CIRCUITOS DE CORRIENTE DIRECTACAPITULO 5

INTRODUCCIONAnlisis de circuitos simples que incluyen bateras, resistores y capacitores en diversas combinaciones.El anlisis se simplifica con el uso de las Reglas de Kirchhoff, que surgen de leyes de conservacin de la energa y de la carga.En los circuitos analizados las corrientes son de magnitud y direccin constante: corriente continua o directa. Se analiza el circuito RC, en el cual, la corriente vara en el tiempo.

1. FUERZA ELECTROMOTRIZUna corriente puede mantenerse constante en un circuito cerrado mediante el uso de una fuente de energa, una fem (fuerza electromotriz).

Una fuente de fem es cualquier dispositivo: batera o generador; que produce un E que origina un movimiento en las cargas por un circuito.

Cuando un potencial es definido, la fuente mueve cargas hasta un potencial mas alto.

La fem, , describe el trabajo realizado por unidad de carga

En el circuito (fig. 1) con una batera conectada a una resistencia, ignorando la resistencia interna de la batera, la diferencia de potencial en ella (voltaje de la terminal),es: V =

Uuna batera real (fig. 2) siempre tiene resistencia interna r, por tanto la diferencia de potencial no es igual a su fem.

Para una carga positiva que se mueve de a a b su potencial aumenta en y conforme se mueve a travs de la resistencia r, su potencial disminuye en una cantidad Ir , de este modo, el voltaje de las terminales de la batera: V = - Ir (1)El voltaje terminal V debe ser igual a la diferencia de potencial a travs de R, (llamada resistencia de carga) es V = I RFigura 1Figura 2

Reemplazando en (1), tenemos IR = - Ir = IR + Ir (2)de donde

I = / R + r (3)

La ec. (3) muestra que I en este circuito depende de R y r. Si R es mucho mayor que r, entonces puede ignorase esta ultima.

Luego, multiplicando (2) por I: I = I2 R + I2 r (4) Figura 3La figura 3, muestra la representacin grafica de los cambios de potencial a medida que el circuito se recorre en sentido horario.

2. RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO2.1 Resistencias en serie.Dos o ms resistencias que se conectan juntas de manera que tengan slo un punto comn por par, se dice que estn conectadas en serie (fig. 4), con las siguientes propiedades: i) I = I1 = I2 ii) V = V1 + V2 iii) R = R1 + R2

Figura 4

2.2 Resistencias en paralelo.Dos o ms resistencias que se conectan, como muestra la fig. (5), se dice que estn conectadas en paralelo, con las siguientes propiedades: I = I1 + I2 V = V1 = V2 1/R = 1/R1 + 1/ R2

Figura 5

3. Reglas de Kirchhoff.Con frecuencia, algn circuito no puede reducirse a un solo lazo por lo que debe utilizarse las reglas de Kirchhoff para simplificar el anlisis.3.1 REGLA DE LAS UNIONES:I = 0 Conservacin de la carga

3.2 REGLA DE MALLAS: V = 0 Conservacin de la energa

I1 = I2 + I3

La aplicacin de la segunda regla, implica seguir las siguientes reglas:Si las cargas se mueven del extremo de mayor potencial hacia el extremo menor potencial a travs de una resistencia, en la direccin de la corriente, el cambio de potencial es: V = - IR

si una resistencia se atraviesa en direccin opuesta al sentido de la corriente, el cambio de potencial es:

V = + IR

Si una fuente de fem (suponiendo r = 0 ) se atraviesa en la direccin de la fem (de - a + ), el cambio de potencial

V = +

Si una fuente de fem (suponiendo r = 0 ) se atraviesa en la direccin de la fem (de + a - ), el cambio de potencial

V = -

Nota: Cualquier capacitor en un circuito funciona como una rama abierta, es decir, la corriente en la rama que contiene el capacitor es igual a cero, bajo rgimen de estado estable.

Ejemplo 1.Para el circuito que se muestra en la figura. Determine la corriente en el circuito; Qu potencia se entrega a cada resistencia?; Cul es la potencia entregada por la batera de 12 V?La corriente recorre la malla en sentido horario (abcda), se observa que: de a b V = +1de b c V = - IR1de c d V = - 2de d a V = - IR2

a) V = 0 1 - IR1 - 2 IR2 = 0De donde:

b) Calculo de la potencia:

y la potencia total entregada a las resistencias

Ej. 2 Determine las corrientes I1, I2; I3 en el circuito que se muestraAplicando la regla de uniones:I1 + I2 = I3 (1)En el circuito se tiene las siguientes mallas: abcda; befcb; aefdaMalla abcda 10 6I1 2I3 = 0 (2)

Malla befcb -14 + 6I1 10 4I2 = 0 (3)

Evaluando las tres ecuaciones, se obtiene:

4. CIRCUITOS RCCARGA DE UN CAPACITORLa figura (a) muestra un circuito RC sencillo en serie.Inicialmente el capacitor esta descargado.Mientras S este abierto no existe corriente en el circuito. Si S se cierra en t = 0, la carga comienza a fluir, estableciendo una corriente y el capacitor comenzar a cargarse.

Conforme las placas se cargan, la diferencia de potencial aplicada al capacitor aumenta.El valor de la carga mxima en las placas depender del voltaje de la batera.Una vez que se alcanza la carga mxima, la corriente en el circuito es igual a cero, ya que la diferencia de potencial aplicada al capacitor es igual a la suministrada por la batera. Aplicando la segunda regla de Kirchhoff a la malla de la figura (c) en sentido horario

Donde, q/C es la diferencia de potencial aplicada al capacitor, IR es la diferencia de potencial aplicado a la resistencia.

En la ecuacin (1) q e I son valores instantneos que dependen del tiempo, conforme el capacitor se carga. A partir de (1) se determina la corriente inicial I0:

en t= 0 se cierra S y q = 0

Despus, cuando el capacitor alcanza su carga mxima Q, las cargas dejan de fluir y I = 0, entonces en (1)

Luego, se determinan expresiones analticas que muestran como la carga y la corriente dependen del tiempo, resolviendo (1), ecuacin diferencial que se resuelven por el mtodo de la separacin de variables

La ecuacin (4) es la solucin de la ecuacin (1), que muestra a la carga como una funcin del tiempo. A partir de (4) se obtiene la corriente de carga

La cantidad RC, que aparece en los exponentes de las ecuaciones (4) y (5), se llama CONSTANTE DE TIEMPO , , representa el intervalo de tiempo durante el cual la corriente disminuye hasta 1/e de su valor inicial.Mediante el anlisis dimensional muestra que tiene unidades de tiempo:

DESCARGA DE UN CAPACITOREn el circuito de la figura a, el capacitor tiene carga Q. Cuando s esta abierto existe diferencia de potencial Q/C aplicada al capacitor y una diferencia de potencial igual a cero aplicada a la resistencia, ya que I = 0.Si S se cierra en t = 0 el capacitor comienza a descargarse a travs del resistor.En el circuito (a) o (b) no hay batera, por lo tanto se elimina de la ecuacin (1)

Diferenciando (6) respecto del tiempo, se obtiene la corriente instantnea en funcin del tiempo: