lo que se form un grupo integrado por especialistas en geotecnia de la entonces SEDUE y del Departamento del Distrito Federal, para analizar el problema y aportar posibles soluciones. Este grupo estudi diversas opciones y recomend la instalacin de 52 pilotes de control, lo cual se realiz en 1993.

En la tabla 3.1, se puede ver que se tiene un total de 281 pilotes, de los cuales, se podra decir que slo 208 estn trabajando, ya que es muy probable, que los pilotes metlicos hayan sufrido daos permanentes debido a que han pasado 43 aos desde su instalacin hasta el da de hoy, por tanto la corrosin y consolidacin del suelo son factores muy importantes para llegar a esta suposicin (Auvinet et al., 2007).

Tabla 3.1 Sistema de cimentacin y evolucin del mismo.

Edificio Tipo de cimentacin

Profundidad del cajn de cimentacin

(m)

Nmero De pilotes y tipo

Dimetro del pilote

(m)

Longitud del

pilote (m)

Profundidad de

desplante del pilote

(m) Torre Parcialmente

compensada. Complementada

con pilotes

7 156 pilotes de friccin

0.50 18 25

73 pilotes electrometlicos

1. Recimentacin

0.05

23 30

52 pilotes de control

2. Recimentacin

0.50 23 30

Ampliacin Torre

3. Recimentacin

Sobre-compensada

4 Sin pilotes

Cuerpos Bajos Sobre-compensada

4 Sin pilotes


23

Desde el punto de vista geotcnico, la zona en estudio se ubica al centro de la ciudad, en la subzona lago centro II, que corresponde con la antigua traza de la ciudad, donde la historia de cargas aplicadas es muy variable; esta situacin ha provocado que en esta subzona se encuentren las siguientes condiciones: a) arcillas fuertemente consolidadas por efecto de rellenos y grandes sobrecargas de construcciones aztecas y coloniales, b) arcillas blandas, asociadas a lugares que han alojado plazas y jardines durante largos periodos de tiempo, y c) arcillas muy blandas en los cruces de antiguos canales (tgc geotecnia, 2007). En las figuras 3.5 y 3.6 se ilustra la cimentacin vista en planta de la torre y la de todo el conjunto respectivamente.

Figura 3.5 Planta de cimentacin de la torre.

C A P T U L O 3______________________________________________________________

24

CAJN TORRE

CAJN CUERPOS BAJOSEjes centroidales

Figura 3.6 Planta de cimentacin del conjunto

3.2 PROGRAMA DE PRUEBAS EXPERIMENTALES Durante las pruebas (tabla 3.2), el dispositivo experimental utilizado estuvo compuesto por ocho acelermetros, ocho restauradores de seal, cuatro filtros, un convertidor analgico digital, un analizador de espectros y una computadora porttil. (Muri Vila et al, 2001) Los acelermetros se colocaron ubicndolos en los diferentes niveles de la estructura y variando su posicin (Muri Vila, 2007) . Se instrumentaron los niveles intermedios de tal manera que sirvieran para identificar las frecuencias de modos superiores (Muri Vila et al, 1995) y verificar las frecuencias en los diferentes componentes de traslacin y rotacin. Tambin fueron instrumentados tres puntos sobre el terreno para obtener la posible interaccin entre el suelo y la estructura. En la figura 3.7 se tiene la siguiente nomenclatura para la identificacin de los puntos instrumentados en el sistema: A = azotea (seguido de N, S, E, O, que equivalen a norte, sur, este y oeste

respectivamente)

N


25

E = representa alguno de los cuerpos estructurales del sistema seguido de su nmero correspondiente

N = nivel de entrepiso (seguido de su nmero correspondiente y orientacin) T = terreno (seguido de su nmero correspondiente de acuerdo con su ubicacin) En la determinacin de las frecuencias fundamentales del sistema para el componente (L) se utiliz la informacin captada en las pruebas 6, 7, 9, 11 y 12; para el componente (T) se utiliz la informacin captada en las pruebas 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 y 13; para la determinacin de las frecuencias de torsin se utiliz la informacin captada en las pruebas 5, 8, 10, 13 y 14. Para los efectos ISE se utilizaron los registros de las pruebas 1, 2, 3 y 4.

Cabe mencionar que existi redundancia en la instrumentacin de puntos, con el propsito de comparar y verificar resultados en el anlisis (figura 3.7).

Figura 3.7 Puntos instrumentados en el sistema.

C A P T U L O 3______________________________________________________________

26

Tabla 3.2 Programa de pruebas experimentales.

T1 L AC T AC LT1 V SC T T2 LSC L SC L T2 TSC V N14C T E4C LT3 V AZC L AC TT3 L T2 L E2 TT2 V N14C L E4C TT2 L T2 T E2 LT1 L AC T AC LT1 T SC T SC LSC L SC L SC TSC T N14C T E4C LT3 L AC L AC TT3 T N5C L E2 TT2 L N14C L E4C TT2 T N5C T E2 LAC T AC T AC TSC T SC T SC TSS V SE T SO TSN V N14C T E4C TT3 V AZE T AO TT3 T N5E T E2O TT2 T N14E T E3 TT2 V N5C T E2 TAC L AC L AE TSC L SC L E3E TSE V SE T SO TSO V N14C L E4E TT3 V AZE T AO TT3 L N5E T E2O TT2 L N14E L E3O TT2 V N5C T E2E TAC T AO T AS LSC T SO T E3E LSE T SE T SO LSO T N5O T E4E LAO T AE T AN LT3 T N14E T E2O LAE T N5E T E3O LT2 T N14O T E2E L

DIRECINPUNTO

15

PRUEBA PUNTO

12

13

PRUEBA PUNTO PRUEBA

1

2

5

6

7

10

8

9 14

11

3

4

DIRECIN DIRECIN

ESTIMACIN DE LAS PROPIEDADES DINMICAS DEL SISTEMA

27

CAPTULO 4

ESTIMACIN DE LAS PROPIEDADES DINMICAS DEL

SISTEMA Y DE LOS EFECTOS DE INTERACCIN SUELO-ESTRUCTURA

En este captulo se presentan los resultados que se obtuvieron al aplicar el anlisis espectral a los datos capturados durante las pruebas de vibracin ambiental. Se identifican las frecuencias de vibrar del sistema asociadas a los modos en las diferentes direcciones de anlisis, longitudinal (L), transversal (T) y el componente rotacional (R). Posteriormente se grafican las configuraciones modales que corresponden a cada frecuencia. 4.1 ESTIMACIN DE LAS PROPIEDADES DINMICAS DEL SISTEMA Se instrumentaron tres puntos aledaos a la torre, con el propsito de visualizar los efectos ISE y posibles influencias de construcciones cercanas al sitio. Por tanto, se procedi a elegir un punto representativo del terreno, tomando en cuenta que previamente se determinaron las caractersticas fsicas del suelo por medio de un estudio de mecnica de suelos, llevado a cabo por la empresa TGC geotecnia en el 2007. Para la eleccin de dicho punto, se recurri a visualizar los espectros de potencia de cada uno de los puntos instrumentados en el terreno para las diferentes pruebas (figura 4.1). En dicha figura se puede ver que la mayora de los espectros de potencia de terreno muestran similitud en cuanto a comportamiento de amplitudes para frecuencias menores de 5 Hz, existiendo algunas variaciones. Tales variaciones se deben a la diferente intensidad en el movimiento que existe entre una prueba y otra. En el punto T3 del componente L, la prueba 2 tiene una pequea diferencia con respecto a las otras pruebas para frecuencias menores a 5Hz. Las pequeas diferencias que se presentan en los espectros de potencia en altas frecuencias no afectan de manera alguna a la identificacin de las propiedades dinmicas, ya que stas se obtienen en bajas frecuencias.

C A P T U L O 4___________________________________________________________________

28

Componente L Componente T

4.1 Densidades espectrales de los puntos instrumentados en terreno (T1, T2 y T3) durante las pruebas (P1, P2, P3, P4, P5, P6 y P11).

Para verificar cuales de los puntos del terreno son apropiados para representar al suelo, se realizaron los cocientes espectrales entre el stano centro (SC) y los diferentes puntos instrumentados en el terreno (T1, T2 y T3) para los diferentes componentes (figura 4.2).

T1

0.00000.00050.00100.00150.00200.00250.00300.00350.0040

0 1 2 3 4 5

AMPL

ITUD

prueba 1prueba 2

T2

0.00000.00100.00200.0030

0.00400.00500.00600.0070

0 1 2 3 4 5

AMP

LITU

D

prueba 1prueba 2prueba 4prueba 6

T3

0.00000.00050.00100.00150.00200.00250.00300.00350.0040

0 1 2 3 4 5

AMPL

ITUD

prueba 1prueba 2prueba 4

T1

0.00000.00050.00100.00150.00200.00250.00300.0035

0 1 2 3 4 5

AMP

LITU

D

prueba 2

T2

0.00000.00100.00200.00300.00400.00500.00600.0070

0 1 2 3 4 5

AMPL

ITUD

prueba 2prueba 3prueba 5prueba 6prueba 11

T3

0.0000

0.0020

0.0040

0.0060

0.0080

0 1 2 3 4 5

AM

PLIT

UD


T1

0.00000.00050.00100.00150.00200.00250.00300.00350.0040

0 1 2 3 4 5

AMPL

ITUD

prueba 1prueba 2

T2

0.00000.00100.00200.0030

0.00400.00500.00600.0070

0 1 2 3 4 5

AMP

LITU

D


T3

0.00000.00050.00100.00150.00200.00250.00300.00350.0040

0 1 2 3 4 5

AMPL

ITUD


T1

0.00000.00050.00100.00150.00200.00250.00300.0035

0 1 2 3 4 5

AMP

LITU

D

prueba 2

T2

0.00000.00100.00200.00300.00400.00500.00600.0070

0 1 2 3 4 5

AMPL

ITUD

prueba 2prueba 3prueba 5prueba 6prueba 11

T3

0.0000

0.0020

0.0040

0.0060

0.0080

0 1 2 3 4 5

AM

PLIT

UD



29

Componente L Componente T Figura 4.2 Superposicin de los cocientes espectrales obtenidos entre stano centro

(SC) y terreno (T1, T2 y T3) en diferentes pruebas para los componentes L y T. De acuerdo con la figura 4.2 se observa que hay diferencias importantes en amplitud de las seales en el terreno (T3), es por ello, que dicho punto no se considerar como el representativo del terreno; por lo tanto, los puntos (T1, T2) se tomarn en cuenta para el anlisis.

SC(T)/T1(T)

00.20.40.60.8

11.21.4

0 1 2 3 4 5

Am

plitu

d

prueba 2

SC(T)/T2(T)

00.20.40.60.8

11.21.41.6

0 1 2 3 4 5

Am

plitu

dprueba 3prueba 5prueba 2

SC(T)/T3(T)

00.20.40.60.8

11.21.4

0 1 2 3 4 5

Frecuencia (Hz)

Ampl

itud

prueba 2prueba 3

SC(L)/T1(L)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0 1 2 3 4 5

Ampl

itud

prueba 1prueba 2

SC(L)/T2(L)

00.20.40.60.8

11.21.41.61.8

0 1 2 3 4 5

Ampl

itud


SC(L)/T3(L)

00.2

0.40.6

0.81

1.21.4

0 1 2 3 4 5

Frecuencia (Hz)

Ampl

itud


SC(T)/T1(T)

00.20.40.60.8

11.21.4

0 1 2 3 4 5

Am

plitu

d

prueba 2

SC(T)/T2(T)

00.20.40.60.8

11.21.41.6

0 1 2 3 4 5

Am

plitu

dprueba 3prueba 5prueba 2

SC(T)/T3(T)

00.20.40.60.8

11.21.4

0 1 2 3 4 5

Frecuencia (Hz)

Ampl

itud

prueba 2prueba 3

SC(L)/T1(L)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0 1 2 3 4 5

Ampl

itud

prueba 1prueba 2

SC(L)/T2(L)

00.20.40.60.8

11.21.41.61.8

0 1 2 3 4 5

Ampl

itud


SC(L)/T3(L)

00.2

0.40.6

0.81

1.21.4

0 1 2 3 4 5

Frecuencia (Hz)

Ampl

itud


C A P T U L O 4___________________________________________________________________

30

4.1.1 DETERMINACIN DE FRECUENCIAS DEL SISTEMA La identificacin de las frecuencias fundamentales de vibrar del sistema se realiz con base en el mtodo descrito en el captulo 3 y se aplic el procedimiento siguiente: Se obtiene la funcin de transferencia entre dos puntos instrumentados; en este caso se hace el cociente espectral AZC/SC en las direcciones L y T, de tal forma que es en ste donde se tienen de manera tentativa las frecuencias de la estructura, las cuales estn asociadas a las ordenadas mximas. Posteriormente dichas frecuencias se comparan con las obtenidas en los cocientes de niveles intermedios y stano. Es conveniente para la comparacin de datos, que los cocientes realizados en niveles inferiores, se encuentren en la misma lnea vertical, tomando como referencia el punto instrumentado en azotea (figura 4.3).

Funcin de Trasferencia

0.05.0

10.015.020.025.030.035.040.0

0 1 2 3 4 5

Frecuencia (Hz)

Am

plitu

d

AZC(L) / SC(L)


0.05.0

10.015.020.025.030.035.040.045.0

0 1 2 3 4 5

Frecuencia (Hz)

Am

plitu

d

AZC(T) / SC(T)

Figura 4.3 Funcin de transferencia entre azotea centro (AZC) y stano centro (SC),

direcciones L y T. Para obtener las frecuencias de vibracin del sistema en los componentes L y T se hacen los cocientes de AZC/T2 en diferentes pruebas.


31

AZC(L)/T2(L)

05

10152025303540

0 1 2 3 4 5

Frecuencia (Hz)

Ampl

itud

PRUEBA 11PRUEBA 6PRUEBA 4

AZC(T)/T2(T)

01020304050607080

0 1 2 3 4 5

Frecuencia (Hz)

Am

plitu

d PRUEBA 11PRUEBA 5

Figura 4.4 Funcin de transferencia en diferentes pruebas, entre azotea centro (AZC)

y terreno 2 (T2), direcciones L y T. De estos cocientes se obtuvieron las frecuencias del sistema asociadas a los modos de vibrar (figura 4.4), ya que el punto Instrumentado T2 es uno de los que mejor representan al suelo en el sitio. Ahora bien, para determinar las propiedades dinmicas en el componente de torsin se tiene lo siguiente:

Para ello se deben tomar en cuenta las seales captadas en los centros de masa y esquinas extremos de los niveles instrumentados. De acuerdo con la instrumentacin llevada a cabo en las pruebas de vibracin ambiental, se determin la direccin T como ideal para obtener las propiedades del componente torsional. Se realizan los cocientes AZE/AZC, AZO/AZC, N12E/N12C y N5E/N5C. Las frecuencias o sus intervalos para este componente se identifican en el nivel de azotea al inspeccionar las ordenadas mximas de la funcin de transferencia. Posteriormente se hace una comparacin con las funciones de transferencia que se obtuvieron en

C A P T U L O 4___________________________________________________________________

32

los niveles intermedios. As los valores o intervalos de valores que coinciden se fijan como los asociados a las frecuencias del componente de torsin (figuras 4.5 a 4.8).

Densidad Espectral (cm/s2)

0.00000.00200.00400.00600.00800.01000.01200.01400.0160

0 1 2 3 4 5

Am

plitu

d

AZC(T) AZE(T)


0.02.04.06.08.0

10.012.014.016.0

0 1 2 3 4 5

AZE(T) / AZC(T)

ngulo de Fase

-180

-90

0

90

180

0 1 2 3 4 5

Frecuencia (Hz)

Gra

dos

Coherencia

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 1 2 3 4 5

Frecuencia (Hz)

Figura 4.5 Densidad espectral, funcin de transferencia, ngulo de fase y coherencia

de las seales de azotea Este (AZE) y azotea centro (AZC) en direccin T.


0.0000

0.0050

0.0100

0.0150

0.0200

0.0250

0.0300

0 1 2 3 4 5

Am

plitu

d

AZC(T) AZO(T)


0.02.04.06.08.0

10.012.014.016.0

0 1 2 3 4 5

AZO(T) / AZC(T)

ngulo de Fase

-180

-90

0

90

180

0 1 2 3 4 5

Frecuencia (Hz)

Gra

dos

Coherencia

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 1 2 3 4 5

Frecuencia (Hz)

Figura 4.6 Densidad espectral, funcin de transferencia, ngulo de fase y coherencia

de las seales de azotea Oeste (AZO) y azotea centro (AZC) en direccin T. Para comprobar las frecuencias obtenidas en este componente, se procede a analizar los espectros de ngulos de fase que se obtienen entre los puntos de las


33

esquinas o extremos de cada nivel instrumentado. Se recurre a los ngulos de fase, debido a que sus frecuencias de torsin tendrn valores cercanos a 180 y -180.


0.00000.00500.01000.01500.02000.02500.03000.03500.0400

0 1 2 3 4 5

Am

plitu

d N14C(T) N14E(T)


0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.0

0 1 2 3 4 5

N14E(T) / N14C(T)

ngulo de Fase

-180

-90

0

90

180

0 1 2 3 4 5

Frecuencia (Hz)

Gra

dos

Coherencia

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 1 2 3 4 5

Frecuencia (Hz) Figura 4.7 Densidad espectral, funcin de transferencia, ngulo de fase y coherencia

de las seales del entrepiso 14 Este (N14E) y entrepiso 14 centro (N14C) en direccin T.


0.00000.00100.00200.00300.00400.00500.00600.00700.00800.0090

0 1 2 3 4 5

Am

plitu

d

N5C(T) N5E(T)


0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

0 1 2 3 4 5

N5E(T) / N5C(T)

ngulo de Fase

-180

-90

0

90

180

0 1 2 3 4 5

Frecuencia (Hz)

Gra

dos

Coherencia

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 1 2 3 4 5

Frecuencia (Hz)

Figura 4.8 Densidad espectral, funcin de transferencia, ngulo de fase y coherencia de las seales del entrepiso 5 Este (N5E) y entrepiso 5 centro (N5C) en direccin T.

C A P T U L O 4___________________________________________________________________

34


0,0000

0,0020

0,0040

0,0060

0,0080

0,0100

0,0120

0,0140

0 1 2 3 4 5 6 7

Am

plitu

d SC(L) AZC(L)


0,05,0

10,015,020,025,030,035,040,045,0

0 1 2 3 4 5 6 7

AZC(L) / SC(L)

ngulo de Fase

-180

-90

0

90

180

0 1 2 3 4 5 6 7

Frecuencia (Hz)

Gra

dos

Coherencia

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 1 2 3 4 5 6 7

Frecuencia (Hz) Figura 4.9 Densidad espectral, funcin de transferencia, ngulo de fase y coherencia

de las seales de azotea centro (AZC) y stano centro (SC) en direccin L.


0,00000,00200,00400,00600,00800,01000,01200,01400,01600,01800,0200

0 1 2 3 4 5 6 7

Am

plitu

d

SC(L) N14C(L)


0,05,0

10,015,020,025,030,035,040,045,050,0

0 1 2 3 4 5 6 7

N14C(L) / SC(L)

ngulo de Fase

-180

-90

0

90

180

0 1 2 3 4 5 6 7

Frecuencia (Hz)

Gra

dos

Coherencia

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 1 2 3 4 5 6 7

Frecuencia (Hz) Figura 4.10 Densidad espectral, funcin de transferencia, ngulo de fase y

coherencia de las seales del nivel 14 centro (N14C) y stano centro (SC) en direccin L.


35


0,00000,00200,00400,00600,00800,01000,01200,01400,01600,01800,0200

0 1 2 3 4 5 6 7

Am

plitu

d SC(L) N5C(L)


0,05,0

10,015,020,025,030,035,040,045,050,0

0 1 2 3 4 5 6 7

N5C(L) / SC(L)

ngulo de Fase

-180

-90

0

90

180

0 1 2 3 4 5 6 7

Frecuencia (Hz)

Gra

dos

Coherencia

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 1 2 3 4 5 6 7

Frecuencia (Hz) Figura 4.11 Densidad espectral, funcin de transferencia, ngulo de fase y

coherencia de las seales del nivel 5 centro (N5C) y stano centro (SC) en direccin L.


0,0000

0,0020

0,0040

0,0060

0,0080

0,0100

0,0120

0,0140

0 1 2 3 4 5 6 7

Am

plitu

d

SC(T) AZC(T)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0 1 2 3 4 5 6 7

AZC(T) / SC(T)

ngulo de Fase

-180

-90

0

90

180

0 1 2 3 4 5 6 7

Frecuencia (Hz)

Gra

dos

Coherencia

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 1 2 3 4 5 6 7

Frecuencia (Hz)

Figura 4.12 Densidad espectral, funcin de transferencia, ngulo de fase y

coherencia de las seales de azotea centro (AZC) y stano centro (SC) en direccin T.

C A P T U L O 4___________________________________________________________________

36


-0.0010

0.0010

0.0030

0.0050

0.0070

0.0090

0.0110

0.0130

0.0150

0 1 2 3 4 5 6 7

Am

plitu

d SC(T) N14C(T)


0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

0 1 2 3 4 5 6 7

N14C(T) / SC(T)

ngulo de Fase

-180

-90

0

90

180

0 1 2 3 4 5 6 7

Frecuencia (Hz)

Gra

dos

Coherencia

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 1 2 3 4 5 6 7

Frecuencia (Hz)

Figura 4.13 Densidad espectral, funcin de transferencia, ngulo de fase y

coherencia de las seales del nivel 14 centro (N14C) y stano centro (SC) en direccin T.


0,00000,00100,00200,00300,00400,00500,00600,00700,00800,0090

0 1 2 3 4 5 6 7

Am

plitu

d

SC(T) N5C(T)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0 1 2 3 4 5 6 7

N5C(T) / SC(T)

ngulo de Fase

-180

-90

0

90

180

0 1 2 3 4 5 6 7

Frecuencia (Hz)

Gra

dos

Coherencia

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 1 2 3 4 5 6 7

Frecuencia (Hz)

Figura 4.14 Densidad espectral, funcin de transferencia, ngulo de fase y coherencia de las seales del nivel 5 centro (N5C) y stano centro (SC) en direccin

T.


37

La tabla 4.1 muestra las frecuencias fundamentales de vibrar para el sistema, obtenidas mediante la revisin de las funciones de transferencia en las diferentes direcciones de anlisis. Para localizar las frecuencias asociadas al cuarto modo de vibrar, se revisaron las ordenadas mximas de la funcin de transferencia, cabe mencionar que resulta ms complicado detectar la frecuencia asociada a dicho modo, ya que el pico de la ordenada no es lo suficientemente grande para detectarla casi de primera instancia, es por ello que en la tabla 4.1 se anot el intervalo de posibles frecuencias.

Tabla 4.1 Frecuencias fundamentales de vibrar.

L T R1 0.415 0.464 0.537 - 0.6592 1.563 1.978 3.072 - 3.1743 3.101 3.516 5.44 - 5.6154 5.762 - 5.811* 4.565 - 4.81*

* Probables frecuencias

FRECUENCIAS (Hz) sistemaMODOS

4.1.2 DETERMINACIN DE CONFIGURACIONES MODALES

Direccin L

modo 1 modo 2 modo 3

f = 0.415Hz

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 0.5 1 1.5

Amplitud Modal

ALT

UR

A m

f = 1.563Hz

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

-2 -1 0 1 2

Amplitud Modal

ALT

UR

A m

f = 3.101Hz

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

-2 0 2

Amplitud Modal

ALT

UR

A m

f = 0.415Hz

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 0.5 1 1.5

Amplitud Modal

ALT

UR

A m

f = 1.563Hz

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

-2 -1 0 1 2

Amplitud Modal

ALT

UR

A m

f = 3.101Hz

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

-2 0 2

Amplitud Modal

ALT

UR

A m

C A P T U L O 4___________________________________________________________________

38

Direccin T


Torsin


Figura 4.15 Configuraciones modales para los tres componentes.

f = 0.781Hz

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

Amplitud Modal

ALTU

RA m

f = 3.101Hz

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

-2 -1 0 1 2

Amplitud Modal

ALTU

RA m

f = 5.811Hz

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

-2 -1 0 1 2

Amplitud Modal

ALTU

RAS

f = 0.464Hz

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 0.5 1 1.5

Amplitud Modal

ALT

UR

A m

f = 1.978Hz

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

-2 -1 0 1 2

Amplitud Modal

ALT

UR

A m

f = 3.491Hz

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

-2 0 2

Amplitud Modal

ALT

UR

A m

f = 0.464Hz

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 0.5 1 1.5

Amplitud Modal

ALT

UR

A m

f = 1.978Hz

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

-2 -1 0 1 2

Amplitud Modal

ALT

UR

A m

f = 3.491Hz

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

-2 0 2

Amplitud Modal

ALT

UR

A m


39

Se trazaron las configuraciones modales correspondientes a las frecuencias de vibracin de los componentes T, L y R. El procedimiento que se llev a cabo, se explic en el captulo anterior; bsicamente la amplitud de la forma modal en cierto nivel, se toma igual a la amplitud de la funcin de transferencia entre dicho nivel y la base, normalizada respecto a la azotea, y la polaridad del movimiento se toma de acuerdo al valor del ngulo de fase. Las configuraciones modales para los tres componentes se muestran en la figura 4.15. 4.2 ESTIMACIN DE LOS EFECTOS DE INTERACCIN SUELO-ESTRUCTURA Cuando un edificio se encuentra desplantado sobre suelo blando se puede ver afectada su respuesta dinmica debido a los efectos de interaccin suelo-estructura, estos modifican las propiedades dinmicas del sistema. Dicha interaccin consiste en un conjunto de efectos cinemticos e inerciales producidos en la estructura y el suelo. La interaccin influye en las propiedades dinmicas de la estructura, as como las caractersticas del movimiento del terreno en la vecindad de la cimentacin. La interaccin inercial proviene de la inercia y flexibilidad del sistema, el cual considera la masa. La interaccin cinemtica es el efecto que se tiene debido a la diferencia que existe entre el movimiento de campo libre y la excitacin efectiva en la base. Este efecto se origina por que la rigidez de la cimentacin le impide ajustarse a las deformaciones del suelo causadas por el movimiento de campo libre, generndose un efecto de difraccin de ondas que modifica el movimiento del suelo en la proximidad del cimiento (figura 4.16). Los efectos ISE se tendrn en cuenta slo en el modo fundamental de vibracin. La manera en la que se lleva a cabo el clculo de las rigideces de la cimentacin es de acuerdo con el procedimiento descrito en el captulo 3. Adems estos efectos se obtendrn por medio del programa DYNA5 y la metodologa propuesta en el RCDF-NTCDS 2004. Con el anlisis no paramtrico se pueden detectar los efectos ISE, ya que las diferencias entre las ordenadas de las funciones de transferencia entre AZC/SC y AZC/T indican que existen tales efectos (figura 4.17).

C A P T U L O 4___________________________________________________________________

40

LONGITUD DE CIMENTACIN

CIMENTACIN SUPERFICIAL

EDIFICIO

SUELO SUELO

LONGITUD DE ONDA

ONDA SSMICA

LONGITUD DE ONDA

Figura 4.16 Interaccin cinemtica.

Direccin L

0,05,0

10,015,020,025,030,035,040,0

0 1 2 3 4 5

Am

plitu

d

AZC(L) / T2(L)AZC(L) / SC(L)

Direccin T

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

0 1 2 3 4 5

Frecuencias (Hz)

Am

plitu

d

AZC(T) / T2(T)AZC(T) / SC(T)

Figura 4.17 Comparacin entre las funciones de transferencia de AZC/SC y AZC/T2

en las direcciones T y L.


41

4.2.1 DETERMINACIN DE RIGIDECES CON EL PROGRAMA DYNA5 Se analizaron con el programa Dyna5 una serie de modelos, con el inters de comparar sus resultados, ya que en algunos casos se considera el suelo estratificado y en otros homogneo. Primeramente, se obtienen resultados de la rigidez que aporta el cajn y posteriormente la de los pilotes, ya sea con o sin efectos de grupo. Como dicho programa slo permite introducir medidas de cajones rectangulares y una sola profundidad, se procedi a obtener un cajn equivalente de acuerdo con sus propiedades geomtricas. As mismo sucede con los pilotes ya que solamente admite un dimetro y una longitud. La figura 4.18 muestra el cajn de cimentacin del conjunto.

Figura 4.18 Cajn de cimentacin

La parte menos profunda del cajn de cimentacin tiene 4m, la cual pertenece a los cuerpos bajos, y la ms profunda corresponde a la torre, que es de 7m. Para obtener un cajn equivalente con las mismas rigideces del cajn de cimentacin original, se procedi de la siguiente manera: Primero, se obtuvo el centroide y los momentos de inercia del cajn de cimentacin original (figura 4.19).

C A P T U L O 4___________________________________________________________________

42

X

y

138.6m

64.8

m

36.02m

43.2

m31

.37m

41.4m 60.35m

Norte

42.3

5m

73.46m

Ejes centroidales

Cajn cuerpos bajos

Cajn torreprofundidad = 7m

profundidad = 4m

Figura 4.19 Cajn de cimentacin original visto en planta

Los momentos de inercia son

43323667mIx = 412197207mIy =

Como el programa Dyna5 no admite ms que cajones rectangulares, entonces se calcul un cajn equivalente con base en los momentos de inercia anteriores: Se sabe que los momentos de inercia para un rectngulo son

12

3bhIx = (4.1)

12

3hbIy = (4.2) Una vez obtenidos los momentos de inercia Ix y Iy del cajn real, se procede a sustituirlos en las dos expresiones anteriores y se despeja 3bh y 3hb .

39884004)3323667(123 === Abh (4.3) 146366484)12197207(123 === Bhb (4.4)

Despejando b de (4.3)


43

3hAb = (4.5)

Sustituyendo el valor de b en (4.4)

BhAh =

3

3 (4.6)

83

BAh = (4.7)

Sustituyendo los valores de A y B en la ecuacin 4.7, se tiene

h=67.54m

Sustituyendo los valores de A y h en la ecuacin 4.5, se tiene

b=129.45m Por lo tanto el cajn equivalente es el que se muestra en la figura 4.20

Kvertical = 0.2325e10 N/m

Profundidad = 4mKvertical = 0.8747e10 N/mrea = 8743m

rea = 743m

(Cajn cuerpos bajos)

2

2

(Cajn de torre)

129.45m

67.5

4m

Norte

41.3m

18m Profundidad = 7m

Figura 4.20 Cajn de cimentacin equivalente

C A P T U L O 4___________________________________________________________________

44

Entonces, por medio del programa Dyna5, se obtienen las rigideces de la cimentacin. Como el cajn tiene diferentes profundidades, se procedi en tres fases. Primeramente se obtuvieron las rigideces de la parte del cajn que tiene 4m de profundidad (figura 4.21), a este cajn se le llam CAJN 1.

Figura 4.21 Isomtrico del cajn 1 (4m de profundidad) Despus se obtuvieron las rigideces del cajn que slo pertenece a la torre con profundidad de 7m (figura 4.22), a este cajn se le llam CAJN 2.

Figura 4.22 Isomtrico del cajn 2 (7m de profundidad).


45

Posteriormente se obtuvieron las rigideces del cajn que slo pertenece a la torre, pero slo considerando 4m de profundidad (figura 4.23), ya que esta parte se restar de las anteriores, o de lo contrario se estara tomando dos veces (a este cajn se le llam CAJN 3).

Figura 4.23 Isomtrico del cajn 3 (4m de profundidad).

Por lo tanto, la rigideces totales del cajn se consideran como sigue

321 cajncajncajneequivalent kkkk +=

La expresin anterior se representa en la siguiente ilustracin

cajn 1 cajn 2 cajn 3 cajn equivalnte

Por tanto se puede decir que

+ - =

C A P T U L O 4___________________________________________________________________

46

Cajn equivalente Cajn original

Figura 4.24 Cajn equivalente y original del sistema. Se puede observar en la figura 4.25 que el centro de rigidez no coincide con el centro de figura, ya que existe una zona del cajn que es ms profunda y rgida que el resto, por tanto se recurri a calcular un centro de rigidez, el cual, a su vez sirve para obtener las rigideces de cabeceo totales. Para obtener este centro de rigidez, se tomaron en cuenta las rigideces verticales de los cajones 1 y 2; as se tiene que la parte ms profunda (cajn 2) del cajn de cimentacin es la ms rgida (figura 4.23). El rea vista en planta del cajn con profundidad de 7m corresponde al 8% del rea vista en planta del cajn con profundidad de 4m. Entonces, se procede a obtener la rigidez vertical que aporta cada una de las partes del cajn con diferente profundidad

710

1

12 1010.08743

108747.0 XXAkmporRigidez V === (profundidad 4m)

7

10

2

22 1031.04.743102325.0 XX

AkmporRigidez V == (profundidad 7m)

Donde; 11 cajndelverticalRigidezkV = , 22 cajndelverticalRigidezkV = ,

11 cajndelreaA = , 22 cajndelreaA = . Lo anterior indica que la rigidez vertical de la zona del cajn de cimentacin que tiene 7m de profundidad es 3.1 veces mayor que la zona que tiene 4m. Con estos datos se obtiene el centro de rigidez que servir para calcular las rigideces de cabeceo (figura 6.25).


47

64.73m

37.1

2m

33.7

7m

63.13m

24.2

5m

30.13m 11.18m

EJE CENTROIDAL

EJE DEL CENTRO DE RIGIDEZ

EJE DEL CENTRO DE RIGIDEZEJE CENTROIDAL

129.45m

Figura 4.25 Centro de rigidez y centroide del cajn equivalente.

La cimentacin del conjunto tiene un refuerzo por medio de pilotes de diferentes caractersticas, las cuales se muestran en la tabla 6.1, en la cual se puede ver que se tiene un total de 281 pilotes, de los cuales slo se consideran 208, ya que el trabajo de los pilotes metlicos ha sido descartados debido a que a travs del tiempo se han corrodo y doblado por los acentamientos (Auvinet, 2007). Entonces, los pilotes a tomar en cuenta para el anlisis, son los de control y de friccin, los cuales son de concreto reforzado y se encuentran desplantados a 30m y 25m de profundidad, respectivamente. Debido a que el programa Dyna5 slo acepta un tipo de pilote, y como se tienen dos tipos, se procedi a obtener un pilote equivalente. En la tabla 4.2 se muestran las rigices de los dos tipos de pilotes considerados en el anlisis, tales rigideces se obtuvieron idealizando el trabajo de cada pilote de manera aislada.

Tabla 4.2 Rigideces de cada tipo de pilote obtenidas con el programa Dyna5.

Dimetro(m)

Friccin 0.50 0.020180 0.004021 0.004021 0.006645 0.006645 0.001402Control 0.50 0.021290 0.004021 0.004021 0.006645 0.006645 0.001402

Pilote Verticalk Tk Lk rTk rLk rVk

)10/( 10mXN )10/( 10mXN )10/( 10mXN )10/( 10radXNm )10/( 10radXNm )10/( 10radXNm

C A P T U L O 4___________________________________________________________________

48

En la tabla 4.2 se puede ver que los pilotes coinciden, prcticamente, con las mismas rigideces en todos sus componentes, con una pequea diferencia en la rigidez vertical. Por lo tanto, el pilote equivalente ser de 0.50m de dimetro y 25m de longitud. La distribucin de los pilotes puede verse en la figura 4.26.

PLANTA

43.2

m24

.17m

138.6m

64.8

m

68.4

m50.

4m

36.02m36.85m 41.4m 60.35m

Figura 4.26 Cimentacin en planta del conjunto.

Otro de los datos que pide el programa Dyna5 es la velocidad de onda de corte (Vs), ya sea para el semiespacio homogneo o para el estratificado. Por ello, se procedi a obtener un perfil de velocidades de ondas de corte del sitio (figura 4.27) aplicando el mtodo propuesto por Ovando y Romo en 1991 (Apndice A). Ahora bien, de acuerdo con el perfil de la figura 4.27 se analizaron los modelos fundamentales (figuras 4.28 y 4.29) con el programa Dyna5. En la tabla 4.3 se describen los parmetros considerados en dichos modelos.


49

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 100 200 300 400 500

Vs (m/s)

Prof

undi

dad

(m)

Figura 4.27 Perfil de velocidades de onda de corte (Vs)

Tabla 4.3 Parmetros de los modelos idealizados para el Dyna5. Vs v Df h

(m/s) (t/m3) (m) (m) No. (m) L (m)(CH) cajn 1 105 1.4 0.019 0.499 4(CH) cajn 2 137 1.4 0.019 0.499 7(CH) cajn 3 105 1.4 0.019 0.499 4(CH) equivalente 105 1.4 0.019 0.499 4.07(PH) equivalente 105 1.4 0.019 0.499 4.07 208 0.5 25

(CE) cajn 1 105 1.4 0.019 0.499 4 44

(CE) cajn 2 137 1.4 0.019 0.499 7 44

(CE) cajn 3 105 1.4 0.019 0.499 4 44

(CE) equivalente 105 1.4 0.019 0.499 4.07 44

(PE) equivalente 105 1.4 0.019 0.499 4.07 44 208 0.5 25

PilotesMODELO

SEMIESPACIO

SEMIESPACIO

ESTRATIFICADO

HOMOGENEO

Donde; Df= profundidad de desplante del cajn de cimentacin, h= profundidad de los depsitos profundos, L= longitud de pilotes, = dimetro de los pilotes, = amortiguamiento del suelo, v= coeficiente de Poisson, = peso volumtrico del suelo.

C A P T U L O 4___________________________________________________________________

50

MODELO SEMIESPACIO HOMOGENEO

SUELO HOMOGENEO( semi-espacio )

PILOTES

CAJNEQUIVALENTED

f Vs costra

Vs

v

costra superficial

Figura 4.28 Modelo del cajn enterrado en un semiespacio homogneo.

MODELO SEMIESPACIO ESTRATIFICADO

CAJNEQUIVALENTED

f Vs costra

Vs

v

h

PILOTES

costra superficial

ESTRATOS

Figura 4.29 Modelo del cajn enterrado en un semiespacio estratificado.

De las figuras 4.28 y 4.29 se consideran los siguientes modelos

Modelo (CH), se considera el cajn enterrado en un semiespacio homogneo.

Modelo (CE), se considera el cajn enterrado en un semiespacio estratificado.


51

Modelo (PH), los pilotes son considerados enterrados en un suelo homogneo.

Modelo (PE), los pilotes son considerados enterrados en un suelo estratificado.

(H), Cajn ms pilotes, enterrados en un semiespacio homogneo.

(E), Cajn ms pilotes, enterrados en un suelo estratificado.

4.2.2 DETERMINACIN DE RIGIDECES CON EL MTODO DE LAS NTCDS- RCDF En las Normas Tcnicas Complementarias para diseo por sismo del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (NTCDS-RCDF, 2004) se menciona que adems de los mtodos de anlisis y diseo convencionales, se puede utilizar el procedimiento indicado en su Apndice A para obtener la interaccin entre el suelo y la estructura, esto es para las zonas II y III (transicin y lago, respectivamente). 4.2.3 COMPARACIN DE RESULTADOS De acuerdo con los procedimientos descritos en el captulo 2 y a las consideraciones que se hicieron en este captulo se determinaron los resultados de las tablas 4.4 y 4.5, las cuales muestran las rigideces de la cimentacin que corresponden al componente vertical ( )VK , traslacin ( )LT KyK , cabeceo ( )rLrT KyK y torsin ( )rVK .

Tabla 4.4 Rigideces obtenidas con el mtodo de las NTCDS-RCDF y programa Dyna5 (considerando suelo homogneo).

NTC: Apndice A de las NTCDS-RCDF (2004) Dyna5-CH: Programa Dyna5 sin incluir efectos de grupo, considerando suelo homogneo Dyna5 (EG)-CH: Programa Dyna5 incluyendo efectos de grupo y considerando suelo homogneo

C A P T U L O 4___________________________________________________________________

52

Tabla 4.5 Rigideces obtenidas con el mtodo de las NTCDS-RCDF y programa Dyna5 (considerando suelo estratificado)

NTC: Apndice A de las NTCDS-RCDF (2004) Dyna5-CH: Programa Dyna5 sin incluir efectos de grupo, considerando suelo homogneo Dyna5 (EG)-CH: Programa Dyna5 incluyendo efectos de grupo y considerando suelo homogneo 4.2.3.1 Rigidez vertical En las figuras 4.30 y 4.31, se puede observar de manera general, que al considerar el sistema de cimentacin desplantado en un suelo estratificado (CE, PE y PE-EG) se tiene mayor rigidez vertical que si se hubiera considerado sobre un suelo homogneo (CH, PH y PH-EG), esto se debe a que la velocidad de ondas de corte en el suelo homogneo es la misma para todos los estratos, y en el suelo estratificado se toma en cuenta la velocidad que le corresponde a cada estrato. En cuanto a los pilotes, se puede notar que al no considerar los efectos de grupo se tiene mayor rigidez que al considerar dichos efectos. Al sumar la rigidez vertical del cajn y pilotes, con y sin efectos de grupo, se tienen los resultados de la figura 4.31. Lo cual indica que al estar trabajando en conjunto (el cajn y los pilotes) se tiene aproximadamente seis veces menos rigidez al considerar tales efectos (EG).


53

0

1

2

3

4

5

CH CE PH PH-EG PE PE-EG

Rig

idez

ver

tical

esttico

dinmico

)10/( 10mXNkVertical

Figura 4.30 Comparacin de rigideces verticales del cajn de cimentacin y pilotes,

determinadas esttica y dinmicamente.

0

1

2

3

4

5

6

H H-EG E E-EG

Rig

idez

ver

tical

esttico

dinmico

)10/( 10mXNkVertical

Figura 4.31 Comparacin de rigideces verticales del cajn ms pilotes, determinadas esttica y dinmicamente.

4.2.3.2 Rigidez de traslacin En cuanto a la rigidez de traslacin tanto para los componentes T y L se puede decir que es prcticamente la misma en ambos componentes. Cabe mencionar que la rigidez total vertical es aproximadamente el doble que la rigidez total de traslacin tanto esttica como dinmicamente (figuras 4.30 a 4.35).

C A P T U L O 4___________________________________________________________________

54

00.20.40.60.8

11.21.41.6

CH CE PH PH-EG PE PE-EGR

igid

ez d

e tr

asla

cin

(T)

esttico

dinmico

)10/( 10XmNkT

Figura 4.32 Comparacin de rigideces de traslacin en componente T del cajn de cimentacin y pilotes, determinadas esttica y dinmicamente.

00.20.40.60.8

11.21.41.6


Rig

idez

de

tras

laci

n (L

)

esttico

dinmico

)10/( 10XmNkL

Figura 4.33 Comparacin de rigideces de traslacin en componente L del cajn de cimentacin y pilotes, determinadas esttica y dinmicamente.

00.20.40.60.8

11.21.41.61.8

2

H H-EG E E-EG

Rig

idez

de

tras

laci

n (T

)

esttico

dinmico

)10/( 10XmNkT

Figura 4.34 Comparacin de rigideces de traslacin en componente T del cajn ms pilotes, determinadas esttica y dinmicamente.


55

00.20.40.60.8

11.21.41.61.8

2

H H-EG E E-EG

Rig

idez

de

tras

laci

n (L

)

esttico

dinmico

)10/( 10XmNkL

Figura 4.35 Comparacin de rigideces de traslacin en componente L del cajn ms pilotes, determinadas esttica y dinmicamente.

4.2.3.3 Rigidez de cabeceo (componente T) Se puede ver en la figura 4.36 que el cajn de cimentacin aporta la mayor parte de la rigidez en el cabeceo, ya que los pilotes tienen muy poca aportacin; Es decir, si se consideran los efectos de grupo, entonces el cajn aporta 12 veces ms que los pilotes. En la figura 4.37 se puede observar la rigidez total en el cabeceo del componente T, con y sin efectos de grupo. Si se consideran los efectos de grupo, entonces la rigidez de cabeceo en este componente es similar la rigidez vertical (figura 4.31).

00.20.40.60.8

11.21.41.6


Rig

idez

de

cabe

ceo

en (T

)

esttico

dinmico

)10/( 13XradNmkrT

Figura 4.36 Comparacin de rigideces de cabeceo en componente T del cajn de cimentacin y pilotes, determinadas esttica y dinmicamente.

C A P T U L O 4___________________________________________________________________

56

0

0.5

1

1.5

2

2.5

H H-EG E E-EGR

igid

ez d

e ca

bece

o en

(T)

esttico

dinmico

)10/( 13XradNmkrT

Figura 4.37 Comparacin de rigideces de cabeceo en componente T del cajn ms pilotes, determinadas esttica y dinmicamente.

4.2.3.4 Rigidez de cabeceo (componente L) En las figuras 4.38 y 4.39 se puede notar que la rigidez de cabeceo en el componente L es prcticamente el doble que en el componente T. Sera congruente pensar que el cabeceo mayor se presenta en el componente T, pero en este caso, considerando los efectos de grupo (EG) se obtuvo 2.3 veces ms rigidez de cabeceo en el componente L. Por otro lado, al no considerar los efectos de grupo (EG) se tiene que el cabeceo de rigidez en L )( rLK es 2.5 veces mayor que el cabeceo en T

)( rTK .

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3


Rig

idez

de

cabe

ceo

en (L

)

esttico

dinmico

)10/( 13XradNmkrL

Figura 4.38 Comparacin de rigideces de cabeceo en componente L del cajn de cimentacin y pilotes, determinadas esttica y dinmicamente.


57

00.5

11.5

22.5

33.5

44.5

H H-EG E E-EGR

igid

ez d

e ca

bceo

en

(L)

esttico

dinmico

)10/( 13XradNmkrL

Figura 4.39 Comparacin de rigideces de cabeceo en componente L del cajn ms pilotes, determinadas esttica y dinmicamente.

4.2.3.5 Rigidez de torsin En la figura 4.40 se observa que la rigidez a torsin que aporta el cajn de cimentacin es mucho mayor que la aportada por los pilotes, es decir, se tiene aproximadamente 21 veces ms rigidez en el cajn que en los pilotes (con EG). Adems en la figura 4.41 se puede ver que los efectos de grupo no son tan significativos, a diferencia de los otros componentes.

00.20.40.60.8

11.21.41.61.8


Rig

idez

de

tors

in

esttico

dinmico

)10/( 13XradNmkrV

Figura 4.40 Comparacin de rigideces de torsin del cajn de cimentacin y pilotes, determinadas esttica y dinmicamente.

C A P T U L O 4___________________________________________________________________

58

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

H H-EG E E-EG

Rig

idez

de

tors

in

esttico

dinmico

)10/( 13XradNmkrV

Figura 4.41 Comparacin de rigideces de torsin del cajn ms pilotes, determinadas esttica y dinmicamente.

C O N C L U S I O N E S

59

CONCLUSIONES Se estudi la respuesta dinmica y los efectos ISE de un edificio de 23 niveles por medio de pruebas de vibracin ambiental (VA), el cual se encuentra situado en la zona de suelo blando de la ciudad de Mxico. Los mtodos aplicados en ste trabajo ya se han utilizado en estudios similares, en los que se obtiene informacin de las propiedades dinmicas en otros edificios (Muri-Vila, 2007). Se puede concluir que para el componente L (el cual coincide con el lado largo del edificio, visto en planta) las frecuencias de vibrar son mas pequeas que las obtenidas para el componente T (el cual coincide con el lado corto del edificio, visto en planta). Esto quiere decir que el periodo fundamental de vibracin de la estructura es mayor en el sentido L que en el T. Es importante mencionar que los resultados obtenidos en todos los componentes estudiados fueron influenciados claramente por el tipo de suelo y cimentacin en los que se encuentra desplantada la estructura; por tanto, debido a estos dos factores importantes (suelo y cimentacin), los resultados finales son congruentes, ya que debido a la inclinacin del edificio, se ha cargado de pilotes la zona sur de su lado corto. Cabe mencionar que el periodo dominante del suelo (Ts) obtenido con el anlisis de los cocientes de Nakamura (el cual fue de 1.78s) es similar al que se muestra en el mapa de periodos predominantes de las NTCDS-RCDF-2004 y al calculado con base en parmetros de pruebas experimentales, 1.8 y 1.79s respectivamente. En cuanto a los efectos ISE, se estudiaron por medio de la identificacin de frecuencias de los diferentes componentes de movimiento del sistema y con la aplicacin del programa Dyna5 y el RCDF 2004. Al obtener las rigideces del sistema suelo-cimentacin, se pudo observar que la consideracin de los efectos de grupo son de gran importancia, ya que reflejan redu

CARLOS ALBERTO TORRES MONTES DE OCA_AnalisisSísmico

Documents

Transcript of CARLOS ALBERTO TORRES MONTES DE OCA_AnalisisSísmico