cepre uni mate

CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

CEPRE-UNI CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2012-1

PRUEBA DE SELECCIÓN

1. TIPO DE PRUEBA Marque el tipo de prueba y siga cuidadosamente las instrucciones del profesor Supervisor de Aula.

2. NÚMERO DE PREGUNTAS La prueba consta de 40 preguntas: Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometría y Trigonometría).

3. HOJA ÓPTICA

La hoja óptica contiene dos partes: identificación y respuestas. No doble, deteriore o humedezca la hoja óptica. Utilice lápiz N° 2B.

a) IDENTIFICACIÓN (parte izquierda) Escriba con letra de imprenta sus Apellidos y Nombres y los demás datos que

se le solicitan. Escriba y rellene los círculos correspondientes a su código CEPRE-UNI en el recuadro utilizando los últimos cinco dígitos y la letra correspondiente de dicho código:

Por ejemplo si su código es 1120867F, escriba:

b) RESPUESTAS (parte derecha) En la hoja óptica usted podrá marcar las 40 respuestas, utilice los casilleros del 1 al 40. Marque sus respuestas llenando el espacio circular, presionando suficientemente el lápiz. Las marcas deben ser nítidas.

MARQUE SUS RESPUESTAS SOLO CUANDO ESTÉ SEGURO DE QUE SON LAS CORRECTAS

4. CALIFICACIÓN

Respuesta Matemática

Correcta En blanco Incorrecta

5,0 0,5 0,0

5. TIEMPO DISPONIBLE: 3:00 h

ESPERE LA INDICACIÓN DEL SUPERVISOR PARA INICIAR Y CONCLUIR LA PRUEBA

LOS RESULTADOS POR CÓDIGO SE PUBLICARÁN EL DÍA DE HOY A PARTIR DE LAS 20H00 EN EL LOCAL DEL CEPRE-UNI Y EN LA PÁGINA WEB A PARTIR DE LAS 21H00.

http://cepre.uni.edu.pe

Av. Javier Prado Oeste # 730 – Magdalena del Mar 460-2407 / 460-2419 / 461-1250

Fax: 460-0610 Magdalena del mar, 28 de agosto de 2011.

R TIPO DE PRUEBA

ADMISIÓN 2012-1 CEPRE-UNI PRUEBA DE SELECCIÓN CICLO BÁSICO

R-1 Domingo, 28 de agosto de 2011

Aritmética 01. Siendo a la media proporcional de

45 y 5; b la tercera diferencial de 25 y 17; y c la tercera proporcional de 245 y 35. Calcule la cuarta proporcional de a; b y c.

A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15

02. En una reunión la cantidad de hombres

es a la cantidad de mujeres como 3 es a 4, si luego de cierto tiempo llegan a la reunión 10 hombres y luego se retiran 10 mujeres entonces la relación de invierte. Halle la cantidad de mujeres que había al principio.

A) 30 B) 36 C) 40 D) 45 E) 48

03. Se tiene dos cuadrillas de obreros, 5

obreros de la primera cuadrilla puede realizar una obra en 9 días a razón de 8 h/d; la misma obra lo pueden realizar 12 obreros de la segunda cuadrilla en 15 días a 6 h/d. Calcule en cuántos días harían la misma obra 2 obreros (uno obrero de cada cuadrilla) trabajando ambos 10 h/d.

A) 9 B) 12 C) 18 D) 27 E) 36

04. Juan gasta el 30% del dinero que

tiene, luego gana el 28% de lo que le queda; y con esto ha perdido $ 156; ¿cuál es la suma de cifras del dinero inicial de Juan?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

05. El fabricante de un producto gana el 10%, el mayorista gana el 20% y finalmente el minorista al venderlo al consumidor gana el 30%. Si el consumidor adquiere el producto en S/. 858, ¿cuál es el precio de costo de dicho producto (en soles)?

A) 450 B) 466 C) 476 D) 484 E) 500

06. Para escribir todos los números

enteros consecutivos del 61 al

62ab se han empleado 245 cifras,

¿cuántas cifras se emplearán para escribir todos los números enteros y

consecutivos del 71 al 73ab ?

A) 463 B) 464 C) 465 D) 466 E) 467

07. Sea el número 2011N 9 10 ; al expresar N en base 9 y luego calcular en dicha base su complemento aritmético, se obtiene un número cuya suma de cifras es

A) 2 B) 100 C) 532 D) 1 520 E) 16 087

08. Jaime tiene una deuda de S/. abc , decide pagar una parte igual a S/. nm2 quedando una diferencia que es igual al número que resulta al invertir las cifras de la deuda original; si además se sabe que

ba c 12 . Halle la suma de cifras

de la deuda original.

A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

CEPRE-UNI ADMISIÓN 2012-1 PRUEBA DE SELECCIÓN – CICLO BÁSICO


09. Si 3 388 aa bb ; calcule (a + b).

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

10. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles existen de tal manera que ambos términos de dicha fracción sean primos absolutos y además originan un decimal periódico puro con 3 cifras periódicas?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

Álgebra

11. Determine el valor de verdad, verdadero (V) y falso (F) de las siguientes afirmaciones: I. A U : A , conjunto

vacío, U un conjunto universal. II. Si A B A , entonces A B . III. A A A , A U , U conjunto

universal.

A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FVF

12. Determine A B , si A 1; 2; 3; 4; 5 ,

B 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 .

A) , conjunto vacío B) A C) B D) {1; {1}; 2; {2}; 3; {3}} E) {1}

13. Dada la ecuación x 1 2 1 x , si

el conjunto solución es S a , indique

el valor de a 1E a 2a . A) 0 B) 1 C) 2 D) 6 E) 9

14. Si S ;a b; es el conjunto solución de la inecuación x x 2 0 , indique el valor de

b aE a b . A) 0 B) 1 C) 3 D) 4 E) 8

15. Si 2P x x 3x 10 es un polinomio, indique un factor de P(x).

A) x + 3 B) x + 4 C) x + 5 D) x + 6 E) x + 10

16. Dada la función f x 1 3x , si x 1;3 cuyo rango es Ran f a;b , calcule el valor de

b a 10E 64a b .

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5

17. Determine la función inversa de

f x 3x 1 , x .

A) x 1f * x

3

B) x 1

f * x3

C) x 2f * x

3

D) x 2

f * x2

E) x 2f * x

2

18. Calcule el grado del polinomio

202P x x 1 .

A) 8 B) 16 C) 25 D) 40 E) 64



19. Calcule la traza de 3A , si 0 1

A1 0

.

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

20. Determine el conjunto solución de la

ecuación 23log x 1 .

A) 3log 3 B) 3

C) 3 D) 3; 3

E) 2 3

Geometría 21. Sean A, B, C y D puntos de una

recta en ese orden. Si AC BD 12cm y AD 5 BC , halle (en cm) BC. A) 1,5 B) 2,0 C) 2,5 D) 3,0 E) 4,0

22. En la figura los triángulos AEC y

BQC son equiláteros. Halle x

A) 45 B) 50 C) 60 D) 75 E) 90

23. Si se duplica el número de lados de

un polígono convexo, el número de sus diagonales se quintuplica. Entonces, cuántos lados tiene dicho polígono.

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

24. En un romboide ABCD, M y N son

los puntos medios de AD y BC. La

diagonal AC intersecta a BM y DN en P y Q respectivamente. Si AQ 10cm , halle QC (en cm).

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

25. Las rectas 1L , 2L y 3L son

paralelas. Halle x

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

26. En la figura, calcule el valor de x.

A) 45 B) 50 C) 53 D) 60 E) 75

S1 S2

x

x + 2

x + 1

2(2x – 1)

1L

2L

3L

C

B

A

D

E

x°

30°

70°

E

A C

B

Qx

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27. En una circunferencia cuyo radio mide 15 m. Calcule la longitud (en m) del lado del triángulo equilátero inscrito en la circunferencia.

A) 3 B) 3 2 C) 2 5

D) 3 3 E) 3 5 28. En la figura, BP = BH y HC = 2AB. Si

BQ = 4 m, entonces AH (en m) es

A) 2 B) 5 C) 3 D) 4 E) 5

29. En el triángulo isósceles BAC,

m ABC m ACB 30 y BC 12 m . Entonces el área (en m2) de la región triangular BAC es

A) 9 2 B) 9 3

C) 12 2 D) 12 3

E) 14 2 30. En la figura mostrada, AB es

diámetro. Si OP 6 3 m y PC CD OA OB , halle el área (en m2) del sector circular COD.

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Trigonometría

31. Calcule 1 1'

1' 1''

A) 1

80 B)

1

60 C) 1

D) 60 E) 80

32. En la figura, AOB y COD son sectores circulares. Si

AB CD2L 2 AD L 2x , unidades

lineales. Calcule la medida del ángulo AOB, en radianes.

A) 1

4 B)

1

2 C) 1

D) 2 E) 4 33. En la figura, determine AB.

A) a sen b sen

B) acos bcos

C) acos b sen

Q

P

CA

B

H

P A BO

C D

O

A D

C B

A B

C

b a



D) asen bcos

E) a b cos

34. Calcule

tan 75 tan 15

sen 30

A) 2 3 B) 4 C) 6

D) 8 E) 8 3 35. De la figura, calcule sen cos .

A) 1

6 B)

1

5 C)

1

3

D) 2 E) 3

36. Si 30 ;100 , determine la variación numérica de la línea trigonométrica sen .

A) [–1; 1] B) [0; 1]

C) 1

0; 2

D) 1

; 12

E) 1

; 12

37. Si 0 ; 90 y sen cos 2 ,

calcule sen 2 .

A) – 1 B) 1

2 C)

2

2

D) 1 E) 2

38. Resolver

2sen x 1 sen x 0 ,

3x ;

2 2

.

A) ; 2

B)

5;

2 6

C) 3

; 2 2

D)

3;

2

E) 2 3

; 3 2

39. Resolver

2sen x 3,x 0;2 Dar como respuesta la suma de las soluciones.

A) 4

B)

2

C)

2

3

D) E) 4

3

40. En un triángulo ABC ( AB c ,

BC a , AC b ), de circunradio R, simplifique:

a b c

sen A sen B sen C

A) R

4 B)

R

2 C) R

D) 2R E) 4R

Y

X

4

–3

0

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