Casos PaRTICULares Sistemas de Numeracion 2012

MatemáticasLic. Sigifredo Herrera Cruz

CENTRO DE ESTUDIOS E INVESTIGACIONES

NATURALEZA Y TECNOLOGÍA

BASES SUCESIVASEsta propiedad permite que un numeral que está expresado en bases sucesivas pueda reflejar su valor en base 10 de manera inmediata.Caso general

Casos particulares:

INTERVALO DE UN NUMERALEsta propiedad permite que un numeral en 'cualquier base se pueda acotar en base 10.Caso general

Ejemplos:

NotaCuando se conoce la primera cifra de un numeral, podemos realizar un análisis de dicho numeral en un intervalo más reducido.Ejemplos

1. ¿Cuántos números se representan con 4 y 3 cifras en el sistema quinario y heptanario, respectivamente?

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TALLER RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Sistemas de numeración I

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Sistemas de Numeración


5Número y Numeral

Idea que se tiene de cantidad.Representación de un número por medio de símbolos.

Número:

Numeral:

V







PROBLEMAS DE APLICACIÓN

PROBLEMA N.º 1Determine la suma del menor numeral de cuatro cifras con el menor numeral de tres cifras diferentes y significativas.A) 1143 B) 1134 C) 1160 D) 1102 E) 1123

PROBLEMA Nº. 2Determine la suma de todos los numerales de la

Forma(m−1 )(m2 )(m+2)Dé como respuesta la suma

del resultado.A) 28 B) 23 C) 26 D) 24 E) 25

PROBLEMA Nº. 3¿Cuántos numerales existen de la siguiente forma

(b+3 )( c2 )(c+1)¿¿?

A) 56 B) 80 C) 92 D) 64 E) 49

PROBLEMA Nº 3¿Cuántos numerales de tres cifras del sistema decimal no poseen las cifras 3 ni 8 en su escritura?A) 294 B) 343 C) 392 D) 448 E) 512

PROBLEMA Nº4Determine cuántos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 6, 7 y 8 tal que dichos números sean pares.A) 144 B) 216 C)72 D) 90 E) 108

PROBLEMA Nº 5Si el numeral (2 b+1 )(5 b−6 a)(7 a−11)(4 a−1) capicúa, halle el valor de a +b,A) 8 B) 3 C) 6 D) 4 E) 5

PROBLEMA Nº6

¿En qué sistema de numeración se realizó la siguiente operación 75 - 59 = 18?A) 15 B) 9 C)10 D) 12 E) 13

PROBLEMA Nº7¿Cuál es el nombre del sistema de numeración en el que el número 513 se escribe como 1001?A) octanario B) senario C) quinario D) nonario E) heptanario

PROBLEMA Nº8

Si se cumple que (n−2 ) a 0n=1a n5, halle el valor de

a +n.A) 7 B) 8 C) 5 D) 6 E) 9

PROBLEMA Nº9Halle un número de dos cifras que al sumar sus cifras el resultado sea igual a 91. Indique el producto de estas cifras.A) 49 B) 36 C) 42 D) 81 E) 56

PROBLEMA Nº10

Se cumple que (n−2 )(n−1)n5=ab5(n+4 ). Determine

el valor de a+b+n.A) 6 B) 3 C) 4 D) 8 E) 5

PROBLEMA N.º11Determine el valor de a +b +c + n si se sabe que

n(n+1)(n+2)11=abc7A) 14 B) 15 C) 18 D) 17 E) 16

PROBLEMA Nº12Cierto número se expresa en dos bases consecutivas como 56 y 105. ¿Cuál es el número?A) 38 B) 45 C) 41 D) 47 E) 32

PROBLEMA Nº13Si a 7¿¿ calcule el valor de axb.A) 30 B) 8 C) 15 D) 10 E) 11

PROBLEMA Nº 20Se cumple que ab 00 c5=ab 8 c9. Determine el valor de a x b.A) 6 B) 4 C)15 D) 12 E) 8

PROBLEMA Nº21El numeral bbbbc9 se expresa de la forma ac 60en el sistema decimal. Calcule el valor de a+b+c+m.A) 12 B) 9 C) 19 D) 11 E) 8

PROBLEMA N.O 22Se tiene un número de 6 cifras donde la cifra de mayor orden es 2, pero si se pasa la cifra 2 al menor orden, se obtiene un nuevo número que es el triple del número inicial. Determine la suma de cifras del número inicial.A) 27 B) 28 C) 30 D) 24 E) 26

PROBLEMA Nº 23Se cumple que m 5n=3 x n−1 . Halle el valor de mxn.








A) 16 B) 12 C) 15 D) 24 E) 10

PROBLEMA Nº 24Si siete veces a b11 es igual a cinco veces b a11

calcule el mayor valor de a x b.A) 36 B) 24 C) 63 D) 54 E) 56

PROBLEMA Nº 25Si 232 4n=1 ab c6 halle el valor de a + b + c.A) 7 B) 8 C) 6 D) 9 E) 5

PROBLEMA Nº 26

Si se cumple que ab (2 c )=bca8 calcule a +b +c.

A) 13 B) 12 C) 15 D) 14 E) 16

PROBLEMA Nº 27Se tiene un número de dos cifras, si se le agrega la cifra 6 a la izquierda de dicho número, este se convierte en un número que es igual a nueve veces el número inicial. Calcule la suma de cifras del número inicial.A) 14 B) 9 C) 12 D) 13 E) 11

PROBLEMA Nº 28Se sabe que a 0a8=mn 005 .Calcule el valor de a+m+n.A) 8 B) 9 C) 11 D) 7 E) 10

PROBLEMA Nº 29Si se cumple que abcd=43 x ab+74 x cd , calcule el valor de a+b+c+d.A) 30 B) 22 C) 24 D) 18 E) 26

PROBLEMA Nº30Se cumple que abab8=a b8 x (4 x a b8−7). Determine el valor de a xb.A) 10 B) 15 C) 12 D) 8 E) 4

PROBLEMA N.o 31El menor numeral capicúa de 4 cifras cuya suma de cifras es 26 se pasa a base 8. Calcule la suma de sus cifras. A) 12 B) 10 C) 11 D) 14 E) 21

PROBLEMA Nº 32Exprese en la base 4 el numeral de tres cifras impares consecutivas crecientes de la base 6. Dé como respuesta la suma de sus cifras.A) 12 B) 6 C) 10 D) 8 E) 5 PROBLEMA Nº 33Si el mayor número de tres cifras diferentes de la base 12 se pasa a base 7, calcule la suma de sus cifras.A) 16 B) 18 C) 21 D) 20 E) 24

PROBLEMA Nº 34Kristen dispone de una balanza de dos platillos para comprobar el

peso de los 8,50 kg de carne que compró en el mercado; además, dispone a lo más de 5 de pesas de 1, 6, 36, 216, ... gramos. ¿Cuántas de estas pesas como mínimo debe utilizar para efectuar dicha comprobación, si las coloca en uno de los platillos?A) 11 B) 7 C) 10 D) 8 E) 9

PROBLEMA Nº 35Exprese el numeral 1964n en la base (n +1) y dé como respuesta la suma de cifras.A) n+5 B) n+3 C) n+6 D) n+4 E) n+2

PROBLEMA Nº 36Determine la cantidad de cifras que tiene 647 al expresarlo al sistema binario.A) 42 B) 43 C) 35 D) 30 E) 31

PROBLEMA N.o 37Determine el valor de a-b. Se cumple que

1 a21 b 2n=16 x n3+13 A) 8 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

PROBLEMA Nº 38Del numeral 24321n, al ser expresado en base n3, se obtiene un numeral cuya suma de cifras es 180. Calcule n.A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

PROBLEMA Nº 39Un numeral capicúa de 5 cifras de la base 3 se expresa en base 9 y se obtiene un numeral cuya suma de cifras es 11. ¿Cuál es la suma de cifras del numeral inicial?A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

PROBLEMA Nº 40

Se cumple que (e f 4 ) 2(b c5)19=ad 0 dda 0 a3 .Halle

el valor de a+b+c+d+e+f.A) 8 B) 10 C) 9 D) 11 E) 7

PROBLEMA Nº41Si expresamos el número abcabcabc .. .n de 240 cifras en base n3 la suma de sus cifras es 5680.Determine la suma de valores que toma n.A) 18 B) 24 C) 26 D) 30 E) 14

PROBLEMA Nº 42Al expresar ababab .. .n; de 26 cifras en base n3

se obtiene un numeral cuya primera y última cifra son 20 y 92, respectivamente. Calcule a +b +n.A) 11 B) 12 C) 13 D) 10 E) 15

PROBLEMA Nº 43Se cumple que








(n−1 )(n−1)(n−1)(n−1)(n−1)n=abc 4Determine el valor de a +b +c +n.A) 12 B) 13 C) 15 D) 10 E) 11

PROBLEMA Nº 44

Se cumple que a 213161413

156

=(a−1)156 , calcule a.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

PROBLEMA Nº 46¿En cuántos sistemas de numeración el número 563 se escribe como un numeral de 3 cifras?A) 12 B) 14 C) 16 D) 17 E)15

PROBLEMA Nº 47¿Cuántos numerales capicúas se representan con 3 cifras en base 7 pero no se pueden expresar con 4 cifras en base 5?A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 8





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