MIN 265 – Fluidodinámica – Certamen 1

Primera parte (30%)

a) Indique, en una tabla comparativa, al menos 3 diferencias entre el agua pura y una pulpa minera.

Puede considerar aspectos de granulometría, reología, densidades, etc.

b) ¿Qué es la cavitación? Comente bajo qué condiciones se puede producir e indique sus principales

efectos.

c) Explique la diferencia entre la presión relativa y la presión absoluta. ¿Pueden alcanzar valores

negativos?

d) Explique brevemente, apoyándose en un gráfico referencial, como se determina el diámetro

óptimo en un sistema de impulsión de agua.

e) Usted, como diseñador hidráulico de un sistema de impulsión de agua, que tiene 35 m de desnivel,

ha establecido que para un caudal de diseño de 100 l/s, se debe generar un TDH de 40 mca. Para

seleccionar un equipo adecuado, ha recibido ofertas de bombas por parte de 3 proveedores

(Proveedor A, B y C). ¿Qué equipo seleccionaría? Justifique su elección. ¿Haría algún ajuste en el

equipo seleccionado?

MIN 265 – Fluidodinámica – Certamen 1

Segunda parte (35%) – Hidrostática

Considere un estanque lleno de agua, el que está dividido en dos secciones independientes. Ambas

secciones se pueden conectar mediante una compuerta inclinada con bisagra, ubicada en la parte baja del

muro divisor, o bien mediante una tubería de conexión, la que está equipada con válvula de corte y

manómetros.

Figura 2.1. Esquema disposición piscina, compuerta y tubería de conexión

Considerar los siguientes datos:

- Largo de compuerta 2,5 m

- Ancho de compuerta y de estanque 5 m

- Diámetro tubería conexión: 0,1 m

a) Si el nivel de agua en la sección derecha e izquierda de la piscina es de 4 y 1 m respectivamente

(ver Figura 2.1), ¿cuál es la magnitud de la fuerza P requerida para mantener la compuerta en su

posición original? Considerar que la válvula está cerrada. (2 puntos)

b) En un instante dado, se abre completamente la válvula de corte de la tubería de conexión. Las

lecturas de los manómetros A y B son de 3,2 y 0,2 mca, respectivamente. ¿Cuál es caudal

instantáneo que se genera? ¿Qué dirección tiene este flujo? Considerar que la presión total en A es

de 4 mca, y en B es de 1 mca. (2 puntos)

c) Esquematice como varía el nivel de agua en la sección izquierda, la sección derecha y el caudal

entre ambas secciones. ¿Qué valor alcanzarían estas variables cuando el sistema esté en

equilibrio? (1 punto)

d) Si se deja caer un cubo sólido, de densidad igual a 400 kg/m3 y 1,5 m de arista, calcule el

porcentaje del cubo que quedará sumergido. (2 puntos)

4 m

1 m

F

A B

válvula

2,5 m

1,5 m

5 m 5 m

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Tercera parte (35%) – Transporte de fluidos y bombas centrífugas

Recientemente, usted fue nombrado Jefe de Proyecto para el nuevo sistema de transporte de agua entre los

estanques A y B. Dentro de su equipo de trabajo hay dos especialistas hidráulicos, cada uno de los cuales

propone una solución diferente, las que básicamente son sistemas gravitacionales que presentan diferentes

trazados.

Las opciones de ruta son las siguientes:

- Ruta 1: tubería con trazado descendente desde A a B, con una longitud total de 10.000 m.

- Ruta 2: tubería con trazado en línea recta desde A a B, la que pasa por encima un cerro con más

de 50 msnm de elevación. Longitud total: 5.000 m.

En la Figura 3.1 se presenta un esquema con los trazados propuestos:

Figura 3.1. Alternativas de trazado propuestas – Rutas 1 y 2

Para efectos del diseño hidráulico, en todas las respuestas considerar los siguientes datos:

- Tubería de 0,50 m de diámetro interno.

- Factor de fricción constante igual a 0,02.

- Viscosidad cinemática de 1 x 10-6

m2/s

- Se desprecian las pérdidas singulares.

- Elevación superficie libre en estanque A: 40 msnm

- Elevación superficie libre en estanque B: 10 msnm

a) Calcule el máximo caudal gravitacional que puede ser conducido mediante la Ruta 1. Considerar

que la tubería se instala directamente sobre el terreno. (2 puntos)

b) Si el requerimiento de caudal aumenta un 50%, ¿qué cambios propondría usted en el diseño para

poder cumplir con la demanda sin necesidad de cambiar la ruta? Indique su respuesta en términos

cualitativos. (1 punto)

c) Calcule el máximo caudal gravitacional que puede ser conducido mediante la Ruta 2. Considerar

que la tubería se instala directamente sobre el terreno. (2 puntos)

Una vez solucionado el abastecimiento de agua entre A y B, se debe abastecer una demanda de 120 l/s

hacia el estanque C (ver Figura 3.2). La ruta tiene una longitud total de 2.500 m, la tubería a instalar

tendrá 0,30 m de diámetro interno y el estanque C tiene su superficie libre en la cota 50 msnm.

Figura 3.2. Impulsión entre B y C

Para poder materializar la impulsión, su equipo de trabajo tiene disponibilidad inmediata de una bomba

centrífuga. La eficiencia hidráulica de esta bomba es de 75%, mientras que la eficiencia en la transmisión

motor – bomba es de 95%.

d) ¿Cuál es la potencia del motor a instalar? Considerar potencia de motores comerciales de acuerdo

a la Tabla 3.1 (2 puntos).

Tabla 3.1. Potencia de motores comerciales

5 HP 10 HP 20 HP 30 HP 50 HP 100 HP 150 HP 200 HP 300 HP

7,5 HP 15 HP 25 HP 40 HP 75 HP 125 HP 175 HP 250 HP 400 HP

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Formulario

𝑝 = 𝛾 · ℎ 𝐹 = 𝑝𝑐 · 𝐴 𝑦𝑝 = �̅� +𝐼̅

𝐴·�̅�

Rectángulo: 𝐼 ̅ =𝑏·ℎ3

12 Triángulo: 𝐼 ̅ =

𝑏·ℎ3

36 Círculo: 𝐼 ̅ =

𝜋·𝐷4

64

𝐹 = (𝜌 − 𝜌𝑠)𝑔 · 𝑉 𝐵 =𝑉2

2𝑔+

𝑝

𝛾+ 𝑧 𝑉1 = √

2

𝜌(𝑝2 − 𝑝1)

ℎ𝐿 = 𝑓𝐿

𝐷

𝑉2

2𝑔 ℎ𝐿 = 𝐾

𝑉2

2𝑔 𝑃 =

𝛾·𝑄·𝐻

𝜂ℎ·𝜂𝑡

𝑃 =𝑆·𝑄·𝐻

75·𝜂ℎ·𝜂𝑡 (potencia en HP, Q en L/s, H en m, S adimensional)

Conversiones

1 m3/s = 1000 L/s

1 L/s = 15,850 gpm

1 m3/h = 3,6 L/s

1 atm = 10,33 mca

1 mca = 1,4223 psi

1 mca = 9,8 kPa

1 N = 1 kg · m / s2

1 Pa = 1 N / m2

1 HP = 0,746 kW

1W = 1 kg · m2 / s

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