CARLOS ANDRÉS BONILLA PALACIO
Transcript of CARLOS ANDRÉS BONILLA PALACIO
UNIVERSIDADE DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS
DE BOGOTÁ.
CARLOS ANDRÉS BONILLA PALACIO
SANTA FÉ DE BOGOTÁ
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
MAESTRIA EN INGENIERÍA CIVIL
2004
UNIVERSIDADE DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS
DE BOGOTÁ.
CARLOS ANDRÉS BONILLA PALACIO
Proyecto de grado presentado como Requisito parcial para optar por el titulo
de Maestria en Ingeniería Civil
DIRECTOR
Dr. BERNARDO CAICEDO
SANTA FÉ DE BOGOTÁ
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
MAESTRIA EN INGENIERÍA CIVIL
2004
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
TABLA DE CONTENIDO
1. INTRODUCCION ...................................................................................................... 1-1
2. OBJETIVOS............................................................................................................... 2-1
3. GENERALIDADES ....................................................................................................... 3-1
3.1 LA MÁQUINA CENTRÍFUGA................................................................................. 3-1
3.1.1 Análisis de escala..................................................................................................... 3-2
3.1.1.1 Demostración de la ley de escala para la profundidad.......................................... 3-3
3.1.1.2 Particularidades del escalamiento. ........................................................................ 3-4
- Tamaño de las partículas ................................................................................................ 3-4
3.2 CARACTERIZACIÓN DEL SUELO ........................................................................ 3-4
3.2.1 Límites ....................................................................................................................... 3-5
3.2.2 Consolidación. ........................................................................................................... 3-6
3.3 PREDICCIÓN GRÁFICA DE LOS ASENTAMIENTOS......................................... 3-11
3.3.1 ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE RELACIÓN ASENTAMEINTO-TIEMPO . 3-12
3.3.2 PREDICCIÓN DE ASENTAMIENTOS POR MÉTODO GRÁFICO ................... 3-18
3.3.3 ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD......................................................................... 3-21
3.3.4 ALGUNOS PROBLEMAS ESPECIALES ............................................................. 3-26
3.4 FENÓMENO DEL AGRIETAMIENTO ................................................................. 3-31
3.4.1 Teoría de Falla. ........................................................................................................ 3-31
3.4.2 Capacidad portante2 ................................................................................................. 3-32
3.4.2 Profundidad crítica2 ................................................................................................. 3-32
3.4.3 Métodos de Succión................................................................................................. 3-32
3.5 CONTENIDO DE HUMEDAD DE EQUILIBRIO .................................................. 3-34
3.6 JUSTIFICACIÓN ....................................................................................................... 3-37
3.7. LIMITACIONES Y ALCANCE ............................................................................... 3-43
3.7.1 Limitaciones............................................................................................................. 3-43
3.7.2 Alcance .................................................................................................................... 3-44
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
4. EXPERIMENTO Y ANÁLISIS DE RESULTADOS.................................................... 4-1
4.1 Aspectos climáticos de la Sabana de Bogotá. ............................................................... 4-1
4.2 Caracterización del suelo. ............................................................................................. 4-2
4.2.1 Resultados de la consolidación. ................................................................................. 4-3
4.3 Preparación del modelo................................................................................................. 4-4
4.4 Procedimiento de secado............................................................................................. 4-10
4.4.1 Prueba de secado...................................................................................................... 4-10
4.4.2 Aspectos Generales del Ensayo ............................................................................... 4-14
a. Asentamiento................................................................................................................. 4-15
b. Deformaciones laterales y frontales.............................................................................. 4-15
c. Profundidad de la grieta ................................................................................................ 4-16
d. Nivel Freático................................................................................................................ 4-16
e. La Humedad del Aire .................................................................................................... 4-16
4.4.3 Datos y Resultados.................................................................................................. 4-17
4.4.3.1 Asentamientos y deformaciones ........................................................................... 4-17
4.4.3.2 Resultados de la desecación del modelo............................................................... 4-21
4.4.3.3 Relaciones de Vacíos y Esfuerzos ........................................................................ 4-24
4.5 Generación de grietas interiores y modelación en centrifuga. .................................... 4-26
4.5.1 Análisis superficial................................................................................................... 4-26
4.5.2 Análisis interno ........................................................................................................ 4-29
4.6 Análisis conjunto del experimento y desarrollo de alternativas ................................. 4-32
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
RESUMEN
Bogotá es una ciudad que se encuentra cimentada principalmente sobre suelos arcillosos de
grandes espesores. Los materiales arcillosos son altamente sensibles a los cambios de
humedad, y uno de problemas que presentan es la disminución de volumen y el
agrietamiento generado por la desecación, traduciéndose en deterioro de las estructuras
asentadas sobre los mismos.
En este trabajo, se realiza la modelación física de la fisuración de suelos arcillosos de
Bogotá, producida por la desecación debida a la acción del medio ambiente, simulando las
condiciones de humedad para la ciudad. Se realizaron los ensayos necesarios para
caracterizar el suelo y para obtener la información básica requerida para el proceso.
Seguidamente se representaron las condiciones de un prototipo basado en 15m de altura
con nivel freático a 7 m de la superficie, y se empieza el proceso de desecación, finalizando
con la modelación del agrietamiento en centrifuga. Durante el desarrollo del experimento,
se interpreta la información obtenida y se presentan aspectos funcionales para el desarrollo
de futuras investigaciones que permitan el análisis de diferentes estructuras bajo las
condiciones experimentales expuestas.
La desecación se realizó utilizando una solución saturada de Nitrito de Sodio, que permitió
mantener el aire contenido en una cámara a humedad controlada, pudiendo aplicar este
sobre la superficie de suelo. La masa de suelo, presentó disminución de volumen y una vez
se realizó el vuelo en la máquina centrífuga, se representaron las grietas del prototipo, las
cales se propagaron hasta el punto del nivel freático correspondiente a una profundidad de
7m y a todo lo largo y ancho de la masa de suelo.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
1-1
1. INTRODUCCIÓN
La desecación de los suelos, especialmente cuando se trata de suelos arcillosos de
consistencia blanda como los de la Sabana de Bogotá, genera agrietamientos y
asentamientos importantes que afectan la infraestructura privada y pública de las
poblaciones asentadas sobre estos lugares, generando perdidas materiales y económicas.
Teniendo en cuenta, que realizar estudios sobre los suelos en condiciones reales, requieren
de un gran esfuerzo económico y logístico, se presenta la alternativa de desarrollar modelos
a escala reducida, que permitan representar las condiciones del medio.
Dentro de las herramientas mas importantes que en el campo de modelación de suelos se
tiene a disposición, es la Maquina centrifuga de la Universidad de los Andes, en la cual se
pueden representar teniendo en cuenta ciertas leyes establecidas para este tipo de eventos,
la historia de esfuerzos y deformaciones de un prototipo en estudio, permitiendo ensayar
soluciones y comportamientos bajo ciertas características de fenómenos y estructuras
ocurridas en interacción con los suelos.
En la actualidad, se han realizado varios modelos de este tipo, pero ninguno se ha
desarrollado con las características de Bogotá, a demás en general se ha trabajado con
desecación en suelos bajo secado por temperatura y radiación, pero no se conoce de la
experiencia de modelación bajo condiciones de desecación controladas por gradientes de
humedad para suelos como los presentes en la Sabana de Bogotá.
Bogotá is a city founded principally on very large thickness clayey soil layers. Clayey
materials are highly sensitive to moisture variation and one of the problems they can
present is the volume decreasing and cracking because of the desiccation, producing
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
1-2
damages on the structures founded on them. In this research, physical modelling of
fissuring phenomenon of Bogotá clay were done, produce by desiccation under
environmental and moisture Bogotá conditions. Many lab tests were performance to
characterized soil properties in order to obtain the required information for the entire
process. After that, a prototype of 15 m high with the water table at 7m from the top, were
represented. Then, a desiccation process were started and finally, modelling cracking in the
centrifuge machine.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
2-1
2. OBJETIVOS
2.1. GENERAL
Realizar un modelo a escala reducida del agrietamiento de los suelos bajo los efectos de la
desecación producida por la humedad del ambiente, usando un suelo de la Sabana de
Bogotá.
2.2. ESPECIFICOS
1 .Representar las condiciones como relaciones de vacíos y esfuerzos de un prototipo en el
modelo a desarrollar.
2. Generar un gradiente de humedad controlado que permita la desecación del suelo.
3. Modelar en la Máquina centrífuga el suelo para representar las condiciones de un
prototipo.
4. Realizar la descripción de los fenómenos observados.
5. Presentar un primer acercamiento en la modelación de este tipo de fenómeno para las
condiciones de Bogotá con los recursos existentes para este tipo de proyectos en la
Universidad de los Andes, que sirva de referencia para futuras investigaciones.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-1
3. GENERALIDADES
En este capítulo se busca presentar los aspectos teóricos que rodean el ejercicio, de manera
que sirve como referencia en la realización y marco de ejecución de la modelación y
análisis de resultados.
3.1 LA MÁQUINA CENTRÍFUGA
Un modelo, bajo condiciones ordinarias de gravedad, no es posible simulado
adecuadamente, porque el peso propio y la presión de confinamiento generada por la masa
del suelo, son unas de las fuerzas dominantes en su comportamiento. Por ejemplo cuando se
observa un prototipo, estas cargas son mucho mayores que las presentadas en una escala
reducida. Para poder representar los esfuerzos inducidos por la gravedad, de un prototipo en
un modelo reducido N veces, es necesario producir la misma escala en la gravedad. La
Máquina centrífuga, es precisamente una de las herramientas más importantes para producir
estos efectos.
Los modelos físicos realizados en la máquina centrifuga, juegan un papel importante en la
ingeniería geotécnica en aspectos tales como:
1. Se pueden construir modelos con características geométricas similares a las de un
prototipo, usando el mismo material y representando su comportamiento.
2. La preparación relativamente fácil (Comparada con un modelo a 1 g) de los
modelos, permite desarrollar varios modelos y bajo circunstancias diferentes para
comparar las diferentes alternativas.
3. Investigación de nuevos fenómenos
4. Verificación de métodos numéricos o analíticos
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-2
Para la realización de ensayos con suelos, donde se quiere analizar las condiciones
naturales por medio de prototipos, la maquina centrífuga es una herramienta muy
importante, que posibilita representar las condiciones de esfuerzo de una manera
aproximada a las condiciones que se presentan en un prototipo teniendo en cuenta ciertas
leyes de escala.
3.1.1 Análisis de escala
El objetivo de los trabajos realizados en la máquina centrífuga es poder representar a escala
reducida el estado de esfuerzos del suelo. Para poder comparar los resultados y las
observaciones presentes en el modelo es necesario tener en cuenta ciertos criterios que
permitan la transformación de los resultados a condiciones del prototipo. Tales criterios son
las Leyes de Escala.
TABLA 3.1.1
FACTORES CONVENCIONALES DE ESCALA PARA LA MODELACIÓN EN CENTRÍFUGA
CANTIDAD LEY DE ESCALA FACTOR DE ESCALA
Profundidad Nhm = hp N-1
Aceleración am = Nap N-1
Masa, Densidad ρm = ρp 1
Esfuerzo σm = σp 1
Deformación εm = εp 1
Velocidad Vm = Vp 1
Temperatura θm = θp 1
Longitud Lm = Lp / N N
Tiempo (evento estático) tm = tp/N2 N2
Tiempo (evento dinámico) tm = tp/N N
Amplitud dm = dp / N N
Peso Unitario γm = Nγp N-1
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-3
CANTIDAD LEY DE ESCALA FACTOR DE ESCALA
Frecuencia fm = Nfp N-1
Gradiente Hidráulico im = Nip N-1
Velocidad de Flujo νm = Nνp N-1
Numero de Reynolds Rem = NRep N-1
Flujo de Calor hxm = Nhxp N-1
Caudal por unidad de longitud qm = qp 1
Caudal total Qm = Qp / N N
Velocidad Vm = Vp N N
Difusión (Consolidación) tcm = tcp / N2 N2
Transferencia de calor
(conducción, convección)
(δθ/δt)m = (δθ/δT)p /N2 N2
3.1.1.1 Demostración de la ley de escala para la profundidad.
El esfuerzo vertical del suelo está definido en función de la profundidad de la siguiente
manera:
ρghσV = (1)
Donde ( g ) representa la gravedad, ( ρ ) representa la densidad del suelo y ( h ) la
profundidad.
Debido a las características de la máquina centrifuga, en ella pueden generar aceleraciones
radiales con una magnitud de N veces la aceleración de la gravedad.
Teniendo en cuenta este criterio y la expresión (1), se observa que en la centrífuga el
esfuerzo se encuentra representado de la siguiente manera:
mVm ρ(Ng)hσ = (3)
Como se quiere encontrar una relación entre el esfuerzo de un prototipo y el esfuerzo del
modelo, se igualan las ecuaciones (1) y (2):
mρ(Ng)hρgh =
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-4
Eliminando términos iguales: h = N hm (4)
3.1.1.2 Particularidades del escalamiento.
Durante el proceso de escala, existen algunos aspectos que se deben tener en cuenta, como
son el tamaño de las partículas y el campo de aceleración rotacional.
- Tamaño de las partículas
El mayor problema para la representación de las condiciones reales se presenta cuando se
pretenden modelar suelos granulares, porque en el laboratorio sería difícil poder encontrar
una granulometría apropiada debido a la necesidad de materiales muy pequeños y a la
dificultad que se presentaría en la selección de las partículas (tamizado).
Al usar muestras de suelo extraídas del sitio, el problema del tamaño de las partículas se
hace evidente porque los suelos tienen presencia de raíces, piedras y en general objetos de
tamaños que afectan las condiciones en los modelos, provocando errores en las mediciones
y el comportamiento del experimento.
En el caso de materiales arcillosos, por el material ser tan pequeño, el efecto del grano no
se presenta como un problema, sin embargo es necesario realizar una cuidadosa extracción
del material, evitándose la contaminación por agentes externos.
3.2 CARACTERIZACIÓN DEL SUELO
El primer paso es la escogencia de los materiales (suelos) y el sitio de extracción.
Como el objetivo del ensayo es modelar con suelos pertenecientes a la sabana de Bogotá, el
suelo fue obtenido de una construcción localizada en el área urbana de la ciudad.
El suelo hace parte de un estrato arcilloso localizado aproximadamente a una profundidad
de 10 m. y se extrajo durante la etapa de construcción de la cimentación de una
construcción.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-5
FIGURA 3.2.1 SITIO DE EXTRACCIÓN DE MATERIAL.
Una vez se tiene la muestra de suelo, es necesario realizarle algunos ensayos que indiquen
su comportamiento, especialmente en lo referente a la humedad y la consolidación. Por este
motivo, ensayos correspondientes a los límites, humedad natural, consolidación y gravedad
específica (El procedimiento y las normas de ensayo se aprecian en el Anexo 1).
3.2.1 Límites
La obtención de estos parámetros ofrece un acercamiento a las condiciones o al
comportamiento del suelo de prueba en diferentes estados de humedad. El límite líquido,
representa la humedad de la frontera entre el estado semilíquido y líquido del suelo. El
límite plástico representa el la humedad de la frontera entre el estado sólido y Semisólido
del suelo. Y el límite de Contracción representa el momento en el cual el suelo no varía su
volumen con el secado (El procedimiento y el registro del laboratorio, se aprecia en el
Anexo 1).
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-6
3.2.2 Consolidación.
Cuando se aplica una carga a una masa de suelo, se produce una sobre presión intersticial,
la cual, hace que el agua empiece a fluir, provocando una disminución en el volumen del
suelo en un lapso de tiempo. A este proceso se le denomina consolidación.
Cuando no se presentan deformaciones laterales y cuando la deformación del suelo y el
flujo solo se presenta en la dirección vertical se habla de consolidación unidimensional. En
otras palabras, el en el proceso de consolidación unidimensional la posición relativa de las
partículas sólidas sobre un mismo plano horizontal permanece igual, así que, el movimiento
de las partículas de suelo y el flujo del agua ocurre sólo en dirección vertical.
El proceso matemático que ilustra el anterior planteamiento se expresa a continuación:
tu
zu
aeK
wv ∂∂
=∂∂+
2
2
.)1(γ
(1)
El coeficiente de variación volumétrica (mv) se expresa de la siguiente forma:
ea
m vv +
=1
Teniendo en cuanta el coeficiente de variación volumétrica y la ecuación (1) se obtiene:
tu
zu.
γmK
2
2
wv ∂∂
=∂∂
Finalmente la expresión COEFICIENTE DE CONSOLIDACIÓN (Cv) se define como:
wvwv mK
aeKCv
γγ=
+=
)1(
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-7
y en términos de este coeficiente, la ecuación diferencial queda:
tu
zuCv
∂∂
=∂∂
2
2
(2)
la consolidación unidimensional con flujo vertical (ecuación 1) es necesario, ante todo,
determinar las condiciones de frontera adecuadas:
Solución para el caso de sobre-presión intersticial uniforme:
a) El esfuerzo total es constante con el tiempo, de forma que:
0=∂
∂t
vσ en z = 0, z = 0, ue = 0 en z = H
b) Condición inicial para t = 0:
ue = u0e = q para 0 ≤ z ≤ H
c) Condición final para t = ∞ :
ue = 0 para 0 ≤ z ≤ H
La solución de la ecuación (2) está dada por:
)(
00
2
*12vTM
m
me
e eHzMsen
Muu −
∞=
=∑ ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
donde:
( )122
+= mM π con m = 0,1,2, .... , ∞
H: la longitud máxima de la trayectoria de drenaje
Tv: un factor adimensional denominado factor de tiempo vertical y definido como:
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-8
2
*H
tcT v
v =
Definiendo el grado de consolidación de un elemento de suelo Uv se define como:
f
v eeee
U−−
=0
0
donde e0 y ef corresponden a los valores inicial y final de la relación de vacíos,
respectivamente.
Como:
vvvf
vv
f
Ueeee
=−−
=−−
0
0
0
0
````
σσσσ
(3)
Si se aplica el principio de esfuerzos efectivos se tiene que para t = 0, justo antes
de aplicar la carga en la superficie q
( ) hvs uzHg +=− 0`σρ y luego de aplicar la carga en la superficie
( ) ehvs uuzHgq 00` ++=−+ σρ
Para t=t ( ) ehvs uuzHgq ++=−+ `σρ
Para t= ∞ ( ) hvfs uzHgq +=−+ `σρ
Al sustituir en la ecuación (3) se obtiene:
e
ev u
uU
0
1−= (4)
El grado de consolidación es por tanto igual al grado de disipación del exceso de presión
intersticial si se sustituye por ue/u0e en la ecuación (4):
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-9
( )∑∞=
=
−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−=
m
m
TMv
veHzMsen
MU
0
2
121
Si se resuelve la ecuación para diferentes valores de Uv en función de los valores z / H y Tv
(ver gráfica siguiente).
También se pueden obtener los valores del grado de consolidación promedio, el
cual refleja el asentamiento en la superficie de la capa.
( )∑∞=
=
−−=m
m
TMv
veM
U0
2
221
La gráfica correspondiente a la relación teórica entre vU y Tv se muestra a continuación:
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-10
Coeficiente de consolidación vertical cv
El valor de cv es obtenido por medio del ajuste de curvas de tiempo, experimental y
teóricas. Calculando el valor del tiempo t50para cada intervalo de carga, se tiene que los
valores teóricos para la curva de consolidación son: T50 = 0.197 para un U% del 50%. El
valor de la altura del estrato es el correspondiente al t50 calculado para cada intervalo de
carga. Finalmente se tiene que para cada intervalo de carga se obtiene un Cv, por lo tanto el
valor final se obtiene al realizar un promedio entre los diferentes coeficientes obtenidos.
Generalmente en los ensayos de este tipo se drena la superficie por ambas caras, por lo que
H corresponde a la mitad del estrato.
250
50 Htc
T vv =
H: es la distancia de recorrido del agua en el suelo. Cuando se presenta consolidación en el
t50 unidimensional (con drenaje arriba y abajo) se tiene que debe usarse la semialtura del
estrato.
Teniendo todos estos datos para cada intervalo de carga, se puede calcular el coeficiente de
consolidación, obteniéndose uno para cada carga. El valor final se encuentra al promediar
los datos obtenidos.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-11
3.3 PREDICCIÓN GRÁFICA DE LOS ASENTAMIENTOS1
La teoría de la consolidación unidimensional es una contribución importante de la mecánica
de suelos a la ingeniería de cimentaciones. Los asentamientos que resultan de la
compresión unidimensional y del drenaje unidimensional se han explicado en gran parte
gracias a esta teoría. Sin embargo, para que la teoría sea casi totalmente efectiva en el caso
de predecir asentamientos futuros, es indispensable tener en cuenta otros conceptos
adicionales de la ingeniería.
Se sabe que la ecuación de la consolidación, una ecuación diferencial parcial de tipo
parabólico, produce una solución única cuando se determinan previamente un coeficiente
de la ecuación y las condiciones iniciales y de borde. De acuerdo al análisis convencional
de asentamientos, condiciones como la distribución inicial del exceso de presión de poros,
la longitud de drenaje, la deformación vertical final del suelo y el coeficiente de
consolidación fueron considerados para ser dados en el avance del análisis. Sin embargo,
es comúnmente aceptado que la estimación de estas condiciones usualmente va
acompañada de un alto grado de incertidumbre.
En este documento, se presenta una nueva idea para la predicción de asentamientos, la cual
está basada en la filosofía de “Procedimiento Observacional”. La ecuación de tendencia de
la serie de datos de tiempo de los asentamientos se deriva primero de la ecuación de la
consolidación unidimensional, después de la cual los asentamientos futuros se predicen
usando las observaciones pasadas. Se proponen dos clases de métodos prácticos. Uno es el
método gráfico, cuya ventaja es la simplicidad. El otro, es el método basado en la
inferencia de un proceso estocástico no estacionario de Bayesian, el cual puede dar una
distribución probable de los asentamientos futuros y luego, además, dar una teoría
preliminar para el diseño basado en la confiabilidad de los problemas de asentamientos.
1 Akira Asaoka. 1978. “Observational Procedure Of Settlement Prediction”. Soil And Fountations, Vol 18, No
4, Dec 1978. Japanese Society of Soil Mechanics and Foundation Engeneering. Traducido por Carlos Bonilla.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-12
Se ha demostrado además que la metodología propuesta es aplicable también para algunos
problemas especiales, incluyendo asentamientos debido al drenaje de pilotes en arena.
3.3.1 ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE RELACIÓN ASENTAMEINTO-TIEMPO
En esta sección, la ecuación diferencial ordinaria derivada da una relación asentamiento-
tiempo.
Como ecuación fundamental, se adopta la ecuación de Mikasa, la cual es:
zzvc εε =& (1)
Donde:
ε(t, z): deformación vertical (deformación volumétrica)
t(≥0): tiempo
z: profundidad desde la superficie del estrato de arcilla
cv: coeficiente de consolidación
En la ecuación (1) el punto superior • representa la derivada con respecto al tiempo y el
subíndice z la derivada con respecto a la profundidad, z. Aun si los coeficientes de
permeabilidad y compresibilidad vertical varían de un tiempo a otro, la ecuación (1) sigue
siendo efectiva cuando cv permanece constante (Mikasa, 1963). Adicionalmente, la
ecuación (1) facilita la expresión del asentamiento. Por estas razones, la ecuación (1) es
adoptada en lugar de la ecuación de Terzaghi.
La solución de la ecuación (1) se expresa aquí introduciendo dos funciones desconocidas
del tiempo, T y F, como sigue:
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-13
( )
...!5
1!3
1
....!4
1!2
1,
2
68
2
42
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
FczF
czzF
TczT
czTzt
vv
vv
&&&
&&&ε
(2)
La ecuación (2) muestra que:
( )0, == ztT ε
( )0, == ztF zε
La deformación vertical ε en la ecuación (1) está originalmente definida en un sentido
Euleriano, pero, en este documento, ε es aproximadamente estimada como una deformación
Lagrangiana para simplificar. Los resultados, sin embargo, se convierten en un problema
lineal muy complejo y por lo tanto están por encima de la aplicación práctica.
Las dos condiciones de borde típicas se consideran a continuación.
1. Drenaje desde la superficie y el fondo del estrato (ambas fronteras)
En la figura (1) se muestra esta condición de borde, la cual se formula de la siguiente
manera:
( ) constzt :0, εε == (3)
( ) constHzt :, εε == (4)
Figura 1. Drenaje por dos caras Figura 2. Drenaje por arriba.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-14
Donde H representa el espesor del estrato de arcilla y los valores de ε y ε los valores
desconocidos de frontera, respectivamente.
Sustituyendo La ecuación (3) en la (2) se tiene:
constT :ε= (5)
la cual muestra que el valor de la mitad superior de la ecuación (2) se vuelve constante.
Entonces, de la ecuación (4), tenemos la ecuación diferencial ordinaria de incógnita F con
coeficientes constantes,
HF
cHF
cHF
vv
εε −=+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ ...
!51
!31
2
42&&& (6)
2. Drenaje superior
Cuando el fondo del estrato de arcilla es impermeable, las condiciones de frontera se dan de
la siguiente manera:
constzt :)0,( εε == (7)
0),( == Hztzε (8)
Del hecho de que la ecuación (7) es igual a la (3) se tiene que:
constT :ε= (9)
Entonces, calculando la ecuación (8) de la solución (2), se tiene:
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-15
0...!4
1!2
12
42
=+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ F
cHF
cHF
vv
&&& (10)
la cual es también una ecuación diferencial lineal ordinaria de F con coeficiente constante.
Ahora, para cualquier condición de borde, el asentamiento del estrato de arcilla se puede
expresar como:
( ) ( )dzzttH
∫=0
,ερ (11)
En la cual ρ(t) representa el asentamiento en el tiempo t. Sustituyendo la solución (2) en la
ecuación (11), y partiendo de constT :ε= , se tiene:
( ) ( ) ...!6
1!4
1!2
12
642 +⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++= F
cHF
cHFHHt
vv
&&&ερ (12)
Derivando secuencialmente la ecuación (12) con respecto a t, se obtiene el siguiente
sistema de ecuaciones:
( )
( ) ( ) ( ) ( )
M
L
M
L&&&&&&&
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
++ 2
2
6142
2
642
!61
!41
!21
!61
!41
!21
n
v
n
v
nn
vv
FcHF
cHFH
FcHF
cHFH
ρ
ρ
(13)
Comparando el sistema de ecuaciones, la ecuación (12) y la ecuación (13), con la ecuación
(6) o la ecuación (10), la función desconocida F puede ser eliminada. En el caso de la
ecuación (6), se obtiene que:
( )εερρρ +=+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
2!51
!31
2
42 HcH
cH
vv
L&&& (14 a)
Similarmente, de la ecuación (10) se obtiene:
ερρρ HcH
cH
vv
=+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ L&&&
2
42
!41
!21 (14 b)
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-16
Las ecuaciones (14) dan una relación asentamiento-tiempo bajo la condición en la cual la
carga externa de consolidación sea constante, es decir, las ecuaciones (14) se derivan de las
condiciones de borde estacionarias, ecuación (3) y ecuación (7).
Es claramente cierto que las ecuaciones (14) son totalmente válidas para t→∞, es decir,
todos los valores de estas ecuaciones son números negativos reales diferentes unos de otros.
En las siguientes sesiones, se discuten los problemas prácticos en los cuales cv, H, las
condiciones de borde del drenaje y la carga son totalmente inciertas. Por lo tanto, las
expresiones de las soluciones de las ecuaciones (14) usando valores de frontera, no pueden
ser eficientes para la predicción de asentamientos.
Se debe notar que los términos de mayor orden diferencial de las ecuaciones (14) son
despreciablemente pequeños. Entonces, la siguiente ecuación de aproximación de orden n-
ésimo se adopta como la ecuación principal de la relación asentamiento-tiempo: ( )
Ccccn
n =++++ ρρρρ L&&& 21 (15)
donde c1, c2,…, cn y C son estimadas como constantes desconocidas. Más adelante debe
mostrarse que la ecuación (15) es aplicable para otros problemas diferentes de predicción
de asentamientos. Introduciendo el tiempo como un discreto se tiene:
,:2,1,0,
consttjjtt j
∆
=⋅∆= L (16)
La ecuación (15) se puede reducir a una forma diferencial:
∑=
−+=n
ssjsj
10 ρββρ (17)
en la cual ρj se denota ρ(tj) y es el asentamiento en el tiempo t=tj, y los coeficientes β0 y βs
(s =1,2,…,n) son parámetros desconocidos. La ecuación (17) da una idea de la predicción
observacional de los asentamientos.
Para la conveniente SAKE de los temas posteriores, la ecuación de aproximación de primer
orden,
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-17
Cc =+ ρρ &1 (18)
es examinada aquí. Se toma como condición inicial:
( ) 00 ρρ ==t (19)
en la cual el tiempo, t =0, debe tomarse como el tiempo después de la aplicación de la carga
a partir de las ecuaciones (14) derivadas de las ecuaciones de frontera estacionarias, las
cuales no varían de un tiempo al otro. Cuando este es el caso, la ecuación (18) se puede
resolver fácilmente de la siguiente manera:
( ) ( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−−=
10 exp
ctt jj ρρρρ (20)
donde ,Cj =ρ
el asentamiento final, referido algunas veces como el estado estable de ρ. Por otro lado, la
ecuación diferencial de primer orden se expresa como:
110 −+= jj ρββρ (21)
Los coeficientes, β0 y β1 tienen los siguientes valores. Sustituyendo el estado estable,
,1 ijj ρρρ == − (22)
en la ecuación (21), se obtiene:
1
0
1 ββ
ρ−
=j (23)
Por lo tanto, haciendo la operación con respecto a j, la ecuación (21) llega a:
( ) jj 10
1
0
1
0
11βρ
ββ
ββ
ρ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
−−
−−
= (24)
la cual puede ser comparada con la ecuación (20). De esto, se tiene que:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−−=
−∆−=∆−=
arribadrenajeHc
dobledrenajetHc
ctl
v
v
n
:2
:6
2
2
11β (25), (26)
lo cual sugiere que β1 no depende de los valores de frontera, ε¯ y ε ; β1 es independiente de
la carga.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-18
3.3.2 PREDICCIÓN DE ASENTAMIENTOS POR MÉTODO GRÁFICO
Primero se examinará la efectividad de la ecuación de aproximación de primer orden. Se
supone que se tienen n+1 número de asentamientos observados, (ρ0, ρ1, …, ρn) generados
por una carga externa constante. Haciendo uso de estas observaciones, se pueden graficar n
puntos, (ρn, ρn-1) para k=1, 2,…, n, sobre la coordenada (ρj, ρj-1). A partir de esto,
podemos tener visualmente la trayectoria de todos estos puntos, sea sobre una línea recta
como lo sugiere la ecuación (21) o no. Las figuras (3) y la figura (4) muestran los
resultados reales obtenidos de las observaciones de asentamientos de terrenos en Japón.
Los datos para la figura (3) son de las tierras en Kobe Port. La figura (4) es un resultado
reajustado de los datos publicados por Aboshi (1969). En cada caso de estas figuras, los
asentamientos son considerados como resultado de la consolidación unidimensional. En
estas figuras se tomó un intervalo de tiempo ∆t de 3 meses (91-92 días).
Fig. 3 (a). Asentamientos observados en el Puerto de Kobe.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-19
Fig. 3 (b) rj-rj-1 relationship
Como se muestra en las figuras, la ecuación diferencial de primer orden (21) da una buena
aproximación de las observaciones, lo cual permite hacer predicciones futuras de
asentamientos por el método gráfico. Este procedimiento se ilustra en la figura (5). A
partir de que la estimación de β0 y β1 está dado por el intercepto y la pendiente de una línea
recta ajustada, es posible predecir los asentamientos de cualquier tiempo futuro, j, usando la
ecuación (24). Además, el punto de intercepción de esta línea recta con la línea de 45°
representa el final del asentamiento , porque ρj está dado por ρj=ρj-1. Si es necesario, el
coeficiente de factor tiempo, cv’/H2 puede calcularse fácilmente haciendo una regresión de
la ecuación (25) o (26).
En el caso de cargas múltiples escalonadas, la línea recta, ρj=β0+β1ρj-1, será movida tal
como se muestra en la figura 5. Cuando el asentamiento es relativamente pequeño
comparado con el espesor del estrato, la línea desviada se vuelve casi paralela a la línea
inicial porque b1 no es determinada a partir de la carga externa sino a partir del espesor, H
y el coeficiente de consolidación cv.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-20
Este método gráfico es completamente útil en situaciones en las cuales es más importante la
simplicidad, debe tenerse en cuenta lo siguiente:
Fig. 4. Asentamientos observados en la Termoeléctrica (aboshi 1969))
(1) Para obtener β0, generalmente nos vemos obligados a extrapolar la línea ajustada al eje
ρn-1=0.
(2) La exactitud del método gráfico depende principalmente de un intervalo de tiempo, ∆t.
Entre más grande sea ∆t, mayor será la exactitud. Si, por ejemplo, se observan
asentamientos cada semana y el ∆t se toma como 10 semanas, entonces, ρ[k] denota el
asentamiento de la k-ésima semana y se tienen los siguientes 10 observaciones de series de
tiempo, es decir,
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-21
Fig. 5. Método gráfico de predicción de asentamientos
( ) [ ] [ ] [ ]( ) [ ] [ ] [ ]
( ) [ ] [ ] [ ]LM
L
L
,29,19,910
,21,11,12,20,10,01
ρρρ
ρρρρρρ
A partir del hecho de que β0 y β1 son independientes de un tiempo absoluto, todos los datos
de series de tiempo pueden ser graficados sobre la misma línea recta.
3.3.3 ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD
La solución de la ecuación (18), la ecuación de aproximación de primer orden, se predice
aquí usando las técnicas de Bayesian en las cuales c1 y C son incógnitas en el tiempo t=0.
Una ventaja definida que tiene la aproximación probabilística sobre el método gráfico es
que el valor predicho está dado con su respectiva confiabilidad.
Como está implícito en las anteriores discusiones, el modelo de autoregresión de primer
orden,
jjj σηρββρ ++= −110 (27)
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-22
se escoge aquí como uno bastante probable para la predicción de asentamientos, en el cual
ηj es la variable aleatoria con media cero y desviación unitaria. Con el fin de hacer
cálculos sucesivos simples, se debe suponer lo siguiente: primero, que la variable aleatoria
ηj es una variable aleatoria Gaussiana y segundo que:
[ ]⎩⎨⎧
≠=
=kjkj
E kj :0:1
ηη (28)
donde E[] denota una operación de “expectativa” (expectation). Es necesario advertir que
la ecuación (28) no sugiere una independencia estadística entre ρj y ρk. Para efectos de
simplificación, los tres parámetros desconocidos, β0, β1 y σ son escritos algunas veces
como θ, es decir,
( ) :',, 10 σββθ = vector de parámetros desconocidos.
Ahora, supongamos que el grupo de observaciones,
( )ll ρρρρ ,,, 10 L= (29)
se ha obtenido previamente. Entonces, tenemos la Función de Probabilidad de Distribución
posterior de θ, así:
( ) ( ) ( )11
,0 −=
∏∝ jj
i
j
i p ρθρξρθξ (30)
donde
( ) :0ξ una Función de Probabilidad de Distribución a priori de θ.
( )ijp θρρ : Función de Probabilidad de Distribución Gaussiana con media, (β0+β1ρj-1), y
varianza σ2.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-23
Cuando no se tiene ninguna información en el tiempo, t=0, ξ(θ) puede estar dado por una
Función de Probabilidad de Distribución de dispersión precedente,
( )σ
θξ 1∝ (31)
Si se tiene alguna información en el tiempo, ξ(θ) se puede expresar por una ecuación más
informativa que la ecuación (31).
Ahora, se deriva la Función de Probabilidad de Distribución de ρj condicionada por θ y por
ρ0. Esta función se deriva de:
( ) ( )( )
121
1
110 ,, −
=
=− ⋅= ∫ ∫ j
j
j
kkkj dddpp ρρρρθρρθρ K
4444 34444 21
L C (32)
Usando el método matemático deductivo, se demuestra que ( )0,ρθρ jp es una Función de
Probabilidad de Distribución Gaussiana , la media, Mj y la varianza, Σj2, las cuales están
dadas por:
( )
⎪⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
−
−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−−
−=
∑ 21
21
101
0
1
0
11
11
ββ
σ
βρβ
ββ
β
j
j
jjM
(33)
respectivamente. Aunque tanto Mj como Σj son funciones incrementales monotónicas de j,
a partir de que lnβ1<0, estas están limitadas por la parte superior por:
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-24
⎪⎭
⎪⎬
⎫
−=
−=
∑∞→
∞→
21
1
0
1lim1
lim
βσβ
β
jj
jjM
(34)
Ahora, lo que se debería examinar es el significado de σ. Si se toma una serie de
observaciones en el tiempo ρi es un solo punto de un estrato de arcilla, Σj representa la
fluctuación aleatoria de ρj de la tendencia Mj. Sin embargo, se pueden observar
asentamientos en diferentes puntos localizados en un área determinada. Si se toma lρi como
una serie de observaciones de asentamientos en el tiempo en un punto “l” y si:
( )imiii ρρρρ ,,,21 L= (35)
en la cual m es el número de puntos de observación. En este caso, si el proceso de
asentamiento se puede suponer como espacialmente estacionario, el σ estimado por la
Función de Probabilidad de Distribución posterior,
( ) ( ) ( )∏∏= =
−∝m
l
i
jj
lj
li p1 1
1, ρθρθξρθξ (36)
se puede considerar que incluye la propiedad de asentamientos desiguales caracterizados
por intervalos de espacio entre los puntos de observación, l =1, 2, ..., m. Cuando este es el
caso, se introduce el concepto de la distribución inicial de ρ0, p(ρ0), entonces se obtiene:
( )( ){ ( ) ( ) 110
110 , −
=− ⋅= ∫ ∏∫ j
j
kkk
jj dddppp ρρρρθρρθρ LL (37)
La cual es diferente a la ecuación (32). Una distribución inicial de ρ, p(ρ0) representará la
distribución de asentamientos distintos justo después de la carga. Teniendo en cuenta que
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-25
p(r0) se puede expresar como una Función de Probabilidad de Distribución Gaussiana,
( )θρ jp se convierte también en una FPDG justo de la forma ( )0, ρθρ jp .
Ahora, volviendo al problema de predicciones de asentamientos: se ha podido derivar la
FPD de predicción de ρj condicionada solamente por un conjunto de observaciones, ρt,
como sigue:
Fig. 6. b1 y b0 condicionados por la observación de los datos antes de Diciembre de 1972 en el Puerto de Kobe.
Fig. 7. Análisis posterior de s bajo los mismos datos de la fig. 6
Fig. 8. Predicción pdf de los asentamientos en Diciembre de 1976
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-26
( ) ( ) ( ) θρθξρθρρρ dpp ij
tj ∫= 0, , (38)
donde:
σββθ dddd 10= . (39)
El cálculo de la ecuación (38) o (39) no se puede realizar sin una computadora debido a las
múltiples integrales que presentan.
Las figuras 6, 7 y 8 son resultados numéricos de la aplicación de la ecuación (30) y (38) a
las observaciones de Kobe Port No. 3, las cuales se ilustran en la figura 3.
3.3.4 ALGUNOS PROBLEMAS ESPECIALES
En esta sección se deduce la formula de predicción general para los asentamientos futuros
por medio de las investigaciones sobre tres problemas especiales.
Compresión secundaria debido a creep:
Si se está en el caso más sencillo, la compresión secundaria de un estrato de arcilla se puede
describir aproximadamente por un modelo de Voigt sujeto a carga externa constante.
Entonces, en este caso, la compresión secundaria, ρII se considera que satisface
Pc IIII =+ ρρ & , (40)
la ecuación lineal ordinaria de primer orden con coeficientes constantes. Debido a que la
solución de la ecuación (40) está dada como
( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−−−= ∫∫ c
tIIIIIIII exp0ρρρρ (41)
en la cual ρ0II es la condición inicial de la ecuación (40) y PII =∫ρ , entonces, el
asentamiento total se puede expresar como
( ) ( ) ( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−−−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−−+= ∫∫∫∫ c
tct
IIIIIIIII expexp 01
0 ρρρρρρρ (42)
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-27
donde el asentamiento resultante de la teoría de la consolidación de Terzaghi se denote con
el subíndice I, y se expresa también por la solución de la ecuación de aproximación de
primer orden (20). Fácilmente se nota que r de la ecuación (42) es la solución de una
ecuación diferencial ordinaria estable de segundo orden con coeficientes constantes.
Entonces, introduciendo la forma diferencial, la siguiente ecuación autoregresiva de
segundo orden,
∑=
−+=2
10
ssjsj ρββρ (43)
es la ecuación sugerida para la predicción adecuada se asentamientos, incluyendo el creep.
Asentamiento de un estrato de arcilla con vetas de arena:
En una exploración común de suelos, una veta de arena muchas veces puede pasar
inadvertida. Sin embargo, si la veta de arena permite un libre drenaje, el no tenerla en
cuenta puede representar un gran error en la predicción de los asentamientos en el tiempo.
La figura 9 muestra un caso sencillo de una situación como esta, en la cual el asentamiento
total del estrato I y II está dado por
( ) ( ) ( )ttt III ρρρ += (44)
donde ρI(t) y ρII(t) representan los asentamientos de los estratos I y II, respectivamente.
Supóngase que el estrato de arena de la figura 9 permite el drenaje libremente. Además,
para simplificar, se asume que el asentamiento total ρ(t) puede ser estimado también de la
misma manera que la usada en el asentamiento debida a creep, es decir, por la ecuación de
auto regresión de segundo orden.
Drenajes de arena:
Con el fin de reducir el tiempo de consolidación, algunas veces se utilizan drenajes
verticales de arena. Como se conoce muy bien, si se satisface la hipótesis de asentamiento
vertical uniforme, el grado de consolidación se puede expresar de una manera sencilla, la
cual es
)exp(1 tU λ−= (45)
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-28
Donde el eigenvalore λ, se determina a partir del coeficiente de consolidación horizontal y
de las dimensiones geométricas de los filtros (pilotes) de arena. De acuerdo con la
ingeniería de suelos tradicional, el asentamiento es proporcional al coeficiente de
consolidación. La ecuación (45) muestra, por lo tanto, que el asentamiento producido por
los drenajes de arena se pueden predecir por la ecuación de auto regresión de primer orden.
Fórmula general para la predicción de asentamientos:
De lo anteriormente expuesto, se tiene que el modelo general de predicción de
asentamientos está dado por
∑=
−+=n
ssjsj
10 ρββρ (46)
Un asentamiento real puede estar regido por varios factores. Sin embargo, si esos factores
se pueden formular matemáticamente como un problema de eigenvalores, la fórmula (46)
es tomada como general.
Debe notarse que la ecuación (46) es de la misma forma que la ecuación (17) a pesar de que
los coeficientes tengan diferente significado físico.
Fig. 9. Drenaje desde las capas delgadas de arena Fig. 10. Perfil del suelo y sección transversal del
ensayo Iwamizawa.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-29
La identificación del parámetro estadístico de la ecuación (46) para n≥2 de las
observaciones anteriores es, sin embargo, inseguro hasta el momento, debido a que el
proceso no es estacionario, es decir, E[ρj]≠constante. Es posible obtener una expresión
analítica para una Función de Probabilidad de Distribución de la misma manera que en el
caso para n=1 en la sección anterior. Sin embargo, los resultados implican múltiples
integraciones. Por tanto, el autor recomienda los valores más pequeños estimados para β0 y
βs (s=1,2,...) si el último término e la observación es útil y si se puede adoptar un intervalo
de tiempo considerablemente largo, ∆t = tj - tj-1.
En la práctica, se puede tomar primero el modelo de predicción de primer orden, ecuación
(21) o (27). Cuando existe solo un eigenvalor, el método de aproximación de primer orden
da resultados satisfactorios.
Fig. 11. Observaciones de los asentamientos en el ensayo de
drenaje de arenas en la sección de Iwamizawa
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-30
Fig. 12. Aplicación del método gráfico a las observaciones
de Iwamizawa.
Si el método no da una buena aproximación a las observaciones, debe probarse entonces
con el modelo de predicción de segundo orden, ecuación (46) con n=2.
Ejemplo de un problema práctico con valor de borde complejo:
Se examinó la aplicabilidad de un método de predicción de asentamientos en un depósito
complejo de arcilla multicapa, usando los datos reales de un terraplén de prueba construido
entre 1975 y 1978 en Iwamizawa, Japón. El perfil del suelo y la sección transversal del
terraplén se muestran en la figura 10. Como se ve en la figura, el depósito de arcilla
consiste en 7 subestratos incluidos arcilla, turba, y arcilla limosa. Los pilotes de arena se
construyeron hasta una elevación de –13 m con el propósito de servir como drenaje
vertical. En la figura 11 se muestran los asentamientos medidos debajo del centro del
terraplén. El terraplén se dejó dos veces sin ningún relleno adicional, la primera vez a
finales Noviembre de 1976 hasta mediados de Abril de 1977; la segunda vez, comenzó a
finales de Mayo de 1977. En este período, se aplicó el método el método de predicción
gráfico a las observaciones obtenidas durante el mismo. Los resultados se presentan en la
figura 12, la cual muestra la aplicabilidad del modelo de predicción de auto regresión de
primer orden. El intervalo de tiempo para la figura 12 fue de ∆t=15 días.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-31
3.4 FENÓMENO DEL AGRIETAMIENTO
El agrietamiento en las arcillas se presenta por la disminución de volumen producido por la
desecación de la masa de suelo. Esta desecación se genera por factores naturales y
artificiales. Los primeros pueden presentarse con fenómenos tales como evaporación y la
evapotranspiración producida por la vegetación. La segunda se presenta en gran parte por
la extracción del agua del suelo para uso humano.
En el momento de realizar el análisis del fenómeno se deben hacer ciertas suposiciones :
1. El grano de suelo permanece saturado hasta el momento en que la relación de vacíos está
en el punto límite donde se forman las fisuras.
2. Se considera el suelo homogéneo.
3. La estructura del suelo no es afectada por la incompresibilidad del agua.
4. Durante el proceso de desecación y formación de las grietas, los esfuerzos principales se
producen en los planos vertical y horizontal.
Teniendo en cuenta las anteriores suposiciones se desarrolla la teoría de falla para el suelo.
3.4.1 Teoría de Falla.
El esfuerzo efectivo horizontal es función del esfuerzo vertical y del coeficiente de presión
lateral Ko.
0Ho vσ'*Koσ' = (1)
La falla ocurre cuando la presión efectiva activa es alcanzada. La presión efectiva activa
está definida por el esfuerzo vertical efectivo, el coeficiente de presión lateral activo (KA) y
la cohesión aparente.
AaAVoH K*c*2*Kσ'σA
+= (2)
Reemplazando , diciendo que uo = -s (presión de succión), conociendo la expresión para la
cohesión aparente , e igualando (1) y (2), se obtiene:
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-32
( )
oAA
AVoc
KKTanKKK
s−+
−=
)'(*20
φσ
(3)
Usando, “ reconstruction of stress history for Bogotá clay” Vesga (2002), si el nivel
freático, del agua ha permanecido bajo debido a la succión y a la desecación, y no se
presentan aumentos en el nivel, se considera la arcilla normalmente consolidada, y la
expresión Jaky (1944) puede ser aplicada en (3) obteniendo:
VoAc Ks σ= (4)
3.4.2 Capacidad portante2
La capacidad portante en el medio figurado depende de la cohesión aparente, el ángulo de
fricción y el esfuerzo vertical.
Cuando el suelo está inconfinado, la capacidad portante está definida por:
( )sσ) Seno(φ1
) Seno(φ*s*2σ Vou +−−
= (5)
3.4.2 Profundidad crítica2.
Cuando la grieta es lo suficientemente profunda para causar la falla del suelo, la grieta está
determinada por la profundidad crítica (hc). Esta altura se obtiene al igualar la expresión
anterior a cero:
⎩⎨⎧
⎭⎬⎫
−=
`)(1)'(*2
ϕϕ
γ sensenshc (6)
3.4.3 Métodos de Succión2
Existen varias técnicas para realizar experimentos de este tipo, dentro de los métodos
existentes se usa un método que permite controlar la presión de vapor para determinada
2 METODOS DE MEDIDA Y APLICACIÓN DE SUCCIÓN EN EL LABORATORIO. A. Lloret, Dep. Ing.
Del Terreno. ETSI Caminos. Universidad Politécnica de Cataluña. Barcelona
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-33
succión. Esta característica asemeja las condiciones que se presentan en ambientes
relativamente secos, que producen la extracción del agua del suelo hacia la atmósfera. En
este tipo de técnica, se puede generar una atmósfera de humedad relativa controlada a
voluntad. Al colocar la muestra de suelo en esta atmósfera, al cabo de un tiempo, la succión
del suelo corresponde a la humedad relativa impuesta y ambos estarán relacionados por la
ley de Kelwin:
RTMwS
r eh−
=
Donde
hr: humedad relativa
Mw: Peso molecular del agua (0.018 Kg/mol).
S: succión de la solución (Mpa)
R: Constante universal de los gases ( 8.3143x10-3 Mpa Kg/0Kmol)
T: Temperatura (0K)
La humedad relativa del ambiente, es controlada mediante la presencia de una solución
salina que define la presión de vapor de agua en el sistema. En la tabla siguiente se
presentan diferentes soluciones salinas y la succión que provocan en un ambiente
controlado (Vicol. 1990).
SOLUCIONES SALINAS U SUCCIONES ASOCIADAS
SOLUCIÓN SATURADA SUCCIÓN (Mpa)
CuSO4.5H2O 1.6
ZnSO4.7H2O 12.6
KCl 22.4
NaNCl 33.1
NaNO2 60.3
CaCl2.6H2O 158.5
H2SO4 398.1
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-34
3.5 CONTENIDO DE HUMEDAD DE EQUILIBRIO 3
Si un material se mantiene en contacto con aire a humedad constante hasta llegar al
equilibrio, el material adquirirá un contenido de humedad específico. Esta humedad se
llama humedad de equilibrio para las condiciones especificadas. La humedad de equilibrio
se puede adsorber como una película superficial,o bien condensarse dentro de los capilares
finos del sólido si se aplica una presión de cámara, variando su concentración con la
temperatura y la humedad del aire que lo rodea. Sin embargo, a temperaturas bajas, entre
los 10 y 50 º C, la representación del contenido de humedad de equilibrio en función del
porcentaje de humedad relativa es, en esencia, independiente de la temperatura. A una
humedad cero, el contenido de humedad de equilibrio de los materiales es cero.
El contenido de humedad de equilibrio depende fundamentalmente de la naturaleza del
sólido. En el caso de materiales no porosos, es decir, no higroscópicos, dicho contenido es
prácticamente cero a todas las temperaturas y humedades. En el caso de materiales
orgánicos, como madera, papel y jabón, los contenidos de humedad de equilibrio varían
regularmente a lo largo de gamas amplias conforme cambia la temperatura y la humedad.
En el caso especial de la deshidratación de sales inorgánicas hidratadas, como sulfato de
cobre, sulfato de sodio o cloruro de bario, el control de la temperatura y la humedad
adquieren una importancia especial para asegurar el grado deseado de eliminación de
humedad, y las condiciones apropiadas se deben determinar basándose en los datos del
agua de hidratación o cristalización como función de la temperatura y la humedad del aire.
El contenido de humedad de equilibrio de un sólido es especialmente importante en el
secado, porque representa el contenido de humedad limitante en ciertas condiciones de
humedad y temperatura. Si el material se seca hasta un contenido de humedad inferior al
que posee normalmente en equilibrio con el aire atmosférico, volverá a su valor de
equilibrio al almacenarse, a menos que se tomen precauciones especiales.
3 Manual del Ingeniero Químico. Séptima edición. Volumen II. Robert H. Perry. Mc. Graw Hill. 2001
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-35
El contenido de humedad de equilibrio de un material hgroscópico se determina de
diferentes maneras, y el único requisito consiste en una fuente a temperatura constante y
aire a una humedad constante. La determinación de puede realizar en condiciones estáticas
o dinámicas, aunque siempre se prefiere esta última situación. Un procedimiento estático
sencillo consiste en colocar varias muestras en secadores de laboratorio ordinarios que
contengan soluciones de ácido sulfúrico de concentraciones conocidas, que produzcan
atmósferas de humedades relativas también conocidas. La muestra de cada secador se pesa
periódicamente hasta obtener un peso constante. El contenido de humedad a este peso final
representa el contenido de humedad de equilibrio para tales condiciones particulares.
En el caso de muchos materiales, el valor del contenido de humedad de equilibrio depende
de la dirección en la que se alcance dicho equilibrio. Se llega a un valor distinto cuando un
material mojado pierde humedad por deserción, como sucede en el secado, del valor que se
obtiene cuando un material seco la adquiere por adsorción. Para hacer cálculos de secado se
prefiere utilizar valores de deserción. En el caso general, el contenido de humedad de
equilibrio alcanzado al perder humedad es superior al que se logra cuando se adsorbe.
El contenido de humedad de equilibrio de mide dinámicamente colocando una muestra en
un tubo en Upor el cual se extrae un flujo continuo de aire de humedad controlada. Una vez
más, la muestra se pesa periódicamente hasta llegar a un peso constante. El aire
debidamente humidificado para este tipo de procedimiento se obtiene burbujeando aire seco
a través de un volumen grande de solución salina saturada que produce un grado definido
de saturación de aire. Es preciso asegurarse de que el aire y la solución salina lleguen al
equilibrio. En la Tabla siguiente, se encontraran valores de humedad en varias soluciones
salinas. Varios fabricantes proporcionan cámaras con indicadores de las condiciones de
temperatura y humedad para sistemas aire-agua.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-36
Fase Sólida Temp. Max. º C % de humedad
H3PO4 ½ H2O 24.5 9
ZnCl2 ½ H2O 20 10
KC2H3O2 168 13
LiCl. H2O 20 15
KC2H3O2 20 20
KF 100 22.9
NaBr 100 22.9
CaCl2 6 H2O 24.5 31
CaCl2 6 H2O 20 32.3
CaCl2 6 H2O 18.5 35
CrO3 20 35
CaCl2 6 H2O 10 38
CaCl2 6 H2O 5 39.8
K2CO3 2 H2O 24.5 43
K2CO3 2 H2O 18.5 44
Ca(NO3)2 4H2O 24.5 51
NaHSO4 H2O 20 52
Mg(NO3)2 6H2O 24.5 52
NaClO3 100 54
Ca(NO3)2 4H2O 18.5 56
Mg(NO3)2 6H2O 18.5 56
NaBr 2H2O 20 58
Mg(C2H3O2) 4H2O 20 65
NaNO2 20 66
(NH4)2SO4 108.2 75
(NH4)2SO4 20 81
NaC2H3O2 2H2O 20 76
Na2S2O3 5H2O 20 78
NH4Cl 20 79.5
NH4Cl 25 79.3
NH4Cl 30 77.5
KBr 20 84
Tl2SO4 104.7 84.8
KHSO4 20 86
Na2CO3 10H2O 24.5 87
K2CrO4 20 88
NaBrO3 20 92
Na2CO3 10H2O 18.5 92
Na2SO4 10H2O 20 93
Na2HPO4 12H2O 20 95
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-37
Fase Sólida Temp. Max. º C % de humedad
NaF 100 96.6
Pb(NO3)2 20 98
TlNO3 100.3 98.7
TlCl 100.1 99.7
3.6 JUSTIFICACIÓN
La Sabana de Bogotá, se encuentra localizada en el eje de la Cordillera Oriental de
Colombia, sobre suelos arcillosos de gran espesor. Entre los 0 y 25 metros se encuentra
alternancia de arcillas, limos y algunas arenas parcialmente saturadas; entre los 25 y 50
metros, arcillas con algunas intercalaciones de limos; entre los 50 y 200 m se encuentran
intercalaciones de arenas con capas delgadas de arcilla y algunos limos; entre los 200 y 300
metros se encuentran Arcillas o Arcillolitas (estudio “Microzonificación Sísmica de Santa
fe de Bogotá”).
Los suelos arcillosos se ven afectados directamente por el contenido de agua, presentándose
hinchamientos, retracción y fenómenos derivados de los procesos de humedecimiento y
secado a que se encuentre sometido en el tiempo. Para el caso de Bogotá, siendo una ciudad
que se encuentra cimentada fundamentalmente sobre suelos arcillosos de gran espesor,
causa especial interés analizar y estudiar el comportamiento del suelo frente a las
condiciones expuestas.
Uno de los fenómenos que se presenta en los suelos de La Sabana de Bogotá, es el
agrietamiento, producido por la desecación, ya sea por evapotranspiración, y/o por la
extracción del agua subterránea entre muchos otros factores. El agrietamiento del suelo,
afecta las estructuras que están cimentadas sobre el, ocasionando daños e inversión
continua en reparación y mantenimiento. Se presentan algunos ejemplos de estructuras
afectadas por este tipo de problemas:
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-38
FIGURA 3.2.1 DAÑOS EN LA INFRAESTRUCTURA CIVIL, ASOCIADOS A PROBLEMAS GEOTÉCNICOS
PRODUCIDOS POR LA DESECACIÓN DE LOS SUELOS.
Se observa un poblador de la zona cercana a la localidad de Cajicá, explicando el problema del sector. La estructura averiada es un una vivienda de un solo piso y con techos livianos. Se nota que la abertura de la grieta es suficiente para introducir la mano en ella (de cuatro a cinco centímetros).
FIGURA 3.2.2
DAÑOS EN LA INFRAESTRUCTURA CIVIL, ASOCIADOS A PROBLEMAS GEOTÉCNICOS PRODUCIDOS POR LA DESECACIÓN DE LOS SUELOS.
La vivienda presenta un asentamiento diferencial pronunciado en uno de sus extremos, causando daños en fachada y tuberías. La vivienda es de un solo piso, con cimentación superficial.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-39
FIGURA 3.2.3
DAÑOS EN LA INFRAESTRUCTURA CIVIL, ASOCIADOS A PROBLEMAS GEOTÉCNICOS PRODUCIDOS POR LA DESECACIÓN DE LOS SUELOS.
Se observa la separación de los muros. El muro a la izquierda se asentó aproximadamente cinco centímetros mas que el de la derecha, causando una separación del conjunto de la estructura.
FIGURA 3.2.4
DAÑOS EN LA INFRAESTRUCTURA CIVIL, ASOCIADOS A PROBLEMAS GEOTÉCNICOS PRODUCIDOS POR LA DESECACIÓN DE LOS SUELOS.
Estructuras livianas como tanques de almacenamiento de agua, se encuentran totalmente inclinados y fuera de servicio, debido a la perdida de soporte.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-40
FIGURA 3.2.5
DAÑOS EN LA INFRAESTRUCTURA CIVIL, ASOCIADOS A PROBLEMAS GEOTÉCNICOS PRODUCIDOS POR LA DESECACIÓN DE LOS SUELOS.
Esta es una vía que conduce a zonas rurales de la ciudad de Bogotá. Presenta un alto grado de intervención y continuo mantenimiento.
FIGURA 3.2.6
DAÑOS EN LA INFRAESTRUCTURA CIVIL, ASOCIADOS A PROBLEMAS GEOTÉCNICOS PRODUCIDOS POR LA DESECACIÓN DE LOS SUELOS.
Se observa una vía con forma sinusoidal. Los muros de la casa son sostenidos por parales inclinados
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-41
FIGURA 3.2.7
DAÑOS EN LA INFRAESTRUCTURA CIVIL, ASOCIADOS A PROBLEMAS GEOTÉCNICOS PRODUCIDOS POR LA DESECACIÓN DE LOS SUELOS.
Una caseta de vigilancia completamente destruida y apunto del colapso.
FIGURA 3.2.8
DAÑOS EN LA INFRAESTRUCTURA CIVIL, ASOCIADOS A PROBLEMAS GEOTÉCNICOS PRODUCIDOS POR LA DESECACIÓN DE LOS SUELOS.
Estructuras livianas como una pila de agua y un molino de viento en estructura metálica se encuentran al punto del colapso.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-42
FIGURA 3.2.9 DAÑOS EN LA INFRAESTRUCTURA CIVIL, ASOCIADOS A PROBLEMAS GEOTÉCNICOS
PRODUCIDOS POR LA DESECACIÓN DE LOS SUELOS.
Una vía en plena zona urbana de la Ciudad de Bogotá. Se observa el asentamiento diferencial pronunciado entre los dos carriles de servicio. Falla producida en la estructura del Pavimento, probablemente en la sub rasante por una disminución del volumen.
Situaciones como las presentadas, corresponden a problemas geotécnicos típicos que
afronta la Sabana de Bogotá. De allí la importancia de analizar y comprender este tipo de
fenómenos, desde diferentes perspectivas y utilizando los medios disponibles para el
desarrollo tecnológico en las universidades e instituciones dedicadas a la investigación.
Un área importante en el desarrollo tecnológico es la modelación, que permite observar un
prototipo, en escalas reducidas, ofreciendo la posibilidad de evaluar múltiples factores, a
costos relativamente bajos, logrando aplicar técnicas y procedimientos experimentales para
simular ciertas condiciones.
Para las condiciones de Bogotá, no se ha presentado ningún estudio en modelos a escala
reducida que representen el agrietamiento del suelo y permitan con su utilización evaluar
condiciones técnicas en diferentes campos de la infraestructura civil.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-43
El presente trabajo busca generar un modelo a escala reducida y realizar un procedimiento
experimental que permita generar agrietamiento sobre la superficie del suelo, de tal forma
que se pueda emplear de base para futuras investigaciones sobre el tema.
3.7. LIMITACIONES Y ALCANCE
3.7.1 Limitaciones
• Una de las limitaciones mas importantes, es la imposibilidad de modelar de manera
continua en la Máquina centrifuga durante tiempos cercanos a los 20 días, que es
aproximadamente el tiempo que demora el proceso de desecación bajo condiciones de
humedad controlada por medio de una solución saturada de Nitrito de Sodio, para
alcanzar profundidades de agrietamiento en el modelo de aproximadamente 15 cm.
Incluso por condiciones de seguridad y de mantenimiento de la centrífuga, no es
recomendable mantenerla en funcionamiento por mas de 30 minutos. Sin embargo, para
el ensayo, se llevó a un tiempo de vuelo de 35 minutos, alcanzando a representar bajo 50
gravedades un tiempo aproximado de 60 días.
• Se presenta gran dificultad para medir el agrietamiento tanto en ancho como en
profundidad al interior de la masa de suelo durante el proceso de modelación en la
máquina centrifuga, razón por la cual la determinación de estos valores se realizó una
vez terminado este proceso. Para determinar estas dimensiones se usaron moldes de
parafina y la remoción del material en capas, siguiendo las líneas de figsuración
presentadas.
• Por condiciones de seguridad es difícil conseguir entre los productos químicos
disponibles en el mercado sales seguras, ya que en un gran porcentaje las sales que
comercialmente asequibles, tienen efectos dañinos al contacto con la piel o sobre las vías
respiratorias (algunas son cancerígenas).
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-44
3.7.2 Alcance
La modelación física del fenómeno del agrietamiento de un suelo de Bogotá, bajo
condiciones de humedad controlada por medio de una solución salina, analizando un
prototipo que consiste en 15 m de profundidad, con nivel freático a 7 m de la superficie.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-45
3. GENERALIDADES ................................................................................................... 3-1
3.1 LA MÁQUINA CENTRÍFUGA.............................................................................. 3-1
3.1.1 Análisis de escala ................................................................................................. 3-2
3.1.1.1 Demostración de la ley de escala para la profundidad. ....................................... 3-3
3.1.1.2 Particularidades del escalamiento. ..................................................................... 3-4
- Tamaño de las partículas............................................................................................. 3-4
3.2 CARACTERIZACIÓN DEL SUELO...................................................................... 3-4
3.2.1 Límites ................................................................................................................... 3-5
3.2.2 Consolidación. ....................................................................................................... 3-6
3.3 PREDICCIÓN GRÁFICA DE LOS ASENTAMIENTOS....................................... 3-11
3.3.1 ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE RELACIÓN ASENTAMEINTO-TIEMPO . 3-12
3.3.2 PREDICCIÓN DE ASENTAMIENTOS POR MÉTODO GRÁFICO................... 3-18
3.3.3 ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD ...................................................................... 3-21
3.3.4 ALGUNOS PROBLEMAS ESPECIALES........................................................... 3-26
3.4 FENÓMENO DEL AGRIETAMIENTO............................................................... 3-31
3.4.1 Teoría de Falla. .................................................................................................... 3-31
3.4.2 Capacidad portante2.............................................................................................. 3-32
3.4.2 Profundidad crítica2.............................................................................................. 3-32
3.4.3 Métodos de Succión ............................................................................................. 3-32
3.5 CONTENIDO DE HUMEDAD DE EQUILIBRIO ................................................ 3-34
3.6 JUSTIFICACIÓN ................................................................................................... 3-37
3.7. LIMITACIONES Y ALCANCE ............................................................................ 3-43
3.7.1 Limitaciones......................................................................................................... 3-43
3.7.2 Alcance ................................................................................................................ 3-44
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12
3-46
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 1
4. EXPERIMENTO Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
En Este capítulo se presentan los detalles del procedimiento, los resultados y el análisis que
se realiza a partir de los datos obtenidos.
4.1 Aspectos climáticos de la Sabana de Bogotá.1
La precipitación media multianual, varia espacialmente, con valores de aproximadamente
600 mm/año en las zonas suroccidental y centrooccidental, y valores de mas de 140
mm/año en el costado oriental. La precipitación en la mayor parte de la sabana, tiene un
comportamiento bimodal, con periodos húmedos en los meses de abril y mayo, y octubre a
noviembre, y periodos secos en los meses restantes. En el costado sur oriental del área, en
la parte ata de la cuenca del río Tunjuelo, se aprecia un régimen de transición a monomodal
con meses de invierno de Abril a Agosto.
La humedad relativa de la ciudad varía entre el 68 y el 81 % para los meses lluviosos,
mientras que los valores durante los meses secos oscilan entre el 48% y el 51%. Por otra
parte, factores como la altitud y el relieve condicionan también el clima de la ciudad,
catalogado como Andino y son los que determinan la temperatura, la cual oscila entre los 4º
y los 20º C, predominando para la zona media en valores de 13º C. El relieve, en especial
los cerros orientales generan vientos locales que circulan a causa de los cambios de
temperatura producidos en el paso del día a la noche.
La evapotranspiración potencial oscila entre 800 y 1000 mm/año, con valores que tienden a
disminuir hacia las áreas montañosas y con altos valores en el costado sur de la ciudad. La
evapotranspiración real varía entre 850 mm/año en la zona sur y 500 mm/año en la zona
oriental y norte.
1 HIDROGEOCOL Ltda.. “Investigaciones Hidrogeológias en Santa Fe de Bogotá”. Resumen Ejecutivo.
Empresas de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá. 1999.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 2
La infiltración potencial (valor máximo de la infiltración, considerando escorrentía nula),
de mayor potencial son los cerros de Monserrate, Guadalupe y Cota con sus zonas vecinas,
obteniéndose valores que oscilan entre 200 y 300 mm/año; mientras que al sur se presentan
valores de 20 mm/año.
Los valores de infiltración real, se calculan como un porcentaje de la infiltración potencial,
teniendo en cuenta la pendiente del terreno, la permeabilidad, y el tipo de cobertura vegetal.
Se obtienen valores cercanos a cero para la zona plana arcillosa, hasta valores de 200 a 250
mm en las zonas permeables montañosas.
4.2 Caracterización del suelo.
El suelo fue extraído de un perforación ubicada en la carrera 11 con calle 115 a una
profundidad cercana al los 15 m.
FIGURA 4.2.1
PROCESO DE EXTRACCION DEL MATERIAL PARA USAR EN LA MODELACIÓN
Al realizar los ensayos de laboratorio destinados a la caracterización del suelo, se
obtuvieron los siguientes resultados:
Humedad Natural: 125 %
Límite Líquido: 138 %
Límite Plástico: 47 %
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 3
Índice de Plasticidad: 91 %
Límite de Contracción: 26 %
Clasificación unificada de suelos CH
Gravedad Específica: 2.43
Coeficiente de consolidación Cv 1.49x10-4 cm2/seg
Porcentaje de finos 96.2 %
Contenido de arcilla 48 %
Angulo de Fricción φ 18º
4.2.1 Resultados de la consolidación.
Las gráficas y cada uno de los procedimientos de cálculo se exponen en el anexo 1.4
(Consolidación), sin embargo, en los siguientes cuadros se presentan los aspectos mas
relevantes.
TABLA 4.2.1
RESUMEN GENERAL DE LOS ASPECTOS BÁSICOS DEL ENSAYO DE CONSOLIDACIÓN DE LA MUSTRA
Esfuerzo t100% U100% t50% U50% hi hf h al t50 T50 Cv Ton / ft2 (min) (plg) (min) (plg) (cm) (cm) (cm)
0.0625 384.91 1854.00 50.82 927.00 2.50 2.02 2.26 0.197 8.28E-05 0.125 152.17 621.90 36.81 310.95 2.02 1.86 1.94 0.197 8.40E-05 0.25 155.09 597.00 20.42 298.50 1.86 1.70 1.78 0.197 1.28E-04 0.5 90.11 683.80 15.14 341.90 1.70 1.51 1.61 0.197 1.41E-04 1 54.05 602.10 8.34 301.05 1.51 1.35 1.44 0.197 2.03E-04 2 55.98 542.40 7.55 271.20 1.35 1.21 1.28 0.197 1.79E-04 4 54.71 565.40 4.80 282.70 1.21 1.06 1.14 0.197 2.23E-04
Cv 1.49E-04 cm2 / seg
La curva que relaciona la relación de vacíos con el esfuerzo efectivo se aprecia a
continuación:
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 4
FIGURA 4.2.2
CURVA DE COMPRESIÓN
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
0.1 1 10
ESSFUERZO (Kg / cm2)
Rel
ació
n de
vac
ios (
e
4.3 Preparación del modelo
Para la preparación del modelo, es necesario borrar la historia de esfuerzos del suelo. Por
este motivo para los ensayos siguientes se incluyo agua al suelo hasta obtener una masa con
un contenido de 1.5 LL, equivalente a 207 % de humedad.
Teniendo entonces que Gs = 2.43, S = 100 %, se puede encontrar la relación de vacíos
inicial para este suelo, e0= 5.03.
En el siguiente gráfico, a la izquierda se presentan las características del prototipo y al lado
derecho se observan las dimensiones del modelo.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 5
FIGURA 4.3.1 REPRESRNTACIÓN GRAFICA DEL PROTOTIPO Y DEL MODELO DEL ENSAYO
De acuerdo con las características observadas en el gráfico anterior se presenta un modelo
con altura total de 30 cm. Este modelo es realizado en tres capas, cada una de 10 cm.
Teniendo estos datos, se calcularon los siguientes esfuerzos:
TABLA 4.3.1
CALCULO DE ESFURZOS PARA EL PROTOTIPO
Prof Prof media gb gw s s' s'
( m ) ( m ) (Ton / m3) (Ton / m3) (Ton / m2) (Ton / m2) (Kg / cm2) 0 2.5 1.4 1 3.5 1 0.1 5 7.5 1.4 1 10.5 3 0.3
10 12.5 1.4 1 17.5 5 0.5
15 Datos del prototipo
Al escalar las diferentes magnitudes del prototipo y hacer la equivalencia de estos valores
en el modelo, se obtiene:
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 6
TABLA 4.3.2 CALCULO DE ESFUERZOS EN EL MODELO SEGÚN LAS LEYES DE ESCALA
Prof Prof media gb gw s s' s'
( m ) ( m ) (Ton / m3) (Ton / m3) (Ton / m2) (Ton / m2) (Kg / cm2) 0 0.05 70 50 3.5 1 0.1
0.1 0.15 70 50 10.5 3 0.3
0.2 0.25 70 50 17.5 5 0.5
0.3 Datos del modelo (Esc. 1: 50)
Para obtener el volumen de material que se debe emplear para consolidar cada una de las
capas se recurrió al siguiente procedimiento:
Primero, con la Curva de Compresión, según el esfuerzo aplicado a cada capa, se encuentra
la relación de vacíos final.
El volumen final de cada capa debe ser: Vf = 10 cm x Area.
Como el área es la misma para todas las relaciones, esta se cancela, por lo tanto se hablará
de alturas. hf = 10 cm
Sabiendo que s
sTf h
hhe −= entonces
f
fs e1
hh+
=
Como el volumen de sólidos es el mismo para la altura inicial, debido a que la variación en
volumen la asume el contenido de agua, entonces:
)e(1hh isi +=
Teniendo en cuenta el procedimiento anterior, en la siguiente tabla se presentan los valores
calculados:
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 7
TABLA 4.3.3 CALCULO DE ALTURAS Y RELACIONES DE VACIOS PARA LAS DIFERENTES
CAPAS DEL MODELO.
Prof s' ef e0 hf de capa h de solidos hi de capa hi a usar ( m ) (Ton / m2) ( cm ) ( cm ) ( cm ) ( cm )
0 1 3,25 5,03 10 2,35 14,17 14
0,1 3 2,75 5,03 10 2,67 16,1 16
0,2 5 2,5 5,03 10 2,86 17,25 17
0,3
El contenedor utilizado, tiene las siguientes dimensiones en área interna: 19.5 cm de ancho,
por 57.3 cm de largo. Teniendo en cuenta os esfuerzos calculados previamente, se
calcularon las cargas aplicadas como se muestra en la tabla siguiente:
TABLA 4.3.4
CALCULO DE LA CARGA A APLICAR POR CAPA SEGÚN LAS CARACTERISTICAS DEL MODELO
Capa Prof s' Carga
# ( m ) (Ton / m2) (Kg) 3 0.1 1 111.735
2 0.2 3 335.205
1 0.3 5 558.675
Para realizó la consolidación y el monitoreo del proceso, siguiendo la metodología
desarrollada por Akira Asaoka (Sustento teórico descrito en el Marco Teórico),
presentandose los siguientes aspectos.
En la consolidación, no es posible aplicar toda la carga desde el principio, porque se corre
el riesgo que el material al estar a 1.5 veces el límite líquido, se salga por las juntas entre la
platina superior y los bordes del contenedor. Por este motivo, las cargas fueron
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 8
aumentándose aproximadamente en el doble cada 8 o 12 horas (primera carga, la platina
sola -10.52 kg-, la segunda aproximadamente 20 Kg. la tercera 50 kg Kg., la cuarta 100 kg
etc.) hasta obtener el peso total requerido.
Una vez se obtuvo la carga completa, se procedió al inicio del monitoreo del asentamiento
con unl deformímetro en intervalos de tiempo iguales entre lecturas. El dispositivo
empleado para medir los asentamientos fue un deformímetro digital con precisión de 1/100
mm. Una vez tomados las lecturas, se grafcó en las ordenadas el asentamiento Ss-1 y el las
abscisas el asentamiento Si , hasta observar que la tendencia de los puntos corta una recta
trazada desde el origen a 45º.
Las gráficas que presentan los valores de los asentamientos son las siguientes:
FIGURA 4.3.2
GRAFICO DE LA CONSOLIDACIÓN POR EL METODO DE AKIRA ASAOKA PARA LA CAPA COMPRENDIDA ENTRE LAS PROFUNDIDADES 30 cm y 20 cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 0.5 1 1.5 2 2.5
S i-1 (cm)
S i
(cm
)
Carga aplicada: 558 Kg
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 9
FIGURA 4.3.3
GRAFICO DE LA CONSOLIDACIÓN POR EL METODO DE AKIRA ASAOKA PARA LA CAPA COMPRENDIDA ENTRE LAS PROFUNDIDADES 20 cm y 10 cm
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25 30
S i-1 (mm)
S i
(cm
)
Carga aplicada: 335 Kg
FIGURA 4.3.4
GRAFICO DE LA CONSOLIDACIÓN POR EL METODO DE AKIRA ASAOKA PARA LA CAPA COMPRENDIDA ENTRE LAS PROFUNDIDADES 10 cm y 0 cm
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
S i-1 (mm)
S i
(mm
)
Carga aplicada: 111 Kg
La siguiente foto presenta la forma en que se aplicaron las cargas en el modelo, empleado
platinas metálicas, bloques ensayados de concreto etc.:
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 10
FIGURA 4.3.5
APLICACIÓN DE CARGAS Y PROCESO DE CONSOLIDACIÓN POR CAPAS
4.4 Procedimiento de secado
Inicialmente se realizó una prueba de secado, la cual ofreció la base para la realización del
experimento.
4.4.1 Prueba de secado
Debido a que se necesita aplicar una humedad relativa en el aire de 63 %, se uso la sal
NaNO2 (Nitrito de Sodio) para formar la solución que permite obtener un ambiente con las
características aproximadas requeridas (Humedad relativa proporcionada: 66 %).
El control de la humedad se puede obtener midiéndola con sensores destinados para tal fin.
El instrumento utilizado es HIH – 3610 – 001. Estos instrumentos requieren un voltaje de
entrada (5 V) y la humedad se calcula de acuerdo con una gráfica y los valores de voltaje de
salida. La gráfica para el cálculo de la humedad según el voltaje de salida del sensor se
presenta a continuación:
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 11
FIGURA 4.4.1 SENSOR DE HUMEDAD RELATIVA DEL AMBIENTE Y GRAFICA QUE TRANSFORMA EL
VOLTAJE DE SALIDA EN HUMEDAD
3.5
4.0
4.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0.8
4.073.90
3.50
0 ºC25 ºC
85 ºC
Out
put V
olta
ge (V
dc)
Relative Humidity (%)0 20 40 60 80 100
HIH -3610 001 Tabla de Humedad vs Voltaje
Inicialmente se realizó una prueba de secado que consistió en dos probetas graduadas
conectadas en un circuito cerrado de aire. Esta prueba permitió definir si el sistema sirve
para realizar el secado y observar si los sensores funcionan correctamente para medir la
humedad producida por la solución salina, así como saber si el valor es constante en el
tiempo.
FIGURA 4.4.2
PRUEBA DE SECADO Y FUNCIONAMIENTO DE LA SOLUCIÓN DE NITRIRO DE SODIO
Muestra la prueba de secado en proceso
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 12
El sistema de prueba funciona con dos probetas graduadas, la primera probeta (A), tiene
agua únicamente, la segunda probeta (B), contiene la solución saturada. El aire, es
impulsado desde una bomba hacia la parte inferior de la probeta B, usando en el borde de la
manguera un difusor que permite la generación de pequeñas burbujas que realizan el
intercambio de humedades con mayor eficiencia. El aire que queda en la probeta B, es
monitoreado con el sensor, arrojando un rango en las lecturas entre 2.92 y 2.86, que
corresponden a una humedad relativa entre 64 y 68 %, como se esperaba. El aire de la
probeta B pasa a la Probeta A, donde por gradientes de humedad, queda saturado
completamente. Este aire saturado, es extraído por la bomba hasta completar el ciclo.
FIGURA 4.4.3
REPRESENTACION ESQUEMATICA DE LA PRUEBA DE SECADO
Durante la prueba, se observa como el agua en la Probeta A, desciende, a la vez que
aumenta el contenido de agua de la Probeta B y disminuye el contenido de sal sólida, al
mezclarse con la nueva cantidad de agua.
TABLA 4.4.1
CONTENIDO DE AGUA SOLUCION Y SAL SÓLIDA EN EL TIEMPO Tiempo VOLUMENES (ml) (min) Agua Solución+Sal Sal
0 0,848 1,232 1319 0,844 1,248 2820 0,848 1,248 4311 0,776 1,28 1,04 5688 0,752 1,296 1,008 7422 0,704 1,328 0,98 8560 0,688 1,36 0,976 9996 0,656 1,376 0,96
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 13
Los datos recolectados durante la prueba de secado se presentan a continuación, así como
su representación gráfica:
FIGURA 4.4.4
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL CONTENIDO DE AGUA, SOLUCION Y SAL SÓLIDA DURANTE LA PRUEBA DE SECADO
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000
Tiempo (min)
Vol
umen
(ml)
Volumen de Agua Volumen de Solucion Volumen de Sal
Al observar el comportamiento de la gráfica anterior, en el tiempo se presenta una
disminución del volumen de agua en el recipiente que recibe el aire a una humedad
controlada, y a su vez, se presenta un aumento en la cantidad de soluto del recipiente:
Promediando los valores de agua y disminución de sal sólida, se obtiene que se consumen
tres partes de agua por cada dos partes de sal.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 14
4.4.2 Aspectos Generales del Ensayo
FIGURA 4.4.5
REPRESENTACIÓN ESQUEMATICA DEL PROCESO DE SECADO.
FIGURA 4.4.6 PROCESO DE SECADO EN LA CAMARA CERRADA
Se observa la cámara cerrada. Arriba el ventilador y la bomba. Al lado izquierdo se observa el tanque con la solución salina.
Durante el secado se monitorearon las dimensiones del modelo, se detallaron las longitudes
del proceso de fisuración, el asentamiento, el punto de nivel freático y la humedad del aire.
A continuación se exponen los métodos usados para el monitoreo de cada uno de los
aspectos mencionados:
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 15
a. Asentamiento
El asentamiento fue monitoreado con un deformimetro digital, ubicado en el centro de la
superficie del suelo, y sostenido sobre el contenedor. Su seguimiento se realizó a diario y
teniendo en cuenta los cambios de posición vertical debido al consumo de la longitud
disponible del instrumento. Su precisión es de 0.00 mm.
b. Deformaciones laterales y frontales
Estas deformaciones se controlaron por medio de mediciones directas con reglas y
apoyadas por fotografías de respaldo. Se tomaron las dimensiones en cada una de las caras
sobre la superficie del modelo.
FIGURA 4.4.7
EJEMPLO DE FOTOGRAFIAS DE RESPALDO PARA MONITOREO DE LAS DEFORMACIONES DE LA MASA DE SUELO
Las mediciones se realizaron cada dos días, debido a la necesidad de mantener el ambiente
cerrado para controlar el contenido de humedad del aire y tener poca variación de este en la
cámara cerrada.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 16
FIGURA 4.4.8 ESQUEMATIZACION DE LA ORIENTACIÓN DEL CONTENEDOR DEL MATERIAL
c. Profundidad de la grieta
La grieta se monitoreó adecuadamente en la sección frontal donde se encuentra la pared de
acrílico. En las demás paredes (metálicas), que no permiten la visualización directa, se
intentaron varios métodos, pero la variación de las medidas incluso entre las tomadas para
el mismo tiempo, no permitía garantizar una medida real, por lo que se tomó como
profundidad total para todas las caras la observada en la sección frontal.
d. Nivel Freático
El nivel freático se controló por medio de un recipiente con agua, el cual permanecía al
nivel requerido, conectado a la cámara por la parte inferior, donde se encuentra un filtro de
grava. Desde la sección que tiene pared de acrílico, se pudo corroborar que el
procedimiento funcionaba adecuadamente. Sin Embargo, en el momento que las grietas
alcanzaron el punto del nivel freático, fue necesaria la inclusión de agua desde la parte
superior, ya que el descenso del agua se producía a una velocidad mayor que la
recuperación permitida por el sistema empleado hasta ese momento.
e. La Humedad del Aire
La humedad, se midió usando un sensor, el cual mide voltaje y presenta una correlación
con humedad. Aunque el aire que entra, es mantenido a una humedad constante por la
solución salina, en la cámara la humedad era mayor, obteniéndose valores del 90 % (debido
al intercambio entre la masa de suelo mas húmedo que el aire incluido). Por disponibilidad
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 17
de sales en el mercado y por motivos de seguridad (de las sales que se consiguen en el
mercado, que pueden ofrecer un menor grado de humedad en una solución presentan
restricciones debido a su potencial cancerigeno), se aceptaron estos valores como
adecuados para continuar el ensayo.
El procedimiento para mantener la humedad del aire es idéntico al aplicado en la prueba de
secado realizada anteriormente.
4.4.3 Datos y Resultados
En las siguientes tablas y gráficas se representan los diferentes aspectos medidos durante la
toma de datos del ejercicio para lo correspondiente al proceso de secado.
4.4.3.1 Asentamientos y deformaciones
A continuación se representan las deformaciones y el asentamiento obtenido en el tiempo.
TABLA 4.4.2
DEFORMACIONES QUE PRESENTÓ LA MASA DE SUELO EN EL TIEMPO.
Tiempo (min) Asentamiento (mm) Def. Lateral (mm) Def. Frontal (mm)
0 0 0 0 2070 1 1 1 5044 2 5 2 9289 5 7 4 13603 11 11 5 19440 19 15 6 22319 21 16 6 25224 25 16 7 30944 31 17 7,5
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 18
FIGURA 4.4.9 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS DEFORMACIONES DE LA MASA DE SUELO EN EL
TIEMPO
0.005.00
10.0015.0020.0025.0030.0035.00
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000
Tiempo (min)
Def
orm
acio
n (m
m
Def. Vertical Def. Lateral Def. Lado Frontal
La deformación vertical presenta dos secciones bien definidas, la primera con una
pendiente suave, debido a la los procesos de expansión producidos por la liberación de la
carga superficial y al proceso de contracción relacionado con la desecación. Y la segunda
se caracteriza por presentar linealidad y un proceso continuo de secado.
Los siguientes datos, representan el ancho de la grieta en cada uno de los extremos (Frontal
y Lateral) en función de la profundidad observada:
TABLA 4.4.3
DEFORMACIONES EN LOS EXTREMOS DE LA MASA DEL SUELO, EN FUNCION DE LA PROFUNDIDAD DE LA GIRETA LATERAL
Profundidad grieta (mm) Def. Lateral (mm) Def. Frontal (mm)
0 0 0 11 1 1 37 5 2 51 7 4 95 11 5
130 15 6 134 16 6 140 16 7
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 19
FIGURA 4.4.10 DEFORMACIONES DE LA MASA DE SUELO, EN FUNCIÓN DE LA PROFUNDIDA
DE LA GRIETA LATERAL
02468
1012141618
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Profundidad de la Grieta (mm)
Anc
ho d
e la
Gri
eta
(mm
Lado lateral Lado Frontal
FIGURA 4.4.11
REPRESENTACION GRÁFICA DE LA PROFUNDIDAD DE LA GRIETA LATERAL EN FUNCIÓN DEL TIEMPO
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000
Tiempo (min)
Prof
undi
dad
(mm
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 20
FIGURA 4.4.13 ESQUEMA PARA EL CÁLCULO DE LA TASA DE EVAPORACIÓN
TABLA 4.4.4
DEFORMACIONES EN LOS EXTREMOS DE LA MASA DEL SUELO, EN FUNCION DE LA PROFUNDIDAD DE LA GIRETA LATERAL
VOLUMENES (cm3)
Tiempo (min) Grieta corta grieta larga total grietas 0 0.00 0.00 0.00
2070 1.03 3.00 8.04 5044 17.43 20.28 74.71 9289 31.73 52.74 166.36 13603 91.67 121.20 416.45 19440 163.99 190.79 689.58 22319 178.15 194.32 723.23 25224 181.00 230.33 796.94
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 21
FIGURA 4.4.14 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL VOLUMEN DE LAS GRIETAS EN FUNCIÓN DEL TIEMPO
0100200300400500600700800900
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000
Tiempo (min)
Vol
umen
Gri
eta
(cm
3 )
Lateral Frontal Grieta total
Se asume que la disminución de volumen, se encuentra asociado a la pérdida del agua
contenida en el suelo por los procesos de desecación generados durante el ensayo.
4.4.3.2 Resultados de la desecación del modelo
La tasa de evaporación es comúnmente expresada en unidades de mm / mes, por
consiguiente, se debe calcular la tasa de perdida de volumen por unidad de área superficial.
El cálculo del volumen se logra sumando el descenso de la masa de suelo y el volumen de
las grietas presentadas. TABLA 4.4.5
CALCULO DE LA TASA DE EVAPORACIÓN DEN EL MODELO
Tiempo (min)
Volumen para cada intervalo de tiempo (cm3)
Volumen x Unidad de área (mm)
Tasa de evaporación en (mm / mes)
0 0,00 0,00 0,00 2070 67,87 0,60 12,55 5044 188,58 1,67 24,27 9289 472,06 4,18 42,56
13603 860,77 7,63 76,36 19440 1246,16 11,04 81,71 22319 253,77 2,25 33,73 25224 546,69 4,84 72,02 TOTAL 3635,90 PROMEDIO 49.03
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 22
Promediando los valores calculados para la tasa de evaporación, se obtiene un valor de
49.03 mm/mes
Teniendo en cuenta las leyes de escala:
ppm
m ppm p
2
LL •NL NEvp = = = = Evp •Ntt t
N
m pEvp = Evp N• (Eq. 4.3 – 1)
Escalando para encontrar el valor correspondiente al prototipo:
p49.03 mm mmEvp = = 0.98 = 11.76 mes año50
Teniendo en cuenta la información presentada en el numeral 4.1, La evapotranspiración
potencial oscila entre 800 y 1000 mm/año, con valores que tienden a disminuir hacia las
áreas montañosas y con altos valores en el costado sur de la ciudad y la evapotranspiración
real varía entre 850 mm/año en la zona sur y 500 mm/año en la zona oriental y norte.
Escogiendo un valor representativo para la evapotranspiración de la sabana de Bogotá de
675 mm / año.
Simulando las condiciones de la sabana de Bogotá, se observa que las magnitudes de la
evapotranspiración escaladas a un prototipo, son muy inferiores a las reales (del orden de
57 veces).
Esta variación se debe en gran parte porque la succión o desecación se presentó bajo la
acción del peso propio del modelo.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 23
Si se compara el valor de evapotranspiración desde el modelo sin escalar las magnitudes
con los valores reales se obtienen Evpm=588 mm/año, que se encuentra dentro del rango de
500 a 850 mm/año para este proceso en Bogotá
A continuación, se presenta una gráfica que relaciona la extracción del agua escalada,
comparada con la extracción producida al afectarla por el factor de escala, de acuerdo con
múltiples factores.
FIGURA 4.4.15
RELACIÓN DE ESCALA ENTRE EL PROTOTIPO Y EL MODELO BOJO LA CONDICIÓN DE PESO PROPIO.
5g 10g 15g 20g 25g 30g 35g 40g 45g 50g
020406080
100120
020
040
060
080
010
0012
0014
0016
0018
0020
0022
0024
0026
0028
0030
0032
0034
0036
0038
0040
0042
0044
0046
0048
0050
00
Evaporación Modelo (mm/mes)
Evap
orac
ión
Prot
otip
o (m
m/m
es)
Si fuera posible aplicar la succión al mismo tiempo que se modela el suelo bajo N veces la
aceleración de la gravedad, la succión aplicada produciría el efecto deseado. Sin embargo,
no se pudo realizar la succión bajo un ambiente de 50 veces la aceleración de la gravedad,
debido a las restricciones de seguridad y mantenimiento que tienen los equipos.
Para poder producir los efectos de extracción de la humedad para un modelo en un
ambiente de gravedad normal, es necesario aumentar la velocidad de secado. Esta se puede
lograr disminuyendo el contenido de humedad en el aire, aumentando la temperatura
(alterarían las condiciones que se requieren en el ensayo de humedad real del ambiente de
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 24
Bogotá), y aumentando la inclusión del aire en la cámara para que se genere una adsorción
mayor.
Realizando los cálculos de manera inversa para los valores de evapotranspiración, partiendo
del prototipo, se obtiene que la magnitud para el modelo si se aplica la succión en un
ambiente con una veces la gravedad: Evpm = 675 *50 = 33750 mm / año, equivalentes a
Evpm = 2812.5 mm /mes.
4.4.3.3 Relaciones de Vacíos y Esfuerzos
La relación de vacíos se calculo teniendo en cuenta la retracción de la masa de suelo y los
valores iniciales producidos después de la consolidación:
FIGURA 4.4.16
RELACIÓN DE VACIOS EN FUNCION DE LA PROFUNDIDAD DE LA GRIETA LATERAL
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Relación de vacios (e)
Altu
ra d
e G
riet
a (m
m
Teniendo en cuenta las leyes de escala expuestas en marco teórico, se calcularon los
esfuerzos en la punta de la grieta:
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 25
TABLA 4.4.7
CALCULO DE ESFUERZOS EN LA PUNTA DE LA GRIETA
Prof. Modelo
p. Prototipo gb s s' s' e
( m ) ( m ) (Ton / m3)
(Ton / m2)
(Ton / m2)
(Kg / cm2)
0 0 1.4 0 0 0 2.05
0.011 0.55 1.4 0.77 0.22 0.022 2.03 0.037 1.85 1.4 2.59 0.74 0.074 1.98 0.051 2.55 1.4 3.57 1.02 0.102 1.85 0.095 4.75 1.4 6.65 1.9 0.19 1.62 0.13 6.5 1.4 9.1 2.6 0.26 1.34
0.134 6.7 1.4 9.38 2.68 0.268 1.30 0.14 7 1.4 9.8 2.8 0.28 1.20
FIGURA 4.4.17
ESFUERZOS Y LA RELACIÓN DE VACIOS PARA LA PUNTA DE LA GRIETA
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
s v (Kg/cm2)
Rel
ació
n de
Vac
ios (
e)
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 26
4.5 Generación de grietas interiores y modelación en centrifuga.
Para la generación de las grietas interiores fue necesario inducir el proceso de agrietamiento
tallando una cuadricula en la superficie del suelo, tal y como se muestra en la siguiente
foto:
FIGURA 4.5.1
INDUCCIÓN DE GRIETAS SOBRE EL MODELO
Se observa la inducción de las grietas antes de la modelación en centrifuga.
El vuelo se realizo a 50 veces la aceleración de la gravedad, y duro 35 minutos (los cuales
simulan aproximadamente 2 meses del prototipo).
Posterior a la vuelo en la centrifuga, se realizo una inspección detallada del suelo y los
fenómenos que se produjeron. La inspección se realizó inicialmente sobre la superficie y
posteriormente se removió el suelo cuidadosamente, según el alineamiento de las grietas.
Los aspectos observados son los siguientes:
4.5.1 Análisis superficial
1. Se observó que las grietas como se esperaba, se propagaron por las marcas realizadas con
anterioridad, generando bloques de suelo. Los espesores de las grietas presentaron
variación, siendo más anchos para los extremos que para la porción central de la masa. Se
realizó una comparación de la configuración inicial y la final, mediante la superposición de
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 27
fotografías y dibujando las marcas sobre ellas, tal y como se muestra en las siguientes
figuras:
FIGURA 4.5.2
AGRIETAMIENTO GENERADO DESPÚES DEL VUELO EN CENTRIFUGA
Tomada después del vuelo en centrifuga. Se observa la generación de fisuras por las marcas realizadas con anterioridad.
FIGURA 4.5.3
COMPARACIÓN ENTRE LAS FOTOGRAFIAS TOMADAS ANTES Y DESPUES DEL VUELO EN CENTRIFUGA
Los Números indican la abertura entre los bloques (medidos en cm)
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 28
También se presetaron desplazamientos de los bloques, con ligeras rotaciones del mismo.
Los desplazamientos y los anchos de las grietas se observan en el gráfico anterior.
2. Se pudo apreciar, que se generaron agrietamientos espontáneos (en lugares donde no se
había inducido la grieta), por toda la superficie del suelo, siendo mas notorio en uno de los
extremos, donde el ancho de las grietas variaba entre los 0.2 y 0.7 cm. En la gráfica
siguiente se presenta un ejemplo de las grietas encontradas con anchos inferiores a 1 mm,
las cuales fueron comunes en toda la superficie.
FIGURA 4.5.4
AGRIETAMIENTO ESPOTANEO OBSERVADO
La sección marcada, contiene una de las grietas con anchos inferiores a 1 mm, encontradas en la superficie del suelo. Las líneas rectas, marcan la Orientación de la fisura.
Los agrietamientos pequeños no se ampliaron por la liberación de los esfuerzos sobre las
marcas inducidas, sin embargo, estos agrietamientos se generaron bajo los efectos de la
modelación en centrifuga. Al presentarse esta figuración dentro de los bloques, no tuvo
influencia el movimiento lateral producido por la ocupación de los vacíos generados en los
extremos por el proceso de desecación, en ausencia la aplicación de la carga por gravedad.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 29
4.5.2 Análisis interno
1. Las grietas que se encuentran en la frontera del suelo con el contenedor, se propagaron
hasta el nivel freático, mientras que las grietas interiores generaron alturas variables,
alcanzando hasta 9 cm. Para medir las caras no visibles se realizó un molde con parafina
derretida y posteriormente se removió el suelo, obteniendo una buena definición de la
forma de la grieta. Las profundidades de las grietas se pudieron medir gracias a que la
superficie expuesta al agua presenta una tonalidad amarilla oscura.
FIGURA 4.5.5
PROFUNDIDAD Y FORMA DE LAS GRIETAS OBSERVADAS
En el fondo se observa el molde de parafina y en los lados las grietas Internas.
De la foto anterior se observa el molde de parafina, mostrando la configuración de la grieta
en el borde no visible, así como la profundidad que alcanzó ( 11 cm en su sección mas
profunda). En los lados, se observan las profundidades de las grietas internas (para el
bloque izquierdo es 9 cm y para el derecho 8.7 cm).
Tomando en cuenta las dimensiones anteriores se observa que la profundidad que alcanzan
las grietas en el centro de la masa de suelo son aproximadamente de las mismas
dimensiones de las presentadas en los extremos.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 30
2. La distribución de las grietas generadas en la centrifuga tiene un comportamiento similar
en las direcciones horizontal y vertical, alcanzando profundidades del orden de 9 cm.
Considerando que la estructura es un modelo, con dimensiones limitadas y condiciones de
borde de paredes rígidas e impermeables, la distribución de grietas en profundidad para una
superficie infinita, debe considerarse en condiciones normales para la máxima presentada
en la sección central, debido a que en este punto la acción de los eventos que suceden en los
bordes es menor.
FIGURA 4.5.6
ALINEAMIENTO Y CONFIGURACIÓN DE LAS GRITAS TRANSVERSALES
3. Dentro de toda la masa de suelo se presenta un seccionamiento en todas las direcciones,
formando bloques y grietas pequeñas. Estos agrietamientos se conectan entre si, y llegan a
la superficie manifestandose en pequeñas grietas de ancho inferior a 1 mm, y en
profundidad llegan hasta la profundidad maxima alcanzada por las grietas inducidas en el
inicio del ensayo (9 cm).
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 31
FIGURA 4.5.7
FISURACIÓN MÚLTIPE PRESENTADA EN LA MASA DE SUELO
Bloque modificado para apreciar la múltiple figuración del suelo.
4. En uno de los extremos, donde las grietas espontáneas varían entre 0.2 y 0.7 cm de
ancho, se generaron cuñas y falla del suelo bajo su propio peso.
FIGURA 4.5.8
AGRIETAMIENTO QUE PRESENTA FALLA DEL MATERIAL
Vista superior del agrietamiento espontáneo
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 32
FIGURA 4.5.9
CUÑA QUE PRESENTA DESLIZAMIENTO BAJO LA ACCIÓN DE SU PROPIO PESO
Vista lateral de la cuña y la falla que se presenta.
En la figura de la izquierda, se observa que la grieta transversal tiene 3 cm de profundidad,
equivalente según las leyes de escala a 1.5 m de profundidad para el prototipo. Sin
embargo, las dimensiones de la cuña son 1.7 cm de largo, 1.5 cm de alto y 0.7 cm de ancho;
en las condiciones de prototipo, solo presentaría una profundidad en la cuña de 75 cm,
suficientes para presentar falla por perdida de capacidad portante.
En el mismo sector, se presentaron bloques de mayor tamaño que fallaron bajo la acción de
su propio peso (Figura de la derecha).
4.6 Análisis conjunto del experimento y desarrollo de alternativas
En centrifuga, es posible generar el agrietamiento, después de haberse presentado la
desecación hasta los niveles requeridos. Este hecho se puede observar en las gráficas y los
análisis realizados en la sección 4.5, que aunque se generaron las grietas por los sitios
inducidos, se presento un agrietamiento interior que no se ve afectado por los esfuerzos de
reacomodación del material en los vacíos existentes antes del ensayo, producido por la
retracción del modelo bajo su propio peso.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 33
Usando los datos del experimento, en la tabla 4.4.5, el volumen de agua requerido para
evaporar que produzca un agrietamiento hasta los 14 cm de profundidad y con un área de
1128,81 cm2 es 3635,9 cm3 (en un prototipo a escala 1:50 equivalen a 454,4875 m3).
Expresando estos valores en volumen por unidad de área
3
2
3635.9( ) 32.21( )1128.81( )
cm mmcm
=
Se obtiene que la lámina de agua necesaria a evaporar es de 32.21 mm para el modelo
realizado. En un prototipo a escala 1: 50 este valor equivaldría a:
32.21( ) 50 1610.5( )mm mm• =
Considerando que según la bibliografía consultada la evapotranspiración para la ciudad de
Bogotá se encuentra en el rango de 500 a 850 mm/año, y que la sal empleada (Nitrito de
sodio) para el modelo, produce valores de 588 mm/año, se considera aceptable para el
desarrollo del experimento.
Teniendo en cuanta que la tasa de evapotranspiración adoptada es de 588 mm/año, se
necesitaría modelar un periodo de:
( ) ( )1610.5( ) 23664.49 2.74( )588
mm hr añosmm
año= ≈
La siguiente tabla, relaciona el tiempo necesario en un vuelo de centrifuga para modelar las
23664.49 horas en diferentes escalas o gravedades.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 34
TABLA 4.6.1 TIEMPO DE VUELO EN CENTRIFUGA PARA SIMULAR 2.74 AÑOS
F. de Escala Horas en Centrifuga
20 59,16 30 26,29 40 14,79 50 9,47
100 2,37 150 1,05 200 0,59
FIGURA 4.6.1
TIEMPO NECESARIO PARA MODELAR 2.74 AÑOS SEGÚN LA ESCALA
0
50
100
150
200
250
0,00 10,00 20,00 30,00
Tiempo (hr)
Fact
or d
e es
cala
En este punto, se introduce una limitante, que es la presión necesaria de la bomba que
impulsa el aire a través de la solución. Teniendo en cuenta que la tasa de disolución de la
sal, relacionada con la cantidad de agua extraída que es de tres partes de agua por cada dos
partes de sal.
Como los contenedores a usar pueden ser de varios tamaños, Los volúmenes necesarios de
extracción del agua del suelo y los volúmenes de sal requeridos se expresan en unidades de
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 35
cm3/cm2. La altura de la lámina del agua para el contenedor de la solución salina se afecta
por un factor del 10 % debido a las pérdidas generadas en los difusores de aire.
TABLA 4.6.2
VOLUMENES Y COLUMNAS DE AGUA REQUERIDAS PARA LA SOLUCIÓN
F. de Escala Volumen de agua
extraida por unidad de area (cm)
Volumen de sal requerida (cm3/cm2)
Columna de agua minima (cm)
Columna de agua minima afectada por la escala(cm)
30 5,37 3,58 3,94 118,10 40 4,03 2,68 2,95 118,10 50 3,22 2,15 2,36 118,10
100 1,61 1,07 1,18 118,10 150 1,07 0,72 0,79 118,10 200 0,81 0,54 0,59 118,10
Se observa que la bomba a utilizar debe poder soportar como mínimo una presión de agua
como mínimo de 1.18 metros.
TABLA 4.6.3
VALORES CARACTERISTICOS DE BOMBAS AMETEK DE BAJO VOLTAJE
Orificio (mm) Amps Watts
(In) RPM Vac (mm H2O)
Flor (L/sec) Air Watts
48,0 16,3 736 14772 75 37,0 27,0 40,0 16,4 589 14772 152 36,4 54,0 30,0 16,3 586 14212 360 32,0 112,0 23,0 16,0 567 14798 618 24,5 147,0 19,0 15,6 561 15290 821 19,2 154,0 16,0 15,0 542 15741 969 14,8 140,0 13,0 14,1 508 16273 1101 10,4 111,0 10,0 13,3 478 16993 1236 6,6 79,0 5,6 12,4 445 17908 1402 3,1 43,0 0,0 11,5 412 18700 1621 0,0 0,0
Fuente: www.ameteklamb.com/support/prod/11659713.pdf
Como se muestra en la tabla anterior, las bombas AMETEK de bajo voltaje como la
existente en el laboratorio, proporcionan con un solo orificio una presión 1.4 m de columna
de agua (superior a la requerida) y a una velocidad de 3 litros por segundo.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
4 - 36
4. EXPERIMENTO Y ANÁLISIS DE RESULTADOS .................................................. 4-1
4.1 Aspectos climáticos de la Sabana de Bogotá.............................................................. 4-1
4.2 Caracterización del suelo........................................................................................... 4-2
4.2.1 Resultados de la consolidación. .............................................................................. 4-3
4.3 Preparación del modelo ............................................................................................. 4-4
4.4 Procedimiento de secado ......................................................................................... 4-10
4.4.1 Prueba de secado .................................................................................................. 4-10
4.4.2 Aspectos Generales del Ensayo ............................................................................ 4-14
a. Asentamiento ............................................................................................................ 4-15
b. Deformaciones laterales y frontales ........................................................................... 4-15
c. Profundidad de la grieta............................................................................................. 4-16
d. Nivel Freático ........................................................................................................... 4-16
e. La Humedad del Aire ................................................................................................ 4-16
4.4.3 Datos y Resultados .............................................................................................. 4-17
4.4.3.1 Asentamientos y deformaciones ........................................................................ 4-17
4.4.3.2 Resultados de la desecación del modelo............................................................. 4-21
4.4.3.3 Relaciones de Vacíos y Esfuerzos...................................................................... 4-24
4.5 Generación de grietas interiores y modelación en centrifuga.................................... 4-26
4.5.1 Análisis superficial............................................................................................... 4-26
4.5.2 Análisis interno .................................................................................................... 4-29
4.6 Análisis conjunto del experimento y desarrollo de alternativas ................................ 4-32
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
5 - 1
5. CONCLUSIONES Y RECOMEDACIONES
• Es importante generar la desecación a la par que se modela en la máquina centrifuga,
para evitar la separación de la masa del suelo del contenedor, y que el agrietamiento se
presente desde el principio en la sección interior. Observando las restricciones
mecánicas, de seguridad, disponibilidad y preparación de los equipos usados, se podrían
lograr mejores resultados al emplear los dispositivos más pequeños como la centrifuga
de pruebas, que permite tiempos más prolongados de uso.
• La desecación de suelos, usando soluciones saturadas representa de manera mas
aproximada uno de los fenómenos por los cuales se genera la extracción del agua de
grandes extensiones de terreno, sin embargo su modelación al tiempo que se aplica la
carga por gravedad en centrifuga se hace dispendiosa.
• El proceso de desecación del suelo es posible realizarlo en un ambiente bajo gravedad
normal, pero se debe tener en cuenta que al escalar estos datos no representan los
valores del prototipo. Sin embargo, al realizar los vuelos en centrifuga posteriores a la
desecación, el agrietamiento arroja resultados aceptables, al generarse fisuración en el
interior, alcanzando el punto del nivel freático.
• No es posible realizar una adecuada modelación de la desecación de los suelos de
Bogotá bajo condiciones de escala 1:1, porque el proceso estaría limitado dependiendo
del tipo de material, así pues para representar las condiciones evapotranspiración en
estas circunstancias, se deberían usar suelos de tipo limo grueso o arenas, pero estos
elementos introducen un problema en el tamaño del grano en el momento de realizar la
modelación en centrifuga.
• Para modelos futuros, si los procesos de desecación y de aplicación de cargas son
aplicados en momentos diferentes y en tiempos muy prolongados, es importante la
inducción de grietas por medio de marcas, que permitan la liberación de esfuerzos
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
5 - 2
producidos por el llenado de los vacíos generados en el proceso de desecación. Si los
procesos son llevados en intervalos cortos de tiempo, las grietas aparecerán
espontáneamente y se irán ampliando y propagando en el interior de la masa de suelo
adecuadamente.
• Para poder realizar investigaciones futuras sobre modelos con las características de
desecación de suelos por el intercambio de humedad con el ambiente, se propone usar
la centrifuga de pruebas, con elementos pequeños, con escalas superiores a 1:50, que
permitan tiempos menores de 10 horas de vuelo y una simultanea aplicación del aire
con humedad constante. Sin embargo, se podrían alternar vuelos cortos con periodos de
desecación en gravedad normal, permitiendo la fisuración de una manera espontánea.
• La solución salina con Nitrito de sodio, arroja valores aceptables para modelar los
procesos de evapotranspiración sufridos en Bogotá, ya que este parámetro oscila entre
los 500 y los 850 mm/año, y la sal utilizada, según los datos obtenidos del experimento,
ofrece una extracción del agua contenida en el suelo de 588 mm/año.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12
6. BIBLIOGRAFÍA
• Akira Asaoka. 1978. “Observational Procedure Of Settlement Prediction”. Soil And
Fountations, Vol 18, No 4, Dec 1978. Japanese Society of Soil Mechanics and
Foundation Engeneering.
• Brian A. Albreht, Craig H. Benson. 2001. Effect of Desiccation on compacted
natural clays. Journal of Geotechnical and geoenvironmental engineering.
• Luis Vesga, Bernardo Caicedo, Luis Mesa. Deep Cracking in “Sabana de Bogotá”
Clay. Universidad de los Andes.
• Naser Abu-Hejleh, Dobroslav Znidarcic. 1995. Desiccation theory for soft cohesive
soils. Journal of geotechnical engineering.
• Sarria M. A, Caicedo B., Otros. 1997. “Microzonificación Sísmica de Santa Fe de
Bogotá”. Universidad de los Andes, Ingeominas.
• Waldyr L., Dobroslav Znidarcic. 1994. Instrumentation for soft soil desiccation
testing. Centrifuge 94.
• Zhixian You, Dobroslav Znidarcic. 1994. Inicial stage of soft soil consolidation.
Centrifuge 94.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS
DE BOGOTÁ.
ANEXOS
SANTA FÉ DE BOGOTÁ
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
MAESTRIA EN INGENIERÍA CIVIL
2004
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS
DE BOGOTÁ.
ANEXO 1 ENSAYOS DE LABORATORIO
SANTA FÉ DE BOGOTÁ
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
MAESTRIA EN INGENIERÍA CIVIL
2004
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS
DE BOGOTÁ.
ANEXO 1.1 HUMEDAD NATURAL
SANTA FÉ DE BOGOTÁ
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
MAESTRIA EN INGENIERÍA CIVIL
2004
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
HUMEDAD NATURAL
Muestra No. 1
Peso del recipiente: 11,3Peso Muestra humeda + recipiente: 52,4 grPeso Muestra seca + recipiente: 29,33 gr
w= 128 %
Muestra No. 1
Peso del recipiente: 12,1Peso Muestra humeda + recipiente: 35,7 grPeso Muestra seca + recipiente: 22,6 gr
w= 125 %
Promedio Muestra No. 1 y Muestra No. 2
w= 127 %
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS
DE BOGOTÁ.
ANEXO 1.2 LÍMITES
SANTA FÉ DE BOGOTÁ
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
MAESTRIA EN INGENIERÍA CIVIL
2004
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
LÍMITE LÍQUIDO
Tesista: Carlos Andrés Bonilla P.Fecha:
Proyecto:
MUESTRA GOLPES PESOS (gr) CONTENIDO Ww / Ws# Nº RECIPIENTE REC+S.Hum REC+S.Sec. DE AGUA %1 34 12,4 36,3 30,8 5,5 29,89%2 26 12,8 36,5 30,9 5,6 30,94%3 19 12,3 38,6 32,2 6,4 32,16%4 14 11,6 35,1 29,3 5,8 32,77%5 8 12,9 31,7 26,4 5,3 39,26%6 5 12,1 29,5 24,4 5,1 41,46%
Límite Líquido:A 25 golpes Ww / Ws = %
GRAFICO PARA OBTENCIÓN DEL LÍMITE LIQUIDO
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
1 10 100
Ln (N) (Golpes)
Ww
/ W
s (%
)
(Ww / Ws)
LÍMITE LÍQUIDO
MUESTRA GOLPES PESOS (gr) CONTENIDO Ww / Ws# Nº RECIPIENTE REC+S.Hum REC+S.Sec. S.Sec DE AGUA %1 47 11,55 25,78 17,71 6,16 8,07 131,01%2 18 12,23 33,42 20,9 8,67 12,52 144,41%3 8 12,01 26,8 18 5,99 8,8 146,91%
Límite Líquido:A 25 golpes Ww / Ws = 138%
LÍMITE PLÁSTICO
MUESTRA PESOS (gr) CONTENIDO Ww / Ws# RECIPIENTE REC+S.Hum REC+S.Sec. DE AGUA %1 12,6 15,56 14,65 0,91 44,39%2 11,7 14,39 13,5 0,89 49,44%
Límite Plástico: 47% Indice de Plasticidad : 91%
LÍMITE DE CONTRACCIÓN
Capsula: 19,50 grCap.+ Suelo Humedo: 37,95 grCap.+ Suelo Seco al Horno: 26,70 grPeso densimetro: 50,28 grPeso Densimetro + mercurio: 116,86 grVolumen capsula: 14,28 cm3
V WSuelo Hum. 14,28 18,45
S. seco(s): 4,91 7,20
LC= 26 %
GRAFICO PARA OBTENCIÓN DEL LÍMITE LIQUIDO
y = -0,0913Ln(x) + 1,6763130,00%
135,00%
140,00%
145,00%
150,00%
1 10 100
Ln (N) (Golpes)
Ww
/ W
s (%
)
(Ww / Ws) Logarítmica ((Ww / Ws))
LIMITE DE CONTRACCIÓN
0,00
5,00
10,00
15,00
5,00 10,00 15,00 20,00
Peso (W)
Volu
men
(V)
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS
DE BOGOTÁ.
ANEXO 1.3 GRAVEDAD ESPECÍFICA
SANTA FÉ DE BOGOTÁ
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
MAESTRIA EN INGENIERÍA CIVIL
2004
GRAVEDAD ESPECÍFICA
Elemento Peso (gr)
Suelo(Ws): 33Picnometro + agua (Wbw): 146,6Picnómetro + suelo y agua (Wsbw): 166
Gs = Ws/(Ws+Wbw-Wsbw) : 2,43
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS
DE BOGOTÁ.
ANEXO 1.4 CONSOLIDACIÓN
SANTA FÉ DE BOGOTÁ
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
MAESTRIA EN INGENIERÍA CIVIL
2004
CURVA DE COMPRESIÓN
Altura inicial: 2,54e0 5,03 hv 2,12n0 0,83 hs 0,42
Esfuerzo Ufinal hi hf eo ekg / cm2 (cm) (cm) (cm)
0,125 0,77 2,54 1,77 5,03 3,210,25 0,16 1,77 1,61 3,21 2,830,5 0,16 1,61 1,45 2,83 2,451 0,19 1,45 1,27 2,45 2,012 0,16 1,27 1,11 2,01 1,634 0,14 1,11 0,97 1,63 1,308 0,15 0,97 0,82 1,30 0,94
CURVA DE COMPRESIÓN
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
0,1 1 10
ESSFUERZO (Kg / cm2)
Rel
ació
n de
vac
ios (
e)
DATOS DE CONSOLIDACIÓN
ho: 2.54 cm
Inc. De Carga Esfuerzo tfinal Ufinal t100% U100% t50% U50% hi100% hf100% h al t50 T50 Cv
Kg Kg / cm2 (min) (cm) (min) (cm) (min) (cm) (cm) (cm) (cm)0,193 0,125 1564,66 757,00 384,91 0,47 50,82 0,24 2,54 2,07 2,30 0,197 8,58E-050,193 0,25 2923,66 3013,00 152,17 0,16 36,81 0,08 2,07 1,91 1,99 0,197 8,83E-050,386 0,5 4465,66 3645,00 155,09 0,15 19,32 0,08 1,91 1,76 1,84 0,197 1,43E-040,773 1 4945,66 4274,00 90,11 0,17 14,45 0,09 1,76 1,59 1,67 0,197 1,59E-041,546 2 6488,66 5011,00 54,05 0,15 8,34 0,08 1,59 1,43 1,51 0,197 2,24E-043,088 4 6638,66 5644,00 55,98 0,14 7,55 0,07 1,43 1,30 1,36 0,197 2,02E-046,186 8 7841,66 6186,00 54,71 0,14 4,80 0,07 1,30 1,15 1,22 0,197 2,56E-04
Cv 1,66E-04 cm2 / seg
DATOS DE CONSOLIDACIÓN
ESCALÓN DE CARGA
Carga: 6,186 Kg13,64 Lb
Esfuerzo: 4 Ton / ft2
Tiempo Asentamiento(min) x 10-4 pulg
4,002 0,855,654 2,14
CURVAS DE CONSOLIDACIÓN
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1000,00
1200,00
1400,00
1600,00
1800,00
2000,00
0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00 10000,00
Log (tiempo - min -)
Ase
ntam
ient
o ( x
10-4
pul
g)
DATOS DE CONSOLIDACIÓN
ESCALÓN DE CARGA
Carga: 6,186 Kg13,64 Lb
Esfuerzo: 4 Ton / ft2
Tiempo Asentamiento(min) x 10-4 pulg0,00 0,000,10 87,500,25 107,500,50 126,501,00 153,502,00 199,004,00 265,508,00 346,5015,00 399,0030,00 511,5060,00 547,50
120,00 551,50240,00 581,501203,00 592,50
4,002 0,85 T100% 55 T50% 4,85,654 2,14 U100% 565 U50% 282,7
CURVA DE CONSOLIDACIÓN
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
600,00
700,00
0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00 10000,00
Log (tiempo - min -)
Ase
ntam
ient
o ( x
10-4
pul
g)
DATOS DE CONSOLIDACIÓN
ESCALÓN DE CARGA
Carga: 3,092 Kg6,82 Lb
Esfuerzo: 2 Ton / ft2
Tiempo Asentamiento(min) x 10-4 pulg0,00 0,000,10 54,000,25 68,000,50 88,001,00 114,002,00 149,004,00 203,008,00 277,0015,00 365,0030,00 458,0065,00 524,00
120,00 542,00150,00 542,00
4,025 0,861 T100% 56 T50% 7,65,424 1,621 U100% 542 U50% 271,2
CURVA DE CONSOLIDACIÓN
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
600,00
0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00
Log (tiempo - min -)
Ase
ntam
ient
o ( x
10-4
pul
g)
DATOS DE CONSOLIDACIÓN
ESCALÓN DE CARGA
Carga: 1,546 Kg3,41 Lb
Esfuerzo: 1 Ton / ft2
Tiempo Asentamiento(min) x 10-4 pulg0,00 0,000,10 51,000,25 68,000,50 87,001,00 115,002,00 154,004,00 216,008,00 298,0015,00 395,0030,00 507,0060,00 571,00
120,00 599,50250,00 615,50310,00 618,501543,00 633,00
3,99 0,844 T100% 54 T50% 8,36,021 1,675 U100% 602 U50% 301,1
CURVA DE CONSOLIDACIÓN
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
600,00
700,00
0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00 10000,00
Log (tiempo - min -)
Ase
ntam
ient
o ( x
10-4
pul
g)
DATOS DE CONSOLIDACIÓN
ESCALÓN DE CARGA
Carga: 0,773 Kg1,705 Lb
Esfuerzo: 0,5 Ton / ft2
Tiempo Asentamiento(min) x 10-4 pulg0,00 0,000,10 44,000,25 57,000,50 74,001,00 97,002,00 131,004,00 185,008,00 260,0015,00 348,0030,00 483,0060,00 599,00
120,00 677,00240,00 711,00480,00 737,00
4,501 1,099 T100% 90 T50% 14,56,838 1,626 U100% 684 U50% 341,9
CURVA DE CONSOLIDACIÓN
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
600,00
700,00
800,00
0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00
Log (tiempo - min -)
Ase
ntam
ient
o ( x
10-4
pul
g)
DATOS DE CONSOLIDACIÓN
ESCALÓN DE CARGA
Carga: 0,386 Kg0,852 Lb
Esfuerzo: 0,25 Ton / ft2
Tiempo Asentamiento(min) x 10-4 pulg0,00 0,000,10 7,000,25 17,000,50 30,001,00 49,002,00 127,004,00 165,008,00 189,0015,00 248,0030,00 385,0060,00 429,00
120,00 547,00156,00 547,00180,00 552,50200,00 557,00210,00 559,00240,00 566,00480,00 612,00883,00 622,001532,00 629,001542,00 629,00
5,044 1,371 T100% 155 T50% 19,35,97 1,257 U100% 597 U50% 298,5
CURVA DE CONSOLIDACIÓN
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
600,00
700,00
0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00 10000,00
Log (tiempo - min -)
Ase
ntam
ient
o ( x
10-4
pul
g)
DATOS DE CONSOLIDACIÓN
ESCALÓN DE CARGA
Carga: 0,193 Kg0,426 Lb
Esfuerzo: 0,125 Ton / ft2
Tiempo Asentamiento(min) x 10-4 pulg
0 00,1 370,25 390,5 391 402 464 1298 174
15 23830 27660 436120 563240 604420 627
1359 632
5,025 T100% 152 T50% 36,86,219 U100% 622 U50% 311,0
CURVA DE CONSOLIDACIÓN
0
100
200
300
400
500
600
700
0,1 1 10 100 1000 10000
Log (tiempo - min -)
Ase
ntam
ient
o ( x
10-4
pul
g)
DATOS DE CONSOLIDACIÓN
ESCALÓN DE CARGA
Carga: 0,096 Kg0,213 Lb
Esfuerzo: 0,0625 Ton / ft2
Tiempo Asentamiento(min) x 10-4 pulg0,00 0,000,10 122,000,25 136,000,50 153,001,00 179,002,33 213,004,00 281,008,00 396,0015,00 527,0030,00 718,0060,00 988,00
120,00 1213,80240,00 1631,00420,00 1852,00960,33 1878,00964,33 1888,00
5,953 T100% 385 T50% 50,818,54 U100% 1854 U50% 927,0
CURVA DE CONSOLIDACIÓN
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1000,00
1200,00
1400,00
1600,00
1800,00
2000,00
0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00
Log (tiempo - min -)
Ase
ntam
ient
o ( x
10-4
pul
g)
DATOS DE CONSOLIDACIÓN
ESCALÓN DE CARGA
Carga: 0,193 Kg0,426 Lb
Esfuerzo: 0,125 Ton / ft2
Tiempo Asentamiento(min) x 10-4 pulg0,00 00,10 550,25 610,50 701,00 802,33 994,00 1278,00 17315,00 22930,00 31360,00 478,5
120,00 593150,00 795180,00 1202240,00 1631420,00 1852960,33 1878964,33 1888
T100% 1 T50% 1,02,14 U100% 0 U50% 0,0
CURVA DE CONSOLIDACIÓN
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00
Log (tiempo - min -)
Ase
ntam
ient
o ( x
10-4
pul
g)
CONSOLIDACIÓN
FECHA MIERCOLES 21 DE OCTUBREHORA DE IINICIOCICLO DE CARGA
CARGA (kg) 0,096 0,094CARGA Acum(kg) 0,096 0,19TIEMPO(min) LECTURA TIEMPO(min) LECTURA
0 0 0 757 06 seg 0,1 67 0,1 812 5515 seg 0,25 75 0,25 818 6130 seg 0,5 83 0,5 827 701min 1 99 1 837 80
2 114 2,33333333 856 994 154 4 884 1278 223 8 930 173
15 298 15 986 22930 405 30 1070 31360 509,5 60 1235,5 478,5
120 620,8 120 1350 593142,2328787 792 150 1552 795300,1666667 1125 180 1959 1202
240 2388 1631420 2609 1852
960,333333 2635 1878964,333333 2645 1888
0 00,1 122
0,25 1360,5 153
1 1792,333333333 213
4 2818 396
15 52730 71860 988
120 1213,8240 1631420 1852
960,3333333 1878964,3333333 1888
0,193 0,3860,383 0,769
TIEMPO(min) LECTURA TIEMPO(min) LECTURA0 2645 0 0 3277 0 0
0,1 2682 37 0,1 3284 7 70,25 2684 39 0,25 3294 17 170,5 2684 39 0,5 3307 30 30
1 2685 40 1 3326 49 492 2691 46 2 3404 127 1274 2774 129 4 3442 165 1658 2819 174 8 3466 189 189
15 2883 238 15 3525 248 24830 2921 276 30 3662 385 38560 3081 436 60 3706 429 429
120 3208 563 120 3824 547 547240 3249 604 156 2000 -1277 547420 3272 627 180 2005,5 -1271,5 552,5
1359 3277 632 200 2010 -1267 557210 2012 -1265 559240 2019 -1258 566480 2065 -1212 612883 2075 -1202 622
1532 2082 -1195 6291542 2082 -1195 629
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0,1 1 10 100 1000
0.0960.19Serie3
0,773 1,5461,542 3,088
TIEMPO(min) LECTURA TIEMPO(min) LECTURA0 0 0 0 737 0
0,1 44 44 0,1 788 510,25 57 57 0,25 805 680,5 74 74 0,5 824 87
1 97 97 1 852 1152 131 131 2 891 1544 185 185 4 953 2168 260 260 8 1035 298
15 348 348 15 1132 39530 483 483 30 1244 50760 599 599 60 1308 571
120 677 677 120 1336,5 599,5240 711 711 250 1352,5 615,5480 737 737 310 1355,5 618,5
1543 1370 633
0
100
200
300
400
500
600
0,1 1 10 100 1000
Serie1
3,088 6,1866,176 12,362
TIEMPO(min) LECTURA TIEMPO(min) LECTURA0 1370 0 0 1912,5 0
0,1 1424 54 0,1 2000 87,50,25 1438 68 0,25 2020 107,50,5 1458 88 0,5 2039 126,5
1 1484 114 1 2066 153,52 1519 149 2 2111,5 1994 1573 203 4 2178 265,58 1647 277 8 2259 346,5
15 1735 365 15 2311,5 39930 1828 458 30 2424 511,565 1894 524 60 2460 547,5
120 1912 542 120 2464 551,5150 1912 542 240 2494 581,5
1203 2505 592,5
0
100
200
300
400
500
600
700
0,1 1 10 100 1000 10000
Serie1
Datos antes del ensayo
Diametro 3,67 cm Peso Suelo Humedo + Anillo: 2135,1 grArea 10,5784493 cm2 Peso Suelo Seco + Anillo: 2188,6Altura Inicial: 2,54 cm Peso del Anillo 2037 grVolumen inicial: 26,8692613 cm2 Peso del Suelo Seco 151,6 grLec.Inic. Def. 0 cmLec.fin. Def. 1,72 cmGravedad Esp. (Gs): 2,43
1269,41392
DATOS DE CONSOLIDACIÓN
ESCALÓN DE CARGA
todos los valores
ESCALON DE CARGA
ESCALON 1 ESCALON 2 ESCALON 3 ESCALON 4 ESCALON 5 ESCALON 6 ESCALON 7
0.193Kg 0,193Kg 0,386Kg 0,773Kg 1,546Kg 3,088Kg 6,186Kg
T (min) Def (pulg) T (min) Def (pulg) T (min) Def (pulg) T (min) Def (pulg) T (min) Def (pulg) T (min) Def (pulg) T (min) Def (pulg)
0,00 0,00 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000,10 122,00 0,1 37 0,10 7,00 0,10 44,00 0,10 51,00 0,10 54,00 0,10 87,500,25 136,00 0,25 39 0,25 17,00 0,25 57,00 0,25 68,00 0,25 68,00 0,25 107,500,50 153,00 0,5 39 0,50 30,00 0,50 74,00 0,50 87,00 0,50 88,00 0,50 126,501,00 179,00 1 40 1,00 49,00 1,00 97,00 1,00 115,00 1,00 114,00 1,00 153,502,33 213,00 2 46 2,00 127,00 2,00 131,00 2,00 154,00 2,00 149,00 2,00 199,004,00 281,00 4 129 4,00 165,00 4,00 185,00 4,00 216,00 4,00 203,00 4,00 265,508,00 396,00 8 174 8,00 189,00 8,00 260,00 8,00 298,00 8,00 277,00 8,00 346,5015,00 527,00 15 238 15,00 248,00 15,00 348,00 15,00 395,00 15,00 365,00 15,00 399,0030,00 718,00 30 276 30,00 385,00 30,00 483,00 30,00 507,00 30,00 458,00 30,00 511,5060,00 988,00 60 436 60,00 429,00 60,00 599,00 60,00 571,00 65,00 524,00 60,00 547,50120,00 1213,80 120 563 120,00 547,00 120,00 677,00 120,00 599,50 120,00 542,00 120,00 551,50240,00 1631,00 240 604 156,00 547,00 240,00 711,00 250,00 615,50 150,00 542,00 240,00 581,50420,00 1852,00 420 627 180,00 552,50 480,00 737,00 310,00 618,50 1203,00 592,50960,33 1878,00 1359 632 200,00 557,00 1543,00 633,00964,33 1888,00 210,00 559,00
240,00 566,00480,00 612,00883,00 622,00
1532,00 629,001542,00 629,00
totales1264,49 3013,00 1359,00 632,00 1542,00 629,00 480,00 737,00 1543,00 633,00 150,00 542,00 1203,00 592,50
Para un mismo tiempo en la conslidación secundaria valores de asentamiento.Tiempo: 336,30 min
por escalonto 300,1667ho 757Escalon tf df TI TF DI DF hi (cm) hf (cm) def (cm) def acum.
0 300,1667 757 0,00 300,17 0 757,00 2,54 2,351 1264,49 3013,00 300,17 1564,66 0,00 3013,00 2,35 1,58 0,77 0,772 1359,00 632,00 1564,66 2923,66 3013,00 3645,00 1,58 1,42 0,16 0,933 1542,00 629,00 2923,66 4465,66 3645,00 4274,00 1,42 1,26 0,16 1,094 480,00 737,00 4465,66 4945,66 4274,00 5011,00 1,26 1,07 0,19 1,275 1543,00 633,00 4945,66 6488,66 5011,00 5644,00 1,07 0,91 0,16 1,436 150,00 542,00 6488,66 6638,66 5644,00 6186,00 0,91 0,78 0,14 1,577 1203,00 592,50 6638,66 7841,66 6186,00 6778,50 0,78 0,63 0,15 1,72
CONSOLIDACIÓN
FECHA MIERCOLES 21 DE OCTUBREHORA DE IINICIOCICLO DE CARGA
CARGA (kg) 0,096 0,094 0,193CARGA Acum(kg) 0,096 0,19 0,383TIEMPO(min) LECTURA TIEMPO(min) LECTURA TIEMPO(min)
0 0 0 757 0 06 seg 0,1 67 0,1 812 55 0,115 seg 0,25 75 0,25 818 61 0,2530 seg 0,5 83 0,5 827 70 0,51min 1 99 1 837 80 1
2 114 2,33333333 856 99 24 154 4 884 127 48 223 8 930 173 8
15 298 15 986 229 1530 405 30 1070 313 3060 509,5 60 1235,5 478,5 60
120 620,8 120 1350 593 120240 706 150 1552 795 240
300,1666667 757 180 1959 1202 420240 2388 1631 1359420 2609 1852
960,333333 2635 1878964,333333 2645 1888
0,3860,769
LECTURA TIEMPO(min) LECTURA2645 0 0 3277 0 02682 37 0,1 3284 7 72684 39 0,25 3294 17 172684 39 0,5 3307 30 302685 40 1 3326 49 492691 46 2 3404 127 1272774 129 4 3442 165 1652819 174 8 3466 189 1892883 238 15 3525 248 2482921 276 30 3662 385 3853081 436 60 3706 429 4293208 563 120 3824 547 5473249 604 156 2000 -1277 5473272 627 180 2005,5 -1271,5 552,53277 632 200 2010 -1267 557
210 2012 -1265 559240 2019 -1258 566480 2065 -1212 612883 2075 -1202 622
1532 2082 -1195 6291542 2082 -1195 629
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 200 400 600 800 1000 1200
0.0960.19
0,773 1,5461,542 3,088
TIEMPO(min) LECTURA TIEMPO(min) LECTURA0 0 0 0 737 0
0,1 44 44 0,1 788 510,25 57 57 0,25 805 680,5 74 74 0,5 824 87
1 97 97 1 852 1152 131 131 2 891 1544 185 185 4 953 2168 260 260 8 1035 298
15 348 348 15 1132 39530 483 483 30 1244 50760 599 599 60 1308 571
120 677 677 120 1336,5 599,5240 711 711 250 1352,5 615,5480 737 737 310 1355,5 618,5
1543 1370 633
0
100
200
300
400
500
600
0,1 1 10 100 1000
Serie1
3,088 6,1866,176 12,362
TIEMPO(min) LECTURA TIEMPO(min) LECTURA0 1370 0 0 1912,5 0
0,1 1424 54 0,1 2000 87,50,25 1438 68 0,25 2020 107,50,5 1458 88 0,5 2039 126,5
1 1484 114 1 2066 153,52 1519 149 2 2111,5 1994 1573 203 4 2178 265,58 1647 277 8 2259 346,5
15 1735 365 15 2311,5 39930 1828 458 30 2424 511,565 1894 524 60 2460 547,5
120 1912 542 120 2464 551,5150 1912 542 240 2494 581,5
1203 2505 592,5
0
100
200
300
400
500
600
700
0,1 1 10 100 1000 10000
Serie1
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS
DE BOGOTÁ.
ANEXO 2 CONSOLIDACIÓN POR EL METODO DE AKIRA
ASAOKA
SANTA FÉ DE BOGOTÁ
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
MAESTRIA EN INGENIERÍA CIVIL
2004
CURVA DE COMPRESIÓN
Altura inicial: 2,54e0 5,03 hv 2,12n0 0,83 hs 0,42
Esfuerzo Ufinal hi hf eo ekg / cm2 (cm) (cm) (cm)
0,125 0,77 2,54 1,77 5,03 3,210,25 0,16 1,77 1,61 3,21 2,830,5 0,16 1,61 1,45 2,83 2,451 0,19 1,45 1,27 2,45 2,012 0,16 1,27 1,11 2,01 1,634 0,14 1,11 0,97 1,63 1,308 0,15 0,97 0,82 1,30 0,94
CURVA DE COMPRESIÓN
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
0,1 1 10
ESSFUERZO (Kg / cm2)
Rel
ació
n de
vac
ios
(e)
DATOS DE CONSOLIDACIÓN
ho: 2.54 cm
Inc. De Carga Esfuerzo tfinal Ufinal t100% U100% t50% U50% hi100% hf100% h al t50 T50 Cv
Kg Kg / cm2 (min) (cm) (min) (cm) (min) (cm) (cm) (cm) (cm)0,193 0,125 1564,66 757,00 384,91 0,47 50,82 0,24 2,54 2,07 2,30 0,197 8,58E-050,193 0,25 2923,66 3013,00 152,17 0,16 36,81 0,08 2,07 1,91 1,99 0,197 8,83E-050,386 0,5 4465,66 3645,00 155,09 0,15 19,32 0,08 1,91 1,76 1,84 0,197 1,43E-040,773 1 4945,66 4274,00 90,11 0,17 14,45 0,09 1,76 1,59 1,67 0,197 1,59E-041,546 2 6488,66 5011,00 54,05 0,15 8,34 0,08 1,59 1,43 1,51 0,197 2,24E-043,088 4 6638,66 5644,00 55,98 0,14 7,55 0,07 1,43 1,30 1,36 0,197 2,02E-046,186 8 7841,66 6186,00 54,71 0,14 4,80 0,07 1,30 1,15 1,22 0,197 2,56E-04
Cv 1,66E-04 cm2 / seg
DATOS DE CONSOLIDACIÓN
ESCALÓN DE CARGA
Carga: 6,186 Kg13,64 Lb
Esfuerzo: 4 Ton / ft2
Tiempo Asentamiento(min) x 10-4 pulg
4,002 0,855,654 2,14
CURVAS DE CONSOLIDACIÓN
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1000,00
1200,00
1400,00
1600,00
1800,00
2000,00
0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00 10000,00
Log (tiempo - min -)
Ase
ntam
ient
o ( x
10-4
pul
g)
DATOS DE CONSOLIDACIÓN
ESCALÓN DE CARGA
Carga: 6,186 Kg13,64 Lb
Esfuerzo: 4 Ton / ft2
Tiempo Asentamiento(min) x 10-4 pulg0,00 0,000,10 87,500,25 107,500,50 126,501,00 153,502,00 199,004,00 265,508,00 346,5015,00 399,0030,00 511,5060,00 547,50
120,00 551,50240,00 581,501203,00 592,50
4,002 0,85 T100% 55 T50% 4,85,654 2,14 U100% 565 U50% 282,7
CURVA DE CONSOLIDACIÓN
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
600,00
700,00
0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00 10000,00
Log (tiempo - min -)
Ase
ntam
ient
o ( x
10-4
pul
g)
DATOS DE CONSOLIDACIÓN
ESCALÓN DE CARGA
Carga: 3,092 Kg6,82 Lb
Esfuerzo: 2 Ton / ft2
Tiempo Asentamiento(min) x 10-4 pulg0,00 0,000,10 54,000,25 68,000,50 88,001,00 114,002,00 149,004,00 203,008,00 277,0015,00 365,0030,00 458,0065,00 524,00
120,00 542,00150,00 542,00
4,025 0,861 T100% 56 T50% 7,65,424 1,621 U100% 542 U50% 271,2
CURVA DE CONSOLIDACIÓN
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
600,00
0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00
Log (tiempo - min -)
Ase
ntam
ient
o ( x
10-4
pul
g)
DATOS DE CONSOLIDACIÓN
ESCALÓN DE CARGA
Carga: 1,546 Kg3,41 Lb
Esfuerzo: 1 Ton / ft2
Tiempo Asentamiento(min) x 10-4 pulg0,00 0,000,10 51,000,25 68,000,50 87,001,00 115,002,00 154,004,00 216,008,00 298,0015,00 395,0030,00 507,0060,00 571,00
120,00 599,50250,00 615,50310,00 618,501543,00 633,00
3,99 0,844 T100% 54 T50% 8,36,021 1,675 U100% 602 U50% 301,1
CURVA DE CONSOLIDACIÓN
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
600,00
700,00
0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00 10000,00
Log (tiempo - min -)
Ase
ntam
ient
o ( x
10-4
pul
g)
DATOS DE CONSOLIDACIÓN
ESCALÓN DE CARGA
Carga: 0,773 Kg1,705 Lb
Esfuerzo: 0,5 Ton / ft2
Tiempo Asentamiento(min) x 10-4 pulg0,00 0,000,10 44,000,25 57,000,50 74,001,00 97,002,00 131,004,00 185,008,00 260,0015,00 348,0030,00 483,0060,00 599,00
120,00 677,00240,00 711,00480,00 737,00
4,501 1,099 T100% 90 T50% 14,56,838 1,626 U100% 684 U50% 341,9
CURVA DE CONSOLIDACIÓN
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
600,00
700,00
800,00
0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00
Log (tiempo - min -)
Ase
ntam
ient
o ( x
10-4
pul
g)
DATOS DE CONSOLIDACIÓN
ESCALÓN DE CARGA
Carga: 0,386 Kg0,852 Lb
Esfuerzo: 0,25 Ton / ft2
Tiempo Asentamiento(min) x 10-4 pulg0,00 0,000,10 7,000,25 17,000,50 30,001,00 49,002,00 127,004,00 165,008,00 189,0015,00 248,0030,00 385,0060,00 429,00
120,00 547,00156,00 547,00180,00 552,50200,00 557,00210,00 559,00240,00 566,00480,00 612,00883,00 622,001532,00 629,001542,00 629,00
5,044 1,371 T100% 155 T50% 19,35,97 1,257 U100% 597 U50% 298,5
CURVA DE CONSOLIDACIÓN
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
600,00
700,00
0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00 10000,00
Log (tiempo - min -)
Ase
ntam
ient
o ( x
10-4
pul
g)
DATOS DE CONSOLIDACIÓN
ESCALÓN DE CARGA
Carga: 0,193 Kg0,426 Lb
Esfuerzo: 0,125 Ton / ft2
Tiempo Asentamiento(min) x 10-4 pulg
0 00,1 370,25 390,5 391 402 464 1298 174
15 23830 27660 436120 563240 604420 627
1359 632
5,025 T100% 152 T50% 36,86,219 U100% 622 U50% 311,0
CURVA DE CONSOLIDACIÓN
0
100
200
300
400
500
600
700
0,1 1 10 100 1000 10000
Log (tiempo - min -)
Ase
ntam
ient
o ( x
10-4
pul
g)
DATOS DE CONSOLIDACIÓN
ESCALÓN DE CARGA
Carga: 0,096 Kg0,213 Lb
Esfuerzo: 0,0625 Ton / ft2
Tiempo Asentamiento(min) x 10-4 pulg0,00 0,000,10 122,000,25 136,000,50 153,001,00 179,002,33 213,004,00 281,008,00 396,0015,00 527,0030,00 718,0060,00 988,00
120,00 1213,80240,00 1631,00420,00 1852,00960,33 1878,00964,33 1888,00
5,953 T100% 385 T50% 50,818,54 U100% 1854 U50% 927,0
CURVA DE CONSOLIDACIÓN
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1000,00
1200,00
1400,00
1600,00
1800,00
2000,00
0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00
Log (tiempo - min -)
Ase
ntam
ient
o ( x
10-4
pul
g)
DATOS DE CONSOLIDACIÓN
ESCALÓN DE CARGA
Carga: 0,193 Kg0,426 Lb
Esfuerzo: 0,125 Ton / ft2
Tiempo Asentamiento(min) x 10-4 pulg0,00 00,10 550,25 610,50 701,00 802,33 994,00 1278,00 17315,00 22930,00 31360,00 478,5
120,00 593150,00 795180,00 1202240,00 1631420,00 1852960,33 1878964,33 1888
T100% 1 T50% 1,02,14 U100% 0 U50% 0,0
CURVA DE CONSOLIDACIÓN
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00
Log (tiempo - min -)
Ase
ntam
ient
o ( x
10-4
pul
g)
CONSOLIDACIÓN
FECHA MIERCOLES 21 DE OCTUBREHORA DE IINICIOCICLO DE CARGA
CARGA (kg) 0,096 0,094CARGA Acum(kg) 0,096 0,19TIEMPO(min) LECTURA TIEMPO(min) LECTURA
0 0 0 757 06 seg 0,1 67 0,1 812 5515 seg 0,25 75 0,25 818 6130 seg 0,5 83 0,5 827 701min 1 99 1 837 80
2 114 2,33333333 856 994 154 4 884 1278 223 8 930 173
15 298 15 986 22930 405 30 1070 31360 509,5 60 1235,5 478,5
120 620,8 120 1350 593142,2328787 792 150 1552 795300,1666667 1125 180 1959 1202
240 2388 1631420 2609 1852
960,333333 2635 1878964,333333 2645 1888
0 00,1 122
0,25 1360,5 153
1 1792,333333333 213
4 2818 396
15 52730 71860 988
120 1213,8240 1631420 1852
960,3333333 1878964,3333333 1888
0,193 0,3860,383 0,769
TIEMPO(min) LECTURA TIEMPO(min) LECTURA0 2645 0 0 3277 0 0
0,1 2682 37 0,1 3284 7 70,25 2684 39 0,25 3294 17 17
0,5 2684 39 0,5 3307 30 301 2685 40 1 3326 49 492 2691 46 2 3404 127 1274 2774 129 4 3442 165 1658 2819 174 8 3466 189 189
15 2883 238 15 3525 248 24830 2921 276 30 3662 385 38560 3081 436 60 3706 429 429
120 3208 563 120 3824 547 547240 3249 604 156 2000 -1277 547420 3272 627 180 2005,5 -1271,5 552,5
1359 3277 632 200 2010 -1267 557210 2012 -1265 559240 2019 -1258 566480 2065 -1212 612883 2075 -1202 622
1532 2082 -1195 6291542 2082 -1195 629
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0,1 1 10 100 1000
0.0960.19Serie3
0,773 1,5461,542 3,088
TIEMPO(min) LECTURA TIEMPO(min) LECTURA0 0 0 0 737 0
0,1 44 44 0,1 788 510,25 57 57 0,25 805 68
0,5 74 74 0,5 824 871 97 97 1 852 1152 131 131 2 891 1544 185 185 4 953 2168 260 260 8 1035 298
15 348 348 15 1132 39530 483 483 30 1244 50760 599 599 60 1308 571
120 677 677 120 1336,5 599,5240 711 711 250 1352,5 615,5480 737 737 310 1355,5 618,5
1543 1370 633
0
100
200
300
400
500
600
0,1 1 10 100 1000
Serie1
3,088 6,1866,176 12,362
TIEMPO(min) LECTURA TIEMPO(min) LECTURA0 1370 0 0 1912,5 0
0,1 1424 54 0,1 2000 87,50,25 1438 68 0,25 2020 107,5
0,5 1458 88 0,5 2039 126,51 1484 114 1 2066 153,52 1519 149 2 2111,5 1994 1573 203 4 2178 265,58 1647 277 8 2259 346,5
15 1735 365 15 2311,5 39930 1828 458 30 2424 511,565 1894 524 60 2460 547,5
120 1912 542 120 2464 551,5150 1912 542 240 2494 581,5
1203 2505 592,5
0
100
200
300
400
500
600
700
0,1 1 10 100 1000 10000
Serie1
Datos antes del ensayo
Diametro 3,67 cm Peso Suelo Humedo + Anillo: 2135,1 grArea 10,5784493 cm2 Peso Suelo Seco + Anillo: 2188,6Altura Inicial: 2,54 cm Peso del Anillo 2037 grVolumen inicial: 26,8692613 cm2 Peso del Suelo Seco 151,6 grLec.Inic. Def. 0 cmLec.fin. Def. 1,72 cmGravedad Esp. (Gs): 2,43
1269,41392
DATOS DE CONSOLIDACIÓN
ESCALÓN DE CARGA
todos los valores
ESCALON DE CARGA
ESCALON 1 ESCALON 2 ESCALON 3 ESCALON 4 ESCALON 5 ESCALON 6 ESCALON 7
0.193Kg 0,193Kg 0,386Kg 0,773Kg 1,546Kg 3,088Kg 6,186Kg
T (min) Def (pulg) T (min) Def (pulg) T (min) Def (pulg) T (min) Def (pulg) T (min) Def (pulg) T (min) Def (pulg) T (min) Def (pulg)
0,00 0,00 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000,10 122,00 0,1 37 0,10 7,00 0,10 44,00 0,10 51,00 0,10 54,00 0,10 87,500,25 136,00 0,25 39 0,25 17,00 0,25 57,00 0,25 68,00 0,25 68,00 0,25 107,500,50 153,00 0,5 39 0,50 30,00 0,50 74,00 0,50 87,00 0,50 88,00 0,50 126,501,00 179,00 1 40 1,00 49,00 1,00 97,00 1,00 115,00 1,00 114,00 1,00 153,502,33 213,00 2 46 2,00 127,00 2,00 131,00 2,00 154,00 2,00 149,00 2,00 199,004,00 281,00 4 129 4,00 165,00 4,00 185,00 4,00 216,00 4,00 203,00 4,00 265,508,00 396,00 8 174 8,00 189,00 8,00 260,00 8,00 298,00 8,00 277,00 8,00 346,5015,00 527,00 15 238 15,00 248,00 15,00 348,00 15,00 395,00 15,00 365,00 15,00 399,0030,00 718,00 30 276 30,00 385,00 30,00 483,00 30,00 507,00 30,00 458,00 30,00 511,5060,00 988,00 60 436 60,00 429,00 60,00 599,00 60,00 571,00 65,00 524,00 60,00 547,50
120,00 1213,80 120 563 120,00 547,00 120,00 677,00 120,00 599,50 120,00 542,00 120,00 551,50240,00 1631,00 240 604 156,00 547,00 240,00 711,00 250,00 615,50 150,00 542,00 240,00 581,50420,00 1852,00 420 627 180,00 552,50 480,00 737,00 310,00 618,50 1203,00 592,50960,33 1878,00 1359 632 200,00 557,00 1543,00 633,00964,33 1888,00 210,00 559,00
240,00 566,00480,00 612,00883,00 622,001532,00 629,001542,00 629,00
totales1264,49 3013,00 1359,00 632,00 1542,00 629,00 480,00 737,00 1543,00 633,00 150,00 542,00 1203,00 592,50
Para un mismo tiempo en la conslidación secundaria valores de asentamiento.Tiempo: 336,30 min
por escalonto 300,1667ho 757Escalon tf df TI TF DI DF hi (cm) hf (cm) def (cm) def acum.
0 300,1667 757 0,00 300,17 0 757,00 2,54 2,351 1264,49 3013,00 300,17 1564,66 0,00 3013,00 2,35 1,58 0,77 0,772 1359,00 632,00 1564,66 2923,66 3013,00 3645,00 1,58 1,42 0,16 0,933 1542,00 629,00 2923,66 4465,66 3645,00 4274,00 1,42 1,26 0,16 1,094 480,00 737,00 4465,66 4945,66 4274,00 5011,00 1,26 1,07 0,19 1,275 1543,00 633,00 4945,66 6488,66 5011,00 5644,00 1,07 0,91 0,16 1,436 150,00 542,00 6488,66 6638,66 5644,00 6186,00 0,91 0,78 0,14 1,577 1203,00 592,50 6638,66 7841,66 6186,00 6778,50 0,78 0,63 0,15 1,72
CONSOLIDACIÓN
0,1930,383
FECHA MIERCOLES 21 DE OCTUBRE TIEMPO(min)HORA DE IINICIO 0CICLO DE CARGA 0,1
CARGA (kg) 0,096 0,094 0,25CARGA Acum(kg) 0,096 0,19 0,5TIEMPO(min) LECTURA TIEMPO(min) LECTURA 1
0 0 0 757 0 26 seg 0,1 67 0,1 812 55 415 seg 0,25 75 0,25 818 61 830 seg 0,5 83 0,5 827 70 151min 1 99 1 837 80 30
2 114 2,33333333 856 99 604 154 4 884 127 1208 223 8 930 173 240
15 298 15 986 229 42030 405 30 1070 313 135960 509,5 60 1235,5 478,5
120 620,8 120 1350 593240 706 150 1552 795
300,1666667 757 180 1959 1202240 2388 1631420 2609 1852
960,333333 2635 1878964,333333 2645 1888
0,386 0,7730,769 1,542
LECTURA TIEMPO(min) LECTURA TIEMPO(min) LECTURA2645 0 0 3277 0 0 0 02682 37 0,1 3284 7 7 0,1 442684 39 0,25 3294 17 17 0,25 572684 39 0,5 3307 30 30 0,5 742685 40 1 3326 49 49 1 972691 46 2 3404 127 127 2 1312774 129 4 3442 165 165 4 1852819 174 8 3466 189 189 8 2602883 238 15 3525 248 248 15 3482921 276 30 3662 385 385 30 4833081 436 60 3706 429 429 60 5993208 563 120 3824 547 547 120 6773249 604 156 2000 -1277 547 240 7113272 627 180 2005,5 -1271,5 552,5 480 7373277 632 200 2010 -1267 557
210 2012 -1265 559240 2019 -1258 566480 2065 -1212 612883 2075 -1202 622
1532 2082 -1195 6291542 2082 -1195 629
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 200 400 600 800 1000 1200
0.096
0.19
1,5463,088
TIEMPO(min) LECTURA0 0 737 0
44 0,1 788 5157 0,25 805 6874 0,5 824 8797 1 852 115
131 2 891 154185 4 953 216260 8 1035 298348 15 1132 395483 30 1244 507599 60 1308 571677 120 1336,5 599,5711 250 1352,5 615,5737 310 1355,5 618,5
1543 1370 633
0
100
200
300
400
500
600
0,1 1 10 100 1000
Serie1
3,088 6,1866,176 12,362
TIEMPO(min) LECTURA TIEMPO(min) LECTURA0 1370 0 0 1912,5 0
0,1 1424 54 0,1 2000 87,50,25 1438 68 0,25 2020 107,50,5 1458 88 0,5 2039 126,5
1 1484 114 1 2066 153,52 1519 149 2 2111,5 1994 1573 203 4 2178 265,58 1647 277 8 2259 346,5
15 1735 365 15 2311,5 39930 1828 458 30 2424 511,565 1894 524 60 2460 547,5
120 1912 542 120 2464 551,5150 1912 542 240 2494 581,5
1203 2505 592,5
0
100
200
300
400
500
600
700
0,1 1 10 100 1000 10000
Serie1
0,193 0,3860,383 0,769
TIEMPO(min) LECTURA TIEMPO(min) LECTURA0 2645 0 0 3277 0 0
0,1 2682 37 0,1 3284 7 70,25 2684 39 0,25 3294 17 170,5 2684 39 0,5 3307 30 30
1 2685 40 1 3326 49 492 2691 46 2 3404 127 1274 2774 129 4 3442 165 1658 2819 174 8 3466 189 189
15 2883 238 15 3525 248 24830 2921 276 30 3662 385 38560 3081 436 60 3706 429 429
120 3208 563 120 3824 547 547240 3249 604 156 2000 -1277 547420 3272 627 180 2005,5 -1271,5 552,5
1359 3277 632 200 2010 -1267 557210 2012 -1265 559240 2019 -1258 566480 2065 -1212 612883 2075 -1202 622
1532 2082 -1195 6291542 2082 -1195 629
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 200 400 600 800 1000 1200
0.0960.19
0,773 1,546 3,0881,542 3,088 6,176
TIEMPO(min) LECTURA TIEMPO(min) LECTURA TIEMPO(min)0 0 0 0 737 0 0
0,1 44 44 0,1 788 51 0,10,25 57 57 0,25 805 68 0,250,5 74 74 0,5 824 87 0,5
1 97 97 1 852 115 12 131 131 2 891 154 24 185 185 4 953 216 48 260 260 8 1035 298 8
15 348 348 15 1132 395 1530 483 483 30 1244 507 3060 599 599 60 1308 571 65
120 677 677 120 1336,5 599,5 120240 711 711 250 1352,5 615,5 150480 737 737 310 1355,5 618,5
1543 1370 633
0
100
200
300
400
500
600
0,1 1 10 100 1000
Serie1
3,088 6,1866,176 12,362
TIEMPO(min) LECTURA TIEMPO(min) LECTURA0 1370 0 0 1912,5 0
0,1 1424 54 0,1 2000 87,50,25 1438 68 0,25 2020 107,50,5 1458 88 0,5 2039 126,5
1 1484 114 1 2066 153,52 1519 149 2 2111,5 1994 1573 203 4 2178 265,58 1647 277 8 2259 346,5
15 1735 365 15 2311,5 39930 1828 458 30 2424 511,565 1894 524 60 2460 547,5
120 1912 542 120 2464 551,5150 1912 542 240 2494 581,5
1203 2505 592,5
0
100
200
300
400
500
600
700
0,1 1 10 100 1000 10000
Serie1
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE
BOGOTÁ
CARLOS ANDRÉS BONILLA
Director de ProyectoPh.D. BERNARDO CAICEDO
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
Cajicá, Cundinamarca. Agosto de 2003
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
Cajicá, Cundinamarca. Agosto de 2003
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
Cajicá, Cundinamarca. Agosto de 2003
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
Tenjo, Cundinamarca. Agosto de 2003
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
Vía Siberia -Tenjo, Cundinamarca. Agosto de 2003
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
Vía Siberia -Tenjo, Cundinamarca. Agosto de 2003
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
Vía Siberia -Tenjo, Cundinamarca. Agosto de 2003
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
Vía Siberia-Tenjo, Cundinamarca. Agosto de 2003
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
Calle 116 Cra 15, Bogotà. Agosto de 2003
OBJETIVOS
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
GENERAL
• Realizar un modelo a escala reducida del agrietamiento de los suelos arcillosos de Bogotá, bajo los efectos de la desecación producida por la humedad del ambiente .
OBJETIVOS
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
ESPECÍFICOS
• Representar algunas condiciones como relaciones de vacíos y esfuerzos de un prototipo en el modelo a desarrollar.
• Generar un gradiente de humedad controlada que permita la desecación.
OBJETIVOS
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
ESPECÍFICOS• Modelar en la Máquina Centrífuga el suelo
para representar las condiciones de un prototipo.
• Presentar un primer acercamiento en la modelación de este tipo de fenómenos para las condiciones de Bogotá con los recursos existentes.
EL EXPERIMENTO
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
1. Caracterización del suelo
2. Preparación de la arcilla
3. Modelo y prototipo
4. Consolidación por el método de Akira Asaoka
5. Aplicación del gradiente de humedad
6. Vuelo en centrífuga.
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
1. Caracterización del suelo
18 ºÁngulo de Fricción φ48 %Contenido de arcilla96.2 %Porcentaje de finos2.43Gravedad Específica:CHClasificación unificada de suelos26 %Límite de Contracción:91 %Índice de Plasticidad:47 %Límite Plástico:138 %Límite Líquido:125 %Humedad Natural:
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
2. Preparación de la arcilla
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
3. Modelo y prototipo
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
4. Consolidación por el método deAkira Asaoka
00,5
11,5
22,5
3
0 1 2
S i-1 (cm)
S i (
cm)
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
5. Aplicación del gradiente de humedad
Modelo de desecación y elementos del ensayo
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
5. Aplicación del gradiente de humedad
Modelo de desecación y elementos del ensayo
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
6. Vuelo en Centrífuga
Tiempo de Vuelo: 35 min
Escala: 1:50
Tiempo Modelado: 2.02 meses
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
RESULTADOS OBTENIDOS
1. Deformaciones
2. Agrietamiento
3. Desecación
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
1. DeformacionesMétodos directos
Def. DigitalRegla
Fotografías
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
1. Deformaciones
Representación gráfica de los desplazamientos en la masa de suelo
0,005,00
10,0015,0020,0025,0030,00
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000
Tiempo (min)
Def
orm
acio
n (m
m
Def. Vertical Def. Lateral Def. Lado Frontal
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
1. DeformacionesRepresentación gráfica de volumen del desplazamiento del suelo en
función del tiempo
0100200300400500600700800900
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000
Tiempo (min)
Vol
umen
Gri
eta
(cm
3 )
Lateral Frontal Grieta total
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
1. DeformacionesDeformación total en función del tiempo
0
1000
2000
3000
4000
0 10000 20000 30000
Tiempo (min)
Volu
men
(cm
3 )
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
2. AgrietamientoComparación entre la configuración antes del vuelo en
centrífuga y posterior al vuelo
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
2. Agrietamiento
La sección marcada contiene una de las grietas con anchos inferiores a 1 mm, encontradas en la superficie del suelo. Las líneas rectas, marcan la orientación de la fisura
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
2. Agrietamiento
En el fondo se observa el molde de parafina y en los lados las grietas internas.
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
2. Agrietamiento
Bloque modificado para apreciar la múltiple figuración del suelo
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
2. Agrietamiento
Vista lateral de las cuñas y la fallas que se presentaron
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
3. Desecación
ppm
m ppm p
2
LL •NL NEvp = = = = Evp •Ntt t
N
m pEvp = Evp N•
Relaciones importantes
1m pLongitud longitud
N= •
2
1m pTiempo Tiempo
N= •
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
3. Desecación
5g 10g 15g 20g 25g 30g 35g 40g 45g 50g
020406080
100120
020
040
060
080
010
0012
0014
0016
0018
0020
0022
0024
0026
0028
0030
0032
0034
0036
0038
0040
0042
0044
0046
0048
0050
00
Evaporación Modelo (mm/mes)
Evap
orac
ión
Pro
totip
o (m
m/m
es)
Elemento Modelo Prototipo
Evaporación producida 588 mm/ año 11,76 mm/año
Evaporación para Bogotá 25000 - 42500 mm/año 500 - 850 mm/año
Análisis de la desecación producida bajo peso propio
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
3. Desecación
Análisis de la desecación producida bajo escala
Volumen requerido en el modelo (Esc 1:50): 3635.9 cm3
Área Modelo: 1128.81 cm2
Volumen por unidad de área: 32.21 mm
Escalando desde 1:50
Volumen por unidad de área: 1610.5 mm
Tasa de evaporación alcanzada : 588 mm/año
Tiempo de modelación requerido: 2.74 años
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
3. Desecación
0
50
100
150
200
250
0,00 10,00 20,00 30,00
Tiempo (hr)
Fact
or d
e es
cala
Factor de Escala Horas en Centrifuga
20 59,1630 26,2940 14,7950 9,47100 2,37150 1,05200 0,59
Tiempo de vuelo requerido para modelar 2.73 años a diferentes escalas
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
• Es conveniente realizar el proceso de desecación simultáneamente con la aplicación de la escala en centrífuga para evitar la separación inicial suelo-contenedor.
• La desecación por medio de soluciones saturadas representa de manera aproximada los fenómenos producidos en un prototipo.
MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
• Es posible representar el agrietamiento de los suelos aplicando la desecación antes de escalar en centrífuga.
• Al hacer la desecación antes de la modelación en centrífuga es importante inducir el agrietamiento.
• Para representar valores adecuados de evapotranspiración en un modelo de acuerdo con las condiciones de Bogotá, la solución saturada con nitrito de sodio conduce a resultados confiables.