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CEP (Gráfica de Atributos)

Planeación de la calidad pág. 1

Control estadístico del proceso Gráficas por atributos

“Dime como me mides y te diré como me comporto”. Eli Goldratt

INTRODUCCIÓN ¿Por qué varían los procesos? Un proceso industrial está sometido a una serie de factores de carácter aleatorio que hacen imposible fabricar dos productos exactamente iguales. Dicho de otra manera, las características del producto fabricado no son uniformes y presentan una variabilidad. Esta variabilidad es claramente indeseable y el objetivo ha de ser reducirla lo más posible o al menos mantenerla dentro de unos límites. El Control Estadístico de Procesos (CEP) es una herramienta útil para alcanzar este segundo objetivo. Dado que su aplicación es en el momento de la fabricación, puede decirse que esta herramienta contribuye a la mejora de la calidad de la fabricación. Permite también aumentar el conocimiento del proceso (puesto que se le está tomando “el pulso” de manera habitual) lo cual en algunos casos puede dar lugar a la mejora del mismo. El “Control Estadístico de Procesos” nació a finales de los años 20 en los Bell Laboratories. Su creador fue W. A. Shewhart, quien en su libro “Economic Control of Quality of Manufactured Products” (1931) marcó la pauta que seguirían otros discípulos distinguidos (Joseph Juran, W.E. Deming, etc.). Sobre este libro han pasado más de 80 años y sigue sorprendiendo por su frescura y actualidad. Resulta admirable el ingenio con el que plantea la resolución de problemas numéricos pese a las evidentes limitaciones de los medios de cálculo disponibles en su época.

Definición atributos

Límite

inf. de

especs.

Límite

sup. de

especs.

Objetivo

Límite

inf. de

especs.

Límite

sup. de

especs.

Objetivo



1.- Gráfica por atributos

VENTAJAS: • Inspección rápida • Mediante un solo gráfico de control se

pueden realizar el seguimiento de varias características de calidad al mismo tiempo

• Menor complejidad • Abaratamiento de control de calidad

DESVENTAJAS: Menor información sobra las características de calidad que se están controlando. No sabemos cómo se distribuyen. Ejemplo: Supongamos un proceso que fabrica tornillos. Una manera de ensayar cada tornillo sería probarlo con una rosca calibrada.

El resultado de este ensayo sólo tiene dos posibles resultados: Pasa – No pasa (ó Conforme-Disconforme).

Si el tornillo no entra en la rosca, se lo considera defectuoso (disconforme o “no pasa”) Para controlar este proceso, se puede tomar una muestra de tornillos y contar el número de defectuosos presentes en la muestra.

La variable aleatoria es discreta, porque puede tomar un número finito de valores (número de defectuosos). Los gráficos np se utilizan para controlar el número de defectuosos en una muestra. Entonces, para controlar este proceso, el operario (validador o inspector) se coloca al final de la línea de producción y cada hora retira una muestra de n=50 tornillos (por ejemplo), comprueba cada uno con la rosca y anota el número de defectuosos.

Este resultado se anota en una gráfica hora por hora y se denomina gráfico np. Si se tomara del proceso un sólo tornillo ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso? Imaginando la población de tornillos que podría fabricar el proceso trabajando siempre en las mismas condiciones, una cierta proporción p de estos serían defectuosos. Entonces, la probabilidad de tomar un tornillo y que sea defectuoso es p. En una muestra de n tornillos, la probabilidad de encontrar:

Muchas características de calidad se evalúan

dando resultados como: conforme/disconforme,

defectuoso/ no defectuoso, aprobado/reprobado,

bueno/malo, pasa/no pasa. Estas características o

propiedades de calidad se conocen como atributos.



0 defectuosos

1 defectuoso

2 defectuosos

...

n defectuosos Está dada por una distribución binomial con parámetros n y p. Como sabemos, el promedio de la población es p y la varianza es n. p. (1-p).

2.- Tipos de Gráficas por atributos

2.1.- Gráfica de la fracción no conforme ( p ). Cada punto de la gráfica representa el porcentaje del número de elementos no conformes (cada elemento rechazado puede tener más de una no conformidad) en el lote, la producción de un período o alguna otra área de oportunidad que puede o no ser constante y el tamaño de la misma. Los límites de control se interpretan de la manera usual pero varían de punto a punto de manera inversa al tamaño del área de oportunidad.

EJEMPLO 1: APLICACIÓN DE GRÁFICA p Un fabricante de productos electrónicos dispone de un proceso de soldadura de componentes por estaño, el atributo es “se soldó” / “No se soldó”. La tabla siguiente recoge los resultados de la producción de los últimos 30 días. Analice este proceso.

Observar que los límites de control no son constantes.

2.2.- Gráfica del número de no conformes ( np ). Cada punto de la gráfica es el número de elementos no conformes (cada elemento rechazado puede tener más de una no conformidad) encontrados en un lote, la producción de un período o alguna otra área de oportunidad constante. Los límites de control encierran una zona de probabilidad de 3 desviaciones estándar por arriba y por abajo de la media, por lo que la interpretación de los puntos

Datos de Atributos

Tipo Medición ¿Tamaño de Muestra ?

p Fracción de partes defectuosas, Constante o variable > 30

defectivas o no conformes

np Número de partes defectuosas Constante > 30

c Número de defectos Constante = 1 Unidad de

inspección

u Número de defectos por unidad Constante o variable en

unidades de inspección

DIA MUESTRA RECHAZO FRACCIÓN LSC LIC

1 286 14 0.049 0.087 0.011

2 281 22 0.078 0.107 0.020

3 310 9 0.029 0.089 0.014

4 313 19 0.061 0.092 0.016

5 293 21 0.072 0.098 0.017

6 305 18 0.059 0.098 0.018

7 322 16 0.050 0.095 0.018

8 316 16 0.051 0.094 0.017

9 293 21 0.072 0.098 0.017

10 287 14 0.049 0.097 0.016

11 307 15 0.049 0.095 0.017

12 328 16 0.049 0.093 0.017

13 296 21 0.071 0.097 0.016

14 296 9 0.030 0.094 0.015

15 317 25 0.079 0.095 0.017

16 297 15 0.051 0.096 0.016

17 283 14 0.049 0.096 0.015

18 321 13 0.040 0.093 0.017

19 317 10 0.032 0.091 0.016

20 307 21 0.068 0.093 0.015

21 317 19 0.060 0.093 0.016

22 323 23 0.071 0.093 0.017

23 304 15 0.049 0.094 0.016

24 304 12 0.039 0.093 0.015

25 324 19 0.059 0.092 0.017

26 289 17 0.059 0.095 0.015

27 299 15 0.050 0.094 0.015

28 318 13 0.041 0.092 0.016

29 313 19 0.061 0.093 0.016

30 289 12 0.042 0.09368 0.01402

∑ 9155 493 0.05385 0.093 0.015

Promedio 305.2



fuera de límites es similar a la de las gráficas por variables.

EJEMPLO 2: APLICACIÓN DE GRÁFICA np Mismo ejemplo anterior:

2.3.- Gráfica del número de no conformidades (c). Cada punto de la gráfica es el número de defectos encontrado en una muestra, un lote, la producción de un período o alguna otra área de oportunidad de tamaño constante. Los límites de control encierran una zona de probabilidad de 3 desviaciones estándar por arriba y por abajo de la media, por lo que la interpretación de los puntos fuera de límites es similar a la de las gráficas por variables.

EJEMPLO 3: APLICACIÓN DE GRÁFICA C Una empresa de desarrollos de SW ha registrado las siguientes tasas de error (medidas en errores por 1000 líneas de código) en los últimos 30 días. Analice el proceso de desarrollo de SW.

Ċ = (x1 + x2 + x3 …..xn)/30 = 4.467 Ċ = (6 + 7 + 7 + 6 + 8….n)/30= 4.467

2.4.- Gráfica de no conformidades por unidad (u). Cada punto de la gráfica representa el cociente entre el número de defectos en la muestra, lote, la producción de un período o alguna otra área de oportunidad que puede o no ser constante y el tamaño de la misma. Los límites de control se interpretan de la manera usual pero varían de punto a punto de manera inversa al tamaño del área de oportunidad.

DIA MUESTRA RECHAZO FRACCIÓN LSC LIC

1 250 14 14 25 3

2 250 22 22 30 6

3 250 9 9 26 4

4 250 19 19 28 4

5 250 21 21 29 5

6 250 18 18 29 5

7 250 16 16 29 5

8 250 16 16 29 5

9 250 21 21 29 5

10 250 14 14 29 5

11 250 15 15 29 5

12 250 16 16 29 5

13 250 21 21 29 5

14 250 9 9 28 5

15 250 25 25 29 5

16 250 15 15 29 5

17 250 14 14 29 5

18 250 13 13 28 5

19 250 10 10 28 5

20 250 21 21 28 5

21 250 19 19 28 5

22 250 23 23 29 5

23 250 15 15 29 5

24 250 12 12 28 5

25 250 19 19 29 5

26 250 17 17 29 5

27 250 15 15 28 5

28 250 13 13 28 5

29 250 19 19 28 5

30 250 12 12 28 5

∑ 7500 493 16 28 5

Promedio 250.0 16.43 0.066 28

DIA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

ERROR 6 7 7 6 8 6 5 8 1 6 2 5 5 4 3

DIA 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

ERROR 3 2 0 0 1 2 5 1 7 7 1 5 5 8 8



EJEMPLO 4: APLICACIÓN DE GRÁFICA U

P R E G U N T A S D E R E P A S O 1.- Que es atributo. 2.- Cuales son sus ventajas 3.- Cuales son sus desventajas 4.- Elabore una matriz para los cuatro tipos de gráfica: Columna 1, anote la formula, columna 2, donde se utiliza.

Hora MUESTRA Núm. Def. tot. Prom. X pz.

(n = 5) (m=todos) = (m/n)

07:30 5 14 2.8

08:00 5 22 4.4

08:30 5 9 1.8

09:00 5 19 3.8

09:30 5 21 4.2

10:00 5 18 3.6

10:30 5 16 3.2

11:00 5 16 3.2

11:30 5 21 4.2

12:00 5 14 2.8

12:30 5 15 3

13:00 5 16 3.2

13:30 5 21 4.2

14:00 5 9 1.8

14:30 5 25 5

15:00 5 15 3

15:30 5 14 2.8

16:00 5 13 2.6

16:30 5 10 2

17:00 5 21 4.2

17:30 5 19 3.8

18:00 5 23 4.6

18:30 5 15 3

19:00 5 12 2.4

19:30 5 19 3.8

20:00 5 17 3.4

20:30 5 15 3

21:00 5 13 2.6

21:30 5 19 3.8

22:00 5 12 2.4

∑ 150 493 98.6

Promedio 5.0 16.43 3.29

= 5.72

= 0.85

û = 16.43 / 5 = 3.29

LSC = û + 3

LIC = û - 3

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