8/19/2019 Cinematica Del Cuerpo Rigido en Movimiento Plano

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CINEMATICA DEL CUERPO RIGIDO EN MOVIMIENTO PLANO

INTRODUCCION

Cuerpo Rígido

Sistema dinámico que no presenta deformaciones entre sus partes ante la acción de fuerzas.

Matemáticamente, se define como cuerpo rígido aquel en que la distancia entre dos puntoscualesquiera del cuerpo permanece invariante. En estricto rigor, todos los cuerpos presentan

algún grado de deformación. Sin embargo, la suposición de rigidez total es aceptable

cuando las deformaciones son de magnitud despreciable frente a los desplazamientos decuerpo rígido y no afectan la respuesta del cuerpo ante las acciones eternas.

Cuerpo Rígido en Movimiento Plano

!aso en que cada partícula del cuerpo se mueve en forma paralela a un plano fi"o. #ótese

que este caso incluye tanto el caso de cuerpos planos propiamente tales, tales como

láminas, discos, etc., movi$ndose en su propio plano, como el caso de cuerpos espaciales

que se mueven en la forma antes descrita.

Configuración

Supóngase un cuerpo rígido en movimiento plano. %os rectas  AB

y CD fi"as al cuerpo, forman ángulos θ1 y θ2 respectivamente

con una referencia fi"a. &ero θ1 = θ2 + β? donde β? es constante.

Esto quiere decir que si se conoce la posición angular de

cualquier reca !i"a al cuerpo# se conoce la posición angular

del cuerpo. 'demás, θ1 $ θ2, por lo tanto, la %elocidad

angular & la aceleración angular α son las 'is'as para

cualquier reca !i"a al cuerpo.

&ara especificar la configuración de un cuerpo rígido en

movimiento plano es conveniente utilizar un sistema dereferencia S’ fi"o al cuerpo con origen en O’ . (a configuración del

cuerpo rígido queda completamente determinada mediante las

coordenadas x(O! e "(O! y el ángulo θ que forma x con x#

RELACION ENTRE EL MOVIMIENTO DE DO( PUNTO( EN EL CUERPO

RIGIDO

 Movimiento Relativo

Supóngase que el cuerpo rígido se mueve en forma tal que la

recta AB fi"a al cuerpo pasa a la posición A’B’ . (os cambios de

 posición de  A y  B son r$ y r% respectivamente. Eldesplazamiento de  AB se puede descomponer en un

desplazamiento paralelo a la posición original )asta  A’B’’ yluego una rotación de A’B’’ en torno a A’ , )asta llegar a A’B’ .

 #ótese que esta rotación corresponde a la rotación absoluta del

cuerpo rígido. El desplazamiento de B es entonces*

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(a velocidad y aceleración de B tambi$n se pueden escribir en t$rminos del movimiento de A.

%adas las características del cuerpo rígido, B describe un movimiento circular en torno a A,

con la velocidad angular Ω y la aceleración angular α +del cuerpo rígido. Se tieneentonces*

Este resultado indica que si se conoce el movimiento de un punto cualquiera fi"o al cuerporígido, y se conoce el movimiento de rotación del cuerpo, se puede conocer el movimiento

de cualquier punto fi"o al cuerpo.

Centro &n'tantneo de RotaciónSupóngase que eiste un punto fi"o al cuerpo rígido, tal que su velocidad es nula en un

instante dado. En la Ecuación desaparece entonces el primer t$rmino del lado derec)o, es

decir, el 'o%i'ieno del cuerpo r)gido es una roación pura en orno al puno , que esconocido como Cenro Insan*neo de Roación C&R. #ótese que el CIR  puede estar 

fuera del cuerpo, en cuyo caso debe entenderse como solidario a una etensión imaginaria

de $ste. (a velocidad de un punto B cualquiera del cuerpo se puede epresar como*

%onde r%)C&R es el vector posición del punto  B con

respecto alCIR

.En la figura siguiente se muestra un cuerpo rígido, elCIR y dos puntos cualesquiera A y B. (as velocidades deambos puntos, dadas por la Ecuación -, son

 perpendiculares a los respectivos vectores posición con

respecto al !/*0eom$tricamente, el !/ se encuentra en la intersección

de las rectas normales a las velocidades.

 #ótese que en general, la posición del !/ cambia a cada instante. (a curva definida por la

trayectoria del !/ en el espacio se denomina +ase# o Polar ,i"a# o Riel. (a curva definida

 por el !/ vista desde el cuerpo se denomina Rulea# o Polar Mó%il# o Rodane-

 #ótese además que la condición de velocidad nula para el !/ no iene i'plicancias so.re

la aceleración# pudiendo ener cualquier %alor.

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