Clase 03 Electrostática
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Electroesttica Magnetismo Termodinmica Ondas y ptica fsica
Campo Elctrico
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Flujo del vector campo elctrico
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3
El nmero de lneas de campo elctrico generado por cualquier distribucin de partculas cargadas que atraviesan una superficie es proporcional a dicho campo elctrico.
El flujo del campo elctrico es el nmero de lneas de campo elctrico que atraviesan la superficie.
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Cmo se calcula el flujo del campo elctrico?
Para una superficie cualquiera, se divide a dicha superficie en infinitsimos de rea.
Al considerar todas las contribuciones de los diferentes infinitsimos de rea
S
dAnAd
E
AdEd
SS
dAnEAdE
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Superficie imaginaria
dA
dA
dA
Flujo del vector campo elctrico
2m
C
N
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AAA
dadaEadE )cos(
N total de lneas que atraviesan la superficie A
Si el flujo del CE cuenta el n de lneas que atraviesan un rea y el n total de lneas es proporcional a la carga de la partcula que las origina, existir alguna relacin entre y q?
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Encuentre el flujo del vector campo elctrico neto a travs de la superficie de un cubo de lados l
orientado como indica la figura.
Ejercicio 1:
Consideremos un campo elctrico uniforme E orientado en la direccin x.
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Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
Ley de Gauss
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r q
dA
Calculemos el flujo del vector campo elctrico para una partcula cargada.
El flujo elctrico es independiente del radio de la esfera y proporcional a la carga de la partcula encerrada. El hecho de que el flujo elctrico sea independiente del radio es una consecuencia de la dependencia con 1/r2 en la Ley de Coulomb.
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El flujo del vector campo elctrico a travs de una superficie cerrada es igual a la carga de la partcula contenida en el volumen limitado por dicha superficie dividido la permitividad del medio.
0encQAdE
2
212
0 NmC 1085,8
229
0
C/Nm 10 94
1
k
Ley de Gauss
{
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Qenc representa la carga neta de la partcula contenida en el volumen que delimita la superficie cerrada.
E representa el campo elctrico en cualquier punto sobre la superficie.
La superficie gaussiana no es una superficie real ( es matemtica).
0encQAdE
Ley de Gauss
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N de lneas que atraviesa Si :
i = q/0
La ley de Gauss vale para cualquier superficie cerrada
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El flujo del vector campo elctrico a travs de una superficie cerrada que no contiene ninguna partcula cargada en su volumen es cero.
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Hallar el flujo del vector campo elctrico en las diferentes superficies.
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Ejercicio 2
En la figura se muestra una caja triangular cerrada ubicada en una regin donde existe un campo elctrico uniforme de magnitud E = 7,8104 N/C. determine el flujo elctrico en:
a) la superficie rectangular vertical.
b) la superficie inclinada.
c) la superficie total de la caja.
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Es una ley de flujo pero se puede utilizar para calcular campos elctricos.
Para calcular el campo elctrico con la Ley de Gauss se debe elegir con cuidado la superficie gaussiana que rodea a la distribucin de partculas cargadas para que la integral se pueda evaluar.
La tcnica es til solo en un nmero limitado de situaciones donde hay un alto grado de simetra. Simetra esfrica, cilndrica o plana.
La simetra del problema est dada por la simetra de la distribucin de las partculas cargadas.
0encQAdE
Ley de Gauss
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)4)(( 2rrEAdE
0encQAdE
2
0
( )4
QE r r
r
Carga puntual Simetra esfrica
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Una esfera aislante de radio a tiene
una carga positiva total Q. a) Calcule la magnitud del campo elctrico en un punto fuera de la superficie. b) Calcule la magnitud del campo elctrico en un punto dentro de la superficie. c) Grafique el campo elctrico en funcin de r.
Distribucin de carga con simetra esfrica
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Un cascaron esfrico delgado de radio R tiene una carga total Q distribuida uniformemente sobre su superficie.
a) Encuentre el campo elctrico en puntos dentro y fuera del cascarn.
b) Grafique el campo en funcin de r.
EL campo elctrico debido a un cascarn esfrico delgado
