Boletin 01 - Sistemas de Numeracion i - Sistemas de Numeracion II
Clase-2_Sistemas de Numeracion
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Clase 2: Sistemas de NumeracinClase 2: Sistemas de Numeracin
Semestre 2009-I
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Introduccin: Mundo analgico y mundo digital
Metodologa y recursosSistemas de numeracin
Lgica Binaria y Algebra de Boole
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3Sistemas NumricosSistemas Numricos
Conjunto de nmeros que se relacionan para expresar la relacin existente entre la cantidad y la unidad.
Debido a que un nmero es un smbolo,existen diferentes representaciones para expresar una cantidad.
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4Sistemas de numeracinSistemas de numeracinNmeros Base Numeracin
Decimales 10 0,1,2, .. ,9 Binarios 2 0,1 Octales 8 0,1, .. ,7
Hexadecimales 16 0,1, .. ,9, A,B,C,D,E,F
Sistema binarioFu introducido por Leibniz en el siglo XVII, y se ha utilizado en las mquinas electrnicas porque se basa en dos estados (base dos) estables el 0 y el 1 (apagado y encendido) que utiliza el hardware de las computadoras
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5Sistemas de numeracinSistemas de numeracinSistema de numeracin de base dosBit: Unidad mnima de informacin que puede ser transmitida o tratada. Procede del ingls, Binary Digit o Dgito Binario, y puede tener un valor de 0 (cero) 1 (uno)Nibble o cuarteto: Conjunto de cuatro bitsByte: Es un conjunto de 8 bits.
Ejemplo de Byte: 01100011 , 11010100LSB = Least Significant Bit = Bit Menos Significativo.MSB = Most Significant Bit = Bit Ms Significativo.Kilobyte (KB): Conjunto de 1024 bytesMegabyte (MB): Conjunto de 1024 kilobytesGigabyte (GB): Conjunto de 1024 megabytes.Terabyte (TB): Conjunto de 1024 gigabytes
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6CONVERSIN DE NMEROS DECIMALES A BINARIOSCONVERSIN DE NMEROS DECIMALES A BINARIOS
Decimal a binario: Realizar divisiones sucesivas por 2 y tomar los residuos desde el ltimo calculado hasta el primero
Convertir el nmero 15110 a binario.
El resultado es 100101112
MSB LSB
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72010100001617F11111516E11101415D11011314C11001213B10111112A101010119100191081000877011176601106550101544010043300113220010211000110000000
OctalHexadecimalBinarioDecimal
TABLA DE EQUIVALENCIA ENTRE DIFERENTES NUMERACIONES: 0-16
TABLA DE EQUIVALENCIA ENTRE DIFERENTES NUMERACIONES: 0-16
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8Se realizan divisiones sucesivas por 16 hasta obtener un cociente de cero. Los residuos forman el nmero hexadecimal equivalente, siendo el ltimo residuo el dgito ms significativo y el primero el menos significativo. Convertir el nmero 186910 a hexadecimal.
El resultado es 74D16
Conversin de Decimal a HexadecimalConversin de Decimal a Hexadecimal
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9Conversin de Binario a Hexadecimal Conformar grupos de 4 bits hacia la izquierda, hasta cubrir
la totalidad del nmero binario. 100111010102 a hexadecimal.
Conversin de Binario a Octal Conformar grupos de 3 bits hacia la izquierda, hasta cubrir
la totalidad del nmero binario. 010101012 a octal.
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Conversin de Binario a DecimalConversin de Binario a Decimal
Se forma con la suma de las potencias en base 2 de los coeficientes cuyo valor sea 1.
Convertir el nmero 11002 a decimal.11002 = 1x23 + 1x22 + 0x21 + 0x20= 1210
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Cada dgito tiene asociado un peso equivalente a una potencia de 16. Se multiplica el valor decimal del dgito correspondiente por el respectivo peso y realizar la suma de los productos. Convertir el nmero 31F16 a decimal.
31F16 = 3x162 + 1x161 + 15 x 160 = 79910
Conversin de Hexadecimal a DecimalConversin de Hexadecimal a Decimal
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Conversin de Octal a Decimal Conversin de Octal a Decimal
La conversin de un nmero octal a decimal se obtiene multiplicando cada dgito por su peso y sumando los productos: Convertir 47508 a decimal.
47508 = (4 x 83)+(3x82)+(5x81)+(0x80) = 228010
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Frmula generalizacinFrmula generalizacin
Dado un nmero de m dgitos (am,am-1, a1, a0) , y usando un sistema en base b, se puede expresar en el sistema decimal utilizando la siguiente frmula:
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Suma BinariaSuma Binaria
101110010+
Resta BinariaResta Binaria
011
100
10-
Debiendo 1 en el siguiente digito
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Multiplicacin BinariaMultiplicacin Binaria
10100010X
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Divisin BinariaDivisin Binaria
1e1
0e0
10/
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Cdigos Cdigos
Binario BCD BCD Exceso 3 BCD AIKEN GRAY ASCII
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Cdigo decimal binario (BCD)Cdigo decimal binario (BCD)
El BCD (Binary Code Decimal) expresa los diferentes dgitos decimales con un cdigo binario.
El cdigo BCD (8421) indica los diferentes pesos de los cuatro bits binarios (23, 22, 21, 20).
Convertir a BCD los nmeros decimales 24 y 6498.2410 =0010 0100649810 =0110 0100 1001 1000BCD
1001 9
1000 8
0111 7
0110 6
0101 5
0100 4
0011 3
0010 2
0001 1
0000 0
Dgito en BCD DEC
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BCD Exceso 3BCD Exceso 3
1100 9
1011 8
1010 7
1001 6
1000 5
0111 4
0110 3
0101 2
0100 1
0011 0
Dgito en BCD DEC
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BCD AIKEN (2 4 2 1)BCD AIKEN (2 4 2 1)
1111 9
1110 8
1101 7
1100 6
1011 5
0100 4
0011 3
0010 2
0001 1
0000 0
Dgito en BCD DEC
Los pesos sirven para hallar el equivalente decimal
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BCD AIKEN y BCD exceso 3BCD AIKEN y BCD exceso 3
El cdigo BCD exceso 3 es un cdigo en donde la ponderacin no existe (no hay "pesos" como en el cdigo BCD natural y cdigo Aiken).
Al igual que el cdigo BCD Aiken cumple con la misma caracterstica de simetra. Cada cifra es el complemento a 9 de la cifra simtrica en todos sus dgitos.
Ver la simetra en el cdigo exceso 3 correspondiente a los decimales: 4 y 5, 3 y 6, 2 y 7, 1 y 8, 0 y 9Es un cdigo muy til en las operaciones de resta y divisin.
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CODIGO GRAYCODIGO GRAY
1101 9
1100 8
0100 7
0101 6
0111 5
0110 4
0010 3
0011 2
0001 1
0000 0
Dgito en BCD DEC
Solo hay cambio de un bit en el siguiente nmero
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El cdigo Gray es un tipo especial de cdigo binario que no es ponderado (los dgitos que componen el cdigo no tienen un peso asignado).Su caracterstica es que entre una combinacin de dgitos y la siguiente, sea sta anterior o posterior, slo hay una diferencia de un dgito. Por eso tambin se le llama cdigo progresivo.Esta progresin sucede tambin entre la ltima y la primera combinacin. Por eso se le llama tambin cdigo cclico. (ver tabla) El cdigo GRAY es utilizado principalmente en sistemas de posicin, ya sea angular o lineal. Sus aplicaciones principales se encuentran en la industria y en robtica.En robtica se utilizan unos discos codificados para dar la informacin de posicin que tiene un eje en particular. La caracterstica de pasar de un cdigo al siguiente cambiando slo un dgito asegura menos posibilidades de error.
CODIGO GRAYCODIGO GRAY
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