Caso 3

CASO 3.1 ENSAMBLE DE AUTOMOVILESGUSEK

Automobile Alliance, una gran compañía manufacturera de automóviles, organiza los vehículos que fabrica en tres familias: camiones, autos pequeños y una familia de autos medianos y de lujo. Una planta fuera de Detroit, MI, ensambla dos modelos de la familia de autos medianos y de lujo. El primer modelo, el Thirllseeker, es un sedán de 4 puertas, con asientos de vinil, interiores de plástico, características estándar y un excelente rendimiento. Se comercializa como una buena compra para familia de clase media con presupuestos reducidos. Cada Thirllseeker vendido genera una ganancia modesta de $3600 para la compañía. El segundo modelo, el Classy Cruiser, es un sedán de lujo de dos puertas con asientos de piel, interiores de madera, características personalizadas y capacidades de navegación. Se vende como un signo de opulencia a familias de clase media-alta y cada uno genera una buena ganancia de $5400.

Rachel Rosencrantzm, gerente de la planta de ensamble, debe decidir el programa de producción del próximo mes. En especial, debe determinar cuántos Thirllseeker y cuantos Classy Cruiser ensamblar en la planta para maximizar la ganancia de la compañía. Sabe que la planta tiene una capacidad de 48000 horas de mano de obra al mes. También sabe que ensamblar un Thirllseeker lleva 6 horas-hombre y un Classy Cruiser 10.5 horas-hombre.

Como en la planta solo se ensambla, las partes requeridas para los dos modelos no se producen en ella. En su lugar se envían de otras plantas ubicadas en el área de Michigan. Por ejemplo, llantas, volantes, ventanas, asientos y puertas llegaran de varias plantas proveedoras. Para el próximo mes, Rachel sabe que podrá obtener solo 20000 puertas (10000 izquierdas y 10000 derechas) del proveedor de estas partes. Una huelga de trabajadores reciente forzó el cierre de esta fábrica durante varios días, y no podrá cumplir con su programa de producción para el siguiente mes. Tanto el Thirllseeker como el Classy Cruiser usan la misma puerta.

Además un pronóstico reciente de la compañía sobre la demanda del mes de los diferentes modelos sugiere que la venta del mes del Classy Cruiser se limitara a 3500 autos. No existe un tope a la demanda del Thrillseeker dentro de los límites de capacidad de la planta de ensamble.

a) Formule y resuelva un problema de programación lineal para determinar el número de autos Thrillseeker y de Classy Cruiser que deben ensamblarse.

var thrillseeker >= 0; cant. autos thrillseeker, y condicion de no negatividad

var classycruiser >= 0;cant. autos classycruiser, y condicion de no negatividad maximize gain: 3600*thrillseeker + 5400*classycruiser; Total max. ganancia

subject to restriccion1 : 4*thrillseeker + 2*classycruiser <= 20000;restriccion puertas max. de los autossubject to restriccion2 : 1*classycruiser<=3500;restriccion demanda del classycruiser

subject to restriccion3 : 6*thrillseeker + 10.5*classycruiser<= 48000;restriccion cap. de la planta

end;

Solucion optima:Thrillseeker = 3800Classycruiser = 2400Ganancia total = 26.640.000

b) El departamento de mercadotecnia sabe que puede intentar una campaña de publicidad de $500000 que elevara la demanda del Classy Cruiser 20% el próximo mes. ¿Debe realizarse la campaña?


var classycruiser >= 0;cant. autos classycruiser, y condicion de no negatividad

maximize gain: (3600*thrillseeker + 5400*classycruiser) - 500000;Total max. ganancia - valor campaña

subject to restriccion1 : 4*thrillseeker + 2*classycruiser <= 20000;restriccion puertas max de los autos

aumento demanda classycruiser : 3500 + 20% = 4200subject to restriccion2 : 1*classycruiser<=4200;restriccion demanda classycruiser


end;


No es necesario realizar la campaña para el modelo classycruiser ya que la producción optima de los modelos de los vehículos se mantiene y la ganancia disminuye.

c) Rachel sabe que puede aumentar la capacidad de producción de la planta el próximo mes si usa tiempo extra. El incremento de horas-hombre puede ser de 25%. Con la nueva capacidad, ¿Cuántos modelos Thrillseeker y cuantos Classy Cruiser deben ensamblarse?



subject to restriccion1 : 4*thrillseeker + 2*classycruiser <= 20000;restriccion puertas max. de los autos

subject to restriccion2 : 1*classycruiser<=3500;restriccion demanda del classycruiser

aumento cap. De la planta -> 48.000 + 25% = 60.000subject to restriccion3 : 6*thrillseeker + 10.5*classycruiser<= 60000;restriccion cap. de la planta

end;


d) Rachel sabe que el tiempo extra genera un costo adicional. ¿Cuál es la cantidad máxima que debe estar dispuesta a pagar por todo el tiempo extra adicional al costo del tiempo normal? Exprese su respuesta como una sola suma.

El valor dispuesto a pagarse por las horas extras se expresa como la ganancia de la producción del tiempo extra restado con la ganancia de la producción del tiempo normal:

30.600.000 – 26.640.000 = 3.960.000

e) Rachel estudia la opción de usar tanto la campaña de publicidad como las horas de tiempo extra. La campaña eleva 20% la demanda del Classy Cruiser y el tiempo extra aumenta la capacidad de la planta 25%. ¿Cuántos modelos Thrillseeker y cuantos Classy Cruiser deben ensamblarse con la campaña publicitaria y las horas extras si cada Classy Cruiser vendido mantiene su contribución de 50% mas que la venta de un Thrillseeker?


var classycruiser >= 0;cant. autos classycruiser, y condicion de no negatividad

maximize gain: (3600*thrillseeker + 5400*classycruiser) - 500000; Total max. ganancia – valor campaña (500.000)


aumento demanda classycruiser : 3500 + 20% = 4200subject to restriccion2 : 1*classycruiser<=4200;restriccion demanda del classycruiser

aumento cap. De la planta -> 48.000 + 25% = 60.000subject to restriccion3 : 6*thrillseeker + 10.5*classycruiser<= 60000;restriccion cap. de la planta

end;


f) Si se sabe que la campaña de publicidad cuesta $500000 y el uso máximo de horas-trabajo de tiempo extra cuesta $1.600.000 mas que el tiempo normal, la solución encontrada en el inciso e) ¿es adecuada comparada con la del inciso a)?

Solucion optima inciso A) : Ganancia total = 26.640.000

Solucion optima inciso E) restado con el pago de tiempo extra : Ganancia total = 31.900.000 – 1.600.000 = 30.300.000

De acuerdo a esta comparación, se observa que la solución del inciso “e” es adecuada comparada con la del inciso “a”, ya que se obtiene más ganancia con la inversión en campaña publicitaria y pago de tiempo extra, con respecto a la ganancia del inciso “a”.

g) Automobile Alliance ha determinado que, en realidad, los distribuidores hacen grandes descuentos al precio del Thrillseeker para sacarlo del lote, la compañía no obtendrá la ganancia de $3600 en el Thrillseeker sino que ganara solo $2800. Determine el número de autos Thrillseeker y de Classy Cruiser que deben ensamblarse dado este nuevo precio con descuento.


var classycruiser >= 0;cant. autos classycruiser, y condicion de no negatividad maximize gain: 2800*thrillseeker + 5400*classycruiser; Total max. ganancia, modificada la nueva ganancia del thrillseeker (2.800)




end;


h) La compañía descubrió problemas de calidad en el Thrillseeker mediante pruebas aplicadas a unidades aleatorias al final de la línea de ensamble. Los inspectores detectaron que en mas de 60% de los casos, dos de las cuatro puertas del automóvil no sellaban bien. Como el porcentaje de autos Thrillseeker defectuosos determinado por el muestreo aleatorio es tan alto, el supervisor de planta decidió realizar pruebas de control de calidad a todos los vehículos al final de la linea. Debido a las pruebas adicionales el tiempo para ensamblar un auto aumento de 6 a 7.5 horas. Determine el numero de unidades de cada modelo que deben ensamblarse dado este nuevo tiempo de ensamble.





subject to restriccion3 : 7.5*thrillseeker + 10.5*classycruiser<= 48000;restriccion cap. de la planta, modificado el tiempo de producción del thrillseeker debido a las pruebas de calidad realizadas.

end;


i) El consejo directivo de Alliance desea captar un mayor porcentaje de mercado para el sedan de lujo y quisiera cumplir con toda la demanda del Classy Cruiser. Por ello, pidieron a Rachel que determine cuanto disminuirá la ganancia de su planta de ensamble comparada con la ganancia del inciso a). Pueden pedirle que cumpla con toda la demanda de este modelo solo si la disminución de la ganancia no supera los $2000000.




subject to restriccion2 : 1*classycruiser = 3500;restriccion demanda del classycruiser, cumplir con el tope de demanda.


end;


Solucion optima inciso a):Ganancia total = 26.640.000

Comparacion Solucion optima = 26.640.000 – 25.650.000 = 9.990.000 (disminución de ganancia)

j) Rachel quiere tomar la decisión final combinando todas las consideraciones de los incisos f), g), y h). ¿Cuáles son sus decisiones finales respecto de la campaña publicitaria, las horas extra y el número de autos Thrillseeker y Classy Cruiser que deben ensamblar?


var classycruiser >= 0;cant. autos classycruiser, y condicion de no negatividad maximize gain: (2800*thrillseeker + 5400*classycruiser) – (500000 + 1600000); Total max. ganancia Modificado: disminucion de ganancia thrillseeker(2800), valor campaña(500.000) y valor tiempo extra(1.600.000).


aumento demanda classycruiser : 3500 + 20% = 4200subject to restriccion2 : 1*classycruiser<=4200;restriccion demanda del classycruiser

aumento cap. De la planta -> 48.000 + 25% = 60.000subject to restriccion3 : 7.5*thrillseeker + 10.5*classycruiser<= 60000;restriccion cap. de la plantamodificado: tiempo por pruebas de calidad al thrillseeker.

end;


Respecto a lo anterior no se presenta un aumento considerable de la ganancia con respecto al modelo inicial del inciso a).

SOLUCION CASO 3.1 ENSAMBLE DE AUTOMOVILES – GUSEK

HAROLD VALLE REYEST00031852

GRUPO I

TUTOR: JAIRO CORONADO-HERNANDEZ

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE BOLIVAR

AÑO 2013

Caso 3

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