1Funcin de Excitacin Sinusoidal Introduccin Caractersticas de funcin sinusoidal Respuesta a excitacin sinusoidal Ejemplo2Funcin de Excitacin SinusoidalIntroduccin La naturaleza parece tener decididamente un carctersinusoidal : movimiento de un pndulo, la vibracin de unacuerda de guitarra, las ondas en la superficie de un vaso, etc. TeoremadeFourier: Funcinperidica(f0) serepresentaatravs de un nmero infinito de funciones sinusoidales cuyasfrecuencias son mltiplos de f0.3 Introduccin-1,00-0,80-0,60-0,40-0,200,000,200,400,600,801,000 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5v (t) 1 -1 t (s) 123 Funcin de Excitacin SinusoidalIntroduccin. .......... t) sen(551t) sen(331t) (sen(8v(t)2 2 24 Mtodo analtico muy poderoso, ya que permite superponerlas respuestas parciales y as obtener la respuesta totalcausada por la funcin de excitacin peridica. Propiedad importante de la funcin sinusoidal : susderivadas e integrales son todas sinusoidales.Funcin de Excitacin SinusoidalIntroduccin5 Repaso TrigonomtricoFuncin de Excitacin SinusoidalCaractersticas de funcin sinusoidalAmplitud o valor mximot : Frecuencia en radianes: Frecuencia angular Sinusoidal de perodo T ==> frecuencia = 1/T [Hz] = 1 [ciclo /s] T = 2 ==> = 2 f Una forma ms general de la sinusoidal :Angulo de faset) ( sen V (t) vm) t ( sen V (t) vm6 Sinusoidales desfasadas en 60. Para comparar ondas, ambas deben estar expresadas comoseno o coseno y la frecuencia de las 2 debe ser la misma.Funcin de Excitacin SinusoidalCaractersticas de funcin sinusoidal-60,0-40,0-20,00,020,040,060,00 45 90 135 180 225 270 315 360 405606060t) ( sen V (t) vm) t ( sen V (t) vm7Funcin de Excitacin SinusoidalRespuesta a excitacin sinusoidal El trmino respuesta en estado permanenteo respuestaen estado estacionario se usa como sinnimo de larespuesta forzada de un circuito. Estado estacionario no significa que la respuesta no vare enel tiempo. Consideremos un circuito RL del siguiente tipo :RLv+-t) ( cos V vmt) cos( V i RdtdiLm8Funcin de Excitacin SinusoidalRespuesta a excitacin sinusoidal La respuesta en estado sinusoidal estacionario debe tener lasgte. forma general : I1 e I2 constantes reales que dependen de Vm, R, L, y . Sustituyendo la respuesta propuesta en la ecuacindiferencial :t) sen( I t) cos( I i(t)2 1t) cos( V t)) sen( I t) cos( (I R t)) cos( I t) sen( (-I Lm 2 1 2 10 t) cos( ) V I R I (L t) sen( ) I R I (-Lm 1 2 2 12 2 2m1L RV RI2 2 2m2L RV L I9Funcin de Excitacin SinusoidalRespuesta a excitacin sinusoidal Entonces se obtiene la respuesta : La cual puede ser llevada a la forma:mediante la siguiente expresin : Luego,t) sen( L RV L t) cos( L RV Ri(t)2 2 2m2 2 2m) - t ( cos A i(t)t) sen( L RV L t) cos( L RV Rt) sen( sen A t) cos( cos A2 2 2m2 2 2m2 2 2mL RV R cos A2 2 2mL RV L sen A10Funcin de Excitacin SinusoidalRespuesta a excitacin sinusoidal Finalmente :RL tg t cos( L RVi(t)12 2 2mRL tg 12 2 2mL RVA 11Funcin de Excitacin Sinusoidal EjemploR1L R2v+-R1 = 25 [ ]R2 = 100 [ ]L = 30 [mH]iL (t)t) (1000 cos 10 v