TEMA 2: CLCULO DE ZAPATAS

1. TIPOS DE ZAPATAS

Zapatas rgidas: son aquellas en las que el vuelo es menor que 2 vecesel canto, es decir: Vuelo

La diferencia entre la zapata rgida y la zapata flexible radica en que enla rgida no se produce flexin; sin embargo la flexible es ms econmica y por tanto se utiliza ms. El clculo de las zapatas rgidas no ser objeto de este curso.

En una zapata flexible la armadura se coloca abajo, en la zona sometida a traccin. Como aparece una flexin, siempre aparecer tambin un esfuerzo cortante.

2. ASIENTOS Y DEFORMACIONES ADMISIBLES

Dependiendo del tipo de suelo se producirn diferentes asientos en laestructura. Lo importante es lo que asientan los pilares (asiento diferencial),la distancia y la distorsin angular.

En la siguiente imagen se recogen estos asientos admisibles que han detenerse en cuenta para el clculo de las zapatas.

A continuacin en la pgina siguiente se detallan las cargas unitariasadmisibles en las zapatas.

3. AGOTAMIENTO ESTRUCTURAL DE LAS ZAPATAS

La zapata puede fallar de varias formas determinadas que se explican acontinuacin. Para calcular correctamente una zapata, debe resistir a todasestas formas de fallo, aunque algunas son bastante improbables.

1. Rotura agria: suele suceder en zapatas rgidas, cuando tienen muchoms hormign que acero, por lo que el hormign se abre. No es unarotura habitual.

2. Rotura por fallo de armadura a flexin: falla por tener muy pocaarmadura de acero. Puede notarse porque las barras de acero seestiran mucho en este caso.

3. Rotura por hormign comprimido: es muy rara, si sucede es por excesode compresin debido a la armadura.

4. Rotura por cortante: rompe por un exceso de flexin.

5. Fallo de anclaje: tampoco es habitual. Sucede si hay poco hormign enel extremo de la barra (es decir, poca longitud de anclaje), apareciendotracciones.

6. Rotura por hendimiento: es improbable, pero puede suceder al apoyarel pilar.

7. Fisuracin excesiva: puede aparecer por relajacin de las armaduras.De todos los fallos enunciados este es el ms habitual, junto con el decortante y flexin.

4. RECOMENDACIONES CONSTRUCTIVAS

Es necesario aadir un hormign de limpieza. El hormign de limpieza esuna fina capa de hormign que se echa el da antes a la construccin de lazapata y cuyo objetivo el paliar las irregularidades del suelo. Debe hacerseen todos los elementos de cimentacin, en otros elementos contra terreno sedebe tener cuidado y esta forma de hormigonar debe evitarse.

El hormign usado en las zapatas ser el ms econmico de la estructuraporque de fallar lo har el suelo, ya que cuenta con menor resistencia.

Para las armaduras se emplea actualmente acero B500 S porque su coste seha abaratado mucho. Antes se usaba el B400 S.

5. CLCULO DE ZAPATAS FLEXIBLES

La zapata va a estar normalmente sometida a un momento M (quedescompone en Mx y My) y un axil N.

Para calcular una zapata se seguir el siguiente orden de apartados:

5.1. CLCULO DE LAS TENSIONES TRANSMITIDAS AL TERRENO

Diagrama de compresiones en la zapata:

La tensin ser:

= Nab

MxIyxMy

Ixy+h

Donde:

: peso especfico del hormign = 25 x 10-6 N/mm3.

h: canto total de la zapata.

Para el caso de una zapata rectangular, la frmula queda por tanto de lasiguiente manera. Slo es vlido en el caso de que toda la seccin estcomprimida.

= Nab

Mx1

12a3b

x My1

12ab3

y+h

La ley de tensiones siempre ser un plano porque en el terreno apoya lazapata con base plana.

La zapata cumple si una de las dos siguientes condiciones (o las dos) sonciertas. Basta con que cumpla una:

1. mxadm ; donde adm=

e.geotecnico3 ; siendo 3 el coeficiente de minoracin.

La e.geotecnico tambin es llamada NOMINAL . Esta condicin la especifica el

Cdigo Tcnico de la Edificacin (CTE-SE-C).

2.mx1,25adm=

e.geotecnico3 ; y medadm .

Como se ha dicho antes, toda la base tendr que estar comprimida. Paracomprobar que esto es as se presta atencin a las leyes de tensiones en lazapata:

Para hacer que toda la zapata trabaje a compresin, debe proponerse unaexcentricidad (e) igual o menor a (1/6)a (1/6)b segn el eje.

5.2. CLCULO A CORTANTE

Para comprobar una zapata a cortante, se tiene en cuenta un volumen detensiones (Vcd), que es el que aparece en la figura a continuacin.

Aqu se vern dos modos de cumplir segn dos normativas, el CTE y elEurocdigo-2.

Se debe comprobar que Vcd < Vcu. Si es as, entonces la zapata cumple acortante. Las incgnitas son:

Vcd: volumen de fuerzas.

Vcu: se calcula mediante la EHE-08 o por el EC-2. Con una de lasformas es suficiente.

Ambas formas se detallan a continuacin:

a) Por la EHE-08. El anlisis aparece en la pgina 66 del libro Clculo de Estructuras de Cimentacin, de Jos Calavera. Se tiene:

Vcu=0,12(1+ 200d )( 2500l)13bd ; dondel=0,02 para B400 S yl=0,025 para B500S

b) Por Eurocdigo 2 (EC-2). La frmula de calcular es la siguiente:

Vcu=drd(1,6d

1000)(1,20+40l )b ;donde d=canto enmm

Se debe cumplir que 1,6 d1000

1 ; pero si diera menor que la unidad

entonces se pondra 1 en la frmula.

Los valores de rd para un acero B400 S segn la resistencia caracterstica del hormign son los siguientes:

fck 25 30 35 40 45Trd 0,3 0,34 0,37 0,41 0,44

Para un acero B500 S bastara multiplicar los valores de esta tabla por un coeficiente de 1,25.

Para la cortante es suficiente con calcularla en la direccin ms desfavorable. Si no cumpliera entonces bastara con ir aumentando d.

5.3. CLCULO A PUNZONAMIENTO

El punzonamiento es la rotura de placas o piezas planas en las cercanas deun soporte, como un pilar. La zapata rompe a punzonamiento cuando lasfuerzas que pasan por la seccin crtica son mayores que la resistencia deesa seccin.

Como antes, hay dos formas de operar, y es suficiente que cumpla una de las dos:

a) Segn EHE-08.

Lo primero es calcular la superficie crtica de punzonamiento (Spc). Luego es necesario calcular Vpd, que es el volumen de fuerzas que hay fuera de la superficie crtica de punzonamiento (ver imagen de arriba).Vpu para el punzonamiento es:

Vpu=0,12(1+ 200d )( 2500l)13(4a+4d )d

El parmetro l tiene los mismos valores para B400 S y B500 S que los expuestos con anterioridad para el clculo de cortantes.

b) Segn EC-2.

El clculo a realizar para la Vpu es el siguiente:

Vpu=rdK(1,20+40l)Spc

Los parmetros que aparecen en esta frmula se hallan de la siguiente forma:

K=1,6d1 ;(d enmetros )

l=120,015 ;multiplicar por 1,25 para B500S

Spc=(2(a1+b1)+3d )d

rd es la misma de antes y se halla igual.

El EC-2 limita el clculo a zapatas circulares donde y 3,5d en zapatas rectangulares donde 2a2+2b211d , siendo a22b2 . a2 y b2 son las dimensiones de la zapata.

La forma de la superficie crtica aparece en la imagen de arriba. Como se ve, a veces puede ocurrir que la superficie se salga de la zapata, lo cual es ms peligroso. Esto puede solucionarse tomando Vpd como aparece en la imagen.

Sin embargo, an siendo ms peligroso no suele dar problemas, ya que si cumple a cortante (que es ms exigente que el punzonamiento) cumplir tambin a punzonamiento la mayora de las veces.

5.4. CLCULO A FLEXIN

En el clculo a flexin interviene un momento flector Md, cuya expresin es:

Md= id i

Puede simplificarse con:

CTE=mxen la direccin longitudinal.

Para una seccin sometida a flexin simple y con canto mnimo se cumple losiguiente:

Md0,35 fcdbd 2

El espesor de la zona comprimida se llama y. Como y0,45d se obtiene:

y=d(12 Mdbd 2 fcd )Por tanto se tiene la siguiente expresin:

U=As fyd=by fcd

De esta igualdad se determina el parmetro As, que es el rea de acero queresiste el momento Md, y por tanto la flexin.

5.5. COMPROBACIN A FISURACIN

Este clculo se lleva a cabo con acciones caractersticas (no mayoradas) ypara un momento cuasiopermanente. La expresin es la siguiente:

Mk= MdPP+QQ

P+QDonde:

Mk = momento sin mayorar

P, Q, y son coeficientes de mayoracin.

Para hallar el momento cuasipermanente se usa la siguiente frmula:

M CUASIPERMANENTE=MkG+0,3QG+Q

Donde:

Q = sobrecarga

G = peso propio

El coeficiente 0,3 que aparece multiplicando a Q en el numerador esvariable segn el caso. Como hay menos hormign entre barras con undimetro menor, stas resisten ms.

Una vez que se tiene el momento cuasipermanente, se calcula la apertura defisura con un mtodo simplificado (EC-2) que determina la mx en funcindel momento que logra que W lm

5.6. LONGITUD DE ANCLAJE DE LA ARMADURA EN ESPERA

Se ha de cumplir que l alb ; siendo lb la longitud de anclaje (tabla GT-7).

El canto de la zapata ser mayor igual que lb + 5 + r; donde r es elrecubrimiento (suele ser igual a 70 mm), lb se saca de la tabla GT-7 y 5 es5 veces el dimetro de las barras.

5.7. ESTADO LMITE DE ANCLAJE DE LA ARMADURA A FLEXIN

Es muy extrao que suceda un fallo por esta razn; pero por ejemplo s quepuede suceder en una mnsula que va al pilar.

En una zapata no suele pasar porque los esfuerzos no son suficientementegrandes para romper.

En los extremos la ley de flexiones es mnima y las tracciones sonmximas.

En el centro la ley de flexiones es mxima y las tracciones tambin,pero hay una gran longitud de anclaje que impide la rotura.

Puede comprobarse con las tablas de Lmite de anclaje en prolongacinrecta (si no cae en la zona blanca cumple), o bien mediante el siguienteprocedimiento:

1) Funciona correctamente si la longitud donde funciona al 100% (L) (en laimagen) es mayor o igual a (1/3)a; siendo lb la longitud de anclaje y r elrecubrimiento (suele ser de 70 mm). Es decir:

2lba2r ;es decir ,2l ba140

Por estar del lado de la seguridad se puede adoptar:

a2r2l b13a

Si cumple estas condiciones entonces se hace prolongacin recta.

2) Si no cumple el apartado anterior, entonces:

1,4l ba2r

Se hace una patilla.

3) Si an no cumple lo anterior; entonces se hace una patilla con longitudadicional lb':

l b '=lb

a2r

0,70; esdecir , lb '=l b

a270

0,70

Si falla lo normal es que rompa con un ngulo , que es el ngulo que apareceen las tablas de Lmite de anclaje en prolongacin recta, y es:

tg = 0,81hab

2r

;es decir ,tg = 0,81hab

270

;