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CINEMÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO

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A

B

Av

Bv

A

B

ABr /

ABAB rv //

Un movimiento plano general de un sólido rígido se puede descomponer en un movimiento de traslación más un movimiento de rotación

A

B

Av

Av

ABv /

TraslaciónRotación

Av

es la velocidad de traslación del punto que tomamos como referencia*

ABv /

es la velocidad de B respecto de A, está asociada con la rotación alrededor de A y se mide con relación a unos ejes centrados en A y con orientación fija

*

es la velocidad angular del sólido rígido en movimiento plano, independiente del punto de referencia

*

ABAB vvv /

ABA rv /

SÓLIDO RÍGIDO EN MOVIMIENTO PLANO: VELOCIDAD

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EJEMPLO. Un disco de radio r gira con velocidad angular constante 0 (en sentido antihorario, ver esquema) en torno a un eje fijo perpendicular a su plano situado a una distancia d del centro del disco. Determinar las velocidades de los puntos B y C.

A

B

C

0

d

r

A

B

Cr

d

0 X

Y

k

0

ABAB vvv /

0Av

(El disco gira alrededor de un eje fijo que pasa por A)

ABAB rv //

ABr /

jdrkv AB

0/ idrvv ABB

0/

idrvB

0

jdrr AB

/

A

B

Cr

d

0 X

Y

ACAC vvv /

0Av

ACAC rv //

jdirr AC

/

ACr /

jdirkv AC

0/

jridvv ACC

00/

jridvC

00

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EJEMPLO 2. El mecanismo mostrado en la figura consta de dos barras articuladas de igual longitud L; la barra AB gira en torno al punto A, mientras que el extremo de BC desliza a lo largo de una ranura vertical según se muestra en la figura. Cuando el ángulo formado por ambas barras es , la velocidad angular de AB es AB. Determinar la velocidad del extremo C, vC, y la velocidad angular BC de la barra BC.

A

B

C

AB

LL

C

j

i

k L

B

A

AB

L

Bv

Cv

ABABAB rvv /

jLkAB

0 iLAB

BCBCBC rvv /

jiLr BC

cos sin/

jvv CC

-

kBCBC

-

donde vC y BC son desconocidos por ahora

0cossin

00 -

LL

kji

iLjv BCABC

jLiLiLjv BCBCABC

sin cos -

0 cos LL BCAB

sin Lv BCC

cos

ABBC

tan Lv ABC Igualando componentes:

BC

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ABAB vvv /

ABA rv /

SÓLIDO RÍGIDO EN MOVIMIENTO PLANO: ACELERACIÓN

A

B

Av

Bv

dt

vd

dt

vd

dt

vda ABAB

B/

ABA rdt

da /

dt

rdr

dt

d

dt

vd ABAB

AB //

/

dt

d

es la aceleración angular del sólido rígido en movimiento plano, independiente del punto de referencia

*

ABAB v

dt

rd/

/

ABr /

ABAB rdt

daa /

ABABA rra //

ABr /

ABr /2

A

B

ABr /

Aa

ABr /2

ABr /

Aa

ABABAB rraa /2

/

Tangencial

Centrípeta

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EJEMPLO 3. Un disco de radio r se mueve en una línea recta horizontal con movimiento uniformemente acelerado, siendo aO la aceleración de su centro de masas, y al mismo tiempo gira con aceleración angular constante α. En cierto instante la velocidad de su centro de masas es vO, y su velocidad angular es = vO /r (véanse los sentidos en la figura). Determinar en ese instante la velocidad y aceleración del punto B señalado en la figura.

OBOB vvv /

OBOB rv //

X

Y

jrr OB

/

iviviv OOO

2

jrk

- ivjkrr

v - 0

0

B

O

r

OvOa

OBOBOB rraa /2

/ Ov2

jrjrkiaa OB

2

jr

viraa O

OB

2

B

O

iaO

ir

jr

vO

2

Ba

B

O

r

OvOa