CLASE 16
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CLASE 16
Los números complejos en forma trigonométrica se
expresan
z= (cos+i sen)
z= cis
Recuerda que:
:
Recuerda que:
cos(+)+i sen(+).Z .Y=
División
cos(–)+i sen(–)Z:Y=
Multiplicación
z=(cos+i sen)y=(cos+i sen)
.
Efectúa:
= 0,81 + 0,9 . i + 0,25(–1)= 0,56 + 0,9 i
Ejemplo 1
21 2
0,9 + i
= (0,9)2 + 2 . 0,9 . + 1 2
21 2
i i –0,25
.
Teorema de Moivre
Si z = (cos+i sen) es un número complejo y
n, se cumple:
zn = n(cos n+i sen n)
:
zn = n(cos n+i sen n)
zn= n ci s n
Notación abreviada
.
z = 0,2(cos 23o + i sen 23o)
Ejemplo
Calcula zn si:
n = 3
z3 = (0,2)3(cos 3.23o + i sen 3.23o)
z3 = (0,008)(cos 69o + i sen 69o)
z3 = 0,0029+ 0,0075 i .
ESTUDIO INDIVIDUAL
a) z = 3 cis 26o n= 6
Calcula zn si:
b) z = – 2 + 2i n= 5
z6 = 729 cis 156o
z5 = 1282 cis 315o
.
z = 1 – i n = 4
a = 1 b = – 1
tan = – 1
=45o
Cuarto cuadrante:
360o – = 360o – 45o = 315o
Afijo (1;–1)
Calcula zn si:
=12+(–1)2
=2tan = 1
=315o
:
z4 = (2)4(cos 4·315o + i sen 4·315o)
z4 = (2)2(cos 12600 + i sen 12600)
z4 = 4 (cos 1800 + i sen 1800)
z4 = 4 (–1 + 0)
z4 = – 4 .