Circuitos trifásicos

Aula 2

BNANAB VVV &&& −=

)303(

)303(

)303(

))1201(1(

)1201(

°∠=

°∠=

°∠=

=°∠−=

=°∠−=

CNCA

BNBC

AN

AN

ANANAB

VV

VV

V

V

VVV

&&

&&

&

&

&&&

Sequência direta:

)303(

)303(

)303(

°−∠=

°−∠=

°−∠=

CNCA

BNBC

ANAB

VV

VV

VV

&&

&&

&&

Sequência inversa:

Ligação estrela: relação entre tensões/correntes de linha/fase

FONTE

Correntes de linha = fase

''' CCNCBBNBAANA IIIIII &&&&&& ===

'''''' NBNABA VVV &&& −=

)303(

)303(

)303(

''''

''''

''''

°∠=

°∠=

°∠=

NCAC

NBCB

NABA

VV

VV

VV

&&

&&

&&

Sequência direta:

)303(

)303(

)303(

''''

''''

''''

°−∠=

°−∠=

°−∠=

NCAC

NBCB

NABA

VV

VV

VV

&&

&&

&&

Sequência inversa:

''''''''' CCNCBBNBAANA IIIIII &&&&&& ===

Correntes de linha = fase

Ligação estrela: relação entre tensões/correntes de linha/fase

CARGA

ACBAAA III &&& −='

Sequência direta:

Sequência inversa:

Tensões de linha = fase

Ligação triângulo: relação entre tensões/correntes de linha/fase

FONTE

)303(

)303(

)303(

))1201(1(

)1201(

'

'

'

°−∠=

°−∠=

°−∠=

=°∠−=

=°∠−=

ACCC

CBBB

BA

BA

BABAAA

II

II

I

I

III

&&

&&

&

&

&&&

)303(

)303(

)303(

'

'

'

°∠=

°∠=

°∠=

ACCC

CBBB

BAAA

II

II

II

&&

&&

&&

''''' ACBAAA III &&& −=

Sequência direta:

Sequência inversa:

Tensões de linha = fase

)303(

)303(

)303(

))1201(1(

)1201(

'''

'''

''

''

'''''

°−∠=

°−∠=

°−∠=

=°∠−=

=°∠−=

ACCC

CBBB

BA

BA

BABAAA

II

II

I

I

III

&&

&&

&

&

&&&

)303(

)303(

)303(

'''

'''

'''

°∠=

°∠=

°∠=

ACCC

CBBB

BAAA

II

II

II

&&

&&

&&

Ligação triângulo: relação entre tensões/correntes de linha/fase

CARGA

A’

B’

C’

Z_

Z_

Z_

VC’A’

VA’B’..

VB’C’

.

IB’C’.

IC’A’.

IA’B’.

IAA’.

IBB’.

ICC’.

Sequência direta:

)303( °∠= ANAB VV &&

Relações entre tensões – representação gráfica de fasores

Sequência direta

Relações entre tensões – representação gráfica de fasores

Sequência inversa

Sequência inversa:

)303( °−∠= ANAB VV &&

Relações entre correntes – representação gráfica de fasores

Sequência direta

Sequência direta:

)303(''' °−∠= BAAA II &&

Relações entre correntes – representação gráfica de fasores

Sequência inversa

Sequência inversa:

)303(''' °∠= BAAA II &&

Conversão de impedâncias triângulo ↔ estrela

Conversão de impedâncias triângulo ↔ estrela (cont.)

)303(

)303(

''

'''

°−∠=

=°−∠=

∆Z

V

II

BA

BAAA

&

&&

Conversão de impedâncias triângulo ↔ estrela (cont.)

)303(

1

)303(

''

''

'''''

°∠=

=°∠=

===

Y

BA

Y

BA

Y

NANAAA

Z

V

Z

V

Z

VII

&

&

&&&

)303(''' °−∠=

∆Z

VI BA

AA

&&

)303(

1''' °∠=

Y

BAAA

Z

VI

&&

3)303)(303(

)303(

1)303( ''''

=°∠°−∠=

°∠=°−∠

∆

∆

Y

Y

BABA

Z

Z

Z

V

Z

V &&

Conversão de impedâncias triângulo ↔ estrela (cont.)

3∆= Z

ZY

Exemplo 1:

Uma fonte trifásica com sequência de fase direta em uma configuração

estrela em equilíbrio possui uma tensão de fase de 277 V rms e fornece

potência a uma carga com conexão em estrela em equilíbrio. A impedância

da carga por fase é de 60 – j 40 Ω. Determine as correntes de linha do

circuito considerando que o ângulo de fase de VAN é igual a 0o.

Adaptado de Irwin, E11.4, p. 456

Exemplo 2:

Uma carga em equilíbrio, conectada na configuração delta, contém um

resistor de 10 Ω em série com um indutor de 20 mH em cada fase. A fonte

de tensão é uma sequência abc trifásica de 60 Hz equilibrada em estrela

com uma tensão VAN = 120 ∠ 30o V. Deseja-se determinar todas as

correntes da configuração delta e as correntes de linha.

Adaptado de Irwin, exemplo 11.4, p. 459

Exemplo 3:

Em um determinado circuito trifásico, sabe-se que a tensão VAB do gerador

é de 220∠0o V, que a impedância da linha entre fonte e carga é de

(0,1 + j 0,5)Ω e que a corrente na fase A nessa linha é IAA’ = 20∠-15o A. Qual

a tensão entre os terminais A’ e B’ na carga?

Potência em cargas trifásicas

CBA SSSS ++=φ3

Carga em estrela ou triângulo:

( )( )( ) ( )

( )( )( ) ( )

( )( )( ) ( )1'''111'''

11'1'''''

1'''111'''

11'1'''''

1'''111'''

11'1'''''

120120

*120120*

120120

*120120*

**

φφθθφθθ

φφθθφθθ

φφθθφθθ

∠=+°−−°+∠=−°+∠°+∠==

∠=+°+−°−∠=−°−∠°−∠==

∠=+−∠=−∠∠==

AANAAANA

AANACCNCC

AANAAANA

AANABBNBB

AANAAANA

AANAAANAA

IVIV

IVIVS

IVIV

IVIVS

IVIV

IVIVS

&&

&&

&&

Carga em estrela:

Potência em cargas trifásicas (cont.)

( )( )( ) ( )

( )( )( ) ( )

( )( )( ) ( )2''''222''''

22''2''''''

2''''222''''

22''2''''''

2''''222''''

22''2'''''

120120

*120120*

120120

*120120*

**

φφθθφθθ

φφθθφθθ

φφθθφθθ

∠=+°−−°+∠=−°+∠°+∠==

∠=+°+−°−∠=−°−∠°−∠==

∠=+−∠=−∠∠==

BABABABA

BABAACACC

BABABABA

BABACBCBB

BABABABA

BABABABAA

IVIV

IVIVS

IVIV

IVIVS

IVIV

IVIVS

&&

&&

&&

Carga em triângulo:

Potência em cargas trifásicas (cont.)

φφ ∠=++= FFCBA IVSSSS 33linha de valores:,

fase de valores:,

LL

FF

IV

IV

φφ φφφφ sen3Imcos3Re 3333 FFFF IVSQIVSP ====Ligação estrela ou triângulo, VF ,IF , P, Q: valores reais

Ligação estrela

φφ

φφ

φ

φ

sen3sen3

3

cos3cos3

3

3

3

3

LLLL

LLLL

FL

FL

IVIV

Q

IVIV

P

II

VV

==

==

== Ligação triângulo

φφ

φφ

φ

φ

sen3sen3

3

cos3cos3

3

3

3

3

LLL

L

LLL

L

FL

FL

IVI

VQ

IVI

VP

II

VV

==

==

=

=

Notar que φ é a defasagem entre tensão e corrente de fase!

Potência de fontes trifásicas

φ

φ

φ

φ

sen3

cos3

3

3

LL

LL

IVQ

IVP

=

=

Perdas na linha

( )*

3*3 linha na Perdas

ou

carga na Potência - fonte da Potência linha na Perdas

2

''

L

LAAAA

Z

IIV ==

=

&&