CASO #1: La empresa “químicos del caribe S.A” …...2012/10/04 · mejores costos de envió...

CASO #1: La empresa “químicos del caribe S.A” posee 4 depósitos de azufre que deben

ser usados para fabricar 4 tipos de productos diferentes (A, B, C, D), además por cada litro

que se haga de los productos A, B, C, y D se utilizan un litro de azufre. Se sabe que las

capacidades de cada depósito son de 100L, 120L, 80L, 95L respectivamente. La empresa

tiene un pedido de 125L de la sustancia A, 50L de la sustancia B, 130L de la sustancia C y

90L de la sustancia D. Los costos que reaccionan la producción de cada químico con cada

depósito se presenta a continuación:

A B C D

deposito 1 2 3 4 6

deposito 2 1 5 8 3

deposito 3 8 5 1 4

deposito 4 4 5 6 3

Formule una solución para este problema de manera que se cumpla el pedido y se minimice los costos.

A B C D Oferta

deposito 1 2 3 4 6

100L 100/0

100

deposito 2 1 5 8 3

120L

120/95/45/0

25 50 45

deposito 3 8 5 1 4

80L

80

80/0

deposito 4 4 5 6 3

95L

5 90 95/90/0

Demanda 125 50 130 90

125/25/0 50/0 130/85/5/0

TC=100(2)+25(1)+50(5)+45(8)+80(1)+5(6)+90(3)=1135

Indicadores 2 6 9 0

0

2 100

3 4 6

-1

1 25

5 50

8 45

3

-8

8 5 1 80

4

-3

4 5 6 3

5

90

Comprobación de optimidad T=IF+IC-Costo

T1, 2=0+6-3=3 T1, 3=0+9-4 =5 = Valor Optimo T1, 4=0+0-6=-6 T2, 4= (-1) +0-6=-7

T3, 1= (-8) +2-8=-14 T3, 2= (-8) +6-5=-7 T4, 1= (-3) +2-4=-5 T4, 2= (-3) +6-5=-2

Circuito Cerrado

2 100

- 3

4 +

6

1 25

+ 5

50

8 45 -

3

8 5 1 80

4

4 5 6 5

3 90

Valores: (100, 25, 45) U=UTA +/- menor positivo Menor positivo: 45

U1, 1=100-45=55

U1, 3=0+45=45

U2, 1=25+45=70

U2, 3=45-45=0

Índices 2 6 4 1 Oferta

0 2

55 3 4

45 6

100

-1 1 5 8 3

120

70

50

-3 8 5 1

80 4

80

2 4 5 6 3

95

5

90

Demanda 125 50 130 90

CT=55(2)+45(4)+70(1)+50(5)+80(1)+5(6)+90(3)=990

Comprobación de optimidad

T1, 2=0+6-3 =3 = Valor Optimo

T1, 4=0+1-4=-3 T2, 3= (-1) +4-8=-5 T2, 4= (-1) +1-3=-3 T3, 1= (-3) +2-8=-9

T3, 2= (-3) +6-5=-2 T4, 1= 2+2-4=0 T4, 2= 2+6-5=3

Circuito cerrado

2 55

-

3 +

4 45

6

1 70

+

5 50

-

8 3

8 5 1 80

4

4 5 6 5

3 90

Valores: (55,70, 50) Menor positivo: 50

U1, 1=55-50=5

U1, 3=0+50=50

U2, 1=70+50=120 U2, 3=50-50=0

Índices 2 3 4 1 Oferta

0 2 3 4 6

100

5

50

45

-1 1

120 5 8 3

120

-3 8 5 1 4

80

80

2 4 5 6

5 3

90 95

Demanda 125 50 130 90

CT=5(2)+50(3)+45(4)+120(1)+ 80(1)+5(6)+90(3)=690


T1, 4=0+4-6=-2

T2, 2=(-1)+3-5=-3

T2, 3= (-1) +4-8=-5 T2, 4= (-1) +1-3=-3 T3, 1= (-3) +2-8=-9 T3, 2= (-3) +3-5=-5

T4, 1= 2+2-4=0 T4, 2= 2+3-5=0

R// Para que se cumpla el pedido y se minimice los costos que reaccionan la producción de

cada químico con cada depósito deben ser del primer deposito satisfacer al producto A,B,C

con 5L,50L,45L respectivamente, el segundo deposito satisfacer el producto A con 120L y

el tercer deposito satisfacer al producto C y D con 5 y 90.

CASO#2 La empresa INFORMATECH, está desarrollando cuatro proyecto de redes, y buscar los

mejores costos de envió para las cajas de red categoría 6, desde los proveedores A, B, C con

una capacidad máxima de oferta de 15, 25,5 respectivamente, por lo que la demanda del

proyecto 1, es de 5 cajas, el proyecto 2 y 3, es de 15 cajas respectivamente y el cuarto

proyecto necesita 5 cajas de red, la tabla de costos de envió se muestran en la tabla. El

gerente de proyectos requiere determinar los costos mínimos para cada proyecto.

P1 P2 P3 P4

A 10 0 10 11

B 12 7 9 20

C 0 14 16 18

P1 P2 P3 P4 Ficticio oferta

A

10 0 10 11 0 15

15/10/0

5

10

B

12 7 9 20 0 25

25/20/5/0

5

15

5

C

0 14 16 18 0 5

5/5

Demanda

5

15

15

5

5 40/45

0/5

5/0 15/5/0 15/0 5/0

CT=5(10)+10(0)+5(7)+15(9)+ 5(20)=320

10 0 2 13

0 10 0 10

10 11 15

5

7 12 7 5

9 15

20 5

25

0 0 14 16 18 5

40/45

5 15 15

5

0/5

T1, 3=0+2-10=-8

T1, 4=0+13-11=2

T2, 1=7+10-12=5= Valor Optimo T3, 1= 0+10-0=10 T3, 2= 0+0-14=-14

T3, 3= 0+2-16=-14 T3, 4= 0+13-18=-5 Circuito cerrado

10 5

-

0 10

+

10 11

12 +

7 5

-

9 15

20 5

0 14 16 18


U1, 1=5-5=0

U1, 3=10+5=15

U2, 1=0+5=5 U2, 3=5-5=0

5 0 2 13

0 10 0 15

10 11 15

7 12 5

7 0

9 15

20 5

25

0 0 14 16 18 5

40/45

5 15 15 5

0/5

CT=15(0)+5(12)+0(7)+15(9)+ 5(20)=295


T1, 1=0+5-12=-7

T1, 3=0+2-10=-8

T1, 4=0+13-11=2= Valor Optimo T3, 1= 0+5-0=0 T3, 2= 0+0-14=-14 T3, 3= 0+13-18=-5

T3, 4= 0+13-18=-5 Circuito cerrado

10 0 15 -

10

11 +

12 5

7 0 +

9

15

20 5 -

0 14 16 18


U1, 1=15-5=10

U1, 3=0+5=5

U2, 1=0+5=5 U2, 3=5-5=0

5 0 2 11

0 10 0 10

10 11 5

15

7 12 7 5

9 15

20 25

5

0 0 14 16 18 5

40/45

5 15 15 5

0/5

CT=10(0)+5(11)+5(12)+5(7)+ 15(9)=285 Comprobación de optimidad

T1, 1=0+5-10=-5

T1, 3=0+2-10=-8 T2, 4=7+11-20=-2 T3, 1= 0+5-0=5 T3, 2= 0+0-14=-14 T3, 3= 0+2-16=-14

T3, 4= 0+11-18=-7

R//La demanda de se satisface con los costos de envió de la fabrica A y B sin utilizar la

fabrica C (Los costos de esta pueden optimizar los costos de envió) dando como resultado

de la fabrica A para el P2 y P4 se enviaran 10 y 5 respectivamente y de la fabrica B del P1 ,

P2 y P3 se envaran 5, 5 y 15 respectivamente.

CASO #3 Usted elabore un planteamiento problema para la siguiente tabla, posteriormente resuelva y analice

Una empresa energética dispone de 3 plantas de generación para satisfacer la

demanda diaria eléctrica en 3 ciudades, Estelí, Matagalpa y Jinotega. Las

plantas 1,2 y 3 pueden satisfacer 800, 800 y 400 millones de KW al día

respectivamente. Los costos de envió y suministro se da en la siguiente tabla.

Formule una solución de modo que se cumpla la demanda energética en las 3

ciudades y se minimice costos.

3 6 2 800

2 3 5 800

6 4 8 400

600 700 700

3 6 2 800

800/200/0

600

200

2 3 5 800

800/300/0

500

300

6 4 8 400

400/0

400

600 700 700

600/0 700/500/0 700/400/0

CT=600(3)+200(6)+500(3)+300(5)+400(8)=9200

Índices 3 6 8

0 3 600

6 200

2 800

-3 2 3 500

5 300

800

0 6 4 8 400

400

600 700 700


T1, 3=0+8-2=6= Valor Optimo

T2, 1= (-3) +3-2=-2

T3, 1=0+3-6=-3 T3, 2=0+6-4=2

Circuito cerrado

3 600

6 200

-

2 +

800

2

500 3 +

300 5 - 800

6 4

8 400 400

600 700 700


U1, 2=200-200=0

U1, 3=0+200=200

U2, 2=500+200=700 U2, 3=300-200=100

Índices 3 0 2

0 3

600 6 2

200 800

3 2 3

700 5

100 800

6 6 4 8

400

400

600 700 700

CT=600(3)+200(2)+700(3)+100(5)+400(8)=8000 Comprobación de optimidad

T1, 2=0+0-6=-6

T2, 1= 3+3-2=4= Valor Optimo T3, 1=6+3-6=3 T3, 2=6+0-4=2

Circuito cerrado


U1, 2=600-100=500

U1, 3=200+100=300 U2, 2=0+100=100

U2, 3=100-100=0

Índices 3 4 2

0 3

500 6 2

300 800

-1 2

100 700 3 5

800

6 6 4 8

400 400

600 700 700


T1, 2=0+4-6=-2

T2, 3= (-1) +2-5=-4 T3, 1=6+3-6=3

T3, 2=6+4-4=6= Valor Optimo Circuito cerrado

3- 600

6 2+ 200

800

2+ 3 700

5- 100

800

6 4 8 400

400

600 700 700

3- 500

6 2+ 300

800

2 100

3 700

5

800

6 +

4 8- 400

400

600 700 700


U1, 1=500-400=100

U1, 3=300+400=700 U3, 1=0+400=400

U3, 3=400-400=0

Índices 3 4 2

0 100

3 6 2

700 800

-1 2

100 3

700 5

800

3 6

400 4 8

400

600 700 700


T1, 2=0+4-6=-2

T2, 3= (-1) +2-5=-4

T3, 2=3+4-4=3= Valor Optimo T3, 2=3+2-8=-3

CASO #4: NICARAGUA, Está planificando abastecerse por cuatro proveedores de petróleo,

ALBANIZA, TEXAS, IRAN y Purmerend, Nicaragua Analiza las formas de envió, para proveer

localmente a la distribuidora UNO, PUMA, PETRONIC y RESERVAS. La tabla anexada

muestra los costos de embarque por cada barril de petróleo crudo. Determine la cantidad

de Barriles que debe comprarse a cada proveedor para obtener el mejor costo. UNO PUMA PETRONIC RECERVAS OFERTAS

ALBA 35 28 31 33 520

TEXAS 29 32 33 39 485

IRAN 32 35 36 27 400

PURMEREND 34 31 35 18 235

DEMANDA 610 210 310 210

UNO PUMA PETRONIC RECERVAS OFERTAS

ALBA 35 28 31 33 520 520/0

520

TEXAS 29 32 33 39 485 485/395/185/0

90 210 185

IRAN 32 35 36 27 400 400/275/65

125 210

PURMEREND 34 31 35 18 235

DEMANDA 610 210 310 210

610/90/0 210/0 310/125/0 210/0

TC=520(35)+90(29)+210(32)+185(33)+125(36)+210(27)=43805

35 26 27 18

0 35 28 31 33 520

520

-6 29 32 33 39 485

90 210 185

9 32 35 36 27 400

125 210

0 34 31 35 18 235

610 210 310 210


T1, 2=0+26-28=-2

T1, 3=0+27-31=-4

T1, 4=0+18-33=-15 T2, 4=-6+18-39=-27 T3, 1=9+35-34=10= Valor Optimo T3, 2=9+26-35=0

T4, 1=0+35-34=1 T4, 2=0+26-31=-5 T4, 3=0+27-35=-8 T4, 4=0+18-18=0 Circuito cerrado

35 520

28

31 33 520

29 90

-

32

210

33 185

+

39 485

32 +

35

36 125

-

27

210

400

34 31 35 18 235

610 210 310 210


U2, 1=90-90=0

U2, 3=185+90=275

U3, 1=0+90=90 U3, 3=125-90=35

35 26 39 30

0 35 28 31 33 520

520

-6 29 32 33 39 485

210 275

-3 32 35 36 27 400

90 35 210

0 34 31 35 18 235

610 210 310 210

TC=520(35)+ 210(32)+275(33)+ 90(32)+35(36)+210(27)=43805


T1, 2=0+26-28=-2 T3, 2= (-3) +26-35=-12

T1, 3=0+39-31=8 = Valor Optimo T4, 1=0+35-34=1

T1, 4=0+30-33=-3 T4, 2=0+26-31=-5 T2, 1= (-6)+35-29=0 T4, 3=0+39-35=4

T2, 4= (-6) +30-39=-15 T4, 4=0+30-18=12 Circuito cerrado

35 520

- 28

31 +

33 520

29

32 210

33 275

39 485

32 90

+

35 36 35 -

27

210

400

34 31 35 18 235

610 210 310 210

Valores: (520,90, 35)

Menor positivo: 35

U2, 1=520-35=485

U2, 3=0+35=35

U3, 1=90+35=125

U3, 3=35-35=0 35 26 39 30

0 35 485

28 31 35

33 520

-6 29 32 210

33 275

39 485

-3 32 125

35 36 27 400

210

0 34 31 35 18 235

610 210 310 210

TC=485(35)+ 35(31)+210(32)+275(33)+ 125(32)+210(27)=43525

R//El problema nos indica que el los valores de la tabla anterior son mas óptimos con un beneficio de 43805(sin utilizar las ofertas del proveedor Purmerend)

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