Circuitos capacitivos

ELECTRÓNICA XABIER PÉREZ TEMA 02 Parte 01

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2 CAPACIDAD E INDUCTANCIA. RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS.

2.1 INTERRUPTOR.

Un interruptor es un elemento que permite el paso de corriente o no en un circuito en función del estado en el que se encuentre: cerrado o abierto. En el caso ideal, un interruptor es un cortocircuito cuando está cerrado y un circuito abierto cuando está abierto

En la figura 1a se muestra el símbolo de un interruptor. Se puede ver que se indica el instante de tiempo en el que el interruptor cambia de estado (t=t1), y el sentido de la flecha indica a qué estado pasa en el instante t1. De forma que el interruptor de la figura 1a está abierto para t<t1 y cerrado para t>t1.

2.2 CONDENSADOR.

Dispositivo formado por dos conductores o armaduras, generalmente en forma de placas o láminas, separados por un material dieléctrico, que sometidos a una diferencia de potencial (d.d.p.) adquieren una determinada carga eléctrica.

V·C=q

Si existe una cierta intensidad I en un condensador, esa intensidad provoca que se cargue positivamente una de las placas y la otra negativamente. La carga +q de una placa será siempre idéntica a la –q de la otra. En un condensador, la tensión V existente entre sus placas será siempre proporcional a la carga almacenada en ellas.

Q: Carga almacenada en las placas [Culombios, C] V: Tensión entre las placas [Voltios, V] C: valor del condensador [Faradios, F]


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El valor de la capacidad C de un condensador, depende exclusivamente de factores geométricos (dimensiones de las placas y separación entre ellas). La relación entre la tensión de un condensador y la corriente que le atraviesa es la siguiente:

De ella se puede extraer las siguientes conclusiones:

� De acuerdo con la ecuación anterior, cuando un condensador conduzca corriente, su tensión debe variar, ya que su derivada es distinta de cero.

� Sin embargo, cuando la tensión es constante, la intensidad a

través del condensador siempre es nula.

� La tensión de un condensador nunca cambia de forma instantánea, ya que esto implicaría una corriente infinita. Por tanto, una tensión como la de la figura 4 es imposible en un condensador. Existe una etapa de transición entre cambios de estados.

dt)t(dV

·C=)t(I


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2.2 AGRUPACIONES DE CONDENSADORES. 2.2.1 En Paralelo. El valor del condensador equivalente (Ceq) de N condensadores conectados en paralelo (C1, C2,... CN) es la suma de los valores individuales (figura 7).

2.2.2 En Serie. La capacidad equivalente (Ceq) de N condensadores conectados en serie (C1, C2,... CN) sigue la siguiente expresión (figura 8):


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� Ejercicio. Encuentre la capacidad equivalente Ceq de la siguiente agrupación.

2.3 RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS CON CONDENSADORES.

Para la resolución rigurosa de circuitos con condensadores es necesaria la utilización de ecuaciones diferenciales. Sin embargo, se expone una solución genérica a interpretar para cada caso.

Se ha de ver el condensador como un elemento que recibe carga

paulatinamente hasta que la tensión alcanzada entre las placas es la máxima que puede albergar dadas las características del circuito.

La fórmula genérica a interpretar es la siguiente: Vc(t) = Vc(∞) + [Vc(0) - Vc(∞)]e-(t/ζ)

Vc(t) � evolución de la tensión en el condensador Vc(∞)� tensión en el condensador si el tiempo de carga o descarga fuera infinito. Vc(0) � tensión en el condensador en el momento inicial ζ � (tau) constante de tiempo del circuito capacitivo. ζ = ReqCeq Una de las características del condensador es que no se carga instantáneamente, si no que ha de pasar un tiempo determinado. El intervalo de tiempo durante el cuál se está cargando se define como RÉGIMEN TRANSITORIO (R.T.) mientras que entra en el RÉGIMEN PERMANENTE (R.P.) una vez ya se ha cargado.

El tiempo de carga tc se puede calcular de forma aproximada de con la expresión siguiente:

tc ≈ 4 ζ


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2.3.1 Carga del condensador. Se realizará el desarrollo de la carga del presente circuito:

� t ≤ 0. Se determinan las condiciones iniciales del condensador previas a la conmutación del interruptor. En esa situación, el interruptor está abierto por lo que el condensador no se habrá cargado.

Así pues, la tensión en el condensador antes de la conmutación del interruptor es nula: Vc (0-) = 0 V

� t ≥ 0. Justo después de la conmutación, comienza a llegar

corriente al condensador, de forma que las placas se cargan generándose una diferencia de potencial entre ellas. Sin embargo, como ya se ha explicado, el condensador no se carga de inmediato, sino que depende de lo que valga la constante de tiempo ζ. Por ello, la tensión inicial en el condensador será la que había justo antes de la conmutación, y la tensión final será la que le entregue la fuente.

Datos: Vg = 10 V R = 2KΏ C = 1 µF

Vg

R1

+Vc(t)

-C

Vg

R1

C


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Para el análisis se ha de usar la solución genérica expuesta y particularizarla para este caso.

Vc(t) = Vc(∞) + [Vc(0) - Vc(∞)]e-(t/ζ)

Vc(0+) = Vc(0-) = 0 V

Vc(∞)= Vg = 10 V ζ = R1C = 2KΏ x 1 µF = 2mseg

Al sustituir los valores particulares en la solución general, queda la siguiente expresión:

Vc(t) = 10 + [0 - 10]e-(t/2mseg) = 10 -10 e-(t/2mseg)

Vc(t) = 10 (1 - e-(t/2mseg)) [V]

Ésta es la solución típica para la carga de un circuito RC.

El tiempo de carga (o de descarga) del condensador se puede encontrar de forma aproximada a partir del valor de la constante de tiempo ζ. El valor es el siguiente: tc ≈ 4 ζ

Para este circuito: tc ≈ 4 ζ = 4 · 2mseg = 8mseg

En la figura de la izquierda se muestra cómo se cargaría el condensador del circuito. Fíjese que la tensión no llega al valor máximo hasta que no han pasado 8 mseg aproximadamente, tal y como indica el tc.


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2.3.2 Descarga del condensador. Para la descarga del condensador se va a suponer que se cuenta con un elemento capacitivo ya cargado con anterioridad a 10 V.

� t ≤ 0. Se determinan las condiciones iniciales del condensador previas a la conmutación del interruptor. En esa situación el interruptor está abierto, por lo que, al estar cargado inicialmente, el condensador no ha encontrado camino por dónde descargarse.

Vc (0-) = 10 V

� t ≥ 0. Justo después de la conmutación, comienza a descargarse el condensador. Sin embargo, como ya se ha explicado, el condensador no se descarga de inmediato, sino que depende de lo que valga la constante de tiempo ζ. Por ello, la tensión inicial en el condensador será la que había justo antes de la conmutación, y la tensión final será la que tenga una vez se haya descargado enteramente.

Datos: Vc (0-) = 10 V R = 2KΏ C = 1 µF

R1C

+Vc(t)

-

t = 0

+10V

-R1

C

R1C

+Vc(t)

-


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Se recurre a la expresión genérica y se particulariza para esta situación: Vc(t) = Vc(∞) + [Vc(0) - Vc(∞)]e-(t/ζ)

Vc(0+) = Vc(0-) = 10 V

Vc(∞)= Vg = 0 V ζ = R1C = 2KΏ x 1 µF = 2mseg

Al sustituir los valores particulares en la solución general, queda la siguiente expresión:

Vc(t) = 0 + [10 - 0]e-(t/2mseg)

Vc(t) = 10 e-(t/2mseg) [V]

Ésta es la solución típica de la descarga de un circuito RC.

El tiempo de de descarga del condensador se puede encontrar de forma aproximada a partir del valor de la constante de tiempo ζ. El valor es el siguiente:

tc ≈ 4 ζ = 4 · 2mseg = 8mseg La gráfica que ilustra la evolución en la descarga de un condensador se puede ver en la figura superior, a la derecha. Se distinguen los regímenes transitorio (mientras se descarga) y permanente (una vez descargado). � Ejercicio. Para cada uno de los siguientes circuitos:

� Determine el número de intervalos diferentes, y especifique si son de carga o descarga del condensador.

� La constante de tiempo ζ y el tiempo de carga tc.

� Anote las condiciones iniciales del circuito (antes de la

primera conmutación).

� Encuentre la expresión de la tensión Vc(t) para cada intervalo.

� Represente gráficamente la función Vc(t). Especifique los

regímenes transitorio y permanente.


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1. 2. 3.

Vg

R1

+Vc(t)

-C

t1

t2

R1

t2Datos: Vg = 10 V R1 = 2KΏ C = 1 µF t1 = 0 seg t2 = 20 mseg

Vg

R1

+Vc(t)

-C

t1

t2

R2

t2

Datos: Vg = 5 V R1 = 2KΏ R2 = 8KΏ C = 1 µF t1 = 0 seg t2 = 6 mseg

Vi(t)

R1

+

Vc(t)

-

CR1

Datos: R1 = 2KΏ C = 1 µF

Vi(t)

210 t (mseg)

12 V


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2.3 BOBINA. Una bobina es un elemento de circuito que tiene la propiedad de almacenar energía mediante la creación de un campo magnético, cuando circula una corriente a través de ella. La bobina, o inductancia, está formada por un hilo conductor enrollado sobre un núcleo de ferrita. El material y el número de espiras (vueltas enrolladas) determina el valor de la inductancia. La bobina se define por una constante de proporcionalidad L, llamada coeficiente de autoinducción, y su unidad es el Henrio (H). En una bobina se cumplen los siguientes principios:

� La corriente en una bonina no varia de forma inmediata, sino que acarrea una un intervalo transitorio hasta conseguir llegar al régimen permanente.

� Cuando la corriente de la bobina tiene un valor constante, la

bobina equivales a un cortocircuito, puesto que la caída de tensión sobre ella es nula.

2.3.1 AGRUPACIONES DE BOBINAS.

Las agrupaciones de bobinas, tanto en serie como en paralelo, se calculan de igual forma que las agrupaciones de resistencias. Se presenta el siguiente cuadro a modo de resumen de las agrupaciones de los tres elementos ya vistos.


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